第九章第二节库仑定律
知识点一探究电荷之间的作用力
1问题情境
如图9-2-1所示，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P 、P 、P 等位置。控制变量，
思考如下问题：
思考①带电体与小球间作用力随距离如何变化
思考②在同一位置增大或减小小球所带的电荷量，带电体与小球间作用力如何变化
2探究方法
运用控制变量法，先控制电荷量不变，探究电荷之间作用力与距离的关系，再控制电荷间距离不变，探究电荷之间作用力与电荷量之间的关系。
3探究过程
实验条件 实验现象 实验结果
电荷量一定 电荷间的距离越大，偏角越小。 电荷之间的作用力随着距离的增大而减小。
电荷间的距离一定 电荷量越大，偏角越大。 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大。
4探究结果
电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大。
知识点二库仑定律
1点电荷
(1)概念
当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫作点电荷。
(2)两点理解
①点电荷是有质量、电荷量，无大小、形状的理想化模型，实际并不存在。
②带电体能看成点电荷的条件：带电体之间的距离远大于带电体的大小。
2库仑定律
(1)内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫作库仑定
律，这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。
(2)公式
(3)适用条件：真空中的点电荷。
(4)静电力常量
公式中k叫作静电力常量，大小为k=9.0×10 N·m /C ,其意义是两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时，它们之间的相互作用力是9.0×10 N。
例题：关于点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．质量很小的带电体都可以看作点电荷
B．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷
C．只有正方形带电体才可以看作点电荷
D．体积很大的带电体都不可看作点电荷
解：点电荷是指带一定电荷量，忽略带电体的大小和形状的一种理想化模型，由带电体看作点电荷的条件可知，当电荷的形状、大小对所研究问题的影响可以忽略时，就可以看成点电荷，与带电体形状、体积大小、质量大小无关，故ACD错误，B正确。
故选：B。
知识点三库仑的实验
1实验装置
库仑做实验的装置叫作库仑扭秤，如图9-2-3所示，细悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A,另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。
2实验过程图9-2-3
(1)把一个带电的金属球C插入容器并使它接触A,从而使A与C带同种电荷。
(2)将C和A分开，再将C靠近A,A和C之间的静电力使A远离C,从而扭转悬丝。
(3)分析悬丝扭转的角度，即可比较库仑力的大小。3实验技巧
(1)将微小量放大：通过悬丝扭转角度比较库仑力大小。
(2)电荷量的确定：把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，电荷量就会平分，这样带电小球的电荷量q可分为，巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。
4实验方法
控制变量法、微小量放大法。
5实验结论
(1)力F与距离r的二次方成反比，即
(2)力F与q1和q 的乘积成正比，即
(3)综合结论：
例题：下列有关物理学家的贡献，说法正确的是（ ）
A．牛顿通过实验测出了万有引力常量
B．库仑通过扭秤实验测定了电子的电荷量
C．开普勒在前人的基础上首先发现了万有引力定律
D．爱因斯坦提出真空中的光速在不同的惯性参考系中大小相同
解：A．卡文迪什通过扭秤实验测出了万有引力常量，故A错误；
B．密立根通过油滴实验测量出了电子的电荷量，麦克斯韦通过计算得到静电力常量，故B错误；
C．牛顿在前人的基础上首先发现了万有引力定律，故C错误；
D．爱因斯坦提出真空中的光速在不同的惯性参考系中大小相同，故D正确；
故选：D。
知识点四静电力
1静电力与万有引力的比较
项目 静电力 万有引力
表达式
适用条件 真空中静止的点电荷 质点或质量分布均匀的球体
r的含义 两个点电荷间的距离 两质点间的距离
常量 静电力常量k=9.0×10 N·m /C 引力常量G=6.67×10 N·m /kg
测量方法 库仑扭秤实验 卡文迪什扭秤实验
不同点 ①与电荷量有关； ②有引力和斥力； ③作用很强。 ①与质量有关； ②只有引力； ③作用很弱。
相同点 ①都与距离的平方成反比，都与相关物理量的乘积成正比； ②力的方向都在两物体的连线上； ③均适用于叠加原理，即两个物体间的作用力不因第三个物体的存在而改变。
注意 对于微观粒子，相互之间的静电力远远大于万有引力，因此，在研究微观粒子间的作用力时，万有引力可以忽略不计。
2静电力的叠加
(1)两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变。
(2)两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各个点电荷对其作用力的矢量和。如图9-2-5所示，q 、q 对93的静电力分别为F 、F ,q 所受到的静电力为F 和F 的矢量和F。
1．（2024秋 北京校级期中）关于各种“电荷”，下列说法中正确的是（ ）
A．元电荷就是电子
B．公式中，Q指的是试探电荷的电荷量
C．体积很小的带电小球一定可以看成点电荷
D．检验电荷既要求电量足够小，又要求体积足够小
2．（2024秋 虹口区校级期中）保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们的学习效率甚至给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的（ ）
A．6.2×10﹣19 C B．6.4×10﹣19 C
C．6.6×10﹣19 C D．6.8×10﹣19 C
3．（2024春 盐城期中）小华发现参考书上某个电量的数值模糊不清。请运用学过的知识来判断该数值可能是（ ）
A．6.8×10﹣19C B．6.6×10﹣19C
C．6.4×10﹣19C D．6.2×10﹣19C
4．（2024秋 叠彩区校级期中）物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于（ ）
A．观察实验的方法 B．控制变量的方法
C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法
5．（2024秋 雨城区校级期中）下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A．只有球形带电体才能看作点电荷
B．只要带电体的体积很小，任何情况下都可看作点电荷
C．体积很大的带电体，任何情况下都不可看作点电荷
D．不论带电体多大，只要带电体间距离远大于它们的大小，就可看成是点电荷
6．（2024秋 乐至县校级期中）对研究对象或研究过程建立理想化模型，突出问题的主要方面忽略次要因素从而有效地解决问题，是物理学研究的常用方法。下列各组均属于理想化模型的是（ ）
A．质点、点电荷 B．点电荷、元电荷
C．元电荷、重心 D．质点、重心
7．（2025春 朝阳区校级期中）一个带电量为+4.8×10﹣10C的带电体 （填“得到”或“失去）了 个电子。
8．（2024秋 太原期中）下列说法正确的是（ ）
A．点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化模型
B．氢原子核与电子之间的静电力小于二者之间的万有引力
C．类比在库仑定律的建立过程中发挥了重要作用，类比也是严格的推理，不需要实践的检验
D．根据库仑定律，两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时，相互作用力是9.0×1019N
9．（2024春 滨湖区期中）以下说法正确的是（ ）
A．“元电荷”既可以是带正电的质子，也可以是带负电的电子
B．两个原本带等量同种电荷的金属小球，放在一起并接触，此时距离r＝0，两小球所带电荷之间库仑力变为无穷大
C．接触带电的本质是电荷的转移，摩擦起电的本质是电荷的创生
D．比荷就是所带电荷量除以带电体的质量
10．（2024秋 徐汇区校级期中）下列关于电荷的相关知识说法正确的是（ ）
A．电子是一种元电荷
B．元电荷的数值最早是由库仑测出的
C．根据库仑定律，两电荷距离r趋于零时，它们之间的静电力将趋于无穷大
D．点电荷是一种理想化模型
11．（2024秋 城西区校级期中）库仑定律的适用范围是（ ）
A．真空中两个带电球体间的相互作用
B．真空中任意带电体间的相互作用
C．真空中两个静止的点电荷间的相互作用
D．真空中两个带电体的大小等于它们之间的距离，则可应用库仑定律
12．（2024秋 陕西期中）关于库仑定律，下列说法正确的是（ ）
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B．根据公式F＝K，当两个点电荷距离趋于0时，电场力将趋于无穷大
C．若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的电场力大于Q2对Q1电场力
D．库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用
13．（2024秋 红花岗区校级期中）库仑定律的适用范围是（ ）
A．真空中两个带电球体间的相互作用
B．真空中任意带电体间的相互作用
C．真空中两个静止点电荷间的相互作用
D．任何情况下都适用
