30.2二次函数的图像和性质随堂练习（含答案） 冀教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 30.2二次函数的图像和性质随堂练习（含答案） 冀教版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 446.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-16 06:20:23 | ||
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文档简介
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30.2二次函数的图像和性质
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得新的抛物线对应的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将抛物线先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，则平移后得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线与抛物线交于A，B两点，则抛物线的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．将二次函数的图象向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．将函数的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，所得图象的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标满足二次函数y=ax2+bx(a≠0)的表达式，则对该二次函数的系数a和b判断正确的是（ ）
A．a<0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a>0，b>0
8．已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②当时，函数有最大值；③当和1时，函数y的值都等于0；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，小明受抛物线图象启发，在平面直角坐标系中设计了一款杯体高BD为7的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC长为（ ）
A． B．7 C． D．
10．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＞0；②2a+b+c＞0；③a﹣b+c＜0；④x（ax+b）≤a+b．其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．如图，在平画直角坐标系中，抛物线经过点A(－2，0)和B(4，0)，点C为抛物线的顶点，则下列结论：
①abc＞0；
②关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为－2＜x＜4；
③3a＋c＜0；
④若是直角三角形，则点C的坐标为(1，－3)；
⑤若m为任意实数，则
其中结论正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．二次函数的部分图象如图，图象过点下列结论：①；②；③；④；⑤若顶点坐标为，则方程没有实数根．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
13．若抛物线的开口向上，则它的表达式可以是 ．
14．将抛物线 y＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为 ．
15．已知二次函数y=2023x2+2024x+2025图象上有两点A（x1，2025），B（x2，2025），则当x=x1+x2时，二次函数的值是 .
16．已知抛物线在直线的左侧部分是下降的，那么常数的取值范围是 ．
17．若一个正整数M能分解成，其中p与q都是两位数，且p与q的个位数字相同，十位数字相加等于10，则称M为“方加数”，并把M分解成的过程，称为“方加分解”．例如：因为，13与93的个位数字相同，十位数字相加等于10，所以262是“方加数”，则最小的“方加数”是 ；把一个四位“方加数”M进行方加分解，即中，将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被7整除，且N的各个数位上的数字之和能被3整除，则满足条件的M的最大值为 ．
三、解答题
18．写出抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，并指出抛物线可由抛物线怎样平移得到．
19．已知抛物线L：的系数满足等式．
（1）若抛物线L经过点，求的值．
（2）若，抛物线还经过另一点，且．
①求b的取值范围．
②记抛物线的顶点纵标为，求的最小值．
20．已知函数是关于x的二次函数．
（1）求m的值；
（2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？
（3）当m为何值时，该函数有最小值？
21．已知二次函数．
（1）求函数图象的对称轴；
（2）若，当时，函数的最大值为8，求实数的值；
（3）若，当时，，当时，总有，求实数的取值范围．
22．如图，要利用一面墙（墙长为50米）建羊圈，用总长100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈
（1）若总面积为400平方米，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
（2）当羊圈的边长AB，BC各为多少米时，总面积S有最大值？最大值是多少？
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴的两个交点分别为．点P是抛物线上一点，其横坐标为m．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当时，y的取值范围是___________；
（3）设抛物线在P、B两点之间的部分（包括P、B两点），记为图象G．若图像G的最高点与最低点的纵坐标之差为d，当时，求m的取值范围；
（4）已知平面内一点Q的坐标为，点M的坐标为，连结，以为边构造矩形．当，且抛物线的顶点到所在直线的距离等于矩形一边的长度时，直接写出m的值．
24．已知抛物线（k为常数）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．
（1）当时，如图所示：
①抛物线G的对称轴为直线 ，点A的坐标为 ；
②在x轴正半轴上从左到右有D，E两点，且，从点E向上作轴，且，在沿x轴左右平移时，若抛物线G与边（包括端点）有交点，求点F横坐标的最大值比最小值大多少？
（2）当抛物线G的顶点P的纵坐标取得最小值时，求此时抛物线G的函数解析式；
（3）当，且时，抛物线G的最高点到直线的距离为2，直接写出此时k的值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】B
13．【答案】（答案不唯一）
14．【答案】y＝x2 5
15．【答案】2025
16．【答案】
17．【答案】190；5510
18．【答案】抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为，抛物线可由向上平移个单位长度，向左平移个单位长度得到．
19．【答案】（1）
（2）①；②
20．【答案】（1）
（2）
（3）
21．【答案】（1）解：对称轴直线为：
（2）解：∵，∴抛物线开口向上，
∵抛物线对称直线为，
∴当时，当时，函数取最小值，时，函数取最大值，
即，
解得：，负值舍去
（3）解：当时，则，
顶点坐标为：当时，，
则在时，最小值为，
即，
解得：，或（舍去），
∴仅当时，即时，此时最小值为，
最大值为时，即，
