专题05 三角形全等的判定
▉考点01 全等形
三角形全等的基本事实：边角边(SAS)
基本 事实 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
书写 格式 如图，在△ABC和△A'B'C′中 AB=A′B′ ∠B=∠B′ BC=B′C′ ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).
▉考点02 三角形全等的基本事实：角边角(ASA)
基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
▉考点03 三角形全等的判定定理：角角边(AAS)
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
▉考点04 三角形全等的基本事实：边边边(SSS)
基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
▉考点05 尺规作图
1.基本作图：作一个角等于已知角
已知 如图，已知∠AOB.
求作 用直尺和圆规作一个角与∠AOB相等.
作法 作法：(1)如图(1),以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D; (2)如图(2),画一条射线O'A’,以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交0'A'于点C′; (3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D'; (4)过点D'画射线O'B′,则∠A'O'B′=∠AOB.
2.利用基本作图根据已知条件作三角形
已知 求作 作法
如图，已知三条线段a,b,c. 求作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a. 如图，①作线段BC=a.②分别以点B,C为圆心，c,b的长为半径画弧，两弧相交点A. ③连接AB,AC. △ABC就是所求作的三角形.
如图，已知线段a,b和∠α. 求作△ABC,使 AB=a,AC=b, ∠A=∠α 如图，①作∠MAN=∠α②在射线AM,AN上分别作线段AB=a,AC=b. ③连接BC. △ABC就是所求作的三角形.
如图，已知Lα,∠β和线段a. 求作△ABC,使AB=a,∠A= ∠α,∠B=∠β 如图，①作AB=a. ②在AB的同一侧分别作∠MAB=∠α,∠NBA=∠β,AM,BN相交于点C. △ABC就是所求作的三角形.
▉考点06 直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边(HL)
1.已知一直角边和斜边作直角三角形
已知 求作 作法
如图：已知两条线段a,c. 求作△ABC,使∠C=90°,CB=a,AB=c. 如图，①作∠PCQ=90°.②在射线CP上截取CB=a.③以点B为圆心，c的长为半径作弧交射线CQ于点A. ④连接AB. Rt△ABC就是所求作的三角形.
2.定理：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
3.判定两个直角三角形全等的方法：
判定一般三角形全等的方法对判定两个直角三角形全等全部适用，因此我们可以根据“HL”“SAS”“ASA”“AAS”这四种方法来判定两个直角三角形全等.
一．全等三角形的判定（共20小题）
1．（2024秋 新吴区校级期中）如图所示AB＝AC，要说明△AEB≌△ADC，需添加的条件不能是（ ）
A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC
2．（2024春 雁塔区校级期中）根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（ ）
A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
B．AB＝3，BC＝4，AC＝8
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
D．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°
3．（2024秋 站前区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当△ABC和△PQA全等时，AP长为（ ）
A．4 B．6 C．6或8 D．4或8
4．（2025春 南山区校级期中）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
5．（2025春 郫都区校级期中）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC
6．（2024秋 江汉区期中）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠P′O′Q′＝∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A′O′B′的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
7．（2024秋 罗源县期中）如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．∠AEB＝∠ADC D．AE＝AD
8．（2025春 南海区校级期中）如图，已知∠BAC＝∠DAC，那么添加下列一个条件后不能证明△ABC≌△ADC的是（ ）
A．AB＝AD B．∠BCA＝∠DCA C．∠B＝∠D D．BC＝CD
9．（2024秋 石首市期中）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
10．（2025春 郏县期中）过射线OP上一点P分别向∠AOB的两边作垂线，得到垂线段PM与PN，若垂线段PM＝PN，则可以得到一对全等三角形，为了证明△OMP≌△ONP，运用到的全等三角形判定定理是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．HL
11．（2024秋 肇庆期中）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN
12．（2024秋 信阳期中）如图1，已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC．
作法：如图2，①作线段AB＝m；②在AB的同旁作∠A＝∠α，∠B＝∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．SSA
13．（2024秋 隆回县期中）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE
14．（2024秋 永善县期中）如图，AC和BD交于O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需添加的条件是（ ）
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠AOB＝∠DOC
15．（2024秋 鼓楼区校级期中）如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°
16．（2024秋 安阳校级期中）如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．∠ABD＝∠BAC B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．AC＝BD
17．（2024春 大渡口区校级期中）如图，A，B，C，D在同一条直线上，EC＝BF，EC∥BF，在下列条件中，不能使△AEC与△DFB全等的是（ ）
A．AE＝DF B．AB＝DC C．AE∥DF D．∠E＝∠F
18．（2024秋 汾阳市校级期中）如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝12cm，AC＝6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为ts（t＞0），则当t＝ 秒时，△DEB与△BCA全等．
19．（2024秋 宁津县校级期中）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走 m时，△CAP与△PQB全等．
20．（2025春 福田区校级期中）如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，点Q在线段BD上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为 cm/s时，△ACP与△BPQ有可能全等．
二．直角三角形全等的判定（共20小题）
21．（2024秋 番禺区校级期中）如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．75°
22．（2025春 宝鸡期中）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ）
A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC
23．（2025春 萍乡期中）下列条件，能判定两个直角三角形全等的有（ ）
①两个锐角对应相等
②两条直角边对应相等
③斜边和一直角边对应相等
④一锐角和斜边对应相等
⑤一锐角和一直角边对应相等
A．5 B．4 C．3 D．2
24．（2025春 双峰县期中）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（ ）
A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．∠ADB＝∠CBD D．AB＝CD
25．（2025春 双流区校级期中）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（ ）
