4.2.2 探究指数函数的性质 教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 高一 学期 秋季
课题 信息技术应用 探究指数函数的性质
教科书 书 名：普通高中数学必修第一册（A 版）教材 出版社：人民教育出版社
教学目标
通过运用描点法和信息技术（GeoGebra 软件），画指数函数的图象，引导学生学会独立画出指数函数的简图，培养了学生直观想象素养。 在已研究过幂函数的基础上，通过类比归纳出一般研究函数的方法和过程，具体应用到指数函数的性质研究上，体会从特殊到一半再到特殊的研究问题的方法，培养学生逻辑推理素养。 经历由指数函数的图象，观察、分析、归纳指数函数的性质的过程，掌握指数函数的性质，培养了学生直观想象和数学抽象素养。 应用指数函数的图象和性质，通过数形结合解决实际问题，让学生在数学活动中感受数学思想和方法，体验数学的科学价值，培养学生勇于探索的实践精神，培养了学生数学运算和数学建模素养；通过构造函数解决比较数值大小的问题，培养了学生数学抽象素养。
教学内容
教学重点： 借助 GeoGebra 软件探究指数函数的图象。 掌握指数函数的图象和性质。教学难点： 理解底数对函数图象和性质的影响。 体会由图象归纳指数函数的性质的过程，以及对图象性质的应用。
教学过程
课堂教学环境：
本节课在计算机教室完成。
课前：1.参照国家智慧中小学平台（以下简称“平台”）中的课程教学模块中的课程包 进行备课，结合本班学情形成新的教学设计、学习任务单、课件以及作业练习。
2.依托网络画板GGB，先录制好制作指数函数的图像的教程，并发送至平台—班级群—作业活动。
课中突破重难点：利用平台的授课模式，播放平台中的微课视频进行双师教学，在突破 重点1和教学难点1时，学生亲自动手，按照学习任务单中的课中任务要求，借助信息技术 GGB，做出多个指数函数的图像；在突破重点2和教学难点2时，利用网络画板GGB软件中的放 大和缩小功能，更清楚地直观看出指数函数图像的性质。
课中课堂小结环节：利用平台—班级群—问卷调查，在课堂上对学生进行评价。
课后作业：一部分从平台—资源库选取，另一部分是利用GGB再次探究幂函数的图像和性质，采用平台—班级群—作业活动—以电子答题卡的方式提交。
教学思路：（参照平台）
在已研究过幂函数的基础上，归纳总结出研究一般函数的过程，应用到指数函数的研究上
（由特殊到一般）；
以问题链的形式引导学生探究新知；
运用描点法和信息技术（GeoGebra 软件）画出指数函数的图象，引导学生观察、归纳指数函数图象的特点，会画指数函数的图象；
利用类比思想，引导学生回忆函数的性质有哪些，数形结合分析、归纳出指数函数的性质
（由一般到特殊）；
利用图象和性质解决实际问题。
教学过程：（以下是双师教学）
一、复习回顾
指数函数：一般地，函数（a>0，且a ≠ 1）叫做指数函数(exponential function)， 其中指数 x 是自变量，定义域是 R.
