青岛版九年级上册第二章第一节锐角三角比学案

基于课程标准《2.1锐角三角比》的导学案
【学习目标】1.经历探索锐角三角比的意义的过程；
2.理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化；
3.能根据直角三角形的边角关系进行简单计算.
【重点】锐角三角比的意义.
【难点】由直角三角形的边长求锐角三角比值.
预习案
任务一、锐角三角比的意义
1.观察与思考：
（1）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C′，比值与相等吗？为什么？
（2）如果设，那么对于确定的锐角A来说，比值的大小与点在边上的位置有关吗？
（3）如图，以点为端点，在锐角的内部作一条射线，在这条射线上取点，使，这样又得到了一个锐角、过作
，垂足为，比与的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？
2.结论：当锐角的大小确定后，不论以为内角的直角三角形的大小如何，这个比值也就随之确定.类似地，当锐角的大小确定后，比值和也分别是确定的.
3.锐角三角比的定义：
的正弦：
.
的余弦：
.
的正切：
.
锐角的
、
、
统称锐角的三角比.
说明：①
分别是一个完整的记号.
②
锐角的取值范围：
＜＜
，
＜＜
.
探究案
【例1】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=4；
求c的长；（2）求∠A的正弦、余弦、正切的值
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【变式1】在Rt△ABC中，，且.求的长以及的正切、余弦.
【变式2】在△ABC中，若三边满足,求
达标测评
1.
Rt△ABC中，各边长都扩大两倍，那么锐角的各三角比的值（
）
.扩大两倍
.不变
.缩小两倍
.无法计算
2.在△ABC中，，，则（
）
.
.
.
.
3.在△ABC中，，那么的值（
）
.大于
.等于
.小于
.大于
4.在Rt△ABC中，，，,则的长为（
）
.
.
.
.
5.在Rt△ABC中，，,求锐角的三角比值.
6.在Rt△ABC中，，.，周长是18，求△ABC的面积。
【我的反思】