1.2.3 相反数 教学设计（表格式） 2025-2026学年人教版数学七年级上册

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.2.3 相反数
教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级 上册 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.通过对具体问题的探究，归纳出相反数的定义，培养抽象能力； 2.借助数轴理解相反数的意义，初步体会数形结合的思想方法，提升几何直观的能力． 3.能根据相反数的概念化简符号 4.体会“数形结合”数学思想及用字母表示数的方法，增强直观想象和数学运算能力.
教学内容
教学重点： 理解相反数的概念，会求一个数的相反数. 教学难点： 理解用字母表示数的方法；根据相反数的概念化简符号.
教学过程
一、AI创设情境引入 1.展示情境：小明家在学校东边 3 千米处，记作 + 3 千米，小张家在学校西边 3 千米处，记作 -3 千米。提问学生：小明家和小张家与学校的位置关系有什么特点？它们所对应的数在数学上又有怎样的联系呢？ 2.呈现数轴：在数轴上标记出表示 + 3 和 -3 的点，让学生观察这两个点与原点的位置关系，思考它们到原点的距离情况。接着提出问题：像这样在数轴上位于原点两侧，且到原点距离相等的两个数，在数学中有着特殊的定义，你们能猜到是什么吗？由此引出本节课的主题 —— 相反数 设计意图：借助AI创设三个情景，回顾正负数增趣，不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以让学生初步感受生活中“相反数”所具有的特征,同时为后面引入相反数概念的字母表示做铺垫。 二、探究新知，形成概念 问题1　在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？ 师生活动：教师提出问题，学生画出数轴，借助数轴思考回答此问题． 设计意图：根据前面对数轴的学习，借助数轴，学生经历找到与原点距离是3的点有两个，说出这两个点所表示的数以及这两个数之间的关系的过程，在逐步递进的分析过程中发现这两个数“只有符号不同”． 问题2　在数轴上，与原点的距离是的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？ 师生活动：类比刚才的探究过程，学生借助数轴回答问题． 设计意图：通过探究，让学生发现在数轴上与原点距离是3，的点都有两个，它们所表示的数都只有符号不同，从而发现共性并进行归纳． 问题3　如何表示发现的结论？ 师生活动：学生思考总结出与原点距离是正数的点有两个，这两个点所表示的数都只有符号不同，教师进一步引导可以引入字母来表示一般情形． 教师总结：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示为－a和a，这两个数只有符号不同． 设计意图：通过将任意的正数表示为字母，学生经历从具体到抽象的过程，培养抽象能力． 相反数：像3和－3，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 0的相反数是0． 问题4　这里的“互为”如何理解呢？ 师生活动：学生尝试说一说这里的“互为”是怎么理解的． 设计意图：通过理解“互为”的含义，更加深入地理解相反数的概念，理解相反数是两个数之间的关系，从而会表示一个数的相反数． 问题5　2的相反数是什么？－5的相反数是什么？－5的相反数如何表示？ 师生活动：学生首先思考回答2的相反数是－2，－5的相反数是5，教师再进一步追问－5的相反数如何表示呢？类比2的相反数的表示方法，学生得到－5的相反数的表示方法． 设计意图：在进一步理解相反数概念的同时，类比正数的相反数的表示方式，得到负数的相反数如何表示． 问题6　设a表示一个数，－a一定是负数么？ 师生活动：学生先进行思考，学生看到“－”号可能会认为是负数，教师引导学生对a的符号进行分类讨论回答问题． 设计意图：通过对－a是否一定是负数的讨论，使学生体会分类讨论的思想，这里用a表示任意一个数，进一步培养学生的抽象能力． 三、例题讲解，理解与运用 例1　(1)分别写出－7，的相反数． (2)a的相反数是2.4，写出a的值． 