第十章第二节电势差
知识点一电势差
1定义及定义式
(1)定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫电压。用U表示，单位与电势的单位相同。
(2)定义式：设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则A、B两点之间的电势差为
2理解
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及两点的位置决定。在确定的电场中，任意两点间的电势
差有确定的值，与零电势点的选取无关。
(2)注意电势差的下标及下标顺序。如A、B间的电势差为,则B、A间的电势差为,且=。
(3)电势差等于两点间的电势之差，所以某点的电势可看成是该点与零电势点间的电势差，即φA=UA,=0。
(4)电势差是标量，但电势差有正、负，电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如=-6V,表示A点的电势比B点的电势低6V。
例题：关于电势、电势差下列说法中正确的是（ ）
A．电场中某点的电势大小与零电势点的选取无关
B．Uab为正值，则a点的电势低于b点
C．电势是矢量，有大小还有方向
D．一正电荷由静止在匀强电场开始运动，则该电荷的运动方向是电势降低的方向（忽略重力）
解：A．电场中某点的电势大小都是相对零电势点来说的，零电势点不同，某点的电势大小可能就不同，故A错误；
B．根据电势差公式：Uab=φa-φb，Uab为正值，则a点的电势高于b点，故B错误；
C．电势是标量，只有大小没有方向，故C错误；
D．一正电荷由静止在匀强电场中开始运动，该正电荷运动的方向为电场线的方向，而沿着电场线方向电势降低，故D正确。
故选：D。
知识点二电势差与静电力做功的关系
1关系推导
点电荷q在电场中从A点移动到B点时，静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。
由此得
所以有。
2对公式及的理解
（1）中，、及q都有正、负之分。计算时，及q的正负可直接代入，结果为正说明φA>φB,为负说明φA<φB。
(2)由可以看出，在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。若静电力对单位正电荷做正功，则为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则为负值。
(3)公式适用于任何电场，式中各量均有正负，计算时要注意“W”与“U”的角标一定要对应，即。
知识点三等势面
1定义
电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。
2等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。
(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交。
(3)在匀强电场中，两个等差等势面间的距离相等；在非匀强电场中，场强大的地方，两等差等势面间的距离小，场强小的地方，两等差等势面间的距离大。
(4)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。
3等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况，
(3)由于等势面和电场线垂直，若已知等势面的形状和分布，可以绘制电场线，从而确定电场大致的分布。
(4)由等差等势面的疏密，可定性判断场强大小。
例题：某小山坡的等高线如图，M表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（ ）
A．小球沿MA运动的加速度比沿MB的大
B．小球分别运动到A、B点时速度大小不同
C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大
D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
解：A.等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得：ma=mgsinθ，可得加速度a=gsinθ，（θ为坡面与水平面夹角）。MB对应的等高线较密集，坡面较陡，即θ较大，可得小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，故A错误；
B.A、B在同一等高线上，小球沿MA和MB下落的高度相同，根据机械能守恒易知运动到A、B点时速度大小相同，故B错误；
C.根据等差等势线越密集，电场强度越大。因B处等势线较密集，故A点电场强度比B点小，故C错误；
D.等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线较密集，右侧电势比左侧降落得快，故D正确。
故选：D。
知识点四常见电场的电场线和等势面
名称 等势面的描述 分布
孤立点电荷 以点电荷为球心的一簇球面，以正点电荷为例，越靠近点电荷，电势越高；越远离点电荷，电势越低。
等量异种点电荷 两簇对称的曲面(含中垂面): (1)两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，取无穷远处电势为零，正电荷一边的电场中每点电势都为正，负电荷一边的电场中每点电势都为负。 (2)中垂面无限大，与无穷远处等势，中垂面上电势处处相等，若取无穷远处电势为零，则中垂面上各点电势都为零。
等量同种点电荷 两簇对称的曲面(以等量正点电荷为例): (1)在两点电荷连线上：中点电势最低，但不为零；关于中点对称的任意两点电势相等。 (2)连线的中垂线上：由连线中点向两边到无穷远处电势逐渐降低，无穷远处电势为零；中垂线上关于连线中点对称的任意两点电势相等。
匀强电场 垂直于电场线的一簇平行平面。
不规则带电导体 垂直于电场线的一簇不规则曲面。
例题：“用DIS描绘电场等势线”的实验，要把①复写纸、②导电纸、③白纸铺在木板上，铺好后按照自上而下的顺序排列，分别是（ ）
A．①②③ B．①③② C．②①③ D．②③①
解：本实验要将等势线描绘在白纸上，所以铺在最下面。先要在导电纸找到等势点，并将这些点通过复写纸印在白纸上，所以自上而下的顺序排列为②导电纸、①复写纸、③白纸，故C正确，ABD错误；
故选：C。
1．（2024太原期中）在某电场中，将一带电量为q＝+2.0×10﹣9C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W＝﹣4.0×10﹣8J，则a、b两点间的电势差Uab为（ ）
A．﹣400V B．﹣200V C．﹣20V D．20V
【答案】C
【解答】解：根据电势差公式有：U。
故选：C。
2．（2024秋 越秀区校级期中）关于电势、电势差下列说法中正确的是（ ）
A．电场中某点的电势大小与零电势点的选取无关
B．Uab为正值，则a点的电势低于b点
C．电势是矢量，有大小还有方向
D．一正电荷由静止在匀强电场开始运动，则该电荷的运动方向是电势降低的方向（忽略重力）
【答案】D
【解答】解：A．电场中某点的电势大小都是相对零电势点来说的，零电势点不同，某点的电势大小可能就不同，故A错误；
B．根据电势差公式：Uab＝φa﹣φb，Uab为正值，则a点的电势高于b点，故B错误；
C．电势是标量，只有大小没有方向，故C错误；
D．一正电荷由静止在匀强电场中开始运动，该正电荷运动的方向为电场线的方向，而沿着电场线方向电势降低，故D正确。
故选：D。
3．（2024秋 中原区校级期中）对于电场的认识，下列说法正确的是（ ）
A．A，B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功
B．电场中，场强方向是指电势降落的方向
C．处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面，但导体表面的场强可能不同
D．电势的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关
【答案】C
【解答】解：A、根据U，可知，AB两点间的电势差等于将单位正电荷从A移到B点时静电力所做的功，故A错误；
B、电势降落最快就是电势变化相同而间距最短，所以沿着电场强度方向的电势降低最快，故B错误；
C、处于静电平衡状态的导体是等势体，表面是一个等势面，但导体表面的场强可能不同，故C正确；
D、电势是相对的，是相对于零电势点而言的，电场中某点电势与零电势点的选取有关，故D错误。
故选：C。
4．（2024秋 临潼区校级期中）关于电势、电势差和电势能这三个物理量，下面说法中正确的是（ ）
A．电荷在高电势处具有较大的电势能
B．电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取无关
C．电势是描述电场力的性质的物理量
D．电势、电势差、电势能都是矢量
【答案】B
【解答】解：A.根据电势能和电势的关系Ep＝qφ，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，故A错误；
B.电势差由电场及电场中两点的位置决定，与有无试探电荷无关，与零电势位置的选取也无关，故B正确；
C.电势是描述电场能的性质的物理量，电场强度是描述电场力的性质的物理量，故C错误；
D.电势的正负号表示相对于零电势的电势高低，不表示方向；电势差的正负表示两点间电势之差，不表示方向；电势能的正负号的意义是表示相对于零电势的电势能大小，电势能没有方向，所以电势、电势差、电势能都是标量，故D错误；
故选：B。
5．（2024秋 新华区校级期中）正方形ABCD四个顶点上放置着电荷量相同的、电性如图所示的点电荷，O为正方形两对角线的交点，M、N、P、Q分别为AO、BO、AD、BC的中点。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两点的场强相同
B．UMO＝UNO，即M、O间电势差等于N、O间电势差
C．P、O间电势差等于Q、O间电势差
D．将一质子从M点沿MON移动到N点的过程中，电势能先减小后增大
【答案】C
【解答】解：A、由题意可知各个电荷的电荷量相等，由点电荷的电场强度表达式：，可知AD两点电荷在P处的电场强度竖直向下，BC两点电荷在P处的电场强度竖直向上，P处合场强竖直向下；可知AD两点电荷在Q处的电场强度竖直向下，BC两点电荷在Q处的电场强度竖直向上，Q处合场强竖直向上；即PQ点的电场强度方向相反，即不相同，故A错误；
B、由正方形的对称特点，可知长度关系如下：
x1＝xAP＝xDP＝xBQ＝xCQ，x2＝xAM＝xBN，x3＝xCM＝xDN，x4＝xDM＝xBM＝xAN＝xCN，x5＝xAO＝xBO＝xCO＝xDO，x6＝xCM＝xDN；
结合点电荷在不同位置的电势表达式：，可知O点的电势为：，，，
即M、O间电势差UMO＝φM﹣φO＝φM，N、O间电势差UNO＝φN﹣φO＝φN，故UMO＝﹣UNO，故B错误；
C、由正方形特点可知：x7＝xCP＝xBP＝xAQ＝xDQ，结合B选项分析可知，P点电势为：，Q点电势为：，即φP﹣φO＝φQ﹣φO＝0，故C正确；
D、由等量同种电荷之间的电势变化情况，可知从M到O到N的电势一直变小，结合电势能公式Ep＝qφ，可知质子的电势能一直变小，故D错误。
故选：C。
6．（2024秋 红桥区期中）电场中A、B两点间的电势差UAB＝150V，将一个电荷量q＝﹣2.0×10﹣5C的带电粒子从A点移到B点，电场力做功（ ）
A．3.0×10﹣3J B．﹣3.0×10﹣3J
C．7.5×106J D．﹣7.5×106J
【答案】B
【解答】解：将一个带电粒子从A点移到B点，电场力做功WAB＝qUAB＝﹣2.0×10﹣5×150J＝﹣3×10﹣3J，故ACD错误，B正确；
故选：B。
7．（2024春 北仑区校级期中）如图所示，某一正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C点，斜面上有A、B、D三点，A和C相距为L，B为AC中点，D为A、B的中点。现将一质量为m、带电量为q的小球从A点由静止释放，运动到B点时的速度恰好为零。已知重力加速度为g，带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k。则（ ）
A．小球从A到B的过程中，速度最大的位置在AD之间
B．小球运动到B点时的加速度大小为
C．BD之间的电势差UBD等于DA之间的电势差UDA
D．AB之间的电势差UBA大于
【答案】B
【解答】解：A、速度最大，加速度为零；带电小球在A点时受到的库仑力大小为：
在A点处根据牛顿第二定律得：
解得：
带电小球在D点时受到的库仑力大小为：
小球在D点时合力方向沿斜面向下，加速度不等于零，速度不是最大，故A错误；
B、带电小球在B点时受到的库仑力大小为：
根据牛顿第二定律得：FB﹣mgsin30°＝maB
解得：，故B正确；
C、点电荷的电场是非匀强电场，由点电荷电场特点可知，BD之间的电场强度大于DA之间的电场强度，由U＝Ed可知BD之间的电势差大于DA之间的电势差，故C错误；
