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2025-2026学年五年级数学上学期单元测试卷
第五章 简易方程 单元测试·基础卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B A B C D B A
1．B
先求出7x－21＝28的解；再取出各个选项方程的解，再进行比较，即可解答。
7x－21＝28
解：7x－21＋21＝28＋21
7x＝49
7x÷7＝49÷7
x＝7
A．7x－21＋21＝28＋21
解：7x＝49
7x÷7＝49÷7
x＝7
与7x－21＝28的解相同，不符合题意。
B．x－21＝4
解：x－21＋21＝4＋21
x＝25
与7x－21＝28的解不同，符合题意。
C．7x＝28＋21
解：7x＝49
7x÷7＝49÷7
x＝7
与7x－21＝28的解相同，不符合题意。
与7x－21＝28的解不同的是x－21＝4。
故答案为：B
2．B
用糊汤粉每袋的单价16.8元乘购买的袋数袋，用面窝每袋的单价29.5元乘购买的袋数袋，将二者的金额求和并利用乘法分配律进行整理。
，即一共需要元。
故答案为：B
3．A
根据题意，总人数45人减去x得到女生人数，说明x代表男生人数。
总人数＝男生人数＋女生人数，已知女生人数为（45 x），则男生人数为x，因此x表示男生人数。
故答案为：A。
4．B
设十位数字为x，十位数字与个位数字的和是7，则个位数字为7－x。把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，原数为：10x＋（7－x），对调后的数为：10（7－x）＋x。据此可列出方程：10x＋（7－x）＋45＝10（7－x）＋x，然后解方程即可。
解：设十位数字为x，则个位数字为7－x。
10x＋（7－x）＋45＝10（7－x）＋x
10x＋7－x＋45＝70－10x＋x
（10x－x）＋（7＋45）＝70－10x＋x
9x＋52＝70－10x＋x
9x＋52－52＝70－10x＋x－52
9x＝18－10x＋x
9x＋10x＝18－10x＋x＋10x
19x＝18＋x
19x－x＝18＋x－x
18x＝18
18x÷18＝18÷18
x＝1
10×1＋（7－1）
＝10＋6
＝16
所以这个两个数是16。
故答案为：B
5．A
（1）由因数和积的大小关系可知，一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；
（2）由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可；
（3）小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数，一个小数不是有限小数就是无限小数，循环小数属于无限小数；
（4）由“被除数＝商×除数＋余数”可知，余数＝被除数－商×除数，由此求出0.58÷0.5的商为1.1时的余数，据此解答。
A．假设这个数是0.2，0.2×0.88＝0.176，因为0.176＜0.2，所以0.2×0.88＜0.2，即一个大于0的数乘0.88，积一定小于这个数，该选项说法正确；
B．分析可知，含有未知数的式子不一定是方程，如：0.3a不是方程，含有未知数的等式叫作方程，如：0.7x＋2＝16是方程，所以该选项说法错误；
C．分析可知，一个小数不是有限小数，就是无限小数，而循环小数属于无限小数，所以该选项说法错误；
D．0.58－1.1×0.5
＝0.58－0.55
＝0.03
所以，0.58÷0.5的商为1.1，余数为0.03，该选项说法错误。
故答案为：A
6．B
观察前三个图形可知，每个图形中上面的数乘左下角的数再加上上面的数得右下角的数，据此规律解答。
3＝1×2＋1
15＝3×4＋3
35＝5×6＋5
所以，M＝a×b＋a＝a（b＋1）。
故答案为：B
7．C
根据总价＝单价×数量，用一件上衣的价钱×12，求出买12件上衣的钱数，再用共用去的钱数－12件上衣的钱数，求出12条裤子的钱数，再除以12，即可求出一条裤子的钱数。
（m－12×n）÷12
＝（m－12n）÷12（元）