14．（2024秋 万年县校级期中）库仑定律的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2025春 朝阳区校级期中）真空中两个带电的金属球（均可视为点电荷），分别固定在距离为r的两处，两小球间的库仑力大小为F。若两球电荷量均变为原来的2倍，使两小球间的距离不变，则两小球间的库仑力应变为（ ）
A．4F B．3F C．2F D．F
16．（2024秋 峨山县校级期中）真空中有两个点电荷，一个带+Q，一个带﹣2Q，相距r，相互作用力为F，将两点电荷接触一下再放回原位置，相互作用力是（ ）
A．，斥力 B．，斥力 C．，斥力 D．零
17．（2025春 湖南期中）两个分别带有电荷量﹣2Q和+6Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为（ ）
A． B． C．3F D．
18．（2024秋 东莞市校级期中）真空中有两个相同金属小球，可视为点电荷，带电量分别为+4q和﹣2q，固定在相距为r的两处，它们间的库仑力大小为F。两者相互接触后再放回原处，则此时两球间的库仑力大小为（ ）
A． B． C．F D．
19．（2024秋 杭州期中）如图，观察桌面微小形变实验与库仑扭秤实验中都体现的物理思想方法是（ ）
A．理想模型法 B．小量放大法
C．控制变量法 D．等效替代法
20．（2024春 高邮市期中）如图所示是研究“点电荷之间相互作用规律”的扭秤装置（ ）
A．实验中B球也需带电
B．实验中库仑力大小是通过传感器获得的
C．该装置可探究出库仑力与电荷量的乘积成正比
D．该装置可探究出库仑力F与距离r成反比
21．（2024秋 白云区校级期中）如图为库仑扭秤，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡。当把另一个与A完全相同的带电金属小球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的库仑力使悬丝扭转。当A带电q，C带电﹣2q，A、C间的距离为r时，A、C间的库仑力为F；让C与A接触后分开，当C和A的距离为2r时，A、C间库仑力的大小为（ ）
A． B． C． D．
22．（2024春 海曙区校级期中）类比在库仑定律的建立过程中发挥了重要作用．万有引力定律中有万有引力常量，库仑定律中也有静电力常量k，下列哪一项是静电力常量的单位（ ）
A．N m/C2 B．N m2/C2
C．N m2/C D．kg m2/（C2 s2）
23．（2024春 青羊区校级期中）1798年，卡文迪什在《伦敦皇家学会哲学学报》论文中发表了“扭秤”的思想，如图1所示。
（1）卡文迪什扭秤实验采用的主要研究方法是 。
A．控制变量法
B．累积法
C．转换研究对象法
D．放大法
（2）关于卡文迪什扭秤实验下列说法正确的是 。
A．大球和小球之间的距离和其尺寸数量级相当，不可当作质点，万有引力定律不适用
B．扭秤装在封闭的箱子里是为了防止空气不均匀受热引起的气流对微小力测量的干扰
C．卡文迪什利用扭秤测定了万有引力常数的数值，被称为第一个测量地球质量的人
D．大球和小球除了相互之间的引力之外还会受到重力，重力对该实验的测量有影响
（3）卡文迪什扭秤的某种现代简化模型如图2所示，两个质量为m1的小球固定在一根总长度为L的轻杆两端，用一根石英悬丝将轻杆水平的悬挂起来，距离小球r处放置两个质量为m2的大球。根据万有引力定律，固定小球的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转。引力力矩与悬丝的弹性恢复力矩大小相等，已知引力力矩大小可以表示为引力的大小乘以作用点到支点的距离，弹性恢复力矩可以表示为常数k乘以悬丝旋转角。激光水平入射到固定于悬丝上的平面镜上，弧形标尺到平面镜的距离为d。从静止释放轻杆到最终平衡的过程中，弧形标尺上反射光点移动的距离为s，则万有引力常数的表达式为G＝ 。（用题干中已知的物理量表示）
24．（2024春 沭阳县期中）两个完全相同的金属球，半径为r，其球心相距3r，现使两球带上等量的同种电荷Q，两球之间的静电力大小为F，则F和k大小关系（ ）
A．F＝k B．F＞k C．F＜k D．无法判断
25．（2024秋 香洲区校级期中）半径为r的两个带电金属小球，球心相距3r，每个小球带电量都是+q，设这两个小球间的静电力大小为F，则下列式子中正确的是（ ）
A．F B．F
C．F D．F
26．（2024秋 杨浦区校级期中）两个半径为1cm的导体球分别带上+Q和﹣3Q的电量，两球心相距90cm时相互作用力为F，现将它们碰下后放在球心间相距3cm处，则它们的相互作用力大小（ ）
A．300F B．1200F C．900F D．无法确定
（多选）27．（2024秋 资阳区校级期中）如右图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是（ ）
A．若是同种电荷，F＜k
B．若是异种电荷，F＞k
C．若是同种电荷，F＞k
D．不论是何种电荷，F＝k
（多选）28．（2024秋 伊州区期中）如图所示，两个带电金属小球中心距离为r为小球半径的4倍，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是（ ）
A．若是同种电荷，F＜k
B．若是异种电荷，F＞k
C．若是同种电荷，F＞k
D．不论是何种电荷，F＝k
29．（2024秋 苍溪县校级期中）如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10﹣6C，A电荷量为qA＝﹣2×10﹣6C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为（ ）
A．180N，沿AB方向
B．180N，沿AC方向
C．180N，沿∠BAC的角平分线
D．180N，沿∠BAC的角平分线
30．（2024秋 蚌山区校级期中）图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、﹣q，在该三角形中心O点处固定一电量为﹣2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（ ）
A．，方向由O指向C
B．，方向由C指向O
C．，方向由C指向O
D．，方向由O指向C
31．（2024秋 兰州期中）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A．a、b的电荷同号，k
B．a、b的电荷异号，k
C．a、b的电荷同号，k
D．a、b的电荷异号，k
32．（2024秋 蓬江区校级期中）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a带正电，b和c带负电，a所带电荷量的大小比b的大．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，这条有向线段可能是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
33．（2024秋 宿州期中）三个完全相同的金属小球，a球带电量为4q，b球带电量为﹣6q，c球原来不带电。让c球先后与a、b相互接触，然后分别放在边长为L的正三角形的顶点上如图所示（静电力常量为k）求：c球受到的库仑力。
34．（2025春 余姚市校级期中）如图所示，水平面上放置一个绝缘轻支杆，支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢释放细线，使B球缓慢移动一小段距离，支杆始终静止，下列说法正确的是（ ）
A．带电小球B受到的库仑力大小不变
B．地面给绝缘轻支杆的支持力一直大于带电小球A的重力
C．细线的拉力一直变小
D．带电小球B的运动轨迹为直线
35．（2025春 江苏期中）如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，Q恰好静止不动，且Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，Q1、Q2的电荷量之比为（ ）
A．r1：r2 B．r2：r1 C． D．
36．（2025春 江阴市校级期中）如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推过一些，两球重新平衡时的情况与原来相比（ ）
A．推力F将增大
B．地面对B的弹力不变
C．墙面对A的弹力将增大
D．两小球之间的库仑力将增大
37．（2025春 北仑区校级期中）一带正电的球A用绝缘细线悬挂在O点，另一带正电的球B固定在O点正下方的水平地面上，在静电力的作用下，细线偏离竖直方向，球A处于平衡状态。两球均可视为点电荷。若球A的电荷量缓慢减小为原来的，则在此过程中（ ）
A．小球间静电力逐渐减小
B．细线上的拉力逐渐减小
C．θ角减小为原来的
D．小球间距减小为原来的
38．（2025春 开福区校级期中）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知OB＜OC。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（ ）
A．A球的质量大于B球的质量
B．B球的轨迹是一段圆弧
C．此过程中点电荷对B球的库仑力不变
D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐新减小
39．（2024秋 杨浦区校级期中）如图所示，在一半径为R的光滑绝缘竖直半圆弧槽ABC的圆心处固定一电荷量为+Q的带电小球，现将一质量为m、电荷量为+q的光滑小球从A点由静止释放，则小球到达最低点B时对槽的压力大小为（ ）
A．3mg B．
C． D．
40．（2024秋 瑶海区校级期中）两个带负电的小球，放在光滑绝缘的水平面上并相距一定的距离。若同时释放两球，以下说法中正确的是（ ）
A．电量大的小球对电量小的小球作用力大于电量小的小球对电量大的小球的作用力
B．它们的之间的库仑力越来越大
C．两个小球的加速度逐渐增大
D．两个小球的加速度之比保持不变
