7.3多边形及其内角和
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7.3多边形及其内角和学案
夯基达标 第7周学案 郭庆印
1. 填空
⑴在平面内，由一些线段 组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由 条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．
⑵多边形 组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的 组成的角叫做多边形的外角．
⑶连接多边形的 的线段，叫做多边形的对角线．
画出五边形ABCDE的所有对角线．
⑷画出多边形的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的 ，这样的多边形叫做凸多边形。
⑸各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 ．
⑹n边形的内角和等于 ；n边形的外角和等于 。
2. 从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.
3. 已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.
4.每个内角都为144°的多边形为_________边形.
5.如图所示,用火柴杆摆出一系列
三角形图案,按这种方式摆下去,
当摆到20层(n=20)时,需要
根火柴
6. 若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
8. 不能作为正多边形的内角的度数的是( )
A.120° B.(128)° C.144° D.145°
9.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )
A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4
10.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )
A.都是钝角 B.都是锐角 C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角
拓展演练
1.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.
2. 已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．
3. （易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. （探究题）
（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？
…… 猜想并探索：n边形有几条对角线？
（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？
5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，你能判断AB与CD的位置关系吗？并说明理由。
基础中考
1. （2009年茂名市）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
2.（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．
3. （2009年北京市）若一个正多边形的一个外角是40°，
则这个正多边形的边数是（ ）
A.10 B.9 C.8 D.6
4. （2009年嘉兴市）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
7.3多边形及其内角和
夯基达标
1.⑴首位顺次相接 n ⑵相邻两边 邻边的延长线 ⑶不相邻的两个顶点 ⑷同一侧 ⑸正多边形 ⑹ 360°
2. (n-3) (n-2) 3. 11 4.十 5.630 6.A 7.B 8.D 9.D 10.C
拓展演练
1.15
2.设边数为n
则
解得：n=12
3.C
4. 解：（1）四边形有2条对角线；
五边形有5条对角线；
六边形有9条对角线；
……
n边形有条对角线．
（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．
点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为．
5.AB∥CD。由四边形的内角和可知，
∠A＋∠B＋∠C＋∠D=360°，
∵∠A=∠B，∠C=∠D，∴2∠A＋2∠D=360°，
∴∠A＋∠D=180°，∴AB∥CD。
基础中考
1.C 2.540 3.B
4.设（度），则，．
根据四边形内角和定理得，
．
解得，．
∴，，
夯基达标 第7周学案 郭庆印
1. 填空
⑴在平面内，由一些线段 组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由 条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．
⑵多边形 组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的 组成的角叫做多边形的外角．
⑶连接多边形的 的线段，叫做多边形的对角线．
画出五边形ABCDE的所有对角线．
⑷画出多边形的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的 ，这样的多边形叫做凸多边形。
⑸各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 ．
⑹n边形的内角和等于 ；n边形的外角和等于 。
2. 从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.
3. 已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.
4.每个内角都为144°的多边形为_________边形.
5.如图所示,用火柴杆摆出一系列
三角形图案,按这种方式摆下去,
当摆到20层(n=20)时,需要
根火柴
6. 若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
8. 不能作为正多边形的内角的度数的是( )
A.120° B.(128)° C.144° D.145°
9.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )
A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4
10.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )
A.都是钝角 B.都是锐角 C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角
拓展演练
1.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.
2. 已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．
3. （易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. （探究题）
（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？
…… 猜想并探索：n边形有几条对角线？
（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？
5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，你能判断AB与CD的位置关系吗？并说明理由。
基础中考
1. （2009年茂名市）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
2.（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．
3. （2009年北京市）若一个正多边形的一个外角是40°，
则这个正多边形的边数是（ ）
A.10 B.9 C.8 D.6
4. （2009年嘉兴市）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
7.3多边形及其内角和
夯基达标
1.⑴首位顺次相接 n ⑵相邻两边 邻边的延长线 ⑶不相邻的两个顶点 ⑷同一侧 ⑸正多边形 ⑹ 360°
2. (n-3) (n-2) 3. 11 4.十 5.630 6.A 7.B 8.D 9.D 10.C
拓展演练
1.15
2.设边数为n
则
解得：n=12
3.C
4. 解：（1）四边形有2条对角线；
五边形有5条对角线；
六边形有9条对角线；
……
n边形有条对角线．
（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．
点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为．
5.AB∥CD。由四边形的内角和可知，
∠A＋∠B＋∠C＋∠D=360°，
∵∠A=∠B，∠C=∠D，∴2∠A＋2∠D=360°，
∴∠A＋∠D=180°，∴AB∥CD。
基础中考
1.C 2.540 3.B
4.设（度），则，．
根据四边形内角和定理得，
．
解得，．
∴，，