一套运动服里有一件上衣和一条裤子，田径队买了12套，共用去m元，如果一件上衣的价钱是n元，那么一条裤子的价钱是（m－12n）÷12元。
故答案为：C
8．D
根据图中可知：图形是一个长方形，它的长是，宽是c，根据长方形面积＝长宽，可得出答案。
这个图形的面积是：。
故答案为：D
9．B
先运用乘法分配律把5（x＋8）改写为5x＋40，再将两个算式作差，得到40－8＝32，据此解答即可。
5（x＋8）－（5x＋8）
＝5x＋40－5x－8
＝5x－5x＋40－8
＝40－8
＝32
所以写错的算式的结果比原来少32。
故答案为：B
10．A
根据题意，我们可以把等式a÷1.05＝b＝c÷0.86拆分成两个等式：a÷1.05＝b和c÷0.86＝b。对于a÷1.05＝b，根据“被除数＝商×除数”，可得a＝b×1.05；对于c÷0.86＝b，同理可得c＝b×0.86。因为1.05＞1，所以a＝b×1.05意味着a＞b；又因为0.86＜1，所以c＝b×0.86意味着c＜b。综上，a＞b＞c，据此解答。
由a÷1.05＝b，得a＝b×1.05，因为1.05＞1，所以a＞b；由c÷0.86＝b，得c＝b×0.86，因为0.86＜1，所以c＜b；因此a＞b＞c。
故答案为：A
11．
要知道这本《课时作业本》的总页数，需要把已经做的页数和还没做的页数合起来，用加法计算。
已经做了35页，还有页没做，
则这本数学《课时作业本》一共有页。
12．2×天安门广场的面积－100＝故宫的面积
故宫的面积已知，比天安门广场面积的2倍少100万平方米，也就是天安门广场的面积的2倍，再减去100等于故宫的面积，据此写出等量关系。
故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少100万平方米，这一题的等量关系为：2×天安门广场的面积－100＝故宫的面积。
13． m－2 148
根据题意，人的身高早晚可能相差2厘米，早上最高，晚上最矮，因此晚上身高比早上身高矮2厘米。早上身高为m厘米，所以晚上身高为（m－2）厘米。当m＝150时，代入计算即可得到晚上身高。
晚上身高：（m－2）厘米
当m＝150时，m－2＝150－2＝148
人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。小丽早上身高m厘米，晚上身高可能是（m－2）厘米；当m＝150时，她晚上的身高是（148）厘米。
14．（160t＋80）
行驶的路程＝速度×时间，铁路全长＝行驶的路程＋剩下未行驶的路程。用160乘t，先求出已经行驶的路程，再加上80千米，就是从广州到长沙的铁路全长，据此列式即可解答。
160×t＋80＝（160t＋80）千米
从广州到长沙的铁路全长有（160t＋80）千米。
15． 6小时 4小时
已知一共做了360个纸盒，平均每小时做36个，根据“总时间＝总工作量÷平均工作效率”，可得总时间为：360÷36＝10（小时）。设甲做了小时，因为总时间是10小时，所以乙做了（10－）小时。甲每小时做40个，乙每小时做30个，根据 “甲的工作量＋乙的工作量＝总工作量”，可列方程：40＋30（10－）＝360。然后求出乙的工作时间。
解：360÷36＝10（小时）
设甲做了小时，乙做了（10－）小时
40＋30（10－）＝360
40＋300－30＝360
10 ＝60
＝6
10－6＝4（小时）
甲做了6小时，乙做了4小时。
16． 36 20
通过观察图形可知，1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐（）人，3张桌子可以坐（）人，……多一张桌子多坐4人，以此类推，n张桌子可以坐人。据此代入n＝8，求得第一空。再令式子等于84，解这个方程即可求得第二空。据此解答。
（1）
当时，
（人）
所以摆8张桌子可以坐36人。
（2）当坐84人时：
解：
所以坐84人时，至少需要摆20张桌子。
（3）摆张桌子可以坐（）人。
17． 3.5 6.8 6.4 0.8 10 5
先把题目中的括号看作未知数，再利用等式的性质解方程，最后求出未知数的值。
（1）利用等式的性质1，方程两边同时减去3.6；
（2）利用等式的性质1，方程两边同时加上5；