41．（2024秋 禅城区校级期中）在绝缘光滑的水平面上，如图所示有相隔一定距离的两个带同种电荷的小球．让它们从静止开始释放，则两个球的加速度和速度随时间的变化情况是（ ）
A．速度、加速度都变大
B．速度、加速度都变小
C．速度变小、加速度变大
D．速度变大、加速度变小
42．（2024秋 简阳市校级期中）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球和B球的电荷量均为+q，在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点。如图所示，已知静电力常量为k，求：
（1）C球电性及电荷量大小。
（2）F的大小。
43．（2024秋 庐阳区校级期中）三个电荷量均为Q（正电）的小球A、B、C质量均为m，放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，其边长为L，如图所示，求：
（1）在三角形的中心O点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？
（2）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍，三个带电小球将加速运动，求其加速度大小．
44．（2024秋 南阳期中）如图所示，三个相同的绝缘小球a、b、c（均可看成质点）带上不同的电荷量，放在水平放的光滑绝缘真空玻璃管内。静止时，a、b间的距离是L，b、c间的距离是2L，三个小球带量分别为qa、qb、qc，下列说法正确的是（ ）
A．若a带正电，则b可能带正电也可能带负电
B．
C．
D．
45．（2024秋 新华区校级期中）如图所示，三个带电小球均静止在光滑绝缘的水平桌面上，小球P的带电荷量为+Q，小球M和N的带电荷量分别为﹣q和+2q，且M与N由绝缘细杆相连。M与N相距L，P、M和N视为点电荷。下列说法正确的是（ ）
A．P与M的距离为2L
B．P、M和N可以不在同一直线上
C．若去掉M、N之间的细杆后将两球放回原位置，三小球将不能保持静止
D．若把任意一个小球的带电量增大为2倍，三小球都将不能保持静止
46．（2024春 北仑区校级期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅受它们相互之间的静电力，三球均处于静止状态，则以下判断错误的是（ ）
A．a对b的静电力一定是引力
B．a对b的静电力可能是斥力
C．a的电荷量可能比c的多
D．a的电荷量一定比b的多
47．（2024秋 坪山区校级期中）光滑绝缘水平面上有三个带电小球（均可视为点电荷）a、b、c，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下保持静止状态。若a、b之间的距离小于b、c之间的距离。则以下说法正确的是（ ）
A．a对c的静电力一定是引力
B．a对b的静电力可能是斥力
C．三个小球所带电荷量的大小关系是Qc＞Qa＞Qb
D．三个小球所带电荷量的大小关系是Qa＞Qb＞Qc
48．（2024秋 涪城区校级期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是（ ）
A．a对b的静电力一定是引力
B．a对b的静电力可能是斥力
C．a的电量可能比b少
D．a的电量一定比c多
49．（2024秋 罗湖区校级期中）水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动，如图所示，是小球平衡后的位置图，图中三角形边长AB＝AC，∠BAC＝30°，下列判断正确的是（ ）
A．A、B两小球可能带异种电荷
B．B，C一定带同种电荷，他们与A可能带同种也可能异种电荷
C．A球对B球的作用力大于C球对B球的作用力
D．A球对B球的作用力小于C球对B球的作用力
50．（2024秋 利通区校级期中）如图所示，在光滑绝缘的水平地面上放置着四个可视为点电荷的带电金属小球，一个带正电，放置于圆心，带电荷量为Q；另外三个带负电，带电荷量均为q，位于圆周上互成120°放置，四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为（ ）
A． B． C．3 D．
51．（2024秋 昌江区校级期中）在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为（ ）
A． B． C．3 D．
（多选）52．（2024秋 南关区校级期中）水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动。如图所示，是小球平衡后的位置图。图中三角形边长AB＝AC。∠BAC＝30°，下列判断正确的是（ ）
A．A，B两小球可能带异种电荷
B．三个小球一定带同种电荷
C．A球对B球的作用力大于C球对B球的作用力
D．A球对B球的作用力小于C球对B球的作用力
（多选）53．（2024秋 洮北区校级期中）如图所示，点电荷Q1，Q2固定于边长为L的正三角形的两顶点上，将点电荷Q3（电荷量未知）固定于正三角形的中心，Q1，Q2的电荷量均为+q．在正三角形第三个顶点上放入另一点电荷Q，且Q的电荷量﹣q，点电荷Q恰好处于平衡状态。已知静电力常量为k，不计各电荷受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．若撤去Q3，则Q将做匀加速直线运动
B．Q3的电荷量为
C．若不改变Q的电性，仅改变其电荷量，Q将不再受力平衡
D．若将Q1的电荷量改为﹣q，则Q受到的合力大小为
（多选）54．（2024秋 南宫市校级期中）水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动．如图所示，是小球平衡后的可能位置图．甲图中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角三角形的顶点．乙图中小球构成一个锐角三角形，其中三角形边长DE＞DF＞EF．可以判断正确的是（ ）
A．甲图中A、B两小球一定带异种电荷
B．甲图中三个小球一定带等量电荷
C．乙图中三个小球一定带同种电荷
D．乙图中三个小球带电荷量的大小为QD＞QF＞QE
55．（2024秋 上杭县校级期中）如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（ ）
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小
D．速度变小，加速度变大
56．（2024秋 兴宁市校级期中）如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同号电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（ ）
A．速度变大，加速度变小
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变大
D．速度变小，加速度变大
57．（2024秋 鸠江区校级期中）两带电量相等、电性相同的带电金属球静止在光滑的绝缘水平面上，现将两球间隔一定的距离由静止同时释放，则关于两球此后运动情况描述正确的是（ ）
A．速度变大，加速度减小
B．速度减小，加速度变大
C．速度变大，加速度变大
D．速度减小，加速度减小
58．（2024秋 虹口区校级期中）在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带异种电荷的小球，同时从静止释放，则两小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（ ）
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小
D．速度变小，加速度变大
59．（2024秋 霞山区校级期中）假设两个带异种电荷的小球放在光滑绝缘的水平桌面上，由静止释放，在两小球碰撞之前，两球的（ ）
A．加速度逐渐变小 库仑力逐渐变大
B．速度逐渐变大 库仑力逐渐变小
C．速度逐渐变小 库仑力逐渐变小
D．加速度逐渐变大，库仑力逐渐变大
（多选）60．（2024春 秦淮区校级期中）如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O．在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则（ ）
A．小环A的加速度大小为
B．小环A的加速度大小为
C．恒力F的大小为
D．恒力F的大小为
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/9 19:45:37；用户：微信用户；邮箱：orFmNt1vhautmWwWi-Hbnw1NVJ_A@weixin.m；学号：6399269第九章第二节库仑定律
知识点一探究电荷之间的作用力
1问题情境
如图9-2-1所示，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P 、P 、P 等位置。控制变量，
思考如下问题：
思考①带电体与小球间作用力随距离如何变化
思考②在同一位置增大或减小小球所带的电荷量，带电体与小球间作用力如何变化
2探究方法
运用控制变量法，先控制电荷量不变，探究电荷之间作用力与距离的关系，再控制电荷间距离不变，探究电荷之间作用力与电荷量之间的关系。
3探究过程
实验条件 实验现象 实验结果
电荷量一定 电荷间的距离越大，偏角越小。 电荷之间的作用力随着距离的增大而减小。
电荷间的距离一定 电荷量越大，偏角越大。 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大。
4探究结果
电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大。
知识点二库仑定律
1点电荷
(1)概念
当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫作点电荷。
(2)两点理解
①点电荷是有质量、电荷量，无大小、形状的理想化模型，实际并不存在。
