湘教版数学七年级下册3.1不等式的意义 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）a是非负数的表达式是（ ）
A．a＞0 B． ≥0 C．a≤0 D．a≥0
2．（2025七下·潮南月考）下列式子中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.1认识不等式 同步练习）据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t(℃)的变化范围是（ ）
A．t＞22 B．t≤22 C．11＜t＜22 D．11≤t≤22
4．（2025七下·封开期末） 语句“x与y的和是非负数”用不等式表示为： .
5．（2025七下·平武期末）用不等式表示“x的相反数减去3的差不小于10”： ．
6．（初中数学苏科版七年级下册11.1-11.3 一元一次不等式 同步练习）周末小明坐着爸爸新买的小车，在过桥时发现一块标志牌（如图 2 所示），小明知道这表示车辆载重量不超过这个字，请你用式子表示通过该桥车辆载重量 m （单位：t）的取值范围： ．
二、能力提升
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.1认识不等式 同步练习）下列按条件列出的不等式中，正确的是（ ）
A．a不是负数，则a＞0 B．a与3的差不等于1，则a－3＜1
C．a是不小于0的数，则a＞0 D．a与 b的和是非负数，则a＋b≥0
8．（2024七下·临海期末）某高速公路上对不同类型汽车的行驶速度要求如图所示，小客车在这段公路上行驶的速度为v千米/时，则v满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.1认识不等式 同步练习）按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是 ．
10．（2024七下·金湾期末）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)为 .
11． 如图是某机器零件的设计图纸 （图中长度单位：mm），用不等式表示零件长度L 的合格尺寸 （L的取值范围）.
12．用不等式表示下列不等关系：
（1）a 与15 的和大于27；
（2）b的一半与3的差是负数；
（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1 333 hm2 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.
三、拓展创新
13．（2024七下·梧州期末）在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为 .
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.1认识不等式 同步练习）有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n 0；
（2）m-n 0；
（3）m n 0；
（4）m2 n；
（5）|m| |n|．
16． 某市地铁票收费标准如下：
不超过6 km 3元； 超过6km到12km （含）4元； 超过12km到22km （含）5元；超过22km到32km（含）6元； 超过32 km部分， 每增加1元可再乘坐20 km.
一位乘客单次乘坐地铁购票花费了8元，设他乘坐地铁的里程为 xkm，用不等式表示x的范围.
17． 陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制. 我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如右表所示. 设窑内温度为 t ℃.
（1）用不等式表示当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围；
（2）烧制某瓷器时，窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310， 窑内火焰的色调是怎样的
火焰色调 温度t/℃
最初赤色 475
最初赤色至暗赤 475~650
暗赤至樱桃红 650~750
樱桃红至鲜红 750~820
鲜红至橘黄 820~900
橘黄至黄色 900~1 090
黄色至浅黄色 1 090~1 320
浅黄色至白色 1 320~1 540
灰白色 1 540以上
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：非负数是指大于或等于0的数，所以a≥0，
故答案为：D.
【分析】正数和0统称非负数，根据这个定义作出判断即可。
2．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据不等式的定义，可得
A：x+3=0是方程，不是不等式，不符合题意；
B：是代数式，不是不等式，不符合题意；
C：是方程，不是不等式，不符合题意；
D：2x+3>0是不等式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的定义：一用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式，然后对各个选项进行分析即可判断
3．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：气温最高是22℃，则t≤22；
气温最低是11℃，则t≥11.
故气温的变化范围11≤t≤22.
故答案为：D.
【分析】 由最高气温是22℃，最低气温是18℃可得，气温变化范围是
18≤t≤22，即可作出判断。
4．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意得“x与y的和是非负数”用不等式表示为，
故答案为：
【分析】根据“x与y的和是非负数”表示不等式即可求解。
5．【答案】-x-3≥10
【知识点】列不等式
【解析】【解答】：根据题意得：-x-3≥10．
故答案为：-x-3≥10．
【分析】根据“x的相反数减去3的差不小于10”，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解.
