第二章
第四节自由落体运动
知识点一自由落体运动
1.对自由落体运动的认识历程
(1)亚里士多德的观点
古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体比轻的物体下落得快。
(2)伽利略的推断
重的物体和轻的物体拴在一起：重的物体被轻的物体拖着速度减慢，轻的物体被重的物体拖着速度加快；总重量增加。
重的物体被轻的物体拖着速度减慢，轻的物体被重的物体拖着速度加快→速度小于重的物体单独下落时的速度；
总重量增加→速度大于重的物体单独下落时的速度；
以上两个结论相互矛盾，推断重的物体不会比轻的物体下落得快。
(3)轻重不同的物体下落快慢的研究
条件 物体下落的情况 结论
有空气 质量越大、体积越小的物体下落越快。 如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样。
真空 轻的物体和重的物体下落得同样快。
2.自由落体运动
定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
条件 ①受力条件——只受重力作用1 ②运动条件——初速度v =0
性质 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
3.自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略次要因素——空气阻力，突出主要因素重力。实际上，当物体在空中下落时，由于要受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动。
(2)当空气阻力远小于物体(如石块)的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静止下落的运动就可以看作自由落体运动。
例题：我国神舟十九号于2024年10月30日4时27分19秒在酒泉卫星发射中心点火发射，同日11时，神舟十九号载人飞船与离地面高约390km的空间站顺利完成全自主快速交会对接，航天员乘组将在空间站驻留约6个月。经过一系列航天实验后，中国载人航天工程办公室计划在2030年前实现载人登月。下列说法正确的是（ ）
A．神舟十九号飞行高度很高，在研究其对接时可以视作质点
B．“2024年10月30日4时27分19秒”是时间间隔
C．中国人登月后可以验证物体下落快慢与物体质量无关
D．神舟十九号飞船飞行的路程约为390km
解：A.神舟十九号飞行高度很高，在研究对接时大小和形状不可以忽略，不能视作质点，故A错误；
B.“2024年10月30日4时27分19秒”是时刻，故B错误；
C.月球上没有空气阻力，中国人登月后可以验证物体下落快慢与物体质量无关，故C正确；
D.神舟十九号飞船飞行的路程大于390km,故D错误。
故选：C。
知识点二自由落体运动的规律
1.自由落体运动的加速度
定义 在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
方向 竖直向下
大小 在一般的计算中，g可以取9.8m/s 或10m/s ,如没有特殊说明，都按g=9.8m/s 进行计算。
变化 与纬度的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增大而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小。
与高度的关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增大而减小，但在较小的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。
测量 可利用打点计时器、频闪照相法或滴水法等测g的大小
2.自由落体运动的规律
由于自由落体运动是v =0、a=g的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及相关推论对自由落体运动都适用。
基本规律 速度公式：v=gt。
位移公式：h=1/2gt2
速度和位移关系式：v =2gh。
重要推论 下落过程中在连续相等的时间(T)内的位移之差为恒定值，即△h=gT 。
某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度v 和v 的关系是:
例题：A、B两个小球在空中某处，现同时以10m/s的速率抛出，A竖直上抛，B竖直下抛，不计空气阻力，g取10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．它们从抛出到落地过程中的平均速度相等
B．当它们落地时，A在空中运动的位移大
C．它们落地时间相差4s
D．它们都在空中运动时，每秒钟它们之间的距离增加20m
解：AB.两球都落地时初末位置相同，则位移相同，A球先向上运动再向下，运动时间更长，所以A球平均速度小于B球，故AB错误；
C.A球比B球多运动的时间为先上升再回到出发点的时间，上升到最高点即速度减小为0用时1s,再回到出发点用时1s,两球落地时间相差2s,故C错误；
D.以A球为参考系，B球速度向下，大小为20m/s,加速度为0，所以B相对A做速度为20m/s的匀速直线运动，所以两球之间的距离每秒钟增加20m,故D正确
故选：D。
知识点三自由落体运动的实验探究
1.实验原理
重物拖着纸带竖直下落时，如果纸带受到的阻力比重物的重力小得多，可以近似认为重物仅在重力作用下运动，根据打点计时器打出的纸带能分析和研究重物的运动规律。
2.实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、低压交流电源、毫米刻度尺等。
3.探究过程
(1)如图2-4-3所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹连接到重物上，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，重物落地后立即关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行分析。
4.数据处理
(1)图像法
用vn=xn+xn+1/2T求出打下各点时重物的瞬时速度，作v-t图像，图像是一条过原点的向上倾斜的直线，斜率表示加速度。
(2)公式法
利用“△x=aT ”求加速度。
5.实验结论约为9.8m/s ,与物体的质量无关。
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定的加速直线运动。
知识点四竖直上抛运动
1.定义
将一个物体以某一初速度vo竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。
2.运动性质
初速度v。竖直向上、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。
3.基本规律
通常取初速度v。的方向为正方向，则a=-g。
基本公式：
速度公式：v=v0-gt
位移公式：h=v0t-1/2gt2
位移和速度的关系式：v2-v02=-2gh
推论:
上升到最大高度所需的时间:t=v0/g
上升的最大高度:h=v02/2g
4.运动特点
(1)对称性(仅讨论抛出点上方的运动)
①时间对称性
物体在上升过程中从某点到最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等。
②速度对称性
物体上抛时的初速度与物体落回抛出点时的速度大小相等、方向相反；物体上升过程和下落过程经过同一位置时速度大小相等、方向相反。
(2)多解性
物体通过抛出点上方的某一点(除最高点)对应两个时刻，因为物体可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段。
5.竖直上抛运动的处理方法
分段法 上升阶段是a=-g、初速度为v。的匀变速直线运动；下落阶段是自由落体运动。
整体法 全过程看作初速度为v。、加速度为-g的匀变速直线运动，选取v。 的方向为正方向，则v=v0gt,h=v0t-1/2gt2 (1)v为正时，物体处于上升阶段；v为负时，物体处于下落阶段。 (2)h为正时，物体在抛出点的上方；h为负时，物体在抛出点的下方。
1．（2025春 市中区校级期中）伽利略在《关于两门新科学的对话》中写道：“我们将木板的一头抬高，使之略呈倾斜，再让铜球由静止滚下……为了测量时间，我们把一只盛水的大容器置于高处，在容器底部焊上一根口径很细的管子，用小杯子收集每次下降时由细管流出的水，然后用极精密的天平称水的重量……”。若将小球由静止滚下的距离记为L，对应时间内收集的水的质量记为m，则m与L的比例关系为（ ）
A．m∝L B．m∝ C．m∝ D．m∝
【答案】C
【解答】解：铜球做初速度为零的匀变速直线运动，由位移公式有：L，得：L∝t2；
由于水是均匀稳定的流出，水的体积和时间成正比，又：m＝ρV，所以水的质量与时间成正比，即：m∝t；所以量筒中收集的水量可以间接的测量时间，即：t∝m
所以可得：L∝m2．即有m∝。故C正确，ABD错误。
故选：C。
2．（2025秋 锡山区校级期中）下列说法中正确的是（ ）
A．图甲中，伽利略对自由落体运动的研究中，猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
B．图乙中，足球对球网的弹力是由于足球受到挤压发生了弹性形变而产生的
C．图丙中，铁块所受重力可以分解为下滑力和对斜面的压力
D．图丁中，牛顿通过理想斜面实验说明力是改变物体运动状态的原因
【答案】B
【解答】解：A、伽利略猜想运动速度与时间成正比，是在斜面实验的基础上合理推理出来的，不是直接通过实验验证的，故A错误；
B、图乙中，足球对网球的弹力是由于足球发生了弹性形变而产生的，故B正确；
C、图丙中，斜面上的物体所受重力可以分解为沿斜面下滑的力和使物体压斜面的力，注意压紧斜面的力不能理解为是压力，故C错误；
D、是伽利略进行的理想斜面实验，得出了力是改变物体运动状态的原因，故D错误。
故选：B。
3．（2025秋 蒲城县期中）伽利略在研究自由落体运动时，首先研究铜球在斜面上的运动，然后通过合理外推，得出自由落体运动是匀变速直线运动的结论．伽利略用“斜面实验”研究自由落体运动的原因是（ ）
A．便于测量时间 B．便于测量位移
C．便于测量速度 D．便于测量加速度
【答案】A
【解答】解：在伽利略时代，技术不发达，无法直接测定瞬时速度，所以不能直接得到速度的变化规律，但是伽利略通过数学运算得出结论：如果物体的初速度为零，速度随时间均匀变化，那么通过的位移与时间的平方成正比，即x∝t2。这样，只要测量物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。但是。落体下落的很快，而当时只能靠水滴计时，不能测量落体下落所用时间。伽利略采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡”重力。他让铜球沿阻力很小的斜面滚下，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长得多，所以容易测量时间。
故选：A。
4．（2025秋 大连期中）关于下列图片说法正确的是（ ）
A．图甲中为了描述运动员位置的变化快慢定义了速度，运用了控制变量法
B．图乙中在观察桌面的形变时，利用了理想模型的研究方法
C．图丙中伽利略在研究自由落体运动规律时采用了实验和逻辑推理的研究方法
D．图丁中用极短曝光时间内的平均速度来表示A点的瞬时速度，运用了等效替代的方法
【答案】C
【解答】解：A、图甲中为了描述运动员位置的变化快慢定义了速度，运用了极限法，故A错误；
B、图乙中在观察桌面的形变时，利用了微小形变放大法，故B错误；
C、图丙中伽利略在研究自由落体运动规律时采用了实验和逻辑推理的研究方法，故C正确；
