专题03 三角形的内角与外角（共28张PPT）2025-2026学年八上数学人教版2024期中复习学案知识点+习题

人教版数学八年级上册
期中复习
专题03 三角形的内角与外角
01
思维导图
02
知识剖析
三角形的内角和定理
问题提出：小学的时候我们通过度量或剪拼已经验证过三角形的内角和等于180°,但测量存在误差且我们不可能用上述方法一一验证所有的三角形.现在我们怎么通过推理的方法去证明呢?
观察思考：如图13.3-1,回忆小学剪拼法的操作过程，你能发现证明思路吗?
壹
三角形的内角和定理
推理验证：如图13.3-2,过点A作l//BC,
则∠B=∠1,∠C=∠2(两直线平行，内错角相等).
∵∠1+∠3+∠2=180°(平角定义),
∴∠B+∠3+∠C=180°(等量代换).
01
三角形的内角和定理
结论归纳：三角形的内角和定理
01
直角三角形的性质与判定
结论归纳：三角形的内角和定理
01
直角三角形的性质与判定
2.直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
01
三角形的外角
1.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.如图13.3-4,∠ACD是△ABC的一个外角.
01
三角形的外角
2.三角形内角和定理的推论(三角形外角的性质):
01
03
综合训练
1．（2025春?市中区期中）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
A
三角形内角和定理
01
【答案】A
【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
∴三个内角分别是180°×29=40°，180°×39=60°，180°×49=80°．
所以该三角形是锐角三角形．
故选：A．
?
2．（2025秋?环翠区校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，且∠A＝α，则∠BOC的度数是（　　）
A．180°?12α B．90°+12α C．90°?12α D．12α
?
B
三角形内角和定理
01
三角形内角和定理
01
【答案】B
【解答】解：∵∠A＝α，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，
∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣α）
＝90°?12α，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+12α．故选：B．
?
三角形内角和定理
01
3．（2025春?市南区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝40°，∠B＝35°，则∠2的度数为（　　）
A．15° B．25° C．35° D．45°
B
三角形内角和定理
01
【答案】B
【解答】解：∵AE平分∠BAC，∠1＝40°，
∴∠BAC＝2∠1＝2×40°＝80°．
在△ABC中，∠B＝35°，∠BAC＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣80°＝65°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣65°＝25°．
故选：B．
三角形内角和定理
01
4．（2024春?道里区校级期中）已知△ABC中∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
B
三角形内角和定理
01
【答案】B
【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴设∠A，∠B，∠C分别为x，2x，3x，
∴x+2x+3x＝180°，∴6x＝180°，∴x＝30°，
∴∠A，∠B，∠C分别为x＝30°，2x＝2×30°＝60°，
3x＝3×30°＝90°，
∴△ABC的最大内角为90°，
∴△ABC是直角三角形，
故选：B．
直角三角形的性质
01
5.（2025春?沈阳期中）在下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A=12∠B=13∠C；⑤∠A＝∠B=12∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　）
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
B
直角三角形的性质
01
【答案】B
【解答】解：①∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+∠B＝∠C=12×180°＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小题符合题意；
②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小题符合题意；
直角三角形的性质
01
③∵设∠C＝x，则∠A＝∠B＝2x，
∴2x+2x+x＝180°，解得x＝36°，∴2x＝72°，故本小题不符合题意；
④设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则x+2x+3x＝180°，
解得x＝30°，故3x＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小题符合题意；
⑤∵∠A＝∠B=12∠C，
∴∠A+∠B+∠C=12∠C+12∠C+∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故本小题符合题意．综上所述，是直角三角形的是①②④⑤共4个．故选：B．
?
直角三角形的性质
01
6.（2024秋?荣成市校级期中）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α≠∠β的图形有（　　）
D
直角三角形的性质
01
【答案】D
【解答】解：A、∠α＝∠β＝45°，故不符合题意；
B、根据同角的余角相等，得∠α＝∠β，故不符合题意；
C、根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°，
∴∠α＝∠β，故不符合题意；
D、根据图形可知∠α与∠β是邻补角，
∴∠α+∠β＝180°，∠α≠∠β，故符合题意；
故选：D．
三角形的外角性质
01
7.（2024秋?津南区校级期中）如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠C等于（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
B
【答案】B
【解答】解：∵∠A＝70°，∠ABD＝120°，
∴∠C＝∠ABD﹣∠A＝50°，
故选：B．
三角形的外角性质
01
8.（2024秋?重庆校级期中）如图，△ABC中∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到点D，则∠CAD的度数是（　　）
A．50° B．70° C．80° D．110°
B
【答案】B
【解答】解：由题意可知：∠CAD是△ABC的一个外角，
∴根据三角形外角的性质，∠CAD＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°，
故选：B．
三角形的外角性质
01
9.2025春?东坡区校级期中）一副含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
C
【答案】C
【解答】解：由三角形的外角定理可知，
∠1＝45°+30°＝75°．
故选：C．
三角形的外角性质
01
10.（2024秋?天山区校级期中）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
B
【答案】B
【解答】解：∵∠EAD＝45°，
∴∠FBA＝∠EAD﹣∠FBA＝45°﹣30°＝15°，
故选：B．