（3）先利用等式的性质1，方程两边同时加上未知数，方程两边再同时减去2；
（4）利用等式的性质2，方程两边同时除以3；
（5）利用等式的性质2，方程两边同时乘2.5；
（6）先利用等式的性质2，方程两边同时乘未知数，方程两边再同时除以13。
把题目中的括号看作a。
（1）3.6＋a＝7.1
解：3.6＋a－3.6＝7.1－3.6
a＝3.5
（2）a－5＝1.8
解：a－5＋5＝1.8＋5
a＝6.8
（3）8.4－a＝2
解：8.4－a＋a＝2＋a
2＋a＝8.4
2＋a－2＝8.4－2
a＝6.4
（4）3×a＝2.4
解：3×a÷3＝2.4÷3
a＝0.8
（5）a÷2.5＝4
解：a÷2.5×2.5＝4×2.5
a＝10
（6）65÷a＝13
解：65÷a×a＝13×a
13a＝65
13a÷13＝65÷13
a＝5
综上所述，3.6＋3.5＝7.1，6.8－5＝1.8，8.4－6.4＝2，3×0.8＝2.4，10÷2.5＝4，65÷5＝13。
18．2
因为，则＝5×2－，据此可得：5×2－＝8，求出a的值即可。
通过分析可得：＝5×2－
5×2－＝8
解：10－＝8
10－＋＝8＋
10＝8＋
8＋－8＝10－8
＝2
那么是2。
19．11.36
等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；求解、两数相差的值需要将等式变形为等于某个数的形式，则首先将等式两边同时减并加上即可将等式变形。
即、两数相差11.36。
20． 5x 5x＋15＝50
总价＝单价×数量。由题意得，笑笑买了5支钢笔，每支x元，求一共花了多少元，用乘法计算，列式为：x×5。
付给售货员50元，找回了15元，据此列出等量关系式：5支钢笔的价钱＋找回的钱数＝一共付的钱，根据等量关系式列出方程即可。
x×5＝5x（元）
根据等量关系式列出方程：5x＋15＝50。
笑笑买了5支钢笔，每支x元，一共花了5x元；付给售货员50元，找回15元，求每支钢笔多少元？可列方程为5x＋15＝50。
21．2；0.1；2.2x；10.1；
5；3；a；1
略
22．①310；②2390；③x＝6
①19.3×3.1＋3.1×80.7，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（19.3＋80.7）×3.1，再进行计算。
②23.9×101－23.9，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：23.9×（101－1），再进行计算。
③3.7x＋2.4x＝36.6，先化简方程左边含有x的算式，即求出3.7＋2.4的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.7＋2.4的和即可。
①19.3×3.1＋3.1×80.7
＝（19.3＋80.7）×3.1
＝100×3.1
＝310
②23.9×101－23.9
＝23.9×（101－1）
＝23.9×100
＝2390
③3.7x＋2.4x＝36.6
解：6.1x＝36.6
6.1x÷6.1＝36.6÷6.1
x＝6
23．；；
（1）先计算方程左边得3.7x，再根据等式的性质，将方程两边同时除以3.7，得到方程的解。
（2）先根据等式的性质1，将方程两边加上再同时减去7.2；最后根据等式的性质2，将方程两边同时除以2，得到方程的解。
（3）根据等式的性质，将方程两边先同时乘3，再同时除以7，得到方程的解。
（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
24．（1）（2a＋24）元；
（2）114元
（1）根据花去的总钱数＝书包的数量×书包的单价＋故事书的单价×故事书的数量列式计算即可；
（2）把a＝45代入（1）中的式子中求值即可。
（1）a×2＋1×24＝（2a＋24）元
答：买2个书包和1本故事书一共要花（2a＋24）元。
（2）当a＝45时，2a＋24＝2×45＋24＝90＋24＝114
答：一共花了114元。
25．（1）见详解
（2）甲型机器人：80个；乙型机器人：400个
