二进制与数制转换（教学设计）

二进制与数制转换
（教学设计）
《课程标准》要求
在具体感知数据与信息的基础上，描述信息的特征，知道数据编码的方式。
【教学目标】
1、掌握数制转换的方法。
2、在游戏的参与中，学会抽象问题，理解二进制的基本原理。
3、从生活中“发现问题——学习知识——运用知识”，积极求证、讨论和交流，融入信息社会中。
【教学重难点】
1、教学重点：二进制的特征及各数制的相互转换方法。
2、认识生活实例前后的科学知识，掌握各数制间的转换，并通运用所学知识解决生活中的问题。
【教学方法与教学手段】
通过“猜出生月份”游戏情境导入，引发学生由浅入深探究二进制的特征及各数制的转换方法，利用“颜色码的数制转换”等生活实例，巩固二进制及各数制在生活中的应用。为此，本节课主要采用了任务驱动法、讲授法和分层教学等教学方法。
【教学过程】
（一）游戏导入：
同学们，在学习新知之前，我们先来玩一个小游戏。猜出生月份。大家请看，有四张卡牌，每张卡牌上都有表示月份的数字。从左到右，如果卡牌上有你的出生月份，就说“有”，没有就说“无”，老师会根据你回答的情况，猜出你的出生月份。
现在请一位同学和老师配合完成这个游戏。
学生说，老师猜。
老师为什么能准确猜出同学的出生月份呢，其实与今天要学习的内容有关。学会本节课，你也会很轻松地猜出别人的出生月份。
这节课，我们来学习《二进制与数制的转换》。师板书课题。
二、新课讲授：
（一）数制及基本要素：
二进制，大家在前面数字化及作用中，已有了解。在计算机等数字化设备中，主要使用的是二进制来表示数据。
那么，什么是数制呢？
数制：也称计数制，用一组固定的符号和一套统一的规则来表示数的方法。
例如，人们经常使用的数制：十进制。
数制有三个基本的要素：数码、基数和位权。
数码：组成该数制的基本数字符号。
基数：数制所使用的数码个数。
位权：指数制中每一个固定数位上对应的单位值。（可以表示为基数的若干次幂）
比如，以常见的十进制为例。在十进制数中，可以表示数的数码有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。基数为10，位权，从左向右，依次为10的0次方，10的1次方，10的2次方等。十进制的进位规则是逢十进一。
那么，二进制有哪些特点呢？
（二）二进制的基本规则：
在二进制数中，可以表示的数码有0和1，基数为2，位权，从左向右，依次为2的0次方，2的1次方，2的2次方等。二进制的进位规则是逢二进一，比如：1+1=10，这是二进制的基本规则。
接下来，请同学们完成一个课堂小任务：
将下面的二进制进行运算。
1、0+0= 2、1+0= 3、1+1= 4、11+1=
教师演示：
11=1=100 ，师板书演算，学生观看，领会二进制进位规则在运算中的运用。
通过以上四道二进制的运算题，我们可以看出，二进制的运算比十进制要简单许多，这也是计算机采用二进制数的一个重要原因，运算简便，速度快。
（三）二进制与十进制的相互转换：
我们知道，任何类型的数据，要想在计算机中存储和处理，都要先转换成二进制数的形式。对于十进制数也不例外，那么，十进制数是如何转换成二进制数呢？
（1）十进制转二进制
十进制转二进制，采用的方法是除2反向取余法。
除2反向取余法，是将十进制整数除以2，得到商数和余数，用商数再除以2，依此类推直到商数为0为止，将每次得到的余数按照逆序排列，即为换算的二进制数的结果。
例：将十进制数19转换成二进制数。
（方法：除2反向取余法）
教师演示转换过程。
（19）10=（10011）2
19D=10011B
（2）课堂练一练：
请将下列十进制数转换成二进制数：
( 15 )10=( )2 ( 113 )10=( )2
( 47 )10=( )2 ( 109 )10=( )2
学生分组讨论完成，教师巡回指导。
（3）二进制转十进制：
计算机将二进制数加工处理完之后，还要以十进制的形式反馈给用户，所以，接下来，我们来学习二进制与十进制的转换。
方法：按权展开求和法。
按权展开求和法，指在二进制数中，将每个数位上的数字乘以它的权值，然后将乘积相加，最后的和即为换算后的十进制数。
例：将二进制数10011转换成十进制数。
那么，我们首先要找出二进制数各个数位上的权值。从左向右，各数位上的权值依次为2的0次方，2的1次方，2的2次方，2的3次方，2的4次方。
按权展开求和：
（10011）2=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20
=16+0+0+2+1
=（19）10
（4）课堂练一练：
1、( 110 )2=( )10 2、( 101 )2=( )10
3、( 1110 )2=( )10 4、( 1011 )2=( )10
学生分组讨论完成，教师巡回指导。
教师总结：
通过刚才的学习，同学们已掌握了十进制与二进制相互转换的方法。十进制转二进制，采用除2反向取余法；二进制转十进制，采用按权展开求和法。
我们回过头来，看下刚才玩的“猜出生月份”的游戏。这个游戏的设计原理是什么呢？如何来玩呢？
三、解密游戏
教师揭秘游戏：
这个游戏的设计原理就是：十进制与二进制的转换。
大家可以看到，每张卡牌中的代表月份的数字是十进制数的形式。我们先将这代表12个月份的数字转换成二进制数。
请同学们完成以下任务：
将代表12个月的月份数字，用二进制数表示。
十进制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二进制 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100
再请同学们完成以下任务：
将代表12个月的月份数字，用四位二进制数表示。
