2.2二次函数的图象与性质 同步练习（含答案）北师大版九年级下册数学
文档属性
| 名称 | 2.2二次函数的图象与性质 同步练习（含答案）北师大版九年级下册数学 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 46.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-19 17:43:11 | ||
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文档简介
北师大版九年级下 2.2 二次函数的图象与性质 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=（x-1）2-4的顶点坐标是（ ）
A．（1，4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-1，-4）
2．二次函数y=2（x-1）2+3的最小值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
3．若抛物线y=（m-2）x2-x+1的开口向上，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≠2 D．m≠0
4．抛物线y=（x-2）2是由抛物线y=x2平移得到的，下列平移正确的是（ ）
A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度
C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度
5．通过平移y=-2（x-1）2+3的图象，可得到y=-2x2的图象，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左移动1个单位，向上移动3个单位
B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位
D．向右移动1个单位，向下移动3个单位
6．已知抛物线y1=-2（x-m）（x-n）（m,n为实数）与平行x轴的直线相交于（1，p），（7，p），则下面判断正确的是（ ）
A．m＜1 B．n＞7 C．m+n=8 D．p＜0
7．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点A（a,b），B（a+2，c）两点均在函数y=（x-1）2-2025的图象上．若b＜c,则a的取值范围为（ ）
A．a＞2 B．a＞1 C．a＞0 D．0＜a＜2
9．已知点A（-2，y1），B（2，y2），C（5，y3）在二次函数y=3x2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1=y2＞y3 D．y1=y2＜y3
10．如图，平面直角坐标系中，已知A（m,0），B（m+2，0），C（m+5，0），抛物线y=ax2+bx+c过A点、B点，顶点为P，抛物线y=ex2+fx+g过A点、C点，顶点为Q，若A，P，Q三点共线，则a：e的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．把二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位长度后对应的函数表达式为______．
12．二次函数y=x2-4x-3，当-2＜x≤3时，y的范围是______．
13．在平面直角坐标系xOy中，若点（2，y1），（4，y2）在抛物线y=2（x-3）2-4上，则y1______y2（填“＞”，“=”或“＜”）．
14．将抛物线y=-2（x+3）2-1向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是 ______．
15．如图，抛物线y=x2-2x-3过点A、B、C，点P为抛物线在第四象限部分上的一点，则△APC面积的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．合情推理：二次函数y=a（x-h）2（a≠0）的图象与抛物线y=ax2（a≠0）的形状相同．猜测：
（1）抛物线y=a（x-h）2（a≠0）的顶点坐标为 ______；
（2）抛物线y=ax2（a≠0）如何平移可得到抛物线y=a（x-h）2（a≠0）？
（3）二次函数y=a（x-h）2（a≠0）有哪些性质？
17．已知抛物线y=（x-1）2-3．
（1）写出该抛物线的开口方向、对称轴．
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（或最小）值．
（3）设抛物线与y轴的交点为P，求点P的坐标．
18．已知抛物线y=mx（x-3）+1（m≠0）与y轴的交点为A，对称轴为直线x=a.
（1）求a；
（2）小明发现此抛物线经过一个定点，求出此定点坐标；
（3）若m＞0，当-2≤x≤k时，求y的最小值．（可用含m、k的代数式表示）
19．如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y=x2上，顶点B、C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为（1，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）将抛物线y=x2沿x轴向右平移，使平移后的抛物线经过点D，平移后抛物线的表达式为 ______．
20．在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2x图象C1向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数图象C2．
（1）求平移后图象C2的函数表达式；
（2）若二次函数y=-x2+2x（-1≤x≤p-1），当x=-1时，函数取得最小值；当x=1时，函数取得最大值，求p的取值范围；
（3）若点A（m,n）在图象C1上，点B（m+p,n+q）在图象C2上，且m=p-1，求q的最大值．
北师大版九年级下2.2二次函数的图象与性质同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、D 3、A 4、D 5、C 6、C 7、D 8、C 9、D 10、B
二．填空题（共5小题）
11、y=-2（x+1）2； 12、-7≤y＜9； 13、=； 14、y=-2（x+5）2+3； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）抛物线y=a（x-h）2（a≠0）的顶点坐标为（h,0），
故答案为：（h,0）；
