专题06 角的平分线（共30张PPT）2025-2026学年八上数学人教版2024期中复习学案知识点+习题

人教版数学八年级上册
期中复习
专题06 角的平分线
01
思维导图
02
知识剖析
作已知角的平分线
壹
角的平分线的性质
壹
证明几何命题的一般步骤
壹
(1)明确命题中的已知和求证；
(2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
(3)经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
角的平分线的判定
壹
1.角的平分线的判定定理：
角的平分线的判定
壹
2.角的平分线的性质定理与判定定理的关系：
点在角的平分线上（角的内部的）点到角的两边的距离相等
03
综合训练
1．（2025春?太谷区期中）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地ABC上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（　　）
A．△ABC三边中线的交点
B．△ABC三个角的平分线的交点
C．△ABC三边高线的交点
D．△ABC三边垂直平分线的交点
B
角平分线的性质
01
．
角平分线的性质
01
【答案】B
【解答】解：设∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，OR⊥AC于R，如图所示：
∴OP＝OQ，OQ＝OR，
∴OP＝OQ＝OR，
∴点O在∠BAC的平分线上，点O就是度假村的位置，
∴度假村应修建在△ABC三个角的平分线的交点上．
故选：B．
2.（2025春?郏县期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（　　）
A．10 B．12 C．9 D．6．
C
角平分线的性质
01
角平分线的性质
01
【答案】C
【解答】解：过D作DF⊥AB于F，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥BC，
∵BD平分∠ABC，CD＝3，
∴DF＝CD＝3，
∵点E为AB的中点，AB＝12，
∴BE＝6，
∴△DBE的面积=12BE?DF=12×6×3＝9，故选：C．
3.（2024秋?日照校级期中）东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△ABH＝S△BCH，则凉亭H是（　　）
A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点
B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点
C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点
D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点
A
角平分线的性质
01
角平分线的性质
01
【答案】A
【解答】解：如图：
∵AD平分∠BAC，点H在AD上，∴点H到AB、AC的距离相等，
∵BE是AC边上的中线，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积，△AHE的面积＝△CHE的面积，
∴△ABE的面积﹣△AHE的面积＝△BCE的面积﹣△CHE的面积，
∴△ABH的面积＝△CBH的面积，
∴凉亭H是∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点，故选：A．
4.（2024秋?嘉峪关校级期中）如图，射线OC是∠AOB的平分线，D为射线OC上一点，DP⊥OA于点P，PD＝3，若Q是射线OB上一点，OQ＝5，则阴影部分的面积为（　　）
A．15 B．5 C．3 D．152
?
D
角平分线的性质
01
角平分线的性质
01
【答案】D
【解答】解：如图，过D作DE⊥OB于H，
根据角平分线的性质可得：
∴DE＝PD＝3，
∴S△OQD=12OQ?DE=12×5×3=152；
故选：D．
?
5.（2025春?禅城区校级期中）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）
A．三条高线的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边垂直平分线的交点
C
角平分线的性质
01
角平分线的性质
01
【答案】C
【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．
故选：C．
6.（2025春?东营校级期中）如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（　　）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
D
作图—基本作图
01
作图—基本作图
01
【答案】D
【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：D．
7.（2024秋?砚山县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝10，则点D到AB的距离是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
?
C
作图—基本作图
01
作图—基本作图
01
【答案】C
【解答】解：由作法得AP平分∠BAC，
∴点D到AB和AC的距离相等，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∴点D到AC的距离为CD的长，即点D到AC的距离为10，
∴点D到AB的距离为10．
故选：C．
8.（2024秋?津南区校级期中）如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
D
作图—基本作图
01
作图—基本作图
01
【答案】D
【解答】解：由作图过程可得：AE＝AF，DE＝DF，AD＝AD，
所以△ADF≌△ADE（SSS），
∴∠CAD＝∠DAB，
故选：D．
9.（2025春?江阴市期中）已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD＝∠CAD的是（　　）
D
作图—基本作图
01
作图—基本作图
01
【答案】D
【解答】解：选项A，作图痕迹可知，D为BC中点，不能确定∠BAD＝∠CAD，不符合题意；
选项B，作图痕迹可知，D在AB的垂直平分线上，不能确定∠BAD＝∠CAD，不符合题意；
选项C，作图痕迹可知，AD是BC边上的高，不能确定∠BAD＝∠CAD，不符合题意；
选项D，作图痕迹可知，D在∠BAC的平分线上，能确定∠BAD＝∠CAD，故本选项符合题意；故选：D．
10.（2025春?碑林区校级期中）利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（　　）
C
作图—基本作图
01
作图—基本作图
01
【答案】C
【解答】解：A．根据同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故该选项正确，不符合题意；
B．根据内错角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，
故该选项正确，不符合题意；
C．根据同旁内角相等，不能判定直线a平行于直线b，故该选项错误，符合题意；
D．根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故该选项正确，不符合题意；故选：C．