D、图丁中用极短曝光时间内的平均速度来表示A点的瞬时速度，运用了极限思想，故D错误；
故选：C。
5．（2025秋 北京校级期中）他在研究自由落体运动中创造了一套把实验和逻辑推理相结合的科学思维方式和科学研究方法，爱因斯坦赞扬“这种方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端”。创造这一科学思维方式和科学研究方法的物理学家是（ ）
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．胡克
【答案】B
【解答】解：在研究自由落体运动时，伽利略创造了抽象思维、数学推理和科学实验相结合的研究方法，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）6．（2025秋 新市区校级期中）图1、2分别表示伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究过程，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。下列说法正确的是（ ）
A．图1中通过对小球在斜面上运动的研究，合理外推得出小球自由落体运动是匀变速直线运动
B．图1中先在倾角较小的斜面上进行实验，可以减小小球重力，使时间测量更容易
C．图2中实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持
D．图2中在左侧斜面上由静止释放小球，小球可运动到比释放点更高的位置
【答案】AC
【解答】解：A、伽利略设想自由落体过程中位移与时间的平方成正比，因为自由落体的下落时间很短，比较难测量，所以利用斜面来“冲淡”重力，减小物体的加速度，从而延长时间，便于时间的测量，最后经过合理外推得出小球做自由落体运动是匀变速直线运动，故A正确，B错误；
C、图2实验为“理想实验”，通过逻辑推理可得出物体的运动不需要力来维持，故C正确；
D、图2中在左侧斜面上由静止释放小球，根据能量守恒定律可得，小球不可能运动到比释放点更高的位置，故D错误；
故选：AC。
7．（2025秋 太原期中）关于玻璃管内羽毛、铁片下落演示实验对比的结论，下列选项正确的是（ ）
A．物体下落的快慢跟它的轻重有关
B．把玻璃管内的空气抽出去，铁片下落的更慢了
C．把玻璃管内的空气抽出去，是为了减小空气阻力的影响
D．在现实生活中如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都不一样
【答案】C
【解答】解：A．抽出管中空气，物体做自由落体运动，自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，加速度为重力加速度，物体下落的快慢与物体质量大小无关，故A错误；
B．把玻璃管内的空气抽出去，空气阻力变小，铁片下落的更快了，故B错误；
C．把玻璃管内的空气抽出去，是为了减小空气阻力的影响，让物体都做自由落体运动，故C正确；
D．在现实生活中如果没有空气阻力，所有物体做自由落体运动，下落的快慢都一样，故D错误；
故选：C。
8．（2025秋 河北区校级期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．树叶在空中的飘落是自由落体运动
B．物体刚下落时，速度和加速度都为零
C．自由落体运动（总时间大于1s）第1s内和最后1s的位移相同
D．自由落体运动的重力加速度随纬度增大而增大
【答案】D
【解答】解：A．树叶在空中的飘落过程中，除了受到重力作用外，还受到空气阻力等其他力的影响，因此并不是自由落体运动，故A错误；
B．物体刚下落时，速度为零，加速度为重力加速度，故B错误；
C．自由落体运动（总时间大于1s）的质点速度越来越大，第1s内和最后1s的位移不相同，故C错误；
D．自由落体运动的重力加速度与纬度和海拔有关，随纬度增大而增大，故D正确；
故选：D。
9．（2025秋 新吴区校级期中）把金属片和小羽毛放到长玻璃管里，把玻璃管倒立过来，观察它们下落的情况。下列说法正确的是（ ）
A．玻璃管充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快
B．玻璃管充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃管抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D．玻璃管抽出空气后，金属片比小羽毛下落慢
【答案】C
【解答】解：AB、自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，只受重力作用，当玻璃管中充满空气时，有空气阻力作用，金属片下落的快，金属片和小羽毛的运动均不是自由落体运动，故AB错误；
CD、当玻璃管抽出空气后，没有空气的阻力，其运动只受重力作用，金属片和小羽毛都做自由落体运动，两者下落一样快，故C正确，D错误。
故选：C。
10．（2025秋 松江区校级期中）生活中，随处可见物体的运动：雄鹰在天空中翱翔；汽车在道路上的行驶；运动员在赛场上的奔跑；一阵风吹过，树叶、果实的掉落……它们做着不同的运动，有着不同的运动规律，探索研究它们的运动规律是物理学的重要任务。关于上述情境中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．翱翔的雄鹰总是可以看成质点
B．树叶、果实的掉落均不能看成自由落体运动
C．汽车的启动过程一定是匀加速直线运动
D．运动员的百米赛跑过程可看成是一个变速直线运动
【答案】D
【解答】解：A、翱翔的雄鹰在研究其飞行轨迹时，如果其大小和形状对研究的问题影响不大，可以看成质点，但并非在所有情况下都可以看成质点，比如研究其翅膀的运动时，就不能将其看成质点，故A错误；
B、自由落体运动是指物体仅在重力作用下从静止开始下落的运动，树叶、果实的掉落过程中，除了重力外，还受到空气阻力的影响，但苹果的重力比所受的空气阻力要大得多，故苹果的掉落可以看作自由落体运动，但树叶不能看成自由落体运动，故B错误；
C、汽车的启动过程，其加速度可能随时间变化，不一定保持恒定，因此不一定是匀加速直线运动，故C错误；
D、百米赛跑过程中，运动员的速度会随时间变化从起跑加速到冲刺减速，因此整个过程可以看成是一个变速直线运动，故D正确；
故选：D。
11．（2025秋 黄浦区校级期中）以下运动可以视作自由落体运动的是（ ）
A．树叶从树上落下
B．雨滴从高空下落至地面
C．向上抛出的网球
D．拧紧的水龙头上滴落的水滴
【答案】D
【解答】解：自由落体运动是初速度为零，物体只受重力的运动，阻力可认为是忽略不计的，其加速度为重力加速度，树叶从树枝上飘落和雨滴从高空下落至地面都受空气阻力的作用，向上抛出的网球属于竖直上抛运动，拧紧的水龙头上滴落的水滴可以视作自由落体运动，故D正确，ABC错误。
故选：D。
12．（2025秋 沙坪坝区校级期中）以下运动中最接近自由落体运动的是（ ）
A．树叶从树枝上飘落 B．雪花从空中飘落
C．巨石从高空中坠落 D．运动员从高空伞降
【答案】C
【解答】解：A、树叶从树枝上飘落，受到的空气阻力较大，不能看成是自由落体运动，故A错误；
B、雪花从空中飘落，受到的空气阻力较大，不能看成是自由落体运动，故B错误；
C、巨石从高空中坠落，受到的空气阻力远小于重力的大小，故受到的阻力可以忽略不计，可以看成是自由落体运动，故C正确；
D、运动员从高空伞降时，所受的空气阻力很大，不能看成是自由落体运动，故D错误。
故选：C。
13．（2025秋 郑州期中）关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是（ ）
A．重的物体g值大
B．同一纬度的g值一定一样大
C．重力加速度都竖直向下，所以方向都相同
D．g值在赤道处小于在北极处
【答案】D
【解答】解：A、重力加速度与高度和纬度有关，与重力大小无关，故A错误；
B、g的大小取决于纬度和高度，相同纬度如果高度不同，则g值不同，故B错误；
C、重力加速度均为竖直向下，但在不同纬度的位置其竖直向下的方向指向并不相同，故C错误；
D、重力加速度在两极最大，赤道最小，故D正确。
故选：D。
14．（2025春 宝安区校级期中）地球表面处重力加速度为g，地球半径为R，若不考虑地球自转，则离地球表面高处的重力加速度为（ ）
A． B．g C．g D．g
【答案】C
【解答】解：在地球表面，物体所受重力等于万有引力，即mg
解得地表处的重力加速度g
不考虑自转，在离地球表面高R处，解得该高度处的重力加速度
可得
故C正确，ABD错误。
故选：C。
15．（2025秋 北京校级期中）如图所示是火炬手攀登珠峰的线路图，据此图判断下列说法正确的是（ ）
A．由起点到终点火炬手所走线路的总长度等于位移
B．线路总长度与火炬手所用的时间比值等于火炬手的平均速度
C．在计算登山运动的速度时可以把火炬手当成质点
D．北京的重力加速度和拉萨的重力加速度相等
【答案】C
【解答】解：A、由起点到终点的直线距离等于位移，故A错误；
B、由起点到终点的直线距离与火炬手所用的时间比值等于火炬手的平均速度，故B错误；
C、在计算登山运动的速度时可以把火炬手当成质点，故C正确；
D、北京的重力加速度和拉萨的重力加速度不相等，因为北京和拉萨不在同一纬度，故D错误。
故选：C。
16．（2025秋 城关区校级期中）下列关于重力、重心、重力加速度g的说法，正确的是（ ）
A．在地球上重力加速度g，两极最大、赤道最小
B．物体的重心一定与它的几何中心重合
C．用一绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上
D．地球和物体在不相接触时也会产生重力作用，可见力是可以离开物体而独立存在的
【答案】A
【解答】解：A、在地球上重力加速度g，两极最大、赤道最小，故A正确；
B、重心的位置不仅与物体的形状有关，还与物体的质量分布有关，只有形状规则，质量分布均匀的物体的重心才在物体的几何中心，故B错误；
C、用一绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，物体受到重力和细线的拉力，根据二力平衡原理可知重力与拉力在同一直线上，则该物体的重心一定在绳子的延长线上，故C错误；
D、地球和物体在不相接触时也会产生重力作用，是通过重力场而产生的，不能说明力可以离开物体而独立存在，故D错误。
故选：A。
17．（2025秋 重庆期中）以下说法正确的是（ ）
A．力的作用离不开施力物体，但可以没有受力物体
B．重力加速度随着纬度升高而减小
C．在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧形变量成正比
D．重力没有施力物体
【答案】C
【解答】解：A、力不能脱离物体而单独存在，只要有力的作用，一定同时存在施力物体和受力物体，故A错误；
B、重力加速度随着纬度升高而增大，故B错误；
C、根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧形变量成正比，故C正确；
D、重力的施力物体是地球，故D错误；
故选：C。
18．（2025秋 泗阳县期中）关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是（ ）
A．g值在地球上任何地方都一样大
B．同一地点，质量大的物体速度变化比质量小的物体快
C．g的方向一定指向地心
D．赤道处的g值小于北极处的g值
【答案】见试题解答内容
【解答】解：AD、海拔越高，重力加速度越小，纬度越高，重力加速度越大，则赤道处的g值小于北极处的g值，故A错误，D正确；
B、地球上的同一地点，重力加速度相同，速度变化快慢相同，与物体的质量无关，故B错误；
C、重力加速度的方向竖直向下，不是指向地心，故C错误；
故选：D。
19．（2025秋 北京期中）下图中a代表加速度、v代表速度、x代表位移、t代表时间，其中符合自由落体运动的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，加速度恒为重力加速度，故A错误；
