湘教版数学七年级下册3.3一元一次不等式的解法 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七下·衡阳期末）下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是( )
A．﹣3 B．5 C．3 D．2
2．（2024七下·衡南期末）不等式的正整数解有（ ）个
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（2025七下·雨花期末）不等式x–8>3x–5的最大整数解是 ．
4．（2025七下·浏阳期末） 在“﹣3，﹣2，0，1，2”这五个数中，是不等式2x+3＞0的解的数共有 个．
5．（2024七下·衡阳期末）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子（1）2x﹣7≥﹣3，（2）﹣x＞0，（3）7＜9，（4）x2+3x＞1，（5）﹣2（a+1）≤1，（6）m﹣n＞3，中是一元一次不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2024七下·长沙期末）定义一种新运算“”：当时，；当时，．
（1）计算：__________；___________．
（2）解方程组：．
（3）当整数，满足和时，有序数对恰好有对，求的值．
二、能力提升
8．（2025七下·桃源期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·望城期末）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如，则的取值范围是 ．
10．（2024七下·湖南期中）若关于的不等式的解集为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．解不等式3x-<2x-2中，出现错误的一步是( )
A．6x-3<4x-4 B．6x-4x<-4+3
C．2x<-1 D．x>-
12．（2024七下·雨花期末）已知实数，满足，并且，，则的最大值是 ．
13． 已知三个正整数a， b， c 满足（ 且 求a， b， c.
三、拓展创新
14．（2023七下·浏阳期末）有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是 ．
15．下列数中：76， 73， 79， 80， 74.9， 75.1， 90， 60，是不等式x>50的解的有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
16．（2025七下·衡阳期末）按图中程序计算，规定：从“输入一个x”到“结果是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（ ）
A．2≤x≤5 B．2≤x<5 C．1≤x17．（2024七下·天河月考） 对于不等式：（且），当时，；当时，，请根据以上信息，解答以下问题：
（1）解关于的不等式：；
（2）若关于的不等式：，其解集中无正整数解，求的取值范围；
（3）若关于的不等式：，当时，在上总存在的值使得其成立，求的取值范围．
18．（2024七下·丰城月考） 认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为．
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为 ，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少
（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是 ▲ ；
②利用数轴解不等式，并加以说明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式x–3＞0的解集为：x＞3．
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
解得：，
∴不等式的正整数解有，，，共3个；
故答案为：A
【分析】先根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以11，将不等式化成：，然后再对式子进行移项，将系数化为1，解出x的解集，然后再根据x的正整数解即可
3．【答案】-2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：x﹣8＞3x﹣5
移项得x-3x>8-5
合并同类项得-2x>3
系数化为1得x＜﹣；
所以其最大整数解是﹣2．
【分析】先解不等式，求出解集为x＜﹣后，在这个范围里找最大值即可。
4．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵2x＋3＞0，
解得，
是不等式解的有0，1，2，共3个．
故答案为：3．
【分析】先求出不等式2x＋3＞0的解集，然后在 3， 2，0，1，2这五个数中找出符合条件的解，即可得解．
5．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得
关于x的方程的解是非负数
解得：
故选：B
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，再根据即为为非负数建立不等式，解不等式即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：（1）由原不等式，得2x﹣10≥0，符合一元一次不等式的定义；故本选项正确；
（2）由﹣x＞0得，是分式不等式；故本选项错误；
（3）7＜9，不含有未知数，所以不是一元一次不等式；故本选项错误；
（4）x2+3x＞1，未知数的最高次数是2，所以不是一元一次不等式；故本选项错误；
（5）由﹣2（a+1）≤1，得到3a+2≥0，符合一元一次不等式的定义；故本选项正确；
（6）m﹣n＞3，含有两个未知数所以不是一元一次不等式；故本选项错误；
综上所述，一元一次不等式的个数是2个；
故选B．
【分析】一元一次不等式的定义，未知数的最高次数是1．
7．【答案】（1）；
（2）①当时，原方程组化为：，
解得：满足，符合题意．
②当时，原方程组化为：，
解得：，不满足时，舍去．
综上所述：原方程组的解为．
（3）解：①当时，由可得：，
又由知：，
，
解得：有无数整数解，不符合题意．
②当时，由可得：，
又由知：，
，
解得：，
整数对有对，
有个整数值，为，，，
，解得，
，都是整数，且，
也是整数，
．
故当时，符合题意；
但当时，若，则由①可知：，
得，且，整数对
有无数对，故不符合题意．
综上所述：满足题意的不存在．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】（1）解：∵，当时，，
∴，
∵，当时，，
∴，
故答案为，．
【分析】（1）根据新定义运算将式子化为加减运算，即可求出答案.