（1）甲型机器人比乙型机器人少320个，所以可得：乙型机器人数量－甲型机器人数量＝320个；乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍，即乙型机器人数量＝甲型机器人数量×5。
（2）设甲型机器人的数量为x个，根据：乙型机器人数量＝甲型机器人数量×5，则乙型机器人的数量为5x个。再根据乙型机器人数量－甲型机器人数量＝320个，所以可以列出方程：5x－x＝320，然后解方程即可。
（1）答：等量关系是“乙型机器人数量－甲型机器人数量＝320个”和“乙型机器人数量＝甲型机器人数量×5”。
（2）解：设甲型机器人的数量为x个。
5x－x＝320
4x＝320
x＝320÷4
x＝80
80×5＝400（个）
答：甲型机器人有80个，乙型机器人有400个。
26．福建省12万平方千米；广东省18万平方千米
列方程解决和差问题，解题依据是“两个数的和与差的数量关系”。解题时需设其中一个省的面积为未知数，再根据“广东省面积＋福建省面积＝30万平方千米”的和关系，以及“广东省面积－福建省面积＝6万平方千米”的差关系，建立方程求解。
解：设福建省的陆地面积约为x万平方千米，则广东省（x＋6）万平方千米。
x＋x＋6＝30
2x＋6＝30
2x＋6－6＝30－6
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
广东省：x＋6＝12＋6＝18（万平方千米）
答：福建省陆地面积约为12万平方千米，广东省陆地面积约为18万平方千米。
27．一张桌子120元；一把椅子50元
根据题意可知，多买了（25－20）把椅子多花了（3050－2800）元，根据除法的意义，用多花的钱数除以多买的把数即是1把椅子的单价，进而求出20把椅子的总价，再根据15张桌子和20把椅子，需要2800元，用2800减去20把椅子的总价求出15张桌子的总价，再除以15即可求出1张桌子的单价。
（3050－2800）÷（25－20）
＝250÷5
＝50（元）
（2800－20×50）÷15
＝（2800－1000）÷15
＝1800÷15
＝120（元）
答：买一张桌子需要120元，买一把椅子需要50元。
28．（1）（60a ＋ b）米
（2）9200米
（1）根据题意，已知小光每分钟游a米，上午游了1小时，下午游了b米。因为1小时＝60分，小光一天游的总路程为：60a ＋ b，以此答题即可。
（2）当a＝70时，b＝5000时，代入算式计算即可。
根据分析可知：
（1）1小时＝60分
（60a ＋ b）米
答：用式子表示小光一天游了60a ＋ b米。
（2）a＝70，b＝5000时
60a ＋ b
＝60×70＋5000
＝4200＋5000
＝9200
答：小光一天游了9200米。
29．3000米
根据时间＝路程÷速度，用4000÷200＝20分钟，求出晓峰的爸爸上班需要的时间；设出发x分钟后车出现小故障，x分钟前的速度是每分钟200米，x分钟行驶200x米；晓峰爸爸这天上班时间是20＋8＝28分钟；用28－出现小故障前的时间－停留的时间，就是出现小故障后到动物园上班的时间；为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，这时的速度是200－50＝150米；用出现小故障前行驶的路程＋出现小故障后行驶的路程＝晓峰家到动物园的路程，列方程：200x＋（4000÷200＋8－x－3）×（200－50）＝4000，求出出发x分钟后车出现小故障，再根据速度×时间＝路程，用200×出现小故障前的时间，即可求出爸爸的车是在离家多远出现的故障，再用家到动物园的路程－从家到车出现小故障的距离，即可求出爸爸的车离动物园多远处出现的故障。
解：设出发x分钟后车出现小故障。
200x＋（4000÷200＋8－x－3）×（200－50）＝4000
200x＋（20＋8－x－3）×150＝4000
200x＋（28－x－3）×150＝4000
200x＋（25－x）×150＝4000
200x＋25×150－150x＝4000
50x＋3750＝4000
50x＋3750－3750＝4000＝3750
50x＝250
50x÷50＝250÷50