A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB
26．（2025春 清城区期中）如图所示，已知AC＝BD，∠ABC＝∠DCB＝90°，则Rt△ABC≌Rt△DCB的理由是（ ）
A．SAS B．HL C．AAS D．ASA
27．（2024秋 广安区校级期中）下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ）
A．两条直角边对应相等
B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．两锐角相等
28．（2025春 兴宾区期中）如图，已知AC⊥BD，垂足为点O，AO＝CO，要根据“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CDO，还需要添加的一个条件是（ ）
A．AB∥CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．AB＝CD
29．（2025春 项城市期中）如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若BE＝CF，则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是（ ）
A．AAS B．HL C．SAS D．ASA
30．（2025春 闻喜县期中）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则能直接判断Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是（ ）
A．HL B．ASA C．SAS D．SSS
31．（2024秋 韩城市期中）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ）
A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′
C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′
32．（2025春 平陆县期中）如图，已知AB⊥AC，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DCB全等，则可以添加的条件是（ ）
A．AE＝CE B．AB＝CD C．∠A＝∠D D．BE＝CE
33．（2025春 漳州期中）如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，则∠2＝ 度．
34．（2025春 乐平市期中）如图，已知∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充 ．
35．（2024秋 广安区校级期中）如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件： ．
36．（2025春 青岛期中）如图，点A，B，C，D四个点在同一条直线上，∠BED＝∠CFA＝90°，且AB＝CD，若要使Rt△ACF≌Rt△DBE，则可以添加条件是 （请写出一个答案即可）．
37．（2025春 南山区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，EC⊥BC于C，且AB＝BE，CD＝CE．
求证：Rt△ABD≌Rt△BEC．
38．（2025春 莲湖区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AC＝BF，CD＝DF，求证：Rt△ACD≌Rt△BFD．
39．（2024秋 广南县校级期中）如图．∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，求证：Rt△ABC≌Rt△ADC．
40．（2024秋 镇原县期中）如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．
三．全等三角形的判定与性质（共20小题）
41．（2024秋 西市区校级期中）如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（ ）
A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点 C．AB⊥CD D．CE＝AC
42．（2025春 龙马潭区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列结论：
①∠DEF＝∠CBD；
②∠ABE+∠CBD＝45°；
③EG⊥BC；
④BE＝BC；
⑤BF＝CE．
其中一定成立的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
43．（2024秋 柘城县期中）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
44．（2024秋 金乡县期中）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
45．（2024秋 台州校级期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
46．（2024秋 京山市期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是∠AOB的角平分线．依据的数学基本事实是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
47．（2025春 和平区校级期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m
48．（2025春 重庆校级期中）如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：，①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
49．（2024秋 灌阳县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E，下列结论：①∠DEC＝∠BDA；②若AB＝DC，则AD＝DE；③当DE⊥AC时，则D为BC中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝40°；正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
50．（2024秋 浠水县校级期中）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③④ C．①②④ D．①③④
51．（2024春 浑南区期中）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的度数为（ ）
A．38° B．52° C．28° D．54°
52．（2024春 九龙坡区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝10，BE＝6，则CH的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
53．（2024秋 焦作期中）如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC＝BC＝BP，AD＝BD，∠DBP＝∠DBC，∠C＝62°，则∠BPD的度数为（ ）
A．20° B．28° C．30° D．31°
54．（2024秋 任城区期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
55．（2024秋 茌平区期中）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，点E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC．以下四个结论：①AD＝BE；②DE＝DP；③∠AOB＝60°；④OC平分∠AOE，其中正确的结论的个数是（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
56．（2024秋 孝义市期中）数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“8字图”，如图所示的图形，则∠A+∠C的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
57．（2024秋 玉林期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m，∠BOC＝90°，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1m B．1.5m C．1.6m D．1.9m
58．（2025春 福田区校级期中）如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A、B、C、D均在正方形网格格点上．图中∠B+∠D＝ °．
59．（2024秋 新华区校级期中）如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，则∠2的度数为 ．
60．（2024秋 长葛市期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．专题05 三角形全等的判定
▉考点01 全等形
三角形全等的基本事实：边角边(SAS)
基本 事实 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
书写 格式 如图，在△ABC和△A'B'C′中 AB=A′B′ ∠B=∠B′ BC=B′C′ ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).