（2）分和两种情况，再根据新定义运算将式子化为普通的二元一次方程组，解方程组即可求出答案.
（3）分和两种情况，再根据新定义运算和可分别得到二元一次方程不等式组，解方程组即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式，
解得，
把解集在数轴上表示如图：
故选：B．
【分析】
先解一元一次不等式求得，再把解集在数轴上表示即可求解，注意解集在数轴上表示时，”不带等号是空心圆，带等号是实心圆“．
9．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可化为
去分母得5x-3(2+x)>10
5x-6-3x>10
2x>16
x>8
故答案为：.
【分析】根据题目所给信息得到关于x的不等式，求解不等式即可.
10．【答案】A
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：不等式的两边同时乘以，得：，
移项、合并同类项，得：，
∵不等式的解集是，
∴，
解得：．
故答案为：A．
【分析】先解出一元一次不等式，再根据不等式的解集是，求出的值．
11．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解不等式的步骤可得。
【解答】不等式两边同乘以2，得：
6x-3<4x-4
移项，得：
6x-4x<-4+3
合并同类项，得：
2x<-1
系数化为1，得：
x＜-
与题目中所给的四个选项相对比，不难看出，错误的一步是D.
试题【点评】这是关于解不等式的基础练习类题目。
12．【答案】3
【知识点】解一元一次不等式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
即，
，
，
，
即的最大值是
故答案为：.
【分析】先求出，再结合，可得，最后可得的最大值是.
13．【答案】解：由a1，a<3，
又因为a>1，故a=2.
从而，又，则，即b<4，
又b>a=2，所以b=3，从而c=6
故a=2，6=3，c=6.
【知识点】不等式的解及解集；列不等式；不等式的性质的实际应用
【解析】【分析】根据题意先求出满足条件的a的值，代入等式中，结合已知条件求出b的值，进而求出c的值即可.
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】
由第一幅图可得：S＞P ①
由第二幅图可得：P+R＞Q+S ②
由第二幅图可得：Q+R=P+S ③
由①和②可得：R＞Q
由③得：Q=P+S-R ④
把④代入②得：P+R＞P+S-R +S
解得：R＞S
则这四个人中最重的是R.
【分析】本题考查不等式的性质。根据题意，可列出三个式子，根据不等式的性质，进行求解即可。
15．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内对76，73，79，80，74.9，75.1，90，60进行判断．
【解答】不等式x>50的解集是x＞75；
所以76，79，80，75.1，90是不等式的解．
故选A．
【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再进行判定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
16．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：第一次操作后，表达式为，
由于程序进行了两次才停止，说明第一次操作的结果小于14，即：，
解这个不等式得：x<5；
第二次操作时，将第一次的结果再次代入表达式，得到：，
此时，第二次操作的结果必须大于等于14，即：，
解这个不等式得：，
结合两次操作的结果，得到x的取值范围为
故答案为：B.
【分析】根据题目描述，程序的操作流程为：输入，然后执行，判断结果是否大于等于14.如果不大于等于14，则将结果重新作为继续执行上述操作，直到结果大于等于14.
17．【答案】（1）解：∵2＞1，
∴5x-1＞3x-1，
解得x＞0.
（2）解：∵， ，
∴kx-1＞5x-2，
整理得(k-5)x＞-1.
假设k=5，则x不论取何值不等式均成立，当然也包括正整数，故此假设不成立；
假设k-5＞0，则有，此时解集中明显含有正整数解，故此假设不成立；
假设k-5＜0，则有，若要使解集中不含正整数解，则必须有，解得k≤4.
故k的取值范围是：k≤4.
（3）解：∵ ，
∴x-k＜5x-2，整理得.
又∵ 上总存在x的值使得成立，
∴，解得k＞6.
故k的取值范围是：k＞6.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）根据题干提示信息，得出关于x的不等式，解出即可；
（2）从条件得出关于x的不等式(k-5)x＞-1，若解集中无正整数解，即x不能大于某个数，因为这种情况下x总可以取到整数解，所以只能取到小于1的值；
（3）原式解得，根据（3）的条件，不能大于-1.