BC、自由落体运动的速度v＝gt，由v﹣t图象斜率表示加速度g，故B正确，C错误；
D、x﹣t图象斜率表示速度，随时间不断增大，故D错误。
故选：B。
20．（2025秋 顺义区校级期中）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。某同学调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t。下列说法正确的是（ ）
A．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为h的一半
B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为
C．每滴水在空中的下落时间为
D．此地重力加速度的大小为
【答案】C
【解答】解：A、水口到盘子的高度为h，第一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落，
设相邻两滴水开始下落的时间间隔为Δt，
第一滴水的运动时间为2Δt，
由自由落体运动位移公式可得
可知第1滴水刚落至盘中时的时间为2Δt，第二滴水运动的时间为t2＝Δt，
由于加速度相同，则它们的位移之比为
即第2滴水下落的高度为
则第2滴水距盘子的距离为
故A错误；
BC、从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中（即第n+2滴水开始下落）所用时间为t，可知相邻两滴水间的时间间隔为
则有每滴水在空中的下落时间为
故B错误，C正确；
D、由自由落体运动位移公式可得
代入数据解得
故D错误。
故选：C。
21．（2025秋 杭州期中）某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5s后听到石块直接落到崖底的声音，探险者离崖底的高度最接近的是（ ）
A．25m B．50m C．110m D．150m
【答案】C
【解答】解：小石头下落过程，可以看作自由落体运动。即hgt2，代入数据则有：hgt29.8×52＝122.5m，考虑声音传回来，空气阻力，则下落距离应略小于122.5m，即选项C正确。
故选：C。
22．（2025春 纳雍县校级期中）雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气阻力对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大，则图所示的图象中，能正确反映雨滴下落运动情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：当雨滴刚开始下落时，阻力f较小，远小于雨滴的重力G，即f＜G，故雨滴做加速运动；
由于雨滴下落时空气对它的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，故当速度达到某个值时，阻力f会增大到与重力G相等，即f＝G，此时雨滴受到平衡力的作用，将保持匀速直线运动；故选项C的图象符合题意；
故ABD错误；C正确；
故选：C。
23．（2025春 越秀区校级期中）物体做自由落体运动，落地时的速度大小为30m/s，则它下落的时间和高度分别为（ ）
A．3s、4.5m B．3s、45m C．30s、4.5m D．30s、45m
【答案】B
【解答】解：由自由落体运动速度—位移关系式知
代入解得
由速度—时间关系式可知
vy＝gt
代入解得
t＝3s
故B正确，ACD错误。
故选：B。
24．（2025秋 西城区校级期中）如图所示，甲、乙两位同学利用直尺测量反应时间。甲用一只手在直尺下方做捏尺的准备，从他看到乙同学放开直尺开始，到他捏住直尺为止，测出直尺在这段时间内下落的高度为20cm．则这次测量出甲的反应时间是（g取10m/s2）（ ）
A．0.02s B．0.1s C．0.14s D．0.2s
【答案】D
【解答】解：由题意，在反映时间内，木尺下落的高度H＝20cm
由自由落体运动的规律知：Hgt2
得 t＝0.2s
故选：D。
25．（2025秋 安岳县校级期中）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（ ）
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做加速度变化的加速直线运动
C．小球下落的加速度大小为
D．小球在位置“4”的速度大小为
【答案】C
【解答】解：BC．由图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，都等于一块砖的厚度d，即Δx＝d
由Δx＝aT2可知，小球做匀变速直线运动加速度大小
故B错误，C正确；
A．由于时间的间隔相同，所以2点瞬时速度的大小为1、3之间的平均速度的大小，所以
可知点1的速度大小是
小球在1位置速度不为零，不是初始位置，故A错误；
D．点4的瞬时速度的大小为3、5之间的平均速度的大小，所以，故D错误。
故选：C。
26．（2025秋 南开区期中）如图所示为用每隔0.2s闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄苹果下落的频闪照片，图片中第一个苹果为下落起点，g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．x1：x2：x3：x4＝1：4：9：16
B．v1：v2：v3：v4＝1：3：5：7
C．图中v3的大小为6m/s
D．图中x3的位移大小为1.8m
【答案】C
【解答】解：A.根据题意，图片中第一个苹果为下落起点，由初速度为零的匀变速直线运动，从开始计时，连续相等的时间内位移为，，，，代入T＝0.2s，从开始计时，连续相等的时间内位移之比为x1：x2：x3：x4＝1：3：5：7，故A错误；
B.由运动学公式可知v1：v2：v3：v4＝gT：2gT：3gT：4gT＝1：2：3：4，故B错误；
C.图中v3的大小为v3＝g×3T＝10×3×0.2m/s＝6m/s，故C正确；
D.图中x3的位移大小为g 5T2，故D错误。
故选：C。
27．（2025秋 盐城期中）用每隔Δt时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。下面说法正确的是（ ）
A．这个实验表明，重的物体下落的快
B．x1：x2：x3＝1：3：5
C．x3+x1＝3x2
D．当地的重力加速度g
【答案】D
【解答】解：A．在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落，实验中苹果与重物始终位于同一高度，实验表明，重的物体与轻的物体下落得一样快，故A错误；
B．若起始位置的速度为0，根据相邻相等时间间隔内的位移比例关系有
x1：x2：x3＝1：3：5
由于图中两物体在A位置的速度不确定是否为0，则上述比例关系不一定成立，故B错误；
C．匀变速直线运动，相邻相等时间间隔内的位移之差相等，则有
x3﹣x2＝x2﹣x1
解得
x3+x1＝2x2
故C错误；
D．根据
则有
解得
故D正确。
故选：D。
28．（2025春 宝安区校级期中）某研究小组记录了手指上水滴被甩掉的过程，如图甲所示。这幅图片是由每秒25帧的频闪照片合成而来，记录了手臂各部位在不同时刻的位置信息。图中A、B、C是甩手动作最后3帧照片指尖的位置，M、N分别是最后1帧照片中肘关节、腕关节的位置，简化图如图乙所示。指尖从A到C的运动过程，可以看作：指尖先以肘关节为圆心做圆周运动，再以腕关节为圆心做圆周运动。下列判断中正确的是（ ）
A．指尖上的水滴因受到离心力而做离心运动，飞离手指
B．指尖上的水滴经过B点时，速度增大
C．指尖上的水滴在BC段会急速停下，因此水滴在B、C间运动的加速度等于经过B点时的向心加速度
D．指尖的水滴经过B点时，水滴的向心加速度增大
【答案】D
【解答】解：A.指尖上的水滴因受到力不足以提供向心力，做离心运动，飞离手指，故A错误；
B.指尖上的水滴经过B点时，速度不变，故B错误；
C.水滴在B、C间运动的加速度等于经过B点时的合加速度，大于向心加速度，故C错误；
D.指尖的水滴经过B点时，轨道半径减小，根据可知，水滴的向心加速度增大，故D正确；
故选：D。
29．（2025秋 屯溪区校级期中）如图所示是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（ ）
A．苹果下落的加速度大小为
B．羽毛下落到C点的速度大小为
C．一定满足关系x1：x2：x3＝1：3：5
D．一段时间后苹果会在羽毛下方
【答案】B
【解答】解：A．根据Δx＝aT2可得苹果的加速度为，故A错误；
B．羽毛做自由落体运动，C是BD的中间时刻，C点的瞬时速度为BD段的平均速度，则羽毛下落到C点的速度大小为，故B正确；
C．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A点并不一定是下落点，故A点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系x1：x2：x3＝1：3：5，故C错误；
D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误；
故选：B。
30．（2025秋 常州期中）相机曝光时间是指快门从打开到关闭的时间间隔，在这一段时间内，物体可以在底片上留下影像。如图所示，现有一直径等于2cm的小球从某一高度由静止释放，在某一位置被一固定相机抓拍到，该相机的曝光时间为1毫秒。观察图片发现小球影像上下错开的距离约为小球直径的50%，则小球释放位置至被拍摄位置的高度大约为（ ）
A．3m B．5m C．8m D．10m
【答案】B
【解答】解：由题意可知在曝光时间内小球下落x＝D×50%＝2cm×50%＝1cm＝0.01m
小球下落到该处的速度为
则小球释放位置至被拍摄位置的高度大约为
故B正确，ACD错误。
故选：B。
31．（2025秋 佳木斯期中）春节是我国的传统节日，以前人们常在过节时放烟花（如图甲所示）来表示庆祝，礼花弹在地面上从发射筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开后，形成漂亮的球状礼花（如图乙所示）。现有某烟花筒的结构如图丙所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个初速度并同时点燃延期引线。当礼花弹到最高点附近时，延期引线点燃礼花弹。现假设某次放烟花中，礼花弹获得的初速度大小为35m/s，延期引线的燃烧速度为2cm/s，要求爆炸发生在超过礼花弹上升最大高度的96%。忽略空气阻力的作用和烟花筒的长度，g取10m/s2，则延期引线的长度至少为（ ）
A．7cm B．5.6cm C．6.72cm D．8.4cm
【答案】B
【解答】解：设礼花弹上升的最大高度为h，假设当礼花弹上升至0.96h时刚好发生爆炸，且此时礼花弹的速度大小为v1，根据运动学规律有
2gh
2g（0.96h）
联立解得
v1＝7m/s
所以延期引线燃烧的最短时间为
t
则延期引线的长度至少为
l＝vt
联立代入数据解得：l＝0.056m＝5.6cm
故ACD错误，B正确；
故选：B。
32．（2025秋 昌江区校级期中）如图所示，一个小球从地面竖直上抛。已知小球两次经过一个较低点A的时间间隔为TA，两次经过较高点B的时间间隔为TB，重力加速度为g，则A、B两点间的距离（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：因为是上抛运动可以利用对称来解，可以得到物体从顶点到a的时间为，顶点到B点的时间为，从最高点到A点的高度为：h1g，从最高点到B点的高度为h2g，故高度差为：g，
故选：D。
