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浙教版2024 八年级上册
八年级数学第三次月考卷
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 不等式的定义
2 0.85 写出直角坐标系中点的坐标
3 0.85 用一元一次不等式解决实际问题
4 0.75 列一元一次不等式
5 0.75 不等式的性质
6 0.74 点坐标规律探索
7 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；实际问题中用坐标表示位置
8 0.65 求点到坐标轴的距离；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
9 0.64 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
10 0.64 解分式方程（化为一元一次）；求一元一次不等式的整数解
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 由一元一次不等式组的解集求参数
12 0.75 求一元一次不等式的整数解
13 0.74 不等式的性质
14 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；坐标与图形综合
15 0.64 写出直角坐标系中点的坐标；全等三角形综合问题
16 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；点坐标规律探索；坐标与图形变化——轴对称
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一元一次不等式的解集
18 0.75 求一元一次不等式的整数解；求不等式组的解集
19 0.74 用勾股定理解三角形；中点坐标
20 0.65 实际问题中用坐标表示位置；用方向角和距离确定物体的位置
21 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；勾股定理与折叠问题
22 0.64 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；求一元一次不等式的解集
23 0.64 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
24 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的定义；写出直角坐标系中点的坐标2025—2026学年八年级数学上学期第一次月考卷
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第3-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．用不等式可将“a与b的和的平方为非负数”表示为( )
A． B． C． D．
2．已知轴，点的坐标为，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．不能确定
3．某通信运营商推出两种话费收费方案．方案一：套餐及固定费36元，本地通话费0.1元/min．方案二：不收套餐及固定费，本地通话费0.6元．若张老师选择方案一比方案二优惠，则他一个月的通话时间可能为（ ）
A． B． C． D．
4．一辆匀速行驶的汽车在距离A地，要在之前驶过A地，求车速满足的条件．若设车速为，根据题意，可列不等式为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．如图，一动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（ ）
A． B． C． D．
7．在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点分别在轴和轴正半轴上，，则等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有a的取值之和为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．不等式的解集为，则的取值范围为 ．
12．关于的不等式的最大正整数解是 ．
13．若，则 ；若，且，则 ；若，则 0（填或）．
14．在平面直角坐标系中，点，，，其中，，，若，且，则的取值范围是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，，O是的中点，点A的坐标是，则点C的坐标为 ，点B的坐标为 ．
16．如图已知点，，，点A，C关于轴对称，点D，B关于x轴对称，点在四边形边上以每秒5个单位长度沿方向运动，第2025秒时，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角，点的坐标为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列一元一次不等式
(1)；
(2)．
18．（1）解关于x的不等式，并求出其最小整数解．
（2）解关于x的不等式组：
19．阅读下列一段文字，回答问题．
在平面直角坐标系内有两点，连接M，N，则线段的中点坐标为．例如，点，则线段的中点坐标为，即．
(1)已知点，则线段的中点坐标为___________；
(2)如图，坐标为坐标为，点坐标为，连接，．线段是的中线，求的长．
20．如图，x轴的正向表示东，y轴的正向表示北，每单位长为50米．请在直角坐标系中画出下列各地点的位置．
(1)学校的餐厅．
(2)学校的图书馆B，位于餐厅A的正北方向200米处．
(3)学校的教学楼，位于餐厅北偏东 方向的250米处．
(4)学校的体育馆，位于餐厅北偏西 方向的 米处．
21．如图，直角坐标系中，长方形纸片的边在y轴上，边在x轴上，B与坐标原点重合，折叠长方形的一边，使点D落在边的F处，折痕为，若A点坐标为，C点坐标为．求：E点坐标．
22．已知关于的方程的解为负数．
(1)求的取值范围；
(2)已知，求的取值范围．
23．湘潭河西地下商城某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚恤衫，甲种款式共用了元，乙种款式共用了元，甲种款式的件数是乙种款式件数的倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价少元．
(1)甲、乙两种款式的恤衫各购进了多少件
(2)两种恤衫很受顾客欢迎，因此该服装店计划用不超过元的资金再次购进甲、乙两种款式时尚恤衫共件．已知两种时尚恤衫的进价不变，求甲种款式时尚恤衫至少购进多少件
24．如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，，．
(1)如图1，当时，连接交轴于点，直接写出点的坐标；
(2)如图2，轴于且，连接交轴于一点，在点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由；
(3)如图3，在延长线上，过作轴于，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．2025—2026学年八年级数学上学期第一次月考卷
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第3-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A D A A B C A
1．B
本题考查了列不等式、非负数的概念（非负数即大于等于 0 的数）以及代数式的正确表示；解题的关键是准确拆解文字表述中的数量关系，先确定 “a 与 b 和的平方” 对应的代数式，再结合 “非负数” 的符号特征列出不等式．
先分析文字表述：“a 与 b 的和” 表示为，“和的平方” 即对整体平方，为；“非负数” 表示该式的值大于等于 0，即，由此组合得到对应的不等式，再与选项对比确定答案．
解：A、选项表示 “a 的平方与 b 的平方的和为非负数”，并非 “a 与 b 和的平方”，此选项不符合题意；
B、选项表示 “a 与 b 和的平方为非负数”，与文字表述完全一致，此选项符合题意；
C、选项表示 “a 的平方与 b 的平方的和为正数”，既不是 “和的平方” 也排除了非负数中的 0，此选项不符合题意；
D、选项表示 “a 与 b 的和的平方为正数”，虽为 “和的平方” 但排除了非负数中的 0，此选项不符合题意；
故选：B．
2．C
本题考查了坐标与图形性质：解题的关键是熟知与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，与轴平行的直线上所有点的横坐标相同．把点向上或向下平移个单位得到点．
解：轴，
点的横坐标与点的横坐标相同，
，
把点向上或向下平移个单位得到点，
而点的坐标为，
点坐标为或．
故选：C．
3．D
设他一个月通话时间为，根据张老师选择方案一比方案二优惠，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再对照四个选项，即可得出结论.
