湘教版数学七年级上册3.6 二元一次方程组的解法 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025七下·饶平期末） 用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①移项得：y=2x-4
故答案为：D .
【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组中方程的变形和等式的性质，熟知等式的性质是解题关键.
对于方程2x-y=4，根据等式的基本性质，要得到y的表达式，需要把-y移到等号右边，4移到等号左边，即进行移项操作，移项后可得y=2x-4，由此可得出答案.
2．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
将①代入②，得x+x+1=5，解得x=2.
将x=2代入①，得y=3.
所以方程组的解.
故答案为：A．
【分析】用代入法消元法解方程组.
3．（2024七下·阳新期末）在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①-②
B．由①变形得③，将③代入②
C．①×4+②
D．由②变形得③，将③代入①
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、①－②得：（x-2y）-(4x-2y)=2-5；即-3x=-3，可消去y，不符合题意；
B、由①变形得x=2+2y③，将③代入②得：4(2+2y)-2y=5，即6+8y-2y=5，即6y=-1，可消去x，不符合题意；
C、①×4＋②得：(4x-8y)+4x-2y=8+5，即8x-10y=13；无法消除x或y，符合题意；
D、由②变形2y=4x-5③，将③代入①得：x-（4x-5）=2；即-3x=7，可消除y，不符合题意.
故选：C。
【分析】本题考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，熟知加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的方法是解题关键。利用加减消元法和代入消元法进行计算逐一判断即可得出答案。
4．（2024七下·澄海期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（ ）
A．，1 B．1，1 C．1，3 D．3，1
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，可得，解得，
∴解密得到的明文是3，1．
故选：D.
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据接收方收到的密文是1，7，根据题意，得出方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
5．（2023七下·新抚期末）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把带入方程组，可得，解得y=1，？=5，所以被遮盖的前后两个数分别为5和1.
故答案为：C.
【分析】根据代入法解二元一次方程组即可。
6．（2024八上·哈尔滨开学考）在方程中，如果用含有x的式子表示y，得 ．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由方程，移项得，解得，
即用含有x的式子表示y，可得得，
故答案为：．
【分析】根据题意，移项得，结合多项式的运算性质，即可得到y关于x的表达式，得到答案.
7．若与是同类项，则a= ，b= .
【答案】2；0
【知识点】解二元一次方程组；同类项的概念
【解析】【解答】解：根据题意得，
解得，
故答案为：2；0.
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，据此可得二元一次方程组，解方程即可求得.
8．（2025七下·长宁期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
【答案】-3
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得，5x+5y=2k+1，
整理得，，
方程组的解满足x+y=-1，
，
解得：k=-3．
故答案为：-3．
【分析】将方程组两个方程相加得到5x+5y=2k+1，整理得到，结合方程组的解满足x+y=-1，得到关于k的方程，解出k的值即可．
9．解方程组： ．
【答案】把①代入②，得3x+4x=14，解得x=2.
把x=2代入①，得y=8.
所以方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】把①代入②，消去y，求出x，将x的值代入①，求出y，写出方程组的解.
10．（2020七下·南安月考）用代入法解方程组
【答案】解
由①得 ③，
把③代入②，得 ，
解得： ，
把 代入③，得 ，
即 ，
所以原方程组的解为 ．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
二、能力提升
11．（2025七下·金华期末） 已知关于x，y的方程组，甲同学看错了字母a解得；乙同学看错了字母b解得，则该方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解，需要同时满足二元一次方程组中各个方程
∴甲同学看错字母a解得 可代入方程x+by=3，解得b=-1
∴乙同学看错字母b解得可代入方程ax+2y=-5，解得a=-1
∴正确的二元一次方程组为，解得 ，A正确.
故答案为：A.
【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，需要同时满足二元一次方程组中的各个方程，因此即使看错其中一个方程，解出的值仍适用于另一个方程，代入便可求出字母a，b的值，从而求解出正确的解。
12．（2025七下·宁海期中）若方程组 有正整数解，则的正整数值应为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不存在
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵由可得，由可得.
∴，即。
∵y有正整数解，
∴必须是6的正约数.
