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《相交与垂直》练习
一、填空题
1.当两条直线( )时，这两条直线互相垂直。
2.正方形有四条边，其中( )互相垂直。
3.过直线外一点作已知直线的垂线，可以作( )条；过直线上一点，可以作( )条。
4.过直线外一点向直线画出的所有线段中，( )最短。
二、判断题
1.经过直线外一点画这条直线的垂线，可以画无数条。 （ ）
2.两条直线相交，那么它们就一定垂直。 （ ）
3.垂足就是两条直线相交的交点。 （ ）
4.方桌相邻的两条边是互相垂直的。 （ ）
三、选择题
1.下面几组线中，互相垂直的一组是( )。
A、 B、 C、
2. 下面几组线中，不相交的一组是（ ）。
A、 B、 C、
3. 下面几个图形中，没有互相垂直的线段的图形是( )。
A、 B、 C、
四、如果两条互相垂直的线为一组，下图中一共有几组垂线？请找一找。
五、下图中哪些线段互相垂直，请写出三组。
A G B
E F
C H D
六、按要求画一画。
(1)过P点画已知直线的垂线。
·P P·
·P
(2)过O点分别画出直线L和直线M的垂线。
L M
O ·
七、如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线。
·A
参考答案
一、填空题。
1. 相交成直角
2. 相邻两条边
解析：因为正方形的四个角都是直角，而且每相邻两条边相交于一点。
3. 一；一
解析：无论是过直线外一点还是过直线上一点，都只能做该直线的一条垂线。
4. 垂线段
解析：直线外一点到直线的所有线段中垂线段最短。
二、判断题。
1. ×
2. ×
解析：两条直线相交不一定就垂直，只有相交成直角时才垂直。
3. ×
解析：垂足是两条直线垂直的交点。
4. √
解析：方桌的桌面是正方形，正方形的四个角都是直角，所以每相邻两条边垂直。
三、选择题。
1. B
2. A
3. A
解析：长方形每相邻的两条边互相垂直，直角梯形的上下底都与高垂直，只有第一幅图中的三角形没有互相垂直的线段。21世纪教育网版权所有
四、如果两条互相垂直的线为一组，下图中一共有几组垂线？请找一找。
答：一共有九组，分别是直线1和直线5，直线1和直线6，直线1和直线7，直线2和直线5，直线2和直线6，直线2和直线7，直线3和直线5，直线3和直线6，直线3和直线7。
解析：直线1、2、3与直线4、5、6分别垂直，写的时候最好按顺序写，这样就不容易遗漏。
五、下图中哪些线段互相垂直，请写出三组。
A G B
E F
C H D
答：AB和AC垂直，EF和GH垂直，AB和BD垂直等等。
解析：图中给出的是长方形，每相邻的两条边互相垂直，中间的两条线段EF和GH也是垂直的，任意写出三组即可。21教育网
六、按要求画一画。
答案略。
七、如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线。
·A
解析：根据点到直线的垂线段最短这一原理，过A点向小河所在边作垂线即可。
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《相交与垂直》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
通过借助实际情境和操作活动认识垂直；能用三角尺画垂线，培养学生的画图能力。
2.过程与方法
通过动手操作，交流讨论等方法让学生经历画垂线的过程。能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。21·cn·jy·com
3.情感态度与价值观
通过活动让学生感受成功的喜悦。
【教学重点】
明确相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
【教学难点】
能用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体课件、三角尺、白纸、量角器、绳子
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）创设情境导入。
1、课件出示图片。
谈话：同学们，今天跟老师一起参观小明的房间，观察房间摆设，你发现了哪些线条，它们之间有什么关系？(相交)有些线条不仅是相交关系，还互相垂直。什么是相交和垂直？这节课我们就来一起研究。2·1·c·n·j·y
2、课件出示剪刀和红十字的图片。
如果在这两幅图中抽出两条直线，它们之间有什么关系呢？(生答相交)
第一幅图相交，第二幅图垂直。下面我们分别来研究它们有什么特点。
（二）初步感知，探究新知
1. 认识相交。
(1)有关相交的概念。
师：像刚才我们看到的这两组图片一样，两条直线相交于一点，那么这两条直线就是相交的。
相交的这个点就是它们的交点。
(2)相交形式的拓展延伸。
课件出示没有交点的一组直线，下面这两条直线相交吗？在小组中说说你是怎么想的？然后全班交流汇报。
让学生在练习本上将两条线延长，看一看会出现什么情况。(然后教师演示)
教师提示：有时候我们看到的只是直线的一部分，别忘了直线可以向两端无线延伸。
(3)结合生活，列举事例。
师：你还知道生活中哪些相交的情况，请举例。(教师课件出示)
2、认识垂直。
出示剪刀和红十字两幅图片，同样是相交，可它们是不同的，哪里不同呢？这些角都是什么角？请拿出量角器在书上量一量。21世纪教育网版权所有
生自由活动，量角后汇报结果。
课件出示：当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。它们的交点叫垂足。
3、练习巩固。
课件出示几组直线，判断哪些互相垂直，并标出垂足。
（三）自主尝试，学习新知
