2.5二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案）北师大版九年级下册数学

北师大版九年级下 2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=-（x+1）2-3与x轴的交点个数有（　　）
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
2．若抛物线y=x2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0），则b和c的值为（　　）
A．b=4，c=-3 B．b=-4，c=3 C．b=-4，c=-3 D．b=4，c=3
3．抛物线y=4x2+6x+3与x轴（　　）
A．没有公共点 B．有一个公共点
C．有二个公共点 D．公共点个数不确定
4．抛物线y=-x2+2x+1与x轴两交点之间的距离是（　　）
A．4 B．2 C．2 D．0
5．已知二次函数y=x2-3x-4与x轴的交点为A（-1，0），B（4，0），则一元二次方程x2-3x-4=0的解为（　　）
A．x1=1，x2=-4 B．x1=-1，x2=4 C．x1=-1，x2=0 D．x1=4，x2=0
6．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．x＜-1 B．-1＜x＜3 C．x＞3 D．x＜-1或x＞3
7．若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m,n（m＜n），方程x2+ax+b=1有两个不同的实数p,q（p＜q），则m,n,p,q的大小关系为（　　）
A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜n＜q C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜q＜n
8．如果二次函数y=（m-1）x2+2x+1与x轴有两个不同的交点，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1
9．已知二次函数y=-x2+4x-a（a为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程-x2+4x-a=0的两实数根是（　　）
A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3
10．定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论：（1）当m=-3时，函数图象的顶点坐标是；（2）当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；（3）当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；其中正确的结论有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共5小题）
11．二次函数y=-3x2+2与x轴的交点坐标是 ______．
12．二次函数y=x2-3x+c的图象与x轴有且只有一个交点，c=______．
13．二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是______．
14．如图，抛物线y1=（x-2）2-1与直线y2=-x-1交于A（1，0）、B（4，3）两点，则当y2＞y1时，x的取值范围为______．
15．如图，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=-x的图象交于点A（-1，1）和原点O，则关于x的不等式ax2+bx＞-x的解集是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．已知关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m=0，
（1）试判断原方程根的情况；
（2）若抛物线y=x2-（m-3）x-m与x轴交于A（1，0），B（t,0）两点，求m的值．
17．已知二次函数y=x2-2．
（1）在平面直角坐标系中画出该二次函数图象；
（2）若函数图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直接写出△ABC的形状和它的面积．
18．已知二次函数y=x2-（a-1）x+a-2，其中a是常数．
（1）求证：不论a为何值，抛物线y=x2-（a-1）x+a-2与x轴一定有交点；
（2）若抛物线y=x2-（a-1）x+a-2的图象如图所示，请直接写出不等式x2-（a-1）x+a-2＜0的解集；
（3）在（2）的条件下，若关于x的方程x2-（a-1）x+a-2=k恰有两个相等的实数根，求k的值．
19．已知二次函数y=-x2+x+．直接给出下列问题的答案：
（1）将其写成y=a（x-h）2+k的形式：______
（2）用五点法画函数图象（不列表，标顶点坐标和对称轴）
（3）当x在什么范围时，y随x的增大而减小：______
（4）当x在什么范围时，y＞0：______
（5）当0＜x＜4时，y的取值范围是：______．
20．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出点C和点D的坐标；
（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．
北师大版九年级下2.5二次函数与一元二次方程同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、B 3、A 4、B 5、B 6、B 7、B 8、D 9、D 10、C
二．填空题（共5小题）
11、（，0）、（-，0）； 12、； 13、x＜-1或x＞3； 14、1＜x＜4； 15、-1＜x＜0；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）Δ=[-（m-3）]2-4（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+8，
∵（m-1）2≥0，
∴Δ=（m-1）2+8＞0，
∴原方程有两个不等实数根；
（2）将x=1代入一元二次方程x2-（m-3）x-m=0中得12-（m-3）-m=0，
解得m=2．
17、解：（1）当x=0时，y=-2，
∴抛物线与y轴交点坐标为（0，-2）．
当y=0时，x2-2=0，解得：x=2或x=-2，
抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）或（-2，0）．
函数图象如图所示：
（2）△ABC的面积=×4×2=4．
18、（1）证明：Δ=（a-1）2-4（a-2）
=a2-2a+1-4a+8
=（a-3）2，
∵（a-3）2≥0，即△≥0，
∴不论a为何值，抛物线y=x2-（a-1）x+a-2与x轴一定有交点；
（2）解：∵x=-=，
∴a=4，
∴抛物线解析式为y=x2-3x+2，
当y=0时，x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，
∴抛物线与x轴的两个交点坐标为（1，0），（2，0），
当1＜x＜2时，y＜0，
即不等式x2-（a-l）x+a-2＜0的解集为1＜x＜2；
（3）解：x2-3x+2=k,
即x2-3x+2-k=0，
∵方程x2-（a-1）x+a-2=k恰有两个相等的实数根，
∴Δ=32-4（2-k）=0，解得k=-．
19、解：（1）y=-x2+x+=-（x2-2x+1-1）+=-（x-1）2+2；
（2）抛物线的顶点坐标为（1，2），
当y=0时，-（x-1）2+2=0，解得x1=-1，x2=3，则抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
当x=0时，y=-（x-1）2+2=，则抛物线与，y轴的交点坐标为（0，），
如图，
（3）当x＞1时，y随x的增大而减小；
（4）当-1＜x＜3时，y＞0；
（5）x=4时，y=-（4-1）2+2=-
当0＜x＜4时，y的取值范围是：-＜y≤2．
故答案为y=-（x-1）2+2；x＞1；-1＜x＜3；-＜y≤2．
20、解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入y=-x2+bx+c,
，解得：，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．
（2）当x=0时，y=-x2+2x+3=3，
∴点C的坐标为（0，3）；
∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
∴顶点D的坐标为（1，4）．
（3）设点P的坐标为（m,n）（m＞0，n＞0），
S△COE=×1×3=，S△ABP=×4n=2n,
∵S△ABP=4S△COE，
∴2n=4×，
∴n=3，
∴-m2+2m+3=3，
解得：m1=0（不合题意，舍去），m2=2，
∴点P的坐标为（2，3）．