∴的取值可能为1，2，3，6.
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（满足条件）
验证：原方程组为，解得，是正整数解.
故答案为：B.
【分析】先通过原方程组整理得到，再根据y和x均为正整数的条件，分析分母的可能取值，从而确定k的可能值.
13．（2023七下·柯桥期末）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由②得，x=2y+m
代入①中可得3(2y+m)-y=5-2m，
∴5y=5-5m，
∴y=1-m
将y=1-m代入②中可得x-2(1-m)=m，
∴x=-m+2，
∴x-y=-m+2-(1-m)=1.
故答案为：C.
【分析】由第二个方程可得x=2y+m，代入第一个方程中可得y，然后将y代入第二个方程中表示出x，据此判断.
14．（2025七下·长宁期中）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由2x+3y=8，
移项可得：2x=8-3y，
方程两边同时乘以可得：，
故甲计算正确，
A选项不符合题意；
把代入得：，
故乙计算正确，
B选项不符合题意；
去分母可得：3（8-3y）-10y=10，
去括号可得：24-9y-10y=10，
故丙计算错误，
C选项符合题意；
丁看到的是24-9y-10y=5，
移项可得：-9y-10y=5-24，
合并同类项得：-19y=-19，
解得：y=1，
把y=1代入可得：，
故丁计算正确，
D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用代入消元法解方程组，然后观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
15．（2024七下·东莞期中）对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
故选：B．
【分析】本题是新定义的应用，以及二元一次方程组的求解，根据题设的新定义，得到关于a、b的二元一次方程组，结合二元一次方程组的解法，求得a和b的值，即可得到答案.
16．（2025七下·瑞安期中） 若关于 x，y 的方程组的解是，则关于 x，y 的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 由可得
∵关于x、y的方程组 的解为
∴，解得
故答案为：C .
【分析】将第一个方程组的解代入方程，与第二个方程组组成新的的方程组，即可求解.
17．（2025七下·潮安月考）若关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则a的值是 .
【答案】1
【知识点】解二元一次方程组；相反数的意义与性质；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
①②得：，
即，
由题意得：，
即，
解得：．
故答案为：1．
【分析】两方程相加可得，结合题意建立方程，解方程即可求出答案.
18．（2024七上·广州竞赛）新运算符号“※”定义如下：※．已知1※1=1，（-1）※（-2）=2024，则2※（-2）= ．
【答案】8102
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：已知等式化简得：，
解得：
则原式=2×2026-(-2)×2025=8102.
故答案为：8102.
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算求出a与b的值，原式化简后代入计算即可求出值.
19．公式 表示离 地的路程 与时间 之间的关系(其中 都是不等于零的常数)， 且当 时， ； 当 时， ． 则 ，
【答案】60；40
【知识点】解二元一次方程组；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：把t=5，s=260；t=7，s=340分别代入s=s0+vt中可得：
解得：.
【分析】由t=5，时s=260；t=7时s=340可以知道：把t=5，s=260；t=7，s=340分别代入s=s0+vt中可得方程组，解出此方程组，求出未知数的值即可.
20． 若方程组 的解也是方程 的一个解， 求 的值．
【答案】解：先解方程组，将①×4得8x-4y=20，整理得4y=8x-20③.
将③代入②得3x+8x-20=2，解x=2.
再将x=2代入③得4y=-4，解得y=-1.
因此原方程组的解为.
将代入方程10x-my=7得：20+m=7，
∴m=-13
故答案为：.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】
先解方程组，求出x，y的值，再将x，y的值代入方程10x-my=7中，得到一个关于m的方程，解方程即可.
21．下面解方程组的过程有没有错误？ 若有错误， 请指出第一次出错在哪一步，并求出方程组正确的解．
解： 由 ①， 得 ，③第一步
把③代入②， 得 ，第二步
化简， 得 ， 解得 ． 第三步
把 代入③， 得 ． 第四步
原方程组的解为 第五步
【答案】解：解方程组的过程在第二步出现了代入错误，正确代入的结果应为2x+3(7-3x)=14，而不是2x+3×7-3x=14.