18．【答案】（1）3；
（2）解：表示数轴上x与3和x与2的距离之和，
故当时，取最小值，且为；
（3）解：①或；
②当时，，
∴；
当时，，
∴x无解；
当时，，
∴；
综上所述：或．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）C到B的距离为；
A到B的距离与A到C的距离之和可表示为；
故答案为：3，
（3）①的解集为或，
故答案为：或；
【分析】（1）根据绝对值的意义结合数轴上两点间的距离即可求解；
（2）根据题意得到的几何意义，进而结合数轴即可求解；
（3）①根据例子分析即可求解；
②根据题意分三种情况讨论，进而结合题意数轴即可求解．
1 / 1湘教版数学七年级下册3.3一元一次不等式的解法 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024七下·衡阳期末）下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是( )
A．﹣3 B．5 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式x–3＞0的解集为：x＞3．
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
2．（2024七下·衡南期末）不等式的正整数解有（ ）个
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
解得：，
∴不等式的正整数解有，，，共3个；
故答案为：A
【分析】先根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以11，将不等式化成：，然后再对式子进行移项，将系数化为1，解出x的解集，然后再根据x的正整数解即可
3．（2025七下·雨花期末）不等式x–8>3x–5的最大整数解是 ．
【答案】-2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：x﹣8＞3x﹣5
移项得x-3x>8-5
合并同类项得-2x>3
系数化为1得x＜﹣；
所以其最大整数解是﹣2．
【分析】先解不等式，求出解集为x＜﹣后，在这个范围里找最大值即可。
4．（2025七下·浏阳期末） 在“﹣3，﹣2，0，1，2”这五个数中，是不等式2x+3＞0的解的数共有 个．
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵2x＋3＞0，
解得，
是不等式解的有0，1，2，共3个．
故答案为：3．
【分析】先求出不等式2x＋3＞0的解集，然后在 3， 2，0，1，2这五个数中找出符合条件的解，即可得解．
5．（2024七下·衡阳期末）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得
关于x的方程的解是非负数
解得：
故选：B
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，再根据即为为非负数建立不等式，解不等式即可求出答案.
6．下列式子（1）2x﹣7≥﹣3，（2）﹣x＞0，（3）7＜9，（4）x2+3x＞1，（5）﹣2（a+1）≤1，（6）m﹣n＞3，中是一元一次不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：（1）由原不等式，得2x﹣10≥0，符合一元一次不等式的定义；故本选项正确；
（2）由﹣x＞0得，是分式不等式；故本选项错误；
（3）7＜9，不含有未知数，所以不是一元一次不等式；故本选项错误；
（4）x2+3x＞1，未知数的最高次数是2，所以不是一元一次不等式；故本选项错误；
（5）由﹣2（a+1）≤1，得到3a+2≥0，符合一元一次不等式的定义；故本选项正确；
（6）m﹣n＞3，含有两个未知数所以不是一元一次不等式；故本选项错误；
综上所述，一元一次不等式的个数是2个；
故选B．
【分析】一元一次不等式的定义，未知数的最高次数是1．
7．（2024七下·长沙期末）定义一种新运算“”：当时，；当时，．
（1）计算：__________；___________．
（2）解方程组：．
（3）当整数，满足和时，有序数对恰好有对，求的值．
【答案】（1）；
（2）①当时，原方程组化为：，
解得：满足，符合题意．
②当时，原方程组化为：，
解得：，不满足时，舍去．
综上所述：原方程组的解为．
（3）解：①当时，由可得：，
又由知：，
，
解得：有无数整数解，不符合题意．
②当时，由可得：，
又由知：，
，
解得：，
整数对有对，
有个整数值，为，，，
，解得，
，都是整数，且，
也是整数，
．
故当时，符合题意；
但当时，若，则由①可知：，
得，且，整数对
有无数对，故不符合题意．
综上所述：满足题意的不存在．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】（1）解：∵，当时，，
∴，
∵，当时，，
∴，
故答案为，．
【分析】（1）根据新定义运算将式子化为加减运算，即可求出答案.
（2）分和两种情况，再根据新定义运算将式子化为普通的二元一次方程组，解方程组即可求出答案.
（3）分和两种情况，再根据新定义运算和可分别得到二元一次方程不等式组，解方程组即可求出答案.
二、能力提升
8．（2025七下·桃源期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式，
解得，
把解集在数轴上表示如图：
故选：B．
【分析】
先解一元一次不等式求得，再把解集在数轴上表示即可求解，注意解集在数轴上表示时，”不带等号是空心圆，带等号是实心圆“．
9．（2025七下·望城期末）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可化为
去分母得5x-3(2+x)>10
5x-6-3x>10
2x>16
x>8
故答案为：.
【分析】根据题目所给信息得到关于x的不等式，求解不等式即可.
10．（2024七下·湖南期中）若关于的不等式的解集为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：不等式的两边同时乘以，得：，
移项、合并同类项，得：，
∵不等式的解集是，
∴，
解得：．
故答案为：A．
【分析】先解出一元一次不等式，再根据不等式的解集是，求出的值．
11．解不等式3x-<2x-2中，出现错误的一步是( )
A．6x-3<4x-4 B．6x-4x<-4+3
C．2x<-1 D．x>-
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解不等式的步骤可得。
【解答】不等式两边同乘以2，得：
6x-3<4x-4
移项，得：
6x-4x<-4+3
合并同类项，得：
2x<-1
系数化为1，得：
x＜-
与题目中所给的四个选项相对比，不难看出，错误的一步是D.
