山西省运城中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

运城中学2025-2026学年第一学期高一年级期中考试
数 学 试 题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题所给的答案中，只有一个是正确选项.
1．集合，集合或，则集合（ ）
A． B．
C． D．
2．设则"" 是"" 的（ ）
A．既不充分也不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．充分而不必要条件
3．若函数. 的定义域是[4,25]，则函数的定义域是（ ）
A．[1,6] B．[2,5] C．[2,6] D．[4,7]
4．已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若变量x，y满足约束条件，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．科学家很早就提出关于深度睡眠问题，随着现代生活节奏的加快，睡眠成了严重影响生活的问题．经研究，睡眠中恒温动物的脉搏率f（单位：心跳次数）与体重W（单位：Kg）的次方成反比．若A、B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2Kg、脉搏率为210次，B的脉搏率是70次，则B的体重为（ ）
A．6Kg B．8Kg C．18Kg D．54Kg
8．已知函数，若的最小值为，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每题所给的答案中，有多个选项为正确选项.
A．若，，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，则
10．已知一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．不等式解集的充要条件为
B．若，则关于的不等式的解集也为
C．若，则关于的不等式的解集是，或
D．若，且，则的最小值为8
11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
为狄利克雷函数，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．存在一个不为的实数，使得对任意实数均成立
C．存在，使得成立
D．在的图象上存在三个不同的点，，，使得为等边三角形
三、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合，集合，若，则实数的值是 ．
13．已知函数，则 .
14．在中学阶段，对许多特定集合（如实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：.则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出解题、演算过程.
15．已知集合，集合．求：
（1）；
（2）．
16．已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在其定义域上的单调性，并求函数在区间上的值域．
17．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
(1)求出函数在上的解析式，并写出的单调区间；
(2)若函数的图象与直线有三个交点，求实数的取值范围.
18．已知二次函数的图象经过三点.
(1)求的解析式;
(2)若当时，恒成立，求实数的取值范围;
(3)求在区间上的最小值.
19．已知定义在上的函数恒成立，
(1)求的取值范围
(2)判断关于方程在上是否有实根？并证明你的结论．试卷第4页，共4页
运城中学2025-2026学年第一学期高一年级期中考试
数 学 参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D C B D A AC AD
题号 11
答案 ABD
12．
13．
14．
15．（1）由题意得：，，
；
（2）由（1）可得：或，.
16．（1）因为的定义域关于原点对称,
且,
所以为奇函数;
（2）在上单调递增.
证明如下：
设是上的任意两个实数,且,
则,
因为函数在上单调递增,
所以,故,
所以,
所以在上单调递增,
因为,
所以,
,
故的值域为.
17．（1）由于函数是定义域为的奇函数，则；
当时，，因为是奇函数，所以．
所以．
综上：．
画出函数图象如下图所示：
所以单调增区间：，单调减区间：．
（2）如图所示：
因为方程有三个不同的解，由图象可知， ，即．
18（1）设函数解析式为，
因为二次函数的图象经过三点，
则，解得，所以函数解析式为.
（2）因为，即化简为
，由当时，恒成立，即，
令，对称轴为，所以，所以，解得，
所以实数的取值范围是
（3）由可知，对称轴为，
当时，函数在区间上单调递减，则，
即；
当，即时，，即；
当时，函数在区间上单调递增，则，即；
综上.
19（1），
化简，得，
因为，所以恒成立
显然，当时等号成立．
所以只要，即，
解得：；
（2）令，则，
令，
又该二次函数的对称轴为：，得在上单调递增，
，故
从而，故在无实根．
答案第2页，共3页