（2）抛物线y=ax2（a≠0）向右平移h个单位可得到抛物线y=a（x-h）2（a≠0）
（3）二次函数y=a（x-h）2（a≠0）的性质有：
I、顶点坐标为（h,0），对称轴是直线x=h；
II、当a＞0时，开口向上，y有最小值0；当 a＜0时，开口向下，y有最大值0．
17、解：（1）因为抛物线的解析式为y=（x-1）2-3，
抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1．
（2）由抛物线的函数表达式可知，
抛物线开口向上，且顶点坐标为（1，-3）．
所以函数y有最小值，最小值为-3．
（3）将x=0代入函数表达式得，
y=（0-1）2-3=．
所以点P的坐标为（0，）．
18、解：（1）由题意，y=mx（x-3）+1=mx2-3mx+1，
∴抛物线的对称轴为直线x=．
故；
（2）由题意二次函数的表达式为：y=mx2-3mx+1，
∴当x=0时，y=1．
∴抛物线必过（0，1）；
（3）由题意，抛物线的对称轴是直线，又m＞0，
∴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．
∴①当时，由-2≤x≤k,
∴当x=k时，y取最小值为mk2-3mk+1，
②当时，由-2≤x≤k,
∴当时，y取最小值为，
综上，y的最小值为mk2-3mk+1或．
19、解：（1）∵B（1，0），点A在抛物线y=x2上，
∴A（1，1），
又∵正方形ABCD中，AD=AB=1，
∴D（2，1）；
（2）设平移后抛物线解析式为：y=（x-h）2+k,把B（1，0），D（2，1）代入得：
则，
解得：，
∴平移后抛物线解析式为：y=（x-1）2，
故答案为：y=（x-1）2．
20、解：（1）二次函数y=-x2+2x图象C1向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到图象C2的函数表达式y=-x2+4x；
（2）∵y=-x2+2x,
∴图象C1的对称轴为直线x=1，顶点（1，1），
∵1-（-1）=3-1，
∴x=-1和x=3时的函数值相等．
∵-1≤x≤p-1，当x=-1时，函数取得最小值，当x=1时，函数取得最大值，
∴p-1≤3，p-1≥1，
∴2≤p≤4；
（3）∵点A（m,n）在图象C1上，
∴n=-m2+2m,
∵点B（m+p,n+q）在图象C2上，
∴n+q=-（m+p）2+4（m+p），
∴-m2+2m+q=-（m+p）2+4（m+p），
∴q=-p2-2mp+2m+4p,将m=p-1代入q=-p2-2mp+2m+4p,
∴q=-3p2+8p-2，，
∵-3＜0，
∴当，即时，q取最大值．
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=（x-1）2-4的顶点坐标是（ ）
A．（1，4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-1，-4）
2．二次函数y=2（x-1）2+3的最小值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
3．若抛物线y=（m-2）x2-x+1的开口向上，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≠2 D．m≠0
4．抛物线y=（x-2）2是由抛物线y=x2平移得到的，下列平移正确的是（ ）
A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度
C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度
5．通过平移y=-2（x-1）2+3的图象，可得到y=-2x2的图象，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左移动1个单位，向上移动3个单位
B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位
D．向右移动1个单位，向下移动3个单位
6．已知抛物线y1=-2（x-m）（x-n）（m,n为实数）与平行x轴的直线相交于（1，p），（7，p），则下面判断正确的是（ ）
A．m＜1 B．n＞7 C．m+n=8 D．p＜0
7．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点A（a,b），B（a+2，c）两点均在函数y=（x-1）2-2025的图象上．若b＜c,则a的取值范围为（ ）
A．a＞2 B．a＞1 C．a＞0 D．0＜a＜2
9．已知点A（-2，y1），B（2，y2），C（5，y3）在二次函数y=3x2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1=y2＞y3 D．y1=y2＜y3
10．如图，平面直角坐标系中，已知A（m,0），B（m+2，0），C（m+5，0），抛物线y=ax2+bx+c过A点、B点，顶点为P，抛物线y=ex2+fx+g过A点、C点，顶点为Q，若A，P，Q三点共线，则a：e的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．把二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位长度后对应的函数表达式为______．
12．二次函数y=x2-4x-3，当-2＜x≤3时，y的范围是______．
13．在平面直角坐标系xOy中，若点（2，y1），（4，y2）在抛物线y=2（x-3）2-4上，则y1______y2（填“＞”，“=”或“＜”）．
14．将抛物线y=-2（x+3）2-1向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是 ______．
15．如图，抛物线y=x2-2x-3过点A、B、C，点P为抛物线在第四象限部分上的一点，则△APC面积的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．合情推理：二次函数y=a（x-h）2（a≠0）的图象与抛物线y=ax2（a≠0）的形状相同．猜测：
（1）抛物线y=a（x-h）2（a≠0）的顶点坐标为 ______；
（2）抛物线y=ax2（a≠0）如何平移可得到抛物线y=a（x-h）2（a≠0）？
（3）二次函数y=a（x-h）2（a≠0）有哪些性质？
17．已知抛物线y=（x-1）2-3．
（1）写出该抛物线的开口方向、对称轴．
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（或最小）值．
（3）设抛物线与y轴的交点为P，求点P的坐标．
18．已知抛物线y=mx（x-3）+1（m≠0）与y轴的交点为A，对称轴为直线x=a.
