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浙教版2024 七年级上册
七年级数学第三次月考卷
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 代数式表示的实际意义
2 0.85 求一个数的算术平方根
3 0.84 相反数的应用；已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性
4 0.75 利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题
5 0.75 多项式的项、项数或次数；同类项的判断；单项式的系数、次数
6 0.74 单项式的系数、次数；多项式的项、项数或次数；有理数的分类；有理数加法运算
7 0.65 绝对值非负性；含乘方的有理数混合运算；相反数的定义；已知字母的值 ，求代数式的值
8 0.65 求一个数的立方根；实数的混合运算
9 0.64 求一个数的平方根；立方根概念理解；相反数的定义
10 0.64 相反数的定义；实数与数轴；绝对值的几何意义；近似数推断取值范围
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 已知一个数的平方根，求这个数
12 0.75 单项式的系数、次数；多项式的项、项数或次数；有理数的乘方运算
13 0.65 已知式子的值，求代数式的值
14 0.65 无理数整数部分的有关计算；实数的混合运算
15 0.64 有理数大小比较；实数的大小比较；化简多重符号；求一个数的绝对值
16 0.4 合并同类项
三、知识点分布
三、解答题 17 0.84 实数的分类
18 0.65 用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
19 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
20 0.75 列代数式
21 0.74 求一个数的平方根；已知一个数的平方根，求这个数；求一个数的算术平方根
22 0.65 求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；含乘方的有理数混合运算
23 0.64 求一个数的算术平方根；实数的混合运算；求一个数的立方根
24 0.4 数轴上两点之间的距离；整式加减的应用2025—2026学年七年级数学上学期第三次月考卷
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第3-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C A A B C D C
1．C
本题考查代数式的意义，需根据代数式的标准含义判断各选项叙述是否正确，即可作答．
解：A、表示与的差，而是的3倍，原选项叙述正确，故该选项不符合题意；
B、表示 除以的商，而是的 4 倍，原选项叙述正确，故该选项不符合题意；
C、表示与的和的立方，而非，原选项叙述不正确，故该选项符合题意；
D、表示与的和的倍，原选项叙述正确，故该选项不符合题意；
故选：C
2．C
本题主要考查了算术平方根及平方根的运算，掌握算术平方根和平方根的区别和联系成为解题的关键．
根据算术平方根及平方根的性质逐项化简即可解答．
解：A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项正确，符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
3．A
本题主要考查了相反数的性质和代数式求值，准确分析计算是解题的关键．
互为相反数的两个数之和为零，且绝对值和平方均为非负数，故各自为零，从而求解和的值，代入计算即可．
解：与互为相反数，
，
且，
且，
,，
，，
，
故选：．
4．C
本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减，数轴的应用，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．
从数轴得出，，进而逐一判定即可．
解：由数轴可得：，，
，故选项错误；
，故选项错误；
，故选项正确；
，故选项错误；
故选．
5．A
本题考查单项式的次数、同类项的定义、多项式的次数和项数、以及常数项的概念．根据定义逐一判断即可．
解：∵ 单项式的次数是所有字母的指数之和，
∴ 中，a的指数为2，b的指数为1，次数为3，是三次单项式，故A正确；
∵ 同类项需相同字母且相同字母指数相同，
∴ 与中x和y的指数均不同，不是同类项，故B错误；
∵ = ，最高次项的次数为3，是三次三项式，故C错误；
∵ = ，常数项为，不是，故D错误．
故选：A．
6．A
本题考查了有理数的概念，整式的概念．
判断每个语句的正误：①有理数的定义正确；②不是单项式；③两个数的和为负数时，不一定都是负数；④多项式的次数是2，不是4．