D、A到B根据动能定理可得：
解得：
则有：，故D错误。
故选：B。
8．（2024秋 包头期中）如图所示，在圆心为O的半圆周上有M、N、P、Q四点，MN是直径的两个端点，MN与PQ平行，MP之间的距离等于半径。在M、N两点分别放置等量正电荷，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两点的电场强度大小相等
B．电子在P点的电势能比在Q点的电势能大
C．正电荷沿着圆弧从P点移动到Q点的过程中，电场力始终不做功
D．P、Q两点的电势差等于O、Q两点的电势差
【答案】A
【解答】解：A．根据等量同种电荷的电场线特点，结合对称性可知，P、Q两点的电场强度大小相等，故A正确；
B．根据等量同种电荷的周围电势分布特点，结合对称性可知，P、Q两点的电势相等，则电子在P点的电势能等于在Q点的电势能，故B错误；
C．根据等量同种电荷的周围电势分布特点，可知正电荷沿着圆弧从P点移动到Q点的过程中，由于圆弧不是等势面，所以电场力不是始终不做功，故C错误；
D．P、Q两点的电势差为零，O、Q两点的电势差大于零，故D错误。
故选：A。
9．（2024秋 龙川县校级期中）下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（ ）
A．根据电场强度的定义式E可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比
B．由UAB可知，电势差与检验电荷电量q成反比、与电场力做功成正比
C．根据真空中点电荷的电场强度公式E＝k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关
D．根据电势差的定义式UAB可知，电荷量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B两点间的电势差为﹣1V
【答案】D
【解答】解：A．公式为场强的定义式，电场中某点的电场强度由电场本身决定，跟试探电荷所带的电荷量无关，故A错误；
B．电势差由电场本身决定，跟两点的位置有关，跟检验电荷电量q及电场力做功无关，故B错误；
C．根据真空中点电荷的电场强度公式可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量有关，这里的Q就是场源电荷所带的电荷量，故C错误；
D．电荷量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，即电场力做功为﹣1J，根据电势差的定义式，可知A、B两点间的电势差为﹣1V，故D正确。
故选：D。
（多选）10．（2024春 薛城区期中）关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（ ）
A．电势差的公式UAB说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB＞0
C．电势差的公式UAB中，UAB与移动电荷的电荷量q有关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
【答案】BD
【解答】解：A、C、电势差的定义式UAB，是比值定义法，电势差UAB与电场力做功WAB、与移动电荷的电荷量q无关，故AC错误；
B、把正电荷从A点移到B点电场力做正功，由公式UAB得知，电势差UAB＞0．故B正确；
D、电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时电场力做的功，故D正确。
故选：BD。
11．（2024秋 莲湖区校级期中）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称、b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上，以下判断正确的是（ ）
A．b点场强大于d点场强
B．a点场强等于c点场强
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷+q在a点电势能小于在c点的电势能
【答案】C
【解答】解：A、在两等量异号点电荷连线上，中间点电场强度最小；在两等量异号电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大；所以b点场强小于d点场强，故A错误；
B、由两等量异号点电荷电场的对称性可知，a、c两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；
C、由两等量异号点电荷电场的对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，故C正确；
D、因a点的电势大于c点的电势，故试探电荷+q在a点的电势能大于在c点的电势能，故D错误。
故选：C。
12．（2024秋 会泽县校级期中）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b，c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（ ）
A．a点与c点场强相同
B．a点与c点电势相同
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．带正电的试探电荷在a点的电势能小于在c点的电势能
【答案】C
【解答】解：A、根据等量异种电荷周围的电场线的特点，结合某点切线表示电场强度的方向，则a点与c点场强大小相同，方向相反。故A错误。
B、作出a点、c点的等势线，如图所示。沿着电场线方向电势逐渐降低，可知a点的电势大于c点的电势。故B错误。
C、由对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差。故C正确。
D、将正电荷从a点移动到c点，电场力做正功，电势能减小，则a点的电势能大于c点的电势能。故D错误。
故选：C。
13．（2024秋 晋中校级期中）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（ ）
A．b点场强大于d点场强
B．b点电势高于d点电势
C．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
D．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
【答案】D
【解答】解：A：在两等量异号电荷连线上，中间点电场强度最小；在两等量异号电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大；所以b点场强小于d点场强，选项A错误；
B：MN是一条等势线，与在两等量异号电荷连线上的点相比较，d点的电势要高，所以d点电势高于b点电势，选项B错误；
C：因a点的电势高于c点的电势，故试探电荷+q在a点的电势能大于在c点的电势能，选项C错误。
D：由对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，故选项D正确；
故选：D。
（多选）14．（2024秋 荔湾区校级期中）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（ ）
A．a点场强与c点场强相同
B．b点的电势小于d点的电势
C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷﹣q在a点的电势能小于在c点的电势能
【答案】BCD
【解答】解：A．两等量异种点电荷产生的电场如图所示
由图可知，a点场强与c点场强方向不同，故A错误；
B．在两等量异号电荷的中垂线上，其电场线与中垂线垂直，沿中垂线运动过程中电场力不做功，中垂线为等势线，所以b点的电势等于连线中点的电势，d点的电势大于连线中点的电势，故b点的电势小于d点的电势，B正确；
C．根据题意可知，由于a、c两点关于MN对称，b点在MN上，则同一点电荷从a到b和从b到c电场力做的功相同，由W＝qU可知
Uab＝Ubc
故C正确；
D．根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，a点电势高于c点电势，试探电荷﹣q在a点的电势能小于在c点的电势能，故D正确。
故选：BCD。
（多选）15．（2024秋 武侯区校级期中）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（ ）
A．b点场强比d点场强小
B．b点电势比d点电势低
C．a、b两点间的电势差大于b、c两点间的电势差
D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
【答案】AB
【解答】解：A、在两等量异号电荷连线上，中间点电场强度最小，所以d点的电场强度大于连线与MN的交点处的电场强度；在两等量异号电荷连线的中垂线上，两个点电荷的连线与MN的交点处的电场强度最大。所以b点场强小于d点场强，故A正确；
B、根据等量异号点电荷周围电场线分布的特征，可知，MN是一个等势面。若取无穷远处为零势能面，由于两个电荷在MN上任何点产生的电势绝对值相同，总和为零，故MN为零势能面。d点离正电荷近，故d点的电势为正值，b点电势比d点电势低，故B正确。
C、根据等量异号点电荷电场线分布的特征，可知，MN左侧与右侧电场强度大小对称分布。由于a与c关于MN对称，故a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差。故C错误。
D.结合等量异种点电荷的电场特点可知，a点的电势高于c点的电势，故试探电荷+q在a点的电势能大于在c点的电势能，故D错误；
故选：AB。
（多选）16．（2024秋 让胡路区校级期中）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（ ）
A．b点场强大于d点场强
B．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
C．b点场强小于d点场强
D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
【答案】BC
【解答】解：AC、在两等量异号电荷连线上，中间点电场强度最小，所以d点的电场强度大于连线与MN的交点处的电场强度；在两等量异号电荷连线的中垂线上，两个点电荷的连线与MN的交点处的电场强度大于b点的电场强度；所以b点场强小于d点场强，故A错误，C正确；
B、由对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，故B正确。
D、结合等量异种点电荷的电场特点可知，a点的电势高于c点的电势，故试探电荷+q在a点的电势能大于在c点的电势能，故D错误；
故选：BC。
17．（2024秋 静安区校级期中）若将一个电量为2.0×10﹣10C的正电荷，从零电势点移到电场中M点要克服电场力做功8.0×10﹣9J，则M点的电势是 V；若再将该电荷从M点移到电场中的N点，电场力做功1.8×10﹣8J，则M、N两点间的电势差UMN＝ V．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可知，从O点移到M点电场力做功W＝﹣8×10﹣9J，根据公式W＝qU可知，
U40V，UOM＝0﹣φM＝﹣40V，故φM＝40V；
将该点电荷从M点再移至N点电场力做功1.8×10﹣8J，根据公式W＝qU可知，
UMN90V；
故答案为：40V，90V
18．（2024秋 和平区校级期中）把一个带电荷量为2×10﹣8C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时，静电力做功8×10﹣6J；若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时，静电力做功2×10﹣6J，取无限远处电势为零。
（1）求A点的电势；
（2）求A、B两点的电势差；
（3）若把电荷量q＝﹣2×10﹣5C的电荷由A点移到B点，静电力做的功为多少？
【答案】（1）A点的电势为400V；
（2）A、B两点的电势差为300V；
（3）若把电荷量q＝﹣2×10﹣5C的电荷由A点移到B点，静电力做的功为﹣6×10﹣3J.
【解答】解：（1）无穷远处的电势为零，无穷远处电势能为零，把一个带电荷量为2×10﹣8C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时，静电力做功8×10﹣6J，故有：EpA＝WA
φA
代入数据解得φA＝400V
（2）同（1）可解得φB＝100V
则UAB＝φA﹣φB＝400V﹣100V＝300V
（3）若把电荷量q＝﹣2×10﹣5C的电荷由A点移到B点，静电力做的功WAB＝qUAB＝q＝﹣2×10﹣5×300J＝﹣6×10﹣3J
答：（1）A点的电势为400V；
（2）A、B两点的电势差为300V；
（3）若把电荷量q＝﹣2×10﹣5C的电荷由A点移到B点，静电力做的功为﹣6×10﹣3J.
