第2章二次函数 单元测试（含答案）北师大版九年级下册数学
文档属性
| 名称 | 第2章二次函数 单元测试（含答案）北师大版九年级下册数学 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 62.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-19 17:43:16 | ||
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文档简介
北师大版九年级下 第2章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y=2x+1 B． C．y=x2+2 D．
2．抛物线y=（x+3）2+1的对称轴是（ ）
A．直线x=3 B．直线x=-3 C．直线x=-1 D．直线x=1
3．将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=2（x+1）2-2 B．y=2（x-1）2-2
C．y=2（x-2）2-1 D．y=2（x+2）2+1
4．抛物线y=-3（x-2）2+4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向上，（2，4） B．向上，（-2，4）
C．向下，（2，4） D．向下，（-2，4）
5．抛物线y=（x-a）（x-b）+2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且m＜n,下列结论正确的是（ ）
A．a＜m＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．m＜a＜n＜b
6．在平面直角坐标系中，函数y=-x+1与y=-（x-1）2的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．把抛物线y=2（x+3）2-5的图象通过怎样平移可以得到抛物线y=2x2的图象（ ）
A．先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度
B．先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度
C．先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度
D．先向上平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
①a＜0，②b＜0，③c＞0，④4a+2b+c=0，⑤b+2a=0，⑥b2-4ac＞0
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．abc＞0 B．b2-4ac＞0 C．4a+2b+c＞0 D．2a+b=0
11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，其对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（5，0），则不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
A．x＜-1或x＞5 B．x＞5 C．x＜-1 D．-1＜x＜5
12．在数轴上，若点M、N分别表示数m、n,则|m|表示M到原点的距离，|n|表示N到原点的距离，以下说法正确的是（ ）
①|m-2|+|n+3|=0，则 m-2n=8；
②|m-2|=|m+3|，则；
③，则；
④函数y=|x2+6|-|x2-6|与y=x有三个交点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．抛物线y=x2+2与y轴的交点坐标为______．
14．已知两点A（-7，y1），B（3，y2）均在抛物线．y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是 ______．
15．某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件．经调查发现，这种学具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为x元，每天的销售利润为y元，则y与x的函数关系式为 ______．
16．已知点A（m,0）是抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点，则代数式2m2-4m+2015的值是______．
17．关于二次函数y=3x2，给出下列说法：
①图象开口向下，对称轴是y轴；
②当x＞10时，y随x的增大而增大；
③当-1＜x＜2时，3＜y＜12；
④若（m,n），（p,n）是该抛物线上的两个不同的点，则m+p=0．其中说法正确的有 ______（填序号）．
三．解答题（共5小题）
18．新定义：[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为实数）的“图象数”，如：y=-x2+2x+3的“图象数”为[-1，2，3]
（1）二次函数y=x2-x-1的“图象数”为 ______．
（2）若“图象数”是[m,m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
19．已知函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象与x轴交于点（-1，0）和（4，0）．
（1）写出它与y轴交点的坐标，并求出它的函数表达式．
（2）求它的顶点坐标．
20．如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-a上，点D（3，0）为抛物线上一点．
（1）求a的值；
（2）抛物线与y轴交于点B，试判断△ABD的形状．
21．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）设批发价每千克降x元，写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系式．
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
22．如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A，B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的解析式及C点坐标；
（2）如图1，连接AC，在对称轴上找一点D，且点D在第一象限内，使得△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；
（3）如图2，第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q．当的值最大时，求点M的坐标，并求出这个最大值．
北师大版九年级下第2章二次函数第2章二次函数