∵当时，总有，
∴当时，即时，，
令，
解得：，，
∴．
22．【答案】（1）米，米
（2） 米，米，面积 最大，最大为平方米
23．【答案】（1）
（2）
（3）是或
（4）1或0或．
24．【答案】（1）①；②
（2）
（3）k的值为或
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30.2二次函数的图像和性质
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得新的抛物线对应的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将抛物线先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，则平移后得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线与抛物线交于A，B两点，则抛物线的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．将二次函数的图象向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．将函数的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，所得图象的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标满足二次函数y=ax2+bx(a≠0)的表达式，则对该二次函数的系数a和b判断正确的是（ ）
A．a<0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a>0，b>0
8．已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②当时，函数有最大值；③当和1时，函数y的值都等于0；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，小明受抛物线图象启发，在平面直角坐标系中设计了一款杯体高BD为7的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC长为（ ）
A． B．7 C． D．
10．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＞0；②2a+b+c＞0；③a﹣b+c＜0；④x（ax+b）≤a+b．其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．如图，在平画直角坐标系中，抛物线经过点A(－2，0)和B(4，0)，点C为抛物线的顶点，则下列结论：
①abc＞0；
②关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为－2＜x＜4；
③3a＋c＜0；
④若是直角三角形，则点C的坐标为(1，－3)；
⑤若m为任意实数，则
其中结论正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．二次函数的部分图象如图，图象过点下列结论：①；②；③；④；⑤若顶点坐标为，则方程没有实数根．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
13．若抛物线的开口向上，则它的表达式可以是 ．
14．将抛物线 y＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为 ．
15．已知二次函数y=2023x2+2024x+2025图象上有两点A（x1，2025），B（x2，2025），则当x=x1+x2时，二次函数的值是 .
16．已知抛物线在直线的左侧部分是下降的，那么常数的取值范围是 ．
17．若一个正整数M能分解成，其中p与q都是两位数，且p与q的个位数字相同，十位数字相加等于10，则称M为“方加数”，并把M分解成的过程，称为“方加分解”．例如：因为，13与93的个位数字相同，十位数字相加等于10，所以262是“方加数”，则最小的“方加数”是 ；把一个四位“方加数”M进行方加分解，即中，将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被7整除，且N的各个数位上的数字之和能被3整除，则满足条件的M的最大值为 ．
三、解答题
18．写出抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，并指出抛物线可由抛物线怎样平移得到．
19．已知抛物线L：的系数满足等式．
（1）若抛物线L经过点，求的值．
（2）若，抛物线还经过另一点，且．
①求b的取值范围．
②记抛物线的顶点纵标为，求的最小值．
20．已知函数是关于x的二次函数．
（1）求m的值；
（2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？
（3）当m为何值时，该函数有最小值？
21．已知二次函数．
（1）求函数图象的对称轴；
（2）若，当时，函数的最大值为8，求实数的值；
（3）若，当时，，当时，总有，求实数的取值范围．
22．如图，要利用一面墙（墙长为50米）建羊圈，用总长100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈
（1）若总面积为400平方米，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
（2）当羊圈的边长AB，BC各为多少米时，总面积S有最大值？最大值是多少？
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴的两个交点分别为．点P是抛物线上一点，其横坐标为m．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当时，y的取值范围是___________；
（3）设抛物线在P、B两点之间的部分（包括P、B两点），记为图象G．若图像G的最高点与最低点的纵坐标之差为d，当时，求m的取值范围；
（4）已知平面内一点Q的坐标为，点M的坐标为，连结，以为边构造矩形．当，且抛物线的顶点到所在直线的距离等于矩形一边的长度时，直接写出m的值．
24．已知抛物线（k为常数）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．
（1）当时，如图所示：
①抛物线G的对称轴为直线 ，点A的坐标为 ；
②在x轴正半轴上从左到右有D，E两点，且，从点E向上作轴，且，在沿x轴左右平移时，若抛物线G与边（包括端点）有交点，求点F横坐标的最大值比最小值大多少？
（2）当抛物线G的顶点P的纵坐标取得最小值时，求此时抛物线G的函数解析式；
（3）当，且时，抛物线G的最高点到直线的距离为2，直接写出此时k的值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】B
13．【答案】（答案不唯一）
14．【答案】y＝x2 5
15．【答案】2025
16．【答案】
17．【答案】190；5510
18．【答案】抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为，抛物线可由向上平移个单位长度，向左平移个单位长度得到．
19．【答案】（1）
（2）①；②
20．【答案】（1）
（2）
（3）
21．【答案】（1）解：对称轴直线为：
（2）解：∵，∴抛物线开口向上，
∵抛物线对称直线为，
∴当时，当时，函数取最小值，时，函数取最大值，
即，
解得：，负值舍去
（3）解：当时，则，
顶点坐标为：当时，，
则在时，最小值为，
即，
解得：，或（舍去），
∴仅当时，即时，此时最小值为，
最大值为时，即，
∵当时，总有，
∴当时，即时，，
令，
解得：，，
∴．
22．【答案】（1）米，米
（2） 米，米，面积 最大，最大为平方米
23．【答案】（1）
（2）
（3）是或
（4）1或0或．
24．【答案】（1）①；②
（2）
（3）k的值为或
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