19．（2024秋 兴庆区校级期中）带电荷量为q＝+5.0×10﹣8C的点电荷从A点移到B点时，克服静电力做功3.0×10﹣6。已知B点的电势为φB＝20V。求：
（1）A、B间的电势差；
（2）A点的电势。
【答案】（1）A、B间的电势差为﹣60V。
（2）A点的电势为﹣40V。
【解答】解：（1）已知从A到B静电力做的功为，q＝+5.0×10﹣8C
设A、B两点间的电势差为UAB
由UAB 代入数据得：UAB＝﹣60V
（2）由UAB＝φA﹣φB 代入数据得：φA＝﹣40V
答：（1）A、B间的电势差为﹣60V；
（2）A点的电势为﹣40V。
20．（2024秋 吴江区校级期中）有一个带电荷量q＝﹣3×10﹣6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10﹣4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10﹣4J的功，问：
（1）AB、BC间电势差各为多少？
（2）如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？
【答案】（1）AB间的电势差为200V，BC间电势差为﹣300V；
（2）A点的电势为200V，C点的电势为300V。
【解答】解：（1）电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功WAB＝﹣6×10﹣4J
同理
（2）若φB＝0，由
UAB＝φA﹣φB
得
φA＝UAB＝200V
由
UBC＝φB﹣φC
得
φC＝φB﹣UBC＝0﹣（﹣300）V＝300V
答：（1）AB间的电势差为200V，BC间电势差为﹣300V；
（2）A点的电势为200V，C点的电势为300V。
21．（2024秋 青岛期中）在电场中，A、B两点间的电势差UAB＝100V，B、C两点间的电势差UBC＝﹣160V，则A、B、C三点电势高低关系为（ ）
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
【答案】C
【解答】解：A、B两点间的电势差UAB＝φA﹣φB＝100V
B、C两点间的电势差UBC＝φB﹣φC＝﹣160V
则φA＞φB
φC＞φB
又UAC＝UAB+UBC＝（100﹣160）V＝﹣60V
则φC＞φA
故φC＞φA＞φB
故C正确，ABD错误；
故选：C。
22．（2024秋 满洲里市校级期中）在电场中A、B两点间的电势差为UAB＝75V，B、C两点间的电势差为UBC＝﹣200V，则A、B、C三点电势高低关系为（ ）
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
【答案】C
【解答】解：由题意，UAB＝φA﹣φB＝75V，则得：φA＞φB；
UBC＝φB﹣φC＝﹣200V，则得：φB＜φC；
又UAC＝UAB+UBC＝（75﹣200）V＝﹣125V，则得：φA＜φC；
故有：φC＞φA＞φB；故ABD错误，C正确。
故选：C。
23．（2024秋 淮安期中）在电场中A、B两点间的电势差为UAB＝75V，B、C两点间的电势差为UBC＝﹣100V，则A、B、C三点电势高低关系为（ ）
A．φA＞φB＞φC B．φC＞φA＞φB C．φC＞φB＞φA D．φA＜φC＜φB
【答案】B
【解答】解：由题意，UAB＝φA﹣φB＝75V，则得：φA＞φB；UBC＝φB﹣φC＝﹣200V，则得：φB＜φC；又UAC＝UAB+UBC＝（75﹣200）V＝﹣125V，则得：φA＜φC；故有：φC＞φA＞φB；故ACD错误，B正确。
故选：B。
24．（2024秋 邵阳县期中）有关电场知识的理解，下述说法正确的是（ ）
A．库仑用扭秤实验获得库仑定律并最早测出了元电荷e的数值
B．在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E，取走q后，该点场强即为零
C．若点电荷Q1电荷量小于Q2电荷量，则Q1对Q2的静电力小于Q2对Q1的静电力
D．若﹣q在C点的电势能比在D点的大，则C点电势低于D点电势
【答案】D
【解答】解：A、库仑通过扭秤的装置获得了库仑定律，但最早测出元电荷电量的是密里根，故A错误；
B、在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E，取走q后，E由电场本身决定的，与试探电荷无关，该点场强不变，故B错误；
C、根据库仑定律F知，Q1对Q2的静电力等于Q2对Q1的静电力，方向相反，故C错误；
D、根据电势能的公式，Ep＝qφ，所以负电荷在电势高的地方电势能小，因为φC＞φD，那么EpC＜EpD，故D正确。
故选：D。
25．（2024秋 沧县校级期中）在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60V，B、C两点间的电势差UBC＝﹣50V，则A、B、C三点电势高低关系是（ ）
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φA＞φC＞φB D．φC＞φB＞φA
【答案】C
【解答】解：A、B两点间的电势差UAB＝60V，知A点的电势比B点的电势高60V，B、C两点间的电势差UBC＝﹣50V，知B点的电势比C点的电势低50V，则A点的电势比C点的电势高10V，所以φA＞φC＞φB．故C正确，A、B、D错误。
故选：C。
26．（2024秋 叠彩区校级期中）在电场中，A、B两点间的电势差为UAB＝75V，B、C两点间的电势差为UBC＝200V，则A、B、C三点电势高低关系为（ ）
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
【答案】A
【解答】解：A、B两点间的电势差UAB＝φA﹣φB＝75V，则φA＞φB。
B、C两点的电势差UBC＝φB﹣φC＝200V，则φB＞φC。
因UAC＝UAB+UBC＝275V，则φA＞φC．所以φA＞φB＞φC则A正确
故选：A。
27．（2024秋 铜陵校级期中）在电场中A、B两点间的电势差为UAB＝75V，B、C两点间的电势差为UBC＝﹣200V，则A、B、C三点的电势高低关系为（ ）
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φB＜φA＜φC D．φC＞φB＞φA
【答案】C
【解答】解：由题意，UAB＝φA﹣φB＝75V，则得：φA＞φB；
UBC＝φB﹣φC＝﹣200V，则得：φB＜φC；
又UAC＝UAB+UBC＝（75﹣200）V＝﹣125V，则得：φA＜φC；
故有：φC＞φA＞φB；故ABD错误，C正确。
故选：C。
28．（2024秋 禄劝县校级期中）在电场中，A、B两点间的电势差为UAB＝150V，B、C两点间的电势差为UBC＝﹣160V，则A、B、C三点电势高低关系为（ ）
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
【答案】C
【解答】解：由题意，UAB＝φA﹣φB＝150V，则得：φA＞φB；
UBC＝φB﹣φC＝﹣160V，则得：φB＜φC；
又UAC＝UAB+UBC＝（150﹣160）V＝﹣10V，则得：φA＜φC；
故有：φC＞φA＞φB。
故选：C。
29．（2024秋 鄂尔多斯期中）将一正电荷从无穷处移向电场中M点，电场力做功为6.0×10﹣9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10﹣9J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为（ ）
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0 C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
【答案】C
【解答】解：正电荷从无穷处移向电场中M点，电场力做功为6.0×10﹣9J，电荷的电势能减小，则M点的电势小于无穷远的电势，即φM＜0．负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10﹣9J，电势能减小，则N点的电势小于无穷远的电势，即φN＜0．由于两电荷电量相等，N点移向无穷远处电场力做功较大，N点与无穷远间的电势差较大，则N点的电势低于M点的电势，即得到φN＜φM＜0。
故选：C。
30．（2024秋 肥东县校级期中）将一正点电荷从无穷远处移向M点，电场力做功为6.0×10﹣9J，若将一个等电量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功7.0×10﹣9J，设无穷远处电势为零，则M、N两点的电势φM、φN有下列关系（ ）
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0 C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
【答案】C
【解答】解：设无穷远处电势为零，电荷在无穷远处的电势能EpO＝0，将一正点电荷从无穷远处移向M点，
根据电场力做功与电势能的关系公式W∞M＝Ep∞﹣EpM，得：EpM＝W∞M+Ep∞＝6.0×10﹣9J+0＝6.0×10﹣9J；
由电势定义式φ，有：φMV；
同理可得：将等量的负点电荷从电场中N点移向无穷远处，根据电场力做功与电势能的关系公式WN∞＝EPN﹣Ep∞，得：EpN＝WN∞+Ep∞＝7.0×10﹣9J+0＝7.0×10﹣9J；
则φNV；
则得：φN＜φM＜0
故选：C。
31．（2024秋 广州校级期中）静电透镜被广泛应用于电子器件中，在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。如图所示，图中带箭头的实线表示电场线，虚线表示电子的运动轨迹，a、b、c为其轨迹上的三点，电子仅在电场力作用下从a点运动到c点，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势高于b点的电势
B．电子在b点的电场强度小于在c点的电场强度
C．从a到c的运动过程中，电子的动能一直增大
D．从a到c的运动过程中，电子的电势能先减少后增加
【答案】C
【解答】解：A、沿电场线电势逐渐降低，电场线从b指向a，所以 a点的电势低于b点，故A错误；
B、电场线越密集的地方电场强度越大，故电子在b点的电场强度大于在c点的电场强度，故B错误；
CD、电子从a到c点，电场力做正功，动能增加，电势能减小，则在a点的动能小于在c点的动能，电子在a点的电势能大于在c点的电势能。故C正确，D错误。
故选：C。
32．（2024春 崇川区期中）如图所示，A、B是某电场中同一条电场线上的两点，把电荷量q1＝10﹣9C的试探电荷从无穷远处移到A点，静电力做的功W1＝4×10﹣8J；把q2＝﹣2×10﹣9C的试探电荷从无穷远处移到B点，静电力做的功为W2＝﹣6×10﹣8J。现把q3＝﹣3×10﹣9C的试探电荷由A点移到B点，静电力做的功为（ ）
A．﹣3×10﹣8J B．3×10﹣8J
C．﹣2.1×10﹣7J D．2.1×10﹣7J
【答案】B
【解答】解：以无穷远处电势为0，
把电荷量q1＝10﹣9C的试探电荷从无穷远处移到A点，静电力做的功W1＝4×10﹣8J，
由电场力做功与电势差的关系可得：q1（0﹣φA）＝W1，
把q2＝﹣2×10﹣9C的试探电荷从无穷远处移到B点，静电力做的功为W2＝﹣6×10﹣8J，
由电场力做功与电势差的关系可得：q2（0﹣φB）＝W2，
则把q3＝﹣3×10﹣9C的试探电荷由A点移到B点，静电力做的功为：W3＝q3（φA﹣φB），
联立可得：W3＝3×10﹣8J，
故B正确，ACD错误；
故选：B。
33．（2024秋 石家庄期中）生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场，电场线分布如图所示，M、N、P为电场中的点。下列说法正确的是（ ）
A．M点电场强度小于N点电场强度
B．M点电势大于N点电势、大于P点电势
C．某带电小颗粒只在电场力作用下从N点沿虚线轨迹运动到M点，电场力对小颗粒做正功
D．某带电小颗粒只在电场力作用下从M点由静止释放，带电小颗粒将沿电场线做匀加速直线运动
【答案】C
【解答】解：A、电场线的疏密表示场强的大小，N点周围电场线比M点周围电场线稀疏，所以N点电场强度小于M点，故A错误；
B、取无穷远处的电势为零，根据沿电场线电势降低可知：P点电势为正，N点电势为负，所以P点电势高于N点电势，且M点电势小于N点电势，故B错误；
C、根据题意，小颗粒的轨迹大致向右弯曲，则小颗粒所受电场力指向轨迹凹侧，所以小颗粒带正电，小颗粒只在电场力作用下从N点沿虚线轨迹运动到M点，电势能减少，电场力对小颗粒做正功，故C正确；
D、带电小颗粒只在电场力作用下从M点由静止释放，因为该电场不是匀强电场，所以带电小颗粒不会沿电场线做匀加速直线运动，故D错误。
故选：C。
34．（2024秋 蜀山区校级期中）4月21日，广州塔“小蛮腰”一小时内连续6次接闪电的视频爆火全网，“接闪”其实就是广州塔主动吸引闪电，利用避雷针原理“尖端放电”来引雷，避免建筑物遭到雷击。如图1所示，将“接闪”瞬间，小蛮腰尖端的电场分布简化如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势比N点的高
B．N点的电场强度比P点的大
C．电子从M点移到N点，电场力对其做正功
D．电子在N点的电势能比其在P点的大
【答案】C
【解答】解：A、根据沿着电场线方向电势降低可知N点的电势比M点的高，故A错误；
B、电场线的疏密程度表示电场强度大小，根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；
C、M点的电势比N点的低，电子带负电，根据电子在M点的电势能比在N点的电势能大，所以电子从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故C正确；
D、由于φN＞φP，所以电子在N点的电势能比其在P点的小，故D错误。
故选：C。
35．（2024秋 西城区校级期中）把电量为1×10﹣8C的正电荷，从A移到B电场力做功为2×10﹣6J，从B移到C电场力做功为3×10﹣6J，C移到D电场力做功为﹣4×10﹣6J，把A、B、C、D电势从高到低排列起来，正确的是（ ）
