第6课时
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
教材分析：
本节课教学内容是数形结合思想的又一体现，引导学生从函数的角度来思考方程与不等式的问题，体会数学思维的多元性。主要教学一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数图象的对应关系，从而根据图象求解一元一次方程和一元一次不等式。初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系，以及他们各自能够解决的问题类型，为后续学习打下基础。
教学目标：
知识与技能：
1、理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系。
2、会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式。
3、初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系。
过程与方法：
1、通过观察、联想、思考等数学活动，得出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数的图象之间的对应关系，发展学生的合情推理能力。
2、体验数学结合思想的意义，逐步提高学生借助这一思想分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：
增强学生合作交流的意识，培养学生独立思考的习惯，同时让学生感受到数学与实际生活的联系。
教学重、难点：
重点：
1、理解一元一次方程，不等式与一次函数的转化关系及本质联系。
2、学会利用图象法解一元一次方程和一元一次不等式。
难点：
用图象法求一元一次不等式的解集
教学过程：
一、复习导入
1、复习直线x=a和=b以及借助他们如何把坐标系划分成三部分。
2、通过转化解决问题：
（1）、已知函数y=2x+6,当x=1时，求y的值。
（2）、已知函数y=2x+6,当y=4时，求x的值。
（3）、已知函数y=2x+6,当y>4时，求x的取值范围。
3、明晰课题并板书：
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
二、探究新知
1、一元一次方程与一次函数
问题①：（1）解方程：2x+6=0
（2）已知一次函数y=2x+6，问x取何值时，y=0
（1）、学生活动1：
用自己的方法解决，并做简单的比较。
（2）、学生活动2：
画出一次函数y=2x+6的图象，观察图象与x轴的交点，看看它的坐标与方程2x+6=0的解有什么关系？
（3）、学生活动3：
由此你能得到什么结论？
引导：我们把一元一次方程都写成kx+b=0(k≠0)的形式，看看他的解与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点坐标有什么联系？
（4）、教师明晰：
一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解，从图象上看就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。反之也成立。
（5）、拓展、延伸：
直线y=kx+b与x轴交点的横坐标对应kx+b=0的解，那么该图象上其他点的横坐标是否也是各自对应的方程的解呢？
2、一元一次不等式与一次函数
问题②：根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？
（1）、学生活动：
2x+6>0和2x+6<0分别可以转化成什么问题？从图象上看，哪部分图象可以满足题目的要求？这部分图象上点的横坐标有什么特点？
（2）、教师明晰：
图象
对应的自变量x的范围
2x+6>0
y>0
位于x轴上方的部分
x>-3
2x+6<0
y<0
位于x轴下方的部分
x<-3
（3）、归纳总结：
一元一次不等式kx+b>0的解集是直线y=kx+b位于x轴上方的部分的自变量的取值范围。
一元一次不等式kx+b<0的解集是直线y=kx+b位于x轴下方的部分的自变量的取值范围。
3、方程、不等式、函数的联系
（1）、引导学生结合方程、不等式、函数对应的图象思考三则之间的关系。
（2）、结合生活实例加深学生对三个数学模型间关系的理解。
例如：树苗（或学生的身高等）高度随时间变化时，何时高度达到100厘米？超过100厘米？低于100厘米？
y
想知道整个的变化过程又怎么办？
三、教学例题
例7
画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：
（1）、求方程-3x+6=0的解
（2）、求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集
讲解并板书过程：
解：过（2，0）和（0，6）画函数y=-3x+6的图象
0
x
图象与x轴的交点坐标为（2，0）
由图象可知：
（1）、方程-3x+6=0的解是x=2
（2）、不等式-3x+6>0的解集是x<2
不等式-3x+6<0的解集是x>2
强调并规范做题的步骤与格式。
四、巩固练习
五、课堂小结
1、图象法解一元一次方程和一元一次不等式的方法和步骤。
2、方程、不等式、函数三个数学模型间的关系。
六、布置作业：
七、教学反思：第2课时
一次函数的图象和性质
【教学目标】
知识与技能：会画一次函数的图象
过程与方法：
利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系及一次函数的性质
情感态度与价值观：
感受事物之间普通性与特殊性的关系
【教学重难点】：
重
点：一次函数图象的画法
难
点：根据一次函数的图象特征理解一次函数的性质
【教学过程】
复习提问，引入新课
1.什么叫正比例函数、一次函数？他们之间有什么联系？
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫正比例函数
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫一次函数
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所有说正比例函数是特殊的一次函数
2.正比例函数的图象是
3.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
y=kx
图
象
性
质
k>0
经过一、三象限，y随
x的增大而增大
k<0
经过二、四象限，y随x的增大而减小
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也是
直线吗？他们图象间有什么联系？一次函数又有什么性质呢？
二．探究新知，合作学习
1．在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象，比较两个函数的图象，探究他们
的联系。
列表
描点
连线
X
-2
-1
0
1
2
y=-6x
y=-6x+5
y
y=-6x+5
y=-6x
5
0
1
x
结果：这两个函数的图象形状都是
，并且倾斜程度
，函数y=-6x的图象经
过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点
，即它可以看作由直线y=-6x向
平移
个单位长度而得到。
推广：
所有一次函数y=kx+b的图象都是
;
直线y=kx+b与直线y=kx
;
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx
得到，
当b>0时，向上平移b个单位长度;
当b<0时，向下平移b个单位长度。