6．【答案】m≤10
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由图可知：该桥上车辆载重量m（单位：t）的取值范围：m≤10，
故答案为m≤10．
【分析】根据图标上限重的10t，就可得到m的取值范围。
7．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A、根据a不是负数，则a可能是正数和0，即a≥0，故不符合题意；
B、根据a与3的差不等于1，可知a-3≠1，故不符合题意；
C、根据a是不小于0的数，即可知a≥0，故不符合题意；
D、根据非负数的意义，可知a+b≥0，故符合题意.
故答案为：D
【分析】抓住表不等关系的关键词“ 不是负数 ”“ 不等于 ”“ 不小于 ”“ 非负数 ”将文字语言转化为数学语言即可一一判断。
8．【答案】D
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由图可知最低限速60，小客车的最高速不超过120，
∴v满足的条件是．
故答案为：D
【分析】根据速度指示牌，列不等式，要不低于最低限速60，小客车最高速不超过120，进而作答．
9．【答案】495≤x≤505
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据题意，可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
故答案为：495≤x≤505.
【分析】由相差不能超过5 g可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
10．【答案】39.98≤L≤40.02
【知识点】列不等式
【解析】【解答】
解：由图可得：
40-0.02≤L≤40+0.02
解得：39.98≤L≤40.02
故答案为：39.98≤L≤40.02.
【分析】
根据题意可得：零件的最小长度为：40-0.02=39.98，零件的最大长度为：40+0.02=40.02，即可得出L的长度范围.
11．【答案】解：由图知L=40±0.02
所以40-0.02=93.98，40+0.02=40.02
所以.
【知识点】列不等式
【解析】【分析】由图可知，L=40±0.02，列出不等式求解即可.
12．【答案】（1）解：a+15＞27
（2）解：
（3）解：设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2，那么1 333＞18x， 也可以表示为18x＜1 333.
【知识点】一元一次方程的其他应用；列不等式
【解析】【分析】(1)根据不等关系直接列出不等式即可；
(2)负数即该值小于0，根据不等关系列出不等式即可；
(3)设全县原有猕猴桃种植面积为x hm2，超过用不等号“>”表示，再根据不等关系列出不等式即可.
13．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A．表示2不小于2，正确，故本选项不符合题意；
B．表示-1不大于0，正确，故本选项不符合题意；
C．表示100远大于1，正确，故本选项不符合题意；
D．表示-2远小于-99，错误，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据题干中的定义及表示方法逐项分析判断即可.
14．【答案】3(x＋1)＋6y＞60
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：小明今年x岁，小强今年y岁，则明年小明年龄的3倍为3（x+1），小强年龄的6倍为6y，根据明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄,可列不等式为3(x＋1)＋6y＞60.
【分析】先表示出小明明年的年龄为（x+1），则明年小明年龄的3倍为3（x+1），再表示出小强今年年龄的6倍为6y，最后求出明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍的和，再根据题意列出不等式即可。
15．【答案】（1）＜
（2）＜
（3）＞
（4）＞
（5）＞
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；不等式的概念
【解析】【解答】解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m-n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m n＞0；（4）正数大于一切负数，故m
2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
【分析】 由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，即m+n＜0；
（2）m-n=m+（-n），根据两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，可得m-n＜0；
（3）两个负数的积是正数，即m n＞0；
（4）根据正数大于一切负数，可得m2＞n；
（5）由数轴上的点离原点的距离可得，|m|＞|n|．
16．【答案】解：.
【知识点】列不等式
【解析】【分析】根据题意可知，乘坐地铁超过32到52km(含)7元，乘坐地铁超过52到72km(含)8元，由此可知x的范围.
17．【答案】（1）解：当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围为：.
（2）解： 窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310， 窑内火焰的色调是黄色至浅黄色.
【知识点】列不等式
【解析】【分析】(1)观察表格中火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围，列出不等式即可；
(2)观察表格中即可得知窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310， 窑内火焰的色调.
