解三角形复习（无答案）
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必修5 第一章小结与复习
一、学习目标
进一步熟悉正、余弦定理内容，能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化，判断三角形的形状；
二、课前预习
（1） 三角形中的定理
1.正弦定理： ，其中为 .
正弦定理的作用：
⑴
⑵
正弦定理的变形：
①， ， ；
②， ， ；
③ .
2.余弦定理：
，
余弦定理的作用：
⑴
⑵
⑶ .
⑷ .
余弦定理的变形：
① 等；
② 等.
3.三角形面积公式：
=
4. 在已知两边a,b及角A解三角形时，需要讨论.
(1)若Ａ≥９０°，则有
①a>b时有 解； ②a≤b时 解.
（2）若Ａ＜９０°时，则有
①若a＜bsinA，则 解； ②若a＝bsinA，则 解；
③若bsinA＜a＜b，则有 解；④若a≥b，则有 解.
课前热身：
1.(2009年广东卷文)已知 ( http: / / www.21cnjy.com / )中， ( http: / / www.21cnjy.com / )的对边分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )若 ( http: / / www.21cnjy.com / )且 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )______2_（B=30，正弦定理）
2.（2008浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )、b、c ，若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )_________. 正弦定理
3.（2007湖南）在 ( http: / / www.21cnjy.com / )中，角 ( http: / / www.21cnjy.com / )所对的边分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，b= ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，则 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ．150度
4.（2009长郡中学第六次月考）△ABC的三内角 ( http: / / www.21cnjy.com / )所对边的长分别
( http: / / www.21cnjy.com / )设向量 ( http: / / www.21cnjy.com / ), ( http: / / www.21cnjy.com / )，若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则角 ( http: / / www.21cnjy.com / )的大
小为__60度___
三、综合应用
例1.（2009全国卷Ⅰ理）在 ( http: / / www.21cnjy.com / )中，内角A、B、C的对边长分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )，已知 ( http: / / www.21cnjy.com / )，且 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 求b ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
例2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ( http: / / www.21cnjy.com / )
（Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值.
另解：cbcosA=cacosB,bcosA=acosB,sinBcosA=sinAcosB,tanA=tanB,A=B,下略。
例3.（2009湖南卷文）在锐角 ( http: / / www.21cnjy.com / )中， ( http: / / www.21cnjy.com / )则 ( http: / / www.21cnjy.com / )的
值等于 2 ， ( http: / / www.21cnjy.com / )的取值范围为 . ( http: / / www.21cnjy.com / )
由正弦定理得AC=2cosA， ( http: / / www.21cnjy.com / )
四、巩固训练
（2009北京理） 在 ( http: / / www.21cnjy.com / )中，角 ( http: / / www.21cnjy.com / )的对边分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )。（Ⅰ）求 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值；（Ⅱ）求 ( http: / / www.21cnjy.com / )的面积.
（1）sinC=sin（A+B）=。（2）由正弦定理得a=1.2，所以S=
2（2007山东）甲船以每小时 ( http: / / www.21cnjy.com / )海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于 ( http: / / www.21cnjy.com / )处时,乙船位于甲船的北偏西 ( http: / / www.21cnjy.com / )的方向 ( http: / / www.21cnjy.com / )处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达 ( http: / / www.21cnjy.com / )处时,乙船航行到甲船的北偏西 ( http: / / www.21cnjy.com / )方向的 ( http: / / www.21cnjy.com / )处,此时两船相距 ( http: / / www.21cnjy.com / )海里,问乙船每小时航行多少海里
五、反思总结
熟悉了正、余弦定理在进行边角关系转换时的桥梁作用，并利用正、余弦定理对三角恒等式进行证明以及对三角形形状进行判断 ( http: / / www.21cnjy.com / )还应熟练掌握二倍角公式，降幂公式等。
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必修5 第一章小结与复习
一、学习目标
进一步熟悉正、余弦定理内容，能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化，判断三角形的形状；
二、课前预习
（1） 三角形中的定理
1.正弦定理： ，其中为 .
正弦定理的作用：
⑴
⑵
正弦定理的变形：
①， ， ；
②， ， ；
③ .
2.余弦定理：
，
余弦定理的作用：
⑴
⑵
⑶ .
⑷ .
余弦定理的变形：
① 等；
② 等.
3.三角形面积公式：
=
4. 在已知两边a,b及角A解三角形时，需要讨论.
(1)若Ａ≥９０°，则有
①a>b时有 解； ②a≤b时 解.
（2）若Ａ＜９０°时，则有
①若a＜bsinA，则 解； ②若a＝bsinA，则 解；
③若bsinA＜a＜b，则有 解；④若a≥b，则有 解.
课前热身：
1.(2009年广东卷文)已知 ( http: / / www.21cnjy.com / )中， ( http: / / www.21cnjy.com / )的对边分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )若 ( http: / / www.21cnjy.com / )且 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )______2_（B=30，正弦定理）
2.（2008浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )、b、c ，若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )_________. 正弦定理
3.（2007湖南）在 ( http: / / www.21cnjy.com / )中，角 ( http: / / www.21cnjy.com / )所对的边分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，b= ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )，则 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ．150度
4.（2009长郡中学第六次月考）△ABC的三内角 ( http: / / www.21cnjy.com / )所对边的长分别
( http: / / www.21cnjy.com / )设向量 ( http: / / www.21cnjy.com / ), ( http: / / www.21cnjy.com / )，若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则角 ( http: / / www.21cnjy.com / )的大
小为__60度___
三、综合应用
例1.（2009全国卷Ⅰ理）在 ( http: / / www.21cnjy.com / )中，内角A、B、C的对边长分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )，已知 ( http: / / www.21cnjy.com / )，且 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 求b ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
例2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ( http: / / www.21cnjy.com / )
（Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值.
另解：cbcosA=cacosB,bcosA=acosB,sinBcosA=sinAcosB,tanA=tanB,A=B,下略。
例3.（2009湖南卷文）在锐角 ( http: / / www.21cnjy.com / )中， ( http: / / www.21cnjy.com / )则 ( http: / / www.21cnjy.com / )的
值等于 2 ， ( http: / / www.21cnjy.com / )的取值范围为 . ( http: / / www.21cnjy.com / )
由正弦定理得AC=2cosA， ( http: / / www.21cnjy.com / )
四、巩固训练
（2009北京理） 在 ( http: / / www.21cnjy.com / )中，角 ( http: / / www.21cnjy.com / )的对边分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )。（Ⅰ）求 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值；（Ⅱ）求 ( http: / / www.21cnjy.com / )的面积.
（1）sinC=sin（A+B）=。（2）由正弦定理得a=1.2，所以S=
2（2007山东）甲船以每小时 ( http: / / www.21cnjy.com / )海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于 ( http: / / www.21cnjy.com / )处时,乙船位于甲船的北偏西 ( http: / / www.21cnjy.com / )的方向 ( http: / / www.21cnjy.com / )处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达 ( http: / / www.21cnjy.com / )处时,乙船航行到甲船的北偏西 ( http: / / www.21cnjy.com / )方向的 ( http: / / www.21cnjy.com / )处,此时两船相距 ( http: / / www.21cnjy.com / )海里,问乙船每小时航行多少海里
五、反思总结
熟悉了正、余弦定理在进行边角关系转换时的桥梁作用，并利用正、余弦定理对三角恒等式进行证明以及对三角形形状进行判断 ( http: / / www.21cnjy.com / )还应熟练掌握二倍角公式，降幂公式等。
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