（单元提升培优）第8单元 数学广角-数与形 专项01 选择题-2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | （单元提升培优）第8单元 数学广角-数与形 专项01 选择题-2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-16 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练人教版
第8单元 数学广角-数与形 专项01 选择题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．按下列印刷笑脸图案，第8幅图案是（ ）个笑脸。
A．8 B．32 C．36
2．按照如图所示的规律，图6中小三角形共有（ ）个。
A．53 B．51 C．49 D．47
3．《庄子.天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意是一根一尺长的木棒，第一天截取它的一半，以后每天都截取前一天剩下长度的一总有一半留下，永远也取不完。照这样的方法，第5天截取的木棒长度是（ ）尺。
A． B． C． D．
4．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，的值是（ ）。
A．38 B．74 C．86 D．52
5．用小棒搭成下面的图形。按以下方式，搭第n个图形需要（ ）根小棒。
A．5n B．5n＋1 C．6n D．6n＋1
6．如图，把小正方形摆成一层、两层、三层……，如果按此规律摆成的图形共有59层，则小正方形的个数为（ ）。
A．1800 B．1770 C．60 D．59
7．用黑、白两种颜色的正方形纸片按图中的规律拼图案。第个图案中有白纸片157张，则（ ）。
A．48 B．52 C．56
8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派对“形数”的研究最为突出，有效印证了“凡物皆数”的观点。观察下图的点阵图形，依次排列下去，根据点数的变化规律，则第9个图形中的点数为（ ）。
A．25 B．29 C．33 D．37
9．如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形有（ ）个。
A．8101 B．8103 C．4051 D．4053
10．晓东用“□”按下面的规律拼图形，第6个图形中，“□”的数量为（ ）个。
A．40 B．35 C．27 D．20
11．如图，三个杯子叠起来高13厘米，五个杯子叠起来高17厘米。n个杯子叠起来的高度是（ ）厘米。
A．6＋2n B．7＋2n C．8＋2n D．9＋2n
12．有这样一组数：8、12、16、20、…，第n个数是（ ）。
A．4n＋4 B．4n C．3n D．2n
13．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作是两个相邻“三角形数”之和。下列等式中符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．25＝10＋15
14．如下图：正方形纸片按规律拼成如下图形，第（ ）个图案恰好有37个纸片。
A．7 B．8 C．9 D．10
15．在运河文化展厅展示了房屋模型，乐乐对此十分好奇，搭建3间这样的房屋模型一共使用了13根木棒。他想知道，如果按照同样的搭建规律，要搭建10间这样的房屋模型，一共需要用到（ ）根木棒。
A．40 B．41 C．42 D．53
16．古希腊数学家毕达哥拉斯用石子在沙滩上画画，发现了数与形的规律。按照如图中图形的排列规律，第⑩个图形中直角三角形的个数是（ ）。
A．38 B．40 C．42 D．44
17．下图中运用“数形结合”的思想解决问题的有（ ）。
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
18．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，杯子的高度是（ ）厘米。
A．3 B．4 C．8 D．11
19．数学家把1、3、6、10…这样的数称为三角形数，下面（ ）也是三角形数。
A．14 B．15 C．16 D．17
20．用同样长的小棒摆出如下图形，照这样继续摆，第⑥个图形用（ ）根小棒。
……
A．7 B．11 C．13
21．餐厅里一张桌子可坐6人，按照下图的摆放规律，2张桌子可坐10人，n张桌子能坐（ ）人。
A．4n＋2 B．4n＋4 C．6n＋4 D．6n＋6
22．观察如图，按规律画下去，当某幅图中〇的个数有25个时，□的个数为（ ）。
A．144 B．121 C．100 D．81
23．■◇◇●●■◇◇●●■◇◇●●……，照这样的规律摆，第207个图形是（ ）。
A．■ B．◇ C．● D．无法确定
24．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31
25．如图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建。如果想串起来搭建5顶帐篷，那么需要钢管的根数是（ ）根。
A．59 B．60 C．61 D．62
26．如果图中的①②③④⑤分别表示自然数2、4、6、8、10，那么用这样的一个方格图，最多能表示出（ ）个不同的自然数。
A．22 B．23 C．24 D．25
27．小红用火柴棒摆金鱼，如图，第1幅图用8根火柴棒，第2幅图用14根火柴棒，第3幅图用20根火柴棒，……，按这样的规律摆下去，第7幅图用（ ）根火柴棒。
A．44 B．45 C．46 D．47
28．小希在研究“若干条直线两两相交最多有几个交点”时，运用了“化繁为简、由易及难”的研究思路。根据她的思路可推算出（ ）条直线两两相交的交点数为190个。
直线的条数（条） 2 3 4 5 …
交点的个数（个） 1 3 6 … …
A．17 B．18 C．19 D．20
29．如图摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，摆3个三角形用7根小棒。照这样，摆12个三角形用（ ）根小棒。
A．25 B．24 C．36
30．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）个。
A．10 B．15 C．18 D．21
31．摆一个正六边形需要6根小棒，如图，摆10个正六边形需要（ ）根小棒。
A．50 B．51 C．52 D．60
32．观察下面图形找规律。
正方形的个数 1 2 3 4 5
直角三角形的个数 0 4 8
按照上面的画法，如果要得到100个直角三角形，需要画（ ）个正方形。
A．24 B．26 C．28 D．29
33．如图，1张桌子可以围坐6人，3张桌子可以围坐14人，8张桌子可以坐（ ）人；58人坐（ ）张桌子。
A．48；14 B．34；14 C．16；48 D．14；16
34．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列算式中，符合这一规律的是（ ）。
A．25＝9＋16 B．36＝15＋21 C．49＝18＋31 D．100＝36＋64
35．仔细观察，第20个宝塔的最底层有（ ）个小三角形。
……
A．39 B．41 C．43 D．45
36．按下图三幅图的样子继续画，第10幅图中阴影面积可以表示为（ ）（图中每个圆的半径为r）。
A． B． C． D．
37．照下图中的方法继续摆圆片，摆到第5个图案时，需要（ ）个圆片。
A．11 B．14 C．17 D．20
38．如图，每个小正方形都是由4根同样长的小棒摆成的。那么第8个图形中一共用了（ ）根小棒。
A．324 B．144 C．160 D．128
39．照这样接着画下去，第6个图形中有（ ）个黑色的小正方形。
A．6 B．8 C．10 D．4
40．如图，图1有1个小正方形，图2有3个小正方形，图3有6个小正方形。按照规律，图8共有（ ）个小正方形。
A．28 B．36 C．45 D．48
41．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31
42．与1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋7＋5＋3＋1表示相同结果的算式是（ ）。
A．42 B．72－42 C．72 D．72＋42
43．用小棒摆三角形△，摆10个三角形共需要（ ）根小棒。
A．20 B．21 C．30
44．观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒……，第10个图形有（ ）根小棒。
A．45 B．51 C．60
45．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2014这个数在第（ ）个三角形的（ ）顶点处。
A．223，上 B．672，左下 C．672，右下 D．672，上
46．按照图中的规律，第8个图形中共有（ ）个点。
A．16 B．28 C．32 D．36
47．观察下面的图形，想一想，第5个图形有（ ）个黑点。
A．45 B．46 C．47 D．48
48．小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时，想起忘记带钱了。于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书回家。下面（ ）幅图比较准确地反映了小军的行动轨迹。
A．B．C．
49．如图，按照此规律，图形⑥需要（ ）个○。
A．15 B．21 C．28
50．奇奇用大小相同的棋子按如图规律摆放图案。照这样摆下去，第2024个图案中有（ ）个棋子。
A．6072 B．6075 C．6078
51．珊珊用石子摆出了下图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为（ ）个。
A．16 B．20 C．24
52．如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒，搭10间房子用（ ）根小棒。
A．41 B．52 C．45 D．50
53．观察下面用火柴棒摆的正方形，摆20个这样的正方形需要火柴棒（ ）根。
A．60 B．61 C．80 D．90
54．如图，一张桌子可以坐6人，像这样拼接，n张同样的桌子拼好后可以坐（ ）人。
A．6n B．6n＋2 C．6n－2 D．4n＋2
55．同学们玩“建宝塔”的数学游戏。如第一幅图是丹丹建的宝塔，第二幅图是朱朱按照同样的规律建的宝塔。朱朱建的宝塔的顶层上的数是（ ）。
A．36 B．54 C．72 D．90
56．如图那样，从最上面第一层编号“1”开始往下有规律地编号，那么从第一层到第十层一共有（ ）个正方形。
A．55 B．10 C．110 D．6
57．按照下列图形的排列规律，从左数第8个图形中有（ ）个。
A．15 B．64 C．204
58．将小圆点如图摆放，第6幅图有（ ）个小圆点。
A．30 B．42 C．36 D．48
59．下图是一些棱长为1cm的小正方体木块叠放成的几何体，第1个几何体的表面积为6，按照图中的叠放规律，第5个几何体的表面积为（ ）。
A．54 B．38 C．42 D．30
60．将同样大小的棋子按下图所示的方式摆放，则接下来的第20个图形需要摆（ ）个棋子。
7 13 21 31
A．463 B．191 C．441 D．420
61．观察下列的图形，照这样摆下去，第n个图形中有（ ）个白色方块。
……
A．n＋4 B．3n C．3n＋2 D．6n－1
62．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如右图所示的图案，按照此规律，图n中有（ ）枚黑棋子。
A．5n＋3 B．5n－2 C．4n＋3
63．像下面这样摆下去，摆n个正方形需要（ ）根火柴棒。
……
A．4n B．3n C．3n＋1
64．聪聪用小木棒搭三角形（如图），他搭个这样的三角形要用（ ）根小棒。
A． B． C． D．
65．用火柴棒摆如图所示的正方形，摆20个这样的正方形需要火柴棒（ ）根。
A．80 B．61 C．60
66．根据下面图形的规律，第11个图中有（ ）个。
A．33 B．36 C．39
67．古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数。如：图①中表示的数是：25×1＋5×1＋1×2＝32，则图如②中表示的数是（ ）。
图① 图②
A．45 B．89 C．113 D．324
68．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（ ）。
A．12 B．13 C．14 D．15
69．如图，按照规律，在图10中，阴影小正方形与空白小正方形相差（ ）个。
图1 图2 图3 图4
A．49 B．47 C．41 D．39
70．如下图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中互不重叠的三角形共有7个，在图3中互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有（ ）个（用含n的式子来表示）。
A．n B．n＋3 C．2n＋3 D．3n＋1
71．如图，芳芳用小棒摆“金鱼”，按照这个规律摆下去，第50幅图用了（ ）根小棒。
A．8 B．102 C．98 D．302
72．如图，图1有1个阴影三角形，图2有3个阴影三角形，图3有6个阴影三角形，……按此规律，图11有（ ）个阴影三角形。
A．72 B．66 C．55 D．50
73．如图，按照这样的规律，图6中共有（ ）个小正方形。
A．40 B．44 C．48 D．52
74．如图，第1个图有3个小三角形，第2个图有9个小三角形，按照规律，第6个图共有（ ）小三角形。
A．27 B．30 C．33 D．36
75．照下面的规律接着画下去，第10个图中有（ ）个圆。
A．36 B．37 C．41
76．仔细观察第一、第二、第三幅图，第四幅图是（ ）个。
A．20 B．24 C．25
77．用棋子与小棒摆出下面的图形。第（ ）个图形用了99个棋子。
A．31 B．32 C．33 D．34
78．如图，第8个点子图的点子数是（ ）。
