29.5正多边形与圆随堂练习 （含答案） 冀教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 29.5正多边形与圆随堂练习 （含答案） 冀教版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 880.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-16 06:17:10 | ||
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文档简介
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29.5正多边形与圆
一、单选题
1．如图，正八边形内接于，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．一个正边形绕其中心旋转后能与自身重合，则可取的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
4．下列图形为正多边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的内接正六边形的边长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，面积为12的正方形内接于，则的半径为（ ）
A．3 B． C． D．
7．如图，面积为6的正六边形中，点，分别为边，上的动点，则阴影部分面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．楚雄市，隶属于云南省楚雄彝族自治州，彝族人民喜欢用月琴演奏他们在生产生活中喜怒哀乐的情感，月琴也是彝族人民历史悠久的传统乐器之一．彝族月琴有圆形、梨形、六角形、八角形等不同的形状，它由两个面板、手板、长劲头、弦扭、缚弦组成，弦扭通常用大红花树制作．现要制作一个六角月琴，需计算六角月琴一个面板的面积，六角月琴的面板是一个正六边形，若已知正六边形内接于，的半径是，则正六边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是半径为4的的内接正六边形，则圆心O到边的距离是（ ）
A． B．3 C．2 D．
10．如图，、、分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，下面结论中正确的是：（ ）
①该圆的半径为2；
②的长为；
③平分；
④连接，，则与的面积比为．
A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④
11．如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．a，b大小无法比较
12．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为，则大正方形的内切圆半径为（ ）
A． B． C．15 D．
二、填空题
13．如图，是的内接正六边形的一边，点在上．且是的内接正十边形的一边，若是的内接正边形的一边，则 ．
14．边长为2的正六边形的面积为 ．
15．如图，在圆内接正六边形中，，交于点G，已知半径为，则的长为 ．
16．如图，，是边长为2的正六边形的对角线，以为圆心，的长为半径画弧，得，则图中阴影部分的面积为 ．（用含的式子表示）
17．某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形边长为1cm. 目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图的两种收纳方案：
（1）如果要装6支彩铅，在以上两种方案里，你认为更小的底面积是 cm.
（2）如果你要装12只彩铅，要求相邻彩铅拼接无空隙，请设计一种最佳的布局，并使用圆形来设计底面，则底面半径的最小值为 cm.
三、解答题
18．如图，在圆内接正六边形中，半径，求这个正六边形的周长．
19．如图1，有一个亭子，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似的看作是半径为的圆内接正六边形，求这个正六边形地基的周长．
20．如图，正八边形的边长为4，以顶点为圆心，的长为半径画圆，求阴影部分的面积（结果保留）．
21．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），求的大小．
22．如图，正方形内接于，P为上的一点，连接，．
（1）求的度数：
（2）若的半径为r，则阴影部分面积是________；
（3）当点P为的中点时，是的内接正n边形的一边，则________．
23．如图1．正方形ABCD内接于，连接AC．P是上的动点（不与点A重合），连接AP．
（1）如图2，当P是的中点时，过点D作的切线，与AP的延长线交于点Q．
①AC与DQ之间的位置关系是 ▲ 。并说明理由；
②求的度数；
（2）连接DP，请直接写出的度数。
24．如图，已知圆O是正六边形外接圆，直径，点G、H分别在射线上（点G不与点C、D重合），且，设．
（1）如图①，当直线经过弧的中点Q时，求：的正弦值；
（2）如图②，当点G在边上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）连接，如果与相似，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】A
12．【答案】A
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】2
16．【答案】
17．【答案】；
18．【答案】这个正六边形的周长为．
19．【答案】
20．【答案】
21．【答案】
22．【答案】（1）
（2）