▉考点02 三角形全等的基本事实：角边角(ASA)
基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
▉考点03 三角形全等的判定定理：角角边(AAS)
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
▉考点04 三角形全等的基本事实：边边边(SSS)
基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
▉考点05 尺规作图
1.基本作图：作一个角等于已知角
已知 如图，已知∠AOB.
求作 用直尺和圆规作一个角与∠AOB相等.
作法 作法：(1)如图(1),以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D; (2)如图(2),画一条射线O'A’,以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交0'A'于点C′; (3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D'; (4)过点D'画射线O'B′,则∠A'O'B′=∠AOB.
2.利用基本作图根据已知条件作三角形
已知 求作 作法
如图，已知三条线段a,b,c. 求作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a. 如图，①作线段BC=a.②分别以点B,C为圆心，c,b的长为半径画弧，两弧相交点A. ③连接AB,AC. △ABC就是所求作的三角形.
如图，已知线段a,b和∠α. 求作△ABC,使 AB=a,AC=b, ∠A=∠α 如图，①作∠MAN=∠α②在射线AM,AN上分别作线段AB=a,AC=b. ③连接BC. △ABC就是所求作的三角形.
如图，已知Lα,∠β和线段a. 求作△ABC,使AB=a,∠A= ∠α,∠B=∠β 如图，①作AB=a. ②在AB的同一侧分别作∠MAB=∠α,∠NBA=∠β,AM,BN相交于点C. △ABC就是所求作的三角形.
▉考点06 直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边(HL)
1.已知一直角边和斜边作直角三角形
已知 求作 作法
如图：已知两条线段a,c. 求作△ABC,使∠C=90°,CB=a,AB=c. 如图，①作∠PCQ=90°.②在射线CP上截取CB=a.③以点B为圆心，c的长为半径作弧交射线CQ于点A. ④连接AB. Rt△ABC就是所求作的三角形.
2.定理：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
3.判定两个直角三角形全等的方法：
判定一般三角形全等的方法对判定两个直角三角形全等全部适用，因此我们可以根据“HL”“SAS”“ASA”“AAS”这四种方法来判定两个直角三角形全等.
一．全等三角形的判定（共20小题）
1．（2024秋 新吴区校级期中）如图所示AB＝AC，要说明△AEB≌△ADC，需添加的条件不能是（ ）
A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC
【答案】C
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，
∴当添加∠B＝∠C时，根据“ASA”判断△AEB≌△ADC；
当添加AE＝AD时，根据“SAS”判断△AEB≌△ADC；
当添加∠AEB＝∠ADC时，根据“AAS”判断△AEB≌△ADC．
故选：C．
2．（2024春 雁塔区校级期中）根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（ ）
A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
B．AB＝3，BC＝4，AC＝8
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
D．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°
【答案】C
【解答】解：A、满足SSA，不能唯一确定三角形，本选项不符合题意；
B、3+4＜8，不满足三边关系，不能唯一确定三角形，本选项不符合题意；
C、满足角边角，能唯一确定三角形．本选项符合题意，
D、角角角，不能确定唯一三角形．本选项不符合题意．
故选：C．
3．（2024秋 站前区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当△ABC和△PQA全等时，AP长为（ ）
A．4 B．6 C．6或8 D．4或8
【答案】D
【解答】解：∵AQ⊥AC，∠C＝90°，
∴∠QAP＝90°＝∠C，
∵PQ＝AB，
∴AP＝BC＝4时，△PQA≌△BAC，
AP＝AC＝8时，△PQA≌△ABC，
∴AP＝4或8时，△ABC和△PQA全等，
故选：D．
4．（2025春 南山区校级期中）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【答案】A
【解答】解：由题意可得，
OC＝OD，MC＝MD，
又∵OM＝OM，
∴△OMC≌△OMD（SSS），
故选：A．
5．（2025春 郫都区校级期中）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC
【答案】B
【解答】解：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，
A、在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
故A不符合题意；
B、在△ADF和△CBE中，AD＝BC，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，
∴△ADF与△CBE不一定全等，
故B符合题意；
C、在△ADF和△CBE中，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故C不符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
故D不符合题意．
故选：B．
6．（2024秋 江汉区期中）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠P′O′Q′＝∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A′O′B′的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【答案】B
【解答】解：由作图知AO＝BO＝A′O′＝B′O′，AB＝A′B′，
在△AOB和△A'O'B'中，
，
∴△AOB≌△A'O'B'（SSS）．
故选：B．
7．（2024秋 罗源县期中）如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．∠AEB＝∠ADC D．AE＝AD
【答案】B
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，
∴当添加∠B＝∠C时，△ABE≌△ACD（ASA），故此选项正确，不符合题意；
当添加BE＝CD时，不能判断△ABE≌△ACD，故此选项错误，符合题意；
当添加∠AEB＝∠ADC时，△ABE≌△ACD（AAS），故此选项正确，不符合题意；
当添加AE＝AD时，△ABE≌△ACD（SAS），故此选项正确，不符合题意．
故选：B．