A．26 B．27 C．28 D．29
79．照下图的样子摆下去，如果一个小三角形的边长为1cm，第8个图形的周长是（ ）cm。
A．8 B．10 C．17 D．24
80．东东用同样大的圆片摆图形，照这样摆下去，第7幅图需要圆片的个数是（ ）。
A．18 B．17 C．21 D．25
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】第1幅图案有1个笑脸，可表示为1×（1＋1）÷2＝1个。第2幅图案有3个笑脸，可表示为2×（2＋1）÷2＝3个。第3幅图案有6个笑脸，可表示为3×（3＋1）÷2＝6个。由此可推出规律：第n幅图案中笑脸的个数为：n（n＋1）÷2（个）。当n＝8时，代入n（n＋1）÷2可得：8×（8＋1）÷2＝36个。
【解析】由分析可知第n幅图案中笑脸的个数：n（n＋1）÷2（个）
当n＝8：
8×（8＋1）÷2
＝8×9÷2
＝72÷2
＝36（个）
第8幅图案是36个笑脸。
故答案为：C
2．A
【分析】通过观察图1、图2、图3中小三角形的个数，找出其数量变化规律，进而推导出第n个图中小三角形个数的公式，最后计算图6的情况。
【解析】观察图形可知，小三角形个数由两部分组成：顶部固定有4个小三角形；底部小三角形个数与图的序号相关，第n个图底部小三角形个数为（n＋1）2个。那么第n个图中小三角形的总个数为4＋（n＋1）2。当n＝6时，代入可得：4＋（6＋1）2＝4＋49＝53。
【点评】解决此类找规律问题，关键是要细致观察图形的组成，将复杂的数量分解为几个有规律的部分，分别找出各部分的规律，再综合起来得到总的规律，最后代入计算即可。
3．B
【分析】已知第一天截取木棒的一半，即尺；第二天截取前一天剩下长度的一半，前一天剩下尺，所以第二天截取尺；第三天截取前一天剩下长度的一半，前一天剩下尺，所以第三天截取尺；以此类推，每天截取的长度是前一天的。所以第n天截取的长度为尺。当n＝5时，第5天截取的长度为尺。
【解析】每天截取的长度是前一天的，第n天截取的长度为尺。
当n＝5：
（尺）
第5天截取的木棒长度是尺。
故答案为：B
4．C
【分析】观察左上角的数：依次是0，2，4，6，每次增加2。观察右上角的数：依次是4，6，8，每次增加2。观察左下角的数：依次是2，4，6，每次增加2。
右下角的数与其他三个数的关系，第一个正方形：0，4，2，8，4×2＋0＝8。第二个正方形：2，6，4，26，6×4＋2＝26。第三个正方形：4，8，6，52，8×6＋4＝52。右下角的数等于右上角的数乘左下角的数再加上左上角的数。据此计算第四个正方形的数字。
【解析】由分析可知，右上角的数每次增加2；左下角的数每次增加2；右下角的数等于右上角的数乘左下角的数再加上左上角的数。
8＋2＝10
6＋2＝8
10×8＋6
＝80＋6
＝86
所以的值是86。
故答案为：C
5．B
【分析】由图观察规律可知：第1个图形用（1＋5）根小棒搭成，第2个图形用（1＋5×2）根小棒搭成，第3个图形用（1＋5×3）根小棒搭成，第4个图形用（1＋5×4）根小棒搭成，据此规律解答。
【解析】由题，第一个图形用（1＋5）根小棒搭成，
第2个图形用（1＋5×2）根小棒搭成，
第3个图形用（1＋5×3）根小棒搭成，
第4个图形用（1＋5×4）根小棒搭成，
以此类推，第n个图形需要小棒：
1＋5×n＝（5n＋1）根
故答案为：B
6．B
【分析】一层有1个小正方形，可以写成：（1＋1）×1÷2；
二层有3个小正方形，可以写成：（1＋2）×2÷2；
三层有6个小正方形，可以写成：（1＋3）×3÷2；
四层有10个小正方形，可以写成：（1＋4）×4÷2；
……
由此可知，n层有（1＋n）×n÷2个小正方形，据此求出n＝59时，小正方形的个数。
【解析】根据分析可知，n层有（1＋n）×n÷2个小正方形。
n＝59时：
（1＋59）×59÷2
＝60×59÷2
＝3540÷2
＝1770（个）
把小正方形摆成一层、两层、三层……，如果按此规律摆成的图形共有59层，则小正方形的个数为1770。
故答案为：B
7．B
【分析】观察图形可知，第1个图案中有（1×3＋1）张白纸片，第2个图案中有（2×3＋1）张白纸片，第3个图案中有（3×3＋1）张白纸片，第4个图案中有（4×3＋1）张白纸片……则第n个图案中有（n×3＋1）张白纸片，再根据第n个图案中有白纸片157张可知：n×3＋1＝157，进一步解出方程即可得到n的值。
【解析】根据分析可知：第n个图案中有（n×3＋1）张白纸片。
n×3＋1＝157
解：3n＝157－1
3n＝156
n＝156÷3
n＝52
用黑、白两种颜色的正方形纸片按图中的规律拼图案。第n个图案中有白纸片157张，则n＝52。
故答案为：B
8．C
【分析】由图可知，第1个图形中的点数为1，可表示为4×1－3；
第2个图形中的点数为5，可表示为4×2－3；
第3个图形中的点数为9，可表示为4×3－3；
第4个图形中的点数为13，可表示为4×4－3；
由此可推出，第n个图形中的点数为（4n－3）。据此解答。
【解析】分析可知，第n个图形中的点数为（4n－3）。
当n＝9时，
4n－3
＝4×9－3
＝36－3
＝33
所以第9个图形中的点数为33。
故答案为：C
9．A
【分析】由图可知，第1个图案中涂有阴影的小正方形有5个，可表示为1＋4×1；
第2个图案中涂有阴影的小正方形有9个，可表示为1＋4×2；
第3个图案中涂有阴影的小正方形有13个，可表示为1＋4×3；
发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形有（1＋4n）个；最后将n＝2025代入1＋4n中计算出第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数。
【解析】分析可知，第n个图案中涂有阴影的小正方形有（1＋4n）个。
当n＝2025时，
1＋4n
＝1＋4×2025
＝1＋8100
＝8101
所以第2025个图案中涂有阴影的小正方形有8101个。
故答案为：A
10．C
【分析】看图可知，第1个图形有2个□；第二个图形有5个□，5＝2＋3；第3个图形有9个□，9＝2＋3＋4……由此可知，“□”的数量＝第几个图形就从2依次加几个数。
【解析】2＋3＋4＋5＋6＋7＝27（个）
第6个图形中，“□”的数量为27个。
故答案为：C
11．B
【分析】已知3个杯子叠起来高13厘米，5个杯子叠起来高17厘米，那么（5－3）个杯子叠起来的高度是（17－13）厘米，用（17－13）÷（5－3）＝2厘米，求出每多叠一个杯子增加的高度为2厘米；
从图中可知，3个杯子叠起来时高13厘米，有2个重叠部分高2×2＝4厘米，则一个杯子的高度为13－4＝9厘米。
由3个杯子叠起来有2个重叠部分，5个杯子叠起来有4个重叠部分，可得出：n个杯子叠起来有（n－1）个重叠部分，那么n个杯子叠起来的高度＝一个杯子的高度＋（n－1）×每多叠一个杯子增加的高度，据此得出规律。
【解析】每多叠一个杯子增加的高度为：
（17－13）÷（5－3）
＝4÷2
＝2（厘米）
一个杯子的高度为：
13－2×2
＝13－4
＝9（厘米）
n个杯子叠起来的高度是：
9＋（n－1）×2＝9＋2n－2＝（7＋2n）厘米
所以，n个杯子叠起来的高度是（7＋2n）厘米。
故答案为：B
12．A
【分析】观察这组数列：8、12、16、20、…。计算相邻两个数的差值：12－8＝4，16－12＝4，20－16＝4，可以得出相邻两个数相差4。以第2个数12为例，可以表示为：8＋（2－1）×4＝8＋1×4＝8＋4＝12。由此可知第n个数表示为：8＋（n－1）×4，然后计算这个关系式即可。
【解析】12－8＝4
16－12＝4
20－16＝4
8＋（n－1）×4
＝8＋4n－4
＝4n＋4
所以第n个数是4n＋4。
故答案为：A
13．C
【分析】“三角形数”的规律是1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15…，即第n个“三角形数”为1＋2＋…＋n＝。“正方形数”的规律是12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25…，即第n个“正方形数”为n2。据此分析各选项，进而得出正确答案。
【解析】A．13不是“正方形数”，因为没有整数n使得n2＝13，不符合规律。
B．25是“正方形数”，52＝25，但9也是“正方形数”，32＝9，不是“三角形数”，不符合“两个相邻三角形数之和”的规律。
C．25是“正方形数”，52＝25，10和15是相邻的“三角形数”，10＝，15＝，且10＋15＝25，符合规律。
所以符合规律的是选项C中的“25＝10＋15”。
故答案为：C
14．C
【分析】观察可知，第1个图形有5个纸片，5＝1×4＋1；第1个图形有9个纸片，9＝2×4＋1；第3个图形有13个纸片，13＝3×4＋1……由此可知，纸片的个数＝第几个图形就用几×4＋1，反过来求第几个图形，用（纸片的个数－1）÷4即可。
【解析】（37－1）÷4
＝36÷4
＝9（个）
第9个图案恰好有37个纸片。
故答案为：C
15．B
【分析】由图可知，搭建1间这样的房屋模型需要5根木棒，搭建2间这样的房屋模型需要（5＋4×1）根木棒，搭建3间这样的房屋模型需要（5＋4×2）根木棒……以此类推，每次增加4根木棒，那么搭建n间这样的房屋模型需要[5＋4×（n－1）]根木棒，最后求出n＝10时含有字母式子的值，据此解答。
【解析】5＋4×（n－1）
＝5＋（4n－4）
＝5＋4n－4
＝5－4＋4n
＝（1＋4n）根
当n＝10时。
1＋4n
＝1＋4×10
＝1＋40
＝41（根）
所以，一共需要用到41根木棒。
故答案为：B
16．B
【分析】根据图示可知：
①幅图直角三角形个数为4个，
②幅图直角三角形个数为8个，8＝2×4，
③幅图直角三角形个数为12个，12＝3×4，
n幅图直角三角形个数为4n个，据此解答。
【解析】n幅图直角三角形个数为4n个
当n＝10时，4n＝4×10＝40
第⑩个图形中直角三角形的个数是40。
故答案为：B
17．D
【分析】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
【解析】
①，通过圆点的变化数量也在变化，运用“数形结合”的思想解决问题。
②，通过正方形个数的变化数量也在变化，运用“数形结合”的思想解决问题。
③，根据水分的重量和体重的之间的关系，运用了“数形结合”的思想解决问题。
④，根据两端植树，一端植树，两端都不植和封闭图形植树与植树的棵数的变化，运用了“数形结合”的思想解决问题。
运用“数形结合”的思想解决问题的有①②③④。
故答案为：D
18．D
【分析】由图可知，4个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与3个杯口上升高度的和，6个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与5个杯口上升高度的和；用26减去20即为两个杯口上升的高度，用除法计算即可求得一个杯口上升的高度，进而可以求出一个杯子的高度；据此列式解答。
【解析】一个杯口：（26－20）÷（6－4）
＝6÷2
＝3（厘米）
杯子：20－3×3
＝20－9
＝11（厘米）
这个杯子的高度是11厘米。
故答案为：D
19．B
【分析】由图可知，第1个图形有1个圆，第2个图形有（1＋2）个圆，第3个图形有（1＋2＋3）个圆，第4个图形有（1＋2＋3＋4）个圆……以此类推，第n个图形有（1＋2＋3＋4＋…＋n）个圆，求出第5个和第6个图形圆的个数，即可求得。
【解析】第5个图形圆的个数：1＋2＋3＋4＋5
＝（1＋2＋3＋4）＋5
＝10＋5
＝15（个）
第6个图形圆的个数：1＋2＋3＋4＋5＋6
＝（1＋2＋3＋4＋5）＋6
＝15＋6
＝21（个）
所以，15也是三角形数。
故答案为：B
20．C
【分析】第1个图形的小棒数为3根，即2×1＋1；第2个图形的小棒数为5根，即2×2＋1；第3个图形的小棒数为7根，即2×3＋1；……第⑥个图形用的小棒数为：2×6＋1，据此解答。
【解析】2×6＋1
＝12＋1
＝13（根）
第⑥个图形用13根小棒。
故答案为：C
21．A
【分析】观察可知，1张桌子可坐（人），2张桌子可坐（人），可得规律4×桌子数＋2＝能坐的人数，将字母n代入算式进行分析。
【解析】1张桌子坐： （人）
2张桌子坐： （人）
以此类推，按照题图中的摆放规律，n张桌子能坐（4n＋2）人。
故答案为：A
22．A
【分析】观察图形可知：第1个图中〇有1个，没有□；第2个图中〇有3个，1个□（1×1）；第3个图中〇有5个，4个□（2×2）；第4个图中〇有7个，9个□（3×3）……可以发现□的个数是〇个数去掉左下角一个后，数列〇数乘横排〇数，且数列〇数等于横排〇数。
【解析】〇的个数有25个时，去掉左下角1个〇：25－1＝24（个）
24÷2＝12（个）
所以□的个数为：12×12＝144（个）
故答案为：A
23．B
【分析】观察图形，发现从左一开始5个图形构成一个循环，故看207个图形有几个循环，有余数时，余数是几就从左起数几即可。
【解析】207÷5＝41（组）……2（个）
所以，第207个图形是◇。
故答案为：B
24．C
【分析】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49…，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。
【解析】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意。
B．25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意。
C．36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意。
D．49＝18＋31，18和31都不是“三角形数”，不符合题意。
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，符合这一规律的是36＝15＋21。
故答案为：C
25．C
【分析】观察可知，搭1顶帐篷，需要17根钢管，即1×11＋6；搭2顶帐篷，需要28根钢管，即2×11＋6；搭3顶帐篷，需要39根钢管，即3×11＋6……搭n顶帐篷，需要的钢管根数为：n×11＋6＝11n＋6。据此解答。
【解析】搭5顶帐篷，需要钢管的根数是11×5＋6
＝55＋6
＝61（根）
如果想串起来搭建5顶帐篷，需要钢管的根数是61根。
