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同步探究学案
课题 16.3.2 完全平方公式（第2课时） 单元 第十六章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．理解添括号法则． 2．能灵活应用添括号法则及乘法公式进行运算． 3．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
重点 添括号法则，乘法公式的应用．
难点 添括号法则，乘法公式的应用．
探究过程
导入新课 【引入思考】 1．说一说乘法的平方差公式？ 2．说一说乘法的完全平方公式？ 3．你还记得“去括号”法则吗？
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助去括号的逆过程，研究添括号的方法。 思考：由去括号法则可以得到 ________； ________． 反过来，就得到 ； ． 归纳：添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都__________符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_________符号． 例1：运用乘法公式计算． （1）； （2）． 提示：有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式． 归纳：多项相乘不用愁，添加括号帮大忙 多项式相乘时，若每个因式中含有三项或三项以上，利用平方差公式或完全平方公式一般需先添括号，将其中两项或两项以上当作一个整体，再利用相应的乘法公式进行化简或计算． 例2：先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2. 归纳：（1）对于涉及乘法公式的求值或求字母的值的问题，一般都需要运用乘法公式将原式化简，再通过对比，将字母的值代入或将条件变形整体代入求值． （2）整式化简的结果中不能带有括号，最后一步基本上都是合并同类项的结果．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列各式添括号正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下面添括号正确的是（ ） A． B． C． D． 3．运用乘法公式计算： (1)； (2)． 选做题： 4．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类练习】 5．下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中M，N是两个关于x的二项式． 先去括号，再合并同类项：． 解：原式
请确定，，．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各式中，添括号正确的是（ ） A． B． C． D． 2．为了运用平方差公式计算时，变形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．运用乘法公式计算： (1)； (2)． 选做题： 4．若，则的值为 ． 【综合拓展类作业】 5．下面是小明计算的过程，请你认真观察，回答问题． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 (1)第一步和第三步的依据分别是________、________． (2)你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第十六章 整式的乘法
16.3.2 完全平方公式
（第2课时）
1．理解添括号法则．
2．能灵活应用添括号法则及乘法公式进行运算．
3．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
1．说一说乘法的平方差公式？
2．说一说乘法的完全平方公式？
(a+b)(ab)=a2b2
也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
，
．
也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．
3．你还记得“去括号”法则吗？
去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．
运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号．
反过来，就得到
；
．
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
思考：由去括号法则可以得到
________；
________．
添括号法则
例1：运用乘法公式计算．
（1）； （2）．
解：（1）
=
=
=
=
有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式．
例1：运用乘法公式计算．
（1）； （2）．
解：（2）
=
=
=
=
多项式相乘时，若每个因式中含有三项或三项以上，利用平方差公式或完全平方公式一般需先添括号，将其中两项或两项以上当作一个整体，再利用相应的乘法公式进行化简或计算．
多项相乘不用愁，添加括号帮大忙
例2：先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2.
解：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)
＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2
＝4ab＋5b2．
当a＝－1，b＝2时，
原式＝4×(－1)×2＋5×22＝－8＋20＝12．
（1）对于涉及乘法公式的求值或求字母的值的问题，一般都需要运用乘法公式将原式化简，再通过对比，将字母的值代入或将条件变形整体代入求值．
（2）整式化简的结果中不能带有括号，最后一步基本上都是合并同类项的结果．
【知识技能类练习】必做题：
1．下列各式添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
C
【知识技能类练习】必做题：
2．下面添括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
【知识技能类练习】必做题：
3．运用乘法公式计算：
(1)；(2)．
解：（1）原式；
（2）原式
．
【知识技能类练习】选做题：
4．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
D
【综合拓展类练习】
先去括号，再合并同类项：．
解：原式
5．下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中M，N是两个关于x的二项式．请确定，，．
解：，
，
故：；：；：．
添括号法则
和综合运用
综合运用
添括号法则
变形、化简
实际应用
【知识技能类作业】必做题：
1．下列各式中，添括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
C
【知识技能类作业】必做题：
2．为了运用平方差公式计算时，变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
D
【知识技能类作业】必做题：
3．运用乘法公式计算：
(1)；(2)．
解：（1）原式；
（2）原式
．
【知识技能类作业】选做题：
4．若，则的值为 ．
解：由，得
【综合拓展类作业】
5．下面是小明计算的过程，请你认真观察，回答问题．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
(1)第一步和第三步的依据分别是________、________．
