(共25张PPT)
生活中平衡的艺术
观察下图中物体有什么共同特点？
第5节 共点力的平衡
回忆：1.什么是共点力？
2.什么是物体的平衡状态？
几个力都作用在物体的同一点上， 或几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。
物体处于静止或匀速直线运动的状态叫作平衡状态
静止的书
匀速直线运动的汽车
静止的花盆
静止的扁担
下列物体哪个不属于共点力的平衡？
受共点力的物体在什么条件下才会保持平衡呢？
二、共点力平衡条件
复习：初中学过二力平衡的条件：
G
FN
平衡条件：
作用在书上的两个力，
等大、方向、共线
F合= 0
二、共点力平衡条件
三力作用下物体
平衡的条件怎样？
静止的水桶
匀速直线运动的汽车
静止的花盆
多力作用下物体
平衡的条件怎样？
据平行四边形定则，只需作出其中任意两个力的合力来代替这两个力，就可以把三力平衡转化为二力平衡。
四力平 衡
三力平衡
二力平衡
等效
等效
理论推导：课本P、76
如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两个力的合力为0，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状 态。因此，在共点力作用下物体平衡的条件是合力为 0
实验验证：
请设计一个实验，验证三力作用下物体的平衡条件是：
F合=0
F1=2.9N
F2=4.0N
F3=2.8N
①利用作图法，求出F1和F2的合力大小和方向
θ=45°
②利用作图法，求出F1和F3的合力大小和方向
③利用作图法，求出F2和F3的合力大小和方向
（要求：每个同学任选一组研究，
画好力的图示，保留好作图痕迹）
实验记录：
思考：如何处理数据，验证三个力合力是否为零？
实验结论：
三力作用下物体处于平衡状态的条件：
任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线
三个力合力为0
情景：
例：生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
三、共点力平衡条件的应用
首先要选取研究对象（结点O），进行受力分析
方法1 ：合成法
∵物体受三个力作用，处于静止状态，
∴任意两个力的合力和第三个力大小相等，方向相反。（如图）
如图，F4为F1和F2的合力，
则F4与F3平衡，即
F4 ＝ F3 ＝G
由图可知，F1 ＝G/cos θ
F2 ＝ G tan θ
认真审题，最终要落到所求的力上！
根据牛顿第三定律，绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为：
F1 ＝G/cos θ，F2 ＝ G tan θ
如图，以O为原点建立直角坐标系。
F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。
将F1沿两个坐标轴方向分解：两分力分别为F1x和F1y。
方法2： 正交分解法
∵共点力平衡条件，x、y两个方向的合力都等于0，
∴可列平衡方程:
F2 － F1x＝0 ； F1y － F3＝0
即 F2 － F1 sin θ＝0 （ 1）
F1cos θ － G＝0 （ 2）
解得： F1 ＝G/cos θ，F2 ＝ G tan θ
建立坐标轴时，应将尽可能多的力落在轴上！
根据牛顿第三定律，绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为：
F1 ＝G/cos θ，F2 ＝ G tan θ
小结：共点力平衡问题解题步骤：
2.结合状态，利用好平衡条件
3.通过力的合成或正交分解，由已知力 求未知力。
1.选取研究对象，进行受力分析
1. 如图3.5-5，物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个力的合力的大小和方向。
F合
共点力平衡（第2课时） 作业讲评：课本P、79
2. 在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为 B（图 3.5-6）。足球的质量为 m，悬绳与墙壁的夹角为 α，网兜的质量不计。求悬绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力。
课本P、79 练习与应用
拓展：若增长悬绳，球仍保持静止状态，
悬绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力
如何变化？
定量分析法和图解法
方法一：定量分析法
若增长悬绳，则悬绳与墙壁的夹角α减小
在定量分析基础上，可得：
拉力F=, 支持力N=mgtanα,
当α减小，cosα增大，tanα减小，
则F减小；N减小。
方法2：图解法
F
N
G
以足球为研究对象，受力分析如图：
足球受重力G，绳拉力F和墙面支持力N
由三力平衡条件：F与N的合力F合与重力G
等大、反向。
F合
如图所示矢量三角形，当α减小时，F与N 均减小。
F
F合
N
α
小结：
图解法：适用三力平衡问题的动态分析，关键要抓住力的矢量三角形中，不变的量（大小或方向）；观察变化的量，通过矢量三角形边长的变化反映力大小的变化。
练习：将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为45°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态（如图）。不考虑铅球受到的摩擦力，将竖直挡板绕过O点轴逆时针方向缓慢转动至水平过程中，铅球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化？