8．（2025春 南海区校级期中）如图，已知∠BAC＝∠DAC，那么添加下列一个条件后不能证明△ABC≌△ADC的是（ ）
A．AB＝AD B．∠BCA＝∠DCA C．∠B＝∠D D．BC＝CD
【答案】D
【解答】解：根据全等三角形的判定定理逐一判断如下：
添加AB＝AD，结合条件∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，可以利用SAS证明△ABC≌△ADC，故A不符合题意；
添加∠BCA＝∠DCA，结合条件∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，可以利用ASA证明△ABC≌△ADC，故B不符合题意；
添加∠B＝∠D，结合条件∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，可以利用AAS证明△ABC≌△ADC，故C不符合题意；
添加BC＝CD，结合条件∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，不可以证明△ABC≌△ADC，故D符合题意．
故选：D．
9．（2024秋 石首市期中）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
【答案】B
【解答】解：∵直角三角形未被遮挡的部分是两角及其夹边，
∴这两个三角形全等的依据是ASA．
故选：B．
10．（2025春 郏县期中）过射线OP上一点P分别向∠AOB的两边作垂线，得到垂线段PM与PN，若垂线段PM＝PN，则可以得到一对全等三角形，为了证明△OMP≌△ONP，运用到的全等三角形判定定理是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．HL
【答案】D
【解答】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°，
∴△OMP与△ONP是直角三角形，
在△OMP与△ONP中，
，
∴△OMP≌△ONP（HL）．
故选：D．
11．（2024秋 肇庆期中）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN
【答案】D
【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意．
C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D选项符合题意；
故选：D．
12．（2024秋 信阳期中）如图1，已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC．
作法：如图2，①作线段AB＝m；②在AB的同旁作∠A＝∠α，∠B＝∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．SSA
【答案】C
【解答】解：由作图可知，两角及其两角的夹边一定，
故利用ASA可以作出唯一三角形，
综上所述，只有选项C正确，符合题意，
故选：C．
13．（2024秋 隆回县期中）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE
【答案】B
【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．
故选：B．
14．（2024秋 永善县期中）如图，AC和BD交于O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需添加的条件是（ ）
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．OB＝OC D．∠AOB＝∠DOC
【答案】C
【解答】解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
则还需添加的添加是OB＝OC，
故选：C．
15．（2024秋 鼓楼区校级期中）如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°
【答案】B
【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，
故A选项不符合题意；
B、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，
故B选项符合题意；
C、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，
故C选项不符合题意；
D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，
故D选项不符合题意；
故选：B．
16．（2024秋 安阳校级期中）如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．∠ABD＝∠BAC B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．AC＝BD
【答案】D
【解答】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，
∴若添加∠ABD＝∠BAC，则△ABC≌△BAD（ASA），故选项A不符合题意；
若添加∠C＝∠D，则△ABC≌△BAD（AAS），故选项B不符合题意；
若添加AD＝BC，则△ABC≌△BAD（SAS），故选项C不符合题意；
若添加条件AC＝BD，无法判定△ABC≌△BAD，故选项D符合题意；
故选：D．
17．（2024春 大渡口区校级期中）如图，A，B，C，D在同一条直线上，EC＝BF，EC∥BF，在下列条件中，不能使△AEC与△DFB全等的是（ ）
A．AE＝DF B．AB＝DC C．AE∥DF D．∠E＝∠F
【答案】A
【解答】解：由EC∥BF推出∠ACE＝∠DBF，
A、EC＝BF，若AE＝DF，此时△AEC与△DFB满足条件：两边和其中一边的对角分别相等，不能判定△AEC与△DFB全等，故A符合题意；
B、由AB＝DC，得到AC＝BD，又EC＝BF，由SAS判定△AEC与△DFB全等，故B不符合题意；
C、由AE∥DF，得到∠A＝∠D，又EC＝BF，由AAS判定△ABC与△DFB全等，故C不符合题意；
D、∠E＝∠F，又EC＝BF，由ASA判定△AEC与△DFB全等，故D不符合题意．
故选：A．
18．（2024秋 汾阳市校级期中）如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝12cm，AC＝6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为ts（t＞0），则当t＝ 2或6或8 秒时，△DEB与△BCA全等．
【答案】2或6或8．
【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝6，
∴BE＝6，
∴AE＝12﹣6＝6，
∴点E的运动时间为6÷3＝2（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
AC＝12+6＝18，
点E的运动时间为18÷3＝6（秒）；
③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒（舍去此情况）；
④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝12+12＝24，
点E的运动时间为24÷3＝8（秒），
故答案为：2或6或8．