②带电体能看成点电荷的条件：带电体之间的距离远大于带电体的大小。
2库仑定律
(1)内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫作库仑定
律，这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。
(2)公式
(3)适用条件：真空中的点电荷。
(4)静电力常量
公式中k叫作静电力常量，大小为k=9.0×10 N·m /C ,其意义是两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时，它们之间的相互作用力是9.0×10 N。
例题：关于点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．质量很小的带电体都可以看作点电荷
B．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷
C．只有正方形带电体才可以看作点电荷
D．体积很大的带电体都不可看作点电荷
解：点电荷是指带一定电荷量，忽略带电体的大小和形状的一种理想化模型，由带电体看作点电荷的条件可知，当电荷的形状、大小对所研究问题的影响可以忽略时，就可以看成点电荷，与带电体形状、体积大小、质量大小无关，故ACD错误，B正确。
故选：B。
知识点三库仑的实验
1实验装置
库仑做实验的装置叫作库仑扭秤，如图9-2-3所示，细悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A,另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。
2实验过程图9-2-3
(1)把一个带电的金属球C插入容器并使它接触A,从而使A与C带同种电荷。
(2)将C和A分开，再将C靠近A,A和C之间的静电力使A远离C,从而扭转悬丝。
(3)分析悬丝扭转的角度，即可比较库仑力的大小。3实验技巧
(1)将微小量放大：通过悬丝扭转角度比较库仑力大小。
(2)电荷量的确定：把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，电荷量就会平分，这样带电小球的电荷量q可分为，巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。
4实验方法
控制变量法、微小量放大法。
5实验结论
(1)力F与距离r的二次方成反比，即
(2)力F与q1和q 的乘积成正比，即
(3)综合结论：
例题：下列有关物理学家的贡献，说法正确的是（ ）
A．牛顿通过实验测出了万有引力常量
B．库仑通过扭秤实验测定了电子的电荷量
C．开普勒在前人的基础上首先发现了万有引力定律
D．爱因斯坦提出真空中的光速在不同的惯性参考系中大小相同
解：A．卡文迪什通过扭秤实验测出了万有引力常量，故A错误；
B．密立根通过油滴实验测量出了电子的电荷量，麦克斯韦通过计算得到静电力常量，故B错误；
C．牛顿在前人的基础上首先发现了万有引力定律，故C错误；
D．爱因斯坦提出真空中的光速在不同的惯性参考系中大小相同，故D正确；
故选：D。
知识点四静电力
1静电力与万有引力的比较
项目 静电力 万有引力
表达式
适用条件 真空中静止的点电荷 质点或质量分布均匀的球体
r的含义 两个点电荷间的距离 两质点间的距离
常量 静电力常量k=9.0×10 N·m /C 引力常量G=6.67×10 N·m /kg
测量方法 库仑扭秤实验 卡文迪什扭秤实验
不同点 ①与电荷量有关； ②有引力和斥力； ③作用很强。 ①与质量有关； ②只有引力； ③作用很弱。
相同点 ①都与距离的平方成反比，都与相关物理量的乘积成正比； ②力的方向都在两物体的连线上； ③均适用于叠加原理，即两个物体间的作用力不因第三个物体的存在而改变。
注意 对于微观粒子，相互之间的静电力远远大于万有引力，因此，在研究微观粒子间的作用力时，万有引力可以忽略不计。
2静电力的叠加
(1)两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变。
(2)两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各个点电荷对其作用力的矢量和。如图9-2-5所示，q 、q 对93的静电力分别为F 、F ,q 所受到的静电力为F 和F 的矢量和F。
1．（2024秋 北京校级期中）关于各种“电荷”，下列说法中正确的是（ ）
A．元电荷就是电子
B．公式中，Q指的是试探电荷的电荷量
C．体积很小的带电小球一定可以看成点电荷
D．检验电荷既要求电量足够小，又要求体积足够小
【答案】D
【解答】解：A．元电荷是最小的电荷量，是质子或电子所带的电荷量，不是电子，故A错误；
B．公式中，Q指的是场源电荷的电荷量；故B错误；
C.点电荷是理想化模型，是指当带电体本身的大小与相互间的距离小的多时，带电体可以看成点电荷，点电荷不一定体积小，电荷量不一定小；故C错误；
D．检验电荷要求体积足够小，电量足够小，故D正确。
故选：D。
2．（2024秋 虹口区校级期中）保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们的学习效率甚至给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的（ ）
A．6.2×10﹣19 C B．6.4×10﹣19 C
C．6.6×10﹣19 C D．6.8×10﹣19 C
【答案】B
【解答】解：元电荷是指电子或质子所带的电荷量，数值为e＝1.60×10﹣19C，物体的带电量只能是电子电量的整数倍。
A、6.2×10﹣19 C不是1.60×10﹣19C的整数倍。故A错误；
B、6.4×10﹣19 C是1.60×10﹣19C的整数倍。故B正确；
C、6.6×10﹣19 C不是1.60×10﹣19C的整数倍。故C错误；
D、6.8×10﹣19 C不是1.60×10﹣19C的整数倍。故D错误。
故选：B。
3．（2024春 盐城期中）小华发现参考书上某个电量的数值模糊不清。请运用学过的知识来判断该数值可能是（ ）
A．6.8×10﹣19C B．6.6×10﹣19C
C．6.4×10﹣19C D．6.2×10﹣19C
【答案】C
【解答】解：元电荷是最小的电荷量，其值取e＝1.6×10﹣19C，任何带电体带的电荷量都是元电荷的整数倍或者等于元电荷。
A、6.8×10﹣19C不是等于元电荷整数倍，故A错误。
B、6.6×10﹣19C不是元电荷的整数倍，故B错误。
C、6.4×10﹣19C是元电荷的3倍，故C正确。
D、6.2×10﹣18C不是元电荷的整数倍，故D错误。
故选：C。
4．（2024秋 叠彩区校级期中）物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于（ ）
A．观察实验的方法 B．控制变量的方法
C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法
【答案】D
【解答】解：“质点”、“点电荷”等都是为了研究问题简单而引入的理想化模型，所以它们从科学方法上来说属于理想化模型，故ABC错误，D正确。
故选：D。
5．（2024秋 雨城区校级期中）下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A．只有球形带电体才能看作点电荷
B．只要带电体的体积很小，任何情况下都可看作点电荷
C．体积很大的带电体，任何情况下都不可看作点电荷
D．不论带电体多大，只要带电体间距离远大于它们的大小，就可看成是点电荷
【答案】D
【解答】解：A、当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，故A错误；
B、带电体的体积很小，但是大小也不能忽略时，也不能看成是点电荷。故B错误；
C、当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，与带电体的大小无关，故C错误
D、由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系的，故D正确；
故选：D。
6．（2024秋 乐至县校级期中）对研究对象或研究过程建立理想化模型，突出问题的主要方面忽略次要因素从而有效地解决问题，是物理学研究的常用方法。下列各组均属于理想化模型的是（ ）
A．质点、点电荷 B．点电荷、元电荷
C．元电荷、重心 D．质点、重心
【答案】A
【解答】解：质点是忽略物体的大小、体积、形状，而只有质量的点；点电荷是本身大小比相互之间的距离小得多的带电体；点电荷、质点都是实际不存在的理想化模型。元电荷是最小的电荷量，重心是重力在物体上的等效作用点，故元电荷。重心不是理想化模型。故A正确，BCD错误。
故选：A。
7．（2025春 朝阳区校级期中）一个带电量为+4.8×10﹣10C的带电体 （填“得到”或“失去）了 个电子。
【答案】失去，3×109。
【解答】解：根据题意一个带电量为+4.8×10﹣10C的带电体带正电是失去了电子，电子的带电量为q＝1.6×10﹣19C
电子的个数为n3×109，故失去了3电子；
故答案为：失去，3×109。
8．（2024秋 太原期中）下列说法正确的是（ ）
A．点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化模型
B．氢原子核与电子之间的静电力小于二者之间的万有引力
C．类比在库仑定律的建立过程中发挥了重要作用，类比也是严格的推理，不需要实践的检验
D．根据库仑定律，两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时，相互作用力是9.0×1019N
【答案】A
【解答】解：A、点电荷是指：在电荷的体积、形状对分析问题的影响可忽略时，可将电荷看作点电荷，故这是一种类似于力学中质点的理想化的模型，故A正确；
B、由库仑定律可知，氢原子核与电子之间的库仑力为：，代入数据得：F＝8.2×10﹣8N；
由万有引力表达式可知，氢原子核与电子之间的万有引力为：，代入数据得：，即万有引力远小于库仑力，故B错误；