正确的步骤应该是如下：
2x+3(7-3x)=14.
展开并整理，得到2x+21-9x=14.
合并同类项，得到-7x=-7.
解得x=1.
然后将①代入到③，得到y=7-3=4.
所以方程组的为.
故答案为：第二步错；方程组的解为 .
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】运用代入消元法解答即可.
22．（2024七下·南昌期中） 已知关于x，y的二元一次方程组.
（1）若x，y互为相反数，求m的值；
（2）若x是y的2倍，求原方程组的解．
【答案】（1）解：∵x，y互为相反数，
∴x＋y＝0，
∴3m＋3＝0，
解得m＝－1.
（2）解：若x是y的2倍，则x＝2y，
原方程组可化为
解得
所以方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义可得x+y=0，即=0，进而可求出m；
（2）根据x是y的2倍可得x＝2y，代入原方程组，得到关于y，m的方程组，求出y和m，进而计算出x的值即可．
三、解答题
23．规定 ， 如 ． 若 ，求 的值．
【答案】解：，
解得
．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】按题目指示的运算对条件改写，得到常规的二元一次方程组，求解出x、y，再求x-y即可.
24．（2024七下·平湖期末）已知关于的方程组，其中，为整数．
（1）若方程组有无穷多组解，求实数与的值；
（2）当时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由．
【答案】（1）解：依题意，由①得，，③
将③代入②得，
整理得出，④
∵方程组有无穷多组解
∴且时，
即，则，
∴，；
（2）解：没有，
理由如下：由（1）得，
∵，
∴
整理得
①当时，即，
∵
∴此时方程组为
则，
∵为整数，
∴原方程没有整数解；
②当时，即，此时，
若时，显然无解，
若时，，代入得
∵a为整数，
∴不可能为整数，
∴原方程无整数解；
综上：原方程没有整数解.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先把①中的值代入②，使方程变为只含的一元一次方程，再令的系数为零，即可求得a和b的值；
（2）将b=a-1代入可得，再分类讨论和的情况，再结合整数解分析即可求得．
（1）解：依题意，
由①得，，③
将③代入②得，
整理得出，④
∵方程组有无穷多组解
∴且时，
即，则，
∴，
（2）解：没有，理由如下：
由（1）得
∵
∴
整理得
①当时，即，
∵
∴此时方程组为
则
∵为整数
∴原方程没有整数解
②当时，即，此时，
若时，显然无解，
若时，，代入得
∵a为整数，
∴不可能为整数，
∴原方程无整数解；
综上：原方程没有整数解
25．（2025七下·西湖月考）规定：形如关于x，y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
（1）若关于x，y的方程组为共轭方程组，则______，______．
（2）若方程中x，y的值满足表：
x 0
y 0 2
求方程的共轭二元一次方程．
（3）若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系．
【答案】（1），
（2）解：由题意，代入得，解得，
∴原方程为：，
∴这个方程的共轭二元一次方程是。
（3）解：；理由如下：
将代入，
得，
∴，
∴，
，
∵，
∴．
【知识点】二元一次方程的概念；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）∵关于x，y的方程组为共轭方程组，
∴，，
∴解得，；
故答案为：（1），。
【分析】此题考查解二元一次方程组，新定义方程及方程组，正确理解题中新定义的特点，根据新定义确定共轭方程及方程组是解题的关键．
（1）首先根据共轭二元一次方程和共轭方程组的特点，发现第一个方程x的系数是第二个方程y的系数，并且是1；而第一个方程y的系数是第二个方程x的系数；并且等式右边都是相同的数。这样列式计算即可；
（2）将x与y的对应值代入中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程；
（3）将解代入共轭方程组中，得出，然后列出进行变形，即可得出m和n的关系。
（1）解：∵关于x，y的方程组为共轭方程组，
∴，，
∴解得，；
（2）解：由题意得，
解得，
∴原方程为：，
∴这个方程的共轭二元一次方程是；
（3）解：；
理由：将代入，
得，
∴，
∴，
，
∵，
∴．
1 / 1湘教版数学七年级上册3.6 二元一次方程组的解法 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025七下·饶平期末） 用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（ ）
A． B． C． D．
2．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·阳新期末）在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①-②
B．由①变形得③，将③代入②
C．①×4+②
D．由②变形得③，将③代入①
4．（2024七下·澄海期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（ ）
A．，1 B．1，1 C．1，3 D．3，1
5．（2023七下·新抚期末）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
6．（2024八上·哈尔滨开学考）在方程中，如果用含有x的式子表示y，得 ．
7．若与是同类项，则a= ，b= .