1 / 1湘教版数学七年级下册3.1不等式的意义 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）a是非负数的表达式是（ ）
A．a＞0 B． ≥0 C．a≤0 D．a≥0
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：非负数是指大于或等于0的数，所以a≥0，
故答案为：D.
【分析】正数和0统称非负数，根据这个定义作出判断即可。
2．（2025七下·潮南月考）下列式子中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据不等式的定义，可得
A：x+3=0是方程，不是不等式，不符合题意；
B：是代数式，不是不等式，不符合题意；
C：是方程，不是不等式，不符合题意；
D：2x+3>0是不等式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的定义：一用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式，然后对各个选项进行分析即可判断
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.1认识不等式 同步练习）据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t(℃)的变化范围是（ ）
A．t＞22 B．t≤22 C．11＜t＜22 D．11≤t≤22
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：气温最高是22℃，则t≤22；
气温最低是11℃，则t≥11.
故气温的变化范围11≤t≤22.
故答案为：D.
【分析】 由最高气温是22℃，最低气温是18℃可得，气温变化范围是
18≤t≤22，即可作出判断。
4．（2025七下·封开期末） 语句“x与y的和是非负数”用不等式表示为： .
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意得“x与y的和是非负数”用不等式表示为，
故答案为：
【分析】根据“x与y的和是非负数”表示不等式即可求解。
5．（2025七下·平武期末）用不等式表示“x的相反数减去3的差不小于10”： ．
【答案】-x-3≥10
【知识点】列不等式
【解析】【解答】：根据题意得：-x-3≥10．
故答案为：-x-3≥10．
【分析】根据“x的相反数减去3的差不小于10”，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解.
6．（初中数学苏科版七年级下册11.1-11.3 一元一次不等式 同步练习）周末小明坐着爸爸新买的小车，在过桥时发现一块标志牌（如图 2 所示），小明知道这表示车辆载重量不超过这个字，请你用式子表示通过该桥车辆载重量 m （单位：t）的取值范围： ．
【答案】m≤10
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由图可知：该桥上车辆载重量m（单位：t）的取值范围：m≤10，
故答案为m≤10．
【分析】根据图标上限重的10t，就可得到m的取值范围。
二、能力提升
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.1认识不等式 同步练习）下列按条件列出的不等式中，正确的是（ ）
A．a不是负数，则a＞0 B．a与3的差不等于1，则a－3＜1
C．a是不小于0的数，则a＞0 D．a与 b的和是非负数，则a＋b≥0
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A、根据a不是负数，则a可能是正数和0，即a≥0，故不符合题意；
B、根据a与3的差不等于1，可知a-3≠1，故不符合题意；
C、根据a是不小于0的数，即可知a≥0，故不符合题意；
D、根据非负数的意义，可知a+b≥0，故符合题意.
故答案为：D
【分析】抓住表不等关系的关键词“ 不是负数 ”“ 不等于 ”“ 不小于 ”“ 非负数 ”将文字语言转化为数学语言即可一一判断。
8．（2024七下·临海期末）某高速公路上对不同类型汽车的行驶速度要求如图所示，小客车在这段公路上行驶的速度为v千米/时，则v满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由图可知最低限速60，小客车的最高速不超过120，
∴v满足的条件是．
故答案为：D
【分析】根据速度指示牌，列不等式，要不低于最低限速60，小客车最高速不超过120，进而作答．
9．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.1认识不等式 同步练习）按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是 ．
【答案】495≤x≤505
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据题意，可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
故答案为：495≤x≤505.
【分析】由相差不能超过5 g可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
10．（2024七下·金湾期末）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸(L的取值范围)为 .
【答案】39.98≤L≤40.02
【知识点】列不等式
【解析】【解答】
解：由图可得：
40-0.02≤L≤40+0.02
解得：39.98≤L≤40.02
故答案为：39.98≤L≤40.02.
【分析】
根据题意可得：零件的最小长度为：40-0.02=39.98，零件的最大长度为：40+0.02=40.02，即可得出L的长度范围.