(2)你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释．
【综合拓展类作业】
解：（1）前两步的依据分别是乘法分配律，去括号法则；
故答案为：乘法分配律；去括号法则．
（2）小明的计算不正确，第四步错了，
正确答案为：
原式
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分课时教学设计
第九课时《16.3.2 完全平方公式（第2课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课选自人教版数学八年级上册第十六章“整式的乘法”第3节中的完全平方公式第2课时，是在学生已经掌握去括号法则和平方差、完全平方公式的基础上，进行的知识延伸与综合应用．添括号法则是对去括号法则的逆向运用，为复杂整式相乘提供了“变形工具”，而乘法公式的灵活应用则是整式运算的核心技能．本节课内容既是对前面公式应用的拓展，也为后续因式分解、分式运算等知识奠定基础，在整个整式运算体系中起到承上启下的关键作用．
学习者分析 学生已掌握去括号法则、平方差公式及完全平方公式，具备一定整式运算基础，对“法则推导”“公式应用”的学习模式有初步适应，为本节课逆向学习添括号法则奠定认知基础．但学生对“逆向思维”的运用仍显薄弱，易混淆去括号与添括号的符号变化逻辑，尤其在括号前为负号时，常出现括入项符号不变的错误．同时，学生对乘法公式中“字母可表示多项式”的理解较浅，在将复杂式子通过添括号转化为公式标准形式时，存在“变形方向判断难”“项的划分不清晰”等问题．此外，学生个体差异明显，部分学生能快速掌握变形技巧，而基础薄弱学生易在多步骤运算中出错，需分层引导突破难点．
教学目标 1．理解添括号法则． 2．能灵活应用添括号法则及乘法公式进行运算． 3．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
教学重点 添括号法则，乘法公式的应用．
教学难点 添括号法则，乘法公式的应用．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．理解添括号法则． 2．能灵活应用添括号法则及乘法公式进行运算． 3．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．说一说乘法的平方差公式？ 答案：(a+b)(ab)=a2b2 也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 2．说一说乘法的完全平方公式？ 答案：， ． 也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍． 3．你还记得“去括号”法则吗？ 答案：去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加． 导言：运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习平方差公式与完全平方公式、去括号法则，为学习添括号法则做好准备环节三：新知讲解教师活动3： 思考：由去括号法则可以得到 ________； ________． 反过来，就得到 ； ． 预设：，，， 归纳：添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 例1：运用乘法公式计算． （1）； （2）． 解：（1） = = = = 归纳：有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式． （2） = = = = 归纳：多项相乘不用愁，添加括号帮大忙 多项式相乘时，若每个因式中含有三项或三项以上，利用平方差公式或完全平方公式一般需先添括号，将其中两项或两项以上当作一个整体，再利用相应的乘法公式进行化简或计算． 例2：先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2. 解：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a) ＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2 ＝4ab＋5b2． 当a＝－1，b＝2时， 原式＝4×(－1)×2＋5×22＝－8＋20＝12． 归纳：（1）对于涉及乘法公式的求值或求字母的值的问题，一般都需要运用乘法公式将原式化简，再通过对比，将字母的值代入或将条件变形整体代入求值． （2）整式化简的结果中不能带有括号，最后一步基本上都是合并同类项的结果．学生活动3： 学生小组合作探究，班内汇报交流，然后听老师的点评与讲解活动意图说明： 通过逆用去括号法则得到添括号法则，加深学生对添括号法则的理解和记忆，通过例题检验并巩固学生对添括号法则的理解和应用．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：16.3.2完全平方公式（第2课时）一、添括号法则 二、综合运用教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列各式添括号正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．下面添括号正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 3．运用乘法公式计算： (1)； (2)． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 选做题： 4．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 答案：D 【综合拓展类练习】 5．下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中M，N是两个关于x的二项式． 先去括号，再合并同类项：． 解：原式
请确定，，． 解：， ， 故：；：；：．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各式中，添括号正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．为了运用平方差公式计算时，变形正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 3．运用乘法公式计算： (1)； (2)． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 选做题： 4．若，则的值为 ． 答案： 解：由，得 ， 故答案为：． 【综合拓展类作业】 5．下面是小明计算的过程，请你认真观察，回答问题． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 (1)第一步和第三步的依据分别是________、________． (2)你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释． 解：（1）前两步的依据分别是乘法分配律，去括号法则； 故答案为：乘法分配律；去括号法则． （2）小明的计算不正确，第四步错了， 正确答案为： 原式 ．
教学反思 本节课围绕添括号法则与乘法公式应用展开，通过回顾去括号法则推导添括号规则，借助例题拆解变形步骤，多数学生能理解法则并完成基础运算．但教学中也暴露不足：对学生符号易错点预判不够，括号前为负号时，部分学生仍漏改符号，需增加对比辨析练习；对“字母表示多项式”的抽象理解引导不足，少数学生难以快速确定添括号的“整体项”．后续需优化分层练习设计，增设符号专项训练与公式变形思路引导，同时加强小组互助，帮助基础薄弱学生突破运算难点，提升教学针对性．
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