7.1 为什么要证明 课件(共30张PPT)2025年北师大版八年级数学上册

(共30张PPT)
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导入新课
是静还是动
这是螺旋，还是
一些同心圆
柱子是圆的 还是方的
问题1: (1)线段a 与线段b 哪个比较长
(2)图中的四边形是正方形吗
探究新知
a
b
a=b
探究方法：
观察
是正方形
观察得出的结 论不一定正确
验证方法：
实验验证
有时候视觉受周围环境的影响，往往误导
我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是 不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理 ,才能得出最准确的结论.
(3)如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长
1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的 间隙能有多大 能放进一个拳头吗 先凭感觉想象一
下，再具体算一算，看看与你的感觉是否
一致，并与同伴进行交流。
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且
也能放进一个拳头.
解：设赤道周长为 cm , 则铁丝与地球赤道之间的间隙
为 .16 (m).
(3)如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长
1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的 间隙能有多大 能放进一个拳头吗 先凭感觉想象一 下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与 同伴进行交流。
验证方法：推理验证
直觉得出的结 论不一定正确
探究方法：感觉
(1)代数式n -n+11 的值是质数吗 取n=0,1,2 ,
3,4,5试一试，你能否由此得到结论
“对于所有的自然数n,n -n+11 的值都是质数”
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
n -n+11
质数/合数
典例精析
当 n=11 时 ，n -n+11 的值为121=11 ,
所以，对于所有自然数 n,n -n+11 的值未必
都是质数.
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
n -n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83
101
质数/合数 质数 质数 质数 质数 质数 质数， 质数 质数 质数 质数
质数
(2)如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 的中
点，连接DE.DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系 请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.
位置关系：DE//BC
数量关系： DE=BC
验证方法：测量推理
你能肯定你的结论对所 有 的 △ABC 都成立吗 与同伴进行交流 .
测量得出的几何结论 不一定正确
D
C
A
B
E
(1)直觉有时会产生错误，不一定可信；
(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；
(3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论， 并不能保证一般情况下都成立.
判断一个数学结论是否正确，仅靠观察、猜想、
实验还不够，必须经过一步一步、有根有据地推理.
归纳总结
图 ① 图 ② 图 ③
(1)图①中的实线是直的还是弯曲的
(2)图②中两条线段a 与 b 哪一条更长
(3)图③中的直线AB 与直线 CD 平行吗
例1 先观察再验证. 可以借助实验的方法验证
典例精析
(1)实线是直的. b
(2)a 与 b 一样长.
(3)AB 平行于 CD. 图 ③
解：通过观察可能得出的结论是：
(1) 实线是弯曲的.
(2)a 更长一些.
(3)AB 与 DC 不平行.
而我们用科学的方法验证后发现：
图 ①
例2 如图，从点O 出发作出四条射线 OA、OB、OC、
OD, 已知 OA⊥OC,OB⊥OD.
(1)若∠BOC=30°, 求∠AOB 和∠COD 的度数；
(2)若∠ BOC=54°, 求∠AOB 和∠COD 的度数；
分析：由于∠ AOB、ZCOD 均与∠BOC 互余，故可根
据∠BOC 的度数求得∠AOB 与∠COD 的度数，进而
归纳出两角之间的关系.
B
A
0
C
D
因为∠ BOC=30°,
所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°- 30°=60°, ZCOD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°.
(2)∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-54°=36°,
LCOD=∠BOD-∠BOC=90°-54°=36°.
解：(1)因为 OA⊥OC,OB⊥OD,
所以∠AOC=∠BOD=90°.
(3)由(1(2你发现了什么 B
(4)你能说明 一 下你的理由吗 A
解：(3)发现∠ AOB=∠COD.
(4)因为∠ AOB+∠BOC=∠AOC=90° , 0
ZCOD+∠BOC=∠BOD=90°,
所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC. 所以∠AOB=∠COD.
C
D
观察、度量、实验 →猜想归纳 → 结论 →推理
→ 正确结论.
方法总结
检验数学结论具体经历的过程是：
课堂小结
数学结论必须经过严格的论证
为什么
要证明
论证 方法
实验验证
举出反例
推理说明
1. 下列语句中说法正确的是( D )
A.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
B.任何一个角的补角都比这个角大
C.一个锐角加上一个锐角的和是钝角
D.任意两个直角都相等
随堂练习
2. 下列推理正确的是( B )
A. 因为a //d,bl/c, 所以c//d
B. 因为a//b,a//c, 所以b//c
C. 因为a//c,b//d, 所以c//d
D. 因为a //b,dl/c, 所以a//c
3.甲、乙、丙、丁在比身高，甲说： “我最
高.”乙说： “我不是最矮.”丙说： “我没有甲 高，但还是有人比我矮.”丁说： “我最矮.”实 际测量表明只有一人说错了，则身高从高到低排 第三位的是 丙
4. 当 n 为正整数时，代数式(n -5n+5)
的值都等于1吗
解：当n=1 时 ，(n -5n+5) =1 =1;
当n=2 时 ，(n -5n+5) =(-1) =1;
当n=3 时，(n -5n+5) =(-1) =1;
当n=4 时，(n -5n+5) =1 =1;
当n=5 时，(n —5n+5) =5 =25≠1.
所以当n 为正整数时，代数式(n -5n+5) 的值不一
定等于1.
5. 在学习中，小明发现：当n=1,2,3 时 ，n -
4n的值都是负数.于是小明猜想：当n为任意正 整数时，n -4n的值都是负数.小明的猜想对吗 请简要说明你的理由.
解：小明的猜想不对.理由如下：当n=4 时，
n -4n=4 -4×4=0. 当n=5 时，n -4n=5 -4×5=
5>0.因此，当n 为任意正整数时， n -4n 的值不一
定都是负数.