解：∵整数和分数统称为有理数，①正确；
∵是二项式，不是单项式，②错误；
∵例如，和为负数但两数不都是负数，③错误；
∵多项式次数为各项次数最高值，和次数均为2，④错误；
∴只有①正确，故正确语句有1个．
故选：A．
7．B
由互为相反数的定义，得绝对值与平方和为零，根据非负性，两者均需为零，从而解出a和c的值，再代入所求表达式计算．
本题考查了相反数的性质，绝对值的非负性，平方的非负性，求代数式的值，熟练掌握相反数，非负性是解题的关键．
解：∵ 与 互为相反数，
∴，
∵且，
∴ 且
解得 ，，
故，
故选：B．
8．C
本题主要考查了立方根，乘方运算，有理数的混合运算等知识点，先进行立方根，乘方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后加减运算即可得解，熟练掌握其运算法则并能灵活运用是解决此题的关键．
解：
，
故选：C．
9．D
逐一判断每个语句的正确性：①负数没有最大值；②，其平方根为；③两个负数的差可能为正数；④互为相反数的数的立方根也互为相反数．本题主要考查平方根、立方根及算术平方根，正确理解平方根、算术平方根及立方根的概念是解题的关键．
∵ ①中，负数没有最大值，例如，故①错误；
∵ ②中，，3的平方根是，而非，故②错误；
∵ ③中，两个负数的差可能为正，如，故③错误；
∵ ④中，设两数为和，则与互为相反数，故④正确．
∴ 正确的序号是④．
故答案为：D．
10．C
本题考查实数与数轴、相反数、绝对值、近似数、立方根及分数的概念，根据上述知识逐一判断即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
解：①实数与数轴上的点一一对应，故①不符合题意；
②互为相反数且，则，所以，故②符合题意；
③∵绝对值是本身的数包括正数和0，故③不符合题意；
④近似数精确到，表示准确数范围且，故④符合题意；
⑤，8的立方根是2，所以的立方根是2，故⑤符合题意；
⑥ 是无理数，仍为无理数，而分数是有理数，故⑥不符合题意；
∴ 符合题意的有②、④、⑤，共个，
故选：C．
11．25
本题考查平方根的定义，利用正数的两个平方根互为相反数，建立方程进行求解即可．
解：由题意，，
解得，
∴，
∴这个正数是；
故答案为：25．
12．
本题考查了多项式的次数、项，单项式的次数、系数等概念，幂的运算等知识﹒根据多项式的次数是5，求出，根据单项式的次数与多项式的二次项系数相同，求出，进而即可求出的值．
解：∵多项式的次数是5，
∴，
∴，
∵单项式的次数与多项式的二次项系数相同，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
13．
本题主要考查了用整体代入法求代数式的值，由已知等式 可得：，将代数式 变形为，然后整体代入计算．
解： ，
．
故答案为：
14．/
本题考查了无理数的估算，实数运算等知识﹒先估算出，得到，，即可求出﹒
解：∵，
∴，
∴，
∴整数部分，小数部分，
∴﹒
故答案为：
15．
本题主要考查了实数大小比较、相反数、绝对值等知识点，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
根据实数的大小比较逐个解答即可．
解：；；；．
故答案为：；；；．
16．①②④
本题考查了新定义运算，合并同类项，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键． 根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断．
解：∵，
∴，故①正确，符合题意；
而，
∴，故②正确，符合题意；
设n为正整数，
当时， ，
当时， ，
当时， ，
当时， ，
所以或1，故④正确，符合题意，
由③可得：当，时，
，，
此时，
当时，，
∴，，
∴此时，
当时，，
∴，
此时，故③错误，不符合题意；
故答案为：①②④
17．见解析
此题主要考查实数的分类．根据实数的分类即可求解．
解：整数集合：｛32，0，…｝；
非负数集合：｛32，0.1，0，，…｝；
负分数集合：｛，，…｝．
18．(1)；；
(2)①张，人；②人
本题考查图形的变化规律，列代数式，要结合图形来找到规律：如果如图摆放，则在的基础上，多张桌子，多人是解决问题的关键．
（1）观察三个图形得到每增加一个桌子就可多坐两个人，于是得到两张桌子、三张桌子、张桌子拼在一起可以坐的人数；
（2）①计算出每张拼成一个大桌子的张数，再求出一个大桌子坐的人数，进一步求得15张大桌子，共可坐多少人；②由每一条边坐2个人得出答案即可．
（1）解：两张桌子拼在一起可坐（人）；
三张桌子拼在一起可坐（人）；
张桌子拼在一起可坐（人）．
故答案为：；；；
（2）解：①∵每张拼成一个大桌子，
∴可以拼成大桌子：（张），
∴每张大桌子坐的人数：（人），拼成的15张大桌子共坐（人），
答：可以拼成张大桌子，共可坐人；
②由已知条件可知：一张大正方形桌子可坐（人），
（张），
（人），