（3）8
23．【答案】（1）解：①；
理由：连接OD．∵正方形ABCD内接于，∴∵DQ是的切线，∴，∴，∴；
②由①可知，，∴．
∵P是的中点，∴．
∵，∴；
（2）解：的度数为45°或135°．
24．【答案】（1）
（2），
（3）
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29.5正多边形与圆
一、单选题
1．如图，正八边形内接于，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．一个正边形绕其中心旋转后能与自身重合，则可取的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
4．下列图形为正多边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的内接正六边形的边长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，面积为12的正方形内接于，则的半径为（ ）
A．3 B． C． D．
7．如图，面积为6的正六边形中，点，分别为边，上的动点，则阴影部分面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．楚雄市，隶属于云南省楚雄彝族自治州，彝族人民喜欢用月琴演奏他们在生产生活中喜怒哀乐的情感，月琴也是彝族人民历史悠久的传统乐器之一．彝族月琴有圆形、梨形、六角形、八角形等不同的形状，它由两个面板、手板、长劲头、弦扭、缚弦组成，弦扭通常用大红花树制作．现要制作一个六角月琴，需计算六角月琴一个面板的面积，六角月琴的面板是一个正六边形，若已知正六边形内接于，的半径是，则正六边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是半径为4的的内接正六边形，则圆心O到边的距离是（ ）
A． B．3 C．2 D．
10．如图，、、分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，下面结论中正确的是：（ ）
①该圆的半径为2；
②的长为；
③平分；
④连接，，则与的面积比为．
A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④
11．如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．a，b大小无法比较
12．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为，则大正方形的内切圆半径为（ ）
A． B． C．15 D．
二、填空题
13．如图，是的内接正六边形的一边，点在上．且是的内接正十边形的一边，若是的内接正边形的一边，则 ．
14．边长为2的正六边形的面积为 ．
15．如图，在圆内接正六边形中，，交于点G，已知半径为，则的长为 ．
16．如图，，是边长为2的正六边形的对角线，以为圆心，的长为半径画弧，得，则图中阴影部分的面积为 ．（用含的式子表示）
17．某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形边长为1cm. 目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图的两种收纳方案：
（1）如果要装6支彩铅，在以上两种方案里，你认为更小的底面积是 cm.
（2）如果你要装12只彩铅，要求相邻彩铅拼接无空隙，请设计一种最佳的布局，并使用圆形来设计底面，则底面半径的最小值为 cm.
三、解答题
18．如图，在圆内接正六边形中，半径，求这个正六边形的周长．
19．如图1，有一个亭子，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似的看作是半径为的圆内接正六边形，求这个正六边形地基的周长．
20．如图，正八边形的边长为4，以顶点为圆心，的长为半径画圆，求阴影部分的面积（结果保留）．
21．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），求的大小．
22．如图，正方形内接于，P为上的一点，连接，．
（1）求的度数：
（2）若的半径为r，则阴影部分面积是________；
（3）当点P为的中点时，是的内接正n边形的一边，则________．
23．如图1．正方形ABCD内接于，连接AC．P是上的动点（不与点A重合），连接AP．
（1）如图2，当P是的中点时，过点D作的切线，与AP的延长线交于点Q．
①AC与DQ之间的位置关系是 ▲ 。并说明理由；
②求的度数；
（2）连接DP，请直接写出的度数。
24．如图，已知圆O是正六边形外接圆，直径，点G、H分别在射线上（点G不与点C、D重合），且，设．
（1）如图①，当直线经过弧的中点Q时，求：的正弦值；
（2）如图②，当点G在边上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）连接，如果与相似，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】A
12．【答案】A
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】2
16．【答案】
17．【答案】；
18．【答案】这个正六边形的周长为．
19．【答案】
20．【答案】
21．【答案】
22．【答案】（1）
（2）
（3）8
23．【答案】（1）解：①；
理由：连接OD．∵正方形ABCD内接于，∴∵DQ是的切线，∴，∴，∴；
②由①可知，，∴．
∵P是的中点，∴．
∵，∴；
（2）解：的度数为45°或135°．
24．【答案】（1）
（2），
（3）
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