19．（2024秋 宁津县校级期中）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走 1或3 m时，△CAP与△PQB全等．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设P点每分钟走xm．
①若BP＝AC＝4，此时AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ，
∴t4，
∴x1．
②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP，
∴t2，
∴x3，
故答案为1或3．
20．（2025春 福田区校级期中）如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，点Q在线段BD上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为 1或 cm/s时，△ACP与△BPQ有可能全等．
【答案】1或．
【解答】解：当AP＝BQ，AC＝BP时，△ACP≌△BPQ（SAS），
∵P、Q运动的路程和时间相同，
∴Q和P的运动速度相同是1cm/s；
当AP＝BP，AC＝BQ时，△ACP≌△BQP（SAS），
∵APAB6＝3（cm），
∴Q运动的时间是3÷1＝3（s），
∵BP＝AC＝4cm，
∴Q运动的速度是4÷3（cm/s），
∴当点Q的运动速度为1或cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
故答案为：1或．
二．直角三角形全等的判定（共20小题）
21．（2024秋 番禺区校级期中）如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．75°
【答案】B
【解答】解：∵∠B＝∠D＝90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2＝∠ACB＝90°﹣∠1＝50°．
故选：B．
22．（2025春 宝鸡期中）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ）
A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC
【答案】D
【解答】解：条件是AB＝CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选：D．
23．（2025春 萍乡期中）下列条件，能判定两个直角三角形全等的有（ ）
①两个锐角对应相等
②两条直角边对应相等
③斜边和一直角边对应相等
④一锐角和斜边对应相等
⑤一锐角和一直角边对应相等
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解答】解：∵两个锐角对应相等，而没有对应边相等，
∴所以不能判定两个直角三角形全等，
故①不符合题意；
∵两条直角边对应相等，且两个直角相等，
∴可根据“SAS”证明这两个直角三角形全等，
故②符合题意；
∵斜边和一直角边对应相等，
∴可根据“HL”证明这两个直角三角形全等，
故③符合题意；
∵一锐角和斜边对应相等，且两个直角相等，
∴可根据“AAS”证明这两个直角三角形全等，
故④符合题意；
∵一锐角和一直角边对应相等，且两个直角相等，
∴可根据“AAS”或“ASA”证明这两个直角三角形全等，
故⑤符合题意，
故选：B．
24．（2025春 双峰县期中）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（ ）
A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．∠ADB＝∠CBD D．AB＝CD
【答案】A
【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°，
A．AD＝CB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项符合题意；
B．∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意；
C．∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项不符合题意；
D．AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意；
故选：A．
25．（2025春 双流区校级期中）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（ ）
A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB
【答案】D
【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，需要添加的条件是AD＝CB．
故选：D．
26．（2025春 清城区期中）如图所示，已知AC＝BD，∠ABC＝∠DCB＝90°，则Rt△ABC≌Rt△DCB的理由是（ ）
A．SAS B．HL C．AAS D．ASA
【答案】B
【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
故选：B．
27．（2024秋 广安区校级期中）下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ）
A．两条直角边对应相等
B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．两锐角相等
【答案】D
【解答】解：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，
那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确．
如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，
那么根据AAS也可判断两三角形全等，故选项B正确．
如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，
那么根据HL也可判断两三角形全等，故选项C正确．
故选：D．
28．（2025春 兴宾区期中）如图，已知AC⊥BD，垂足为点O，AO＝CO，要根据“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CDO，还需要添加的一个条件是（ ）
A．AB∥CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．AB＝CD
【答案】D
【解答】解：∵AC⊥BD，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
已知AO＝CO，
从图中可知AB、CD分别为Rt△ABO和Rt△CDO的斜边，
根据“HL”定理，证明Rt△ABO≌Rt△CDO，
还需补充一对斜边相等，
即AB＝CD，
故选：D．
29．（2025春 项城市期中）如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若BE＝CF，则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是（ ）
A．AAS B．HL C．SAS D．ASA
【答案】B
【解答】证明：∵BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，
∴∠BEC＝∠BFC＝90°，
在Rt△BCF和Rt△CBE中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△CBE（HL），