答：若每张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐人．
19．(1)方案1：元；方案2：元
(2)选择方案1的利润较多
(3)第二年的利润是元
本题考查列代数式以及求代数式的值．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
（1）方案1：根据利润＝售价－投资－人工工资列代数式即可；方案2：根据利润＝售价－投资列代数式即可；
（2）当元，元时，求出两种方式出售水果的利润并比较即可；
（3）根据利润＝售价－总成本列代数式即可．
（1）方案1：元；
方案2：元．
（2）方案1：当时，（元）；
方案2：当时，（元）．
因为，所以选择方案1的利润较多．
（3）元．
答：第二年的利润是元．
20．(1)这批货物共有500吨
(2)运输的天数随着每天运输的吨数的增多而减少，乘积为一定值
(3)；t与a成反比例关系
本题主要根据实际意义列出代数式，反比例的意义，解决此题的关键是读懂题意得到相关式子；
（1）通过表格中每天运输吨数与运输天数的乘积计算货物总量，验证多组数据确保结果一致．
（2）观察每天运输吨数的变化对运输天数的影响，再计算两者的乘积，判断是否为定值．
（3）根据货物总量不变，得出t与a的关系式，再依据反比例关系的定义判断比例关系．
（1）解：由表格可知：（吨），验证其他组数据：（吨），（吨），（吨）．
所以，这批货物共有500吨．
（2）解：观察表格，
观察表格可知：每天运输的吨数越多，运输的天数就越少；每天运输的吨数越少，运输的天数就越多．
所以，运输的天数随着每天运输的吨数的增多而减少，
计算可知，，
所以运输的天数和每天运输的吨数的乘积是定值．
（3）解：由题意得，与的关系为或，
∵与的乘积一定，为500，
∴与成反比例关系．
21．(1)，，；
(2)．
本题考查平方根，算术平方根的定义．熟练掌握其定义及性质是解题的关键．
（1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值，再求解的值即可；
（2）将，，的值代入中计算后利用平方根的定义即可求得答案．
（1）解：∵一个非负数的两个不同的平方根是与，的算术平方根是4，
∴，，
解得：，；
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根为．
22．(1)0
(2)
(3)
本题考查了有理数的混合运算，实数的运算．
（1）先计算乘法，再计算加减即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
（3）先计算乘方和开方，再计算加减即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
23．(1)
(2)＝
(3)满足，理由见解析
本题主要考查立方根，平方根的运算，新定义的运算，关键在于读懂新定义的运算规则及运算模式进行套用即可．
（1）即可计算；
（2）根据题意的运算规则，即可进行判断；
（3）对于实数，则交换，位置有．
（1）解：；
（2）解：由运算规则得，
，
，
故，
故答案为：＝；
（3）解：满足
理由如下：
∵对于实数，
，
∴这种运算“”满足交换律
24．(1)7；
(2)①的值为或；②的值为．
本题考查了数轴上两点间的距离公式，整式加减的应用．
（1）利用两点间的距离公式即可；
（2）①分当和时，两种情况讨论，即可求解；
②求得秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，分两种情况讨论，即可求解．
（1）解：在数轴上表示2与的点之间的距离是；
在数轴上表示数与2的点之间的距离用含的代数式表示为．
故答案为：7；；
（2）解：①由题意得，
∵，
∴或，
当时，则，
解得；
当时，则，
解得；
综上，的值为或；
②由题意得：秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
当点在点右侧时，
∴
，
当即时，的值是一个定值；
当点在点左侧时，
，
当即时，的值是一个定值；
综上，的值为．2025—2026学年七年级数学上学期第三次月考卷
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第3-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列代数式的意义叙述错误的是（ ）
A．的意义是x与y的3倍的差 B．的意义是b的4倍除以a的商
C．的意义是a与b的立方的和 D．的意义是x与y的和的倍
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若与互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．3
4．数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．是三次单项式 B．与是同类项