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、A 8、C 9、D 10、A 11、A 12、B
二．填空题（共5小题）
13、（0，2）； 14、x0＞-2； 15、y=-5x2+175x-1250； 16、2017； 17、②④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）二次函数y=x2-x-1的“图象数”为[，-1，-1]；
故答案为[，-1，-1]；
（2）二次函数的解析式为y=mx2+（m+1）x+m+1，
根据题意得△=（m+1）2-4m（m+1）=0，
解得m1=-1，m2=．
19、解：（1）∵函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象与x轴交于点（-1，0）和（4，0），
∴，
∴，
∴y=x2-x-1，
当x=0时，y=-1，
∴与y轴交点的坐标为（0，-1）；
（2）∵y=x2-x-1
=（x-）2-，
∴它的顶点坐标为（，-）．
20、解：（1）∵点D（3，0）在抛物线y=x2-2x+c
∴9-6+c=0，
∴c=-3．
由y=x2-2x-3=（x-1）2-4，得顶点A为（1，-4）
∵顶点A在直线y=x-a上，
∴当x=1时，
∴y=1-a=-4，
∴a=5；
（2）△ABD是直角三角形；
由（1）可知，y=x2-2x-3，
∴B（0，-3），
BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4-3）2+12=2，AD2=（3-1）2+42=20，
BD2+AB2=AD2，
∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．
21、解：（1）由题意得：
W=（48-30-x）（500+50x），
即W=-50x2+400x+9000
答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W=-50x2+400x+9000；
（2）由（1）得：
W=-50x2+400x+9000=-50（x-4）2+9800
.-50＜0，
.x=4时，W最大为9800，
即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元．
（3）-50x2+400x+9000=9750解得：x1=3，x2=5，
∵让利于民，
.x1=3不合题意，舍去，
定价应为48-5=43（元），
答：定价应为43元．
22、解：（1）∵B（3，0）、抛物线的对称轴是直线x=1，
则点A（-1，0），
设抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），
则-2a=2，
解得：a=-1，
故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3，
当x=0时，y=3，即点C（0，3）；
（2）设点D（1，m），
当△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，则存在CD=AD和AC=AD两种情况，
由点A、C、D的坐标得，AC2=10，CD2=1+（m-3）2，AD2=4+m2，
则1+（m-3）2=4+m2或10=4+m2，
解得：m=1或-（舍去）或，
则点D的坐标为：（1，1）或（1，）；
（3）由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-x+3，
设点M（x,-x2+2x+3），则点Q（x,-x+3），
由直线BC的表达式知，其和x轴负半轴的夹角为45°，则CQ=x,
则=（-x2+2x+3）-（-x+3）+2x=-x2+5x,
∵-1＜0，
故存在最大值，
当x=时，的最大值为：，
此时点M（，）．
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y=2x+1 B． C．y=x2+2 D．
2．抛物线y=（x+3）2+1的对称轴是（ ）
A．直线x=3 B．直线x=-3 C．直线x=-1 D．直线x=1
3．将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=2（x+1）2-2 B．y=2（x-1）2-2
C．y=2（x-2）2-1 D．y=2（x+2）2+1
4．抛物线y=-3（x-2）2+4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向上，（2，4） B．向上，（-2，4）
C．向下，（2，4） D．向下，（-2，4）
5．抛物线y=（x-a）（x-b）+2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且m＜n,下列结论正确的是（ ）
A．a＜m＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．m＜a＜n＜b
6．在平面直角坐标系中，函数y=-x+1与y=-（x-1）2的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．把抛物线y=2（x+3）2-5的图象通过怎样平移可以得到抛物线y=2x2的图象（ ）
A．先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度
B．先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度
C．先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度
D．先向上平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
①a＜0，②b＜0，③c＞0，④4a+2b+c=0，⑤b+2a=0，⑥b2-4ac＞0
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．abc＞0 B．b2-4ac＞0 C．4a+2b+c＞0 D．2a+b=0
11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，其对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（5，0），则不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
A．x＜-1或x＞5 B．x＞5 C．x＜-1 D．-1＜x＜5
12．在数轴上，若点M、N分别表示数m、n,则|m|表示M到原点的距离，|n|表示N到原点的距离，以下说法正确的是（ ）
①|m-2|+|n+3|=0，则 m-2n=8；
②|m-2|=|m+3|，则；
③，则；
④函数y=|x2+6|-|x2-6|与y=x有三个交点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．抛物线y=x2+2与y轴的交点坐标为______．