2.用两点法在同一坐标系中画出y=2x-1与y=0.5x+1的图象。
总结：画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可，我们通常选取（0，b）和（-
，0
）这两个点，也就是选取图像与x轴和y轴的交点坐标。
3.一次函数性质：
在同一坐标系中用两点法画出函数
y=x+1，
y=-x+1，
y=2x+1
y=-2x+1的图象
合作探究:观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,表述一次
函数的性质
y
y=2x+1
y=x+1
1
0
x
y=-2x+1
y=-2x
．
当K>0时,图象呈上升趋势，y随x增大而增大
当K<0时,图象呈下降趋势，y随x增大而减小
三．小结
告诉大家本节课你的收获
会画:用两点法画一次函数的图象
会求:一次函数与坐标轴的交点
会用:一次函数的性质
四．作业
教学反思课题
正比例函数的图象和性质
教材分析
教学目标
１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．
教学重难点
理解正比例函数意义及解析式特点．掌握正比例函数图象的性质特点．能根据要求完成转化，解决问题．
考点与措施
正比例函数意义及解析式特点
教学过程
环节
教
学
内
容
与
师
生
活
动
设计意图和关注的学生
提出问题，创设情境导入新课小结：课后作业
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在４
( http: / / www.21cnjy.com )个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
解：１．根据圆的周长公式可得：L=2r．２．依据密度公式p=可得：m=7．8V．
３．据题意可知：
h=0．5n．
４．据题意可知：T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
一般地，形如y=kx
( http: / / www.21cnjy.com )（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional
func-tion），其中k叫做比例系数．
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动一]
活动内容设计：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
１．y=2x
２．y=-2x
活动设计意图：
通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．
教师活动：
引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．
学生活动：
利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．
活动过程与结论：１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246
( http: / / www.21cnjy.com )
画出图象如图（1）．２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6
画出图象如图（2）．
３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
不同点：函数y=2x的图象从左向右
( http: / / www.21cnjy.com )呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．
尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．１．y=x
２．y=-x
x-6-4-20246y=x-3-2-10123Y=-x3210-1-2-3
( http: / / www.21cnjy.com )
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．
总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx
( http: / / www.21cnjy.com )（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
[活动二]
活动内容设计：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
活动设计意图：
通过这一活动，让学生利用总结的
( http: / / www.21cnjy.com )正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．
教师活动：
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．
学生活动：
在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．
活动过程及结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
Ⅲ．随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
１．y=x
２．y=-3x
解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：
１．y=
x
（2，3）２．y=-3x
（1，-3）
( http: / / www.21cnjy.com )
本节课我们通过实例了解了正比例函数
( http: / / www.21cnjy.com )解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础
P36─1、2题．
教学反思
了解正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律第4课时
分段函数
定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在
k1x+b1
x≤a1
y
=
k2x+b2
a1≤x≤a2
①
的函数解析式，则称该函数解析式为X的分段函数。
K3x+b3
a2≤x≤a3
…
…
…
…
应该指出:(一),
函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1
Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1,
k2x+b2
……是函数Y的几种不同的表达式.。所以上例中Y=｛
这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说110X和110×80%X是同一函数中的自变量X在两种不同取值范围内的不同表达式。
(二),由于k1,k2,k3……b1,b2,b3是实数,所以函数Y在X的某个范围内的特殊函数,如正比例
函数和常数函数。
(三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。
(四),
一次函数的分段函数是简单的分段函数。
分段函数应用题
分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。
收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例.
