2025-2026学年沪教版八年级数学上册第一次月考测试卷（19-20章）（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册第一次月考测试卷（19-20章）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）
1．在 ， ，，， 中，有理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是 B．8的立方根是
C．没有立方根 D．9的平方根是3
4．如图，数轴的一部分被阴影覆盖了，则被阴影覆盖的数可能是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
5．下列说法正确的是（　　）
A．无理数与无理数的和为无理数
B．一个数的算术平方根不比这个数大
C．实数可分为有理数和无理数
D．数轴上的点和有理数一一对应
6．已知，则（ ）
A．2025 B． C． D．5050
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）
7．比较大小： （填“>”“<”或“=”）．
8．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
9．用科学记数法表示是 ．
10．4的算术平方根 ，的立方根是 ．
11．一个正数的两个平方根为和，则 ．
12．化简： ．
13．化简的结果是 ．
14．已知与互为相反数，则的值为 ．
15．，那么整数 ；
16．利用方程可以将无限循环小数化成分数，例如：将化成分数，可以先设，由可知，，所以，解方程得，于是得．仿此方法，用分数表示为 ．
17．如果三角形三边长分别为，k ，，则化简 得
18．若表示不超过的最大整数，例如：，，，设，那么 ．
三、解答题：（本大题共10题，共78分..）
19．（1）计算：①． ②
（2）解方程：①． ②．
20．将下列二次根式化成最简二次根式：
(1)； (2)； (3)（，，）．
21．这几年，垃圾变废为宝的推进力度在持续加强．某废铁加工厂决定将回收的如图①所示的一个长为，宽为，高为的废弃长方体铁坯，加工成如图②所示的正方体铁块（假设加工过程中无损失），求加工后正方体铁块的棱长．
22．设，化简：．
23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，已知点A表示的数为，点B表示的数为m．
(1)填空：________；
(2)化简并计算：．
24．阅读下面的文字，解答问题．
例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请解答：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)已知：小数部分是，小数部分是，求的相反数．
25．如图①，正方形网格中每个小正方形的边长都为，正方形的顶点都在格点上．
(1)正方形的面积是多少？边长是多少？
(2)正方形的边长是有理数还是无理数？它在哪两个整数之间？
(3)在图②中画一个与图①面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并写出它的边长．
26．观察下表，并解决问题．
a 0.0004 0.04 4 400 40000
0.02 0.2 2 20 200
(1)根据上表，可以得到被开方数和它的算术平方根之间的小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动两位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右（或向左）移动______位．
(2)已知，，则______．
(3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根，已知，，，则______．
27．我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求的算术平方根．
解：，的算术平方根是．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：
(1)
(2)
(3)．
28．【阅读理解】
定义：可以表示为两个互素整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互素的整数的商，所以是无理数．可以这样证明：
设，a与b是互素的两个整数，且，
则
即 ① ．
因为b是整数且不为0，
所以a是不为0的偶数．
设（n是整数，且），
则．
所以 ② ．
所以b也是偶数，与a，b是互素的整数矛盾．
所以是无理数．
【解决问题】
(1)写出①，②表示的代数式，使证明过程完整；
(2)证明：是无理数，
参考答案
一、选择题
1．
【详解】解：为无理数，
是分数，为有理数；
是有限小数，为有理数；
为无理数，故是无理数；
，为无理数；
∴和是有理数，
故选：B．
2．
【详解】解：A ：被开方数含分母，可化简为，不是最简二次根式，
B：16是完全平方数，，可化简为整数，不是最简二次根式，
C：0.4化为分数为，被开方数含分母，可化简为，不是最简二次根式，
D：被开方数3不含分母，且3是质数，无法再分解为平方数的乘积，因此是最简二次根式，
故选：D．
3．
【详解】A、的平方根是，故A正确；
B、的立方根是2，故B错误；
C、的立方根是，故C错误；
D、的平方根是，故D错误；
故选：A．
4．
【详解】解：根据题意得：被阴影覆盖的数在1和3之间，
∵，，
∴，，
∴，
∴符合题意的为B．
故选：B
5．
【详解】解：A．无理数与无理数的和不一定还是无理数，有可能是有理数，，0是有理数，故此选项不符合题意；
B．一个数的算术平方根有可能比这个数大，例如的算术平方根是，，故此选项不符合题意；
C．实数可分为有理数和无理数，此说法正确，故此选项符合题意；
D．数轴上的点和实数一一对应，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．
【详解】解：由和的被开方数非负性，得，
解得：，
将代入原方程，得，
，
将和代入，得，
故选：B．
二、填空题
7．>
【详解】解：∵，
∴，即，
∴．
故答案为：>．
8．，
【详解】解：由题意可得：，
解得：，；
故答案为：，．
9．
【详解】解：，
故答案为：．
10． 2 2
【详解】解：4的算术平方根是2；
，8的立方根是2．即的立方根是2，
故答案为：2，2．
11．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根为和，
，
解得，
故答案为：．
12．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13．
【详解】解：，
故答案为：．
14．7
【详解】解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
，
故答案为：7．
15．3
【详解】解：∵，
，
∵a< ∴整数．
故答案为：3．
16．
【详解】解：设
∵
∴
∴
合并同类项得：
系数化为1得：
故答案为：．
17．
【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为、、，
∴，
∴，
∴
.
故答案为：
18．11
【详解】解： ，
，
，
…
，
∴原式，
∴，
故答案为：11．
三、解答题
19．解：（1）
；
；
（2）
，
或；
，
．
20．（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
21．解：设加工后正方体铁块的棱长为，
∵长方体铁坯的长为，宽为，高为，
∴，
∴，
解得，
∴加工后正方体铁块的棱长为．
22．解：，
，
，
，
原式．
23．（1）解：由题意知点B表示的数为，
故答案为：；
（2）解：，
，
=2（）-2= -2+2
24．（1）解：，
，
∴的整数部分是3，小数部分是；
（2）解：，
，
，
小数部分是，
∵11<8+<12 ，
小数部分是，
，
∴的相反数是．
25．（1）解：如图，设大正方形为，
∴．
∵，
∴正方形的面积是17，边长是．
（2）∵是无理数，
∴正方形的边长是无理数，
∵，
∴，
∴在和之间．
（3）如图所示正方形即为所求，
∵小正方形的面积=，
∴小正方形的边长为．
26．（1）解：由表格数据可得：若被开方数的小数点向右（或向左）移动两位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：由题意并结合被开方数和它的算术平方根之间的小数点的变化规律可得：若被开立方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位；
∵，
∴．
27．（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：
．
28．（1）解：设，a与b是互素的两个整数，且，
则
即．
因为b是整数且不为0，
所以a是不为0的偶数．
设（n是整数，且），
则．
所以．
所以b也是偶数，与a，b是互素的整数矛盾．
所以是无理数．
（2）设，a与b是互素的两个整数，且，则，
所以，
∵a，b是整数且不为0，
∴a为7的倍数．
设（n是整数），
∴，
∴b也是7的倍数，与a与b是互素的整数矛盾，
∴是无理数．