29.3切线的性质和判定随堂练习（含答案） 冀教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 29.3切线的性质和判定随堂练习（含答案） 冀教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 964.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-16 06:17:54 | ||
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文档简介
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29.3切线的性质和判定
一、单选题
1．如图，是的直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A，B，C在上，过点B作的切线，交的延长线于点 D，连接，若，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的直径，是的弦，点在的延长线上，与相切于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知的半径为，直线．若与相切，与的距离为，则与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相离或相切
5．下列命题中是假命题的是（ ）
A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
6．如图，是的直径，延长至切于点，过点作交于点，连接．若，则的长为( )
A．3 B． C． D．
7．如图，是的切线，点A为切点，交于点B，，点C在上，．则等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
8．如图所示，在平面直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A 沿x轴移动，当⊙A 与直线l 只有一个公共点时，点A 的坐标为（ ）
A．（-12，0） B．（-13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）
9．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，从A到B行驶的过程中转角为60°，若圆曲线的半径，则圆曲线的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（ ）
A． B．π C．π D．π
11．如图，在中，，半径为6的与相切于点，与交于点，连接，，．有下列结论：①平分；②；③若，扇形的面积为；④若，则．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④
12．如图，在中，，点为上一点，以5为半径作分别与，相切于，两点，与交于点，连接交于点，连接，，若点为的中点，给出下列结论：
①平分；
②点为的中点；
③；
④的长度为；
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．如图，已知的直径AB为8，点M是外一点，若MB是的切线，B为切点，且，Q为上一动点，则MQ的最小值为 ．
14．如图，已知是的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与的延长线交于点E，，则的度数为．
15．如图，是的内心，的延长线交的外接圆于点，则 °．
16．如图，在直角坐标系中，与轴相切于点B，CB为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，则的面积为 .
17．如图，经过的直角顶点，交于点，交于点，交于点，且满足，则的半径为 ．
三、解答题
18．如图，是的切线，切点分别是B，线段交于点C，且．
（1）求弧的度数；
（2）设的半径为6，求图中阴影部分的面积．
19．如图，为的直径，点为圆周上一点，的延长线交的切线于点，的延长线交的切线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
20．如图，在中，为直径，弦与交于点，连接，．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，过点作的切线与的延长线交于点，若，求的度数．
21．如图，在中，，，点是上一点，且．
（1）的最大值为 ；
（2）若与相切，延长，交边于点，过点作于点，求的长．
22．如图，为的直径，点C平分弧，点D为弧上一点，与相交于点F，过C作射线与射线相交于点E，且．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的长．
23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，与弦AF交于G，过点F的直线分别与AB，CD的延长线交于M，N，FN＝GN．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若BM＝1，，求AF的长．
24．在中，，以为直径的分别与交于点，过点作于点．
（1）求证：是的切线；
（2）如图1，若的半径为，求阴影部分的面积；
（3）如图2，若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】D
12．【答案】D
13．【答案】1
14．【答案】70度
15．【答案】
16．【答案】1
17．【答案】
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）；
（2）．
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1）证明：连接，
为的直径，
，
，
，
，
而，
，
，
与相切于点；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故的长为．
23．【答案】（1）证明：连接OF，如图，
∵FN＝GN，
∴∠NFG＝∠NGF，
∵∠NGF＝∠AGE，
∴∠NFG＝∠AGE．
∵CD⊥AB，
∴∠AGE+∠A＝90°，
∵OF＝OA，
∴∠A＝∠OFA，
∴∠OFA+∠NFG＝90°．
即∠OFN＝90°，
∴OF⊥MN．
∵OF为⊙O的半径，
∴MN是⊙O的切线；
（2）解：连接BF，
在Rt△MOF中，
∵sinM＝，
∴设OF＝4a，则OM＝5a，OB＝OF＝4a，AB＝2OF＝8a，
∴BM＝OM﹣OB＝a＝1，MF＝＝3a＝3．
∴AB＝8．
∵MN是⊙O的切线，
∴∠MFB＝∠A．
∵∠M＝∠M，
∴△MBF∽△MFA，
∴，
∴．
设BF＝x，则AF＝3x，
∵BF2+AF2＝AB2，
∴x2+（3x）2＝82，
∵x＞0，
∴x＝，
∴AF＝．
24．【答案】（1）证明：连接，如图所示：
，
，
又，
，
，
，
，
，
点在上，
与的相切；
（2）解：连接，