C、类比法是一种针对规律类似的问题的分析方法，并非严格推理，需要实践检验，故C错误；
D、由库仑定律可知：，代入得：F＝9.0×109N，故D错误。
故选：A。
9．（2024春 滨湖区期中）以下说法正确的是（ ）
A．“元电荷”既可以是带正电的质子，也可以是带负电的电子
B．两个原本带等量同种电荷的金属小球，放在一起并接触，此时距离r＝0，两小球所带电荷之间库仑力变为无穷大
C．接触带电的本质是电荷的转移，摩擦起电的本质是电荷的创生
D．比荷就是所带电荷量除以带电体的质量
【答案】D
【解答】解：A．元电荷并不是一个客观的物质，它表示的是一个具体的数值，元电荷是带电体的最小电荷量，等于质子或电子所带电荷量的大小，故A错误；
B．两个原本带等量同种电荷的金属小球，放在一起并接触，由于同种电荷相互排斥，所以电荷分布于两金属球的远端一侧，此时两个小球并不能看成点电荷，所以两小球所带电荷之间库仑力不会变为无穷大，故B错误；
C．接触带电的本质是电荷的转移，摩擦起电的本质也是电荷的转移，不是电荷的创生，故C错误；
D．比荷就是所带电荷量除以带电体的质量，故D正确。
故选：D。
10．（2024秋 徐汇区校级期中）下列关于电荷的相关知识说法正确的是（ ）
A．电子是一种元电荷
B．元电荷的数值最早是由库仑测出的
C．根据库仑定律，两电荷距离r趋于零时，它们之间的静电力将趋于无穷大
D．点电荷是一种理想化模型
【答案】D
【解答】解：A、元电荷等于电子或质子的电荷量大小，元电荷不是电子，故A错误；
B、元电荷的数值最早由密立根测得，故B错误；
C、当两个电荷之间的距离很近时，它们不能看成是点电荷，所以不能用库仑定律来计算它们的库仑力，故C错误；
D、点电荷是一种理想化模型，带电体能不能看成点电荷，取决于带电体的形状大小在研究的问题中是否可以忽略不计，所以体积很小的带电体不一定可看作点电荷，故D正确。
故选：D。
11．（2024秋 城西区校级期中）库仑定律的适用范围是（ ）
A．真空中两个带电球体间的相互作用
B．真空中任意带电体间的相互作用
C．真空中两个静止的点电荷间的相互作用
D．真空中两个带电体的大小等于它们之间的距离，则可应用库仑定律
【答案】C
【解答】解：ABC、库仑定律的内容是：真空中两点电荷间的作用力与两点电荷的电荷量的乘积成正比，与它们间距离平方成反比，作用力在它们的连线上，可见，库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用。真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，两带电体可以看作点电荷，此时库仑定律也适用。故C正确、AB错误。
D、真空中两个带电体的大小等于它们之间的距离，此时两个带电体的大小不能忽略，不能看成点电荷，故此时不能应用库仑定律，故D错误。
故选：C。
12．（2024秋 陕西期中）关于库仑定律，下列说法正确的是（ ）
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B．根据公式F＝K，当两个点电荷距离趋于0时，电场力将趋于无穷大
C．若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的电场力大于Q2对Q1电场力
D．库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用
【答案】D
【解答】解：A、库仑定律只适用于真空中的点电荷之间的作用力，当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷，与电荷的实际大小和带电量无关，故A错误；
B、当两个点电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用。故B错误。
C、两电荷之间的相互作用力大小相等，与点电荷电量的大小无关。故C错误。
D、库仑定律F＝K，适用于真空中两点电荷之间的作用力。故D正确。
故选：D。
13．（2024秋 红花岗区校级期中）库仑定律的适用范围是（ ）
A．真空中两个带电球体间的相互作用
B．真空中任意带电体间的相互作用
C．真空中两个静止点电荷间的相互作用
D．任何情况下都适用
【答案】C
【解答】解：库仑定律的内容是：真空中两点电荷间的作用力与两点电荷的电荷量的乘积成正比，与它们间距离平方成反比，作用力在它们的连线上，可见，库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用。
故选：C。
14．（2024秋 万年县校级期中）库仑定律的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：库仑定律表达式为：，其中k为静电力常量，其数值k＝9.0×109N m2/C2，故D正确，ABC错误。
故选：D。
15．（2025春 朝阳区校级期中）真空中两个带电的金属球（均可视为点电荷），分别固定在距离为r的两处，两小球间的库仑力大小为F。若两球电荷量均变为原来的2倍，使两小球间的距离不变，则两小球间的库仑力应变为（ ）
A．4F B．3F C．2F D．F
【答案】A
【解答】解：设两个带电的金属小球（均可视为点电荷），相距为r时，
根据库仑定律得：F；
现保持两小球的距离不变，电荷量均变为原来的2倍，则有F′4F，故A正确，BCD错误；
故选：A。
16．（2024秋 峨山县校级期中）真空中有两个点电荷，一个带+Q，一个带﹣2Q，相距r，相互作用力为F，将两点电荷接触一下再放回原位置，相互作用力是（ ）
A．，斥力 B．，斥力 C．，斥力 D．零
【答案】B
【解答】解：开始时，库仑力：
F
两电荷接触后再分开时，各自带电量为Q，相互排斥，大小：
F′
联立解得：
故选：B。
17．（2025春 湖南期中）两个分别带有电荷量﹣2Q和+6Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为（ ）
A． B． C．3F D．
【答案】D
【解答】解：根据库仑定律有
两球接触后再放回原处，两球间的距离不变，小球所带电荷量均为
根据库仑定律，两球接触后的库仑力为
解得
故ABC错误，D正确。
故选：D。
18．（2024秋 东莞市校级期中）真空中有两个相同金属小球，可视为点电荷，带电量分别为+4q和﹣2q，固定在相距为r的两处，它们间的库仑力大小为F。两者相互接触后再放回原处，则此时两球间的库仑力大小为（ ）
A． B． C．F D．
【答案】A
【解答】解：两小球相互接触后，电量先中和再均分，故有：q′（4q﹣2q）＝q。
又由库仑定律得开始时有：F′，最后：F′F，故A正确，BCD错误。
故选：A。
19．（2024秋 杭州期中）如图，观察桌面微小形变实验与库仑扭秤实验中都体现的物理思想方法是（ ）
A．理想模型法 B．小量放大法
C．控制变量法 D．等效替代法
【答案】B
【解答】解：在观察桌面的微小形变实验中和库仑扭秤实验中用到的都是小量放大法，故B正确，ACD错误。
故选：B。
20．（2024春 高邮市期中）如图所示是研究“点电荷之间相互作用规律”的扭秤装置（ ）
A．实验中B球也需带电
B．实验中库仑力大小是通过传感器获得的
C．该装置可探究出库仑力与电荷量的乘积成正比
D．该装置可探究出库仑力F与距离r成反比
【答案】C
【解答】解：A.B球不应带电荷，因为使扭秤转动的力应是AC之间的库仑力；
B.此实验装置中没有用到力的传感器。故B错误；
C.在保证AC两球距离不变的情形下，可得出此结论。故C正确；
D.该装置不能定量分析出库仑力与距离成反比的结论。故D错误。
故选：C。
21．（2024秋 白云区校级期中）如图为库仑扭秤，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡。当把另一个与A完全相同的带电金属小球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的库仑力使悬丝扭转。当A带电q，C带电﹣2q，A、C间的距离为r时，A、C间的库仑力为F；让C与A接触后分开，当C和A的距离为2r时，A、C间库仑力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：当AC间距离为r时，根据库仑定律可得：
当AC接触后分开后各自的电荷量为
根据库仑定律可知AC间的库仑力为：
故C正确，ABD错误。
故选：C。
22．（2024春 海曙区校级期中）类比在库仑定律的建立过程中发挥了重要作用．万有引力定律中有万有引力常量，库仑定律中也有静电力常量k，下列哪一项是静电力常量的单位（ ）
A．N m/C2 B．N m2/C2
C．N m2/C D．kg m2/（C2 s2）
【答案】B
【解答】解：由库仑定律
所以静电力常量k的单位N m2/C2，故B正确，ACD错误。
故选：B。
23．（2024春 青羊区校级期中）1798年，卡文迪什在《伦敦皇家学会哲学学报》论文中发表了“扭秤”的思想，如图1所示。
（1）卡文迪什扭秤实验采用的主要研究方法是 。
A．控制变量法
B．累积法
C．转换研究对象法
D．放大法
（2）关于卡文迪什扭秤实验下列说法正确的是 。
A．大球和小球之间的距离和其尺寸数量级相当，不可当作质点，万有引力定律不适用
B．扭秤装在封闭的箱子里是为了防止空气不均匀受热引起的气流对微小力测量的干扰
C．卡文迪什利用扭秤测定了万有引力常数的数值，被称为第一个测量地球质量的人
D．大球和小球除了相互之间的引力之外还会受到重力，重力对该实验的测量有影响
（3）卡文迪什扭秤的某种现代简化模型如图2所示，两个质量为m1的小球固定在一根总长度为L的轻杆两端，用一根石英悬丝将轻杆水平的悬挂起来，距离小球r处放置两个质量为m2的大球。根据万有引力定律，固定小球的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转。引力力矩与悬丝的弹性恢复力矩大小相等，已知引力力矩大小可以表示为引力的大小乘以作用点到支点的距离，弹性恢复力矩可以表示为常数k乘以悬丝旋转角。激光水平入射到固定于悬丝上的平面镜上，弧形标尺到平面镜的距离为d。从静止释放轻杆到最终平衡的过程中，弧形标尺上反射光点移动的距离为s，则万有引力常数的表达式为G＝ 。（用题干中已知的物理量表示）