分析：
利用图解法，如图；
挡板对铅球的支持力F1`先减小后增大（处于b位置时有最小值）；
斜面对铅球的支持力
一直减小。
“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以在变化过程中可认为物体处于平衡状态，把物体的这种状态称为动态平衡态。
例：某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图3.5-1甲），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6 m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
思考：①滑梯的高度改变，影响什么物理量？
物理建模：
滑梯抽象成斜面问题
小孩看做质点
②斜面倾角不同，对小孩能否从滑下梯上滑下，又有何影响？
分析：小孩受到三个力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑动摩擦力Ff 。
当这三个力的合力为0时，小孩能在滑板上获得一定速度后匀速滑下，则斜面的高度即为所要求的滑梯的高度。
解：沿平行和垂直于斜面的两个方向建立直角坐标系。（如图）
把重力 G 沿两个坐标轴的方向分GX和Gy
本题为三力平衡问题，可以用合成法和正交分解法均可；下面以正交分解为例求解。
根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知：
在x轴方向上 :Gx － Ff ＝0
Ff =Gsin θ ＝G h/ l （ 1）
在y轴方向上 ：Gy － FN＝0
FN ＝G cos θ ＝G b/l （ 2）
Ff ＝μFN （ 3）
联立（1）（2）（3）解得：h=2.4m
例：一个表面光滑的半球形物体固定在水平面上，在其球心O的正上方一定高度处固定一个小定滑轮，一根轻细绳的一端拴一质量为m的小球（半径大小不计），置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示。现缓慢地拉动细绳的另一端，使小球沿半球面从A点到B点，则此过程中，小球所受半球面的支持力N及细绳对小球的拉力T的变化情况是（ ）
A. N 不变，T 不变 B. N 不变，T 变大
C. N 不变，T 变小 D. N 变大，T 变小
解：对小球受力分析如图1，由力的矢量三角形与长度三角形AOO1相似，有：
==, F=G
解得：N=G, T=G
当缓慢将小球由A拉向B 时，OO1、AO不变，
O1A变大，所以T 变大，N 不变。
故选C
图1
小结：
相似三角形法：
通过力的矢量三角形与长度三角形相似，
通过相似比，求解未知力。
小结：共点力作用下的物体平衡问题一般有哪些解法？
1.合成法：（多用于三力平衡）
三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、
反向、共线；把已知力和要求力转化到一个三角形中进行求解。
2.正交分解法：（普适）
把所有力集中在两个互相垂直的方向上，列平衡方程求解。
3.图解法：
三力平衡时，通过画矢量三角形，抓住不变量，通过三角形边长
变化，反映力大小的变化。
4.相似三角形法：
通过力的矢量三角形与长度三角形相似，通过相似比，求解未知力。
核心方法课前学案：
1．平衡状态：物体处于 或 状态。
2．共点力的平衡条件：F合= ；或者Fx= ，Fy= 。
3．平衡条件的推论：
a. 二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定 ，为一对平衡力。
b. 三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小 ，方向 。
c. 多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小 ，方向 。
4. 判断下列说法对错。
（1） 物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。 （ ）
（2） 物体的速度为零即处于平衡状态。（ ）
（3） 物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90 ，则三个力的合力大小为F2（ ）
5．共点力作用下的物体平衡问题一般有哪些解法？
6．中国书法是一种艺术。在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带。上述过程简记为“起笔—行笔—收笔”。某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防止打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图所示。则下列关于行笔过程中各物体的受力情况正确的是( )
A. 桌面对白纸没有摩擦力作用
B. 镇纸受到了向右的静摩擦力
C. 白纸受到了3个摩擦力
D. 桌面受到了向右的静摩擦力
7.（多选）如图所示，在恒力F 作用下，a 、b 两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是( )
A. a 一定受到4个力
B. b 可能受到4个力
C. a 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D. a 与b 之间一定有摩擦力