一、话费中的分段函数
例1
（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图1所示：
（１）月通话为100分钟时，应交话费 元；
（２）当x100时，求与之间的函数关系式；
（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？
图1
分析：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可观察到，在0到100分钟之间月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的正比例函数,当x100时,
月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的一次函数.
解：（1）观察图象可知月通话为100分钟时，应交话费40元；
（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b
由图上知：x=100时,y=40；x=200时,时，y=60
则有 ,解之得
所求函数关系式为..
（3）把x=280代入关系式,得
即月通话为280分钟时，应交话费76元．
二、水费中的分段函数
例2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.
分别写出当0x15和x15时,y与x的函数关系式;
(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元
分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知,
0x15时y是x的正比例函数;
x≥15时,y是x的一次函数.
解:
(1)当0x15时,设y=kx,把x=15,y=27代入,得27=15k,所以k=,所以y=x;当x15时,设y=ax+b,将x=15,y=27和x=20,y=39.5代入,得
解得a=2.5,b=-10.5
所以y=2.5x-10.5
图2
当该用户该月用21吨水时,
三、电费中分段函数
例3
(广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：
（1）分别写出当0x100和x100时，y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
图3
分析:从函数图象上看图象分为两段,当0x100时,电费y是电量x的正比例函数,当x100时,y是x的一次函数,且函数图象经过点(100,65)和(130,89),设出相应的函数关系式,将点的坐标代入即可确定函数关系式,根据函数关系式可解决问题.
解:
(1)设当0x100时,函数关系式为y=kx,将x=100,y=65代入,得k=0.65,所以y=0.65x;
设当x100时,函数关系式为y=ax+b,将x=100,y=65和x=130,y=89代入,得
解得a=0.8,b=-15.所以y=0.8x-15
综上可得
(2)用户月用电量在0度到100度之间时,每度电的收费的标准是0.65元;超出100度时,每度电的收费标准是0.80元.
(3)用户月用电62度时,用户应缴费40.3元,若用户月缴费105元时,该户该月用了150度电.