33．（2025秋 崇川区校级期中）如图所示，一位身高1.80m的高中学生，凭借2.12m的好成绩获得跳高冠军。根据以上信息，可以估算出该同学这次起跳离地时竖直向上的速度最接近于（ ）
A．3m/s B．5m/s C．7m/s D．9m/s
【答案】B
【解答】解：根据题意可知，运动员在跳高过程中，重心上升的最大高度约为h＝（2.12）m＝1.22m
竖直上抛运动最高的的速度为零，由运动学公式有
解得v0≈5m/s
故ACD错误，B正确。
故选：B。
34．（2025秋 南山区校级期中）游客乘坐热气球游玩。他将手机伸到外面拍照，却不慎松手。脱手时热气球正在以10m/s速度匀速竖直上升。此时热气球距离地面15m高。松手前瞬间，手机相对热气球静止。手机最后落至地面。手机可视为质点，忽略一切阻力。若约定：以手机脱手处为坐标原点，以竖直向上为正方向，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．手机在最高点的坐标为+10m
B．从最高点到落地点，手机的位移为﹣30m
C．从抛出点到落地点，手机的平均速度为+5m/s
D．从抛出点到落地点，手机的速度变化量为﹣30m/s
【答案】D
【解答】解：A．手机从抛出到上升到最高点的高度为，若以抛出点为坐标原点，则手机在最高点的坐标为5m，故A错误；
B．由上可知以抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向，即从最高点到落地点，手机的位移为 20m，故B错误；
C．手机从抛出点到最高点的时间
从最高点到落地做自由落体运动，下落时间
所以手机从抛出到落地总时间t＝t1+t2，解得t＝3s
所以从抛出点到落地点，手机的平均速度为，故C错误；
D．以竖直向上为正方向，手机落地时的速度为v＝gt2
从抛出点到落地点，手机的速度变化量为Δv＝v﹣v0，解得Δv＝﹣30m/s，故D正确。
故选：D。
（多选）35．（2025春 海珠区校级期中）运动员将质量为50g的网球以6m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。关于网球运动的过程，下列说法正确的有（ ）
A．距抛出点的最大高度是1.3m
B．回到抛出点的速度大小与抛出时的相等
C．从抛出到落回抛出点所需时间是1.2s
D．从抛出到落回抛出过程中加速度不变
【答案】BCD
【解答】解：A、抛出后，网球做竖直上抛运动，设上升最大高度为H，最高点的速度为0，有：，解得：H＝1.8m，故A错误；
B、竖直上抛运动的下降过程为自由落体运动，设落回抛出点的速度大小为v，有：v2＝2gH，解得：v＝6m/s，可知落回抛出点的速度大小与抛出时的速度大小相等，故B正确；
C、设网球上升过程的时间为t上，有：0＝v0﹣gt上，解得：t上＝0.6s
由竖直上抛运动的对称性可知，其下降时间与上升时间相同，即也为0.6s，则总时间为t＝t上+t下＝0.6s+0.6s＝1.2s，故C正确；
D、从抛出到落回抛出过程中，只受重力，故加速度等于重力加速度，加速度不变，故D正确。
故选：BCD。
（多选）36．（2025秋 山东期中）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．矿井的深度为80m
B．螺钉松脱后做自由落体运动
C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s
D．螺钉松脱后先做匀减速直线运动，到达最高点后再做自由落体运动
【答案】AD
【解答】解：以向下为正方向。
BD.螺钉松脱后做竖直上抛运动，且螺钉松脱后先做匀减速直线运动，到达最高点后再做自由落体运动，故B错误，D正确；
A.根据运动学公式，螺钉下降距离h＝﹣5×4mm＝60m，故井深h′＝v0t+h＝5×4m+60m＝80m，故A正确；
C.根据速度—时间公式，螺钉落到井底时的速度大小v＝﹣5m/s+10×4m/s＝35m/s，故C错误；
故选：AD。
37．（2025秋 浙江期中）弹力球的弹性很好，一小孩释放弹力球后，仔细观察它在竖直方向上反复地“反弹﹣下落“过程，他发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他要用位移—时间图像或速度—时间图像描述连续多次“反弹—下落”过程，下列选项中最合适的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：CD．当球从最高点释放时，球先做自由落体运动，然后球弹回后速度大小不变做竖直上抛运动，所以加速度都为g，则v﹣t图像的斜率不变，故C正确，D错误；
AB．因为球上升和下落的过程中都做匀变速直线运动，则x﹣t图像不可能是直线，故AB错误。
故选：C。
38．（2025春 北仑区校级期中）蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力﹣时间图象，假如作出的图象如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，g取10m/s2，则运动员跃起腾空的最大高度是（ ）
A．4.05m B．5.00m C．7.20m D．14.45m
【答案】C
【解答】解：由图可知，运动员在空中竖直上抛运动的最大时间为：t＝3.3s﹣0.9s＝2.4s
根据对称性可知，下落的时间为：t1t＝1.2s
运动员做竖直上抛运动，所以跃起最大高度为：h7.20m。故ABD错误，C正确。
故选：C。
39．（2025秋 思明区校级期中）从地面竖直向上抛出的物体，不计空气阻力，则图中可大致表示物体从抛出到落地这一运动过程的v﹣t图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：不计空气阻力，物体做竖直上抛运动，先竖直向上做匀减速直线运动，其速度随时间均匀减小，运动至最高点速度为零，之后向下做自由落体运动，其速度随时间均匀增大，上升过程和下降过程具有对称性，故A正确，BCD错误。
故选：A。
40．（2025秋 龙岗区校级期中）蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，假如作出的图像如图所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是（g取10m/s2）（ ）
A．5.0m B．10m C．20m D．7.2m
【答案】A
【解答】解：根据F﹣t图像可知2.3s～4.3s内运动员做竖直上抛运动，
由图可知运动员在空中竖直上抛运动的时间为：t＝4.3s﹣2.3s＝2s
根据对称性可知，下落的时间为：t1t2s＝1s
运动员跃起最大高度：hm＝5.0m，故A正确，BCD错误。
故选：A。
41．（2025秋 长安区校级期中）在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x﹣v2图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小球的初速度为100m/s
B．小球位移x＝5m时对应的运动时间为2s
C．小球加速度与初速度方向相反
D．图中a点坐标值为7.2
【答案】C
【解答】解：A、根据速度—位移公式v22ax可得：x，由x﹣v2图像可得：斜率为k，得a＝﹣10m/s2，纵截距为5.0，可得初速度为：v0＝10m/s，故A错误；
BC、小球加速度与初速度方向相反，做匀减速直线运动，当小球位移x＝5m时，有x＝v0t，解得t＝1s，故B错误，C正确；
D、由图可得xv2+5，将v2＝144代入得x＝﹣2.2m，所以图中a点坐标值为﹣2.2，故D错误。
故选：C。
（多选）42．（2025秋 沙河口区校级期中）视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差h与时间t的图像如图所示，重力加速度为g，根据图像所给的信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲回到抛出点的时刻为2t2
B．乙回到抛出点的时刻为2t2
C．甲距抛出点的最大高度为
D．甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为
【答案】BCD
【解答】解：A．设甲回到抛出点时刻为t3，根据两个h—t图像对称性，可知t3﹣t2＝t2﹣t1，得t3＝2t2﹣t1，故A错误；
B．乙回到抛出点时刻t4＝t3+t1＝2t2，故B正确；
C．设竖直上抛最大高度H，根据自由落体公式和竖直上抛运动对称性H，故C正确；
D．设甲运动到最高点时刻为t，由h—t图像对称性t，t至t2，甲下落高度h1，甲、乙在同一水平线高度，h2＝H﹣h1，故D正确。
故选：BCD。
43．（2025秋 南岗区校级期中）小球a从距地面高5m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．b下降的过程中与a相碰
B．两小球经历0.6s相碰
C．两小球相碰时速度大小相等
D．两小球相碰时距地面高度为4m
【答案】C
【解答】解：AB、设两球能相遇且相遇的时间为t，则有
gt2
h1+h2＝h
所以，
而b球在空中上升的运动的时间为
代入数据t＜t1说明两小球在空中小球b上升过程相遇，且相遇时间为小球a下落0.5s，故A错误，B错误；
C、两球相遇时球速度分别为
5m/s
所以，v1＝v2，故C正确；
D、两个小球相遇时距地面的高度为 3.75m
故D错误。
故选：C。
44．（2025秋 如皋市期中）如图所示，在小球A自由下落的同时，小球B做竖直上抛运动，两小球同时落地。不计空气阻力，则（ ）
A．A的初始下落高度是B的最大上升高度的2倍
B．A的初始下落高度是B的最大上升高度的3倍
C．两球在空中运动过程中，A相对于B做匀速运动
D．两球在空中运动过程中，A相对于B做加速运动
【答案】C
【解答】解：AB.根据竖直上抛运动的对称性，可知上升阶段所用时间等于下降阶段所用时间设为t，即A、B运动的总时间为2t，则A初始下落高度为hAg （2t）2，B从它上升的最高点下落时的高度为hBgt2，故A初始下落的高度是B上升的最大高度的4倍，故AB错误；
CD.两球在空中的运动过程中，由于有相同的重力加速度，故相对加速度为0，则A相对于B做匀速运动，故C正确，D错误。
故选：C。
45．（2025秋 青秀区校级期中）如图，让甲球从离地高度为H的位置由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某点由静止释放。已知乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的，且碰撞后的速度方向竖直向上。两小球均视为质点，忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为g，若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙第一次上升的最大高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：设甲球下落高度为h，时间为t，则
设乙球第一次下落时间为t1，末速度为v，第一次上抛运动时间t2，高度h2，则
v＝gt1
又
t＝t1+t2
H＝h+h2
联立解得
故ABC错误，D正确。
故选：D。
46．（2025秋 上城区校级期中）从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度v0竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，以下说法不正确的（ ）
A．若，小球b在上升过程中一定与a球相遇
B．若，小球b在下落过程中一定与a球相遇
C．若 ，小球b和a一定不会在空中相遇
D．若，两球在空中相遇时b球速度为零
【答案】B