分析：只有符号不同的两个数互为相反数． 解：(1)－7的相反数是7，的相反数是． (2)因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4． 例2　在数轴上，如果点A，B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5，那么这两个点所表示的数分别是多少？ 分析：A，B两点距离是5，也就是5个单位长度，所以单位长度是A，B两点距离的，进一步可以得到单位长度，互为相反数的两个数与原点的距离相等，所以原点是AB的中点，根据题意画出数轴，可以得到A，B两点表示的数分别是和． 解：A，B两点表示的数分别是和． 师生活动：教师提出问题，学生思考回答． 设计意图：学生刚刚学习了相反数的概念，通过解决这样两个问题，进一步加深对相反数的概念和意义的理解． 四、深化意义，化简符号 1.知识间的联系 回忆：我们为什么引入负数？ 引入负数是为了表示具有相反意义的量. 2.通常在一个数的前面添上“ - ”号，表示这个数的相反数. 例如：-4的相反数是4，即-(-4)=4； +5.5的相反数是-5.5，即-(+5.5)=-5.5. 如果用表示一个数，那么数的相反数记作-. 注意：可以是任意数（正数、负数或者0） 3.思考：那在一个数的前面添上“ + ”号表示什么呢？ 通常在一个数的前面添上“ + ”号，表示这个数本身. 例如：-4的本身是-4，即+(-4)=-4; +12的本身是+12，即+(+12)=12. 4.知识应用 例3 化简: -（+10）；分析：+10 的相反数 +（-0.15）； -0.15 的本身 +（+3）； +3 的本身 -（-20）. ﹣20的相反数 练习巩固 1.判断 （1）–5是相反数；﹙ ﹚ （2）互为相反数的两个点到原点的距离相等.﹙ ﹚ （3）–5是5的相反数； ﹙ ﹚（4）没有一个数的相反数等于它本身.（ ） 2.化简 （1）-（+0.78）=﹣0.78 （2） +（+9）= 9 （3）-（-3.14）=3.14 （4） +（-10.1）=-10.1 解：（1）-（+0.78）=﹣0.78 （2） +（+9）= 9 （3）-（-3.14）=3.14 （4） +（-10.1）=-10.1 3.判断下列语句是否正确,并说明理由: (1)正负号相反的两个数叫做互为相反数; (2)相反数和我们以前学过的倒数是一样的; (3)一个数的相反数的相反数等于这个数. 解：（1）不正确，例如﹢3和﹣2的正负号相反但不互为相反数 （2）不正确，例如和2的互为倒数但不互为相反数； （3）正确，题目中说一个数，没有具体给出这个数，比较抽象，那我们可以用赋值法，让这个数为2或者-2。当这个数是2时，2的相反数为-2，-2的相反数为2，等于它本身；当这个数为-2时，-2的相反数为2，2的相反数为-2，等于它本身。别忘了还有特殊的0，当这个数为0时，无论多少次求它的相反数都是它本身，所以综上，这道题是正确的。我们也可以用字母来表示这个数，的相反数为-，-的相反数为,等于它本身，即-[-()]=. 设计意图：在回忆“负数的引入是为了表示具有相反意义的量”基础上，给出相反数的符号表示，学生更易接受与理解，然后在具体数字举例表示基础上得到相反数概念的字母表示，同时提出在一个数前面加“+”的意义，知识的发生、发展非常的自然，符合学生的认知规律。 课堂小结 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： (1)什么是相反数？ (2)在数轴上，互为相反数的两个数所表示的点有什么特点？ 师生活动：教师提出这样两个问题，学生思考，师生一起对本节课进行梳理，总结如下： 本节课学习了相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，比如－2与2只有符号不同，－2与2互为相反数，在数轴上，我们知道互为相反数的两个数所表示的点与原点的距离相等，－2和2与原点的距离都是2．一方面我们从数的角度出发理解相反数的概念，另一方面我们借助数轴从形的角度出发理解相反数的意义，这里体现了数形结合的思想． 设计意图：通过小结，梳理本节课的知识，使学生更深一步理解相反数的概念与意义． 布置作业 1.基础性作业 课本12页练习1、2、3、4 2.提高性作业 课本17页习题1.2组9 3.拓展性作业 化简：-[-(-15)]= 板书设计