解：设他一个月通话时间为元，根据题意得：
，
解得：，
答：他一个月通话时间可能为．
故选：D．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，解决本题的关键是正确列出一元一次不等式．
4．A
本题考查了列一元一次不等式，根据一辆匀速行驶的汽车在距离A地，要在之前驶过A地，设车速为，得，即可作答．
解：∵一辆匀速行驶的汽车在距离A地，要在之前驶过A地，设车速为，
∴从到的时间为分钟，即小时，
故选：A
5．D
本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
根据不等式两边同时加减乘除一个大于零的数，不等号的方向不变，据此进行逐项判断即可．
解：A、若，则，故A错误；
B、取，，则，但，即，故B错误；
C、当时，，则不成立，故C错误；
D、由于，则，即，两边除以得，故D正确；
故选：D．
6．A
本题考查了规律型中的点的坐标，列出部分点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“”，根据该规律即可得出结论．
解：观察，发现动点每4次为一个循环，点的坐标依次为“”，
∵，
∴第2025次运动是第507次循环的第1次运动，
∴第2025次运动的点的坐标是．
故选：A．
7．A
本题考查了坐标确定位置，先根据“炮”和“相”的坐标建立平面直角坐标系，从而得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系：
∴“帅”位于点，
故选：A．
8．B
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
通过作辅助线构造矩形和全等三角形，将和的长度关系转化为可计算．
解：过点作轴于点，作轴于点．
∵ 点，，
∴ ，，．
∴ ，
∴ ．
又∵ ，，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
故选：．
9．C
本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集为
在数轴上表示不等式的解集，应从表示的点向右画，并且不包含的点，即表示的点画空心圆圈即可.
解：
，
则解集在数轴上表示如下：
故选C
10．A
本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，解题的关键是熟练解分式方程．
先解分式方程，得到，要求为正整数且，结合，求出所有符合条件的值，然后求和．
解：方程 ，
原方程可以化为，
方程两边同乘，得：
，
化简得：
，
，
，
为正整数且 ，
为正整数，且，
设，则，其中为正整数，且
又，
，
解得：，
（ 为正整数），
（），
对应值：
当，；
当，；
当，，
所以，所有值为 ，
其和为 ，
故选：A．
11．
本题考查求不等式解集，熟记不等式性质是解决问题的关键．
通过简化不等式得到，再讨论系数的正负情况，由不等式性质确定解集为时的取值范围即可得到答案．
解：，
，
当时，，则，与给定解集一致；
当时，，则，与给定解集矛盾；
当时，，则，无解，与给定解集矛盾；
综上所述，只有当时，不等式解集为，
故答案为：．
12．2
本题考查了解一元一次不等式，解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．
先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解．
解：解不等式 ，
移项，得：，
两边同时除以 ，不等号方向改变，得：，
因此，不等式的解集为 ，
最大正整数解为：2，
故答案为：2．
13．
本题考查不等式的性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此即可解答．
解：∵，
∴；
∵，且，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴．
故答案为：；；．
14．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，过点作轴的垂线，垂足为，可证明，得到，根据题意可证明点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，则，再证明即可得到答案．
解：如图所示，过点作轴的垂线，垂足为，
∴，
∴，
又∵
∴，
∴，
∵，，
∴点C只能在y轴右侧，
∵，
∴点B在y轴上，
∵，
∴点C在点B的上方，
∴点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，
∴，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
15．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．过点C作轴于点D，过点A作轴于点E，过点C作x轴的平行线交的延长线于点F，证明，由全等三角形的性质得出，即可求出点C的坐标；证明，由全等三角形的性质得出，求出，则可得出点B的坐标．
解：过点C作轴于点D，过点A作轴于点E，过点C作x轴的平行线交的延长线于点F，
∵点A的坐标是，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，．
16．或．
首先确定，，进而可得，结合题意确定点的运动规律，进而可得第2025秒时，点运动到点，然后分点在第四象限和点在第一象限两种情况讨论，结合全等三角形的性质确定点的坐标即可．
