第3章圆 单元练习（含答案）北师大版九年级下册数学

北师大版九年级下 第3章 圆 单元练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=60°，∠ACD=40°，若⊙O的半径为5，则的长为（　　）
A． B． C．π D．
2．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB=5∠BOC，若∠ACB=50°，则∠BAC的度数是（　　）
A．20° B．25° C．10° D．15°
3．如图，AB是半⊙O的直径，C是OB 的中点，CD⊥AB，交半⊙O于点D，E是弧AD上的一点，F是弦AE延长线上一点，则∠DEF的度数为（　　）
A．45° B．60° C．72° D．75°
4．如图，AB，CD是⊙O的直径，E是的中点，DE⊥AB，∠CDE的度数是（　　）
A．20° B．30° C．45° D．60°
5．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于（　　）
A．32° B．28° C．16° D．14°
6．如图，在⊙O中，AB，AC为两条弦，BC是直径，OD⊥AB于点D，连接CD，若，AD=2，则BC的长为（　　）
A．5 B． C． D．
7．如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED=52°时，∠B的度数是（　　）
A．26° B．38° C．52° D．66°
8．如图，AB为⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，且D，E两点与点C分别在AB的两侧．若∠ADC=36°，则∠BEC的度数为 （　　）
A．64° B．54° C．53° D．36°
9．如图，AB为⊙O的切线，切点为点A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（　　）
A．29° B．30° C．32° D．45°
10．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心．OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC长为（　　）
A．6 B．3 C．8 D．10
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，直线EF交AO、BO于M、N两点，则S△OMN的值为（　　）
A．10 B．5 C．10 D．5
12．如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，则∠AOB=78°，则∠ACB= ______度．
14．如图，AB是半圆O的直径，且=60°，∠AEO=70°，则∠CAD的度数是 ______．
15．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD=30°，∠ABD=50°，则∠ADC=______．
16．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r=______．
17．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点．连接AC交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接BE，DE过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F．若BC=13，，∠F=∠ADE，则AB的长度是 ______，DF的长度是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=2cm,AC=4cm,∠ABD=45°．
（1）求弦BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
19．如图，在半径为5cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，E是BC的中点，OE=3cm.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求AD的长．
20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC=4，AC=．
（1）求点O到AC的距离；
（2）直接写出弦AC所对的圆周角的度数．
21．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD=BD．
（1）判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）已知，，求⊙O的半径．
22．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，延长BO分别与⊙O、切线PA相交于C、Q两点．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）QD为PB边上的中线，若AQ=4，CQ=2，求QD的值．
北师大版九年级下第3章圆单元练习
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、B 4、B 5、C 6、A 7、C 8、B 9、A 10、A 11、B 12、A
二．填空题（共5小题）
13、39； 14、20°； 15、100°； 16、1； 17、；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=2cm,AC=4cm,
∴AB===2cm,
∴OB=cm,
连OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD=45°，
∴∠BOD=90°，
∴BD==cm.
（2）S阴影=-
=π-（cm2），
答：图中阴影部分的面积为（π-）cm2．
19、（1）证明：连接OC，如图：
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠CAO，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∵AD⊥DC，
∴CO⊥DC，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵E是BC的中点，且OA=OB，
∴OE是△ABC的中位线，AC=2OE，
∵OE=3，
∴AC=6，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°=∠ADC，
又∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴=，即=，
∴AD=（cm）．
20、解：（1）过点O作OE⊥AC于点E，
则CE=AC．
∵AC=，
∴CE=，
在Rt△OCE中，OC=4，
∴OE=．
∴点O到AC的距离为．
（2）连接OA．
∵由（1）知，在Rt△OCE中，CE=OE，
∴∠OCE=∠EOC=45°．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=45°．
∴∠AOC=90°．
∴∠B=45°，
∴∠ADC=180°-∠B=180°-45°=135°，
∴弦AC所对的圆周角的度数为45°或135°．
21、解：（1）直线CD与⊙O相切，
理由如下：如图，连接OC，
∵OA=OC，CD=BD，
∴∠A=∠ACO，∠B=∠DCB，
∵∠AOB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ACO+∠DCB=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC为半径，
∴CD是⊙O的切线，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）∵tan∠ODC=，
∴设CD=4x=DB，OC=3x=OA，
∵∠OCD=90°，
∴OD===5x,
∴OB=9x,
∵∠AOB=90°，
∴AB2=AO2+OB2，
∴360=9x2+81x2，
∴x=2，
∴OA=OC=6，
∴⊙O的半径为6．
22、（1）证明：连接OA，
在△OBP和△OAP中，
，
∴△OBP≌△OAP（SSS），
∴∠OBP=∠OAP，
∵PA是⊙O的切线，A是切点，
∴∠OAP=90°，
∴∠OBP=90°，
∵OB是半径，
∴PB是⊙O的切线；
（2）连接OC
∵AQ=4，CQ=2，∠OAQ=90°，
设OA=r,
则r2+42=（r+2）2，
解得，r=3，
则OA=3，BC=6，
设BP=x,则 AP=x,
∵PB是圆O的切线，
∴∠PBQ=90°，
∴x2+（6+2）2=（x+4）2，
解得，x=6，
∴BP=6，
∴BD=3，
∴QD=，
即QD的值是．