A．φA＞φB＞φC＞φD B．φA＞φD＞φB＞φC
C．φC＞φB＞φD＞φA D．φD＞φA＞φB＞φC
【答案】B
【解答】解：根据电场力做功和电势差的关系：W＝qU可知
又根据电势差与电势的关系
UAB＝φA﹣φB＝200V
同理可知
又因为
UBC＝φB﹣φC＝300V
UCD＝φC﹣φD＝﹣400V
所以可得A、B、C、D电势从高到低排列关系
φA＞φD＞φB＞φC
故ACD错误，B正确。
故选：B。
36．（2024秋 杨浦区校级期中）如图甲所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点。一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图像如图乙所示，则（ ）
A．Q2带正电
B．Q1所带电荷量大于Q2所带电荷量
C．b点电场强度的方向指向a点
D．射线ba上，a点的电势最低
【答案】B
【解答】解：A．根据v﹣t图线可知，试探电荷经过a点时的加速度为零，所以电荷在a点所受的电场力为零，a点的电场强度必为零，即Q1、Q2在a点产生的电场强度等大、反向，故Q2一定带负电，故A错误；
B．因Q1距离a点较远，根据点电荷的电场强度公式：，可知，Q1所带电荷量一定大于Q2所带电荷量，故B正确；
C．a点左侧越靠近Q2的点，Q2产生的电场强度比Q1产生的电场强度大得越多，所以合电场强度的方向向左，故C错误；
D．a点右侧合电场强度的方向向右，所以由b到a再到无穷远，电势先升高后降低，故a点的电势最高，故D错误；
故选：B。
37．（2025春 西湖区校级期中）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为﹣3×10﹣6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了﹣2.4×10﹣5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10﹣5J的功。已知匀强电场的方向与等腰直角△ABC所在的平面平行。AB＝BC＝10cm，求：
（1）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？
（2）如果规定B点的电势为0，则A点的电势和该点电荷在C点的电势能分别为多少？
（3）求匀强电场的电场强度大小？
【答案】（1）A、B两点间的电势差等于8V，B、C两点间的电势差等于﹣4V；
（2）A点的电势等于8V，该点电荷在C点的电势能等于﹣1.2×10﹣5J；
（3）匀强电场的电场强度大小等于。
【解答】解：（1）A、B两点间的电势差为
B、C两点间的电势差为
（2）如果规定B点的电势为0，则有
UAB＝φA﹣φB
可得A点的电势为
φA＝8V
根据功能关系
WBC＝﹣ΔEpBC＝EpB﹣EpC
其中
EpB＝qφB＝0
可得该点电荷在C点的电势能
（3）取AB中点D，有
则DC连线为等势线，过点B作DC的垂线即为电场线，电场线方向指向电势降低的方向，如图所示
由几何关系可知，B点到CD的距离为
匀强电场的电场强度大小为
答：（1）A、B两点间的电势差等于8V，B、C两点间的电势差等于﹣4V；
（2）A点的电势等于8V，该点电荷在C点的电势能等于﹣1.2×10﹣5J；
（3）匀强电场的电场强度大小等于。
38．（2025春 惠山区校级期中）如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab＝3cm，bc＝12cm。现将一个电量为4×10﹣4C的正电荷从a移动到b，电场力做功1.2×10﹣3J。求：
（1）该电场的场强大小；
（2）ac间的电势差Uac；
（3）若b点的电势为3V，则该正电荷在b、c点电势能Epb、Epc。
【答案】（1）该电场的场强大小为100V/m；
（2）ac间的电势差为9V；
（3）若b点的电势为3V，则该正电荷在b、c点电势能Epb、Epc分别为1.2×10﹣3J和﹣1.2×10﹣3J。
【解答】解：（1）带电粒子从从a移到b时，电场力做正功，有
W＝qU，U＝Edab
解得E＝100V/m
（2）ac间的电势差Uac＝E（dab+dbccos60°）
解得Uac＝9V
（3）若b点的电势为3V，有bc间电势差
Ubc＝Edbccos60°
又由Ubc＝φb﹣φc
解得φc＝﹣3V
则该正电荷在b、c点电势能Epb＝qφb＝4×10﹣4×3J＝1.2×10﹣3J
Epc＝qφc＝4×10﹣4×（﹣3）J＝﹣1.2×10﹣3J
答：（1）该电场的场强大小为100V/m；
（2）ac间的电势差为9V；
（3）若b点的电势为3V，则该正电荷在b、c点电势能Epb、Epc分别为1.2×10﹣3J和﹣1.2×10﹣3J。
39．（2025春 鼓楼区校级期中）如图所示，绝缘竖直平面外L处固定有一电量为Q的正点电荷，它到竖直平面的垂线交竖直平面于O点。平面上A、O两点位于同一竖直线上，AO＝L，点电荷Q的电场在A点和O点的电势分别为φA和φO。现有电荷量为+q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点静止释放，到达O点时速度为v。已知物块与平面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，静电力常量为k，求：
（1）小物块在A点的加速度的大小；
（2）小物块从A到O运动过程中克服摩擦力做的功。
【答案】（1）小物块在A点的加速度的大小为；
（2）小物块从A到O运动过程中克服摩擦力做的功为。
【解答】解：（1）根据牛顿第二定律
解得
（2）根据动能定理
解得
答：（1）小物块在A点的加速度的大小为；
（2）小物块从A到O运动过程中克服摩擦力做的功为。
40．（2025春 武进区期中）如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量q＝﹣1.0×10﹣9C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB＝﹣2.0×10﹣8J；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10﹣8J。设C点的电势φC＝0，A、B的距离L＝4cm，求：
（1）A与B、C两点间的电势差UAB、UAC；
（2）B点的电势φB和B点的电势能EpB。
【答案】（1）A与B、C两点间的电势差UAB、UAC分别为20V、60V；
（2）B点的电势φB和B点的电势能EpB分别为40V，﹣4.0×10﹣8J。
【解答】解：（1）由题可知WAB＝qUAB，解得：UABV＝20V
电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10﹣8J，说明在此过程中，电场力也是做负功，同理可得：UBCV＝40V
根据电势差的关系可得：UAC＝UAB+UBC＝20V+40V＝60V
（2）由题意知：φB﹣φC＝UBC，且φC＝0所以，B点的电势：φB＝UBC＝40V
B点的电势能：EpB＝qφB＝﹣1×10﹣9×40J＝﹣4.0×10﹣8J
答：（1）A与B、C两点间的电势差UAB、UAC分别为20V、60V；
（2）B点的电势φB和B点的电势能EpB分别为40V，﹣4.0×10﹣8J。
41．（2024秋 高台县校级期中）关于电场中等势面的认识，下列说法中错误的是（ ）
A．将电场中电势相等的各点连起来即构成等势面
B．在同一等势面上移动电荷电场力不做功
C．等势面一定跟电场线垂直
D．等势面有可能与电场线不垂直
【答案】D
【解答】解：A 在同一等势面上两点间移动电荷，各点电势相等，电势能不变，故电场力做功为零。故A正确，B也正确；
C 等势面与电场线一定垂直，因若不垂直则在等势面上移动电荷时有电场力做功与实际情况不符。故C正确，D错误；
本题选择错误的，故选：D
42．（2024秋 深圳期中）电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，若c点处电势为3V，电子从a点运动到b点电势能变化了5eV，则下列说法正确的是（ ）
A．a点电势为7.5V
B．电子在b点的动能不可能为2.5eV
C．电子在b点加速度比在c点加速度大
D．电子在电场中运动的最小速度一定为零
【答案】B
【解答】解：A．根据电场线的方向与等势面的垂直，可知图中电场线的方向大体沿左上—右下方向；电子从a到c的过程中向上弯曲，说明电子受到的电场力的方向指向左上方，则电子从a到c的过程中受到的电场力的方向与电场线方向之间的夹角为钝角，电场力做负功，所以电子从a点运动到b点电势能增大5eV，电子带负电，则b点的电势比a点的电势低5V，所以相邻两等势面间的电势差为2.5V，则a点的电势为φa＝7.5V+3V＝10.5V，故A错误；
B．电子在b、c两点间根据能量守恒可得：eφb+Ekb＝eφc+Ekc
其中φb＝2.5V+3V＝5.5V，
代入数据整理得Ekb＝2.5eV+Ekc
由于c点的动能不为零，所以b点的动能一定大于2.5eV，故B正确；
C．根据等势面的疏密表示电场的强弱可知b点的电场强度小于c点的电场强度，所以b点的电场力小于c点的电场力，根据牛顿第二定律可知b点的加速度小于c点的加速度，故C错误；
D．电子速度与等势面切线平行时，即与电场强度方向垂直时，电子在电场中运动的速度最小，此时的速度最小值一定不为零，故D错误。
故选：B。
43．（2024秋 武进区校级期中）如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（ ）
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
【答案】B
【解答】解：AB、电子由M点分别到N点和P点的过程中，电场力做负功相等，则电势能增加相等，电势降低，则N、P两点的电势相等，d位于同一等势面内，根据匀强电场等势面分布情况知，直线a不是同一等势面，直线c位于某一等势面内，且φM＞φN．故A错误，B正确。
C、由上分析知，直线c位于某一等势面内，M、Q的电势相等，若电子由M点运动到Q点电场力不做功，故C错误。
D、电子由P点运动到Q点与电子由P点运动到M点电场力做功相等，所以电场力做正功，故D错误。
故选：B。
44．（2024秋 成都期中）如图，空间中有一直圆锥（顶点A位于过底面中心O的底面的垂线上）区域，在顶点A处固定一带正电的点电荷，BC为底面圆的一条直径，设无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．B、C两点的电场强度相同
B．底面圆平面OBC为等势面
C．将一带负电的试探电荷从B点沿直线移动到C点的过程中，其电势能先减小后增大
D．将一带负电的试探电荷从B点沿直线移动到C点的过程中，其电势能先增大后减小
【答案】C
【解答】解：A.B、C两点到A点的距离相等，根据点电荷的场强公式分析可知，B、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，故A错误；
B.点电荷的等势面是一系列以点电荷为球心的同心球面，故底面圆平面OBC不是等势面，故B错误；
CD.将一带负电的试探电荷从B点沿直线移动到C点的过程中，试探电荷先靠近正点电荷，再远离正点电荷，静电力对该试探电荷先做正功后做负功，其电势能先减小后增大，故C正确，D错误。
故选：C。
45．（2024秋 石家庄校级期中）武当山主峰天柱峰屹立着一座铜铸婆金殿，当雷雨交加时，会形成“雷火炼殿”奇观，大殿的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护大殿。在某次雷雨中，大殿顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则d、b、c、d四点中电场强度最大的是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
【答案】C
【解答】解：在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小，根据大殿顶端附近等势线分布图可知，图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大，故C正确，ABD错误。
故选：C。
46．（2024春 贾汪区校级期中）如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
【答案】D
【解答】解：A、结合典型电场特点，由图可知，发射极接电源正极，吸极接电源负极，则发射极为高电势，吸极为低电势，电场线由高电势的发射极指向低电势的吸极，沿电场线方向电势降低，故a点电势比b点高，故A错误；
BC、根据电场特点，由于题中没有说明等势面是否为等差等势面，故不能明确电场线和等势面的疏密，所以无法确定a、b两点的电场强度的大小，也就无法确定加速度大小，故BC错误；
D、因液滴加速前进，故说明电场力做正功，电势能减小，故液滴在a点的电势能比在b点的大，故D正确。
故选：D。
47．（2024秋 顺义区校级期中）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中正确的是（ ）
A．a、b两点的电场强度大小相等，方向相反
B．c点的电势大于d点的电势
C．将带正电的试探电荷从b点移到d点，电场力做负功
D．负电荷在c点的电势能小于在a点的电势能
【答案】C
【解答】解：A．该电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，a、b为两电荷连线上对称的两点，根据等量异种电荷的电场的特点，可以判断、这两个对称点的电场强度大小相等、方向相同，故A错误；
B．c、d两点位于等量异种点电荷连线的中垂线上，该中垂线是一条等势线，则c点的电势等于d点的电势，故B错误；
C．根据EP＝qφ可知，正电荷在电势高的地方电势能大，所以将带正电的试探电荷从电势低b点移到电势高d点，电场力做负功，电势能增加，故C正确；
D．根据EP＝qφ可知，负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷在电势低的c点的电势能大于在电势高的a点的电势能，故D错误。