，
，
，
，
，
的半径为3，
，
，
．
（3）解：连接，
为圆的直径，
，
又，
所以，
，，
，
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29.3切线的性质和判定
一、单选题
1．如图，是的直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A，B，C在上，过点B作的切线，交的延长线于点 D，连接，若，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的直径，是的弦，点在的延长线上，与相切于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知的半径为，直线．若与相切，与的距离为，则与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相离或相切
5．下列命题中是假命题的是（ ）
A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
6．如图，是的直径，延长至切于点，过点作交于点，连接．若，则的长为( )
A．3 B． C． D．
7．如图，是的切线，点A为切点，交于点B，，点C在上，．则等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
8．如图所示，在平面直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A 沿x轴移动，当⊙A 与直线l 只有一个公共点时，点A 的坐标为（ ）
A．（-12，0） B．（-13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）
9．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，从A到B行驶的过程中转角为60°，若圆曲线的半径，则圆曲线的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（ ）
A． B．π C．π D．π
11．如图，在中，，半径为6的与相切于点，与交于点，连接，，．有下列结论：①平分；②；③若，扇形的面积为；④若，则．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④
12．如图，在中，，点为上一点，以5为半径作分别与，相切于，两点，与交于点，连接交于点，连接，，若点为的中点，给出下列结论：
①平分；
②点为的中点；
③；
④的长度为；
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．如图，已知的直径AB为8，点M是外一点，若MB是的切线，B为切点，且，Q为上一动点，则MQ的最小值为 ．
14．如图，已知是的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与的延长线交于点E，，则的度数为．
15．如图，是的内心，的延长线交的外接圆于点，则 °．
16．如图，在直角坐标系中，与轴相切于点B，CB为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，则的面积为 .
17．如图，经过的直角顶点，交于点，交于点，交于点，且满足，则的半径为 ．
三、解答题
18．如图，是的切线，切点分别是B，线段交于点C，且．
（1）求弧的度数；
（2）设的半径为6，求图中阴影部分的面积．
19．如图，为的直径，点为圆周上一点，的延长线交的切线于点，的延长线交的切线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
20．如图，在中，为直径，弦与交于点，连接，．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，过点作的切线与的延长线交于点，若，求的度数．
21．如图，在中，，，点是上一点，且．
（1）的最大值为 ；
（2）若与相切，延长，交边于点，过点作于点，求的长．
22．如图，为的直径，点C平分弧，点D为弧上一点，与相交于点F，过C作射线与射线相交于点E，且．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的长．
23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，与弦AF交于G，过点F的直线分别与AB，CD的延长线交于M，N，FN＝GN．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若BM＝1，，求AF的长．
24．在中，，以为直径的分别与交于点，过点作于点．
（1）求证：是的切线；
（2）如图1，若的半径为，求阴影部分的面积；
（3）如图2，若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】D
12．【答案】D
13．【答案】1
14．【答案】70度
15．【答案】
16．【答案】1
17．【答案】
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）；
（2）．
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1）证明：连接，
为的直径，
，
，
，
，
而，
，
，
与相切于点；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故的长为．
23．【答案】（1）证明：连接OF，如图，
∵FN＝GN，
∴∠NFG＝∠NGF，
∵∠NGF＝∠AGE，
∴∠NFG＝∠AGE．
∵CD⊥AB，
∴∠AGE+∠A＝90°，
∵OF＝OA，
∴∠A＝∠OFA，
∴∠OFA+∠NFG＝90°．
即∠OFN＝90°，
∴OF⊥MN．
∵OF为⊙O的半径，
∴MN是⊙O的切线；
（2）解：连接BF，
在Rt△MOF中，
∵sinM＝，
∴设OF＝4a，则OM＝5a，OB＝OF＝4a，AB＝2OF＝8a，
∴BM＝OM﹣OB＝a＝1，MF＝＝3a＝3．
∴AB＝8．
∵MN是⊙O的切线，
∴∠MFB＝∠A．
∵∠M＝∠M，
∴△MBF∽△MFA，
∴，
∴．
设BF＝x，则AF＝3x，
∵BF2+AF2＝AB2，
∴x2+（3x）2＝82，
∵x＞0，
∴x＝，
∴AF＝．
24．【答案】（1）证明：连接，如图所示：
，
，
又，
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点在上，
与的相切；
（2）解：连接，
，
，
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的半径为3，
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（3）解：连接，
为圆的直径，
，
又，
所以，
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