二、讲授新课
情境引入：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（这句话对否？）
天数（n） 剩余长度（y）
1 1 2
2 1 2 2
3 1 3 2
…… ……
n 1 n 2
n
y = (n ∈ N )
问题 1：回顾幂函数的研究过程，研究一个函数的一般思路是什么？ 情境 概念 图象 性质 应用
问题 2：怎么研究一个函数的图象？
活动 1：在同一个坐标系中，用列表、描点、连线的方法画出下列函数的图象：
解析：以 为例列表、描点、连线，成图：
x … —3 —2 —1 0 1 2 3 …
y … 1 8 1 4 1 2 1 2 4 8 …
问题 3：以这 4 个函数为基础，归纳指数函数的性质，是否合适？ 解析：不合适，研究对象太少了，有些以偏概全。
问题 4：那如何相对准确的得到指数函数的性质？（画出更多的图象）
（以下是学生在自己的电脑上亲自操作，学生完成课上学习任务二（1）、（2））
活动 2：借助于信息技术 GeoGebra 软件，学生动手操作做出指数函数的图象，且观察图象的变化。
要求：（1）做出底数a为更多取值时，函数的图像，且每种用不同的颜色；
（2）做出的图像，设置拖拉条的取值为0到8的动态图，速度课设置为0.1
学生通过 GeoGebra 软件做指数函数的过程，观察到了底数 01 的指数函数图象变化规律，此时学生可以画出底数 01 的指数函数的简图。（此处突破教学重点 1 和教学难点 1）
（以下是双师教学）
问题 5：有了 GeoGebra 软件做支撑，我们要研究指数函数的性质，那函数有哪些性质呢？（此处突破教学重点 2 和教学难点 2）
解析：此处学生自己填写所知道的函数性质，能写多少写多少。然后结合函数的图象，观察、分析、归纳指数函数所具有的性质和他自己所特有的性质。（一般到特殊）
（a>0，且a ≠ 1）
01
图象
定义域
值域
单调性
奇偶性
对称性
……
……
……
问题 6：借助指数函数的图象和列出来的函数的性质，观察、归纳指数函数的性质，完成表格。学生再次动手操作图像（放大或者缩小图像）（在此处突破教学难点 2）
01
图象
定义域 （0， + ∞）
值域 R
单调性 减函数 增函数
奇偶性 无 无
对称性 无 无
恒过定点（特性） （0,1），即 x=0 时，y=1
函数值分布 x<0 时，y>1 x>0 时，00 时，y>1
……
优化表格，总结归纳出指数函数的性质：
01
图象
定义域 （0， + ∞）
值域 R
单调性 减函数 增函数
过定点（特性） （0,1），即 x=0 时，y=1
函数值分布 x<0 时，y>1 x>0 时，00 时，y>1
图像变化 底数越大，在y轴右侧增长越快，图像越陡... 底数越校，在y轴左侧较小越快，图像越陡...
问题 7：延伸探究（双师教学+学生动手完成课上学习任务二（3））
1.. 的图像之间的关系？
与（a>0，且a ≠ 1）的图像之间的关系？
分析：关于 y 轴对称
2. 底数 a 的大小对图象的走势有什么影响？
分析：指数函数的图象随着底数 a 的增大，绕着点（0，1）呈逆时针方向旋转；在点（0，1） 交叉。
三、知识的应用（学生完成课上学习任务三并双师授课）
例.比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5与1.73 （2）
（3）1.70.3与0.93.1 （4）0.30.2与0.50.2
解析：（1）解：取函数 y = 1.7x， 该函数为增函数
∵ 2.5 < 3， ∴ 1.72.5 < 1.73
解：取函数 y = 0.8x， 该函数为减函数
∵ > 3，
∴ 0.8 2 < 0.8 3
分析一：图像法
分析二：“中间值法”
由指数函数的性质知：
1.70.3 > 1.70 = 1，0.93.1 < 0.90 = 1
∴ 1.70.3 > 0.93.1
分析三：取中间值0.90.3，1.70.3 > 0.90.3，0.90.3 > 0.93.1，∴ 1.70.3 > 0.93.1
分析一：
五、课后作业
基础达标作业（必做）：
能力提升作业（必做）：
2.
3.如图是指数函数（1）（2）（3）（4），
则的 大小关系是（）
A. B.
C. D.
4.比较下列各题中两个值的大小：
（1）30.8，30.7 ； （2）0.75 0.1，0.750.1；
（3）1.012.7，1.013.5； （4）0.993.3，0.994.5
拓展延伸作业（选做）：
1、借助于 GeoGebra 软件，探究幂函数的图象和性质。
期待着大家能用数学眼光观察现实世界，用数学思维思考现实世界，用数学语言表达
现实世界。