分段函数，是近几年中考数学中经常遇到的题型。它是考查分类思想，读取、搜集、处理图像信息等综合能力的综合题。这些分段函数都是直线型。
通常是正比例函数的图像和一次函数的图像构成。下面我们归纳分析如下，供学习时参考。
1、二段型分段函数
1.1正比例函数与一次函数构成的分段函数
解答这类分段函数问题的关键,就是分别确定好正比例函数的解析式和一次函数的解析式。
例1某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．
（1）完成此房屋装修共需多少天？
（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？
解析：设正比例函数的解析式为：y=k1x，
因为图象经过点（3，），所以，=
k1×3，所以k1=，所以y=x，0＜x＜3
设一次函数的解析式（合作部分）是y=k2x+b，（是常数）
因为图象经过点（3，），（5，），所以，
由待定系数法得：，解得：．
一次函数的表达式为，所以，当时，，解得
完成此房屋装修共需9天。
方法2
解：由正比例函数解析式可知：甲的效率是，乙工作的效率：
乙合作的天数：（天）
甲先工作了3天，完成此房屋装修共需9天
（2）由正比例函数的解析式：y=x，可知：甲的工作效率是
，
所以，甲9天完成的工作量是：，
甲得到的工资是：（元）
评析：在这里未知数的系数的意义是表示他们的工作效率。
例2、一名考生步行前往考场，
10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（
）
A．20分钟
Ｂ．22分钟
Ｃ．24分钟
D．26分钟
解析：步行前往考场，是满足正比例函数关系，
设正比例函数的解析式为：y=k1x，
因为图象经过点（10，），所以，=
k1×10，所以k1=，所以y=x，0＜x＜10
由正比例函数解析式可知：甲的效率是，
所以，步行前往考场需要的时间是：1÷=40（分钟），
乘出租车赶往考场，是满足一次函数关系，
所以，设一次函数的解析式是y=k2x+b，（是常数），
因为图象经过点（10，），（12，），所以，
由待定系数法得：，解得：解得：，
一次函数的表达式为：，所以，乘出租车赶往考场用的时间是：x=÷，解得：x=6分钟，
所以，先步行前往考场，后乘出租车赶往考场共用时间为：10+6=16分钟，
所以，他到达考场所花的时间比一直步行提前了：40-16=24（分钟），
故选C。
评析：在这里未知数的系数的意义是表示他们的行使速度。
例3、某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
解析：
(1)
由图3可得，
当0≤t≤30时，市场日销售量y与上市时间t的关系是正比例函数，
所以设市场的日销售量：y=kt，
∵
点（30，60）在图象上，
∴
60=30k．
∴
k=2．即
y=2t，
当30≤t≤40时，市场日销售量y与上市时间t的关系是一次函数关系，
所以设市场的日销售量：y=k1t+b，
因为点（30，60）和（40，0）在图象上，
所以
，
解得
k1=－6，b=240．
∴
y=－6t+240．
综上可知，
当0≤t≤30时，市场的日销售量：y=2t，
当30≤t≤40时，市场的日销售量：y=-6t+240。
(2)
由图4可得，
当0≤t≤20时，市场销售利润w与上市时间t的关系是正比例函数，
所以设市场的日销售量：w=kt，
∵
点（20，60）在图象上，
∴
60=20k．
∴
k=3．即
w=3t，
当20≤t≤40时，市场销售利润w与上市时间t的关系是常数函数，
所以，w=60，
∴
当0≤t≤20时，产品的日销售利润：m=3t
×2t
=6t2
；
∵k=6＞0，所以，m随t的增大而增大，
∴
当t=20时，产品的日销售利润m最大值为：2400万元。
当20≤t≤30时，产品的日销售利润：m=60×2t
=120t，
∵k=120＞0，所以，m随t的增大而增大，
∴
当t=30时，产品的日销售利润m最大值为：3600万元；
当30≤t≤40时，产品的日销售利润：m＝60×(-6t+240)=-360t+14400；
∵k=-360＜0，所以，m随t的增大而减小，
∴
当t＝30时，产品的日销售利润mm最大值为：3600万元，
综上可知，当t＝30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．
评析：本题不仅考查同学们对分段函数意义的理解，而且同时还考查了同学们对分类思想的掌握情况，和对一次函数性质的理解和应用。
1.2一次函数与一次函数构成的分段函数
例4、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．
（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖
励小强家务劳动的？
（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？
解：（1）从图象上可知道，小强父母给小强的每月基本生活费为150元
；
当0≤x≤20时，y（元）是x（小时）的一次函数，不妨设y=k1x+150，
同时，图象过点（20，200），所以，200=k1×20+150，
解得：k1=2.5，所以，y=2.5x+150，
当20＜x时，y（元）是x（小时）的一次函数，不妨设y=k2x+b，
同时，图象过点（20，200），（30，240），
所以，，
解得：k2=4，b=120，所以，y=4x+120，
所以，如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；
如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励