答案：
1. 静止 匀速直线运动 2. 0 0 0 3. a.大小相等，方向相反 b.相等 相反 c.相等，相反 4. （×）（×）（ √ ） 5. 合成法（适用三力平衡）、正交分解法（普适）、图解法、三角形相似等。6. D 7.AD课时1作业：
如图，物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个力的合力的大小和方向。
答案：与F1大小相等，方向相反
2. 在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为 B（如图）。足球的质量为 m，悬绳与墙壁的夹角为 α，网兜的质量不计。求悬绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力。
答案：
悬绳对足球拉力F= / ,方向沿绳，指向绳收缩的方向
支持力N=mgtanα,方向：垂直墙壁，水平向左
3．将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为45°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态（如图）。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是多少？
答案：
铅球对挡板的压力40N
对斜面的压力40N
4.所示，处于水平面上的物体，在斜向上的拉力F的作用下匀速运动，那么，
①物体受到的摩擦力和拉力的合力方向必定是（B ）
A. 斜向右上方 B. 竖直向上 C. 余向左上方
D. 无法确定
②若物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.3，物体质量为m=5.0kg．
对物体施加跟水平方向成θ=37°斜向上的拉力F，使物体沿水平面做匀速运动．求拉力F的大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取9.8m/s2）
答案：F=15N
以物体为研究对象，受力如图。
沿水平方向和竖直方向建立坐标轴，将拉力F正交分解，如图。
由共点力平衡：
水平方向：Fcos37°=f (1)
竖直方向：Fsin37°+FN=mg (2)
由滑动摩擦力f=μFN (3)
联立（1）（2）（3），解得：F=15N
5.一个质量为500 kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，沿倾角为30°的斜面匀速上滑（如图）。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为0.3，拉力F是多少？
答案：
F=(500+750)N
课时2作业：
1．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间夹角固定为 。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（ ）
A. G B. G C. G D. G
2．如图所示是一测风仪的结构简图，悬挂在点的轻质细金属丝的下端固定一个质量为的金属球，在竖直平面内的刻度盘可以读出金属球自由摆动时摆线的摆角。图示风向水平向左，金属球静止时金属丝与竖直方向的夹角为 ，重力加速度为，此时风力的大小是（ ）
A. B.
C. D.
3．（多选） 如图所示，铅球放在固定斜面上，用竖直挡板挡住并处于静止状态。不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A. 铅球对斜面的压力大于铅球所受的重力
B. 铅球对挡板的压力大于铅球对斜面的压力
C. 若增大斜面倾角 ，铅球对挡板的压力增大
D. 若增大斜面倾角 ，铅球对斜面的压力减小
4．如图所示，用轻细绳和将质量为的重物悬吊起来，静止时是水平的，与竖直方向的夹角为 。已知重力加速度为。设绳的拉力为，绳的拉力为。
（1）关于和的大小，下列关系式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
（2）如果保持结点的位置不变，将点向左缓慢移动（同时增加绳长），则（ ）
A. 变小，变大 B. 变大，变小
C. 和的合力不变 D. 和的合力变小
（3）如果保持结点的位置不变，将点向上缓慢移动（同时增加绳长），和分别怎样变化
5.如图所示，在粗糙水平地面上静止着倾角为、质量为的斜面体，质量为的木块沿斜面匀速下滑。木块与斜面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，则下列结论不正确的是（ ）
A. 斜面体对木块的摩擦力等于
B. 斜面体对木块的支持力等于
C. 地面对斜面体的摩擦力等于零
D. 地面对斜面体的支持力小于
6. 如图所示，将所受重力为G的光滑小球用轻质细绳拴在竖直墙壁上，当把绳的长度增长时，下列判断正确的是（ ）
A. 绳对球的拉力和墙对球的弹力均减小
B. 绳对球的拉力 增大，墙对球的弹力减小
C. 绳对球的拉力 减小，墙对球的弹力增大
D. 绳对球的拉力和墙对球的弹力均增大
7. 如图所示，质量m = 1 kg的物块在与水平方向夹角为 的推力作用下静止于墙壁上，物块与墙之间的动摩擦因数，推力应满足什么条件？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度g = 10 m/s2）
答案：
1. A 2. C 3. AC 4. (1)B (2)C (3) F1先减小后增大， F2逐渐减小
5. D 6. A 7.