8．（2025七下·长宁期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
9．解方程组： ．
10．（2020七下·南安月考）用代入法解方程组
二、能力提升
11．（2025七下·金华期末） 已知关于x，y的方程组，甲同学看错了字母a解得；乙同学看错了字母b解得，则该方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
12．（2025七下·宁海期中）若方程组 有正整数解，则的正整数值应为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不存在
13．（2023七下·柯桥期末）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A． B． C． D．
14．（2025七下·长宁期中）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
15．（2024七下·东莞期中）对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
16．（2025七下·瑞安期中） 若关于 x，y 的方程组的解是，则关于 x，y 的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
17．（2025七下·潮安月考）若关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则a的值是 .
18．（2024七上·广州竞赛）新运算符号“※”定义如下：※．已知1※1=1，（-1）※（-2）=2024，则2※（-2）= ．
19．公式 表示离 地的路程 与时间 之间的关系(其中 都是不等于零的常数)， 且当 时， ； 当 时， ． 则 ，
20． 若方程组 的解也是方程 的一个解， 求 的值．
21．下面解方程组的过程有没有错误？ 若有错误， 请指出第一次出错在哪一步，并求出方程组正确的解．
解： 由 ①， 得 ，③第一步
把③代入②， 得 ，第二步
化简， 得 ， 解得 ． 第三步
把 代入③， 得 ． 第四步
原方程组的解为 第五步
22．（2024七下·南昌期中） 已知关于x，y的二元一次方程组.
（1）若x，y互为相反数，求m的值；
（2）若x是y的2倍，求原方程组的解．
三、解答题
23．规定 ， 如 ． 若 ，求 的值．
24．（2024七下·平湖期末）已知关于的方程组，其中，为整数．
（1）若方程组有无穷多组解，求实数与的值；
（2）当时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由．
25．（2025七下·西湖月考）规定：形如关于x，y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
（1）若关于x，y的方程组为共轭方程组，则______，______．
（2）若方程中x，y的值满足表：
x 0
y 0 2
求方程的共轭二元一次方程．
（3）若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①移项得：y=2x-4
故答案为：D .
【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组中方程的变形和等式的性质，熟知等式的性质是解题关键.
对于方程2x-y=4，根据等式的基本性质，要得到y的表达式，需要把-y移到等号右边，4移到等号左边，即进行移项操作，移项后可得y=2x-4，由此可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
将①代入②，得x+x+1=5，解得x=2.
将x=2代入①，得y=3.
所以方程组的解.
故答案为：A．
【分析】用代入法消元法解方程组.
3．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、①－②得：（x-2y）-(4x-2y)=2-5；即-3x=-3，可消去y，不符合题意；
B、由①变形得x=2+2y③，将③代入②得：4(2+2y)-2y=5，即6+8y-2y=5，即6y=-1，可消去x，不符合题意；
C、①×4＋②得：(4x-8y)+4x-2y=8+5，即8x-10y=13；无法消除x或y，符合题意；
D、由②变形2y=4x-5③，将③代入①得：x-（4x-5）=2；即-3x=7，可消除y，不符合题意.
故选：C。
【分析】本题考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，熟知加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的方法是解题关键。利用加减消元法和代入消元法进行计算逐一判断即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，可得，解得，
∴解密得到的明文是3，1．
故选：D.
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据接收方收到的密文是1，7，根据题意，得出方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
5．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把带入方程组，可得，解得y=1，？=5，所以被遮盖的前后两个数分别为5和1.
故答案为：C.
