北师大版九年级上 第2章 一元二次方程 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x-y=5 B． C．x2+1=0 D．y2-x+3=0
2．下列所给方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2+x=0 B．5x2-2x-1=0 C．3x2-4x+1=0 D．4x2-6x+3=0
3．某工厂七月份的产值是100万元，计划第三季度共创产值484万元．若每个月产值的增长率相同，并设这个增长率为x,则下列方程中正确的是（ ）
A．100（1+x）2=484
B．100（1+x）3=484
C．（1+x）+100（1+x）2=484
D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=484
4．把方程x2-6x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m,n分别是（ ）
A．-3，6 B．-3，12 C．3，6 D．3，12
5．关于x的一元二次方程x2-5x+2=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
6．若关于x的一元二次方程5x2+kx-6=0的一个根是2，则k的值是（ ）
A．k=-5 B．k=-6 C．k=-7 D．k=-8
7．已知关于x的一元二次方程x2-2x+m+2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤-1 B．m＜-1 C．m＞-1 D．m≥-1
8．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+2k=0的两个根，则k的值是（ ）
A．27或36 B．36 C．18或 D．18
9．已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程（x-2）（x-10）=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24或 B．24 C． D．或24
10．若a是方程x2+3x-1=0的一个根，则2a2+6a+2022=（ ）
A．-2020 B．2024 C．2022 D．2023
11．已知多项式P=x2+y2，Q=2x-2y+a,T=xy+b（a,b为常数），下列说法：
其中正确的个数是（ ）
①当a≤-1时，无论x,y取何值，都有P-Q≥0；
②若a+2b=2，且2P+Q+2T=0，则x+y=0；
③若a=2b,则存在整数x,y,使得P+Q-2T=1；
A．0 B．1 C．2 D．3
12．已知多项式M=2x2-3x-2，多项式N=x2-ax+3，则下列结论正确的有（ ）
①若M=0，则代数式的值为-10；
②当a=-3，x≥5时，代数式M-N的最小值为-10；
③当a=0时，若M N=0，则关于x的方程有两个实数根；
④当a=3时，若|M-2N+2|+|M-2N+15|=13，则x的取值范围是．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
13．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ______．
14．若一元二次方程3x2-2=x+4的二次项系数为3，则该方程的常数项是 ______．
15．如图，在宽AD为18米，长AB为28米的矩形地面上修筑三条同样宽的道路（阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为368平方米，求道路的宽，若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 ______．
16．已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则2x1+2x2-x1x2的值为 ______．
17．下列说法：
①方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程；
②方程3x2=4的常数项是4；
③当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解；
④若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根．其中正确的是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．解下列方程：
（1）（2x+1）2=（x-3）2；
（2）（x-2）（x-3）=12．
19．关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于-3，求k的取值范围．
20．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．
（1）求该广场绿化区域的面积；
（2）求广场中间小路的宽．
21．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0．
（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设x2+mx+m-2=0的两个实数根为x1，x2，若，求出y的最小值．
22．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2+2ab+b2=（a+b）2配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用．
例如：①我们可以将代数式a2+6a+10进行变形，其过程如下a2+6a+10=（a2+6a）+10
=（a2+6a+9）+10-9=（a+3）2+1，
∵（a+3）2≥0，
∴（a+3）+1≥1．
因此，该式有最小值1．
②已知：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0将其变形，a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2=0，a2+2a（b+c）+（b+c）2=0，可得（a+b+c）2=0．
（1）按照上述方法，将代数式x2+8x+20变形为a（x+h）2+k的形式；
（2）若p=x2+2x+6，用配方法求p的最小值；
（3）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状并说明理由．
北师大版九年级上第2章一元二次方程单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、D 3、D 4、A 5、A 6、C 7、B 8、C 9、B 10、B 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、-2； 14、-6； 15、（28-2x）（18-x）=368； 16、7； 17、④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）（2x+1）2=（x-3）2，
（2x+1）2-（x-3）2=0，
（，2x+1+x-3）（2x+1-x+3）=0，
（3x-2）（x+4）=0，
3x-2=0或x+4=0，
∴，x2=-4；
（2）∵（x-2）（x-3）=12，
∴x2-5x-6=0，
∴（x-6）（x+1）=0，
∴x-6=0或x+1=0，
∴x1=6，x2=-1．
19、（1）证明：∵在方程x2-（k+3）x+2k+2=0中，
Δ=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵x2-（k+3）x+2k+2=0，
∴（x-2）（x-k-1）=0，
∴x1=2，x2=k+1．
∵方程有一根小于-3，
∴k+1＜-3，解得：k＜-4，
∴k的取值范围为k＜-4．
20、解：（1）18×10×80%=144（平方米）．
答：该广场绿化区域的面积为144平方米．
（2）设广场中间小路的宽为x米，
依题意，得：（18-2x）（10-x）=144，
整理，得：x2-19x+18=0，
解得：x1=1，x2=18（不合题意，舍去）．
答：广场中间小路的宽为1米．
21、（1）证明：∵Δ=m2-4（m-2）=（m-2）2+4，
∵（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4＞0，
∴Δ＞0，
∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：∵x2+mx+m-2=0的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=-m,x1x2=m-2，
∴
=
=（-m）2+2（m-2）
=m2+2m-4
=（m+2）2-5，
∴y最小值为-5．
22、解：（1）x2+8x+20
=（x2+8x）+20
=x2+8x+16-16+20
=（x+4）2+4；
（2）p=x2+2x+6，
∴p=（x+1）2+5，
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+5≥5，
∴p=（x+1）2+5≥5，
所以，p的最小值是5；
（3）△ABC是等边三角形，理由如下：
∵a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，
∴（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）=0，
∴（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c,
∴△ABC是等边三角形．北师大版九年级上 第2章 一元二次方程 单元测试答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共12小题）（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二．填空题（共5小题）（请在各试题的答题区内作答）
13. 14. 15. 16. 17.
三．解答题（共5小题）（请在各试题的答题区内作答）
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