x＝5
4000－200×5
＝4000－1000
＝3000（米）
答：爸爸的车是在离动物园3000米处出现的故障。
本题考查方程的实际应用，关键是求出出现小故障的时间，进而利用速度、时间和路程三者的关系，列方程，解方程，进行解答。保密★启用前
2025-2026学年五年级数学上学期单元测试卷
第五章 简易方程 单元测试·基础卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题 （共10分）
1．下列方程的解与7x－21＝28的解不同的是（ ）。
A．7x－21＋21＝28＋21 B．x－21＝4 C．7x＝28＋21 D．x－3＝4
2．糊汤粉每袋16.8元，面窝每袋29.5元，妈妈各买袋，一共需要（ ）元。
A． B． C． D．
3．体操队共45名队员，女生有（45－x）人，这里的x表示的是（ ）。
A．男生人数 B．女生人数
C．男生比女生少的人数 D．女生比男生少的人数
4．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两个数是（ ）。
A．25 B．16 C．34 D．61
5．下面的说法中，正确的是（ ）。
A．一个大于0的数乘0.88，积一定小于这个数 B．含有未知数的式子就是方程
C．一个小数不是有限小数，就是循环小数 D．0.58÷0.5的商为1.1，余数为3
6．如图，下列各图形中三个数之间均有相同的规律，根据此规律，图形中M与a、b的关系是（ ）。
A．M＝ab B．M＝a（b＋1） C．M＝ab＋1 D．M＝（a＋1）b
7．一套运动服里有一件上衣和一条裤子，田径队买了12套，共用去m元，如果一件上衣的价钱是n元，那么一条裤子的价钱是（ ）元。
A． B． C． D．
8．如图，图形的面积可以表示为（ ）。
A．a＋b＋c B．a×b×c C．（a＋b＋c）×2 D．（a＋b）×c
9．把错写成后，得到的结果比原来（ ）。
A．少8 B．少32 C．少40 D．不变
10．如果（均大于0），那关于和的关系正确的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共20分）
11．一本数学《课时作业本》，小明已经做了35页，还有a页没做，这本数学《课时作业本》一共有( )页。
12．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少100万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？这一题的等量关系为( )。
13．人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。小丽早上身高m厘米，晚上身高可能是( )厘米；当m＝150时，她晚上的身高是( )厘米。
14．一列火车从广州出发开往长沙，每小时行驶160千米，行驶了t小时后，距离长沙还有80千米，从广州到长沙的铁路全长有 千米。
15．已知甲、乙二人做纸盒，甲每小时可做40个，乙每小时可做30个。乙先做一段时间后甲来换班，乙休息。他们一共做了360个，平均每小时做36个。则甲做了 小时，乙做了 小时。
16．云南的“长桌宴”是招待贵宾的重要礼仪。“长桌宴”就是将若干张桌子拼成长长的宴席。如果每张桌子每边坐2人，那么摆一张桌子可以坐8人；摆2张桌子可以坐12人；摆3张桌子可以坐16；摆8张桌子可以坐( )人；坐84人时，至少需要摆( )张桌子；摆张桌子可以坐( )人。
17．在括号里填上合适的数。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
18．定义新运算，如果，那么是( )。
19．如果，那么、两数相差( )。
20．笑笑买了5支钢笔，每支x元，一共花了( )元；付给售货员50元，找回15元，求每支钢笔多少元？可列方程为( )。
三、计算题（共27分）
21．直接写出得数。
0.72÷0.36＝ 0.32－0.22＝ x＋1.2x＝ 8.2＋1.9＝
12.5－7.5＝ 4.8÷1.6＝ 8a－7a＝ 1－0.1＋0.1＝