【答案】（1）D；（2）BC；（3）
【解答】解：（1）卡文迪什扭秤实验用的主要研究方法是放大法，故D正确，ABC错误；
（2）A.大球和小球之间的距离远大于其尺寸数量级，可当作质点，万有引力定律适用，故A错误；
B.扭秤套在封闭的箱子里是为了防止空气不均匀受热引起的气流对微小力测量的干扰，故B正确；
C.卡文迪什利用扭秤测定了万有引力常数的数值，被称为第一个测量地球质量的人，故C正确；
D.大球和小球除了相互之间的引力之外还会受到重力，但重力对实验没有影响，故D错误。
（3）固定小球的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石悬挂扭转，最终平衡时引力矩与悬挂的弹性恢复力矩大小相等，则有：
，又有：θ
解得：
故答案为：（1）D；（2）BC；（3）
24．（2024春 沭阳县期中）两个完全相同的金属球，半径为r，其球心相距3r，现使两球带上等量的同种电荷Q，两球之间的静电力大小为F，则F和k大小关系（ ）
A．F＝k B．F＞k C．F＜k D．无法判断
【答案】C
【解答】解：带同种电荷的两金属球，由于同种电荷相互排斥，所带电量集中在两球的外侧，电荷与电荷的距离大于3r；故由库仑定律可知，库仑力一定小于距离是3r时的库仑力，即F＜k，故C正确，ABD错误。
故选：C。
25．（2024秋 香洲区校级期中）半径为r的两个带电金属小球，球心相距3r，每个小球带电量都是+q，设这两个小球间的静电力大小为F，则下列式子中正确的是（ ）
A．F B．F
C．F D．F
【答案】B
【解答】解：当两球心相距为3r时，两球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致电量间距大于3r，
根据库仑定律F＝k，可知，它们相互作用的库仑力大小F＜k，故B正确，ACD错误。
故选：B。
26．（2024秋 杨浦区校级期中）两个半径为1cm的导体球分别带上+Q和﹣3Q的电量，两球心相距90cm时相互作用力为F，现将它们碰下后放在球心间相距3cm处，则它们的相互作用力大小（ ）
A．300F B．1200F C．900F D．无法确定
【答案】D
【解答】解：根据库仑定律得，，接触后分开，两金属球的电量都为﹣Q，但是两球靠得太近，不能看成点电荷，库仑定律不再适用，所以无法确定作用力的大小。故D正确，A、B、C错误。
故选：D。
（多选）27．（2024秋 资阳区校级期中）如右图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是（ ）
A．若是同种电荷，F＜k
B．若是异种电荷，F＞k
C．若是同种电荷，F＞k
D．不论是何种电荷，F＝k
【答案】AB
【解答】解：AC、若是同种电荷，则出现相互排斥，导致电荷间距比r还大，因此库仑力F＜k，故A正确，C错误；
BD、当是异种电荷时，电荷间相互吸引，导致电荷间距比r还小，因此库仑力F＞k，故B正确，D错误。
故选：AB。
（多选）28．（2024秋 伊州区期中）如图所示，两个带电金属小球中心距离为r为小球半径的4倍，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是（ ）
A．若是同种电荷，F＜k
B．若是异种电荷，F＞k
C．若是同种电荷，F＞k
D．不论是何种电荷，F＝k
【答案】AB
【解答】解：A、若是同种电荷，则出现相互排斥，导致电荷间距比r还大，因此库仑力F＜k，故A正确，C错误；
B、当是异种电荷时，电荷间相互吸引，导致电荷间距比r还小，因此库仑力F＞k，故B正确，
D、由上分析可知，D错误；
故选：AB。
29．（2024秋 苍溪县校级期中）如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10﹣6C，A电荷量为qA＝﹣2×10﹣6C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为（ ）
A．180N，沿AB方向
B．180N，沿AC方向
C．180N，沿∠BAC的角平分线
D．180N，沿∠BAC的角平分线
【答案】D
【解答】解：qB、qC电荷对qA带电金属球的库仑力大小相等，故：
F＝F1＝F2180N
两个静电力，夹角为60°，故合力为：
F′＝2Fcos30°＝2×180N180N
方向沿∠BAC的角平分线
故选：D。
30．（2024秋 蚌山区校级期中）图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、﹣q，在该三角形中心O点处固定一电量为﹣2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（ ）
A．，方向由O指向C
B．，方向由C指向O
C．，方向由C指向O
D．，方向由O指向C
【答案】B
【解答】解：O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为：ra×sin60°a，
三个电荷在O处产生的场强大小均为：E0＝k
根据对称性和几何知识得知：两个+q在O处产生的合场强为：E1＝k
再与﹣q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为：E＝E1+E0＝2k，方向由O指向C。
则该负电荷受到的电场力为：F＝2qE，方向由C指向O；
故选：B。
31．（2024秋 兰州期中）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A．a、b的电荷同号，k
B．a、b的电荷异号，k
C．a、b的电荷同号，k
D．a、b的电荷异号，k
【答案】D
【解答】解：根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，可知，a，b的电荷异号，
对小球C受力分析，如下图所示：
因ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm，因此ac⊥bc，那么两力的合成构成矩形，
依据相似三角形之比，则有：；
而根据库仑定律，Fa＝k，
而Fb＝k
综上所得，，故ABC错误，D正确；
故选：D。
32．（2024秋 蓬江区校级期中）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a带正电，b和c带负电，a所带电荷量的大小比b的大．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，这条有向线段可能是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】C
【解答】解：对c球受力分析，如图
由于a所带电荷量的大小比b的大，故a球对c球的静电引力较大，根据平行四边形定则，合力的方向如图；
故选：C。
33．（2024秋 宿州期中）三个完全相同的金属小球，a球带电量为4q，b球带电量为﹣6q，c球原来不带电。让c球先后与a、b相互接触，然后分别放在边长为L的正三角形的顶点上如图所示（静电力常量为k）求：c球受到的库仑力。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：三个完全相同的金属小球，a球带电量为4q，b球带电量为﹣6q，当c球先与a球接触后，则a、c球的电荷量平方，两球带电量变为2q；当c球再与b球接触后，电荷量先中和，再平方，即b、c球带电量均为﹣2q；
根据库仑定律可知，a球对c球的库仑力为，方向由c到a；
b球对c球的库仑力为，方向由b到c；
根据矢量运算法则可知，c球受到库仑力为4k，方向与ab平行，由b指向a。
答：c球受到库仑力为4k，方向与ab平行，由b指向a。
34．（2025春 余姚市校级期中）如图所示，水平面上放置一个绝缘轻支杆，支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢释放细线，使B球缓慢移动一小段距离，支杆始终静止，下列说法正确的是（ ）
A．带电小球B受到的库仑力大小不变
B．地面给绝缘轻支杆的支持力一直大于带电小球A的重力
C．细线的拉力一直变小
D．带电小球B的运动轨迹为直线
【答案】A
【解答】解：AC、对带电小球B受力分析，如图所示
根据相似三角形知识可得
可知，G、h、kqAqB不变，缓慢释放细线（L变大），则拉力变大，r不变，故库仑力不变，故A正确，C错误；
B、对小球A和绝缘轻支杆整体受力分析，受重力、绳子向下的作用力、地面的支持力，可知地面给绝缘轻支杆的支持力小于带电小球A的重力，故B错误；
D、由，可知两小球间的距离不变，故带电小球B的运动轨迹为圆，故D错误。
故选：A。
35．（2025春 江苏期中）如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，Q恰好静止不动，且Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，Q1、Q2的电荷量之比为（ ）
A．r1：r2 B．r2：r1 C． D．
【答案】C
【解答】解：点电荷Q恰好静止不动，处于平衡状态，已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，根据受力平衡结合库仑定律可得
可得O1、O2的电荷量之比为，故C正确，ABD错误。
故选：C。
36．（2025春 江阴市校级期中）如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力F作用于B，则两球静止于图示位置，如果将B稍向左推过一些，两球重新平衡时的情况与原来相比（ ）
A．推力F将增大
B．地面对B的弹力不变
C．墙面对A的弹力将增大
D．两小球之间的库仑力将增大
【答案】B
【解答】解：CD．对小球A进行分析，令A、B连线与竖直方向夹角为θ，受到重力、墙面弹力与库仑力，
则有N1＝m1gtanθ，
当将B稍向左推过一些时，θ减小，可知，墙面弹力N1减小，库仑力F库减小，故CD错误；
AB．对A、B两小球整体进行分析
有F＝N1＝m1gtanθ，N2＝（m1+m2）g
