北师大版九年级上 第1章 特殊的平行四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线垂直 B．对边相等 C．对角相等 D．对边平行
2．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（ ）
A．一般平行四边形 B．正方形
C．矩形 D．菱形
3．如图，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是（0，2），（8，2），点D在x轴上，则顶点B的坐标是（ ）
A．（4，2） B．（5，2） C．（4，4） D．（5，4）
4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的边长BC的长是（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
5．如图，在正方形ABCD中，AE=BF，则一定成立的结论是（ ）
A．∠BEC=60° B．∠CFD=60° C．AB=2AE D．CE⊥DF
6．如图，在矩形ABCD中，DE∥AC，CE∥BD．AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（ ）
A．20 B．12 C．16 D．13
8．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=32°，则∠OBC的度数为（ ）
A．32° B．48° C．58° D．68°
9．如图，AC和BD是菱形ABCD的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AB2+AD2=BD2；④∠ACD=∠ADC．其中符合要求的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
10．如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB=（ ）
A．30° B．25° C．22.5° D．不能确定
11．如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则EF+ED的最小值为（ ）
A．6 B．4 C．4 D．6
12．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF=90°，EF，OC交于点G．下列结论：
①△COE≌△DOF；
②△OGE∽△FGC；
③DF2+BE2=OG OC；
④正方形ABCD的面积是四边形CEOF面积的4倍．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．③④
二．填空题（共5小题）
13．一个正方形的对角线长为2，则其周长为 ______．
14．已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=8，则菱形ABCD的面积为______．
15．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是______．
16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm,∠B=60°，那么EF=______cm.
17．如图，正方形ABCD的边长是6，对角线的交点为O，点E在边CD上且CE=2，CF⊥BE，连接OF，则：
（1）∠OFB ______；
（2）OF=______．
三．解答题（共6小题）
18．如图，在 ABCD中，M为AD的中点，BM=CM．
求证：（1）△ABM≌△DCM；
（2）四边形ABCD是矩形．
19．如图，四边形ABCD是矩形，点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF，且BE=DF，AE=CE．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）连接EF，若AD=8，CD=4，求EF的长．
20．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F在BD上，BE=EF=FD，且AC平分∠EAF，连结CE、CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形．
（2）若△ABC的周长为36，BD=24，则四边形AECF的面积为 ______．
21．如图1，在 ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC=4，点P是线段BC上的一个动点，连接AP．沿AP剪下△ABP，并将其沿BC方向平移至△A′B′P′的位置，使点A′与点D重合，点B′与点C重合，得到如图2所示的四边形APP′D．
（1）试判断四边形APP′D的形状，并说明理由；
（2）当四边形APP′D为矩形时，求BP的长度．
22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD于点D，∠AOD=60°．点M，点N分别是OA，OC的中点，连接DM，MB，BN，ND．
（1）求证：四边形MBND为矩形；
（2）若DM=1，求平行四边形ABCD的周长．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，BC=8，AD=6，∠B=90°，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿BC向右运动，移动到点C时立即沿原路按原速返回，点N从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段DA向左运动．M，N两点同时出发，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=______秒时，四边形ABMN为矩形；
（2）在整个运动过程中，t为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？
北师大版九年级上第1章特殊的平行四边形单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、D 3、C 4、C 5、D 6、B 7、C 8、C 9、B 10、C 11、A 12、C
二．填空题（共5小题）
13、4； 14、40； 15、2-； 16、； 17、=45°；；
三．解答题（共6小题）
18、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵M为AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中，，
∴△ABM≌△DCM（SSS）；
（2）∵△ABM≌△DCM，
∴∠A=∠D，
∵AB∥DC，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠A=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
19、证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
即AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AE=CE，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：如图，连接AC，
∵四边形AECF是菱形，
∴AF=CF，
∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
在 Rt△ACD 中，
∵AD=8，CD=4，
∴AC===4，
设AF=x,则DF=8一x,CF=x.
在 Rt△CDF中，根据勾股定理得：CF2=DF2+CD2，
即x2=（8-x）2+42，
解得：x=5，
∴AF=CF=5．
∵四边形AECF是菱形，
∴S菱形AECF=AC EF=AF AB，
即×4×EF=5×4，
解得：EF=2，
即EF的长为2．
20、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=FD，
∴OB-BE=OD-FD．
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥EC，
∴∠FAC=∠ECA，
又∵∠EAC=∠FAC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形AECF是菱形，
∴AC⊥EF，AO=CO，EO=FO，
∴AB=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，BD=24，
∴BO=DO=12，
∵△ABC的周长为36，
∴AB+AO=18，
∵AB2=AO2+BO2，
∴（18-AO）2=AO2+144，
∴AO=5，
∴AC=10，
∵BE=EF=FD，
∴EF=8，
∴四边形AECF的面积===40，
故答案为：40．
21、解：（1）四边形APP′D是平行四边形，理由如下：
∵将△ABP沿BC方向平移至△A′B′P′的位置，
∴AP=A'P'，AP∥A'P'，
∴四边形APP′D是平行四边形；
（2）∵AB=3，BC=5，对角线AC=4，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∵四边形APP′D为矩形，
∴∠APP'=90°，
∵S△ABC=×AB AC=×BC AP，
∴AP==，
∴BP===．
22、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO，AO=CO，
∵点M，点N分别是OA，OC的中点，
∴，
∴OM=ON，
∴四边形DMBN是平行四边形，
∵AD⊥BD于点D，
∴∠ADB=90°，
∵∠AOD=60°，
∴∠DAO=30°，
∴，
∴OD=OM，
∴BD=MN，
∴四边形MBND为矩形；
（2）解：∵AM=OM，∠ADO=90°，
∴AO=2DM=2，
∴，
∴=，
∵BD=2OD=2，
∴=，
∴平行四边形ABCD的周长=2×（）=2．
23、解：（1）∵AD∥BC，∠B=90°，
∴当AN=BM时，四边形ABMN为矩形，
由题意知：AN=AD-DN=6-t,
当点M从点B运动到点C时，BM=t,
令6-t=，解得t=，
当点M从点C返回到B时，BM=8-（）=16-，
令6-t=16-，解得t=，
当t=6时，点M、N停止运动，故t=（，不符合题意，舍去），
∴t=秒时，四边形ABMN为矩形．
故答案为：；
（2）∵AD∥BC，
∴当DN=CM时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形，
由题意知：DN=t,
当点M从点B运动到点C时，CM=8-t,
令t=8-，解得t=，
当点M从点C返回到B时，CM=，
令t=-8，解得t=，
检验可知t=和均符合题意，
∴t=或时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．北师大版九年级上 第1章 特殊的平行四边形 单元测试答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共12小题）（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二．填空题（共5小题）（请在各试题的答题区内作答）
13. 14. 15. 16. 17.
三．解答题（共6小题）（请在各试题的答题区内作答）
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