【解答】解：A.设经过时间t物体a、b在空中相遇，a做自由落体运动的位移h1gt2，b做竖直上抛运动的位移h2＝v0tgt2；
由几何关系得：H＝h1+h2，联立以上各式解得相遇时间t，而b球上升的时间t2；
若小球b在上升过程中一定与a球相遇，则有：t＜t2，即，解得v0，故A正确；
B.若小球b在下落过程中与a球相遇，则有：t，解得v0，若t，b在下落过程不会与a相遇，故B错误；
C.若，b落回地面的时间为t，即v0时，小球b和a相遇点在地面上，不会在空中相遇，故C正确；
D.若，则t2，相遇时间t，此时b球刚好上升到最高点，速度为零，故D正确；
故选：B。
47．（2025秋 松江区校级期中）将物体以一定初速度竖直上抛，上升和下降过程加速度保持不变，且为自由落体加速度，现将一物体以初速度v0竖直上抛，上升的最大高度为h，经过最高点后下降，在下降距离抛出点高度为h时，物体的速度大小为（空气阻力不计）（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：根据竖直上抛的运动特点可知，物体在上升过程中，有
设在下降距离抛出点高度为h时，物体的速度大小为v，则
联立解得：，故A正确，BCD错误；
故选：A。
48．（2025秋 双流区校级期中）从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（ ）
A．A上抛的初速度与B落地时速度大小不相等
B．两物体在空中运动的时间相等
C．两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点
D．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同
【答案】D
【解答】解：A、设两物体从开始运动到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，则由题gt＝v0﹣gt＝v 解得v0＝2v。
根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度同样为2v，故A错误；
B、B在空中运动时间为tB，A竖直上抛物体在空中运动时间tA＝2，故B错误。
CD、物体A能上升的最大高度hA，B开始下落的高度hB，两者相等，
两物体在空中同时达到同一高度时，A下降的高度为h，故C错误，D正确。
故选：D。
49．（2025秋 沈阳期中）从地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度竖直向下抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则从小球A抛出到两球相撞所需的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：小球A能到达的最高处的高度为：
设经历时间t两球在空中相遇，由位移—时间公式可得：
解得：，故C正确，ABD错误。
故选：C。
50．（2025春 宁德期中）在某一高处将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别竖直上抛、平抛和竖直下抛，那么以下说法正确的是（ ）
A．各球落地前瞬间，重力的瞬时功率相同
B．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率相等
C．从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功相等
D．若考虑空气阻力，从抛出到落地过程中，三球重力势能的变化将不相等
【答案】C
【解答】解：AC、重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故重力做功相等，根据动能定理知落地时动能相等，速度大小相同但由于速度方向不同，故速度不相同；根据P＝FVcosα知重力的瞬时功率P＝mgvy，平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，落地时平抛运动的竖直方向速度最小，其瞬时功率最小，故A错误，C正确；
B、因下落高度相同，故全过程中重力做功相同；平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，而上抛要先向上再向下运动，所以上抛时间最长，下抛时间最短，可知，重力做功的平均功率不相等，故B错误；
D、因高度不变，故重力做功相同，重力势能的变化量相同，与是否有空气阻力无关，故D错误。
故选：C。
51．（2025秋 延吉市校级期中）某人站在六楼的阳台上，同时以8m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt；如果该人站在四楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt′．不计空气阻力，Δt′和Δt相比较，有（ ）
A．Δt′＜Δt B．Δt′＞Δt C．Δt′＝Δt D．无法判断
【答案】C
【解答】解：某人站在六楼阳台上，同时以8m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，将竖直上抛运动按照时间段分解为：①竖直上抛到落回抛出点；②接下来的竖直下抛过程；
故两个小球的时间差为：；
该人站在四楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为：
故Δt＝Δt′，故C正确
故选：C。
52．（2025春 福州期中）从同一高度同时以20m/s的初速度抛出两个小球，一球竖直上抛，另一个球竖直下抛，则它们落地的时间差为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
【答案】B
【解答】解：设两球距离地面的高度为h，则对竖直上抛的小球，有：
﹣h＝v0t1①
对竖直下抛的小球，有：
h＝v0t2②
落地的时间差为：Δt＝t1﹣t2
①+②得：
联立并代入数据得：Δts，选项B正确。
故选：B。
（多选）53．（2025秋 青羊区校级期中）某人站在十楼的阳台上，同时以某相等速率抛出两个小球，其中一个小球竖直上抛，另一个小球竖直下抛，两小球从抛出到落地速度变化量大小为Δv，它们落地的时间差为Δt，不计空气阻力，则（ ）
A．竖直向上抛出的小球Δv更小
B．竖直向上抛出的小球Δv更大
C．如果该人站在四楼阳台上，以同样的速率和方式抛出两个小球，Δt不变
D．如果该人站在四楼阳台上，以同样的速率和方式抛出两个小球，Δt变大
【答案】BC
【解答】解：AB.两球从同一位置以同一速度v0分别上抛和下抛，则落地时的速度相同，设为v，则竖直下抛的小球的变化量为Δv1＝v﹣v0，竖直上抛的小球的速度变化量为Δv2＝v+v0，则竖直向.上抛出的小球Δv更大，故A错误，B正确；
CD.无论人站在几楼的阳台上，只要同样的速率和方式抛出两个小球，则两球落地的时间差均为Δt不变，故C正确，D错误。
故选：BC。
（多选）54．（2025秋 深圳期末）A、B两只小球在空中某处，现同时以10m/s的速率抛出，A竖直上抛，B竖直下抛，不计空气阻力，g取10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．它们在运动过程中的平均速度相等
B．当它们落地时，在空中运动的位移大小相等
C．它们落地时间相差4s
D．它们都在空中运动时，每秒钟它们之间的距离增加20m
【答案】BD
【解答】解：A、在t时刻时，A的速度为v＝﹣v0+gt，B的速度为vB＝v0+gt，故平均速度为：，B的平均速度为：，故A错误
B位移为初位置到末位置的有向线段，故位移相同，故B正确；
C、设高度为h，对A，由h，对B，由，联立解得，故C错误；
D、每秒钟位移的增加量为：20m，故D正确
故选：BD。
55．（2025春 浙江期中）如图，“探究自由落体运动规律”实验过程中拍摄的频闪照片的一部分（照片中的数字是小球下落的距离，单位是cm），为了根据照片测得当地重力加速度的值一定要记录的是（ ）
A．小球的直径
B．小球的质量
C．小球初速度为零的位置
D．频闪光源的周期
【答案】D
【解答】解：根据Δx＝gT2得重力加速度为：g，可知需要测量当地的重力加速度，需要测量频闪光源的周期或频率大小，故D正确，ABC错误。
故选：D。
56．（2025秋 睢宁县期中）如图甲，某同学利用光电门计时器测自由落体运动的加速度，小球直径为d。小球被电磁铁吸住时，球心到光电门的距离为h，小球通过光电门的时间为Δt，画出图像，如图乙，下列说法正确的是（ ）
A．实验中选同体积的小木球比小钢球要好
B．实验中应该先释放小球再接通光电门计时器的电源
C．若图乙中直线斜率为k，则重力加速度
D．比小球球心通过光电门的真实速度偏大
【答案】C
【解答】解：A．为了减小空气阻力的影响，使小球的运动近似为自由落体运动，需要选用体积小质量大的物体，在本实验中选同体积的小钢球更好，故A错误；
B．为了避免小球在光电门未接入电源之前进入光电门，无法得到实验数据，因此应该先接通光电门计时器的电源再释放小球，故B错误；
C．根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，小球通过光电门的速度为
根据匀变速运动公式v2＝2gh
变形得
结合图像斜率的含义有
解得，故C正确；
D．设小球刚好进入光电门的速度为v1，刚好离开光电门的速度为v2；
根据匀变速运动规律，中间时刻的瞬时速度
中间位移的瞬时速度
根据数学知识
因此比小球球心通过光电门的真实速度偏小，故D错误。
故选：C。
57．（2025秋 滨海新区校级期中）在研究自由落体运动的实验中，若打点计时器的工作频率f＝50Hz，实验中得到的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的计时点，由图中数据得，在打下B点时重物的速度大小和重物的加速度大小分别为（ ）（结果均保留三位有效数字）
A．1.1m/s，9.63m/s2 B．1.10m/s，9.63m/s2
C．1.10m/s，9.75m/s2 D．1.1m/s，9.8m/s2
【答案】B
【解答】解：相邻两点的时间间隔为Ts＝0.02s，根据平均速度代替瞬时速度的公式有vBm/s＝1.0975m/s≈1.10m/s，根据逐差法求解加速度公式有：
am/s2＝9.625m/s2≈9.63m/s2，故B正确，ACD错误。
故选：B。
58．（2025秋 滨海新区校级期中）利用图中所示的装置可以研究自由落体运动，实验中为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有（ ）
A．刻度尺 B．秒表 C．天平 D．直流电源
【答案】A
【解答】解：测量重物下落的加速度，利用纸带上的数据结合逐差法求解，需要测量纸带上点与点之间的距离，所以需要刻度尺，不需要秒表、天平和直流电源，故A正确，BCD错误。
故选：A。
59．（2025秋 城关区校级期中）在利用重锤自由下落测量重力加速度的实验中：若实验中打下的纸带如图所示，相邻计数点时间间隔为0.02s，由纸带测量的数据可得相邻相等时间内的位移差BC﹣AB＝ 3.89mm ，CD﹣BC＝ 3.87mm ，可得出的结论是自由落体运动是 匀加速直线 运动，并测得其自由落体运动的加速度为 9.7m/s2 （结果保留两位有效数字）。
【答案】3.89mm，3.87mm，匀加速直线，9.7m/s2
【解答】解：由纸带测量的数据可得相邻相等时间内的位移差BC﹣AB＝（46.94﹣29.25）﹣（29.25﹣15.45）＝3.89mm，CD﹣BC＝（68.50﹣46.94）﹣（46.94﹣29.25）＝3.87mm，
由于相邻相等时间内的位移差基本相等，该运动是匀变速直线运动，由纸带测量的数据可得相邻点距离逐渐增大，所以可得出的结论是自由落体运动是匀加速直线运动。
根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2得：gm/s2＝9.7m/s2，