故选：C。
48．（2025春 杭州期中）金属圆盘和金属棒分别接电源的正负极，将圆盘置于污泥槽底部，接通电源可将污泥絮体收集到圆盘上。圆盘与棒之间的电场分布如图实线所示，虚线为其中一个等势面，某一污泥絮体（视为质点）仅受电场力从A到B的运动轨迹如图所示，B点为轨迹、电场线和等势面的共同交点，下列说法错误的是（ ）
A．污泥絮体带正电
B．A处电势低于B处电势
C．污泥絮体的速度先减小后增大
D．污泥絮体的电势能先增大后减小
【答案】A
【解答】解：A.曲线运动的合力指向运动轨迹的凹侧，则由图可知，污泥絮体受到的电场力方向大体指向右下方，与场强方向相反，则污泥絮体带负电，故A错误；
B.同一等势线上各处电势相等，则下图中，C处电势等于B处电势，
沿电场方向电势降低，则A处电势小于C处电势，即A处电势低于B处电势，故B正确；
CD.结合前面分析及污泥絮体的运动轨迹可知，污泥絮体从A到B的过程，其速度方向与电场力方向的夹角由钝角变为锐角，则电场力先做负功后正功，污泥絮体的动能先减小后增大，电势能先增大后减小，则污泥絮体的速度先减小后增大，故CD正确；
本题选错误的，
故选：A。
49．（2025春 鼓楼区校级期中）关于电荷和电场，下列说法正确的是（ ）
A．电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面
B．电场线不可以相交，但可以相切
C．电势降低的方向就是电场线的方向
D．试探电荷在电场中受到的静电力与它的电荷量成正比，故试探电荷的电荷量可以取任意值
【答案】A
【解答】解：A.根据等势面及其与电场线的关系可知，电场线的方向始终与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故A正确；
B.电场方向的唯一性要求每条电场线在空间中独立分布，则电场线不可相交，也不可相切，故B错误；
C.电势降低的方向不唯一，但沿电场线的方向是电势降低最快的方向，故C错误；
D.根据电场强度与电场力的关系可知，试探电荷在电场中受到的静电力与它的电荷量成正比，但试探电荷的电荷量必须足够小以避免干扰原电场，因此不能取任意值，故D错误；
故选：A。
50．（2025春 南通期中）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，一电子仅在电场力作用下沿实线运动，先后经过A、B两点。下列说法正确的是（ ）
A．电子由A点到B点做加速运动
B．电子在A点的加速度比在B点的大
C．电子在A点的电势能比在B点的小
D．三个等势面中，a等势面的电势最高
【答案】C
【解答】解：一电子仅在电场力作用下沿实线运动，先后经过A、B两点，根据题图，由等势面与电场线相交处互相垂直、电子所受电场力方向与电场强度方向相反、电子做曲线运动所受合外力（电场力）指向运动轨迹凹侧可知，电子所在的电场方向大致由左上逐渐变为右上，电子所受电场力方向大致由右下逐渐变为左下；
因为沿电场方向，电势逐渐降低，则三个等势面中，a等势面的电势最低；
结合电子的运动方向可知，电子由A点到B点电场力一直做负功，则由动能定理可知，该过程电子的动能减少，故电子由A点到B点做减速运动，由电场力做功与电势能变化的关系可知，该过程电子的电势能增加，故电子在A点的电势能比在B点的小；
因为无法确认等差等势面或电场线的分布情况，则由F＝qE＝ma可知，无法确认电子的加速度大小如何变化；
故C正确，ABD错误；
故选：C。
51．（2024秋 奉贤区校级期中）“用DIS描绘电场的等势线”的实验示意图如图所示。图中A、B是连接电源的两个电极，基准点c位于A、B连线的中点，f、d连线和A、B连线垂直。
（1）实验时使用的是 传感器；
（2）若传感器的红、黑色探针分别接触图中的d、f两点时，传感器示数小于零；保持红色探针位置不变，将黑色探针从f点换到e点，传感器示数 （选填：“大于”或“小于”）零；
（3）在图上画出过f点的等势线；
（4）实验中得到的曲线实际上是 。
A.一对等量同种电荷的静电场的等势线
B.一对等量异种电荷的静电场的等势线
C.稳恒电流场中的等势线
D.变化电流场中的等势线
【答案】（1）电压；（2）大于；（3）如图所示；（4）C。
【解答】解：（1）本实验的目的是描绘电场等势线，根据两点电势相等时，它们间的电势差即电压为零，来寻找等势点，故使用的传感器是电压传感器。
（2）如图，传感器的红、黑色探针分别接触图中的d、f两点时，传感器示数小于零，则d点电势低于f点电势，红色探针位置不变，将黑色探针从f点换到e点，d点电势高于e点电势，传感器示数大于零。
（3）过f点的等势线如图所示：
（4）“DIS描绘电场等势线”的实验原理是用恒定电流场模拟静电场，实验中得到的曲线实际上是稳恒电流场中的等势线，故选C。
故答案为：（1）电压；（2）大于；（3）如图所示；（4）C。
52．（2024秋 闵行区校级期中）在“用DIS描绘电场的等势线”实验如图所示，
（1）（多选题）关于实验与操作，下列说法中正确的是 。
（A）本实验是用电流场来模拟静电场进行操作的
（B）连接电极A、B的电源电压为交流4～6V
（C）在木板上由下向上依次铺放白纸、复写纸和导电纸
（D）导电纸有导电物质的一面应该向上
（E）连接电源正负极的电极A、B必须与导电物质保持绝缘
（2）在电极A、B的连线上等距离地取a、b、c、d、e等5个基准点。将电压传感器的两个接线柱分别和两个探针相连接。当正接线柱的电势高于负接线柱时，读数为正。
①若在图中连接电压传感器正接线柱的探针接触a点，连接负接线柱的探针接触b点时，读数为负，则可以判断电极A接在电源的 极上（选填“正”或“负”）。
②若连接电压传感器的正负两个接线柱的探针分别接触a点和b点时示数为U1；分别接触b点和c点时，示数为U2，则有|U1| |U2|（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
③若电压传感器的正负两个接线柱的探针分别接触图中d、f两点（f、d连线与A、B连线垂直）时，示数小于零。为使示数为零，应保持正接线柱的探针与d点接触，而将负接线柱的探针 （选填：向右，向左，或不动）移动。
【答案】（1）ACD；（2）①负；②大于；③向右。
【解答】解：（1）A、本实验是用电流场来模拟静电场进行操作的，故A正确；
B、本实验中采用的是直流电源，不能利用交流电源实验，故B错误；
C、在木板上依次铺放白纸、复写纸和导电纸，故C正确；
D、放置导电纸时有导电物质的一面应向上，故D正确；
E、实验中圆柱形电极与导电纸应有良好的接触，故E错误。
（2）①由题意，电压传感器读数为正时，正接线柱的电势高于负接线柱时，则电压传感器读数为负时，a点的电势低于b点的电势，电场线从B到A，故电极A接在电源的负极；
②根据等量异种电荷电场线的分布情况可知：a、b间电场线较密，b、c间电场线较疏，则a、b间场强较大，由U＝Ed得知，|U1|大于|U2|；
③若电压传感器的红、黑探针分别接触图中d、f两点（f、d连线与A、B连线垂直）时，示数小于零，则红探针的电势低，因电极A接负极，故要使示数为零，则负接线柱的探针应向右移动。
故答案为：（1）ACD（2）①负；②大于；③向右
53．（2024秋 宝山区校级期中）“用DIS描绘电场的等势线”实验中，用 模拟两个等量异种点电荷形成的静电场中的等势线，在下列所给出的器材中，应该选用的是 。
A．6伏的交流电源
B．6伏的直流电源
C．电压传感器
D．电流传感器
在实验过程中，要把复写纸、导电纸、白纸铺放在木板上，它们的顺序是（自下而上） 。
【答案】B，D，白纸、复写纸、导电纸
【解答】解：AB、本实验利用恒定电流场模拟静电场，要描绘电场等势线，需要6伏的直流电源，不能用交流电源，交流电源形成的电流场是周期性变化，不能模拟静电场。故A错误，B正确；
CD、由于探针与基准点间的电压较小，通过探针的电流较小，所以应选择电流传感器，故C错误，D正确；故选：BD。
本实验要将等势线描绘在白纸上，所以铺在最下面。先要在导电纸找到等势点，并将这些点通过复写纸印在白纸上，所以需在木板上依次铺放白纸，复写纸和导电纸。
故答案为：B，D，白纸、复写纸、导电纸
54．（2024秋 松江区校级期中）如图为“用DIS描绘电场的等势线”实验，图中板上自下而上依次铺上白纸、复写纸和导电纸，a、b两点处固定两个圆柱形电极，分别与低压直流电源的正负极相连，在两个电极的连线上选取间距大致相等的5个点c、d、e、f、g，然后用描迹法描出过c、d、e、f、g的等势线。
（1）甲、乙两探针，应分别与 传感器的两极相连，且甲探针与正极相连，乙探针与负极相连。若探针甲在d点，探针乙在c点时，传感器示数为负值，则表明电极a连接的是电源的 极；
（2）某同学实验时电极与电源连接完好，甲、乙两探针与传感器连接完好，却发现传感器始终没示数，可能的原因是 ；
（3）在第（1）问的基础上，若甲探针固定在d点不动，当乙探针在图中P点时，传感器示数为正值，可以将乙探针沿 方向移动（选填“①”、“②”、“③”、“④”），直到传感器示数为 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）本实验的原理是利用导电纸上形成的稳恒电流场模拟静电场，为了找出电势高低，探针应与电压传感器两极相连；若探针甲在d点，探针乙在c点时，传感器示数为负值，则说明c点电势高于d点，说明a端所接为电源的正极；
（2）电路连接完好但没有示数，则说明导电纸没有把有导电物质的一面朝上放置或电极与导电纸接触不良；
（3）若甲探针固定在d点不动，当乙探针在图中P点时，传感器示数为正值，则说明P点电势低于d点，根据等势面的形状可知，乙探针应向左沿②或③方向移动，直到传感器示数为0。
故答案为：（1）电压，正；（2）导电纸没有把有导电物质的一面朝上放置 或 电极与导电纸接触不良；（3）②、③，0
55．（2024秋 浦东新区校级期中）“用DIS描绘电场的等势线”的，实验装置示意图如图所示。
（1）本实验的方法是用在导电纸上形成的电流场类比模拟 的静电场来做实验的。实验操作时，需在平整的木板上从下往上依次铺放（填选项的字母） ；
（A）导电纸、复写纸、白纸
（B）白纸、导电纸、复写纸
（C）导电纸、白纸、复写纸
（D）白纸、复写纸、导电纸
（2）在电场中等势线的描绘实验中所用灵敏电流表的指针偏转的方向与电流的关系是：当电流从正接线柱流入电表时，指针偏向正接线住柱一侧。某同学用这个电表探测基准点2两侧的等势点时，把接电表正接线柱（红色）的E1触在基准点2上，把接负接线柱的E2接触在纸上某一点，如图所示，若发现电表的指针偏向正接线柱一侧，E2向
移动。
（3）在描绘等势线的实验中，若把实验中的圆柱形电极改为长方体电极，会不会影响电极附近的等势线的形状： （填“会”或“不会”）；若将电源电压提高为原来的2倍，则描绘得到的等势线形状与原来 （“相同”或“不同”）。
【答案】（1）等量异种，D；（2）左；（3）会，相同。
【解答】解：（1）本实验是用DIS描绘电场的等势线，但事先是用恒定电流场来模拟静电场，由于两接线柱是正负极，所以模拟的是等量异种电荷的静电场；导电纸中有恒定电流，触头与此接触的，所以应放在最上层，那么按照能够留下印迹的常理，则第二、三层分别是复写纸和白纸，即从下往上依次为白纸、复写纸、导电纸，故D正确，ABC错误，故选D；
（2）接电表正接线柱（红色）的E1触在基准点2上，把接负接线柱的E2接触在纸上某一点，若发现电表的指针偏向正接线柱一侧，则说明红E1触点处的电势低，E2触点处的电势高，根据等量异种电荷电场的特征，要使示数为零，则黑色探针应向左移动；
（4）若把实验中的圆柱形电极改为长方体电极，则电场的性质发生变化，从而会影响电极附近等势经的形状；但因为等量异种电荷等势线的形状与两个点电荷的电荷量无关，若把电源电压提高到原来的2倍，则描绘得到的等势线形状与原来是相同的。
故答案为：（1）等量异种，D；（2）左；（3）会，相同。
56．（2024秋 宝山区校级期中）如图（a）所示为“用DIS描绘电场的等势线”的实验装置图，实验过程有如下操作步骤：
①将其中一个探针与导电纸上的某一基准点接触，然后在导电纸上移动另一个探针，寻找若干个与此基准点的电势差为零的点，并将这些点压印在白纸上．
②在一块平整的木板上，依次铺放白纸、复写纸、导电纸，用图钉固定．
③合上电键．
④取出白纸画出各条等势线．
⑤在导电纸上放两个与它接触良好的圆柱形电极（图中A、B），并将两个电极分别与电源的正负极相连．
⑥重复步骤，找出其它4个基准点的等势点．
⑦用探针压印的方法把A、B的位置标记在白纸上．在两电极的连线上选取间距大致相等的5个点作为基准点，用探针把它们的位置压印在白纸上．
（1）将每一步骤前的序号按正确的操作顺序填写： ；
（2）该实验中，在两个电极的连线上选取间距相等的a、b、c、d、e五个点作基准点，如图（b）所示，实验中若发现a点电势低于b点电势，说明电极A与电源的 （选填“正”或“负”）极相连；
（3）实验中测得a、b两点间的电压为U1，b、c两点间的电压为U2，则U1 U2（选填“大于”、“小于”或“等于”）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）按正确的操作顺序是②⑤⑦③①⑥④；
（2）若a点电势低于b点电势负，电场线方向由B到A，B接线柱接电源的正极，A接线柱接电源的负极．
（3）根据等量异种电荷电场线的分布情况可知，a、b两点间电场线比b、c两点间电场线密，则a、b两点间的场强较大，由U＝Ed可知，U1大于U2．
故答案为：
（1）②⑤⑦③①⑥④；
（2）负
（3）大于
57．（2024秋 宝山区校级期中）关于“用DIS描绘电场等势线”的实验：
（1）关于该实验有下列叙述：
①本实验是用电流场来模拟静电场进行操作的；
②在木板上依次铺放白纸、导电纸和复写纸；
③实验中圆柱形电极与导电纸应有良好的接触；
④放置导电纸时有导电物质的一面向下；
以上表述中错误的有 （写序号），应改为
．
（2）如图所示为实验的示意图，在a、b、c、d、e五个基准点中，电势最低的点是
点．若将电压传感器的两个探针分别接触图中的b、f两点（c为AB的中点，b、f连线和A、B连线垂直），显示出b、f两点的电势差大于零，则传感器的“+”接线柱接在 点，此时若要采集到电势差为零，则应将接f的探针 （填“向左”或“向右”）移动．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）以上表述中错误的有②、④，应将②改为在木板上依次铺放白纸、复写纸和导电纸；④改为放置导电纸时有导电物质的一面向上．