当将B稍向左推过一些时，θ减小，可知，推力F将减小，地面对B的弹力不变，故A错误，B正确。
故选：B。
37．（2025春 北仑区校级期中）一带正电的球A用绝缘细线悬挂在O点，另一带正电的球B固定在O点正下方的水平地面上，在静电力的作用下，细线偏离竖直方向，球A处于平衡状态。两球均可视为点电荷。若球A的电荷量缓慢减小为原来的，则在此过程中（ ）
A．小球间静电力逐渐减小
B．细线上的拉力逐渐减小
C．θ角减小为原来的
D．小球间距减小为原来的
【答案】A
【解答】解：D.设A、B的电荷量为q1，q2，两球之间的距离为R，球B与悬点之间的距离为h，绳长为L，两球之间的库仑力为FE，细线的拉力为F，对小球A受力分析如图
结合三角形相似得，由库仑定律可得
联立两式可得
由上式可知，其中k、q2、h、mg均为定值，所以当球A的电荷量缓慢减小为原来的，R逐渐减小，可得，故D错误；
B、又由相似比可得，故拉力保持不变，故B错误；
A.又由相似比可得，当R逐渐减小，静电力逐渐减小，故A正确；
C、无法确定θ角减小的情况，故C错误。
故选：A。
38．（2025春 开福区校级期中）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知OB＜OC。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（ ）
A．A球的质量大于B球的质量
B．B球的轨迹是一段圆弧
C．此过程中点电荷对B球的库仑力不变
D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐新减小
【答案】B
【解答】解：对B球进行受力分析，B球受到重力mBg、受到轻绳的拉力FT和库仑力FA，由相似三角形可知
（定值）
其中
FT＝mAg
整理各式得
（定值）
A．由于OB＜OC，因此
mA＜mB
故A错误；
B．由mAg不变，可知OB不变，故B球的轨迹是一段圆弧，故B正确；
C．由于qB减小，可知BC也减小，此过程中B球所受库仑力减小且方向改变，故C错误；
D．滑轮受到的轻绳的作用力大小均为mAg，大小不变，由于BC减小，可知两绳夹角减小，所以滑轮受到两绳的合力增大，故D错误。
故选：B。
39．（2024秋 杨浦区校级期中）如图所示，在一半径为R的光滑绝缘竖直半圆弧槽ABC的圆心处固定一电荷量为+Q的带电小球，现将一质量为m、电荷量为+q的光滑小球从A点由静止释放，则小球到达最低点B时对槽的压力大小为（ ）
A．3mg B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：设小球到达B点时的速度为v，槽对小球的支持力为N，小球从A到B的过程中，库仑力与速度方向始终垂直，库仑力不做功，只有重力做功，由机械能守恒定律得
在B点，重力、支持力、库仑力三力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律得小球到达最低点B时对槽的压力大小为，方向竖直向下。故ABD错误，C正确。
故选：C。
40．（2024秋 瑶海区校级期中）两个带负电的小球，放在光滑绝缘的水平面上并相距一定的距离。若同时释放两球，以下说法中正确的是（ ）
A．电量大的小球对电量小的小球作用力大于电量小的小球对电量大的小球的作用力
B．它们的之间的库仑力越来越大
C．两个小球的加速度逐渐增大
D．两个小球的加速度之比保持不变
【答案】D
【解答】解：A、电量大的小球对电量小的小球作用力与电量小的小球对电量大的小球的作用力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律可知，相互作用力大小相等、方向相反、作用在不同物体上，所以电量大的小球对电量小的小球作用力等于电量小的小球对电量大的小球的作用力，故A错误；
B、两小球均带负电，根据同种电荷相互排斥，结合库仑定律可知，两小球相距越来越远，所以相互间的库仑力越来越小，故B错误；
CD、相互间的库仑力为小球所受合外力，设两小球的质量分别为m1、m2，加速度分别为a1、a2，根据牛顿第二定律有
可知，随着距离的增加，库仑力逐渐减小，因此小球的加速度逐渐减小，根据上式可得可知，两个小球的加速度之比保持不变，故C错误，D正确。
故选：D。
41．（2024秋 禅城区校级期中）在绝缘光滑的水平面上，如图所示有相隔一定距离的两个带同种电荷的小球．让它们从静止开始释放，则两个球的加速度和速度随时间的变化情况是（ ）
A．速度、加速度都变大
B．速度、加速度都变小
C．速度变小、加速度变大
D．速度变大、加速度变小
【答案】D
【解答】解：由于同种电荷间存在相互作用的排斥力，两球将相互远离，距离增大，根据库仑定律得知，相互作用力减小。
由牛顿第二定律得知它们的加速度变小。
随着两球间距离增大，电场力做功正功，电势能减少，总动能增加。所以速度增加，
故选：D。
42．（2024秋 简阳市校级期中）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球和B球的电荷量均为+q，在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点。如图所示，已知静电力常量为k，求：
（1）C球电性及电荷量大小。
（2）F的大小。
【答案】（1）C球带负点；电荷量大小为2q；
（2）F的大小为。
【解答】解：（1）设C球所带的电荷量为Q，对A球沿BA方向根据平衡条件可得
cos60°，解得：Q＝2q，C球带负电
（2）设三个小球的加速度都是a，根据牛顿第二定律和库仑定律，对A球受力分析可知
sin60°＝ma，解得：a
对整体受力分析，由牛顿第二定律得，F＝3ma，解得：F
答：（1）C球带负点；电荷大小为2q；
（2）F的大小为。
43．（2024秋 庐阳区校级期中）三个电荷量均为Q（正电）的小球A、B、C质量均为m，放在水平光滑绝缘的桌面上，分别位于等边三角形的三个顶点，其边长为L，如图所示，求：
（1）在三角形的中心O点应放置什么性质的电荷，才能使三个带电小球都处于静止状态？其电荷量是多少？
（2）若中心电荷带电荷量在（1）问基础上加倍，三个带电小球将加速运动，求其加速度大小．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由几何关系知：r＝|AO|LL，A球受力平衡，
有F2F1＝2Fcos 30°
其中F，
所以qQ，由F2的方向知q带负电．
（2）当q′＝2q时，F2′＝2F2
A球的合力F合＝F2′﹣F1＝2F2﹣F1＝F1；
由牛顿第二定律：a．
答：（1）在三角形的中心应放置负电荷，电荷量为Q．
（2）三个带电小球将加速运动，其加速度大小为．
44．（2024秋 南阳期中）如图所示，三个相同的绝缘小球a、b、c（均可看成质点）带上不同的电荷量，放在水平放的光滑绝缘真空玻璃管内。静止时，a、b间的距离是L，b、c间的距离是2L，三个小球带量分别为qa、qb、qc，下列说法正确的是（ ）
A．若a带正电，则b可能带正电也可能带负电
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：A、若a带正电，根据“两同夹一异”可知b带负电，故A错误；
BCD、静止时，a、b间的距离是L，b、c间的距离是2L，根据平衡条件可得：
可得：，，，故B正确、CD错误。
故选：B。
45．（2024秋 新华区校级期中）如图所示，三个带电小球均静止在光滑绝缘的水平桌面上，小球P的带电荷量为+Q，小球M和N的带电荷量分别为﹣q和+2q，且M与N由绝缘细杆相连。M与N相距L，P、M和N视为点电荷。下列说法正确的是（ ）
A．P与M的距离为2L
B．P、M和N可以不在同一直线上
C．若去掉M、N之间的细杆后将两球放回原位置，三小球将不能保持静止
D．若把任意一个小球的带电量增大为2倍，三小球都将不能保持静止
【答案】C
【解答】A：P小球静止于水平桌面上，则受力平衡。对P小球： 则，故A错误
B：P小球受力平衡，则P、M和N一定在同一直线上，故B错误
C：若去掉M和N间细杆。若M小球保持静止，对M小球： 得：。对N小球，故C正确
D：若把Q小球电荷量增大2倍，P小球受力平衡，故D错误
故选：C。
46．（2024春 北仑区校级期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅受它们相互之间的静电力，三球均处于静止状态，则以下判断错误的是（ ）
A．a对b的静电力一定是引力
B．a对b的静电力可能是斥力
C．a的电荷量可能比c的多
D．a的电荷量一定比b的多
【答案】B
【解答】解：AB、三个带电小球平衡，根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，可知a、b一定为异种电荷，即两电荷间一定为吸引力，故A正确，B错误；
CD、根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，“近小远大”，则Qa＞Qb，a和c的电荷量关系不确定，故CD正确；
本题选错误的，故选：B。
47．（2024秋 坪山区校级期中）光滑绝缘水平面上有三个带电小球（均可视为点电荷）a、b、c，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下保持静止状态。若a、b之间的距离小于b、c之间的距离。则以下说法正确的是（ ）
A．a对c的静电力一定是引力
B．a对b的静电力可能是斥力
C．三个小球所带电荷量的大小关系是Qc＞Qa＞Qb
D．三个小球所带电荷量的大小关系是Qa＞Qb＞Qc
【答案】C
【解答】解：AB、三个带电小球平衡，根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，可知a、c一定为同种电荷，即两电荷间一定为排斥力，因此a、c和b的电性相反，即a对b的静电力一定是引力，故AB错误；
CD、根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，“近小远大”，则Qc＞Qa＞Qb，故C正确；D错误。
故选：C。
48．（2024秋 涪城区校级期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是（ ）