故答案为：3.89mm，3.87mm，匀加速直线，9.7m/s2
60．（2012秋 新化县校级期中）某同学利用多频率电火花计时器研究自由落体运动，他把重锤固定在纸带下端，让纸带穿过电火花计时器，然后把纸带的上端用铁夹子固定在铁架台上．先调整电火花计时器的放电频率为50Hz，再接通电源，使它工作起来，然后释放纸带，重锤带动纸带自由下落，纸带上被电火花打出一系列点迹，如下图所示，其中0，1，2，3，4是连续打出的几个点，相邻两点间的距离s1＝6.04cm，s2＝6.43cm，s3＝6.81cm，s4＝7.20cm．（以下计算结果保留3位有效数字）
（1）由题中所给数据可求得重锤经1点时的速度分别为v1＝ 2.37 m/s
（2）根据这条纸带求出重力加速度g的数值是 9.625 m/s2．
（3）若该同学通过实验测得的重力加速度值比公认值偏小，则可能的原因是： 存在摩擦阻力 （只需写出任意其中的一个原因即可）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度有：
v13.12m/s
相邻时间间隔为：t＝2T＝0.02s，因此根据逐差法有：
a9.625m/s2
由于重物下落的过程中不可避免的存在摩擦阻力，因此所测重力加速度比实际的要小．
故答案为：3.12；9.625；在摩擦阻力第二章
第四节自由落体运动
知识点一自由落体运动
1.对自由落体运动的认识历程
(1)亚里士多德的观点
古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体比轻的物体下落得快。
(2)伽利略的推断
重的物体和轻的物体拴在一起：重的物体被轻的物体拖着速度减慢，轻的物体被重的物体拖着速度加快；总重量增加。
重的物体被轻的物体拖着速度减慢，轻的物体被重的物体拖着速度加快→速度小于重的物体单独下落时的速度；
总重量增加→速度大于重的物体单独下落时的速度；
以上两个结论相互矛盾，推断重的物体不会比轻的物体下落得快。
(3)轻重不同的物体下落快慢的研究
条件 物体下落的情况 结论
有空气 质量越大、体积越小的物体下落越快。 如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样。
真空 轻的物体和重的物体下落得同样快。
2.自由落体运动
定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
条件 ①受力条件——只受重力作用1 ②运动条件——初速度v =0
性质 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
3.自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略次要因素——空气阻力，突出主要因素重力。实际上，当物体在空中下落时，由于要受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动。
(2)当空气阻力远小于物体(如石块)的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静止下落的运动就可以看作自由落体运动。
例题：我国神舟十九号于2024年10月30日4时27分19秒在酒泉卫星发射中心点火发射，同日11时，神舟十九号载人飞船与离地面高约390km的空间站顺利完成全自主快速交会对接，航天员乘组将在空间站驻留约6个月。经过一系列航天实验后，中国载人航天工程办公室计划在2030年前实现载人登月。下列说法正确的是（ ）
A．神舟十九号飞行高度很高，在研究其对接时可以视作质点
B．“2024年10月30日4时27分19秒”是时间间隔
C．中国人登月后可以验证物体下落快慢与物体质量无关
D．神舟十九号飞船飞行的路程约为390km
解：A.神舟十九号飞行高度很高，在研究对接时大小和形状不可以忽略，不能视作质点，故A错误；
B.“2024年10月30日4时27分19秒”是时刻，故B错误；
C.月球上没有空气阻力，中国人登月后可以验证物体下落快慢与物体质量无关，故C正确；
D.神舟十九号飞船飞行的路程大于390km,故D错误。
故选：C。
知识点二自由落体运动的规律
1.自由落体运动的加速度
定义 在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
方向 竖直向下
大小 在一般的计算中，g可以取9.8m/s 或10m/s ,如没有特殊说明，都按g=9.8m/s 进行计算。
变化 与纬度的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增大而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小。
与高度的关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增大而减小，但在较小的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。
测量 可利用打点计时器、频闪照相法或滴水法等测g的大小。
2.自由落体运动的规律
由于自由落体运动是v =0、a=g的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及相关推论对自由落体运动都适用。
基本规律 速度公式：v=gt。
位移公式：h=1/2gt2
速度和位移关系式：v =2gh。
重要推论 下落过程中在连续相等的时间(T)内的位移之差为恒定值，即△h=gT 。
某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度v 和v 的关系是:
例题：A、B两个小球在空中某处，现同时以10m/s的速率抛出，A竖直上抛，B竖直下抛，不计空气阻力，g取10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．它们从抛出到落地过程中的平均速度相等
B．当它们落地时，A在空中运动的位移大
C．它们落地时间相差4s
D．它们都在空中运动时，每秒钟它们之间的距离增加20m
解：AB.两球都落地时初末位置相同，则位移相同，A球先向上运动再向下，运动时间更长，所以A球平均速度小于B球，故AB错误；
C.A球比B球多运动的时间为先上升再回到出发点的时间，上升到最高点即速度减小为0用时1s,再回到出发点用时1s,两球落地时间相差2s,故C错误；
D.以A球为参考系，B球速度向下，大小为20m/s,加速度为0，所以B相对A做速度为20m/s的匀速直线运动，所以两球之间的距离每秒钟增加20m,故D正确
故选：D。
知识点三自由落体运动的实验探究
1.实验原理
重物拖着纸带竖直下落时，如果纸带受到的阻力比重物的重力小得多，可以近似认为重物仅在重力作用下运动，根据打点计时器打出的纸带能分析和研究重物的运动规律。
2.实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、低压交流电源、毫米刻度尺等。
3.探究过程
(1)如图2-4-3所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹连接到重物上，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，重物落地后立即关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行分析。
4.数据处理
(1)图像法
用vn=xn+xn+1/2T求出打下各点时重物的瞬时速度，作v-t图像，图像是一条过原点的向上倾斜的直线，斜率表示加速度。
(2)公式法
利用“△x=aT ”求加速度。
5.实验结论约为9.8m/s ,与物体的质量无关。
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定的加速直线运动。
知识点四竖直上抛运动
1.定义
将一个物体以某一初速度vo竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。
2.运动性质
初速度v。竖直向上、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。
3.基本规律
通常取初速度v。的方向为正方向，则a=-g。
基本公式：
速度公式：v=v0-gt
位移公式：h=v0t-1/2gt2
位移和速度的关系式：v2-v02=-2gh
推论:
上升到最大高度所需的时间:t=v0/g
上升的最大高度:h=v02/2g
4.运动特点
(1)对称性(仅讨论抛出点上方的运动)
①时间对称性
物体在上升过程中从某点到最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等。
②速度对称性
物体上抛时的初速度与物体落回抛出点时的速度大小相等、方向相反；物体上升过程和下落过程经过同一位置时速度大小相等、方向相反。
(2)多解性
物体通过抛出点上方的某一点(除最高点)对应两个时刻，因为物体可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段。
5.竖直上抛运动的处理方法
分段法 上升阶段是a=-g、初速度为v。的匀变速直线运动；下落阶段是自由落体运动。
整体法 全过程看作初速度为v。、加速度为-g的匀变速直线运动，选取v。 的方向为正方向，则v=v0gt,h=v0t-1/2gt2 (1)v为正时，物体处于上升阶段；v为负时，物体处于下落阶段。 (2)h为正时，物体在抛出点的上方；h为负时，物体在抛出点的下方。
1．（2025春 市中区校级期中）伽利略在《关于两门新科学的对话》中写道：“我们将木板的一头抬高，使之略呈倾斜，再让铜球由静止滚下……为了测量时间，我们把一只盛水的大容器置于高处，在容器底部焊上一根口径很细的管子，用小杯子收集每次下降时由细管流出的水，然后用极精密的天平称水的重量……”。若将小球由静止滚下的距离记为L，对应时间内收集的水的质量记为m，则m与L的比例关系为（ ）
A．m∝L B．m∝ C．m∝ D．m∝
2．（2025秋 锡山区校级期中）下列说法中正确的是（ ）
A．图甲中，伽利略对自由落体运动的研究中，猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
B．图乙中，足球对球网的弹力是由于足球受到挤压发生了弹性形变而产生的
C．图丙中，铁块所受重力可以分解为下滑力和对斜面的压力
D．图丁中，牛顿通过理想斜面实验说明力是改变物体运动状态的原因
3．（2025秋 蒲城县期中）伽利略在研究自由落体运动时，首先研究铜球在斜面上的运动，然后通过合理外推，得出自由落体运动是匀变速直线运动的结论．伽利略用“斜面实验”研究自由落体运动的原因是（ ）
A．便于测量时间 B．便于测量位移
C．便于测量速度 D．便于测量加速度
4．（2025秋 大连期中）关于下列图片说法正确的是（ ）
A．图甲中为了描述运动员位置的变化快慢定义了速度，运用了控制变量法
B．图乙中在观察桌面的形变时，利用了理想模型的研究方法
C．图丙中伽利略在研究自由落体运动规律时采用了实验和逻辑推理的研究方法
D．图丁中用极短曝光时间内的平均速度来表示A点的瞬时速度，运用了等效替代的方法
5．（2025秋 北京校级期中）他在研究自由落体运动中创造了一套把实验和逻辑推理相结合的科学思维方式和科学研究方法，爱因斯坦赞扬“这种方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端”。创造这一科学思维方式和科学研究方法的物理学家是（ ）
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．胡克