（1）求a；
（2）小明发现此抛物线经过一个定点，求出此定点坐标；
（3）若m＞0，当-2≤x≤k时，求y的最小值．（可用含m、k的代数式表示）
19．如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y=x2上，顶点B、C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为（1，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）将抛物线y=x2沿x轴向右平移，使平移后的抛物线经过点D，平移后抛物线的表达式为 ______．
20．在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2x图象C1向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数图象C2．
（1）求平移后图象C2的函数表达式；
（2）若二次函数y=-x2+2x（-1≤x≤p-1），当x=-1时，函数取得最小值；当x=1时，函数取得最大值，求p的取值范围；
（3）若点A（m,n）在图象C1上，点B（m+p,n+q）在图象C2上，且m=p-1，求q的最大值．
北师大版九年级下2.2二次函数的图象与性质同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、D 3、A 4、D 5、C 6、C 7、D 8、C 9、D 10、B
二．填空题（共5小题）
11、y=-2（x+1）2； 12、-7≤y＜9； 13、=； 14、y=-2（x+5）2+3； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）抛物线y=a（x-h）2（a≠0）的顶点坐标为（h,0），
故答案为：（h,0）；
（2）抛物线y=ax2（a≠0）向右平移h个单位可得到抛物线y=a（x-h）2（a≠0）
（3）二次函数y=a（x-h）2（a≠0）的性质有：
I、顶点坐标为（h,0），对称轴是直线x=h；
II、当a＞0时，开口向上，y有最小值0；当 a＜0时，开口向下，y有最大值0．
17、解：（1）因为抛物线的解析式为y=（x-1）2-3，
抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1．
（2）由抛物线的函数表达式可知，
抛物线开口向上，且顶点坐标为（1，-3）．
所以函数y有最小值，最小值为-3．
（3）将x=0代入函数表达式得，
y=（0-1）2-3=．
所以点P的坐标为（0，）．
18、解：（1）由题意，y=mx（x-3）+1=mx2-3mx+1，
∴抛物线的对称轴为直线x=．
故；
（2）由题意二次函数的表达式为：y=mx2-3mx+1，
∴当x=0时，y=1．
∴抛物线必过（0，1）；
（3）由题意，抛物线的对称轴是直线，又m＞0，
∴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．
∴①当时，由-2≤x≤k,
∴当x=k时，y取最小值为mk2-3mk+1，
②当时，由-2≤x≤k,
∴当时，y取最小值为，
综上，y的最小值为mk2-3mk+1或．
19、解：（1）∵B（1，0），点A在抛物线y=x2上，
∴A（1，1），
又∵正方形ABCD中，AD=AB=1，
∴D（2，1）；
（2）设平移后抛物线解析式为：y=（x-h）2+k,把B（1，0），D（2，1）代入得：
则，
解得：，
∴平移后抛物线解析式为：y=（x-1）2，
故答案为：y=（x-1）2．
20、解：（1）二次函数y=-x2+2x图象C1向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到图象C2的函数表达式y=-x2+4x；
（2）∵y=-x2+2x,
∴图象C1的对称轴为直线x=1，顶点（1，1），
∵1-（-1）=3-1，
∴x=-1和x=3时的函数值相等．
∵-1≤x≤p-1，当x=-1时，函数取得最小值，当x=1时，函数取得最大值，
∴p-1≤3，p-1≥1，
∴2≤p≤4；
（3）∵点A（m,n）在图象C1上，
∴n=-m2+2m,
∵点B（m+p,n+q）在图象C2上，
∴n+q=-（m+p）2+4（m+p），
∴-m2+2m+q=-（m+p）2+4（m+p），
∴q=-p2-2mp+2m+4p,将m=p-1代入q=-p2-2mp+2m+4p,
∴q=-3p2+8p-2，，
∵-3＜0，
∴当，即时，q取最大值．