18.2勾股定理的逆定理1
文档属性
| 名称 | 18.2勾股定理的逆定理1 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 338.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-04-11 19:52:00 | ||
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文档简介
课件24张PPT。勾股定理的逆定理题设：直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c结论：a2+b2=c2命题：题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做
原命题的逆命题 勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.成立不成立不成立不成立 古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。三角形的三边有什么关系呢？探索新知你能猜想出其中的数学道理吗？证明三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。已知：△ABC中，AB=c BC=a CA=b
且a2+b2=c2求证：△ ABC是直角三角形证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=bC’A’B’ab证明:勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题（逆定理）（互逆定理）驶向胜利的彼岸定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:
勾股定理及其逆定理,
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。知识驿站勾股定理逆定理例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。应用新知1、工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定。你能测出这个零件是否合格呢？(身边
只有刻度尺) 2、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 3、如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。24平方米
4、 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=36应用拓展：如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中
点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在
Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5
Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形(一)选择题： 练 习 1．在已知下列三组长度的线段中，不能构
成直角三角形的是 ( )
(A)5、12、13 (B)2、3、
(C)4、7、5 (D)1、 、 C (一)选择题： 练 习 2．下列命题中，假命题是 ( )
(A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形
(B)三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形
(C)三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形
(D)三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形 B 1．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足
a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，
判定△ABC的形状. (二)解答题： 练 习 这个三角形是直角三角形． 小游戏３、以小组为单位，每位同学自己找一组
勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。加油谈谈这节课你的收获吧！
原命题的逆命题 勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.成立不成立不成立不成立 古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。三角形的三边有什么关系呢？探索新知你能猜想出其中的数学道理吗？证明三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。已知：△ABC中，AB=c BC=a CA=b
且a2+b2=c2求证：△ ABC是直角三角形证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=bC’A’B’ab证明:勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题（逆定理）（互逆定理）驶向胜利的彼岸定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:
勾股定理及其逆定理,
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。知识驿站勾股定理逆定理例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。应用新知1、工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定。你能测出这个零件是否合格呢？(身边
只有刻度尺) 2、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 3、如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。24平方米
4、 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=36应用拓展：如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中
点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在
Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5
Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形(一)选择题： 练 习 1．在已知下列三组长度的线段中，不能构
成直角三角形的是 ( )
(A)5、12、13 (B)2、3、
(C)4、7、5 (D)1、 、 C (一)选择题： 练 习 2．下列命题中，假命题是 ( )
(A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形
(B)三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形
(C)三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形
(D)三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形 B 1．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足
a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，
判定△ABC的形状. (二)解答题： 练 习 这个三角形是直角三角形． 小游戏３、以小组为单位，每位同学自己找一组
勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。加油谈谈这节课你的收获吧！