专题09 等腰三角形（共30张PPT）2025-2026学年八上数学人教版2024期中复习学案知识点+习题

(共30张PPT)
人教版数学八年级上册
期中复习
专题09 等腰三角形
01
思维导图
02
知识剖析
等腰三角形的性质
壹
等腰三角形的判定
壹
1.判定方法
等腰三角形的判定
壹
2.尺规作图：已知底边及底边上的高作等腰三角形
已知：等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h.(如图15.3.1-2(1))
求作：这个等腰三角形.
分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，当底边确定时，底边所对的顶点在底边的垂直平分线上.由此，作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置，即可作出这个等腰三角形.
等腰三角形的判定
壹
作法：如图15.3.1-2(2).
(1)作线段AB=a.
(2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D.
(3)在MN上取一点C,使DC=h.
(4)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的等腰三角形.
等边三角形的性质
壹
等边三角形的性质
壹
等边三角形的判定
壹
含30°角的直角三角形的性质
壹
03
综合训练
1．（2024秋 平桥区期中）如果等腰三角形的一个内角等于40°，那么它的底角是（　　）
A．100° B．70° C．70°或100° D．40°或70°
D
等腰三角形的性质
01
【答案】D
【解答】解：当40°为顶角时，底角为（180°﹣40°）÷2＝70°，
另外底角也可以为40°，
则它的底角是40°或70°，
故选：D．
2．（2024秋 青秀区校级期中）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是
（　　）
A．等边对等角
B．等角对等边
C．垂线段最短
D．等腰三角形“三线合一”
D
等腰三角形的性质
01
等腰三角形的性质
01
【答案】D
【解答】解：∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：D．
等腰三角形的性质
01
3．（2025春 城关区校级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）
A．∠B＝∠C B．AD平分∠BAC
C．AD⊥BC D．AB＝2BD
D
等腰三角形的性质
01
【答案】D
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点
∴∠B＝∠C（故A正确），
AD⊥BC（故C正确），
∠BAD＝∠CAD（故B正确），
无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．
故选：D．
等腰三角形的判定
01
4．（2024秋 秦淮区期中）如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）
A．5条 B．4条 C．3条 D．2条
B
等腰三角形的判定
01
【答案】B
【解答】解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．
故选：B．
等腰三角形的判定与性质
01
5.（2024秋 山东校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
A
等腰三角形的判定与性质
01
【答案】A
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠E＝∠EBC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠E＝∠ABE，
∴AB＝AE．
同理可得：AD＝AC，
∴DE＝AD+AE＝AB+AC＝14．故选：A．
等边三角形的性质
01
6.（2024秋 仪征市期中）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE长为（　　）
A．7 B．8 C． D．9
D
等边三角形的性质
01
【答案】D
【解答】解：由题意可知：BC＝AB＝AC＝6，
∵BD是∠ABC的平分线，CE＝CD，
∴CE=CD=AC=3，
∴BE＝BC+CE＝9．
故选：D．
等边三角形的判定
01
7.（2024秋 南安市校级期中）在△ABC中，若AB＝AC＝5，∠B＝60°，则BC的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
C
【答案】C
【解答】解：∵AB＝AC＝5，
∴∠C＝∠B＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴BC＝AB＝5．故选：C．
等边三角形的判定与性质
01
8.（2024秋 黄梅县校级期中）在等腰三角形ABC中，∠A＝60°，BC＝4，则△ABC的周长为（　　）
A．12 B．14 C．10 D．16
A
【答案】A
【解答】解：∵等腰三角形ABC，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝4，
∴△ABC的周长为4×3＝12，故选：A．
含30度角的直角三角形
01
9.（（2024秋 江门期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，DE为AB的垂直平分线，AD＝16，则CD的长是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
D
含30度角的直角三角形
01
【答案】D
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，
∵DE为AB的垂直平分线，
∴DB＝DA＝16，
∴∠A＝∠ABD＝30°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，
∴CD=DB＝8，故选：D．
含30度角的直角三角形
01
10.（2024秋 忻州期中）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则AC等于（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
D
含30度角的直角三角形
01
【答案】D
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠C＝60°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠CDE＝30°，
∴CD＝2CE＝6，
∵点D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝12，故选：D．