（2）由图，A相当于正电荷、B相当于负电荷，电场线从A到B，则电势最低的是e．根据等势线的分布情况可知，b点的电势高于f点的电势，显示出b、f两点的电势差大于零，则传感器的“+”接线柱接在b点．根据顺着电场线方向电势降低可知，此时若要采集到电势差为零，则应将接f的探针应向左移动．
故答案为：（1）②、④；
在木板上依次铺放白纸、复写纸和导电纸；
放置导电纸时有导电物质的一面向上．
（2）e；b；向左
58．（2024秋 浦东新区校级期中）“用DIS描绘电场的等势线”实验装置如图1所示。
（1）本实验使用的是 传感器；木板上有白纸、导电纸和复写纸，最上面的应该是 纸。
（2）电源通过正负电极A、B在导电物质上产生的稳定电流分布模拟了由两个
产生的静电场。实验时，确定两点电势相等的依据是 。
（3）如图2所示，电源正极与电极A连接，若将传感器的探针a固定在AB连线的中点O处，探针b在AB连线上移动，以O为坐标原点，OB方向为x轴正方向建立坐标。则以x为横坐标、传感器读数y为纵坐标所作的图象可能是图3中的
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）“用DIS描绘电场的等势线”实验方法是：将其中一个探针与导电纸上某一基准点接触，然后在导电纸上移动另一个探针，寻找若干个与此基准点的电势差为零的点，即为等势点，所以本实验使用的是电压传感器；木板上有白纸、导电纸和复写纸、最上面的应该是导电纸；
（2）电源通过正负电极A、B在导电物质上产生的稳定电流分布模拟了由两个等量异种电荷产生的静电场，实验时，确定两点电势相等的依据是传感器的示数为零；
（3）电源正极与电极A连接，探针a固定在AB连线的中点O处，探针b在AB连线上移动，b探针越靠近O点示数越小，越远离O点示数越大，且示数关于O点对称，指针偏转情况相反，B图正确；
故答案为：（1）电压；导电；（2）等量异种点电荷，传感器示数为零；（3）B。
59．（2024秋 即墨区期中）在“用DIS描绘电场的等势线”实验中，按图示连接电路．在电极A、B的连线上等距离地取a、b、c、d、e共5个基准点．已知电压传感器红色探针的电势高于黑色探针的电势时，读数为正．
（1）若电压传感器的红色探针接触a点，黑色探针接触b点时，读数为负，则电极A接在电源的 极上（选填“正”或“负”）．
（2）若传感器的两个探针分别接触a点和b点时的示数为U1；分别接触b点和c点时的示数为U2，则|U1| |U2|（选填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意，当正接线柱的电势高于负接线柱时，电压传感器的读数为正，则当电压传感器的读数为负时，可以知道a点的电势低于b的电势，则知电极A接在电源的负极．
（2）根据等量异种电荷电场线的分布情况得知，a、b间场强大于b、c间场强，根据U＝Ed分析得知，a、b间的电势差大于b、c间的电势差．故有|U1|＞|U2|
故答案为：（1）负；（2）＞．
60．（2010秋 沙坪坝区校级期中）①在“描绘电场等势线”的实验中，有以下说法，其中正确的有：
A．这是一个模拟实验，使用恒定电流场模拟静电场
B．用恒定电流场模拟静电场可以绘制两个等量同种电荷的等势面
C．该实验中的电流计可以用0～0.6A的电流表直接代替
D．将灵敏电流计的一个探针接在一个选好的基准点上，另一个探针在基准点附近缓慢的小距离移动，当灵敏电流计的指针不发生偏转说明找到了一个等电势点
②实验时，在平整的木板上自下而上依次铺放 、 、 ．在导电纸上平放两个圆柱形电极A与B，分别与直流电源的正、负极接好，如图所示．若以A、B连线为x轴，A、B连线的中垂线为y轴．将一个探针固定在y轴上某一点，沿x轴移动另一个探针，发现无论怎样移动，灵敏电流计的指针都不偏转，若电源及连线都是完好的，可能的故障是 ．将实验故障排除后，探针从BO间某处沿x轴向电极A移动的过程中，电流表中指针偏转变化的情况是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①A．是一个模拟实验，使用恒定电流场模拟静电场，故A正确；
B．用恒定电流场模拟静电场可以绘制两个等量异种电荷的等势面，故B错误；
C．该实验中的电流计不可以用0～0.6A的电流表直接代替，需要显示电流的方向，故C错误；
D．将灵敏电流计的一个探针接在一个选好的基准点上，另一个探针在基准点附近缓慢的小距离移动，当灵敏电流计的指针不发生偏转，说明电势差为零，则找到了一个等电势点，故D正确；
②由题意，发现无论怎样移动，计算机屏幕上电压测量值始终为零，说明没有电流形成，可能是因为导电纸的涂导电物质的一面朝下了；
图中A模拟正电荷，B模拟负电荷，从A到B电势不断降低，探针从BO间某处沿x轴向电极A移动的过程中，由U＝Ed知，两探针间距离增大时电压表测量值增大，相反减小．则电压测量值的变化情况是：偏角逐渐减小到零，再反向偏转，偏角逐渐增大．
故答案为：①AD；
②白纸、复写纸、导电纸；导电纸的涂导电物质的一面朝下了、电极和导电纸接触不好、灵敏电流计是坏的；偏角逐渐减小到零，再反向偏转，偏角逐渐增大．第十章第二节电势差
知识点一电势差
1定义及定义式
(1)定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫电压。用U表示，单位与电势的单位相同。
(2)定义式：设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则A、B两点之间的电势差为
2理解
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及两点的位置决定。在确定的电场中，任意两点间的电势
差有确定的值，与零电势点的选取无关。
(2)注意电势差的下标及下标顺序。如A、B间的电势差为,则B、A间的电势差为,且=。
(3)电势差等于两点间的电势之差，所以某点的电势可看成是该点与零电势点间的电势差，即φA=UA,=0。
(4)电势差是标量，但电势差有正、负，电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如=-6V,表示A点的电势比B点的电势低6V。
例题：关于电势、电势差下列说法中正确的是（ ）
A．电场中某点的电势大小与零电势点的选取无关
B．Uab为正值，则a点的电势低于b点
C．电势是矢量，有大小还有方向
D．一正电荷由静止在匀强电场开始运动，则该电荷的运动方向是电势降低的方向（忽略重力）
解：A．电场中某点的电势大小都是相对零电势点来说的，零电势点不同，某点的电势大小可能就不同，故A错误；
B．根据电势差公式：Uab=φa-φb，Uab为正值，则a点的电势高于b点，故B错误；
C．电势是标量，只有大小没有方向，故C错误；
D．一正电荷由静止在匀强电场中开始运动，该正电荷运动的方向为电场线的方向，而沿着电场线方向电势降低，故D正确。
故选：D。
知识点二电势差与静电力做功的关系
1关系推导
点电荷q在电场中从A点移动到B点时，静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。
由此得
所以有。
2对公式及的理解
（1）中，、及q都有正、负之分。计算时，及q的正负可直接代入，结果为正说明φA>φB,为负说明φA<φB。
(2)由可以看出，在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。若静电力对单位正电荷做正功，则为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则为负值。
(3)公式适用于任何电场，式中各量均有正负，计算时要注意“W”与“U”的角标一定要对应，即。
知识点三等势面
1定义
电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。
2等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。
(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交。
(3)在匀强电场中，两个等差等势面间的距离相等；在非匀强电场中，场强大的地方，两等差等势面间的距离小，场强小的地方，两等差等势面间的距离大。
(4)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。
3等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况，
(3)由于等势面和电场线垂直，若已知等势面的形状和分布，可以绘制电场线，从而确定电场大致的分布。
(4)由等差等势面的疏密，可定性判断场强大小。
例题：某小山坡的等高线如图，M表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（ ）
A．小球沿MA运动的加速度比沿MB的大
B．小球分别运动到A、B点时速度大小不同
C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大
D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
解：A.等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得：ma=mgsinθ，可得加速度a=gsinθ，（θ为坡面与水平面夹角）。MB对应的等高线较密集，坡面较陡，即θ较大，可得小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，故A错误；
B.A、B在同一等高线上，小球沿MA和MB下落的高度相同，根据机械能守恒易知运动到A、B点时速度大小相同，故B错误；
C.根据等差等势线越密集，电场强度越大。因B处等势线较密集，故A点电场强度比B点小，故C错误；
D.等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线较密集，右侧电势比左侧降落得快，故D正确。
故选：D。
知识点四常见电场的电场线和等势面
名称 等势面的描述 分布
孤立点电荷 以点电荷为球心的一簇球面，以正点电荷为例，越靠近点电荷，电势越高；越远离点电荷，电势越低。
等量异种点电荷 两簇对称的曲面(含中垂面): (1)两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，取无穷远处电势为零，正电荷一边的电场中每点电势都为正，负电荷一边的电场中每点电势都为负。 (2)中垂面无限大，与无穷远处等势，中垂面上电势处处相等，若取无穷远处电势为零，则中垂面上各点电势都为零。
等量同种点电荷 两簇对称的曲面(以等量正点电荷为例): (1)在两点电荷连线上：中点电势最低，但不为零；关于中点对称的任意两点电势相等。 (2)连线的中垂线上：由连线中点向两边到无穷远处电势逐渐降低，无穷远处电势为零；中垂线上关于连线中点对称的任意两点电势相等。
匀强电场 垂直于电场线的一簇平行平面。
不规则带电导体 垂直于电场线的一簇不规则曲面。
例题：“用DIS描绘电场等势线”的实验，要把①复写纸、②导电纸、③白纸铺在木板上，铺好后按照自上而下的顺序排列，分别是（ ）
A．①②③ B．①③② C．②①③ D．②③①
解：本实验要将等势线描绘在白纸上，所以铺在最下面。先要在导电纸找到等势点，并将这些点通过复写纸印在白纸上，所以自上而下的顺序排列为②导电纸、①复写纸、③白纸，故C正确，ABD错误；
故选：C。
1．（2024秋 太原期中）在某电场中，将一带电量为q＝+2.0×10﹣9C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W＝﹣4.0×10﹣8J，则a、b两点间的电势差Uab为（ ）
A．﹣400V B．﹣200V C．﹣20V D．20V
2．（2024秋 越秀区校级期中）关于电势、电势差下列说法中正确的是（ ）
A．电场中某点的电势大小与零电势点的选取无关
B．Uab为正值，则a点的电势低于b点
C．电势是矢量，有大小还有方向
D．一正电荷由静止在匀强电场开始运动，则该电荷的运动方向是电势降低的方向（忽略重力）
3．（2024秋 中原区校级期中）对于电场的认识，下列说法正确的是（ ）
A．A，B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功
B．电场中，场强方向是指电势降落的方向
C．处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面，但导体表面的场强可能不同
D．电势的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关
4．（2024秋 临潼区校级期中）关于电势、电势差和电势能这三个物理量，下面说法中正确的是（ ）
A．电荷在高电势处具有较大的电势能
B．电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取无关
C．电势是描述电场力的性质的物理量
D．电势、电势差、电势能都是矢量
5．（2024秋 新华区校级期中）正方形ABCD四个顶点上放置着电荷量相同的、电性如图所示的点电荷，O为正方形两对角线的交点，M、N、P、Q分别为AO、BO、AD、BC的中点。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两点的场强相同
B．UMO＝UNO，即M、O间电势差等于N、O间电势差
C．P、O间电势差等于Q、O间电势差
D．将一质子从M点沿MON移动到N点的过程中，电势能先减小后增大
6．（2024秋 红桥区期中）电场中A、B两点间的电势差UAB＝150V，将一个电荷量q＝﹣2.0×10﹣5C的带电粒子从A点移到B点，电场力做功（ ）
A．3.0×10﹣3J B．﹣3.0×10﹣3J
C．7.5×106J D．﹣7.5×106J
7．（2024春 北仑区校级期中）如图所示，某一正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C点，斜面上有A、B、D三点，A和C相距为L，B为AC中点，D为A、B的中点。现将一质量为m、带电量为q的小球从A点由静止释放，运动到B点时的速度恰好为零。已知重力加速度为g，带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k。则（ ）