A．a对b的静电力一定是引力
B．a对b的静电力可能是斥力
C．a的电量可能比b少
D．a的电量一定比c多
【答案】A
【解答】解：三个带电小球在同一直线上仅在它们之间静电力的作用下处于静止，根据库仑定律，可知三个带电小球a、b、c满足电性“两同夹一异”，电量“两大夹一小”的规律，故判断得a对b的静电力一定引力，a的电量一定比b多，而a的电量与c的电量无法确定，故A正确，BCD错误。
故选：A。
49．（2024秋 罗湖区校级期中）水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动，如图所示，是小球平衡后的位置图，图中三角形边长AB＝AC，∠BAC＝30°，下列判断正确的是（ ）
A．A、B两小球可能带异种电荷
B．B，C一定带同种电荷，他们与A可能带同种也可能异种电荷
C．A球对B球的作用力大于C球对B球的作用力
D．A球对B球的作用力小于C球对B球的作用力
【答案】C
【解答】解：AB．A球处于平衡状态，则B、C对A的库仑力一定均为吸引力或斥力，即B、C带同种电荷。B受C的斥力，则A对B一定为斥力才能使B平衡，受力情况如图
即三个小球带同种电荷，故AB错误。
CD．结合AB选项，由几何关系可知，A球对B球的作用力大于C球对B球的作用力，故C正确，D错误。
故选：C。
50．（2024秋 利通区校级期中）如图所示，在光滑绝缘的水平地面上放置着四个可视为点电荷的带电金属小球，一个带正电，放置于圆心，带电荷量为Q；另外三个带负电，带电荷量均为q，位于圆周上互成120°放置，四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】D
【解答】解：以圆周上三个中的一个为研究对象，如以左下角的一个电荷为研究对象有：
受到另外两个圆周上的电荷的库仑斥力作用，同时受到圆心上的点电荷的库仑引力作用，设圆的半径为r，根据受力平衡得：
根据几何关系有
所以解得：，故ABC错误，D正确。
故选：D。
51．（2024秋 昌江区校级期中）在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】D
【解答】解：以A、B、C三个中的一个为研究对象，如以B为研究对象有：
受到A、C的库仑斥力作用，同时受到D点点电荷的库仑引力作用，设三角形边长为L，根据受力平衡得：
，
所以解得：，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（多选）52．（2024秋 南关区校级期中）水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动。如图所示，是小球平衡后的位置图。图中三角形边长AB＝AC。∠BAC＝30°，下列判断正确的是（ ）
A．A，B两小球可能带异种电荷
B．三个小球一定带同种电荷
C．A球对B球的作用力大于C球对B球的作用力
D．A球对B球的作用力小于C球对B球的作用力
【答案】BC
【解答】解：AB．A球处于平衡状态，则B、C对A的库仑力一定均为吸引力或斥力，即B、C带同种电荷。B受C的斥力，则A对B一定为斥力才能使B平衡，受力情况如图
即三个小球一定带同种电荷，故A错误，B正确。
CD．结合AB选项，由几何关系可知，A球对B球的作用力大于C球对B球的作用力，故C正确，D错误。
故选：BC。
（多选）53．（2024秋 洮北区校级期中）如图所示，点电荷Q1，Q2固定于边长为L的正三角形的两顶点上，将点电荷Q3（电荷量未知）固定于正三角形的中心，Q1，Q2的电荷量均为+q．在正三角形第三个顶点上放入另一点电荷Q，且Q的电荷量﹣q，点电荷Q恰好处于平衡状态。已知静电力常量为k，不计各电荷受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．若撤去Q3，则Q将做匀加速直线运动
B．Q3的电荷量为
C．若不改变Q的电性，仅改变其电荷量，Q将不再受力平衡
D．若将Q1的电荷量改为﹣q，则Q受到的合力大小为
【答案】BD
【解答】解：A、若撤去Q3，点电荷Q所受的合力为Q1、Q2对点电荷Q库仑力的合力，方向竖直向下，向下加速运动的过程中，由于距离两电荷的距离变化，导致库仑力的变化，则加速度变化，做变加速直线运动，故A错误。
B、Q1、Q2对点电荷Q库仑力的合力为：，方向竖直向下
根据几何关系知，Q3与点电荷Q的距离为：r
根据平衡知：
解得Q3，带负电，故B正确。
C、根据知，Q的电量可以约去，若不改变Q的电性，仅改变其电荷量，Q将仍然受力平衡，故C错误。
D、若将Q1的电荷量改为﹣q，Q受到Q1、Q2的合力，方向水平向右，Q3对Q的库仑力大小为，方向竖直向上，根据平行四边形法则知，Q受到的合力大小，故D正确。
故选：BD。
（多选）54．（2024秋 南宫市校级期中）水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动．如图所示，是小球平衡后的可能位置图．甲图中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角三角形的顶点．乙图中小球构成一个锐角三角形，其中三角形边长DE＞DF＞EF．可以判断正确的是（ ）
A．甲图中A、B两小球一定带异种电荷
B．甲图中三个小球一定带等量电荷
C．乙图中三个小球一定带同种电荷
D．乙图中三个小球带电荷量的大小为QD＞QF＞QE
【答案】AC
【解答】解：A、对C进行受力分析，根据平衡条件得C一定要受一个排斥一个吸引，则AB一定带不同电荷，故A正确。
B、如果是等量电荷，那么小球应该的均匀分布在环上，故B错误
C、对D分析，D不可能受到一个斥力一个引力，所以EF带同电，分析E根据平衡条件可得DF同电，可得三个同电。故C正确；
D、D受到两斥力，设圆心O，DE大于DF，同时角ODE小于角ODF，可得受E力更大，又离E远可得E电量大于F，故D错误
故选：AC。
55．（2024秋 上杭县校级期中）如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（ ）
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小
D．速度变小，加速度变大
【答案】C
【解答】解：因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小。
故选：C。
56．（2024秋 兴宁市校级期中）如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同号电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（ ）
A．速度变大，加速度变小
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变大
D．速度变小，加速度变大
【答案】A
【解答】解：由于两电荷间距离增大，依据库仑定律F，它们之间的静电力越来越小，再由F＝ma，故加速度越来越小；
因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，加速度与速度同向，故电荷将一直做加速运动，故A正确，BCD错误。
故选：A。
57．（2024秋 鸠江区校级期中）两带电量相等、电性相同的带电金属球静止在光滑的绝缘水平面上，现将两球间隔一定的距离由静止同时释放，则关于两球此后运动情况描述正确的是（ ）
A．速度变大，加速度减小
B．速度减小，加速度变大
C．速度变大，加速度变大
D．速度减小，加速度减小
【答案】A
【解答】解：由静止开始释放两球，两球各自受库仑斥力，两球距离增大，根据库仑定律F可知，两球的斥力将会减小，根据牛顿第二定律，小球加速度变小，而加速度方向与速度方向相同，所以速度变大，
故选：A。
58．（2024秋 虹口区校级期中）在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带异种电荷的小球，同时从静止释放，则两小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（ ）
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小
D．速度变小，加速度变大
【答案】A
【解答】解：由于异种电荷间存在相互作用的吸引力，两球将相互靠近，距离减小，根据库仑定律得知，相互作用力增大。
由牛顿第二定律得知它们的加速度变大。
随着两球间距离减小，电场力做功正功，电势能减少，总动能增加。所以速度增加，故速度变大，加速度变大。
故A正确、BCD错误。
故选：A。
59．（2024秋 霞山区校级期中）假设两个带异种电荷的小球放在光滑绝缘的水平桌面上，由静止释放，在两小球碰撞之前，两球的（ ）
A．加速度逐渐变小 库仑力逐渐变大
B．速度逐渐变大 库仑力逐渐变小
C．速度逐渐变小 库仑力逐渐变小
D．加速度逐渐变大，库仑力逐渐变大
【答案】D
【解答】解：
当两个带异种电荷的小球放在光滑绝缘的水平桌面上，由静止释放时，两小球会在库仑力作用下相向做加速运动，根据库仑定律，可知，电量不变，距离减小，库仑力变大，加速度变大，速度也增大。故D正确。
故选：D。
（多选）60．（2024春 秦淮区校级期中）如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O．在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则（ ）
A．小环A的加速度大小为
B．小环A的加速度大小为
C．恒力F的大小为
D．恒力F的大小为
【答案】BC
【解答】解：AB、设轻绳的拉力为T，则对A：；Tcos30°＝maA，联立解得：，故B正确，A错误；
CD、恒力F的大小为，故C正确，D错误；
故选：BC。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/9 19:45:37；用户：微信用户；邮箱：orFmNt1vhautmWwWi-Hbnw1NVJ_A@weixin.m；学号：6399269