22．脱式计算和解方程。（能简算的要简算）
① ② ③解方程：
23．解方程。
四、解答题（共43分）
24．一个书包a元，一本《童话故事》书24元。
（1）用含有字母的式子表示买2个书包和1本故事书一共要花多少钱？
（2）根据这个式子，当a＝45时，一共花了多少钱？
25．五年级同学在社会实践活动中走进了工业园，参观了机器人工作区。在参观时，他们了解到工作区的甲型机器人比乙型机器人少320个，乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？
（1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。
（2）请列方程解决问题。
26．广东省和福建省的陆地面积之和约为30万平方千米，已知广东省的陆地面积大 约比福建省多6万平方千米，那么这两个省的陆地面积分别约为多少万平方千米？（列方程解答）
27．买15张桌子和25把椅子共用去3050元，买同样的15张桌子和20把椅子，需要2800元，那么买一张桌子和一把椅子各需要多少钱？
28．为了备战瑞金市第二届中小学生游泳比赛，小光每分钟游a米，上午游了1小时，下午游了b米。
（1）用式子表示小光一天游了多少米？
（2）当a＝70，b＝5000时，小光一天游了多少米？
29．晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的速度骑车上班，正好准时到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？(共6张PPT)
人教版 五年级上册
第五章 简易方程 单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、选择题 1 0.85 应用等式的性质2解方程；应用等式的性质1和2解方程；应用等式的性质1解方程
2 0.85 含有字母式子的化简与求值
3 0.84 用字母表示数、数量关系
4 0.75 列方程解含两个未知数的问题
5 0.74 方程的认识；因数和积的大小关系（小数乘法）；有限小数和无限小数的认识；除数是小数的小数除法
6 0.65 用字母表示稍复杂的数量关系
7 0.65 用字母表示稍复杂的数量关系
8 0.65 长方形的面积；用字母表示运算定律及计算公式
9 0.64 含有字母式子的化简与求值；用字母表示运算定律及计算公式
10 0.64 用字母表示数、数量关系；因数和积的大小关系（小数乘法）；除数是小数的小数除法；被除数和商的大小关系（小数除法）
二、知识点分布
二、填空题 11 0.94 用字母表示数、数量关系
12 0.85 求一个数的几倍是多少；等式的认识及列等量关系式
13 0.85 含有字母式子的化简与求值；用字母表示数、数量关系
14 0.84 基础行程问题；用字母表示稍复杂的数量关系
15 0.75 列方程解含一个未知数的问题；两人合作的工程问题
16 0.74 列方程解含一个未知数的问题；含有字母式子的化简与求值；用字母表示数、数量关系；图形的变化规律
17 0.65 应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程
18 0.65 含有字母式子的化简与求值；应用等式的性质1解方程；用字母表示数、数量关系
19 0.64 含有字母式子的化简与求值；等式的性质1
20 0.64 列简易方程；用字母表示数、数量关系
二、知识点分布
三、计算题 21 0.85 含有字母式子的化简与求值；除数是小数的小数除法；一位小数的进位加法、退位减法；小数的加、减法混合运算
22 0.65 解小数方程；小数的四则运算及法则；应用等式的性质2解方程；整数乘法运算定律推广到小数乘法
23 0.64 应用等式的性质1和2解方程
四、解答题 24 0.85 含有字母式子的化简与求值；用字母表示数、数量关系
25 0.75 列方程解含两个未知数的问题；等式的认识及列等量关系式
26 0.65 列方程解含一个未知数的问题
27 0.65 经济问题；等式的性质1
28 0.64 含有字母式子的化简与求值；用字母表示数、数量关系
29 0.4 列方程解含一个未知数的问题；基础行程问题