11． 如图是某机器零件的设计图纸 （图中长度单位：mm），用不等式表示零件长度L 的合格尺寸 （L的取值范围）.
【答案】解：由图知L=40±0.02
所以40-0.02=93.98，40+0.02=40.02
所以.
【知识点】列不等式
【解析】【分析】由图可知，L=40±0.02，列出不等式求解即可.
12．用不等式表示下列不等关系：
（1）a 与15 的和大于27；
（2）b的一半与3的差是负数；
（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1 333 hm2 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.
【答案】（1）解：a+15＞27
（2）解：
（3）解：设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2，那么1 333＞18x， 也可以表示为18x＜1 333.
【知识点】一元一次方程的其他应用；列不等式
【解析】【分析】(1)根据不等关系直接列出不等式即可；
(2)负数即该值小于0，根据不等关系列出不等式即可；
(3)设全县原有猕猴桃种植面积为x hm2，超过用不等号“>”表示，再根据不等关系列出不等式即可.
三、拓展创新
13．（2024七下·梧州期末）在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A．表示2不小于2，正确，故本选项不符合题意；
B．表示-1不大于0，正确，故本选项不符合题意；
C．表示100远大于1，正确，故本选项不符合题意；
D．表示-2远小于-99，错误，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据题干中的定义及表示方法逐项分析判断即可.
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为 .
【答案】3(x＋1)＋6y＞60
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：小明今年x岁，小强今年y岁，则明年小明年龄的3倍为3（x+1），小强年龄的6倍为6y，根据明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄,可列不等式为3(x＋1)＋6y＞60.
【分析】先表示出小明明年的年龄为（x+1），则明年小明年龄的3倍为3（x+1），再表示出小强今年年龄的6倍为6y，最后求出明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍的和，再根据题意列出不等式即可。
15．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.1认识不等式 同步练习）有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n 0；
（2）m-n 0；
（3）m n 0；
（4）m2 n；
（5）|m| |n|．
【答案】（1）＜
（2）＜
（3）＞
（4）＞
（5）＞
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；不等式的概念
【解析】【解答】解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m-n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m n＞0；（4）正数大于一切负数，故m
2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
【分析】 由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，即m+n＜0；
（2）m-n=m+（-n），根据两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，可得m-n＜0；
（3）两个负数的积是正数，即m n＞0；
（4）根据正数大于一切负数，可得m2＞n；
（5）由数轴上的点离原点的距离可得，|m|＞|n|．
16． 某市地铁票收费标准如下：
不超过6 km 3元； 超过6km到12km （含）4元； 超过12km到22km （含）5元；超过22km到32km（含）6元； 超过32 km部分， 每增加1元可再乘坐20 km.
一位乘客单次乘坐地铁购票花费了8元，设他乘坐地铁的里程为 xkm，用不等式表示x的范围.
【答案】解：.
【知识点】列不等式
【解析】【分析】根据题意可知，乘坐地铁超过32到52km(含)7元，乘坐地铁超过52到72km(含)8元，由此可知x的范围.
17． 陶器和瓷器被誉为“土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制. 我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如右表所示. 设窑内温度为 t ℃.
（1）用不等式表示当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围；
（2）烧制某瓷器时，窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310， 窑内火焰的色调是怎样的
火焰色调 温度t/℃
最初赤色 475
最初赤色至暗赤 475~650
暗赤至樱桃红 650~750
樱桃红至鲜红 750~820
鲜红至橘黄 820~900
橘黄至黄色 900~1 090
黄色至浅黄色 1 090~1 320
浅黄色至白色 1 320~1 540
灰白色 1 540以上
【答案】（1）解：当火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围为：.
（2）解： 窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310， 窑内火焰的色调是黄色至浅黄色.
【知识点】列不等式
【解析】【分析】(1)观察表格中火焰色调为“暗赤至樱桃红”时，窑内温度的范围，列出不等式即可；
(2)观察表格中即可得知窑内温度的范围是1 260≤t≤1 310， 窑内火焰的色调.
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