解：∵，
∴，
∵，，点关于轴对称，点关于轴对称，
∴，，
∴，，
∴，
∵点在四边形边上以每秒5个单位长度沿方向运动，
又∵，
∴第2025秒时，点运动到点，如下图所示，
此时可分两种情况讨论，
当点在第四象限时，过点作轴于点，
∵是等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
当点在第一象限时，过点作轴于点，
同理可证明，
∴，，
∴，
∴．
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
本题主要考查了等腰直角三角形的定义、坐标与图形、点的坐标规律探索、勾股定理等知识，解题关键是确定点的运动规律，运用数形结合和分类讨论的思想分析问题．
17．(1)
(2)
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．
（1）先移项，然后解出答案即可；
（2）先去分母，然后去括号，移项，最后解出答案即可；
（1）解：
，
解得，
∴原不等式的解集为；
（2）解：
，
解得，
∴原不等式的解集为．
18．（1），最小整数解为3；（2）
本题主要考查解不等式及解不等式组；
（1）先去分母，移项，系数化为1即可求出不等式的解集，再取其最小整数解即可；
（2）分别根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1解出每个不等式的解集，再取公共部分即可．
解：（1）
，
∴最小整数解为3；
（2）
整理①得，
解得，
整理②得，
解得：；
∴．
19．(1)
(2)
本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，中点坐标公式，正确的理解题意是解题的关键．
（1）根据中点坐标公式即可得到结论；
（2）过点作轴于，根据的坐标，根据勾股定理得到结论．
（1）解：∵，
∴线段的中点坐标为，即，
故答案为：；
（2）解：过点作轴于，
∵，
∴中点的坐标为，即，
∴，
∵点的坐标为，
∴，
在 中，，
由勾股定理得，．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
本题考查了用坐标表示地理位置，用方向角和距离确定物体的位置，理解用坐标表示地理位置，用方向和距离确定物体的位置是解题的关键．
（1）描出点A的位置即可；
（2）根据描述得到点B的位置；
（3）根据方位角和距离得到点C的位置；
（4）根据方位角和距离得到点D的位置.
（1）解：如图，点A即为所作；
（2）解：如图，点B即为所作；
（3）解：如图，点C即为所作，
（4）解：如图，点D即为所作．
21．
本题考查了坐标与图象，勾股定理，折叠等知识，先根据A、C的坐标和长方形的特征求出，，根据折叠的性质得出，，在中，根据勾股定理求出和，则，设，则，在中，根据勾股定理构建关于x的方程，解方程即可求解．
解：∵A点坐标为，C点坐标为，
∴，，
∵折叠，
∴，，
在中，，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴点E的坐标为．
22．(1)
(2)
本题考查了方程与不等式．
（1）先解出关于x的方程的解，再根据解是负数列出不等式，解关于a的不等式即可，
（2）变形，把第一问的结果代入，即可．
（1）解：解得，
因为解为负数，
所以，
解这个不等式，得，
所以a的取值范围是；
（2），
，
∴，
，
∴，
，
．
23．(1)甲种款式恤衫购进件，乙种款式恤衫购进件
(2)件
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．
（）设乙种款式恤衫购进件，则甲种款式恤衫购进件，根据题意列出方程求出即可求解；
（）先求出甲乙两种款式恤衫的进价，设甲种款式时尚恤衫购进件，则乙种款式时尚恤衫购进件，根据题意列出不等式求出的取值范围即可求解；
（1）解：设乙种款式恤衫购进件，则甲种款式恤衫购进件，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种款式恤衫购进件，乙种款式恤衫购进件；
（2）解：由（）可得，乙种款式恤衫的进价为元，
∴甲种款式恤衫的进价为元，
设甲种款式时尚恤衫购进件，则乙种款式时尚恤衫购进件，
由题意得，，
解得，
答：甲种款式时尚恤衫至少购进件．
24．(1)
(2)在B点运动过程中，长保持不变，的长为3，理由见解析
(3)，理由见解析
本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够添加辅助线构造全等三角形．
（1）过点C作CH⊥y轴交y轴于H，证明得到，，，从而得到C点的坐标；
（2）过点C作轴交y轴于M，证明，得到，则；
（3）延长交的延长线于M，过点N作于H，交于K．先证明 ，得到，，然后证明，得到，即可推出．
（1）解：如图1，过点C作轴于H．
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：在B点运动过程中，长保持不变，的长为3，
理由：如图2，过C作轴于M．
由（1）可知：，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：．
理由：如图，延长交的延长线于M，过点N作于H，交于K．
∵，，，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