A．小球从A到B的过程中，速度最大的位置在AD之间
B．小球运动到B点时的加速度大小为
C．BD之间的电势差UBD等于DA之间的电势差UDA
D．AB之间的电势差UBA大于
8．（2024秋 包头期中）如图所示，在圆心为O的半圆周上有M、N、P、Q四点，MN是直径的两个端点，MN与PQ平行，MP之间的距离等于半径。在M、N两点分别放置等量正电荷，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两点的电场强度大小相等
B．电子在P点的电势能比在Q点的电势能大
C．正电荷沿着圆弧从P点移动到Q点的过程中，电场力始终不做功
D．P、Q两点的电势差等于O、Q两点的电势差
9．（2024秋 龙川县校级期中）下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（ ）
A．根据电场强度的定义式E可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比
B．由UAB可知，电势差与检验电荷电量q成反比、与电场力做功成正比
C．根据真空中点电荷的电场强度公式E＝k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关
D．根据电势差的定义式UAB可知，电荷量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B两点间的电势差为﹣1V
（多选）10．（2024春 薛城区期中）关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（ ）
A．电势差的公式UAB说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB＞0
C．电势差的公式UAB中，UAB与移动电荷的电荷量q有关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
11．（2024秋 莲湖区校级期中）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称、b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上，以下判断正确的是（ ）
A．b点场强大于d点场强
B．a点场强等于c点场强
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷+q在a点电势能小于在c点的电势能
12．（2024秋 会泽县校级期中）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b，c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（ ）
A．a点与c点场强相同
B．a点与c点电势相同
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．带正电的试探电荷在a点的电势能小于在c点的电势能
13．（2024秋 晋中校级期中）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（ ）
A．b点场强大于d点场强
B．b点电势高于d点电势
C．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
D．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
（多选）14．（2024秋 荔湾区校级期中）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（ ）
A．a点场强与c点场强相同
B．b点的电势小于d点的电势
C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷﹣q在a点的电势能小于在c点的电势能
（多选）15．（2024秋 武侯区校级期中）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（ ）
A．b点场强比d点场强小
B．b点电势比d点电势低
C．a、b两点间的电势差大于b、c两点间的电势差
D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
（多选）16．（2024秋 让胡路区校级期中）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（ ）
A．b点场强大于d点场强
B．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
C．b点场强小于d点场强
D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
17．（2024秋 静安区校级期中）若将一个电量为2.0×10﹣10C的正电荷，从零电势点移到电场中M点要克服电场力做功8.0×10﹣9J，则M点的电势是 V；若再将该电荷从M点移到电场中的N点，电场力做功1.8×10﹣8J，则M、N两点间的电势差UMN＝ V．
18．（2024秋 和平区校级期中）把一个带电荷量为2×10﹣8C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时，静电力做功8×10﹣6J；若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时，静电力做功2×10﹣6J，取无限远处电势为零。
（1）求A点的电势；
（2）求A、B两点的电势差；
（3）若把电荷量q＝﹣2×10﹣5C的电荷由A点移到B点，静电力做的功为多少？
19．（2024秋 兴庆区校级期中）带电荷量为q＝+5.0×10﹣8C的点电荷从A点移到B点时，克服静电力做功3.0×10﹣6。已知B点的电势为φB＝20V。求：
（1）A、B间的电势差；
（2）A点的电势。
20．（2024秋 吴江区校级期中）有一个带电荷量q＝﹣3×10﹣6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10﹣4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10﹣4J的功，问：
（1）AB、BC间电势差各为多少？
（2）如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？
21．（2024秋 青岛期中）在电场中，A、B两点间的电势差UAB＝100V，B、C两点间的电势差UBC＝﹣160V，则A、B、C三点电势高低关系为（ ）
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
22．（2024秋 满洲里市校级期中）在电场中A、B两点间的电势差为UAB＝75V，B、C两点间的电势差为UBC＝﹣200V，则A、B、C三点电势高低关系为（ ）
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
23．（2024秋 淮安期中）在电场中A、B两点间的电势差为UAB＝75V，B、C两点间的电势差为UBC＝﹣100V，则A、B、C三点电势高低关系为（ ）
A．φA＞φB＞φC B．φC＞φA＞φB C．φC＞φB＞φA D．φA＜φC＜φB
24．（2024秋 邵阳县期中）有关电场知识的理解，下述说法正确的是（ ）
A．库仑用扭秤实验获得库仑定律并最早测出了元电荷e的数值
B．在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E，取走q后，该点场强即为零
C．若点电荷Q1电荷量小于Q2电荷量，则Q1对Q2的静电力小于Q2对Q1的静电力
D．若﹣q在C点的电势能比在D点的大，则C点电势低于D点电势
25．（2024秋 沧县校级期中）在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60V，B、C两点间的电势差UBC＝﹣50V，则A、B、C三点电势高低关系是（ ）
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φA＞φC＞φB D．φC＞φB＞φA
26．（2024秋 叠彩区校级期中）在电场中，A、B两点间的电势差为UAB＝75V，B、C两点间的电势差为UBC＝200V，则A、B、C三点电势高低关系为（ ）
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
27．（2024秋 铜陵校级期中）在电场中A、B两点间的电势差为UAB＝75V，B、C两点间的电势差为UBC＝﹣200V，则A、B、C三点的电势高低关系为（ ）
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φB＜φA＜φC D．φC＞φB＞φA
28．（2024秋 禄劝县校级期中）在电场中，A、B两点间的电势差为UAB＝150V，B、C两点间的电势差为UBC＝﹣160V，则A、B、C三点电势高低关系为（ ）
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
29．（2024秋 鄂尔多斯期中）将一正电荷从无穷处移向电场中M点，电场力做功为6.0×10﹣9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10﹣9J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为（ ）
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0 C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
30．（2024秋 肥东县校级期中）将一正点电荷从无穷远处移向M点，电场力做功为6.0×10﹣9J，若将一个等电量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功7.0×10﹣9J，设无穷远处电势为零，则M、N两点的电势φM、φN有下列关系（ ）
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0 C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
31．（2024秋 广州校级期中）静电透镜被广泛应用于电子器件中，在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。如图所示，图中带箭头的实线表示电场线，虚线表示电子的运动轨迹，a、b、c为其轨迹上的三点，电子仅在电场力作用下从a点运动到c点，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势高于b点的电势
B．电子在b点的电场强度小于在c点的电场强度
C．从a到c的运动过程中，电子的动能一直增大
D．从a到c的运动过程中，电子的电势能先减少后增加
32．（2024春 崇川区期中）如图所示，A、B是某电场中同一条电场线上的两点，把电荷量q1＝10﹣9C的试探电荷从无穷远处移到A点，静电力做的功W1＝4×10﹣8J；把q2＝﹣2×10﹣9C的试探电荷从无穷远处移到B点，静电力做的功为W2＝﹣6×10﹣8J。现把q3＝﹣3×10﹣9C的试探电荷由A点移到B点，静电力做的功为（ ）
A．﹣3×10﹣8J B．3×10﹣8J
C．﹣2.1×10﹣7J D．2.1×10﹣7J
33．（2024秋 石家庄期中）生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场，电场线分布如图所示，M、N、P为电场中的点。下列说法正确的是（ ）
A．M点电场强度小于N点电场强度
B．M点电势大于N点电势、大于P点电势
C．某带电小颗粒只在电场力作用下从N点沿虚线轨迹运动到M点，电场力对小颗粒做正功
D．某带电小颗粒只在电场力作用下从M点由静止释放，带电小颗粒将沿电场线做匀加速直线运动
34．（2024秋 蜀山区校级期中）4月21日，广州塔“小蛮腰”一小时内连续6次接闪电的视频爆火全网，“接闪”其实就是广州塔主动吸引闪电，利用避雷针原理“尖端放电”来引雷，避免建筑物遭到雷击。如图1所示，将“接闪”瞬间，小蛮腰尖端的电场分布简化如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势比N点的高
B．N点的电场强度比P点的大
C．电子从M点移到N点，电场力对其做正功
D．电子在N点的电势能比其在P点的大
35．（2024秋 西城区校级期中）把电量为1×10﹣8C的正电荷，从A移到B电场力做功为2×10﹣6J，从B移到C电场力做功为3×10﹣6J，C移到D电场力做功为﹣4×10﹣6J，把A、B、C、D电势从高到低排列起来，正确的是（ ）
A．φA＞φB＞φC＞φD B．φA＞φD＞φB＞φC
C．φC＞φB＞φD＞φA D．φD＞φA＞φB＞φC
36．（2024秋 杨浦区校级期中）如图甲所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点。一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图像如图乙所示，则（ ）
A．Q2带正电
B．Q1所带电荷量大于Q2所带电荷量
C．b点电场强度的方向指向a点
D．射线ba上，a点的电势最低
37．（2025春 西湖区校级期中）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为﹣3×10﹣6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了﹣2.4×10﹣5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10﹣5J的功。已知匀强电场的方向与等腰直角△ABC所在的平面平行。AB＝BC＝10cm，求：