（2）从图象上可知道，小强工作20
小时最多收入为200元，而5月份得到的费用为250元，大于200元，所以说明4月小强的工作时间一定超过20小时，所以应选择分段函数中当20＜x时的一段，所以，由题意得，，
解得：x=32.5
答：当小强4月份家务劳动32.5小时，5月份得到的费用为250元．
评析：本题不仅考查同学们对分段函数意义的理解，而且同时还考查了同学们对分类思想的掌握情况，和对分段函数的选择能力。
1.3常数函数与一次函数构成的分段函数
例5、有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．
（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是
元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为
元；
（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？
解析：1）从图6，可以看出，这是常数函数与一次函数构成的分段函数，
当0≤t≤100时，话费金额y=20；
当t＞100时，话费金额y是通话时间t的一次函数，不妨设y=kt+b，
且函数经过点（100，20）和（200，40），
所以，,解得：k=0.2，b=0,所以，y=0.2t,
所以,甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是20元；当甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为0.2元；
2)仔细观察表1,可以知道乙公司每月通话收费y=0.15t+2.5,
当0≤t≤100时，甲公司的话费金额y=20；乙公司通话收费y=0.15t+2.5=15+2.5=17.5,
所以,李女士如果月通话时间不超过100分钟，她选择乙通迅公司更合算；
因为，0.15t+2.5=0.2t，所以，t=500，
所以，当通话时间t=500分钟时，选择甲、乙两家公司哪一家都可以；
因为，0.15t+2.5＞0.2t，所以，t＜500，
所以，当通话时间100＜t＜500分钟时，选择甲公司；
因为，0.15t+2.5＜0.2t，所以，t＞500，
所以，当通话时间t＞500分钟时，选择乙公司；
2、三段型分段函数
例6
如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（
）
解析：
1）、当0≤x≤1，y=×x×2=x；如图8所示；
2）、当1＜x≤3，y=1×2-××2-×（x-1）×1-××（3-x）
=；如图9所示；
3）当3＜x≤3.5，y=×（-x）×2
=-x；如图10所示；
所以C、D两个选项是错误的，又因为函数y=中的k=-＜0，所以直线整体应该是分布在二、一、四象限，所以选项B也是错误的，所以选A。
评析：对于运动型问题，关键是根据题意借助分类的思想用变量x分别出图形的面积。在表示面积时，要注意整体思想的运用。
3、四段型分段函数
例7、星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时。
(1)小强家与游玩地的距离是多少？
(2)妈妈出发多长时间与小强相遇？
解析：
1）
当0≤x≤2，路程y(千米)是时间x(时)的正比例函数，且k=15，所以y=15x；
所以，当x=2时，y=2×15=30，所以，小强家与游玩地的距离是30千米。
2）
当2＜x≤5，路程y(千米)是时间x(时)的常数函数，所以y=30；
当5＜x，路程y(千米)是时间x(时)的一次函数，且k=-15，所以，设y=-15x+b，
又图象过点（5，30），所以30=-75+b，所以b=105，所以直线BD的解析式为：y=-15x+105；
仔细观察图象，可知道点C的坐标为（，0），且k=60，所以，设y=60x+b，
所以0=280+b，所以b=-280，所以直线CD的解析式为：y=60x-280；
设妈妈出发t小时出与小强相遇，所以，60
t
-280=-15t+105，
解得，t=，
所以，妈妈出发经过：-=小时与小强相遇。
4、五段型分段函数
例8、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？
解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米
（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C（2，15）、D（3，30），
代入得：y=15x-15（2≤x≤3）
当x=2.5时，y=22.5（千米）
答：出发两个半小时，小明离家22.5千米.
（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，
由E（4，30）、F（6，0），代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)，
过A、B两点的直线解析为y=k3x，
∵B（1，15）∴y=15x.(0≤x≤1)
分别令y=12，得x=（小时），x=（小时）
答：小明出发经过小时或小时，离家12千米。第5课时
利用一次函数进行方案决策
教学目标:
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．
2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建一次函数)，从而解决实际问题．
3．在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．
重
点:理解正比例函数和一次函数图象的性质.
