§18.5实践与探索(第1课时)
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§18.5实践与探索(第1课时)
海南省澄迈县第三中学 王居育
教学目标
1、知识与技能目标:
ⅰ、理解两个函数图象的交点的坐标就是这两个函数关系式联
立而成的方程组的解.
ⅱ通过观察函数图象,能够从函数图象中获取有用的信息.
2、过程与方法目标:
理解函数图象的交点坐标的意义,会用一次函数的图象解二元一次方程组.
3、情感态度与价值观目标:
通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,培养学生大胆猜测，小心求证，耐心探索的学习态度.
教学重难点
重点：理解两个函数图象的交点坐标与两个函数联立而成的方程组的解的关系。
难点：能从给出的函数图象中提炼出有用的信息。
教学准备
多媒体课件
教学设计
情境导入
以幻灯片形式演示课本第34页中“问题1”
学生讨论并回答“问题1”中的（1）、（2）两个问题。
请同学们找出两个图象的交点坐标,讨论这个交点坐 标的实际意义,小强和爷爷何时何地相遇？
探究新知
本节课,我们用已学过的函数知识、方法来解决生活中一些简单的实际问题以及用图象法 解二元一次方程组的方法.
出示多媒体课件.
问题1:学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复 印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社 每月收费情况如图所示.
根据图象回答以下问题：
(1)乙复印社的每月承包费是多少
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？收多少元？
讨论：“收费相同”在图象上怎样反映出来
（3）如果每月复印页数在500页，那么应选择哪个复印社？ 800页呢？如果每月复印页数在1 200页左右，又应选择哪个复印社？
(4)从图象中可知当x______时, y甲＜y乙？
从图象中可知当x______时, y甲=y乙？
从图象中可知当x______时, y甲＞y乙？
讨论：如何在图象上看出复印费的大小
生:学生展开讨论交流,并发表各自的观点.
师:学生发表见解后，老师予以纠正。
生:独立尝试,反思完善自己的观点.
师归纳总结：由函数图象解答实际问题时,先要明确x、y轴所表示的含义,函数图象 的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点,在横轴上一定的取值范围内,位 于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.
一般地,从函数图象上观察得出的是一个估计值,图象画得越准确,观察得越仔 细,所得的值就越准确.
交流讨论
师出示多媒体课件.
做一做:在课本18.3问题2中,小张的同学小王以前没有存过零用钱,听到小张在 存零用钱,表示从小张存款当月起每个月存18元,争取超过小张.请你在同一平面直 角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份数之间函数关系的图象,在图上找一找 半年以后小王的存款是多少，能否超过小张 至少几个月后小王的存款能超过小张
师：请同学们思考并简要介绍本题的解题步骤。
生:独立思考后,在小组内展开讨论交流。
师：请同学们写出小张和小王存款和月份数之间的函数关系式？
师:请同学们在同一平面直 角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份数之间函数关系的图象。
生: 讨论交流,并动手操作。
师：引导学生观察函数图象并解答问题。
解：设从存款开始的月份数为x,则小张的存款数为:y=12x+50;小王的存款数为:y =18x,画出的图象如图所示.
由图象可知:半年后小王的存款不能超过小张(此时小王存款的图象上的点位于小张 存款图象上对应点的下方)；至少要8个月后,小王的存款才能超过小张.
师生共同总结：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式，而这两个一次函数的关系式可以看成两个方程，所以交点的坐标就是两个方程组成的方程组的解。
知识应用
师：请同学们在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x－5与y=－x＋1的图象，并指出它们的交点坐标。
师:出示多媒体课件.
例 利用图象解方程组:
师:(点拨)由前面探索的经验得出,两个函数图象的交点坐标,同时满足这两个图象的方程,表明交点的坐标是联立两个图象方程组成的方程组的解.
师：由此,同学们能想像出用图象法解方程组的一般步骤吗
生：讨论后举手回答.
师:请同学尝试解答过程,然后同桌交流结果.
学生动手操作,并交流解答的过程和结论.
师生共同归纳解题的过程和结果,教师出示多媒体课件.
解:在直角坐标系中画出两条直线,如图所示.
由图象观察可得:两条直线的交点坐标是(2,-1).
所以方程组的解为
最后让学生讨论，解二元一次方程组有几种方法？
（1）代入消元法（2）加减消元法 （3）图象法
巩固练习
1、必做题：课本第55练习 第1题 第2题.
(教师巡视并予以个别指导)
2、选做题：如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象），两地间的距离是80千米，请你根据图象回答下列问题：
（1）谁出发得较早？早多长时间？
谁到达乙地较早？早多长时间？
（2）两者在途中行驶的速度分别是多少？
摩托车出发多长时间与自行车相遇？
回顾
1、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？
（1）两直线的交点的坐标 （2）图象的高低
2、二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系
1）、一般地，以一个二元一次方程组的解为坐标的点，可以看作是两个一次函数所组成的图象的交点.
2）、两个一次函数所组成的图象的交点的坐标，可以看成是联合两个图象方程组成的方程组的解.
布置作业
必做题：课本P57页习题18.5第1、2、3题.