（多选）6．（2025秋 新市区校级期中）图1、2分别表示伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究过程，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。下列说法正确的是（ ）
A．图1中通过对小球在斜面上运动的研究，合理外推得出小球自由落体运动是匀变速直线运动
B．图1中先在倾角较小的斜面上进行实验，可以减小小球重力，使时间测量更容易
C．图2中实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持
D．图2中在左侧斜面上由静止释放小球，小球可运动到比释放点更高的位置
7．（2025秋 太原期中）关于玻璃管内羽毛、铁片下落演示实验对比的结论，下列选项正确的是（ ）
A．物体下落的快慢跟它的轻重有关
B．把玻璃管内的空气抽出去，铁片下落的更慢了
C．把玻璃管内的空气抽出去，是为了减小空气阻力的影响
D．在现实生活中如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都不一样
8．（2025秋 河北区校级期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．树叶在空中的飘落是自由落体运动
B．物体刚下落时，速度和加速度都为零
C．自由落体运动（总时间大于1s）第1s内和最后1s的位移相同
D．自由落体运动的重力加速度随纬度增大而增大
9．（2025秋 新吴区校级期中）把金属片和小羽毛放到长玻璃管里，把玻璃管倒立过来，观察它们下落的情况。下列说法正确的是（ ）
A．玻璃管充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快
B．玻璃管充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃管抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D．玻璃管抽出空气后，金属片比小羽毛下落慢
10．（2025秋 松江区校级期中）生活中，随处可见物体的运动：雄鹰在天空中翱翔；汽车在道路上的行驶；运动员在赛场上的奔跑；一阵风吹过，树叶、果实的掉落……它们做着不同的运动，有着不同的运动规律，探索研究它们的运动规律是物理学的重要任务。关于上述情境中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．翱翔的雄鹰总是可以看成质点
B．树叶、果实的掉落均不能看成自由落体运动
C．汽车的启动过程一定是匀加速直线运动
D．运动员的百米赛跑过程可看成是一个变速直线运动
11．（2025秋 黄浦区校级期中）以下运动可以视作自由落体运动的是（ ）
A．树叶从树上落下
B．雨滴从高空下落至地面
C．向上抛出的网球
D．拧紧的水龙头上滴落的水滴
12．（2025秋 沙坪坝区校级期中）以下运动中最接近自由落体运动的是（ ）
A．树叶从树枝上飘落 B．雪花从空中飘落
C．巨石从高空中坠落 D．运动员从高空伞降
13．（2025秋 郑州期中）关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是（ ）
A．重的物体g值大
B．同一纬度的g值一定一样大
C．重力加速度都竖直向下，所以方向都相同
D．g值在赤道处小于在北极处
14．（2025春 宝安区校级期中）地球表面处重力加速度为g，地球半径为R，若不考虑地球自转，则离地球表面高处的重力加速度为（ ）
A． B．g C．g D．g
15．（2025秋 北京校级期中）如图所示是火炬手攀登珠峰的线路图，据此图判断下列说法正确的是（ ）
A．由起点到终点火炬手所走线路的总长度等于位移
B．线路总长度与火炬手所用的时间比值等于火炬手的平均速度
C．在计算登山运动的速度时可以把火炬手当成质点
D．北京的重力加速度和拉萨的重力加速度相等
16．（2025秋 城关区校级期中）下列关于重力、重心、重力加速度g的说法，正确的是（ ）
A．在地球上重力加速度g，两极最大、赤道最小
B．物体的重心一定与它的几何中心重合
C．用一绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上
D．地球和物体在不相接触时也会产生重力作用，可见力是可以离开物体而独立存在的
17．（2025秋 重庆期中）以下说法正确的是（ ）
A．力的作用离不开施力物体，但可以没有受力物体
B．重力加速度随着纬度升高而减小
C．在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧形变量成正比
D．重力没有施力物体
18．（2025秋 泗阳县期中）关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是（ ）
A．g值在地球上任何地方都一样大
B．同一地点，质量大的物体速度变化比质量小的物体快
C．g的方向一定指向地心
D．赤道处的g值小于北极处的g值
19．（2025秋 北京期中）下图中a代表加速度、v代表速度、x代表位移、t代表时间，其中符合自由落体运动的图像是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2025秋 顺义区校级期中）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。某同学调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t。下列说法正确的是（ ）
A．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为h的一半
B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为
C．每滴水在空中的下落时间为
D．此地重力加速度的大小为
21．（2025秋 杭州期中）某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5s后听到石块直接落到崖底的声音，探险者离崖底的高度最接近的是（ ）
A．25m B．50m C．110m D．150m
22．（2025春 纳雍县校级期中）雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气阻力对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大，则图所示的图象中，能正确反映雨滴下落运动情况的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2025春 越秀区校级期中）物体做自由落体运动，落地时的速度大小为30m/s，则它下落的时间和高度分别为（ ）
A．3s、4.5m B．3s、45m C．30s、4.5m D．30s、45m
24．（2025秋 西城区校级期中）如图所示，甲、乙两位同学利用直尺测量反应时间。甲用一只手在直尺下方做捏尺的准备，从他看到乙同学放开直尺开始，到他捏住直尺为止，测出直尺在这段时间内下落的高度为20cm．则这次测量出甲的反应时间是（g取10m/s2）（ ）
A．0.02s B．0.1s C．0.14s D．0.2s
25．（2025秋 安岳县校级期中）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（ ）
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做加速度变化的加速直线运动
C．小球下落的加速度大小为
D．小球在位置“4”的速度大小为
26．（2025秋 南开区期中）如图所示为用每隔0.2s闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄苹果下落的频闪照片，图片中第一个苹果为下落起点，g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．x1：x2：x3：x4＝1：4：9：16
B．v1：v2：v3：v4＝1：3：5：7
C．图中v3的大小为6m/s
D．图中x3的位移大小为1.8m
27．（2025秋 盐城期中）用每隔Δt时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。下面说法正确的是（ ）
A．这个实验表明，重的物体下落的快
B．x1：x2：x3＝1：3：5
C．x3+x1＝3x2
D．当地的重力加速度g
28．（2025春 宝安区校级期中）某研究小组记录了手指上水滴被甩掉的过程，如图甲所示。这幅图片是由每秒25帧的频闪照片合成而来，记录了手臂各部位在不同时刻的位置信息。图中A、B、C是甩手动作最后3帧照片指尖的位置，M、N分别是最后1帧照片中肘关节、腕关节的位置，简化图如图乙所示。指尖从A到C的运动过程，可以看作：指尖先以肘关节为圆心做圆周运动，再以腕关节为圆心做圆周运动。下列判断中正确的是（ ）
A．指尖上的水滴因受到离心力而做离心运动，飞离手指
B．指尖上的水滴经过B点时，速度增大
C．指尖上的水滴在BC段会急速停下，因此水滴在B、C间运动的加速度等于经过B点时的向心加速度
D．指尖的水滴经过B点时，水滴的向心加速度增大
29．（2025秋 屯溪区校级期中）如图所示是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（ ）
A．苹果下落的加速度大小为
B．羽毛下落到C点的速度大小为
C．一定满足关系x1：x2：x3＝1：3：5
D．一段时间后苹果会在羽毛下方
30．（2025秋 常州期中）相机曝光时间是指快门从打开到关闭的时间间隔，在这一段时间内，物体可以在底片上留下影像。如图所示，现有一直径等于2cm的小球从某一高度由静止释放，在某一位置被一固定相机抓拍到，该相机的曝光时间为1毫秒。观察图片发现小球影像上下错开的距离约为小球直径的50%，则小球释放位置至被拍摄位置的高度大约为（ ）
A．3m B．5m C．8m D．10m
31．（2025秋 佳木斯期中）春节是我国的传统节日，以前人们常在过节时放烟花（如图甲所示）来表示庆祝，礼花弹在地面上从发射筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开后，形成漂亮的球状礼花（如图乙所示）。现有某烟花筒的结构如图丙所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个初速度并同时点燃延期引线。当礼花弹到最高点附近时，延期引线点燃礼花弹。现假设某次放烟花中，礼花弹获得的初速度大小为35m/s，延期引线的燃烧速度为2cm/s，要求爆炸发生在超过礼花弹上升最大高度的96%。忽略空气阻力的作用和烟花筒的长度，g取10m/s2，则延期引线的长度至少为（ ）
A．7cm B．5.6cm C．6.72cm D．8.4cm
32．（2025秋 昌江区校级期中）如图所示，一个小球从地面竖直上抛。已知小球两次经过一个较低点A的时间间隔为TA，两次经过较高点B的时间间隔为TB，重力加速度为g，则A、B两点间的距离（ ）
A． B．
C． D．
33．（2025秋 崇川区校级期中）如图所示，一位身高1.80m的高中学生，凭借2.12m的好成绩获得跳高冠军。根据以上信息，可以估算出该同学这次起跳离地时竖直向上的速度最接近于（ ）
A．3m/s B．5m/s C．7m/s D．9m/s
34．（2025秋 南山区校级期中）游客乘坐热气球游玩。他将手机伸到外面拍照，却不慎松手。脱手时热气球正在以10m/s速度匀速竖直上升。此时热气球距离地面15m高。松手前瞬间，手机相对热气球静止。手机最后落至地面。手机可视为质点，忽略一切阻力。若约定：以手机脱手处为坐标原点，以竖直向上为正方向，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．手机在最高点的坐标为+10m
B．从最高点到落地点，手机的位移为﹣30m