故答案为：C
26．C
【分析】观察图形可知，方格图的左边一个圆表示1，右边一个圆表示5。找出方格图能表示的最小的数和最大的数，据此可知最多能表示出几个不同的自然数。
【解析】
如图：，左边1个圆表示1，所以方格图能表示的最小的数是1；
如图：，左边4个圆表示4，右边4个圆，表示5×4＝20，所以方格图能表示的最大的数是24；
综上所述，方格图能表示的数是1～24，最多能表示出24个不同的自然数。
故答案为：C
27．A
【分析】观察图形可知：
第1幅图用火柴棒8根，8＝1×6＋2；
第2幅图用火柴棒14根，14＝2×6＋2；
第3幅图用火柴棒20根，20＝3×6＋2；
……
规律：第n幅图用（6n＋2）根火柴棒；
据此规律解答。
【解析】规律：第n幅图用（6n＋2）根火柴棒。
当n＝7时
6n＋2
＝6×7＋2
＝42＋2
＝44（根）
第7幅图用44根火柴棒。
故答案为：A
28．D
【分析】观察可知，2条直线相交的点是2×（2－1）÷2，3条直线相交的点是3×（3－1）÷2，4条直线相交的点是4×（4－1）÷2n条直线相交的点是n×（n－1）÷2，可设n条直线两两相交的交点数为190个。据此列方程并求解即可。
【解析】解：设n条直线两两相交的交点数为190个。
n×（n－1）÷2＝190
n×（n－1）÷2×2＝190×2
n×（n－1）＝380
20×19＝380
所以n＝20
根据她的思路可推算出20条直线两两相交的交点数为190个。
故答案为：D
29．A
【分析】根据题意，摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，摆3个三角形用7根小棒……发现：每增加一个三角形，小棒的数量增加2根，据此找出规律，并按规律解答。
【解析】观察图形可知：
摆1个三角形用3根小棒，3＝2×1＋1；
摆2个三角形用5根小棒，5＝2×2＋1；
摆3个三角形用7根小棒，7＝2×3＋1；
……
规律：摆n个三角形用（2n＋1）根小棒。
当n＝12时
2n＋1
＝2×12＋1
＝24＋1
＝25（根）
摆12个三角形用25根小棒。
故答案为：A
30．B
【分析】观察图形可知：第①个图案中有1个黑色三角形；第②个图案比第①个图案多了2个黑色三角形，一共有1＋2＝3（个）黑色三角形；第③个图案比第②个图案多了3个黑色三角形，一共有1＋2＋3＝6（个）黑色三角形……，由此可得：黑色三角形的个数＝1＋2＋3＋…＋图案的序数。据此解答。
【解析】通过分析可得：黑色三角形的个数＝1＋2＋3＋…＋图案的序数
1＋2＋3＋4＋5＝15（个），则第⑤个图案中黑色三角形的个数为15个。
故答案为：B
31．B
【分析】观察可知，摆一个正六边形需要（1＋1×5）根小棒，摆二个正六边形需要（1＋2×5）根小棒，摆三个正六边形需要（1＋3×5）根小棒摆n个正六边形需要（1＋5n）根小棒，把10代入计算即可得解。
【解析】1＋105
＝1＋50
＝51（根）
摆一个正六边形需要6根小棒，如图，摆10个正六边形需要51根小棒。
故答案为：B
32．B
【分析】根据题意可知，1个正方形有0个直角三角形，2个正方形有4个直角三角形，3个正方形有（4＋4）个直角三角形，4个正方形有（4＋4＋4）个直角三角形，……，据此可知，n个正方形有4（n－1）个直角三角形。据此解答。
【解析】根据题意可知，n个正方形有4（n－1）个直角三角形，
4（n－1）＝100
4（n－1）÷4＝100÷4
n－1＝25
n－1＋1＝25＋1
n＝26
如果要得到100个直角三角形，需要画26个正方形。
故答案为：B
33．B
【分析】观察图形可知，每增加1张桌子，就增加4人，1张桌子可以围6人，可以写成：4×1＋2；
2张桌子可以围10人，可以写成：4×2＋2；
3张桌子可以围14人，可以写成：4×3＋2；
……
n张桌子可以围（4n＋2）人，由此可知，8张可以围成的人数；（人数－2）÷4，即可求出几张桌子。
【解析】4×8＋2
＝32＋2
＝34（人）
（58－2）÷4
＝56÷4
＝14（张）
一张桌子可以围坐6人，三张桌子可以围坐14人，8张桌子可以坐34人；58人坐14张桌子。
故答案为：B
34．B
【分析】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49……＝，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项分析解答。
【解析】A．25＝9＋16；25＝52，是“正方形数”，9和16不是“三角形数”，不符合题意；
B．36＝15＋21；36＝62，是“正方形数”，15和21是“三角形数”，符合题意；
C．49＝18＋31；49＝72，是“正方形数”，18和31不是“三角形数”，不符合题意；
D．100＝36＋64；100＝102，是“正方形数”，36和64不是“三角形数”，不符合题意。
符合这一规律的是36＝15＋21。
故答案为：B
35．A
【分析】观察图形可知，第1个图形最底层有1个小三角形，第2个图形最底层有（1＋2）个小三角形，第3个图形最底层有（1＋2×2）个小三角形，第4个图形最底层有（1＋2×3）个小三角形，第5个图形最底层有（1＋2×4）个小三角形……以此类推，每次宝塔的最底层增加2个小三角形，第n个图形最底层有[1＋2×（n－1）]个小三角形，最后求出n＝20时含有字母式子的值，据此解答。
【解析】第n个图形最底层小三角形的数量：1＋2×（n－1）
＝1＋2n－2
＝2n－2＋1
＝2n－（2－1）
＝（2n－1）个
当n＝20时。
2n－1
＝2×20－1
＝40－1
＝39（个）
所以，第20个宝塔的最底层有39个小三角形。
故答案为：A
36．D
【分析】观察图形可知，第1幅图，阴影部分的面积等于1个边长是2r正方形面积－1个半径为r的圆的面积；面积＝4r2－πr2，可以写成：1×（4－π）r2；
第2幅图阴影部分面积等于1个边长为2r的正方形和－2个半径为r的圆的面积和；面积＝2×4r2－2×πr2，可以写成：2×（4－π）r2；
第3幅图阴影部分面积等于3个边长为2r的正方形面积和－3个半径为r的圆的面积和；面积＝3×4r2－3×πr2，可以写成：3×（4－π）r2；
……
由此可知，第n幅图阴影部分面积等于n个边长为2r的正方形面积和－n个半径为r的圆的面积和，即n×（4－π）r2，据此求出第10幅图阴影部分面积。
【解析】根据分析可知，第n幅图阴影部分面积为：n×（4－π）r2；
则第10幅图中阴影面积可以表示为10×（4－π）r2。
故答案为：D
37．C
【分析】第1个图案需要5个圆片，可以写成：3×1＋2；
第2个图案需要8个圆片，可以写成：3×2＋2；
第3个图案需要11个圆片，可以写成：3×3＋2；
……
由此可知，第n个图案需要（3n＋2）个圆片，据此求出第5个图案需要圆片的个数，据此解答。
【解析】根据分析可知，第n个图案需要（3n＋2）个圆片；
第5个图案需要圆片：
3×5＋2
＝15＋2
＝17（个）
摆到第5个图案时，需要17个圆片。
故答案为：C
38．B
【分析】看图第1个图形用了（1×4）根小棒，第2个图形用了（2×6）根小棒，第3个图形用了（3×8）根小棒。其中，第几个图形第1个因数就是几。第2个因数分别是4、6、8……每次加2，那么第8个图形加了7次2，即第8个图形的第2个因数是（4＋2×7）。据此解题。
【解析】8×（4＋2×7）
＝8×（4＋14）
＝8×18
＝144（根）
所以，第8个图形中一共用了144根小棒。
故答案为：B
39．A
【分析】看图可知，第1个图形中有1个黑色的小正方形，第2个图形中有2个黑色的小正方形，第3个图形中有3个黑色的小正方形…由此可知，第几个图形中就有几个黑色的小正方形，据此分析。
【解析】根据分析，第6个图形中有6个黑色的小正方形。
故答案为：A
40．B
【分析】通过分析找出规律：
图1：1个
图2：1＋2＝3（个）
图3：1＋2＋3＝6（个）
图4：1＋2＋3＋4＝10（个）
……
图n：1＋2＋3＋……＋n
通过规律，将8代入得出结果。
【解析】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（个）
则图8共有36个小正方形。
故答案为：B
41．C
【分析】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49…，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。
【解析】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意；
B．25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意；
C．36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意；
D．49＝18＋31，18和31都不是“三角形数”，不符合题意。
因此等式中，符合这一规律的是：36＝15＋21。
故答案为：C
42．D
【分析】把1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋7＋5＋3＋1中的1＋3＋5＋7和7＋5＋3＋1相加，用（1＋7）、（3＋5）、（5＋3）、（7＋1），变成8×4，再加9＋11＋13，然后与各个算式的结果进行比较，据此即可解答。
【解析】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋7＋5＋3＋1
＝（1＋7）＋（3＋5）＋（5＋3）＋（7＋1）＋（9＋11）＋13
＝8×4＋20＋13
＝32＋33
＝65
A．42＝16
B．72－42＝49－16＝33
C．72＝49
D．72＋42＝49＋16＝65
所以与1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋7＋5＋3＋1表示相同结果的算式是72＋42。
故答案为：D
43．B
【分析】每个三角形有3条边，需要3根小棒，摆1个三角形需要3根小棒，后边每多1个三角形只需要2根小棒就可以了，摆10个三角形需要再多（10－1）×2根小棒，最后相加即可求解。
【解析】（10－1）×2
＝9×2
＝18（根）
18＋3＝21（根）
摆10个三角形需要21根小棒。
故答案为：B
44．B
【分析】观察图形可知，如果以最左边的1根小棒为基础，第1个图形有6根小棒，6＝1＋5；第2个图形有11根小棒，11＝1＋5×2；第3个图形有16根小棒，16＝1＋5×3。由此可知：小棒的根数＝1＋5×图形的序数，据此求出第10个图形有多少根小棒。
【解析】通过分析可得：小棒的根数＝1＋5×图形的序数
1＋5×10
＝1＋50
＝51（根）
则第10个图形有51根小棒。
故答案为：B
45．D
【分析】由图可知，每个正三角形三个顶点处是三个连续的自然数，从1开始，按上、左下、右下的顺序往下，把三个连续自然数看作一个周期，用2014除以3得到三角形的个数，如果商是整数且没有余数，那么商是三角形的个数；如果商是整数并且有余数，那么（商＋1）是三角形的个数，余数是几，就按照上、左下、右下的顺序数出对应的顶点，据此解答。
【解析】2014÷3＝671……1
671＋1＝672（个）
那么2014这个数在第672个三角形的上顶点处。
故答案为：D
46．D
【分析】观察图形可知：
第1个图形有1个点；
第2个图形有3个点，3＝1＋2
第3个图形有6个点，6＝1＋2＋3
第4个图形有10个点，10＝1＋2＋3＋4
……
规律：第n个图形有点的个数为（1＋2＋3＋……＋n）个。
据此规律解答。
【解析】规律：第n个图形有点的个数为（1＋2＋3＋……＋n）个。
当n＝8时
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8
＝（1＋8）×8÷2
＝9×8÷2
＝36（个）
第8个图形中共有36个点。
故答案为：D
47．A
【分析】第1个图形有5个黑点；可以分成2部分：上部分是1个黑点，下部分是4个黑点；上部分可以写成：2×1－1；下部分可以写成：（1＋1）2；合起来是：2×1－1＋（1＋1）2；
第2个图形有12个黑点；可以分成2部分：上部分是3个黑点，下部分是9个黑点；上部分可以写成：2×2－1；下部分可以写成：（2＋1）2；合起来是：2×2－1＋（2＋1）2；
第3个图形有21个黑点；可以分成2部分：上部分是5个黑点，上部分可以写成：2×3－1；下部分是16个黑点，可以写成：（3＋1）2；合起来是：2×3－1＋（3＋1）2
……
由此可知，第5个图形上部分黑点个数是：2×5－1个；下部分个数：（5＋1）2，合起来是：2×5－1＋（5＋1）2。据此解答。
【解析】根据分析可知，第5个图形小黑点的个数是：
2×5－1＋（5＋1）2
＝10－1＋62
＝9＋36
＝45（个）
第5个图形有45个黑点。
故答案为：A
【点评】解答部分的关键是把这个图形分成2部分，再找出上部分规律和下部分规则，再合起来解答。
48．A
【分析】离家的距离是随时间是这样变化的：（1）先离家越来越远，到了最远距离一半的时候；（2）然后越来越近直到为0；（3）到家拿钱有一段时间，所以有一段时间离家的距离为0；（4）然后再离家越来越远，直到书店；（5）在书店买书还要一段时间，所以离家最远的时候也是一条水平线段；（6）然后回家直到离家的距离为0。
【解析】A选项符合要求；
B选项，没有从家出发，不符合要求；
C选项，在书店买书没有停留，不符合要求。
故答案为：A
49．B
【分析】第一个图形有1个○，第二个图形有3个○，第三个图形有6个○，
1＝1
3＝1＋2
6＝1＋2＋3
那么第n个图形中○的数量就是1＋2＋3＋…＋n，据此解答即可。
【解析】图形⑥的○数：
1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个）
故答案为：B
50．B
【分析】观察图形可知，第一个图形的棋子数有（3＋3×1）个，第二个图形的棋子数有（3＋3×2）个，第三个图形有（3＋3×3）个，……可发现规律是：第n个图形的棋子数有（3＋3n）个。据此解答。
【解析】3＋2024×3
＝3＋6072
＝6075（个）
所以，第2024个图案中有6075个棋子。
故答案为：B。
51．C
【分析】第1个图案需要石子4个，第2个图案需要石子8个，第3个图案需要石子12个，第4个图案需要石子16个，由此可知，下一个图案比上一个图案多4个石子；
第1个图案需要石子4个，可以写成：4×1；
