3.3垂径定理同步练习（含答案）北师大版九年级下册数学

北师大版九年级下 3.3 垂径定理 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm,下雨前水面宽为100cm,一场大雨过后，水面宽为240cm,则水位上升（　　）cm.
A．70 B．70或170 C．100 D．100或200
2．如图，⊙O的半径为5，点C是弦AB上一点，若AB=8，设OC=x,则x的取值范围是（　　）
A．3≤x≤5 B．3＜x≤5 C．4≤x≤5 D．4＜x≤5
3．如图，有一圆弧形桥拱，已知桥拱的跨度AB=16m,拱高CD=4m,那么桥拱圆弧所在圆的半径OA为（　　）
A．20m B．12m C．10m D．8m
4．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（　　）
A．6 B．9- C． D．25-3
5．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点C，测出AB=80cm,CD=20，则圆形工件的半径为（　　）
A．40cm B．50cm C．70cm D．100cm
6．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=8cm,球的直径长10cm,则球最上方离盒面AD的距离是（　　）
A．2cm B．3cm C．6cm D．8cm
7．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞．如图1，其数学模型为如图2所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径AB=1米，D为圆上一点，DC⊥AB于点C，且CD=BC=0.7米，则门洞的半径为（　　）
A．1.7米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.4米
8．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D，E分别是AC，BC上的一点，且DE=6．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M，N，则MN的最大值为（　　）
A．5.6 B．4.8 C．4 D．1.6
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O经过点（0，10），直线y=kx+3k-4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的最小值是（　　）
A．10 B．10 C．8 D．8
10．如图，在⊙O中，直径AB=10，CD⊥AB于点E，CD=8．点F是弧BC上动点，且与点B、C不重合，P是直径AB上的动点，设m=PC+PF，则m的取值范围是（　　）
A．8＜m≤4 B．4＜m≤10 C．8＜m＜8 D．6＜m＜10
二．填空题（共5小题）
11．如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径OA=5m,桥拱的跨度AB=8m,则拱高CD为 ______．
12．如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC=______．
13．如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为______．
14．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=12，则OF的长为 ______．
15．如图，在⊙O中，已知AB是直径，P为AB上一点（P不与A、B两点重合），弦MN过P点，∠NPB=45°．
（1）若AP=2，BP=6，则MN的长为 ______；
（2）当P点在AB上运动时（保持∠NPB=45° 不变），则= ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
（1）求证：AC=BD．
（2）若OF：EF=2：1，CD=8，求⊙O半径的长．
17．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为H，BC⊥AB，交AD延长线于点C．
（1）求证：D是AC的中点；
（2）若AB=6，，求⊙O的半径．
18．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：AC=BD；
（2）连接OA、OC，若OA=6，OC=4，∠OCD=60°，求AC的长．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O为AB上一点，以O为圆心，线段OB为半径作⊙O，若⊙O交AB边另一点为D，与AC边相交于点M、N，与BC边交于点E，且BE=MN．
（1）求证：CM=CE．
（2）若∠A=30°，求的值．
20．已知⊙O中ABC为等边三角形，点O在AB上，点A在弦CD上；
（1）如图（1）连接OD，OC，在BC上取一点M，使MB=OB，连接OM，求证：OB+BC=CD；
（2）如图（2），在（1）的条件下，过O作OE⊥AC于E，若CD=4OB，OE=2，求⊙O半径．
北师大版九年级下3.3垂径定理同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、A 3、C 4、C 5、B 6、A 7、C 8、B 9、B 10、C
二．填空题（共5小题）
11、2m； 12、3； 13、； 14、6； 15、2；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵OE⊥AB，
∴CF=DF，
∵OA=OB，
∴AF=BF，
∴AF-CF=BF-DF，
∴AC=BD；
（2）解：连接OC，设⊙O的半径是r,
∵OF：EF=2：1，OF+EF=OE=r,
∴OF=r,
∵CD=8，
∴CF=CD=4，
∵CO2=CF2+OF2，
∴r2=42+（r）2，
∴r=或r=-（舍去），
∴⊙O的半径是．
17、（1）证明：如图，连接BD．
∵AB是⊙O的弦，半径 OD⊥AB，
∴D是 的中点，
∴，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAD+∠C=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠C=∠DBC，
∴BD=CD，
∴AD=CD，
即D为AC的中点；
（2）如图，连接OA．
∵半径 OD⊥AB，垂足为H，AB=6，
∴AH=AB=3，
∵D是AC的中点，，
∴，
∴DH==2，
设OD=OA=r,则 OH=r-2，
在 Rt△OAH中，OH2+AH2=OA2，
∴（r-2）2+32=r2，
∴，
即⊙O的半径为．
18、（1）证明：过O作OH⊥CD于H，如图1所示：
∵OH⊥CD，
∴CH=DH，AH=BH，
∴AH-CH=BH-DH，
∴AC=BD；
（2）解：过O作OH⊥CD于H，连接OD，如图2所示：
则CH=DH=CD，
∵OC=OD，∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD=OC=4，
∴CH=2，
∴OH===2，
∴AH===2，
∴AC=AH-CH=2-2．
19、（1）证明：如图，作OP⊥AC，OQ⊥BC，连接OM，
∴NP=MP，BQ=EQ，
∵BE=MN，
∴NP=MP=BQ=EQ，
在Rt△OPM和Rt△OQB中，
，
∴Rt△OPM≌Rt△OQB（HL），
∴OP=OQ，
∵∠ACB=90°，OP⊥AC，OQ⊥BC，
∴四边形OPCQ为正方形，
∴CP=CQ，
∴CP-MP=CQ-EQ，
∴CM=CE；
（2）解：如图，连接NB、ND，作DH⊥AC于H，
∵NP=MP=BQ=EQ，
又∵CP=CQ，
∴CN=CB，
∴△NCB为等腰直角三角形，
∴∠CNB=45°，
∵DB为直径，
∴∠BND=90°，
∴∠HND=45°，
在Rt△HND中，设HN=HD=x,
∵∠A=30°，
在Rt△AHD中，AD=2x,AH=x,
∴AN=AH+HN=x+x=（+1）x,
∴．
20、证明：（1）连接OC、OD，过O作OM∥CD交BC于M，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCA=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵OM∥AC，
∴∠BMO=∠BCA=60°，∠BOM=∠BAC=60°，
∴OB=OM=BM，
∴△OBM为等边三角形，
∴OB=OM，
∵∠BAC=∠OMB=60°，
∴∠DAO=∠OMC=120°，
∵AB=BC，OB=BM，
∴AO=CM，
∵∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠D+∠DOA=∠ACO+∠MCO=60°，
∵OD=OC，
∴∠D=∠ACO，
∴∠DOA=∠MCO，
在△OAD和△CMO中
，
∴△OAD≌△CMO，
∴OM=OB=AD，
∴OB+BC=CD；
解：（2）设OB=a=AD，CD=4a,AC=3a,OA=2a,
∵OE⊥CD
∴DE=CD=2a
∴AE=CD-AD=a,
∵OA2=AE2+OE2
∴4a2=a2+12
∴a=2
∴DE=4
∴OC==2．