（1）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？
（2）如果规定B点的电势为0，则A点的电势和该点电荷在C点的电势能分别为多少？
（3）求匀强电场的电场强度大小？
38．（2025春 惠山区校级期中）如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab＝3cm，bc＝12cm。现将一个电量为4×10﹣4C的正电荷从a移动到b，电场力做功1.2×10﹣3J。求：
（1）该电场的场强大小；
（2）ac间的电势差Uac；
（3）若b点的电势为3V，则该正电荷在b、c点电势能Epb、Epc。
39．（2025春 鼓楼区校级期中）如图所示，绝缘竖直平面外L处固定有一电量为Q的正点电荷，它到竖直平面的垂线交竖直平面于O点。平面上A、O两点位于同一竖直线上，AO＝L，点电荷Q的电场在A点和O点的电势分别为φA和φO。现有电荷量为+q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点静止释放，到达O点时速度为v。已知物块与平面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，静电力常量为k，求：
（1）小物块在A点的加速度的大小；
（2）小物块从A到O运动过程中克服摩擦力做的功。
40．（2025春 武进区期中）如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量q＝﹣1.0×10﹣9C的点电荷从A点移动到B点，静电力做功WAB＝﹣2.0×10﹣8J；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了4.0×10﹣8J。设C点的电势φC＝0，A、B的距离L＝4cm，求：
（1）A与B、C两点间的电势差UAB、UAC；
（2）B点的电势φB和B点的电势能EpB。
41．（2024秋 高台县校级期中）关于电场中等势面的认识，下列说法中错误的是（ ）
A．将电场中电势相等的各点连起来即构成等势面
B．在同一等势面上移动电荷电场力不做功
C．等势面一定跟电场线垂直
D．等势面有可能与电场线不垂直
42．（2024秋 深圳期中）电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，若c点处电势为3V，电子从a点运动到b点电势能变化了5eV，则下列说法正确的是（ ）
A．a点电势为7.5V
B．电子在b点的动能不可能为2.5eV
C．电子在b点加速度比在c点加速度大
D．电子在电场中运动的最小速度一定为零
43．（2024秋 武进区校级期中）如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（ ）
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
44．（2024秋 成都期中）如图，空间中有一直圆锥（顶点A位于过底面中心O的底面的垂线上）区域，在顶点A处固定一带正电的点电荷，BC为底面圆的一条直径，设无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．B、C两点的电场强度相同
B．底面圆平面OBC为等势面
C．将一带负电的试探电荷从B点沿直线移动到C点的过程中，其电势能先减小后增大
D．将一带负电的试探电荷从B点沿直线移动到C点的过程中，其电势能先增大后减小
45．（2024秋 石家庄校级期中）武当山主峰天柱峰屹立着一座铜铸婆金殿，当雷雨交加时，会形成“雷火炼殿”奇观，大殿的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护大殿。在某次雷雨中，大殿顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则d、b、c、d四点中电场强度最大的是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
46．（2024春 贾汪区校级期中）如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
47．（2024秋 顺义区校级期中）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中正确的是（ ）
A．a、b两点的电场强度大小相等，方向相反
B．c点的电势大于d点的电势
C．将带正电的试探电荷从b点移到d点，电场力做负功
D．负电荷在c点的电势能小于在a点的电势能
48．（2025春 杭州期中）金属圆盘和金属棒分别接电源的正负极，将圆盘置于污泥槽底部，接通电源可将污泥絮体收集到圆盘上。圆盘与棒之间的电场分布如图实线所示，虚线为其中一个等势面，某一污泥絮体（视为质点）仅受电场力从A到B的运动轨迹如图所示，B点为轨迹、电场线和等势面的共同交点，下列说法错误的是（ ）
A．污泥絮体带正电
B．A处电势低于B处电势
C．污泥絮体的速度先减小后增大
D．污泥絮体的电势能先增大后减小
49．（2025春 鼓楼区校级期中）关于电荷和电场，下列说法正确的是（ ）
A．电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面
B．电场线不可以相交，但可以相切
C．电势降低的方向就是电场线的方向
D．试探电荷在电场中受到的静电力与它的电荷量成正比，故试探电荷的电荷量可以取任意值
50．（2025春 南通期中）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，一电子仅在电场力作用下沿实线运动，先后经过A、B两点。下列说法正确的是（ ）
A．电子由A点到B点做加速运动
B．电子在A点的加速度比在B点的大
C．电子在A点的电势能比在B点的小
D．三个等势面中，a等势面的电势最高
51．（2024秋 奉贤区校级期中）“用DIS描绘电场的等势线”的实验示意图如图所示。图中A、B是连接电源的两个电极，基准点c位于A、B连线的中点，f、d连线和A、B连线垂直。
（1）实验时使用的是 传感器；
（2）若传感器的红、黑色探针分别接触图中的d、f两点时，传感器示数小于零；保持红色探针位置不变，将黑色探针从f点换到e点，传感器示数 （选填：“大于”或“小于”）零；
（3）在图上画出过f点的等势线；
（4）实验中得到的曲线实际上是 。
A.一对等量同种电荷的静电场的等势线
B.一对等量异种电荷的静电场的等势线
C.稳恒电流场中的等势线
D.变化电流场中的等势线
52．（2024秋 闵行区校级期中）在“用DIS描绘电场的等势线”实验如图所示，
（1）（多选题）关于实验与操作，下列说法中正确的是 。
（A）本实验是用电流场来模拟静电场进行操作的
（B）连接电极A、B的电源电压为交流4～6V
（C）在木板上由下向上依次铺放白纸、复写纸和导电纸
（D）导电纸有导电物质的一面应该向上
（E）连接电源正负极的电极A、B必须与导电物质保持绝缘
（2）在电极A、B的连线上等距离地取a、b、c、d、e等5个基准点。将电压传感器的两个接线柱分别和两个探针相连接。当正接线柱的电势高于负接线柱时，读数为正。
①若在图中连接电压传感器正接线柱的探针接触a点，连接负接线柱的探针接触b点时，读数为负，则可以判断电极A接在电源的 极上（选填“正”或“负”）。
②若连接电压传感器的正负两个接线柱的探针分别接触a点和b点时示数为U1；分别接触b点和c点时，示数为U2，则有|U1| |U2|（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
③若电压传感器的正负两个接线柱的探针分别接触图中d、f两点（f、d连线与A、B连线垂直）时，示数小于零。为使示数为零，应保持正接线柱的探针与d点接触，而将负接线柱的探针 （选填：向右，向左，或不动）移动。
53．（2024秋 宝山区校级期中）“用DIS描绘电场的等势线”实验中，用 模拟两个等量异种点电荷形成的静电场中的等势线，在下列所给出的器材中，应该选用的是 。
A．6伏的交流电源
B．6伏的直流电源
C．电压传感器
D．电流传感器
在实验过程中，要把复写纸、导电纸、白纸铺放在木板上，它们的顺序是（自下而上） 。
54．（2024秋 松江区校级期中）如图为“用DIS描绘电场的等势线”实验，图中板上自下而上依次铺上白纸、复写纸和导电纸，a、b两点处固定两个圆柱形电极，分别与低压直流电源的正负极相连，在两个电极的连线上选取间距大致相等的5个点c、d、e、f、g，然后用描迹法描出过c、d、e、f、g的等势线。
（1）甲、乙两探针，应分别与 传感器的两极相连，且甲探针与正极相连，乙探针与负极相连。若探针甲在d点，探针乙在c点时，传感器示数为负值，则表明电极a连接的是电源的 极；
（2）某同学实验时电极与电源连接完好，甲、乙两探针与传感器连接完好，却发现传感器始终没示数，可能的原因是 ；
（3）在第（1）问的基础上，若甲探针固定在d点不动，当乙探针在图中P点时，传感器示数为正值，可以将乙探针沿 方向移动（选填“①”、“②”、“③”、“④”），直到传感器示数为 。
55．（2024秋 浦东新区校级期中）“用DIS描绘电场的等势线”的，实验装置示意图如图所示。
（1）本实验的方法是用在导电纸上形成的电流场类比模拟 的静电场来做实验的。实验操作时，需在平整的木板上从下往上依次铺放（填选项的字母） ；
（A）导电纸、复写纸、白纸
（B）白纸、导电纸、复写纸
（C）导电纸、白纸、复写纸
（D）白纸、复写纸、导电纸
（2）在电场中等势线的描绘实验中所用灵敏电流表的指针偏转的方向与电流的关系是：当电流从正接线柱流入电表时，指针偏向正接线住柱一侧。某同学用这个电表探测基准点2两侧的等势点时，把接电表正接线柱（红色）的E1触在基准点2上，把接负接线柱的E2接触在纸上某一点，如图所示，若发现电表的指针偏向正接线柱一侧，E2向
移动。
（3）在描绘等势线的实验中，若把实验中的圆柱形电极改为长方体电极，会不会影响电极附近的等势线的形状： （填“会”或“不会”）；若将电源电压提高为原来的2倍，则描绘得到的等势线形状与原来 （“相同”或“不同”）。
56．（2024秋 宝山区校级期中）如图（a）所示为“用DIS描绘电场的等势线”的实验装置图，实验过程有如下操作步骤：
①将其中一个探针与导电纸上的某一基准点接触，然后在导电纸上移动另一个探针，寻找若干个与此基准点的电势差为零的点，并将这些点压印在白纸上．
②在一块平整的木板上，依次铺放白纸、复写纸、导电纸，用图钉固定．
③合上电键．
④取出白纸画出各条等势线．
⑤在导电纸上放两个与它接触良好的圆柱形电极（图中A、B），并将两个电极分别与电源的正负极相连．
⑥重复步骤，找出其它4个基准点的等势点．
⑦用探针压印的方法把A、B的位置标记在白纸上．在两电极的连线上选取间距大致相等的5个点作为基准点，用探针把它们的位置压印在白纸上．
（1）将每一步骤前的序号按正确的操作顺序填写： ；
（2）该实验中，在两个电极的连线上选取间距相等的a、b、c、d、e五个点作基准点，如图（b）所示，实验中若发现a点电势低于b点电势，说明电极A与电源的 （选填“正”或“负”）极相连；
（3）实验中测得a、b两点间的电压为U1，b、c两点间的电压为U2，则U1 U2（选填“大于”、“小于”或“等于”）．
57．（2024秋 宝山区校级期中）关于“用DIS描绘电场等势线”的实验：
（1）关于该实验有下列叙述：
①本实验是用电流场来模拟静电场进行操作的；
②在木板上依次铺放白纸、导电纸和复写纸；
③实验中圆柱形电极与导电纸应有良好的接触；
④放置导电纸时有导电物质的一面向下；
以上表述中错误的有 （写序号），应改为
（2）如图所示为实验的示意图，在a、b、c、d、e五个基准点中，电势最低的点是
点．若将电压传感器的两个探针分别接触图中的b、f两点（c为AB的中点，b、f连线和A、B连线垂直），显示出b、f两点的电势差大于零，则传感器的“+”接线柱接在 点，此时若要采集到电势差为零，则应将接f的探针 （填“向左”或“向右”）移动．
58．（2024秋 浦东新区校级期中）“用DIS描绘电场的等势线”实验装置如图1所示。
（1）本实验使用的是 传感器；木板上有白纸、导电纸和复写纸，最上面的应该是 纸。
（2）电源通过正负电极A、B在导电物质上产生的稳定电流分布模拟了由两个
产生的静电场。实验时，确定两点电势相等的依据是 。
（3）如图2所示，电源正极与电极A连接，若将传感器的探针a固定在AB连线的中点O处，探针b在AB连线上移动，以O为坐标原点，OB方向为x轴正方向建立坐标。则以x为横坐标、传感器读数y为纵坐标所作的图象可能是图3中的
59．（2024秋 即墨区期中）在“用DIS描绘电场的等势线”实验中，按图示连接电路．在电极A、B的连线上等距离地取a、b、c、d、e共5个基准点．已知电压传感器红色探针的电势高于黑色探针的电势时，读数为正．
（1）若电压传感器的红色探针接触a点，黑色探针接触b点时，读数为负，则电极A接在电源的 极上（选填“正”或“负”）．
（2）若传感器的两个探针分别接触a点和b点时的示数为U1；分别接触b点和c点时的示数为U2，则|U1| |U2|（选填“＞”、“＜”或“＝”）．
60．（2024秋 沙坪坝区校级期中）①在“描绘电场等势线”的实验中，有以下说法，其中正确的有：
A．这是一个模拟实验，使用恒定电流场模拟静电场
B．用恒定电流场模拟静电场可以绘制两个等量同种电荷的等势面
C．该实验中的电流计可以用0～0.6A的电流表直接代替
D．将灵敏电流计的一个探针接在一个选好的基准点上，另一个探针在基准点附近缓慢的小距离移动，当灵敏电流计的指针不发生偏转说明找到了一个等电势点
②实验时，在平整的木板上自下而上依次铺放 、 、 ．在导电纸上平放两个圆柱形电极A与B，分别与直流电源的正、负极接好，如图所示．若以A、B连线为x轴，A、B连线的中垂线为y轴．将一个探针固定在y轴上某一点，沿x轴移动另一个探针，发现无论怎样移动，灵敏电流计的指针都不偏转，若电源及连线都是完好的，可能的故障是 ．将实验故障排除后，探针从BO间某处沿x轴向电极A移动的过程中，电流表中指针偏转变化的情况是 ．
小到零，再反向偏转，偏角逐渐增大。