第2个图案需要石子8个，可以写成：4×2；
第3个图案需要石子12个，可以写成：4×3；
第4个图案需要石子16个，可以写成：4×4；
……
由此可知，第n个图案需要石子4n个，当n＝6时，求出石子的数量，据此解答。
【解析】根据分析可知，第n个图案需要石子4n个。
当n＝6时：
4×6＝24（个）
珊珊用石子摆出了下图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为24个。
故答案为：C
52．A
【分析】看图可知，搭1个房子需要5根小棒，5＝1×4＋1；搭2个房子需要9根小棒，9＝2×4＋1；搭3个房子需要13根小棒，13＝3×4＋1，由此可知，小棒根数＝搭几个房子就用几×4＋1。
【解析】10×4＋1
＝40＋1
＝41（根）
搭10间房子用41根小棒。
故答案为：A
53．B
【分析】根据图示发现：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……摆n个正方形需要小棒：4＋3（n－1）＝（3n＋1）根。据此解答。
【解析】根据分析可知，摆n个正方形需要小棒：
4＋3×（n－1）
＝4＋3n－3
＝（3n＋1）根
当n＝20时，
3×20＋1
＝60＋1
＝61（根）
摆20个这样的正方形需要火柴棒61根。
故答案为：B
54．D
【分析】由题可知，不管几张桌子拼在一起，左右始终都是坐2人，而每张桌子的前后共坐4人，有n张桌子，就坐了n个4人，即4n人，将桌子前后和左右的人数相加，所以n张同样的桌子拼好后，共可以坐（4n＋2）人。
【解析】n张同样的桌子拼好后，共可以坐（4n＋2）人。
故答案为：D
55．C
【分析】通过观察第一幅图，可以得到规律如下：
第一排中，从左往右起，第一个数与第二个数的积等于第二排中的第一个数；第二个数与第三个数的积等于第二排中的第二个数；第三个数与第四个数的积等于第二排中的第三个数；
第二排中，从左往右起，第一个数与第二个数的积等于第三排中的第一个数；第二个数与第三个数的积等于第三排中的第二个数；
第三排中，从左往右起，第一个数与第二个数的积等于第四排中的数；
依此计算即可。
【解析】2×6＝12
6×12＝72
因此李军建的宝塔顶层的数是72。
故答案为：C
56．A
【分析】根据题图可知，每增加一层就增加一个正方形，所以第一层到第十层共有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）个小正方形，据此解答即可。
【解析】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）
＝11＋11＋11＋11＋11
＝11×5
＝55（个）
如图那样，从最上面第一层编号“1”开始往下有规律地编号，那么从第一层到第十层一共有55个正方形。
故答案为：A
57．B
【分析】第1个图形有1个小正方形，第2个图形有1个小正方形，第3个图形有个小正方形，……，第n个图形有n2个小正方形。
【解析】根据分析可知，第8个图形中有个小正方形。
故答案为：B
【点评】本题考查数与形，解答本题的关键是找到题中的规律。
58．B
【分析】观察图可发现，第1幅图有个小圆点，第2幅图有个小圆点，第3幅图有个小圆点，第4幅图有个小圆点，……，第n幅图有个小圆点，据此解答即可。
【解析】根据分析可得，第6幅图有个小圆点。
故答案为：B
【点评】本题考查数与形，解答本题的关键是找到题中的规律。
59．B
【分析】观察图形可知：
第1个几何体的表面积为6，6＝8×1－2；
第2个几何体的表面积为14，14＝8×2－2；
第3个几何体的表面积为22，22＝8×3－2；
……
规律：第n个几何体的表面积为（8n－2）。
【解析】规律：第n个几何体的表面积为（8n－2）。
当n＝5时
8n－2
＝8×5－2
＝40－2
＝38
第5个几何体的表面积为38。
故答案为：B
【点评】结合图形的面的增减规律，找出表面积与图形的个数之间的联系是解题关键。
60．A
【分析】根据图示可知：
第1幅图棋子个数：22＋3＝4＋3＝7个；
第2幅图棋子个数：32＋4＝9＋4＝13个；
第3幅图棋子个数：42＋5＝16＋5＝21个；
第4幅图棋子个数：52＋6＝25＋6＝31个；
第n幅图棋子个数：（n＋1）2＋（n＋2），据此解答。
【解析】由分析可得：第n幅图棋子个数：（n＋1）2＋（n＋2）。
当n＝20时，
（20＋1）2＋（20＋2）
＝441＋22
＝463（个）
第20个图形需要摆463个棋子。
故答案为：A
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
61．C
【分析】第一个图形有5个白色方块，第二个图形由8个白色方块，第三个图形由11个白色方块； 5、8、11、……后面每个图形依次增加3个白色方块。
【解析】5＝3×1＋2
8＝3×2＋2
11＝3×3＋2
……
第n个图形是（3n＋2）个。
照这样摆下去，第n个图形中有（3n＋2）个白色方块。
故答案为：C
【点评】解答此题的关键是根据图形的序数与白色方块的个数找出规律，然后再根据规律解答。
62．A
【分析】观察图形可知，图1、图2、图3……中分别有黑棋子8枚、13枚、18枚……由此发现：后一个图比前一个图的黑棋子数量多5枚，据此找到规律。
【解析】观察图形可知：
图1中有8枚黑棋子，8＝5×1＋3；
图2中有13枚黑棋子，13＝5×2＋3；
图3中有18个枚黑棋子，18＝5×3＋3；
……
按照此规律：图n中有（5n＋3）枚黑棋子。
故答案为：A
63．C
【分析】根据图可知，第一个小正方形需要4根小棒，两个小正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒，所以每增加一个正方形就会增加3根小棒，可以把它们看作摆几个正方形，就有几个3，再加上最左侧的一个小棒即可求出所有小棒，据此即可选择。
【解析】由分析可知：
摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
故答案为：C
64．D
【分析】根据图意，1个三角形用根火柴，2个三角形用根火柴，3个三角形用根火柴，则个三角形用根火柴，据此解答即可。
【解析】分析可知，用小木棒搭三角形（如图），他搭个这样的三角形要用根小棒。
故答案为：D
65．B
【分析】观察图形可知：
摆1个正方形需要4根火柴棒，4＝3×1＋1；
摆2个正方形需要7根火柴棒，7＝3×2＋1；
摆3个正方形需要10根火柴棒，10＝3×3＋1；
……
按此规律摆下去，摆n个正方形需要（3n＋1）根火柴棒，据此解答。
【解析】规律：摆n个正方形需要火柴棒（3n＋1）根。
当n＝20时
3×20＋1
＝60＋1
＝61（根
摆20个这样的正方形需要火柴棒61根。
故答案为：B
66．B
【分析】
根据题意，图形1，有6个，可以写成：3×1＋3；
图形2，有9个，可以写成：3×2＋3；
图形3，有12个，可以写成：3×3＋3；
…
图形n，有（3n＋3）个，由此可知，当n＝11时 ，即可求出的个数。
【解析】
根据分析可知，图形n，有（3n＋3）个。
当n＝11时：
3×11＋3
＝33＋3
＝36（个）
所以第11个图中有36个。
故答案为：B
67．B
【分析】根据题意可知，图①中表示的数是：25×1＋5×1＋1×2＝32，左边结绳表示25，有1个；中间结绳表示5，有1个，右边结绳表示1，有2个；由此可知，图②中，左边有结绳有3个，表示25×3，中间有2个结绳，表示5×2，右边有4个结绳，表示1×4，据此解答。
【解析】根据分析可知，图②表示的数是：
25×3＋5×2＋1×4
＝75＋10＋4
＝85＋4
＝89
则图②中表示的数是89。
故答案为：B
68．B
【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4＋1＝5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9个正方形……
以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n＋1个正方形，由此规律代入求得答案即可。
【解析】第1次：得到4×1＋1＝5（个）正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9（个）正方形……
设第n次得到53个正方形。
4n＋1＝53，
解：4n＋1－1＝53－1
4n＝52
4n÷4＝52÷4
n＝13
故答案为：B
【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键。
69．C
【分析】从图中分析：
图1：阴影小正方形有8个，空白小正方形有1个；
图2：阴影小正方形有8个，空白小正方形有16个；
图3：阴影小正方形有24个，空白小正方形有16个；
图4：阴影小正方形有24个，空白小正方形有32个；
……
从图中发现，从图2开始，新增的外圈都比内圈增加了8个。
图2：有3层，除了第一层，有2层，顺序是：阴影部分、空白部分，增加了8个，则相差9个；
图3：有4层，除了第一层，有3层，顺序是：阴影部分、空白部分、阴影部分，空白的部分没有变，则相差9个；
图4：有5层，除了第一层，有4层，顺序是：阴影部分、空白部分、阴影部分、空白部分，阴影的部分没有变，则相差17个；
也就是当图n中，n是偶数的情况下，相差的数量＝4n＋1；如果是奇数的情况下，相差的数量是4（n－1）＋1
图10时，10是偶数，利用4n＋1公式得出相差的数量。
【解析】4×10＋1
＝40＋1
＝41（个）
阴影小正方形与空白小正方形相差41个。
故答案为：C
70．D
【分析】根据图可得：第一个图形有4个互不重叠的三角形，可写出；第二个图形有7个互不重叠的三角形，可写出；第三个图形有10个互不重叠的三角形，可写出。可看出第几个图形就是3的几倍加1个三角形，据此可得出答案。
【解析】第一个图形互不重叠的三角形个数可写成，第二个图形互不重叠的三角形个数可写成，第三个图形互不重叠的三角形个数可写成，则第n个图形中，互不重叠的三角形有：个。
故答案为：D
71．D
【分析】观察可知，第1幅图用了8根小棒，8＝1×6＋2；第2幅图用了14根小棒，14＝2×6＋2；第3幅图用了20根小棒，20＝3×6＋2，由此可知，小棒根数＝第几幅图就用几×6＋2，据此分析。
【解析】50×6＋2
＝300＋2
＝302（根）
第50幅图用了302根小棒。
故答案为：D
72．B
【分析】根据图形的规律：
图1：阴影三角形有1个；
图2：阴影三角形有1＋2＝3（个）；
图3：阴影三角形有1＋2＋3＝6（个）；
图4：阴影三角形有1＋2＋3＋4＝10（个）；
…
图n：阴影三角形有1＋2＋3＋……＋n（个）
几个连续的自然数相加＝（首项＋末项）×项数÷2
【解析】1＋2＋3＋4＋…＋11
＝（1＋11）×11÷2
＝12×11÷2
＝66（个）
按此规律，图11有66个阴影三角形。
故答案为：B
73．B
【分析】图1有4个小正方形；
图2每个边有2×2＝4（个）小正方形，应该是4×4＝16（个）个小正方形，这样将4个角的正方形都算了2遍，则用16－4＝12（个）；
图3每个边有2×3＝6（个）小正方形，应该是4×6＝24（个）小正方形，这样将4个角的正方形都算了2遍，则用24－4＝20（个）；
图4每个边有2×4＝8（个）小正方形，应该是4×8＝32（个）小正方形，这样将4个角的正方形都算了2遍，则用32－4＝28（个）；
…
图n每个边有2×n＝2n（个）小正方形，应该是4×2n＝8n（个）小正方形，这样将4个角的正方形都算了2遍，则用（8n－4）个；
【解析】当n＝6时
8×6－4
＝48－4
＝44（个）
图6共有44个小正方形。
故答案为B
74．C
【分析】观察发现第几个图的三角形的个数，即用n 来表示第几个图，则小三角形的个数＝（2n－1）×3。
【解析】将n＝6带入（2n－1）×3式子中，
（2×6－1）×3
＝（12－1）×3
＝11×3
＝33（个）
故答案为：C
75．B
【分析】第1个图中有1个圆，1＝4×1－3；
第2个图中有5个圆，5＝4×2－3；
第3个图中有9个圆，9＝4×3－3；
第4个图中有13个圆，13＝4×4－3；
……
规律：第n个图中有（4n－3）个圆，按此规律解答。
【解析】规律：第n个图中有（4n－3）个圆。
当n＝10时
4n－3
＝4×10－3
＝40－3
＝37（个）
第10个图中有37个圆。
故答案为：B
76．C
【分析】
看图，第一幅图有（2×2）个，第二幅图有（3×3）个，第三幅图有（4×4）个，那么可推出第四幅图有（5×5）个。
【解析】5×5＝25（个）
所以，第四幅图是25个。
故答案为：C
77．B
【分析】第一个图形有6个棋子，可以写成：6＝3×1＋3；
第二个图形有9个棋子，可以写成：9＝3×2＋3；
第三个图形有12棋子，可以写成：12＝3×3＋3；
……
第n个图形有3n＋3个棋子。当棋子有99个时，99＝3n+3；据此求出n的值。
【解析】根据分析可知，第n个图形有棋子3n＋3个；
3n＋3＝99
3n＝99－3
3n＝96
n＝96÷3
n＝32
用棋子与小棒摆出下面的图形。第32个图形用了99个棋子。
故答案为：B
78．D
【分析】观察图形可知，第一个图形点子数是1，可以写成：4×1－3；
第二个图形点子数是5，可以写成：4×2－3；
第三个图形点子数是9，可以写成：4×3－3；
…
由此可知，第n个图形的点子数是（4n－3），当n＝8时，求出图中的点数。
【解析】根据分析可知，第n个图形的点子数：（4n－3）个点；
当n＝8时：
4×8－3
＝32－3
＝29（个）
如图，第8个点子图的点子数是29。
故答案为：D
79．B
【分析】第一个图形的周长是3cm，可以写成：（1＋2）cm，第二个图形的周长是4cm，可以写成：（2＋2）cm，第三个图形的周长是5cm，可以写成：（3＋2）cm，…，由此可知，每增加一个三角形周长就多1cm，所以第n个图形的周长＝（n＋2）cm。
【解析】根据分析可知，第8个图形的周长是：8＋2＝10（cm）
照下图的样子摆下去，如果一个小三角形的边长为1cm，第8个图形的周长是10cm。
故答案为：B
80．D
【分析】根据题图可知，第1个图形有1个圆片，第2个图形有5个圆片，第3个图形有9个圆片，第4个图形有13个圆片，可以发现后面1个图形比前面1个图形多4个圆片，那么第7个图形就比第4个图形多了（7－4）个4数量的圆片，据此用（7－4）乘4求出多的圆片数量，再加上13即可。
【解析】（7－4）×4
＝3×4
＝12（个）
