青岛版小学数学教案五年级上册第四单元第7课时 ax＋b=c的计算方法及解决问题

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列方程解决ax+b=c的问题
教学内容：青岛版小学数学五年级上册第60页
信息窗5
第1课时
教学目标：
1．在具体情境中正确分析数量关系，会列形如ax+b=c的方程解决问题，能通过进行两步变形解这种形式的方程，知道变形的目的，理解变形的依据。
2.
在探索解方程的过程中，进一步感受“数形结合”
以及“转化”的教学思想方法在列方程和解方程中的作用。2·1·c·n·j·y
3.增强对数学探究学习方法的认识，感悟列方程解决实际问题的优越性。养成做题格式规范和自觉检验的良好习惯。【来源：21·世纪·教育·网】
教学重难点：
教学重点：在解决实际问题过程中，会列并会正确地解形如ax+b=c的方程。
教学难点：找准等量关系，以及对形如ax+b=c的方程的解法的探究。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1．情境展示
出示信息窗5中的梅花鹿情境图。
2.
梳理信息，提出问题
仔细观察图片，你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？
学生提出：长颈鹿有多少只？
二、自主学习
小组探究
1.抛出问题：
长颈鹿有多少只？
2.提出思考问题：
自主探索解决问题的方法，找出等量关系，列出方程。
探究提示：
⑴说一说，梅花鹿的只数与长颈鹿的只数有怎样的关系？你能列出等量关系式吗？
⑵画一画，你能用线段图表示出这种关系么？
⑶想一想，怎样根据等量关系式和线段图列出方程。
⑷试一试，你能解答这个方程吗？
学生以小组为单位合作探究，教师巡视，个别辅导。
三、汇报交流
，评价质疑
哪个小组愿意把你们的成果和大家分享一下：
1.列等量关系式。
生1：我知道长颈鹿只数的3倍加2就是梅花鹿的只数。因此列出等量关系式是：
长颈鹿只数×3＋2=梅花鹿的只数。
（或许有同学提出，生2：长颈鹿只数×3=梅花鹿的只数－2，……教师予以肯定。）
2．画出线段图。
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3.列方程。
学生自主根据等量关系式和线段图列出方程。
解：设长颈鹿有x只？
3x+2=38
4.
解方程。
（1）交流算法,明确算理。
学生板演解方程。
生1：把3x看作一个整体，运用等式性质1——等式两边同时减去2，等式仍然成立。就有：
3x
+
2
-
2
=
38
-
2
3x
=
36
再运用另一个等式性质2——等式两边同时除以3，等式仍然成立。得到：
3x÷3
=36÷3
x＝12。
质疑：为什么要先把方程两边同时减去2，这里把3x看作一个数的理由是什么？
生2：现在x的旁边有乘“3”和加“2”，关键是要判断x和谁关系不密切，就要先赶走谁，和2的关系不密切，先赶走2.21·cn·jy·com
结论：
3x+2=38
3x+2-2=38-2（先赶走2，运用等式的性质1）
3x=36
3x÷3=36÷3（再赶走3，运用等式的性质2））
x＝12
（2）检验方程结果，养成良好学习习惯
教师提出：x=12是方程的解吗？我们来检验一下方程。
学生独立检验，指名口说检验过程：
检验：方程左边＝3x+2
　　　　　　　＝3×12＋2
＝36＋2
＝38
＝方程右边
所以，x=12是方程3x+2=38的解。
四、
抽象概括，总结提升
1.
议一议：梳理方程解法。
小组讨论：回过来看一看，解这个方程该分几步变形？每一步如何变？变形的目的是什么？
交流明确：解方程3x+2=38分了两步变
( http: / / www.21cnjy.com )形。第一步是把3x看作一个整体，方程两边同时减去2，目的是去掉左边多出的“＋2”，
原方程转化为3x=36。第二步是方程两边同时除以3，目的是去掉左边多出来的“×3”，算出x=？，也就是求出了方程的解。21教育网
小结：解这种形式的方程，关键是要把3x看作是一个整体，根据等式的性质，先求出3x，再求出x得多少。
2.总结提升：
如果我们分别用字母a、b、c表示这三个已知
( http: / / www.21cnjy.com )数，那么今天学习的方程可以用ax＋b=c这种形式来表示。通过大家的探索，我们学会了解形如ax＋b=c这样的方程（完善课题），解这样的方程，关键是先把ax看作一个数，再运用等式的性质，第一步把b去掉，原来的方程转化成ax
=c的形式；第二步把a去掉，转化成x
=c的形式，求出方程的解。转化又一次成为了我们学数学的好帮手。
板书：转化
五、巩固应用，拓展提高
1．教材61页“自主练习”第1题
处理办法：
⑴先看明白线段图，分别说明了什么？
⑵再让学生说一说客车速度和动车速度有怎样的关系？
⑶独立完成，教师巡视，个别辅导。
2.
教材62页“自主练习”第4题。
处理办法：
（1）学生独立完成。（考考你的眼力，看先赶走谁？）
（2）集体订正。找出典型题目2+4x=3.6和1.2x-1.4=8.2，让学生交流解方程的依据及方法。www.21-cn-jy.com
（3）统计在解方程后主动进行检验的学生人数，提醒学生养成检验的好习惯。
板书设计：
列方程解决ax+b=c的问题
3x+2=38
3x+2-2=38-2（先赶走2，运用等式的性质1）
3x=36
3x÷3=36÷3（再赶走3，运用等式的性质2））
x＝12
设计说明：
1．教案设计的亮点之处有：
（1）突出探究的重点。
面对新形式的方程，由于受前面解形如“ax=
( http: / / www.21cnjy.com )c”和“x+a=c”方程的影响，对于方程左边中与x有关系的“3”和“2”，到底先去掉哪个数，心存疑惑，为了让学生深刻理解理解为什么要先把3x看作一个数，运用了找“谁和x的关系较为密切”“先把谁赶走”这样的教学语言，使学生感到数学很有趣，学生轻松愉快地接受并掌握了“先减去2”、“再除以3”这样的两次变形，顺利实现方程的两次“瘦身”。
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（2）经历探究的过程。
在本课的教学过程中，学生经
( http: / / www.21cnjy.com )历了初探（方程形式类比）、研究（尝试解新方程）、再探（检验方程结果）的探索新知过程和议一议、比一比、辨一辨的总结概括过程，在解这类方程的过程中，学生两次运用了等式的性质，把较为复杂的方程形式转化成简单的方程形式。在经历探究的过程中，进一步感受到“转化”的教学思想方法在解方程中的作用，培养了学生自主探究能力和创新意识。
2．使用建议。
学习解ax＋b=c这类形式的方程，因为
( http: / / www.21cnjy.com )学生已经有了一定的解方程的知识基础，对于基础较好的班级，为了更好地的挥学生的主体作用，可以把根据三个数量关系式列出的方程让学生在小组内探究，探究中，学生会发现第一种和第二种方程的解法，发现第三种方法无法解出，从而得出最后的解方程方法。
3．困惑：
教师是否需要适时向学生渗透也可根据
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