选做题：课本P62页复习题第16题.
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海南省澄迈县第三中学 王居育
教学目标
1、知识与技能目标:
ⅰ、理解两个函数图象的交点的坐标就是这两个函数关系式联
立而成的方程组的解.
ⅱ通过观察函数图象,能够从函数图象中获取有用的信息.
2、过程与方法目标:
理解函数图象的交点坐标的意义,会用一次函数的图象解二元一次方程组.
3、情感态度与价值观目标:
通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,培养学生大胆猜测，小心求证，耐心探索的学习态度.
教学重难点
重点：理解两个函数图象的交点坐标与两个函数联立而成的方程组的解的关系。
难点：能从给出的函数图象中提炼出有用的信息。
教学准备
多媒体课件
教学设计
情境导入
以幻灯片形式演示课本第34页中“问题1”
学生讨论并回答“问题1”中的（1）、（2）两个问题。
请同学们找出两个图象的交点坐标,讨论这个交点坐 标的实际意义,小强和爷爷何时何地相遇？
探究新知
本节课,我们用已学过的函数知识、方法来解决生活中一些简单的实际问题以及用图象法 解二元一次方程组的方法.
出示多媒体课件.
问题1:学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复 印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社 每月收费情况如图所示.
根据图象回答以下问题：
(1)乙复印社的每月承包费是多少
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？收多少元？
讨论：“收费相同”在图象上怎样反映出来
（3）如果每月复印页数在500页，那么应选择哪个复印社？ 800页呢？如果每月复印页数在1 200页左右，又应选择哪个复印社？
(4)从图象中可知当x______时, y甲＜y乙？
从图象中可知当x______时, y甲=y乙？
从图象中可知当x______时, y甲＞y乙？
讨论：如何在图象上看出复印费的大小
生:学生展开讨论交流,并发表各自的观点.
师:学生发表见解后，老师予以纠正。
生:独立尝试,反思完善自己的观点.
师归纳总结：由函数图象解答实际问题时,先要明确x、y轴所表示的含义,函数图象 的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点,在横轴上一定的取值范围内,位 于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.
一般地,从函数图象上观察得出的是一个估计值,图象画得越准确,观察得越仔 细,所得的值就越准确.
交流讨论
师出示多媒体课件.
做一做:在课本18.3问题2中,小张的同学小王以前没有存过零用钱,听到小张在 存零用钱,表示从小张存款当月起每个月存18元,争取超过小张.请你在同一平面直 角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份数之间函数关系的图象,在图上找一找 半年以后小王的存款是多少，能否超过小张 至少几个月后小王的存款能超过小张
师：请同学们思考并简要介绍本题的解题步骤。
生:独立思考后,在小组内展开讨论交流。
师：请同学们写出小张和小王存款和月份数之间的函数关系式？
师:请同学们在同一平面直 角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份数之间函数关系的图象。
生: 讨论交流,并动手操作。
师：引导学生观察函数图象并解答问题。
解：设从存款开始的月份数为x,则小张的存款数为:y=12x+50;小王的存款数为:y =18x,画出的图象如图所示.
由图象可知:半年后小王的存款不能超过小张(此时小王存款的图象上的点位于小张 存款图象上对应点的下方)；至少要8个月后,小王的存款才能超过小张.
师生共同总结：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式，而这两个一次函数的关系式可以看成两个方程，所以交点的坐标就是两个方程组成的方程组的解。
知识应用
师：请同学们在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x－5与y=－x＋1的图象，并指出它们的交点坐标。
师:出示多媒体课件.
例 利用图象解方程组:
师:(点拨)由前面探索的经验得出,两个函数图象的交点坐标,同时满足这两个图象的方程,表明交点的坐标是联立两个图象方程组成的方程组的解.
师：由此,同学们能想像出用图象法解方程组的一般步骤吗
生：讨论后举手回答.
师:请同学尝试解答过程,然后同桌交流结果.
学生动手操作,并交流解答的过程和结论.
师生共同归纳解题的过程和结果,教师出示多媒体课件.
解:在直角坐标系中画出两条直线,如图所示.
由图象观察可得:两条直线的交点坐标是(2,-1).
所以方程组的解为
最后让学生讨论，解二元一次方程组有几种方法？
（1）代入消元法（2）加减消元法 （3）图象法
巩固练习
1、必做题：课本第55练习 第1题 第2题.
(教师巡视并予以个别指导)
2、选做题：如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象），两地间的距离是80千米，请你根据图象回答下列问题：
（1）谁出发得较早？早多长时间？
谁到达乙地较早？早多长时间？
（2）两者在途中行驶的速度分别是多少？
摩托车出发多长时间与自行车相遇？
回顾
1、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？
（1）两直线的交点的坐标 （2）图象的高低
2、二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系
1）、一般地，以一个二元一次方程组的解为坐标的点，可以看作是两个一次函数所组成的图象的交点.
2）、两个一次函数所组成的图象的交点的坐标，可以看成是联合两个图象方程组成的方程组的解.
布置作业
必做题：课本P57页习题18.5第1、2、3题.
选做题：课本P62页复习题第16题.
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