12＋13＝25（个）
第7幅图需要圆片的个数是25个。
故答案为：D
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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练人教版
第8单元 数学广角-数与形 专项01 选择题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．按下列印刷笑脸图案，第8幅图案是（ ）个笑脸。
A．8 B．32 C．36
2．按照如图所示的规律，图6中小三角形共有（ ）个。
A．53 B．51 C．49 D．47
3．《庄子.天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意是一根一尺长的木棒，第一天截取它的一半，以后每天都截取前一天剩下长度的一总有一半留下，永远也取不完。照这样的方法，第5天截取的木棒长度是（ ）尺。
A． B． C． D．
4．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，的值是（ ）。
A．38 B．74 C．86 D．52
5．用小棒搭成下面的图形。按以下方式，搭第n个图形需要（ ）根小棒。
A．5n B．5n＋1 C．6n D．6n＋1
6．如图，把小正方形摆成一层、两层、三层……，如果按此规律摆成的图形共有59层，则小正方形的个数为（ ）。
A．1800 B．1770 C．60 D．59
7．用黑、白两种颜色的正方形纸片按图中的规律拼图案。第个图案中有白纸片157张，则（ ）。
A．48 B．52 C．56
8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派对“形数”的研究最为突出，有效印证了“凡物皆数”的观点。观察下图的点阵图形，依次排列下去，根据点数的变化规律，则第9个图形中的点数为（ ）。
A．25 B．29 C．33 D．37
9．如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形有（ ）个。
A．8101 B．8103 C．4051 D．4053
10．晓东用“□”按下面的规律拼图形，第6个图形中，“□”的数量为（ ）个。
A．40 B．35 C．27 D．20
11．如图，三个杯子叠起来高13厘米，五个杯子叠起来高17厘米。n个杯子叠起来的高度是（ ）厘米。
A．6＋2n B．7＋2n C．8＋2n D．9＋2n
12．有这样一组数：8、12、16、20、…，第n个数是（ ）。
A．4n＋4 B．4n C．3n D．2n
13．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作是两个相邻“三角形数”之和。下列等式中符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．25＝10＋15
14．如下图：正方形纸片按规律拼成如下图形，第（ ）个图案恰好有37个纸片。
A．7 B．8 C．9 D．10
15．在运河文化展厅展示了房屋模型，乐乐对此十分好奇，搭建3间这样的房屋模型一共使用了13根木棒。他想知道，如果按照同样的搭建规律，要搭建10间这样的房屋模型，一共需要用到（ ）根木棒。
A．40 B．41 C．42 D．53
16．古希腊数学家毕达哥拉斯用石子在沙滩上画画，发现了数与形的规律。按照如图中图形的排列规律，第⑩个图形中直角三角形的个数是（ ）。
A．38 B．40 C．42 D．44
17．下图中运用“数形结合”的思想解决问题的有（ ）。
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
18．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，杯子的高度是（ ）厘米。
A．3 B．4 C．8 D．11
19．数学家把1、3、6、10…这样的数称为三角形数，下面（ ）也是三角形数。
A．14 B．15 C．16 D．17
20．用同样长的小棒摆出如下图形，照这样继续摆，第⑥个图形用（ ）根小棒。
……
A．7 B．11 C．13
21．餐厅里一张桌子可坐6人，按照下图的摆放规律，2张桌子可坐10人，n张桌子能坐（ ）人。
A．4n＋2 B．4n＋4 C．6n＋4 D．6n＋6
22．观察如图，按规律画下去，当某幅图中〇的个数有25个时，□的个数为（ ）。
A．144 B．121 C．100 D．81
23．■◇◇●●■◇◇●●■◇◇●●……，照这样的规律摆，第207个图形是（ ）。
A．■ B．◇ C．● D．无法确定
24．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31
25．如图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建。如果想串起来搭建5顶帐篷，那么需要钢管的根数是（ ）根。
A．59 B．60 C．61 D．62
26．如果图中的①②③④⑤分别表示自然数2、4、6、8、10，那么用这样的一个方格图，最多能表示出（ ）个不同的自然数。
A．22 B．23 C．24 D．25
27．小红用火柴棒摆金鱼，如图，第1幅图用8根火柴棒，第2幅图用14根火柴棒，第3幅图用20根火柴棒，……，按这样的规律摆下去，第7幅图用（ ）根火柴棒。
A．44 B．45 C．46 D．47
28．小希在研究“若干条直线两两相交最多有几个交点”时，运用了“化繁为简、由易及难”的研究思路。根据她的思路可推算出（ ）条直线两两相交的交点数为190个。
直线的条数（条） 2 3 4 5 …
交点的个数（个） 1 3 6 … …
A．17 B．18 C．19 D．20
29．如图摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，摆3个三角形用7根小棒。照这样，摆12个三角形用（ ）根小棒。
A．25 B．24 C．36
30．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）个。
A．10 B．15 C．18 D．21
31．摆一个正六边形需要6根小棒，如图，摆10个正六边形需要（ ）根小棒。
A．50 B．51 C．52 D．60
32．观察下面图形找规律。
正方形的个数 1 2 3 4 5
直角三角形的个数 0 4 8
按照上面的画法，如果要得到100个直角三角形，需要画（ ）个正方形。
A．24 B．26 C．28 D．29
33．如图，1张桌子可以围坐6人，3张桌子可以围坐14人，8张桌子可以坐（ ）人；58人坐（ ）张桌子。
A．48；14 B．34；14 C．16；48 D．14；16
34．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列算式中，符合这一规律的是（ ）。
A．25＝9＋16 B．36＝15＋21 C．49＝18＋31 D．100＝36＋64
35．仔细观察，第20个宝塔的最底层有（ ）个小三角形。
……
A．39 B．41 C．43 D．45
36．按下图三幅图的样子继续画，第10幅图中阴影面积可以表示为（ ）（图中每个圆的半径为r）。
A． B． C． D．
37．照下图中的方法继续摆圆片，摆到第5个图案时，需要（ ）个圆片。
A．11 B．14 C．17 D．20
38．如图，每个小正方形都是由4根同样长的小棒摆成的。那么第8个图形中一共用了（ ）根小棒。
A．324 B．144 C．160 D．128
39．照这样接着画下去，第6个图形中有（ ）个黑色的小正方形。
A．6 B．8 C．10 D．4
40．如图，图1有1个小正方形，图2有3个小正方形，图3有6个小正方形。按照规律，图8共有（ ）个小正方形。
A．28 B．36 C．45 D．48
41．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31
42．与1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋7＋5＋3＋1表示相同结果的算式是（ ）。
A．42 B．72－42 C．72 D．72＋42
43．用小棒摆三角形△，摆10个三角形共需要（ ）根小棒。
A．20 B．21 C．30
44．观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒……，第10个图形有（ ）根小棒。
A．45 B．51 C．60
45．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2014这个数在第（ ）个三角形的（ ）顶点处。
A．223，上 B．672，左下 C．672，右下 D．672，上
46．按照图中的规律，第8个图形中共有（ ）个点。
A．16 B．28 C．32 D．36
47．观察下面的图形，想一想，第5个图形有（ ）个黑点。
A．45 B．46 C．47 D．48
48．小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时，想起忘记带钱了。于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书回家。下面（ ）幅图比较准确地反映了小军的行动轨迹。
A．B．C．
49．如图，按照此规律，图形⑥需要（ ）个○。
A．15 B．21 C．28
50．奇奇用大小相同的棋子按如图规律摆放图案。照这样摆下去，第2024个图案中有（ ）个棋子。
A．6072 B．6075 C．6078
51．珊珊用石子摆出了下图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为（ ）个。
A．16 B．20 C．24
52．如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒，搭10间房子用（ ）根小棒。
A．41 B．52 C．45 D．50
53．观察下面用火柴棒摆的正方形，摆20个这样的正方形需要火柴棒（ ）根。
A．60 B．61 C．80 D．90
54．如图，一张桌子可以坐6人，像这样拼接，n张同样的桌子拼好后可以坐（ ）人。
A．6n B．6n＋2 C．6n－2 D．4n＋2
55．同学们玩“建宝塔”的数学游戏。如第一幅图是丹丹建的宝塔，第二幅图是朱朱按照同样的规律建的宝塔。朱朱建的宝塔的顶层上的数是（ ）。
A．36 B．54 C．72 D．90
56．如图那样，从最上面第一层编号“1”开始往下有规律地编号，那么从第一层到第十层一共有（ ）个正方形。
A．55 B．10 C．110 D．6
57．按照下列图形的排列规律，从左数第8个图形中有（ ）个。
A．15 B．64 C．204
58．将小圆点如图摆放，第6幅图有（ ）个小圆点。
A．30 B．42 C．36 D．48
59．下图是一些棱长为1cm的小正方体木块叠放成的几何体，第1个几何体的表面积为6，按照图中的叠放规律，第5个几何体的表面积为（ ）。
A．54 B．38 C．42 D．30
60．将同样大小的棋子按下图所示的方式摆放，则接下来的第20个图形需要摆（ ）个棋子。
7 13 21 31
A．463 B．191 C．441 D．420
61．观察下列的图形，照这样摆下去，第n个图形中有（ ）个白色方块。
……
A．n＋4 B．3n C．3n＋2 D．6n－1
62．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如右图所示的图案，按照此规律，图n中有（ ）枚黑棋子。
A．5n＋3 B．5n－2 C．4n＋3
63．像下面这样摆下去，摆n个正方形需要（ ）根火柴棒。
……
A．4n B．3n C．3n＋1
64．聪聪用小木棒搭三角形（如图），他搭个这样的三角形要用（ ）根小棒。
A． B． C． D．
65．用火柴棒摆如图所示的正方形，摆20个这样的正方形需要火柴棒（ ）根。
A．80 B．61 C．60
66．根据下面图形的规律，第11个图中有（ ）个。
A．33 B．36 C．39
67．古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数。如：图①中表示的数是：25×1＋5×1＋1×2＝32，则图如②中表示的数是（ ）。
图① 图②
A．45 B．89 C．113 D．324
68．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（ ）。
A．12 B．13 C．14 D．15
69．如图，按照规律，在图10中，阴影小正方形与空白小正方形相差（ ）个。
图1 图2 图3 图4
A．49 B．47 C．41 D．39
70．如下图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中互不重叠的三角形共有7个，在图3中互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有（ ）个（用含n的式子来表示）。
A．n B．n＋3 C．2n＋3 D．3n＋1
71．如图，芳芳用小棒摆“金鱼”，按照这个规律摆下去，第50幅图用了（ ）根小棒。
A．8 B．102 C．98 D．302
72．如图，图1有1个阴影三角形，图2有3个阴影三角形，图3有6个阴影三角形，……按此规律，图11有（ ）个阴影三角形。
A．72 B．66 C．55 D．50
73．如图，按照这样的规律，图6中共有（ ）个小正方形。
A．40 B．44 C．48 D．52
74．如图，第1个图有3个小三角形，第2个图有9个小三角形，按照规律，第6个图共有（ ）小三角形。
A．27 B．30 C．33 D．36
75．照下面的规律接着画下去，第10个图中有（ ）个圆。
A．36 B．37 C．41
76．仔细观察第一、第二、第三幅图，第四幅图是（ ）个。
A．20 B．24 C．25
77．用棋子与小棒摆出下面的图形。第（ ）个图形用了99个棋子。
A．31 B．32 C．33 D．34
78．如图，第8个点子图的点子数是（ ）。
A．26 B．27 C．28 D．29
79．照下图的样子摆下去，如果一个小三角形的边长为1cm，第8个图形的周长是（ ）cm。
A．8 B．10 C．17 D．24