【分析】根据代入法解二元一次方程组即可。
6．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由方程，移项得，解得，
即用含有x的式子表示y，可得得，
故答案为：．
【分析】根据题意，移项得，结合多项式的运算性质，即可得到y关于x的表达式，得到答案.
7．【答案】2；0
【知识点】解二元一次方程组；同类项的概念
【解析】【解答】解：根据题意得，
解得，
故答案为：2；0.
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，据此可得二元一次方程组，解方程即可求得.
8．【答案】-3
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得，5x+5y=2k+1，
整理得，，
方程组的解满足x+y=-1，
，
解得：k=-3．
故答案为：-3．
【分析】将方程组两个方程相加得到5x+5y=2k+1，整理得到，结合方程组的解满足x+y=-1，得到关于k的方程，解出k的值即可．
9．【答案】把①代入②，得3x+4x=14，解得x=2.
把x=2代入①，得y=8.
所以方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】把①代入②，消去y，求出x，将x的值代入①，求出y，写出方程组的解.
10．【答案】解
由①得 ③，
把③代入②，得 ，
解得： ，
把 代入③，得 ，
即 ，
所以原方程组的解为 ．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
11．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解，需要同时满足二元一次方程组中各个方程
∴甲同学看错字母a解得 可代入方程x+by=3，解得b=-1
∴乙同学看错字母b解得可代入方程ax+2y=-5，解得a=-1
∴正确的二元一次方程组为，解得 ，A正确.
故答案为：A.
【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，需要同时满足二元一次方程组中的各个方程，因此即使看错其中一个方程，解出的值仍适用于另一个方程，代入便可求出字母a，b的值，从而求解出正确的解。
12．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵由可得，由可得.
∴，即。
∵y有正整数解，
∴必须是6的正约数.
∴的取值可能为1，2，3，6.
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（满足条件）
验证：原方程组为，解得，是正整数解.
故答案为：B.
【分析】先通过原方程组整理得到，再根据y和x均为正整数的条件，分析分母的可能取值，从而确定k的可能值.
13．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由②得，x=2y+m
代入①中可得3(2y+m)-y=5-2m，
∴5y=5-5m，
∴y=1-m
将y=1-m代入②中可得x-2(1-m)=m，
∴x=-m+2，
∴x-y=-m+2-(1-m)=1.
故答案为：C.
【分析】由第二个方程可得x=2y+m，代入第一个方程中可得y，然后将y代入第二个方程中表示出x，据此判断.
14．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由2x+3y=8，
移项可得：2x=8-3y，
方程两边同时乘以可得：，
故甲计算正确，
A选项不符合题意；
把代入得：，
故乙计算正确，
B选项不符合题意；
去分母可得：3（8-3y）-10y=10，
去括号可得：24-9y-10y=10，
故丙计算错误，
C选项符合题意；
丁看到的是24-9y-10y=5，
移项可得：-9y-10y=5-24，
合并同类项得：-19y=-19，
解得：y=1，
把y=1代入可得：，
故丁计算正确，
D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用代入消元法解方程组，然后观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
15．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
故选：B．
【分析】本题是新定义的应用，以及二元一次方程组的求解，根据题设的新定义，得到关于a、b的二元一次方程组，结合二元一次方程组的解法，求得a和b的值，即可得到答案.
16．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 由可得
∵关于x、y的方程组 的解为
∴，解得
故答案为：C .
【分析】将第一个方程组的解代入方程，与第二个方程组组成新的的方程组，即可求解.
17．【答案】1
【知识点】解二元一次方程组；相反数的意义与性质；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
①②得：，
即，
由题意得：，
即，
解得：．
故答案为：1．
【分析】两方程相加可得，结合题意建立方程，解方程即可求出答案.
18．【答案】8102
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：已知等式化简得：，
解得：
则原式=2×2026-(-2)×2025=8102.
故答案为：8102.
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算求出a与b的值，原式化简后代入计算即可求出值.
19．【答案】60；40
【知识点】解二元一次方程组；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：把t=5，s=260；t=7，s=340分别代入s=s0+vt中可得：
解得：.
