2025-2026学年苏科版八年数学上学期期中测试卷（第一章~第三章）（含答案）

2025-2026学年八年数学上学期期中测试卷（第一章~第三章）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．如图所示正方体的展开图中，是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
2．下列各数中，是无理数的是　　
A．2 B．0 C． D．
3．下列说法错误的是　　
A．9的平方根是和3 B．是3的平方根
C．的立方根是 D．是的平方根
4．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是　　
A． B． C．2023 D．2024
5．如图所示，平分，点，分别在边，上，如果添加一个条件，即可推出，那么下面条件不正确的是　　
A． B． C． D．
6．如图，在△中，，，是上的一个动点，则的度数可能是　　
A． B． C． D．
7．如图，在△中，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线分别与相交于点，与相交于点，连接．若△的周长为18，，则△的周长是　　
A．9 B．12 C．15 D．21
8．直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则该三角形的面积等于　　
A． B．1 C． D．
9．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为　　
A．225 B．200 C．150 D．无法计算
10．如图，在中，，是上一点，连接，将沿对折得到，若恰好经过点，则下列结论错误的是　　
A． B．
C． D．
二．填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．在0、、、四个数中，最小的实数是 　 ．
12．近似数精确到　 　 位．
13．已知，则　 ．
14．如图，在Rt ABC中，，∠ABC=30°，若△A/B/C，且点A/恰好落在上，则∠ACA/的度数为　 ．
15．已知等腰中，底边，为上一点，且，，则的周长为　 ．
16．如图，的周长是14，、分别平分和，于，且，则的面积是　 　．
17．如图，已知，是的垂直平分线，，，，则　 　．
18．如图，已知等边的边长是8，点在上，且．延长到，使，连接．点，分别是，的中点，连接，则的长为 　 ．
三、 解答题(本大题共9小题，共76分)
19．（6分）计算：．
20．（6分）计算：
（1）； （2）．
21．（6分）如图，，，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．（8分）如图，在的边长为1的正方形网格中，△的三个顶点都在格点上，且直线、互相垂直．
（1）画出△关于直线的对称图形△；
△的面积为 　 ；
（2）直线上存在一点，使△周长最小；
①用无刻度的直尺在直线上作出该点（保留画图痕迹）；
②△的周长的最小值为 　　（直接写出结果）
23．（8分）如图，已知，，、是上两点，且．
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的度数．
24．（10分）如图，是的中线，于点，是的中线，且，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
25．（10分）如图，在等边三角形 中，与的平分线相交于点，且，．
（1）求证 是等边三角形．
（2）线段，，三者有什么数量关系？写出你的判断过程．
26．（10分）如图，在和中，，，，延长，交于点．
（1）求证：点在的平分线上；
（2）若，，，求的长．
27．（12分）在中，，，．
（1）如图1，求点到边距离；
（2）点是上一动点．
①如图2，过点作交于点，当时，求的长；
②如图3，连接，当为何值时，为等腰三角形？
参考答案
一、选择题
1．
【解析】由轴对称图形定义可知选项中的图形是轴对称图形，
故选：．
2．
【解析】根据无理数的定义逐项分析判断如下：
、2是整数，不是无理数，不符合题意；
、0是整数，不是无理数，不符合题意；
、是无理数，符合题意；
、是分数，不符合无理数的定义，不符合题意；
故选：．
3．
【解析】、9的平方根是和3，原说法正确，故此选项不符合题意；
、是3的平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
、的立方根是，原说法正确，故此选项不符合题意；
、，是的平方根，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：．
4．
【解析】由题意得，正方形的面积为1，
由勾股定理得，正方形的面积正方形的面积
“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，
同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，
“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，
“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2024，
故选：．
5．
【解析】平分，，
、由，，，不能判定，
不推出，故选项符合题意；
、由，，，能判定，
，故选项不符合题意；
、，
，
又由，，能判定，
，故选项不符合题意；
、由，，，能判定，
，故选项不符合题意；
故选：．
6．
【解析】如图，连接．
，，
，
，
，
故选：．
7．
【解析】根据题意可知是的垂直平分线，
，，
△的周长为18，
．
，
，
即，
，
所以△的周长为12．
故选：．
8．
【解析】如图，
是直角三角形斜边上的中线，，
，
直角三角形的周长是，
，
两边平方得：，
由勾股定理得：，
，
，
．
故选：．
9．
【解析】在中，，
由勾股定理得，，
正方形和正方形的面积和为225，
故选：．
10．
【解析】如图，延长交于点，
沿对折得到，
，
，，
故正确，不符合题意；
由可知，
，，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
故正确，不符合题意；
，
，
故正确，不符合题意；
，，
，
故错误，符合题意；
故选：．
二．填空题
11．．
【解析】，，
，
最小的实数是；
故答案为：．
12．百．
【解析】，
所以近似数精确到百位．
故答案为：百．
13．．
【解析】，
，，
即，，
，
故答案为：．
14．60°
【解析】，∠ABC=30°，
，
，
，
为等边三角形，
∴。
15．
【解析】在中，，，，
，
是直角三角形，，
，
设，则，
在中，，
，
解得：．
的周长为：．
故答案为：．
16．21．
【解析】如图所示，连接，过作于，于，
，分别平分和，，，
，，
的周长是14，
，
的面积
，
故答案为：21．
17．17
【解析】在中，，
是的垂直平分线，
，
，
故答案为：17．
18．7．
【解析】如图，连接，，
，，点，分别是，的中点，
平分，平分，
，
又，，
中，，，
中，，
中，，
故答案为：7．
三、 解答题
19．原式
．
20．（1）移项得，，
合并同类项得，，
由平方根的定义得，或，
解得或，
所以原方程的解为或；
（2）移项得，，
两边都乘以3得，，
由立方根的定义得，，
解得，
所以原方程的解为．
21．（1）证明：，，
，
在 和 中，
，
；
（2）解：，
，
又，
．
22．（1）如图，△即为所求．
△的面积为．
故答案为：．
（2）①如图，取点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求．
②由勾股定理得，，，
△的周长的最小值为．
故答案为：．
23．（1）证明：，
，
，
，
在和中，
，
．
（2），
，
，
．
24．证明：（1）于点，
，
在中，，
，
同理：，
，
，
，
，
是直角三角形，
；
（2）是的中线，，
垂直平分，
，
在中，，
点是边的中点，
．
25．（1）证明：在等边三角形中，
，，
又，
，
同理，，
是等边三角形．
（2）解：；
是等边三角形，
，
，，
，，
，
平分，且，
，
，
，
，
，
同理，，
，
．
26．（1）证明：如图，连接，
在和中，，，，
，
，
，，
平分，
点在的平分线上；
（2）解：，
，
，
，
设，
，
在中，，
，
．
．
27．解：（1）如图1，过点作于点，
在中，由勾股定理得，，即，
解得，，
，
，
，
点到边的距离为；
（2）①连接，如图2所示：
，
，
，
在与中，
，
，
，
的长为；
②当为5、4或时，为等腰三角形．
当时，为等腰三角形，如图3所示：
，
，
，
，，
，
，
，
；
当时，为等腰三角形，如图4所示：
；
当时，为等腰三角形，如图5所示，过点作于点，
在中，由勾股定理得：
，
，
，
，，
，
．