80．东东用同样大的圆片摆图形，照这样摆下去，第7幅图需要圆片的个数是（ ）。
A．18 B．17 C．21 D．25
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】第1幅图案有1个笑脸，可表示为1×（1＋1）÷2＝1个。第2幅图案有3个笑脸，可表示为2×（2＋1）÷2＝3个。第3幅图案有6个笑脸，可表示为3×（3＋1）÷2＝6个。由此可推出规律：第n幅图案中笑脸的个数为：n（n＋1）÷2（个）。当n＝8时，代入n（n＋1）÷2可得：8×（8＋1）÷2＝36个。
【解析】由分析可知第n幅图案中笑脸的个数：n（n＋1）÷2（个）
当n＝8：
8×（8＋1）÷2
＝8×9÷2
＝72÷2
＝36（个）
第8幅图案是36个笑脸。
故答案为：C
2．A
【分析】通过观察图1、图2、图3中小三角形的个数，找出其数量变化规律，进而推导出第n个图中小三角形个数的公式，最后计算图6的情况。
【解析】观察图形可知，小三角形个数由两部分组成：顶部固定有4个小三角形；底部小三角形个数与图的序号相关，第n个图底部小三角形个数为（n＋1）2个。那么第n个图中小三角形的总个数为4＋（n＋1）2。当n＝6时，代入可得：4＋（6＋1）2＝4＋49＝53。
【点评】解决此类找规律问题，关键是要细致观察图形的组成，将复杂的数量分解为几个有规律的部分，分别找出各部分的规律，再综合起来得到总的规律，最后代入计算即可。
3．B
【分析】已知第一天截取木棒的一半，即尺；第二天截取前一天剩下长度的一半，前一天剩下尺，所以第二天截取尺；第三天截取前一天剩下长度的一半，前一天剩下尺，所以第三天截取尺；以此类推，每天截取的长度是前一天的。所以第n天截取的长度为尺。当n＝5时，第5天截取的长度为尺。
【解析】每天截取的长度是前一天的，第n天截取的长度为尺。
当n＝5：
（尺）
第5天截取的木棒长度是尺。
故答案为：B
4．C
【分析】观察左上角的数：依次是0，2，4，6，每次增加2。观察右上角的数：依次是4，6，8，每次增加2。观察左下角的数：依次是2，4，6，每次增加2。
右下角的数与其他三个数的关系，第一个正方形：0，4，2，8，4×2＋0＝8。第二个正方形：2，6，4，26，6×4＋2＝26。第三个正方形：4，8，6，52，8×6＋4＝52。右下角的数等于右上角的数乘左下角的数再加上左上角的数。据此计算第四个正方形的数字。
【解析】由分析可知，右上角的数每次增加2；左下角的数每次增加2；右下角的数等于右上角的数乘左下角的数再加上左上角的数。
8＋2＝10
6＋2＝8
10×8＋6
＝80＋6
＝86
所以的值是86。
故答案为：C
5．B
【分析】由图观察规律可知：第1个图形用（1＋5）根小棒搭成，第2个图形用（1＋5×2）根小棒搭成，第3个图形用（1＋5×3）根小棒搭成，第4个图形用（1＋5×4）根小棒搭成，据此规律解答。
【解析】由题，第一个图形用（1＋5）根小棒搭成，
第2个图形用（1＋5×2）根小棒搭成，
第3个图形用（1＋5×3）根小棒搭成，
第4个图形用（1＋5×4）根小棒搭成，
以此类推，第n个图形需要小棒：
1＋5×n＝（5n＋1）根
故答案为：B
6．B
【分析】一层有1个小正方形，可以写成：（1＋1）×1÷2；
二层有3个小正方形，可以写成：（1＋2）×2÷2；
三层有6个小正方形，可以写成：（1＋3）×3÷2；
四层有10个小正方形，可以写成：（1＋4）×4÷2；
……
由此可知，n层有（1＋n）×n÷2个小正方形，据此求出n＝59时，小正方形的个数。
【解析】根据分析可知，n层有（1＋n）×n÷2个小正方形。
n＝59时：
（1＋59）×59÷2
＝60×59÷2
＝3540÷2
＝1770（个）
把小正方形摆成一层、两层、三层……，如果按此规律摆成的图形共有59层，则小正方形的个数为1770。
故答案为：B
7．B
【分析】观察图形可知，第1个图案中有（1×3＋1）张白纸片，第2个图案中有（2×3＋1）张白纸片，第3个图案中有（3×3＋1）张白纸片，第4个图案中有（4×3＋1）张白纸片……则第n个图案中有（n×3＋1）张白纸片，再根据第n个图案中有白纸片157张可知：n×3＋1＝157，进一步解出方程即可得到n的值。
【解析】根据分析可知：第n个图案中有（n×3＋1）张白纸片。
n×3＋1＝157
解：3n＝157－1
3n＝156
n＝156÷3
n＝52
用黑、白两种颜色的正方形纸片按图中的规律拼图案。第n个图案中有白纸片157张，则n＝52。
故答案为：B
8．C
【分析】由图可知，第1个图形中的点数为1，可表示为4×1－3；
第2个图形中的点数为5，可表示为4×2－3；
第3个图形中的点数为9，可表示为4×3－3；
第4个图形中的点数为13，可表示为4×4－3；
由此可推出，第n个图形中的点数为（4n－3）。据此解答。
【解析】分析可知，第n个图形中的点数为（4n－3）。
当n＝9时，
4n－3
＝4×9－3
＝36－3
＝33
所以第9个图形中的点数为33。
故答案为：C
9．A
【分析】由图可知，第1个图案中涂有阴影的小正方形有5个，可表示为1＋4×1；
第2个图案中涂有阴影的小正方形有9个，可表示为1＋4×2；
第3个图案中涂有阴影的小正方形有13个，可表示为1＋4×3；
发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形有（1＋4n）个；最后将n＝2025代入1＋4n中计算出第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数。
【解析】分析可知，第n个图案中涂有阴影的小正方形有（1＋4n）个。
当n＝2025时，
1＋4n
＝1＋4×2025
＝1＋8100
＝8101
所以第2025个图案中涂有阴影的小正方形有8101个。
故答案为：A
10．C
【分析】看图可知，第1个图形有2个□；第二个图形有5个□，5＝2＋3；第3个图形有9个□，9＝2＋3＋4……由此可知，“□”的数量＝第几个图形就从2依次加几个数。
【解析】2＋3＋4＋5＋6＋7＝27（个）
第6个图形中，“□”的数量为27个。
故答案为：C
11．B
【分析】已知3个杯子叠起来高13厘米，5个杯子叠起来高17厘米，那么（5－3）个杯子叠起来的高度是（17－13）厘米，用（17－13）÷（5－3）＝2厘米，求出每多叠一个杯子增加的高度为2厘米；
从图中可知，3个杯子叠起来时高13厘米，有2个重叠部分高2×2＝4厘米，则一个杯子的高度为13－4＝9厘米。
由3个杯子叠起来有2个重叠部分，5个杯子叠起来有4个重叠部分，可得出：n个杯子叠起来有（n－1）个重叠部分，那么n个杯子叠起来的高度＝一个杯子的高度＋（n－1）×每多叠一个杯子增加的高度，据此得出规律。
【解析】每多叠一个杯子增加的高度为：
（17－13）÷（5－3）
＝4÷2
＝2（厘米）
一个杯子的高度为：
13－2×2
＝13－4
＝9（厘米）
n个杯子叠起来的高度是：
9＋（n－1）×2＝9＋2n－2＝（7＋2n）厘米
所以，n个杯子叠起来的高度是（7＋2n）厘米。
故答案为：B
12．A
【分析】观察这组数列：8、12、16、20、…。计算相邻两个数的差值：12－8＝4，16－12＝4，20－16＝4，可以得出相邻两个数相差4。以第2个数12为例，可以表示为：8＋（2－1）×4＝8＋1×4＝8＋4＝12。由此可知第n个数表示为：8＋（n－1）×4，然后计算这个关系式即可。
【解析】12－8＝4
16－12＝4
20－16＝4
8＋（n－1）×4
＝8＋4n－4
＝4n＋4
所以第n个数是4n＋4。
故答案为：A
13．C
【分析】“三角形数”的规律是1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15…，即第n个“三角形数”为1＋2＋…＋n＝。“正方形数”的规律是12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25…，即第n个“正方形数”为n2。据此分析各选项，进而得出正确答案。
【解析】A．13不是“正方形数”，因为没有整数n使得n2＝13，不符合规律。
B．25是“正方形数”，52＝25，但9也是“正方形数”，32＝9，不是“三角形数”，不符合“两个相邻三角形数之和”的规律。
C．25是“正方形数”，52＝25，10和15是相邻的“三角形数”，10＝，15＝，且10＋15＝25，符合规律。
所以符合规律的是选项C中的“25＝10＋15”。
故答案为：C
14．C
【分析】观察可知，第1个图形有5个纸片，5＝1×4＋1；第1个图形有9个纸片，9＝2×4＋1；第3个图形有13个纸片，13＝3×4＋1……由此可知，纸片的个数＝第几个图形就用几×4＋1，反过来求第几个图形，用（纸片的个数－1）÷4即可。
【解析】（37－1）÷4
＝36÷4
＝9（个）
第9个图案恰好有37个纸片。
故答案为：C
15．B
【分析】由图可知，搭建1间这样的房屋模型需要5根木棒，搭建2间这样的房屋模型需要（5＋4×1）根木棒，搭建3间这样的房屋模型需要（5＋4×2）根木棒……以此类推，每次增加4根木棒，那么搭建n间这样的房屋模型需要[5＋4×（n－1）]根木棒，最后求出n＝10时含有字母式子的值，据此解答。
【解析】5＋4×（n－1）
＝5＋（4n－4）
＝5＋4n－4
＝5－4＋4n
＝（1＋4n）根
当n＝10时。
1＋4n
＝1＋4×10
＝1＋40
＝41（根）
所以，一共需要用到41根木棒。
故答案为：B
16．B
【分析】根据图示可知：
①幅图直角三角形个数为4个，
②幅图直角三角形个数为8个，8＝2×4，
③幅图直角三角形个数为12个，12＝3×4，
n幅图直角三角形个数为4n个，据此解答。
【解析】n幅图直角三角形个数为4n个
当n＝10时，4n＝4×10＝40
第⑩个图形中直角三角形的个数是40。
故答案为：B
17．D
【分析】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
【解析】
①，通过圆点的变化数量也在变化，运用“数形结合”的思想解决问题。
②，通过正方形个数的变化数量也在变化，运用“数形结合”的思想解决问题。
③，根据水分的重量和体重的之间的关系，运用了“数形结合”的思想解决问题。
④，根据两端植树，一端植树，两端都不植和封闭图形植树与植树的棵数的变化，运用了“数形结合”的思想解决问题。
运用“数形结合”的思想解决问题的有①②③④。
故答案为：D
18．D
【分析】由图可知，4个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与3个杯口上升高度的和，6个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与5个杯口上升高度的和；用26减去20即为两个杯口上升的高度，用除法计算即可求得一个杯口上升的高度，进而可以求出一个杯子的高度；据此列式解答。
【解析】一个杯口：（26－20）÷（6－4）
＝6÷2
＝3（厘米）
杯子：20－3×3
＝20－9
＝11（厘米）
这个杯子的高度是11厘米。
故答案为：D
19．B
【分析】由图可知，第1个图形有1个圆，第2个图形有（1＋2）个圆，第3个图形有（1＋2＋3）个圆，第4个图形有（1＋2＋3＋4）个圆……以此类推，第n个图形有（1＋2＋3＋4＋…＋n）个圆，求出第5个和第6个图形圆的个数，即可求得。
【解析】第5个图形圆的个数：1＋2＋3＋4＋5
＝（1＋2＋3＋4）＋5
＝10＋5
＝15（个）
第6个图形圆的个数：1＋2＋3＋4＋5＋6
＝（1＋2＋3＋4＋5）＋6
＝15＋6
＝21（个）
所以，15也是三角形数。
故答案为：B
20．C
【分析】第1个图形的小棒数为3根，即2×1＋1；第2个图形的小棒数为5根，即2×2＋1；第3个图形的小棒数为7根，即2×3＋1；……第⑥个图形用的小棒数为：2×6＋1，据此解答。
【解析】2×6＋1
＝12＋1
＝13（根）
第⑥个图形用13根小棒。
故答案为：C
21．A
【分析】观察可知，1张桌子可坐（人），2张桌子可坐（人），可得规律4×桌子数＋2＝能坐的人数，将字母n代入算式进行分析。
【解析】1张桌子坐： （人）
2张桌子坐： （人）
以此类推，按照题图中的摆放规律，n张桌子能坐（4n＋2）人。
故答案为：A
22．A
【分析】观察图形可知：第1个图中〇有1个，没有□；第2个图中〇有3个，1个□（1×1）；第3个图中〇有5个，4个□（2×2）；第4个图中〇有7个，9个□（3×3）……可以发现□的个数是〇个数去掉左下角一个后，数列〇数乘横排〇数，且数列〇数等于横排〇数。
【解析】〇的个数有25个时，去掉左下角1个〇：25－1＝24（个）
24÷2＝12（个）
所以□的个数为：12×12＝144（个）
故答案为：A
23．B
【分析】观察图形，发现从左一开始5个图形构成一个循环，故看207个图形有几个循环，有余数时，余数是几就从左起数几即可。
【解析】207÷5＝41（组）……2（个）
所以，第207个图形是◇。
故答案为：B
24．C
【分析】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49…，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。
【解析】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意。
B．25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意。
C．36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意。
D．49＝18＋31，18和31都不是“三角形数”，不符合题意。
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，符合这一规律的是36＝15＋21。
故答案为：C
25．C
【分析】观察可知，搭1顶帐篷，需要17根钢管，即1×11＋6；搭2顶帐篷，需要28根钢管，即2×11＋6；搭3顶帐篷，需要39根钢管，即3×11＋6……搭n顶帐篷，需要的钢管根数为：n×11＋6＝11n＋6。据此解答。
【解析】搭5顶帐篷，需要钢管的根数是11×5＋6
＝55＋6
＝61（根）
如果想串起来搭建5顶帐篷，需要钢管的根数是61根。
故答案为：C
26．C
【分析】观察图形可知，方格图的左边一个圆表示1，右边一个圆表示5。找出方格图能表示的最小的数和最大的数，据此可知最多能表示出几个不同的自然数。