∴Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是HL．
故选：B．
30．（2025春 闻喜县期中）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则能直接判断Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是（ ）
A．HL B．ASA C．SAS D．SSS
【答案】A
【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
故选：A．
31．（2024秋 韩城市期中）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ）
A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′
C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′
【答案】C
【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
如果AC＝A′C′，AB＝A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，
故选：C．
32．（2025春 平陆县期中）如图，已知AB⊥AC，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DCB全等，则可以添加的条件是（ ）
A．AE＝CE B．AB＝CD C．∠A＝∠D D．BE＝CE
【答案】B
【解答】解：A、D中的条件不是两个三角形的边，不能用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DCB全等，故A、D不符合题意；
B、应用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DCB全等，故B符合题意；
C、少一直角边对应相等的条件，不能用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DCB全等，故C不符合题意．
故选：B．
33．（2025春 漳州期中）如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，则∠2＝ 50 度．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ADC中，BC＝DC，AC＝AC
∴Rt△ABC≌Rt△ADC
∴∠2＝∠ACB
在△ABC中∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠1＝50°
∴∠2＝50°．
34．（2025春 乐平市期中）如图，已知∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充 AC＝AD（答案不唯一） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△ABD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
∴用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充AC＝AD（答案不唯一）．
故答案为：AC＝AD（答案不唯一）．
35．（2024秋 广安区校级期中）如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件：BC＝FE ．
【答案】BC＝FE．
【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．
故答案为：BC＝FE．
36．（2025春 青岛期中）如图，点A，B，C，D四个点在同一条直线上，∠BED＝∠CFA＝90°，且AB＝CD，若要使Rt△ACF≌Rt△DBE，则可以添加条件是 CF＝BE（答案不唯一） （请写出一个答案即可）．
【答案】CF＝BE（答案不唯一）．
【解答】解：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝DB，
∵∠BED＝∠CFA＝90°，
∴当添加CF＝BE或AF＝DE时，Rt△ACF≌Rt△DBE（HL）．
故答案为：CF＝BE（答案不唯一）．
37．（2025春 南山区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，EC⊥BC于C，且AB＝BE，CD＝CE．
求证：Rt△ABD≌Rt△BEC．
【答案】见解析．
【解答】证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，CD＝BD，
∴BD＝CE，
∵CE⊥BC，
∴∠ADB＝∠BCE＝90°，
在Rt△ABD与Rt△BEC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BEC（HL）．
38．（2025春 莲湖区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AC＝BF，CD＝DF，求证：Rt△ACD≌Rt△BFD．
【答案】见解答．
【解答】证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠BDF＝90°，
在Rt△ACD和Rt△BFD中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL）．
39．（2024秋 广南县校级期中）如图．∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，求证：Rt△ABC≌Rt△ADC．
【答案】证明见解答．
【解答】证明：∵∠B＝∠D＝90°，
∴△ABC和△ADC都是直角三角形．
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．
40．（2024秋 镇原县期中）如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵BD，CE分别是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．
三．全等三角形的判定与性质（共20小题）
41．（2024秋 西市区校级期中）如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（ ）
A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点 C．AB⊥CD D．CE＝AC
【答案】B
【解答】解：在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE，
∴CE＝AC，∠D＝∠B，
∵∠D+∠DCE＝90°，
∴∠B+∠DCE＝90°，
∴CD⊥AB，
故A、C、D正确，
故选：B．
42．（2025春 龙马潭区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列结论：
①∠DEF＝∠CBD；
②∠ABE+∠CBD＝45°；
③EG⊥BC；
④BE＝BC；
⑤BF＝CE．
其中一定成立的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【解答】解：作AH⊥BC于H，
∵AB＝AC，
∴∠BAC＝2∠CAH，