1、师：你有什么办法能得到一组垂线呢？
可以折一折来得到一组垂线。自己试一试吧！(学生拿出准备好的白纸，在小组内折一折。)折错的同学，小组同学帮助纠正。21cnjy.com
折痕是否垂直呢，我们怎么检验？(用量角器量)
学生量角，然后用直尺画出折痕。
2、动手操作，画垂线。
师：怎样可以画出一组相互垂直的线？生小组交流，动手操作，找出最简单的方法。
学生汇报后，教师小结：可以用三角尺或者量角器来画，但用三角尺比较简单。
教师指导画一组垂线的方法(课件出示，边描述边演示。)
师：先画一条直线；然后用三角尺的一条直角边对齐所画直线，沿另一条直角边画出另一条直线；延长两条直线，标出垂足。www.21-cn-jy.com
3、学习过直线上一点画这条直线的垂线的方法。
课件出示问题：你能用三角尺过直线上一点画这条直线的垂线吗？学生小组讨论，尝试画。
汇报交流，教师总结画法。
将三角尺的一条直角边与直线重合，沿直线移动三角尺，使它的顶点与直线上的点重合，然后沿三角尺的另一条直角边画一条直线，最后画上直角符号。(教师课件演示)【来源：21·世纪·教育·网】
演示后总结：线(直线)线(直角边)重合 点(三角尺顶点)点(直线上点)重合
4、学习过直线外一点画这条直线的垂线的方法。
师：如果这一点不在直线上，跑道了直线外面，该怎么过这一点画这条直线的垂线呢？
学生自己尝试画，小组内互相说画法。交流汇报，总结画法。
教师演示，总结提升。画垂线的方法：一对、二移、三画、四标。
5、练习巩固。课件出示练习题，学生画垂线。
（四）、拓展延伸，知识升华
课件出示课本19页练一练第4题。师：下面我们一起来做个实验。
教师出示实验方法和步骤，给出表格。然后同桌两人一组拿出准备好的绳子开始做实验，填表。
绳子和直线的夹角 绳子的长度 绳子和直线的夹角 绳子的长度 绳子和直线的夹角 绳子的长度
小组展示实验数据，全班汇报。
学生总结实验结论：过直线外一点向这条直线引出的线段中垂线最短。
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
1. 两条直线相交与一点，那么这两条直线就是相交的。相交的这个点就是它们的交点。
2. 当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。它们的交点叫垂足。
【板书设计】
相交与垂直
21教育网
交点 垂足
相交 垂直
【教学反思】
在新课开始通过复习前面学习的知识,自然引出相交和垂直的概念。从生活中的具体事例中感受相交和垂直，形象直观，便于学生理解。在教学重点环节----垂线的画法这一环节，教师充分重视学生原有的知识经验基础，放手让学生自主探究画垂线的方法，这是一个开放的教学环节，通过学生尝试画图初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角，用一把三角板来画比较简单，为后面学生总结画垂线的方法积累的相应的活动经验。在教学过直线上一点画这条直线的垂线时，有了前面的知识经验，可以放手让学生自学，通过观察、动手、归纳与概括，让学生自主总结画垂线的方法。接下来，通过迁移的方法，过直线外一点画这条直线的垂线时，学生就可以水到渠成。最后，就可以归纳总结出画垂线的方法，注意规范学生的语言表述。最后，通过拓展延伸，利用垂直的知识来指导生活实践，让学生感受数学的魅力，增强他们爱数学、学数学的积极性。总之，这节课环环相扣，重点知识处理细腻，突破难点运用了一定的方法，效果非常理想。
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相交与垂直
北师大版四年级上册第二单元第二课
激趣导入
相交
垂直
新课学习
下图中的直线有什么关系呢？
相 交
垂 直
新课学习
两条直线相交于一点，这两条直线就是相交的。
交点
下面这两条直线相交吗？
探究新知
相 交
小组交流（2分钟）
探究新知
你还知道生活中哪些相交的情况？
探究新知
用量角器量角。
锐 角
直 角
探究新知
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
垂足
课堂练习
判断下图哪组直线互相垂直，并标出垂足。
( ) ( )
( ) ( )
√
√
×
√
(1) (2)
(3) (4)
探究新知
你能想办法得到一组垂线吗？
我用纸折一折。
新课学习
延长两条直线，标出垂足。
先画一条直线；
用三角尺的一条直角边对齐所画直线，沿另一条直角边画出另一条直线；
01
02
03
动手操作（2分钟）
新课学习
过直线上的P点画直线AB的垂线。
A B
P
线(直线)
线(直角边)重合
探究新知
A B
P
点(三角尺顶点)点(直线上点)
重合
A B
P
探究新知
过直线外一点P做直线AB的垂线。
01
03
02
04
对
移
画
标
课堂练习
1. 过A点分别画直线的垂线。
提示：不要忘记标记直角符号。
课堂练习
2.下图中哪些线段是互相垂直的，用三角尺比一比。
用三角尺的直角比一比，相交成直角的两条线段互相垂直。
拓展延伸
去河边，怎么走最近？
小实验
拓展延伸
用直线AB表示河边，用点O表示淘气所在的位置。
A
B
O
小组实验(2分钟)
过直线外一点向这条直线引出的线段中垂线最短。
拓展延伸
夹角 绳长 夹角 绳长 夹角 绳长
60 3.5 cm 90 3 cm 30 4 cm
课堂总结
1. 两条直线相交与一点，那么这两条直线就是相交的。相交的这个点就是它们的交点。
2. 当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。它们的交点叫垂足。
通过学习，你有什么收获？
作业布置
完成教材21页1、3题。
板书设计
相交与垂直
相 交
垂直
交点
垂足