【解析】
如图：，左边1个圆表示1，所以方格图能表示的最小的数是1；
如图：，左边4个圆表示4，右边4个圆，表示5×4＝20，所以方格图能表示的最大的数是24；
综上所述，方格图能表示的数是1～24，最多能表示出24个不同的自然数。
故答案为：C
27．A
【分析】观察图形可知：
第1幅图用火柴棒8根，8＝1×6＋2；
第2幅图用火柴棒14根，14＝2×6＋2；
第3幅图用火柴棒20根，20＝3×6＋2；
……
规律：第n幅图用（6n＋2）根火柴棒；
据此规律解答。
【解析】规律：第n幅图用（6n＋2）根火柴棒。
当n＝7时
6n＋2
＝6×7＋2
＝42＋2
＝44（根）
第7幅图用44根火柴棒。
故答案为：A
28．D
【分析】观察可知，2条直线相交的点是2×（2－1）÷2，3条直线相交的点是3×（3－1）÷2，4条直线相交的点是4×（4－1）÷2n条直线相交的点是n×（n－1）÷2，可设n条直线两两相交的交点数为190个。据此列方程并求解即可。
【解析】解：设n条直线两两相交的交点数为190个。
n×（n－1）÷2＝190
n×（n－1）÷2×2＝190×2
n×（n－1）＝380
20×19＝380
所以n＝20
根据她的思路可推算出20条直线两两相交的交点数为190个。
故答案为：D
29．A
【分析】根据题意，摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒，摆3个三角形用7根小棒……发现：每增加一个三角形，小棒的数量增加2根，据此找出规律，并按规律解答。
【解析】观察图形可知：
摆1个三角形用3根小棒，3＝2×1＋1；
摆2个三角形用5根小棒，5＝2×2＋1；
摆3个三角形用7根小棒，7＝2×3＋1；
……
规律：摆n个三角形用（2n＋1）根小棒。
当n＝12时
2n＋1
＝2×12＋1
＝24＋1
＝25（根）
摆12个三角形用25根小棒。
故答案为：A
30．B
【分析】观察图形可知：第①个图案中有1个黑色三角形；第②个图案比第①个图案多了2个黑色三角形，一共有1＋2＝3（个）黑色三角形；第③个图案比第②个图案多了3个黑色三角形，一共有1＋2＋3＝6（个）黑色三角形……，由此可得：黑色三角形的个数＝1＋2＋3＋…＋图案的序数。据此解答。
【解析】通过分析可得：黑色三角形的个数＝1＋2＋3＋…＋图案的序数
1＋2＋3＋4＋5＝15（个），则第⑤个图案中黑色三角形的个数为15个。
故答案为：B
31．B
【分析】观察可知，摆一个正六边形需要（1＋1×5）根小棒，摆二个正六边形需要（1＋2×5）根小棒，摆三个正六边形需要（1＋3×5）根小棒摆n个正六边形需要（1＋5n）根小棒，把10代入计算即可得解。
【解析】1＋105
＝1＋50
＝51（根）
摆一个正六边形需要6根小棒，如图，摆10个正六边形需要51根小棒。
故答案为：B
32．B
【分析】根据题意可知，1个正方形有0个直角三角形，2个正方形有4个直角三角形，3个正方形有（4＋4）个直角三角形，4个正方形有（4＋4＋4）个直角三角形，……，据此可知，n个正方形有4（n－1）个直角三角形。据此解答。
【解析】根据题意可知，n个正方形有4（n－1）个直角三角形，
4（n－1）＝100
4（n－1）÷4＝100÷4
n－1＝25
n－1＋1＝25＋1
n＝26
如果要得到100个直角三角形，需要画26个正方形。
故答案为：B
33．B
【分析】观察图形可知，每增加1张桌子，就增加4人，1张桌子可以围6人，可以写成：4×1＋2；
2张桌子可以围10人，可以写成：4×2＋2；
3张桌子可以围14人，可以写成：4×3＋2；
……
n张桌子可以围（4n＋2）人，由此可知，8张可以围成的人数；（人数－2）÷4，即可求出几张桌子。
【解析】4×8＋2
＝32＋2
＝34（人）
（58－2）÷4
＝56÷4
＝14（张）
一张桌子可以围坐6人，三张桌子可以围坐14人，8张桌子可以坐34人；58人坐14张桌子。
故答案为：B
34．B
【分析】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49……＝，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项分析解答。
【解析】A．25＝9＋16；25＝52，是“正方形数”，9和16不是“三角形数”，不符合题意；
B．36＝15＋21；36＝62，是“正方形数”，15和21是“三角形数”，符合题意；
C．49＝18＋31；49＝72，是“正方形数”，18和31不是“三角形数”，不符合题意；
D．100＝36＋64；100＝102，是“正方形数”，36和64不是“三角形数”，不符合题意。
符合这一规律的是36＝15＋21。
故答案为：B
35．A
【分析】观察图形可知，第1个图形最底层有1个小三角形，第2个图形最底层有（1＋2）个小三角形，第3个图形最底层有（1＋2×2）个小三角形，第4个图形最底层有（1＋2×3）个小三角形，第5个图形最底层有（1＋2×4）个小三角形……以此类推，每次宝塔的最底层增加2个小三角形，第n个图形最底层有[1＋2×（n－1）]个小三角形，最后求出n＝20时含有字母式子的值，据此解答。
【解析】第n个图形最底层小三角形的数量：1＋2×（n－1）
＝1＋2n－2
＝2n－2＋1
＝2n－（2－1）
＝（2n－1）个
当n＝20时。
2n－1
＝2×20－1
＝40－1
＝39（个）
所以，第20个宝塔的最底层有39个小三角形。
故答案为：A
36．D
【分析】观察图形可知，第1幅图，阴影部分的面积等于1个边长是2r正方形面积－1个半径为r的圆的面积；面积＝4r2－πr2，可以写成：1×（4－π）r2；
第2幅图阴影部分面积等于1个边长为2r的正方形和－2个半径为r的圆的面积和；面积＝2×4r2－2×πr2，可以写成：2×（4－π）r2；
第3幅图阴影部分面积等于3个边长为2r的正方形面积和－3个半径为r的圆的面积和；面积＝3×4r2－3×πr2，可以写成：3×（4－π）r2；
……
由此可知，第n幅图阴影部分面积等于n个边长为2r的正方形面积和－n个半径为r的圆的面积和，即n×（4－π）r2，据此求出第10幅图阴影部分面积。
【解析】根据分析可知，第n幅图阴影部分面积为：n×（4－π）r2；
则第10幅图中阴影面积可以表示为10×（4－π）r2。
故答案为：D
37．C
【分析】第1个图案需要5个圆片，可以写成：3×1＋2；
第2个图案需要8个圆片，可以写成：3×2＋2；
第3个图案需要11个圆片，可以写成：3×3＋2；
……
由此可知，第n个图案需要（3n＋2）个圆片，据此求出第5个图案需要圆片的个数，据此解答。
【解析】根据分析可知，第n个图案需要（3n＋2）个圆片；
第5个图案需要圆片：
3×5＋2
＝15＋2
＝17（个）
摆到第5个图案时，需要17个圆片。
故答案为：C
38．B
【分析】看图第1个图形用了（1×4）根小棒，第2个图形用了（2×6）根小棒，第3个图形用了（3×8）根小棒。其中，第几个图形第1个因数就是几。第2个因数分别是4、6、8……每次加2，那么第8个图形加了7次2，即第8个图形的第2个因数是（4＋2×7）。据此解题。
【解析】8×（4＋2×7）
＝8×（4＋14）
＝8×18
＝144（根）
所以，第8个图形中一共用了144根小棒。
故答案为：B
39．A
【分析】看图可知，第1个图形中有1个黑色的小正方形，第2个图形中有2个黑色的小正方形，第3个图形中有3个黑色的小正方形…由此可知，第几个图形中就有几个黑色的小正方形，据此分析。
【解析】根据分析，第6个图形中有6个黑色的小正方形。
故答案为：A
40．B
【分析】通过分析找出规律：
图1：1个
图2：1＋2＝3（个）
图3：1＋2＋3＝6（个）
图4：1＋2＋3＋4＝10（个）
……
图n：1＋2＋3＋……＋n
通过规律，将8代入得出结果。
【解析】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（个）
则图8共有36个小正方形。
故答案为：B
41．C
【分析】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49…，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。
【解析】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意；
B．25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意；
C．36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意；
D．49＝18＋31，18和31都不是“三角形数”，不符合题意。
因此等式中，符合这一规律的是：36＝15＋21。
故答案为：C
42．D
【分析】把1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋7＋5＋3＋1中的1＋3＋5＋7和7＋5＋3＋1相加，用（1＋7）、（3＋5）、（5＋3）、（7＋1），变成8×4，再加9＋11＋13，然后与各个算式的结果进行比较，据此即可解答。
【解析】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋7＋5＋3＋1
＝（1＋7）＋（3＋5）＋（5＋3）＋（7＋1）＋（9＋11）＋13
＝8×4＋20＋13
＝32＋33
＝65
A．42＝16
B．72－42＝49－16＝33
C．72＝49
D．72＋42＝49＋16＝65
所以与1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋7＋5＋3＋1表示相同结果的算式是72＋42。
故答案为：D
43．B
【分析】每个三角形有3条边，需要3根小棒，摆1个三角形需要3根小棒，后边每多1个三角形只需要2根小棒就可以了，摆10个三角形需要再多（10－1）×2根小棒，最后相加即可求解。
【解析】（10－1）×2
＝9×2
＝18（根）
18＋3＝21（根）
摆10个三角形需要21根小棒。
故答案为：B
44．B
【分析】观察图形可知，如果以最左边的1根小棒为基础，第1个图形有6根小棒，6＝1＋5；第2个图形有11根小棒，11＝1＋5×2；第3个图形有16根小棒，16＝1＋5×3。由此可知：小棒的根数＝1＋5×图形的序数，据此求出第10个图形有多少根小棒。
【解析】通过分析可得：小棒的根数＝1＋5×图形的序数
1＋5×10
＝1＋50
＝51（根）
则第10个图形有51根小棒。
故答案为：B
45．D
【分析】由图可知，每个正三角形三个顶点处是三个连续的自然数，从1开始，按上、左下、右下的顺序往下，把三个连续自然数看作一个周期，用2014除以3得到三角形的个数，如果商是整数且没有余数，那么商是三角形的个数；如果商是整数并且有余数，那么（商＋1）是三角形的个数，余数是几，就按照上、左下、右下的顺序数出对应的顶点，据此解答。
【解析】2014÷3＝671……1
671＋1＝672（个）
那么2014这个数在第672个三角形的上顶点处。
故答案为：D
46．D
【分析】观察图形可知：
第1个图形有1个点；
第2个图形有3个点，3＝1＋2
第3个图形有6个点，6＝1＋2＋3
第4个图形有10个点，10＝1＋2＋3＋4
……
规律：第n个图形有点的个数为（1＋2＋3＋……＋n）个。
据此规律解答。
【解析】规律：第n个图形有点的个数为（1＋2＋3＋……＋n）个。
当n＝8时
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8
＝（1＋8）×8÷2
＝9×8÷2
＝36（个）
第8个图形中共有36个点。
故答案为：D
47．A
【分析】第1个图形有5个黑点；可以分成2部分：上部分是1个黑点，下部分是4个黑点；上部分可以写成：2×1－1；下部分可以写成：（1＋1）2；合起来是：2×1－1＋（1＋1）2；
第2个图形有12个黑点；可以分成2部分：上部分是3个黑点，下部分是9个黑点；上部分可以写成：2×2－1；下部分可以写成：（2＋1）2；合起来是：2×2－1＋（2＋1）2；
第3个图形有21个黑点；可以分成2部分：上部分是5个黑点，上部分可以写成：2×3－1；下部分是16个黑点，可以写成：（3＋1）2；合起来是：2×3－1＋（3＋1）2
……
由此可知，第5个图形上部分黑点个数是：2×5－1个；下部分个数：（5＋1）2，合起来是：2×5－1＋（5＋1）2。据此解答。
【解析】根据分析可知，第5个图形小黑点的个数是：
2×5－1＋（5＋1）2
＝10－1＋62
＝9＋36
＝45（个）
第5个图形有45个黑点。
故答案为：A
【点评】解答部分的关键是把这个图形分成2部分，再找出上部分规律和下部分规则，再合起来解答。
48．A
【分析】离家的距离是随时间是这样变化的：（1）先离家越来越远，到了最远距离一半的时候；（2）然后越来越近直到为0；（3）到家拿钱有一段时间，所以有一段时间离家的距离为0；（4）然后再离家越来越远，直到书店；（5）在书店买书还要一段时间，所以离家最远的时候也是一条水平线段；（6）然后回家直到离家的距离为0。
【解析】A选项符合要求；
B选项，没有从家出发，不符合要求；
C选项，在书店买书没有停留，不符合要求。
故答案为：A
49．B
【分析】第一个图形有1个○，第二个图形有3个○，第三个图形有6个○，
1＝1
3＝1＋2
6＝1＋2＋3
那么第n个图形中○的数量就是1＋2＋3＋…＋n，据此解答即可。
【解析】图形⑥的○数：
1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个）
故答案为：B
50．B
【分析】观察图形可知，第一个图形的棋子数有（3＋3×1）个，第二个图形的棋子数有（3＋3×2）个，第三个图形有（3＋3×3）个，……可发现规律是：第n个图形的棋子数有（3＋3n）个。据此解答。
【解析】3＋2024×3
＝3＋6072
＝6075（个）
所以，第2024个图案中有6075个棋子。
故答案为：B。
51．C
【分析】第1个图案需要石子4个，第2个图案需要石子8个，第3个图案需要石子12个，第4个图案需要石子16个，由此可知，下一个图案比上一个图案多4个石子；
第1个图案需要石子4个，可以写成：4×1；
第2个图案需要石子8个，可以写成：4×2；
第3个图案需要石子12个，可以写成：4×3；
第4个图案需要石子16个，可以写成：4×4；
……
由此可知，第n个图案需要石子4n个，当n＝6时，求出石子的数量，据此解答。