十进制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二进制 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
这样，每一个数字，都用四位二进制数表示。那么，每个二进制数位，就可以用一张卡牌来代表。这样，四位二进制数位，就用四张卡牌来代表。从左向右，依次代表高位到低位。第一张卡牌代表二进制数中的最高位，第四位；第二张卡牌代表二进制数中的第三位；第三张卡牌代表二进制数中的第二位；第四张卡牌代表二进制数中的第一位。
每张卡牌中的数字是如何来的呢？
回想一下，我们刚才玩游戏时的场景。
在玩游戏时，我们说，在卡牌中，如果有我们的出生月份，就说“有”，没有就说“无”。在二进制数中，“有”可以用“1”表示；“没有”可以用“0”表示。这样，就得到了一个四位的二进制数。而这个二进制数转换成十进制数，其实就是我们的出生月份。
因此，这四张卡牌中的数字，是看二进制数对应的数位上的数码，如果数码是1，则1对应的十进制数，就出现在相应的卡牌中。
比如：每个四位二进制数的第四位，对应第一张卡牌，而第四位上数码是1的对应的十进制数有：8、9、10、11、12。，所以这个表示月份的数字就应出现在第1张卡牌中。同样的道理：第二张卡牌对应着二进制数中的第三位，所以第三位上数码是1的对应的十进制数有：4、5、6、7、12。
接下来，请同学们分组讨论，补充完后面两张卡牌上的数字。
好，老师看到，同学们已经准确地补充完了后两张卡牌中的数字。那么，接下来老师说，同学们来猜。
老师的出生月份在第一张卡牌中“无”，在第二张卡牌中“无”，在第三张卡牌中“有”，在第四张卡牌中“无”，那么你们猜出，老师的出生月份是几月？
学生回答：2月。
我们刚才在进行十进制转二进制时，所用到的数字都比较小。如果是比较大的十进制数呢？
请同学们思考下,将十进制数100000转换成二进制数，会是多少位呢？
老师已经帮同学们转换好了。共需17位二进制数。那么，如果是百万，千万呢？转换成的二进制数位会更多，这样，就会造成书写特别冗长，容易出错。
思考：
（100000）10= ( 11000011010100000 )2
因此，为了优化二进制的这个缺点，人们在计算科学中，又引进了两个新的进制，八进制和十六进制。
二进制数与八进制、十六进制数之间分别存在着一种特殊的关系，即23=8，24=16。
1位八进制数可以用3位二进制数表示。
1位十六进制数可以用4位二进制数表示。
所以，17位的二进制数，如果用十六进制数来表示，仅仅需要5位。这样，就大大减少了书写代码的位数，提高了准确率。
所以，我们接下来了解一下八进制和十六进制都有哪些特点。
教师展示如下表格：
数制 十进制 二进制 八进制 十六进制
数码 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 0、1 0、1、2、3、4、5、6、7 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
基数 10 2 8 16
位权 10的若干次幂 2的若干次幂 8的若干次幂 16的若干次幂
进位规则 逢十进一 逢二进一 逢八进一 逢十六进一
十进制、二进制、八进制和十六进制对照表
不同进制的下标数字表示及字母表示
数制 十进制 二进制 八进制 十六进制
下标表示 (5)10 (101)2 (6)8 (1E)16
字母表示 5D 101B 6O 1EH
（四）十进制与八进制和十六进制的相互转换。
（1）十进制与八进制的转换：
方法：除8反向取余法。
例：( 12 )10=( 14 )8
12D＝14O
（2）十进制与十六进制的转换：
方法：除16反向取余法。
例：( 19 )10=( 13 )8
19D＝13H
（3）八进制与十进制的转换：
方法：按权展开求和法。
例：( 17 ) 8=1X81+7X80＝(15) 10
（3）十六进制与十进制的转换：
例：( 13 ) 16=1X161+3X160＝(19) 10
这是十进制与八进制和十六进制相互转换的方法。那么，请同学们思考：如果是R进制呢？这里的R为任何一个数值），它与十进制之间相互转换的方法又是什么呢？
比如，十进制转R进制？
学生思考并回答：除R反向取余法。
R进制转十进制？
学生思考并回答：按权展开求和法。
三、课堂小结：
本节课，我们通过学习，了解数制的概念，知道了数制的基本要素：数码、基数和位权。了解了二进制的特点，掌握了十进制与二进制相互转换的方法，并能运用二进制知识解决实际问题。同时，我们通过十进制与八进制、十六进制的相互转换，归纳出了十进制与任何数制间的互相转换方法。
四、课后作业：
颜色码的数制转换
在计算机中，RGB（red，green，blue）颜色值可以表示为十六进制颜色码。例如，颜色值RGB（64，224，208）可记为#40E0D0，其中表示红色的64、表示绿色的224和表示蓝色的208分别对应十六进制数40H、E0H、D0H。
1、将#900D3、#D2B48C表示成相对应的RGB颜色值。
2、使用计算器程序，验证上述结果。
五、板书设计：
教学反思：
优点：
1、本节课，通过“猜出生月份”游戏情境导入，快速调动学生学习的兴趣，引发学生由浅入深地探究二进制的特征及各数制的转换方法。
2、采用“课堂练一练”的方式，及时对学生的学习效果进行检验，了解学生学习情况，发现问题及时解决和巩固所学知识。
3、利用“颜色码的数制转换”等生活实例，使学生体验二进制及各数制在生活中的应用。
不足：
因为时间原因，有少量学生在课堂检测时，不能按时完成任务，后面应加强学生管理和引导，促使其跟上进度，按时完成任务。
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