14．已知两点A（-7，y1），B（3，y2）均在抛物线．y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是 ______．
15．某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件．经调查发现，这种学具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为x元，每天的销售利润为y元，则y与x的函数关系式为 ______．
16．已知点A（m,0）是抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点，则代数式2m2-4m+2015的值是______．
17．关于二次函数y=3x2，给出下列说法：
①图象开口向下，对称轴是y轴；
②当x＞10时，y随x的增大而增大；
③当-1＜x＜2时，3＜y＜12；
④若（m,n），（p,n）是该抛物线上的两个不同的点，则m+p=0．其中说法正确的有 ______（填序号）．
三．解答题（共5小题）
18．新定义：[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为实数）的“图象数”，如：y=-x2+2x+3的“图象数”为[-1，2，3]
（1）二次函数y=x2-x-1的“图象数”为 ______．
（2）若“图象数”是[m,m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
19．已知函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象与x轴交于点（-1，0）和（4，0）．
（1）写出它与y轴交点的坐标，并求出它的函数表达式．
（2）求它的顶点坐标．
20．如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-a上，点D（3，0）为抛物线上一点．
（1）求a的值；
（2）抛物线与y轴交于点B，试判断△ABD的形状．
21．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）设批发价每千克降x元，写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系式．
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
22．如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A，B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的解析式及C点坐标；
（2）如图1，连接AC，在对称轴上找一点D，且点D在第一象限内，使得△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；
（3）如图2，第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q．当的值最大时，求点M的坐标，并求出这个最大值．
北师大版九年级下第2章二次函数第2章二次函数
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、A 8、C 9、D 10、A 11、A 12、B
二．填空题（共5小题）
13、（0，2）； 14、x0＞-2； 15、y=-5x2+175x-1250； 16、2017； 17、②④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）二次函数y=x2-x-1的“图象数”为[，-1，-1]；
故答案为[，-1，-1]；
（2）二次函数的解析式为y=mx2+（m+1）x+m+1，
根据题意得△=（m+1）2-4m（m+1）=0，
解得m1=-1，m2=．
19、解：（1）∵函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象与x轴交于点（-1，0）和（4，0），
∴，
∴，
∴y=x2-x-1，
当x=0时，y=-1，
∴与y轴交点的坐标为（0，-1）；
（2）∵y=x2-x-1
=（x-）2-，
∴它的顶点坐标为（，-）．
20、解：（1）∵点D（3，0）在抛物线y=x2-2x+c
∴9-6+c=0，
∴c=-3．
由y=x2-2x-3=（x-1）2-4，得顶点A为（1，-4）
∵顶点A在直线y=x-a上，
∴当x=1时，
∴y=1-a=-4，
∴a=5；
（2）△ABD是直角三角形；
由（1）可知，y=x2-2x-3，
∴B（0，-3），
BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4-3）2+12=2，AD2=（3-1）2+42=20，
BD2+AB2=AD2，
∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．
21、解：（1）由题意得：
W=（48-30-x）（500+50x），
即W=-50x2+400x+9000
答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W=-50x2+400x+9000；
（2）由（1）得：
W=-50x2+400x+9000=-50（x-4）2+9800
.-50＜0，
.x=4时，W最大为9800，
即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元．
（3）-50x2+400x+9000=9750解得：x1=3，x2=5，
∵让利于民，
.x1=3不合题意，舍去，
定价应为48-5=43（元），
答：定价应为43元．
22、解：（1）∵B（3，0）、抛物线的对称轴是直线x=1，
则点A（-1，0），
设抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），
则-2a=2，
解得：a=-1，
故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3，
当x=0时，y=3，即点C（0，3）；
（2）设点D（1，m），
当△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，则存在CD=AD和AC=AD两种情况，
由点A、C、D的坐标得，AC2=10，CD2=1+（m-3）2，AD2=4+m2，
则1+（m-3）2=4+m2或10=4+m2，
解得：m=1或-（舍去）或，
则点D的坐标为：（1，1）或（1，）；
（3）由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-x+3，
设点M（x,-x2+2x+3），则点Q（x,-x+3），
由直线BC的表达式知，其和x轴负半轴的夹角为45°，则CQ=x,
则=（-x2+2x+3）-（-x+3）+2x=-x2+5x,
∵-1＜0，
故存在最大值，
当x=时，的最大值为：，
此时点M（，）．