【分析】由t=5，时s=260；t=7时s=340可以知道：把t=5，s=260；t=7，s=340分别代入s=s0+vt中可得方程组，解出此方程组，求出未知数的值即可.
20．【答案】解：先解方程组，将①×4得8x-4y=20，整理得4y=8x-20③.
将③代入②得3x+8x-20=2，解x=2.
再将x=2代入③得4y=-4，解得y=-1.
因此原方程组的解为.
将代入方程10x-my=7得：20+m=7，
∴m=-13
故答案为：.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】
先解方程组，求出x，y的值，再将x，y的值代入方程10x-my=7中，得到一个关于m的方程，解方程即可.
21．【答案】解：解方程组的过程在第二步出现了代入错误，正确代入的结果应为2x+3(7-3x)=14，而不是2x+3×7-3x=14.
正确的步骤应该是如下：
2x+3(7-3x)=14.
展开并整理，得到2x+21-9x=14.
合并同类项，得到-7x=-7.
解得x=1.
然后将①代入到③，得到y=7-3=4.
所以方程组的为.
故答案为：第二步错；方程组的解为 .
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】运用代入消元法解答即可.
22．【答案】（1）解：∵x，y互为相反数，
∴x＋y＝0，
∴3m＋3＝0，
解得m＝－1.
（2）解：若x是y的2倍，则x＝2y，
原方程组可化为
解得
所以方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义可得x+y=0，即=0，进而可求出m；
（2）根据x是y的2倍可得x＝2y，代入原方程组，得到关于y，m的方程组，求出y和m，进而计算出x的值即可．
23．【答案】解：，
解得
．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】按题目指示的运算对条件改写，得到常规的二元一次方程组，求解出x、y，再求x-y即可.
24．【答案】（1）解：依题意，由①得，，③
将③代入②得，
整理得出，④
∵方程组有无穷多组解
∴且时，
即，则，
∴，；
（2）解：没有，
理由如下：由（1）得，
∵，
∴
整理得
①当时，即，
∵
∴此时方程组为
则，
∵为整数，
∴原方程没有整数解；
②当时，即，此时，
若时，显然无解，
若时，，代入得
∵a为整数，
∴不可能为整数，
∴原方程无整数解；
综上：原方程没有整数解.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先把①中的值代入②，使方程变为只含的一元一次方程，再令的系数为零，即可求得a和b的值；
（2）将b=a-1代入可得，再分类讨论和的情况，再结合整数解分析即可求得．
（1）解：依题意，
由①得，，③
将③代入②得，
整理得出，④
∵方程组有无穷多组解
∴且时，
即，则，
∴，
（2）解：没有，理由如下：
由（1）得
∵
∴
整理得
①当时，即，
∵
∴此时方程组为
则
∵为整数
∴原方程没有整数解
②当时，即，此时，
若时，显然无解，
若时，，代入得
∵a为整数，
∴不可能为整数，
∴原方程无整数解；
综上：原方程没有整数解
25．【答案】（1），
（2）解：由题意，代入得，解得，
∴原方程为：，
∴这个方程的共轭二元一次方程是。
（3）解：；理由如下：
将代入，
得，
∴，
∴，
，
∵，
∴．
【知识点】二元一次方程的概念；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）∵关于x，y的方程组为共轭方程组，
∴，，
∴解得，；
故答案为：（1），。
【分析】此题考查解二元一次方程组，新定义方程及方程组，正确理解题中新定义的特点，根据新定义确定共轭方程及方程组是解题的关键．
（1）首先根据共轭二元一次方程和共轭方程组的特点，发现第一个方程x的系数是第二个方程y的系数，并且是1；而第一个方程y的系数是第二个方程x的系数；并且等式右边都是相同的数。这样列式计算即可；
（2）将x与y的对应值代入中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程；
（3）将解代入共轭方程组中，得出，然后列出进行变形，即可得出m和n的关系。
（1）解：∵关于x，y的方程组为共轭方程组，
∴，，
∴解得，；
（2）解：由题意得，
解得，
∴原方程为：，
∴这个方程的共轭二元一次方程是；
（3）解：；
理由：将代入，
得，
∴，
∴，
，
∵，
∴．
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