∵BD⊥AC于D，
∴∠CBD+∠C＝∠CAH+∠C＝90°，
∴∠CAH＝∠CBD，
∴∠BAC＝2∠CBD，
∵∠BAC＝2∠DEF，
∴∠DEF＝∠CBD，
故①正确，符合题意；
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE∠ABD，
∵∠CBD∠BAC，
∴∠ABE+∠CBD（∠ABD+∠BAC），
∵∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠CBD90°＝45°，
故②正确，符合题意；
∵∠FBG＝∠CEG，∠BFG＝∠EFD，
∴∠FGB＝∠EDF＝90°，
∴EG⊥BC，
故③正确，符合题意；
∵EG⊥BC，
∴∠BGF＝∠EGC＝90°，
在△BFG和△ECG中，
，
∴△BFG≌△ECG（ASA），
∴BF＝CE，
故⑤正确，符合题意；
根据题意无法求出BE＝BC，
故④错误，不符合题意；
故选：B．
43．（2024秋 柘城县期中）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，本选项正确；
②∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，本选项正确；
③∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故此选项正确，
故选：D．
44．（2024秋 金乡县期中）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，
∴AE就是∠PRQ的平分线，
故选：A．
45．（2024秋 台州校级期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
【答案】A
【解答】解：由题意得，PN＝PM，
在△ONP和△OMP中，
，
∴△ONP≌△OMP（SSS），
∴∠NOP＝∠MOP，
即OP为∠AOB的平分线，
∴做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS，
故选：A．
46．（2024秋 京山市期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是∠AOB的角平分线．依据的数学基本事实是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【解答】解：由图可知，CM＝CN，
在△OMC和△ONC中，
，
∴△OMC≌△ONC（SSS），
∴∠MOC＝∠NOC，
∴射线OC是∠AOB的角平分线，
因此依据的数学基本事实是：三边分别相等的两个三角形全等，
故选：D．
47．（2025春 和平区校级期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m
【答案】D
【解答】解：∵∠BOC＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
由题意可知，OB＝CO，DA＝1m，BD⊥OA，CE⊥OA，
∵∠BDO＝∠OEC＝90°，
∴∠BOD+∠OBD＝90°，
∴∠COE＝∠OBD，
在△OBD和△COE中，
，
∴△OBD≌△COE（AAS），
∴OE＝BD＝1.4m，OD＝CE＝1.8m，
∴AE＝OA﹣OE＝OD+DA﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m），
即小丽距离地面的高度是1.4m，
故选：D．
48．（2025春 重庆校级期中）如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：，①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解答】解：∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AD＝AC＝CD，CE＝CB＝BE，∠ACD＝∠BCE＝60°．
∵∠ACB＝180°，
∴∠DCE＝60°．
∴∠DCE＝∠BCE．
∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE＝∠DCB．
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC．
在△CEG和△CBH中，
，
∴△CEG≌△CBH（ASA），
∴CG＝CH，GE＝HB，
∴△CGH为等边三角形，
∴∠GHC＝60°，
∴∠GHC＝∠BCH，
∴GH∥AB．
∵∠AFD＝∠EAB+∠CBD，
∴∠AFD＝∠CDB+∠CBD＝∠ACD＝60°．
∵∠DHC＝∠HCB+∠HBC＝60°+∠HBC，∠DCH＝60°
∴∠DCH≠∠DHC，
∴CD≠DH，
∴AD≠DH．
综上所述，正确的有：①②④⑤．
故选：C．
49．（2024秋 灌阳县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E，下列结论：①∠DEC＝∠BDA；②若AB＝DC，则AD＝DE；③当DE⊥AC时，则D为BC中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝40°；正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：①∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE＝40°，
∴∠BAD＝∠CDE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴由三角形内角和定理知：∠DEC＝∠BDA，
故①正确；
②∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
由①知：∠DEC＝∠BDA，
∵AB＝DC，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴AD＝DE，
故②正确；
③∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∵∠C＝40°，
∴∠CDE＝50°，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∴D为BC中点，
故③正确；
④∵∠C＝40°，
∴∠AED＞40°，
∴∠ADE≠∠AED，
∵△ADE为等腰三角形，
∴AE＝DE或AD＝DE，
当AE＝DE时，∠DAE＝∠ADE＝40°，
∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BAD＝60°，
当AD＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，
∴∠BAD＝30°，
故④不正确．
∴正确的有①②③，共3个，
故选：C．
50．（2024秋 浠水县校级期中）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，
故①正确，符合题意；
∵∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB＝∠AOB＝40°，
故②正确，符合题意；
如图2所示，作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，
，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴MO平分∠BMC，