C．是二次四项式 D．的常数项是
6．下列语句中正确的有（ ）个
①整数和分数统称为有理数；
②单项式的系数是；
③如果两个数的和是负数，那么这两个数都是负数；
④多项式的次数是 4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若 与 互为相反数，则的值为（ ）
A．23 B．27 C．8 D．24
8．计算的值是（ ）．
A．8 B．10 C．12 D．16
9．下列语句：①最大的负数是；②的平方根是；③两个负数的差一定是负数；④如果两个数互为相反数，那么这两个数的立方根也互为相反数．正确的序号是（ ）．
A．① B．② C．③ D．④
10．下列说法正确的有（ ）
①有理数与数轴上的点一一对应；
②互为相反数，则；
③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；
④近似数所表示的准确数的范围大于或等于，而小于；
⑤的立方根是2；
⑥是分数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数是 ．
12．已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为 ．
13．若，则 ．
14．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为 ．
15．比较大小： 0； ； ； ．
16．已知：表示不超的最大整数．例如：，．令关于的等式（是整数）．例如：，则下列结论正确的有 （填序号）
①；②；③；④或1
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．把下列各数填入相应的集合内
，，32，0.1，0，
整数集合：｛ …｝；
非负数集合：｛ …｝；
负分数集合：｛ …｝．
18．一张正方形桌子可坐人，按如下图的方式将桌子拼在一起，回答下列问题．
(1)两张桌子拼在一起可以坐_________人，三张桌子拼在一起可以坐_________人，张桌子拼在一起可以坐_________人．
(2)一家酒楼有张这样的正方形桌子．
①按如上图所示的方式每张桌子拼成一张大桌子，则可以拼成多少张大桌子？共可坐多少人？
②若每张桌子拼成一张大的正方形桌子，则共可坐多少人？
19．某农户某年承包荒山若干亩，投资7800元共种果树2000棵，当年就收获水果总产量为18000千克．下面是该农户出售水果的两种方案：
方案1：该农户将水果拉到市场以每千克a元的价格全部出售，同时需要8人帮忙，每人付工资25元，还有农用车运费及其他各项税费共100元；
方案2：将水果在果园里全部出售，则每千克售价为b元（），没有其他费用．
(1)用含a，b的式子分别表示方案1和方案2出售全部水果的利润．（利润＝销售额－各项成本）
(2)若元，，请你通过计算说明选择哪种出售方案的利润较多．
(3)若该农户争取第二年的水果总产量比上一年增长，且采用方案2进行出售（假设第二年水果每千克的售价仍是b元）．已知第二年的各项总成本为5000元，那么第二年的利润是多少？
20．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如
下表：
每天运输的吨数 500 250 100 50 …
运输的天数 1 2 5 10 …
(1)这批货物共有多少吨？
(2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？运输的天数和每天运输的吨数的乘积是否为定值？
(3)用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？
21．已知一个非负数的两个不同的平方根是与，的算术平方根是4．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
23．对于实数a，b，定义运算：“*”，运算规则为．
(1)计算：；
(2)填空： （填“”“”或“”）；
(3)我们知道：实数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（2）的计算结果，你认为这种运算“*”是否满足交换律？若满足，请说明理由．
24．在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离可记为．请根据上述结论，解答下列问题：
(1)在数轴上表示2与的点之间的距离是______；在数轴上表示数与2的点之间的距离用含的代数式表示为_____．
(2)已知，．
①若数轴上一点表示的数是，且满足，则的值为_____；
②若点，分别从点，，同时出发，沿数轴向左运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度．同时点从表示数9的点出发，也沿数轴向左运动，速度为每秒4个单位长度．在运动过程中，小明同学发现：的值是一个定值（QR表示以，为端点的线段，表示以，为端点的线段），请求出所有满足条件的的值．
