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2025一2026学年第一学期期中学业质量检测
高二数学试题参考答案及评分标准2025.11
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
题号
2
3
6
8
答案
C
A
B
C
C
B
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
答案
AD
ACD
ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
18号：
14.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(本小题满分13分)
已知空间三点A(2,0,1),B(2,-4,3),C(1,1,1).
(I)求向量AB与AC夹角的余弦值；
(II)求△ABC的面积.
解：(I)A(2,0,1),B(2,-4,3),C(1,1,1)
.AB=(0,-4,2),AC=(-1,1,0),
-2分
AE=V-4)2+2=25,
-3分
AC=√(-1)2+12=V2,
-4分
a网-3
5；
-6分
（I)由（I)得cosA=cos(B,AC=-而
-7分
-10分
所以5aBc=及A卧AC sinA=是x2V5×2×=V6
--13分
16.(本小题满分15分)
如图，MN⊥MA,MN⊥NB,垂足分别为M,N,异面直线MA,NB所成
角为写，MN=2,点P,点Q分别是直线MA,NB上的动点，且PQ=4,
设线段PQ的中点为R.
(I)求异面直线MN与PQ所成的角；
(Ⅱ)求|MR|的取值范围.
R
、B
解：(I)如图，过N点作MA的平行线NA2,过点P作MW的平行线交NA2于点P2,
则有∠P2PQ是异面直线MW与PQ所成的角或其补角.
-1分
,MN⊥MA,MN⊥MB,
∴.PP2⊥NA2,PP2⊥NB,
-2分
A
WA2∩NB=W,NA2,WBC平面NBA2,
M
.PP2⊥平面NBA2,-
-3分
P2QC平面NBA2:
P
R 4
.PP2⊥P2Q,
4分
PP2=MN =2,PQl=4,
Q
cos∠P,P0=2
-5分
P-
-6分
即异面直线MN与PQ所成的角为
3
-7分
(IⅡ)如图，过MW的中点O分别作MA,NB的平行线OA1,OB,
以O为坐标原点，∠A1OB1的外角平分线、内角平分线分别为x轴，y轴，
过点O并且垂直于平面OA1B1的直线为z轴，建立空间直角坐标系O-yz.-8分
由题意可知，∠AOB=否，设MP=a,NO=b,
A
M
A
P
b-a (b+a)
从而R
0
41
---10分
4
[(b+a)3(b-a)+4=4
B
4
B
所以(b+a)2+3(b-a)2=48.-11分
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高二数学试题
2025.11
(人教A版选择性必修一)
本试卷共19题，共150分，共8页，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：
1,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码
区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，
字迹工整，笔记清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：
在草稿纸，试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面整洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.若直线1的方向向量为m=(x,-1,2),平面a的法向量为n=(1,1,-2),且1上c,
则实数x的值是
A.1
B.5
C.-1
D.-5
2,已知直线1：x+2y-1=0与直线12：5x+(m+3)y-5=0,若l1川2，则m=
A.2或-5
B.2
C.-5
D.5
共8页第1页
3.已知k∈R,b=k2-2k+3,则下列直线的方程不可能是y=kx+b的是
30
y↑3
C
4.若圆x2+y2-2x-6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2，则k的值
A月
B.子
c.
D.2
5.己知平面的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在平面x内，若点
P(-2,1m)到a的距离为
则实数m的值为
3
A.16
B.-4
C.4或-16
D.-4或16
6.过点P(1,-3)的直线1与曲线M:(x-2)+y2=1(2≤x≤3)有两个交点，则直线1斜
率的取值范围为
A.制
s.(6
.2
D层4
7.已知圆C过点A(4,-2),B(0,2),则圆心C到原点距离的最小值为
A.2
B,1
c.号
D月
8.已知四棱柱ABCD-AB,C,D1的底面是边长为6的菱形，AA1⊥平面ABCD,
AA1=3,∠DBA=子点P清足P-+HaD+a,其中元，L,1[Q,则，则
共8页第2页
A.当P为底面A1B1C1D1中心时，2+u+t=
5
3
B.当+u+1=1时，AP长度的最小值为35
C.当2+u+t=1时，AP长度的最大值为8
D.当入+u+t=1时，AP长度为定值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在平面直角坐标系中，己知直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)，P(x0,yo)
到直线1的距离为4=A+B+C,n=A.B)为直线1的法向量：推广，在空
A2+B2
间直角坐标系中，己知平面：Ax+By+Cz+D=0(A,B,C不同时为0)，
P(x0,y0,2o)到平面a的距离为d=4x0+Byo+C2o+D
,n=(A,B,C)为平面a的法向
√A2+B2+Cz
量.若平面：x+y-2z+1=0,点P(1,1,2),则
A.点M(1,0,1)eax
B.若O为原点，则PO⊥
C.点P到平面a的距离为)
D.若N(0,0,1),则PN∥a
10.已知圆x2+y2=1和圆(x+4)2+(y-a)2=25相切，则实数a的值可以是
A.-2√5
B.-4
C.0
D.2W5
11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为上底面A1B1C1D1的中心，
则
A.OB/平面ACD1
B.直线BC与平面ACD1所成角的正弦值为
C.直线BC,与CD,的距离为5
D.OB⊥CD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12。古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等
共8页第3页