故④正确，符合题意；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM，
∵∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，
，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB，
∴OA＝OC，
与题意不符，
故③错误，不符合题意；
综上，符合题意的有①②④；
故选：C．
51．（2024春 浑南区期中）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的度数为（ ）
A．38° B．52° C．28° D．54°
【答案】B
【解答】解：由作图可知，OD＝OE＝OF，EF＝DE，
∴△ODE≌△OFE（SSS），
∴∠EOD＝∠EOF＝26°，
∴∠BOD＝2∠AOB＝52°，
故选：B．
52．（2024春 九龙坡区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝10，BE＝6，则CH的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH＝∠HDC＝90°，
∵∠EHA＝∠DHC，
∴∠EAH＝∠ECB，
在△AEH与△CEB中，
，
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴BE＝EH＝6，
∵CE＝10，
∴CH＝CE﹣EH＝10﹣6＝4，
故选：C．
53．（2024秋 焦作期中）如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC＝BC＝BP，AD＝BD，∠DBP＝∠DBC，∠C＝62°，则∠BPD的度数为（ ）
A．20° B．28° C．30° D．31°
【答案】D
【解答】解：连接CD，
在△BCD和△ACD中，
∵，
∴△BCD≌△ACD（SSS），
∴，
又∵∠ACB＝62°，
∴∠BCD＝31°．
在△BCD和△BPD中，
∵，
∴△BCD≌△BPD（SAS），
∴∠BCD＝∠BPD＝31°，
故选：D．
54．（2024秋 任城区期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
【答案】C
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠1＝∠ABD，
∵∠1＝25°，∠2＝35°，
∴∠3＝∠2+∠ABD＝60°，
故选：C．
55．（2024秋 茌平区期中）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，点E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC．以下四个结论：①AD＝BE；②DE＝DP；③∠AOB＝60°；④OC平分∠AOE，其中正确的结论的个数是（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：∵C为线段AE上一动点（不与点A，点E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，
∴AC＝BC＝AB，DC＝CE＝DE，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∠DCE＝∠DEC＝∠CDE＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，故①正确；
∴∠CAP＝∠CBQ，
∵∠BCQ＝180°﹣∠ACB﹣∠DCE＝60°＝∠ACP，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴CP＝CQ，
∴△CPQ是等边三角形，
∴∠CPQ＝60°，
∵∠DPC＝60°+∠DPQ，∠PCD＝60°，
∴∠DPC＞∠PCD，
∴CD＞DP，
∴DE＞DP，故②错误；
∵∠CAP＝∠CBQ，∠CAB＝∠ABC＝60°，
∴（∠CAB﹣∠CAP）+（∠CBQ+∠ABC）＝120°，
∴∠ABO+∠BAO＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣（∠ABO+∠BAO）＝60°，故③正确；
∵△ACD≌△BCE，
∴S△ACD＝S△BCE，BE＝AD，
设△ACD边AD上的高为h1，△BCE边BE上的高为h1，
则，
∴h1＝h2，
∴OC平分∠AOE，故④正确；
故选：C．
56．（2024秋 孝义市期中）数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“8字图”，如图所示的图形，则∠A+∠C的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】B
【解答】解：在△CBD和△AED中，
，
∴△CBD≌△AED（SAS），
∴∠C＝∠DAE，
∵∠BAD+∠DAE＝45°，
∴∠BAD+∠C＝45°，
故选：B．
57．（2024秋 玉林期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m，∠BOC＝90°，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1m B．1.5m C．1.6m D．1.9m
【答案】B
【解答】解：∵∠BOC＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
∵BD⊥OA，
∴∠BOD+∠OBD＝90°，
∴∠OBD＝∠COE，
在△OBD和△COE中，
，
∴△OBD≌△COE（AAS），
∴OE＝BD，OD＝CE，
∵妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m，
∴OE＝1.4m，OD＝1.9m，
∴DE＝OD﹣OE＝1.9﹣1.4＝0.5（m），
∵点B与地面距离为1m，
∴AD＝1m，
∴AE＝AD+DE＝1+0.5＝1.5（m），
即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是1.5m．
故选：B．
58．（2025春 福田区校级期中）如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A、B、C、D均在正方形网格格点上．图中∠B+∠D＝ 45°．
【答案】45．
【解答】解：如图，在△ABC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△DAE（SAS），
∴∠B＝∠DAE，
∵∠DCE＝∠DAE+∠ADC＝45°，
∴∠B+∠ADC＝45°，
故答案为：45．
59．（2024秋 新华区校级期中）如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，则∠2的度数为 25° ．
【答案】25°．
【解答】解：如图，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
∵∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
∴∠1＝∠DAB＝25°，
∵∠B＝∠D，∠BOE＝∠AOD，
∴∠2＝∠DAB＝25°．
故答案为：25°．
60．（2024秋 长葛市期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 55° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