C．从抛出点到落地点，手机的平均速度为+5m/s
D．从抛出点到落地点，手机的速度变化量为﹣30m/s
（多选）35．（2025春 海珠区校级期中）运动员将质量为50g的网球以6m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。关于网球运动的过程，下列说法正确的有（ ）
A．距抛出点的最大高度是1.3m
B．回到抛出点的速度大小与抛出时的相等
C．从抛出到落回抛出点所需时间是1.2s
D．从抛出到落回抛出过程中加速度不变
（多选）36．（2025秋 山东期中）升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．矿井的深度为80m
B．螺钉松脱后做自由落体运动
C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s
D．螺钉松脱后先做匀减速直线运动，到达最高点后再做自由落体运动
37．（2025秋 浙江期中）弹力球的弹性很好，一小孩释放弹力球后，仔细观察它在竖直方向上反复地“反弹﹣下落“过程，他发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他要用位移—时间图像或速度—时间图像描述连续多次“反弹—下落”过程，下列选项中最合适的是（ ）
A．
B．
C．
D．
38．（2025春 北仑区校级期中）蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力﹣时间图象，假如作出的图象如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，g取10m/s2，则运动员跃起腾空的最大高度是（ ）
A．4.05m B．5.00m C．7.20m D．14.45m
39．（2025秋 思明区校级期中）从地面竖直向上抛出的物体，不计空气阻力，则图中可大致表示物体从抛出到落地这一运动过程的v﹣t图像是（ ）
A． B．
C． D．
40．（2025秋 龙岗区校级期中）蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，假如作出的图像如图所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是（g取10m/s2）（ ）
A．5.0m B．10m C．20m D．7.2m
41．（2025秋 长安区校级期中）在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x﹣v2图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小球的初速度为100m/s
B．小球位移x＝5m时对应的运动时间为2s
C．小球加速度与初速度方向相反
D．图中a点坐标值为7.2
（多选）42．（2025秋 沙河口区校级期中）视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与出发位置的高度差h与时间t的图像如图所示，重力加速度为g，根据图像所给的信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲回到抛出点的时刻为2t2
B．乙回到抛出点的时刻为2t2
C．甲距抛出点的最大高度为
D．甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为
43．（2025秋 南岗区校级期中）小球a从距地面高5m的位置由静止释放，同时在a正下
方另一小球b从地面以10m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．b下降的过程中与a相碰
B．两小球经历0.6s相碰
C．两小球相碰时速度大小相等
D．两小球相碰时距地面高度为4m
44．（2025秋 如皋市期中）如图所示，在小球A自由下落的同时，小球B做竖直上抛运动，两小球同时落地。不计空气阻力，则（ ）
A．A的初始下落高度是B的最大上升高度的2倍
B．A的初始下落高度是B的最大上升高度的3倍
C．两球在空中运动过程中，A相对于B做匀速运动
D．两球在空中运动过程中，A相对于B做加速运动
45．（2025秋 青秀区校级期中）如图，让甲球从离地高度为H的位置由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某点由静止释放。已知乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的，且碰撞后的速度方向竖直向上。两小球均视为质点，忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为g，若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙第一次上升的最大高度为（ ）
A． B． C． D．
46．（2025秋 上城区校级期中）从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度v0竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，以下说法不正确的（ ）
A．若，小球b在上升过程中一定与a球相遇
B．若，小球b在下落过程中一定与a球相遇
C．若 ，小球b和a一定不会在空中相遇
D．若，两球在空中相遇时b球速度为零
47．（2025秋 松江区校级期中）将物体以一定初速度竖直上抛，上升和下降过程加速度保持不变，且为自由落体加速度，现将一物体以初速度v0竖直上抛，上升的最大高度为h，经过最高点后下降，在下降距离抛出点高度为h时，物体的速度大小为（空气阻力不计）（ ）
A． B． C． D．
48．（2025秋 双流区校级期中）从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（ ）
A．A上抛的初速度与B落地时速度大小不相等
B．两物体在空中运动的时间相等
C．两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点
D．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同
49．（2025秋 沈阳期中）从地面以初速度v0竖直向上抛出一个小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高点处有另外一个小球B以初速度竖直向下抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则从小球A抛出到两球相撞所需的时间为（ ）
A． B． C． D．
50．（2025春 宁德期中）在某一高处将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别竖直上抛、平抛和竖直下抛，那么以下说法正确的是（ ）
A．各球落地前瞬间，重力的瞬时功率相同
B．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率相等
C．从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功相等
D．若考虑空气阻力，从抛出到落地过程中，三球重力势能的变化将不相等
51．（2025秋 延吉市校级期中）某人站在六楼的阳台上，同时以8m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt；如果该人站在四楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt′．不计空气阻力，Δt′和Δt相比较，有（ ）
A．Δt′＜Δt B．Δt′＞Δt C．Δt′＝Δt D．无法判断
52．（2025春 福州期中）从同一高度同时以20m/s的初速度抛出两个小球，一球竖直上抛，另一个球竖直下抛，则它们落地的时间差为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
（多选）53．（2025秋 青羊区校级期中）某人站在十楼的阳台上，同时以某相等速率抛出两个小球，其中一个小球竖直上抛，另一个小球竖直下抛，两小球从抛出到落地速度变化量大小为Δv，它们落地的时间差为Δt，不计空气阻力，则（ ）
A．竖直向上抛出的小球Δv更小
B．竖直向上抛出的小球Δv更大
C．如果该人站在四楼阳台上，以同样的速率和方式抛出两个小球，Δt不变
D．如果该人站在四楼阳台上，以同样的速率和方式抛出两个小球，Δt变大
（多选）54．（2025秋 深圳期末）A、B两只小球在空中某处，现同时以10m/s的速率抛出，A竖直上抛，B竖直下抛，不计空气阻力，g取10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．它们在运动过程中的平均速度相等
B．当它们落地时，在空中运动的位移大小相等
C．它们落地时间相差4s
D．它们都在空中运动时，每秒钟它们之间的距离增加20m
55．（2025春 浙江期中）如图，“探究自由落体运动规律”实验过程中拍摄的频闪照片的一部分（照片中的数字是小球下落的距离，单位是cm），为了根据照片测得当地重力加速度的值一定要记录的是（ ）
A．小球的直径
B．小球的质量
C．小球初速度为零的位置
D．频闪光源的周期
56．（2025秋 睢宁县期中）如图甲，某同学利用光电门计时器测自由落体运动的加速度，小球直径为d。小球被电磁铁吸住时，球心到光电门的距离为h，小球通过光电门的时间为Δt，画出图像，如图乙，下列说法正确的是（ ）
A．实验中选同体积的小木球比小钢球要好
B．实验中应该先释放小球再接通光电门计时器的电源
C．若图乙中直线斜率为k，则重力加速度
D．比小球球心通过光电门的真实速度偏大
57．（2025秋 滨海新区校级期中）在研究自由落体运动的实验中，若打点计时器的工作频率f＝50Hz，实验中得到的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的计时点，由图中数据得，在打下B点时重物的速度大小和重物的加速度大小分别为（ ）（结果均保留三位有效数字）
A．1.1m/s，9.63m/s2 B．1.10m/s，9.63m/s2
C．1.10m/s，9.75m/s2 D．1.1m/s，9.8m/s2
58．（2025秋 滨海新区校级期中）利用图中所示的装置可以研究自由落体运动，实验中为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有（ ）
A．刻度尺 B．秒表 C．天平 D．直流电源
59．（2025秋 城关区校级期中）在利用重锤自由下落测量重力加速度的实验中：若实验中打下的纸带如图所示，相邻计数点时间间隔为0.02s，由纸带测量的数据可得相邻相等时间内的位移差BC﹣AB＝ ，CD﹣BC＝ ，可得出的结论是自由落体运动是 运动，并测得其自由落体运动的加速度为 （结果保留两位有效数字）。
60．（2012秋 新化县校级期中）某同学利用多频率电火花计时器研究自由落体运动，他把重锤固定在纸带下端，让纸带穿过电火花计时器，然后把纸带的上端用铁夹子固定在铁架台上．先调整电火花计时器的放电频率为50Hz，再接通电源，使它工作起来，然后释放纸带，重锤带动纸带自由下落，纸带上被电火花打出一系列点迹，如下图所示，其中0，1，2，3，4是连续打出的几个点，相邻两点间的距离s1＝6.04cm，s2＝6.43cm，s3＝6.81cm，s4＝7.20cm．（以下计算结果保留3位有效数字）
（1）由题中所给数据可求得重锤经1点时的速度分别为v1＝ m/s
（2）根据这条纸带求出重力加速度g的数值是 m/s2．
（3）若该同学通过实验测得的重力加速度值比公认值偏小，则可能的原因是： （只需写出任意其中的一个原因即可）