【解析】根据分析可知，第n个图案需要石子4n个。
当n＝6时：
4×6＝24（个）
珊珊用石子摆出了下图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为24个。
故答案为：C
52．A
【分析】看图可知，搭1个房子需要5根小棒，5＝1×4＋1；搭2个房子需要9根小棒，9＝2×4＋1；搭3个房子需要13根小棒，13＝3×4＋1，由此可知，小棒根数＝搭几个房子就用几×4＋1。
【解析】10×4＋1
＝40＋1
＝41（根）
搭10间房子用41根小棒。
故答案为：A
53．B
【分析】根据图示发现：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……摆n个正方形需要小棒：4＋3（n－1）＝（3n＋1）根。据此解答。
【解析】根据分析可知，摆n个正方形需要小棒：
4＋3×（n－1）
＝4＋3n－3
＝（3n＋1）根
当n＝20时，
3×20＋1
＝60＋1
＝61（根）
摆20个这样的正方形需要火柴棒61根。
故答案为：B
54．D
【分析】由题可知，不管几张桌子拼在一起，左右始终都是坐2人，而每张桌子的前后共坐4人，有n张桌子，就坐了n个4人，即4n人，将桌子前后和左右的人数相加，所以n张同样的桌子拼好后，共可以坐（4n＋2）人。
【解析】n张同样的桌子拼好后，共可以坐（4n＋2）人。
故答案为：D
55．C
【分析】通过观察第一幅图，可以得到规律如下：
第一排中，从左往右起，第一个数与第二个数的积等于第二排中的第一个数；第二个数与第三个数的积等于第二排中的第二个数；第三个数与第四个数的积等于第二排中的第三个数；
第二排中，从左往右起，第一个数与第二个数的积等于第三排中的第一个数；第二个数与第三个数的积等于第三排中的第二个数；
第三排中，从左往右起，第一个数与第二个数的积等于第四排中的数；
依此计算即可。
【解析】2×6＝12
6×12＝72
因此李军建的宝塔顶层的数是72。
故答案为：C
56．A
【分析】根据题图可知，每增加一层就增加一个正方形，所以第一层到第十层共有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）个小正方形，据此解答即可。
【解析】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）
＝11＋11＋11＋11＋11
＝11×5
＝55（个）
如图那样，从最上面第一层编号“1”开始往下有规律地编号，那么从第一层到第十层一共有55个正方形。
故答案为：A
57．B
【分析】第1个图形有1个小正方形，第2个图形有1个小正方形，第3个图形有个小正方形，……，第n个图形有n2个小正方形。
【解析】根据分析可知，第8个图形中有个小正方形。
故答案为：B
【点评】本题考查数与形，解答本题的关键是找到题中的规律。
58．B
【分析】观察图可发现，第1幅图有个小圆点，第2幅图有个小圆点，第3幅图有个小圆点，第4幅图有个小圆点，……，第n幅图有个小圆点，据此解答即可。
【解析】根据分析可得，第6幅图有个小圆点。
故答案为：B
【点评】本题考查数与形，解答本题的关键是找到题中的规律。
59．B
【分析】观察图形可知：
第1个几何体的表面积为6，6＝8×1－2；
第2个几何体的表面积为14，14＝8×2－2；
第3个几何体的表面积为22，22＝8×3－2；
……
规律：第n个几何体的表面积为（8n－2）。
【解析】规律：第n个几何体的表面积为（8n－2）。
当n＝5时
8n－2
＝8×5－2
＝40－2
＝38
第5个几何体的表面积为38。
故答案为：B
【点评】结合图形的面的增减规律，找出表面积与图形的个数之间的联系是解题关键。
60．A
【分析】根据图示可知：
第1幅图棋子个数：22＋3＝4＋3＝7个；
第2幅图棋子个数：32＋4＝9＋4＝13个；
第3幅图棋子个数：42＋5＝16＋5＝21个；
第4幅图棋子个数：52＋6＝25＋6＝31个；
第n幅图棋子个数：（n＋1）2＋（n＋2），据此解答。
【解析】由分析可得：第n幅图棋子个数：（n＋1）2＋（n＋2）。
当n＝20时，
（20＋1）2＋（20＋2）
＝441＋22
＝463（个）
第20个图形需要摆463个棋子。
故答案为：A
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
61．C
【分析】第一个图形有5个白色方块，第二个图形由8个白色方块，第三个图形由11个白色方块； 5、8、11、……后面每个图形依次增加3个白色方块。
【解析】5＝3×1＋2
8＝3×2＋2
11＝3×3＋2
……
第n个图形是（3n＋2）个。
照这样摆下去，第n个图形中有（3n＋2）个白色方块。
故答案为：C
【点评】解答此题的关键是根据图形的序数与白色方块的个数找出规律，然后再根据规律解答。
62．A
【分析】观察图形可知，图1、图2、图3……中分别有黑棋子8枚、13枚、18枚……由此发现：后一个图比前一个图的黑棋子数量多5枚，据此找到规律。
【解析】观察图形可知：
图1中有8枚黑棋子，8＝5×1＋3；
图2中有13枚黑棋子，13＝5×2＋3；
图3中有18个枚黑棋子，18＝5×3＋3；
……
按照此规律：图n中有（5n＋3）枚黑棋子。
故答案为：A
63．C
【分析】根据图可知，第一个小正方形需要4根小棒，两个小正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒，所以每增加一个正方形就会增加3根小棒，可以把它们看作摆几个正方形，就有几个3，再加上最左侧的一个小棒即可求出所有小棒，据此即可选择。
【解析】由分析可知：
摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
故答案为：C
64．D
【分析】根据图意，1个三角形用根火柴，2个三角形用根火柴，3个三角形用根火柴，则个三角形用根火柴，据此解答即可。
【解析】分析可知，用小木棒搭三角形（如图），他搭个这样的三角形要用根小棒。
故答案为：D
65．B
【分析】观察图形可知：
摆1个正方形需要4根火柴棒，4＝3×1＋1；
摆2个正方形需要7根火柴棒，7＝3×2＋1；
摆3个正方形需要10根火柴棒，10＝3×3＋1；
……
按此规律摆下去，摆n个正方形需要（3n＋1）根火柴棒，据此解答。
【解析】规律：摆n个正方形需要火柴棒（3n＋1）根。
当n＝20时
3×20＋1
＝60＋1
＝61（根
摆20个这样的正方形需要火柴棒61根。
故答案为：B
66．B
【分析】
根据题意，图形1，有6个，可以写成：3×1＋3；
图形2，有9个，可以写成：3×2＋3；
图形3，有12个，可以写成：3×3＋3；
…
图形n，有（3n＋3）个，由此可知，当n＝11时 ，即可求出的个数。
【解析】
根据分析可知，图形n，有（3n＋3）个。
当n＝11时：
3×11＋3
＝33＋3
＝36（个）
所以第11个图中有36个。
故答案为：B
67．B
【分析】根据题意可知，图①中表示的数是：25×1＋5×1＋1×2＝32，左边结绳表示25，有1个；中间结绳表示5，有1个，右边结绳表示1，有2个；由此可知，图②中，左边有结绳有3个，表示25×3，中间有2个结绳，表示5×2，右边有4个结绳，表示1×4，据此解答。
【解析】根据分析可知，图②表示的数是：
25×3＋5×2＋1×4
＝75＋10＋4
＝85＋4
＝89
则图②中表示的数是89。
故答案为：B
68．B
【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4＋1＝5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9个正方形……
以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n＋1个正方形，由此规律代入求得答案即可。
【解析】第1次：得到4×1＋1＝5（个）正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9（个）正方形……
设第n次得到53个正方形。
4n＋1＝53，
解：4n＋1－1＝53－1
4n＝52
4n÷4＝52÷4
n＝13
故答案为：B
【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键。
69．C
【分析】从图中分析：
图1：阴影小正方形有8个，空白小正方形有1个；
图2：阴影小正方形有8个，空白小正方形有16个；
图3：阴影小正方形有24个，空白小正方形有16个；
图4：阴影小正方形有24个，空白小正方形有32个；
……
从图中发现，从图2开始，新增的外圈都比内圈增加了8个。
图2：有3层，除了第一层，有2层，顺序是：阴影部分、空白部分，增加了8个，则相差9个；
图3：有4层，除了第一层，有3层，顺序是：阴影部分、空白部分、阴影部分，空白的部分没有变，则相差9个；
图4：有5层，除了第一层，有4层，顺序是：阴影部分、空白部分、阴影部分、空白部分，阴影的部分没有变，则相差17个；
也就是当图n中，n是偶数的情况下，相差的数量＝4n＋1；如果是奇数的情况下，相差的数量是4（n－1）＋1
图10时，10是偶数，利用4n＋1公式得出相差的数量。
【解析】4×10＋1
＝40＋1
＝41（个）
阴影小正方形与空白小正方形相差41个。
故答案为：C
70．D
【分析】根据图可得：第一个图形有4个互不重叠的三角形，可写出；第二个图形有7个互不重叠的三角形，可写出；第三个图形有10个互不重叠的三角形，可写出。可看出第几个图形就是3的几倍加1个三角形，据此可得出答案。
【解析】第一个图形互不重叠的三角形个数可写成，第二个图形互不重叠的三角形个数可写成，第三个图形互不重叠的三角形个数可写成，则第n个图形中，互不重叠的三角形有：个。
故答案为：D
71．D
【分析】观察可知，第1幅图用了8根小棒，8＝1×6＋2；第2幅图用了14根小棒，14＝2×6＋2；第3幅图用了20根小棒，20＝3×6＋2，由此可知，小棒根数＝第几幅图就用几×6＋2，据此分析。
【解析】50×6＋2
＝300＋2
＝302（根）
第50幅图用了302根小棒。
故答案为：D
72．B
【分析】根据图形的规律：
图1：阴影三角形有1个；
图2：阴影三角形有1＋2＝3（个）；
图3：阴影三角形有1＋2＋3＝6（个）；
图4：阴影三角形有1＋2＋3＋4＝10（个）；
…
图n：阴影三角形有1＋2＋3＋……＋n（个）
几个连续的自然数相加＝（首项＋末项）×项数÷2
【解析】1＋2＋3＋4＋…＋11
＝（1＋11）×11÷2
＝12×11÷2
＝66（个）
按此规律，图11有66个阴影三角形。
故答案为：B
73．B
【分析】图1有4个小正方形；
图2每个边有2×2＝4（个）小正方形，应该是4×4＝16（个）个小正方形，这样将4个角的正方形都算了2遍，则用16－4＝12（个）；
图3每个边有2×3＝6（个）小正方形，应该是4×6＝24（个）小正方形，这样将4个角的正方形都算了2遍，则用24－4＝20（个）；
图4每个边有2×4＝8（个）小正方形，应该是4×8＝32（个）小正方形，这样将4个角的正方形都算了2遍，则用32－4＝28（个）；
…
图n每个边有2×n＝2n（个）小正方形，应该是4×2n＝8n（个）小正方形，这样将4个角的正方形都算了2遍，则用（8n－4）个；
【解析】当n＝6时
8×6－4
＝48－4
＝44（个）
图6共有44个小正方形。
故答案为B
74．C
【分析】观察发现第几个图的三角形的个数，即用n 来表示第几个图，则小三角形的个数＝（2n－1）×3。
【解析】将n＝6带入（2n－1）×3式子中，
（2×6－1）×3
＝（12－1）×3
＝11×3
＝33（个）
故答案为：C
75．B
【分析】第1个图中有1个圆，1＝4×1－3；
第2个图中有5个圆，5＝4×2－3；
第3个图中有9个圆，9＝4×3－3；
第4个图中有13个圆，13＝4×4－3；
……
规律：第n个图中有（4n－3）个圆，按此规律解答。
【解析】规律：第n个图中有（4n－3）个圆。
当n＝10时
4n－3
＝4×10－3
＝40－3
＝37（个）
第10个图中有37个圆。
故答案为：B
76．C
【分析】
看图，第一幅图有（2×2）个，第二幅图有（3×3）个，第三幅图有（4×4）个，那么可推出第四幅图有（5×5）个。
【解析】5×5＝25（个）
所以，第四幅图是25个。
故答案为：C
77．B
【分析】第一个图形有6个棋子，可以写成：6＝3×1＋3；
第二个图形有9个棋子，可以写成：9＝3×2＋3；
第三个图形有12棋子，可以写成：12＝3×3＋3；
……
第n个图形有3n＋3个棋子。当棋子有99个时，99＝3n+3；据此求出n的值。
【解析】根据分析可知，第n个图形有棋子3n＋3个；
3n＋3＝99
3n＝99－3
3n＝96
n＝96÷3
n＝32
用棋子与小棒摆出下面的图形。第32个图形用了99个棋子。
故答案为：B
78．D
【分析】观察图形可知，第一个图形点子数是1，可以写成：4×1－3；
第二个图形点子数是5，可以写成：4×2－3；
第三个图形点子数是9，可以写成：4×3－3；
…
由此可知，第n个图形的点子数是（4n－3），当n＝8时，求出图中的点数。
【解析】根据分析可知，第n个图形的点子数：（4n－3）个点；
当n＝8时：
4×8－3
＝32－3
＝29（个）
如图，第8个点子图的点子数是29。
故答案为：D
79．B
【分析】第一个图形的周长是3cm，可以写成：（1＋2）cm，第二个图形的周长是4cm，可以写成：（2＋2）cm，第三个图形的周长是5cm，可以写成：（3＋2）cm，…，由此可知，每增加一个三角形周长就多1cm，所以第n个图形的周长＝（n＋2）cm。
【解析】根据分析可知，第8个图形的周长是：8＋2＝10（cm）
照下图的样子摆下去，如果一个小三角形的边长为1cm，第8个图形的周长是10cm。
故答案为：B
80．D
【分析】根据题图可知，第1个图形有1个圆片，第2个图形有5个圆片，第3个图形有9个圆片，第4个图形有13个圆片，可以发现后面1个图形比前面1个图形多4个圆片，那么第7个图形就比第4个图形多了（7－4）个4数量的圆片，据此用（7－4）乘4求出多的圆片数量，再加上13即可。
【解析】（7－4）×4
＝3×4
＝12（个）
12＋13＝25（个）
第7幅图需要圆片的个数是25个。
故答案为：D
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