试题【点评】这是关于解不等式的基础练习类题目。
12．（2024七下·雨花期末）已知实数，满足，并且，，则的最大值是 ．
【答案】3
【知识点】解一元一次不等式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
即，
，
，
，
即的最大值是
故答案为：.
【分析】先求出，再结合，可得，最后可得的最大值是.
13． 已知三个正整数a， b， c 满足（ 且 求a， b， c.
【答案】解：由a1，a<3，
又因为a>1，故a=2.
从而，又，则，即b<4，
又b>a=2，所以b=3，从而c=6
故a=2，6=3，c=6.
【知识点】不等式的解及解集；列不等式；不等式的性质的实际应用
【解析】【分析】根据题意先求出满足条件的a的值，代入等式中，结合已知条件求出b的值，进而求出c的值即可.
三、拓展创新
14．（2023七下·浏阳期末）有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】
由第一幅图可得：S＞P ①
由第二幅图可得：P+R＞Q+S ②
由第二幅图可得：Q+R=P+S ③
由①和②可得：R＞Q
由③得：Q=P+S-R ④
把④代入②得：P+R＞P+S-R +S
解得：R＞S
则这四个人中最重的是R.
【分析】本题考查不等式的性质。根据题意，可列出三个式子，根据不等式的性质，进行求解即可。
15．下列数中：76， 73， 79， 80， 74.9， 75.1， 90， 60，是不等式x>50的解的有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内对76，73，79，80，74.9，75.1，90，60进行判断．
【解答】不等式x>50的解集是x＞75；
所以76，79，80，75.1，90是不等式的解．
故选A．
【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再进行判定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
16．（2025七下·衡阳期末）按图中程序计算，规定：从“输入一个x”到“结果是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（ ）
A．2≤x≤5 B．2≤x<5 C．1≤x【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：第一次操作后，表达式为，
由于程序进行了两次才停止，说明第一次操作的结果小于14，即：，
解这个不等式得：x<5；
第二次操作时，将第一次的结果再次代入表达式，得到：，
此时，第二次操作的结果必须大于等于14，即：，
解这个不等式得：，
结合两次操作的结果，得到x的取值范围为
故答案为：B.
【分析】根据题目描述，程序的操作流程为：输入，然后执行，判断结果是否大于等于14.如果不大于等于14，则将结果重新作为继续执行上述操作，直到结果大于等于14.
17．（2024七下·天河月考） 对于不等式：（且），当时，；当时，，请根据以上信息，解答以下问题：
（1）解关于的不等式：；
（2）若关于的不等式：，其解集中无正整数解，求的取值范围；
（3）若关于的不等式：，当时，在上总存在的值使得其成立，求的取值范围．
【答案】（1）解：∵2＞1，
∴5x-1＞3x-1，
解得x＞0.
（2）解：∵， ，
∴kx-1＞5x-2，
整理得(k-5)x＞-1.
假设k=5，则x不论取何值不等式均成立，当然也包括正整数，故此假设不成立；
假设k-5＞0，则有，此时解集中明显含有正整数解，故此假设不成立；
假设k-5＜0，则有，若要使解集中不含正整数解，则必须有，解得k≤4.
故k的取值范围是：k≤4.
（3）解：∵ ，
∴x-k＜5x-2，整理得.
又∵ 上总存在x的值使得成立，
∴，解得k＞6.
故k的取值范围是：k＞6.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）根据题干提示信息，得出关于x的不等式，解出即可；
（2）从条件得出关于x的不等式(k-5)x＞-1，若解集中无正整数解，即x不能大于某个数，因为这种情况下x总可以取到整数解，所以只能取到小于1的值；
（3）原式解得，根据（3）的条件，不能大于-1.
18．（2024七下·丰城月考） 认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为．
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为 ，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少
（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是 ▲ ；
②利用数轴解不等式，并加以说明．
【答案】（1）3；
（2）解：表示数轴上x与3和x与2的距离之和，
故当时，取最小值，且为；
（3）解：①或；
②当时，，
∴；
当时，，
∴x无解；
当时，，
∴；
综上所述：或．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）C到B的距离为；
A到B的距离与A到C的距离之和可表示为；
故答案为：3，
（3）①的解集为或，
故答案为：或；
【分析】（1）根据绝对值的意义结合数轴上两点间的距离即可求解；
（2）根据题意得到的几何意义，进而结合数轴即可求解；
（3）①根据例子分析即可求解；
②根据题意分三种情况讨论，进而结合题意数轴即可求解．
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