难
点；培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.
一．课前预习与导学：
1已知一次函数y=90x+5,则当x=2时,
y=
，当y
=365时,
x=
。
2.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为
。
3.某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
①写出每月电话费y
(元)与通话次数x之间的函数关系式；
②分别求出月通话50次、100次的电话费；
③如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。
二、课堂学习与研讨
例1：暑假里，参加英语夏令营的同学乘车去上海，从宝应车站出发，经宝应大道上京沪高速，直达上海。已知从宝应车站至京沪高速这段宝应大道长为5千米，在行车途中小华看了一下汽车的里程表显示已走了225千米；到上海车站的时候小华看了一下时间，车子约在高速上行驶了4小时。
（1）整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶的，车速为110千米/时，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，则y关于x的函数关系式是：
；（2）当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长时间？（3）你能根据小华所提供的信息得出宝应到上海大约有多少千米吗？
例2：参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷。结束后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片。已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印100张以内，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费。
(1）.试写出冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式；
(2）.如果去的6名同学每人加印10张，则冲印共需多少钱？如果共加印150张，则冲印共需多少钱？
（3）英语夏令营活动结束后老师结余99元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？你能画出本题包含的函数图象吗？
三．随堂练习：
1.某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是
；
2.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免缴个人所得税．超过800元
不超过1
300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1
300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．
3..某市出租车计费标准如下：
行程不超过3千米，收费8元；超过3千米部分，按每千米1.60元计算．求车费元和行驶路程千米之间的函数关系式，并分别求出当路程为2.5千米和7千米时应付的车费．
4.气温随高度的升高而下降.下降的一般规律是从地面到高空11km高处，每升高1km，气温下降6℃；高于11km时，气温几乎不再变化.设某处地面气温20℃，该处高空x
km处气温为y℃.
（1）当0≤x≤11时，求y关于x的函数关系式
（2）画出该处气温随高度（包括高于11km）而变化的图象；
（3）试分别求出该处在离地面4.5km及13km的高空处的气温.
5．（09安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
金额w（元）
O
批发量m（kg）
300
200
100
20
40
60第3课时
用待定系数法求一次函数的解析式
教学目标
1．知识与技能
会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．
了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.
2．过程与方法
经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．
3．情感、态度与价值观
培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．
重、难点与关键
1．重点：待定系数法求一次函数解析式．
2．难点：灵活运用有关知识解决相关问题.
3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、加减法解一次函数中的待定系数．
教学方法
采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵．
教学过程
一、创设情景，提出问题
1.复习：画出函数y=2x,
的图象
2引入新课：在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。
提出问题，形成思路
1.求下图中直线的函数表达式。
分析与思考:(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y=kx
,将点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x.
（2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k、b的二元一次方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式.(写出解答过程)
反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。
初步应用，感悟新知
【例4】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b．
【教师活动】分析例题，讲解方法．
【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．
依题意得：
这个一次函数的解析式为y=2x-1．
像这样先设出一次函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
师生整理归纳
【方法流程】
【教师活动】引导学生归纳总结出：
数学的基本思想方法：数型结合.
二、随堂练习，巩固深化
三、巩固练习
1.
根据图象求解析式
2.已知一次函数的图象,
如何求函数的解析式？
四、课堂小结
五、布置作业
板书设计
14.2.2
一次函数(3)1、用待定系数法求解一次函数的解析式例：2、方法流程
练习：
y=2x
图1
图2
图1
图2
1、已知：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的函数表达式
2、一次函数图象经过点（0，2）和点（4，6）。求出一次函数的表达式。
y
x
0
(3,5)
(-4,-9)
3
5
-4
-9
1.求函数解关系的一般步骤:“一设、二列、三解、四写”
2.数形结合解决问题的一般思路.
