青岛版（五四制）（2024）三年级上册数学《乡村新面貌—多位数乘两位数》教案（共2课时）

2025-2026学年青岛版（五四学制）（2024）小学数学三年级上册《乡村新面貌——多位数乘两位数》教案
（共2课时）
核心素养教学目标
第一课时核心素养目标
运算能力：理解多位数乘两位数（不进位）的算理，掌握 “分位相乘、数位对齐、合并结果” 的竖式算法，能正确计算三位数乘两位数（不进位）算式。
几何直观：通过点子图、线段图等直观模型，经历 “直观分解 — 抽象运算” 的过程，初步建立乘法运算的表象认知。
逻辑推理：能结合情境说明乘法分步计算的理由，理解 “用两位数的十位去乘时，积的末位与十位对齐” 的本质。
应用意识：感受数学与乡村建设的联系，能运用所学解决简单的实际问题。
第二课时核心素养目标
运算能力：掌握多位数乘两位数（进位）的竖式计算方法，能规范处理进位问题，提高计算准确性。
推理意识：通过错误辨析、变式练习，推理出进位计算的注意事项，形成严谨的运算习惯。
模型意识：能从乡村生活情境中抽象出乘法问题模型，灵活运用算法解决实际问题。
创新意识：在拓展练习中尝试不同的拆数策略，体会算法多样化的优势。
教学重难点
第一课时
教学重点：掌握多位数乘两位数（不进位）的竖式计算步骤，理解数位对齐的规则。
教学难点：理解 “用两位数的十位去乘多位数，积的末位要与十位对齐” 的算理。
第二课时
教学重点：掌握多位数乘两位数（进位）的竖式计算方法，准确处理进位。
教学难点：连续进位时的计算准确性，以及在实际问题中灵活运用算法解决问题。
教学准备
教具
乡村新面貌主题课件（包含村庄改造、农田种植、基础设施建设等情境图片、动态点子图、竖式分步演示动画）
磁吸式数位卡片、点子图展板、竖式计算模板
学具
学生活动单（含情境问题、点子图、竖式练习格）
彩笔、尺子、练习本
预习任务单（课前完成乡村生活中的乘法问题收集）
教学过程
第一课时：多位数乘两位数（不进位）的算理与算法
情境导入：激活旧知，联结生活
课件展示青岛版教材 “乡村新面貌” 主题图：“同学们，近年来我们的乡村发生了巨大变化，道路拓宽了、新房建成了、农田也实现了规模化种植。请大家仔细观察图片，找一找图中的数学信息。”
师生互动：
师：“谁能分享你发现的信息？”
生 1：“村里新建了楼房，每栋有 12 层，每层住 3 户。”
生 2：“农田里种了玉米，每行 132 棵，种了 12 行。”
生 3：“村里的文化广场铺了地砖，每块地砖 21 元，买 13 块需要多少钱？”
师：“大家观察得真仔细！我们先来看‘玉米种植’的问题：每行 132 棵，种了 12 行，一共种了多少棵玉米？怎样列式？”
生：“132×12”（教师板书算式）
师：“这个算式和我们之前学的两位数乘两位数有什么不同？”
生：“一个乘数是三位数，另一个是两位数。”
师：“这就是我们今天要学习的‘多位数乘两位数’。通过今天的学习，我们不仅要会计算这个算式，还要明白为什么这样算。”（板书课题）
设计意图：依托教材 “乡村新面貌” 情境，提取真实数学问题，既贴合学生生活经验，又自然衔接旧知（两位数乘两位数）与新知（多位数乘两位数），激发学生的探究需求，体现 “数学源于生活” 的新课标理念。
探究算理：直观建模，理解本质
1.初步尝试：拆分转化
师：“我们还没学过三位数乘两位数，但可以把它转化成学过的知识来解决。12 可以拆成哪两个数相加？”
生：“10+2”（教师板书：12=10+2）
师：“那 132×12 就可以转化成什么？”
生：“132×(10+2)=132×10 + 132×2”（教师板书分步算式）
师：“请大家在练习本上计算这两个分步算式，再把结果相加。”
学生独立计算，教师巡视指导，指名板演：
132×2=264
132×10=1320
264+1320=1584
师：“谁能说说这三步分别表示什么意思？”
生：“132×2 表示 2 行玉米的棵数，132×10 表示 10 行玉米的棵数，加起来就是 12 行的总棵数。”
2.直观验证：点子图辅助
师：“我们可以用点子图来直观看看这个过程。”（课件展示点子图：每行 132 个点，共 12 行，用红色标注 2 行，蓝色标注 10 行）
师：“红色部分的 2 行，每行 132 个点，总数就是 132×2=264；蓝色部分的 10 行，总数就是 132×10=1320；整个图形的点子总数就是 264+1320=1584。”
师：“请大家用彩笔在自己活动单的点子图上，也像这样分一分、标一标，然后和同桌说说你是怎么分的。”
学生动手操作，同桌交流，教师巡视并选取典型作品展示。
3.竖式建构：沟通算理与算法
师：“我们刚才用‘拆数法’算出了结果，那能不能用竖式把这个过程记录下来呢？”
教师板书竖式框架：
师：“先用竖式中的哪个数去乘 132？”
生：“先用 2 去乘 132。”
师：“2 在哪个数位上？表示什么？乘得的积写在哪里？”
生：“2 在个位，表示 2 个一，积的末位要和个位对齐。”（教师板书：264，末位对齐个位）
师：“接下来用哪个数去乘 132？”
生：“用 1 去乘 132。”
师：“这个 1 在哪个数位上？表示什么？”
生：“在十位，表示 1 个十。”
师：“那 132×1 个十得到的是什么？积的末位应该写在哪里？”
（学生思考后回答，教师结合点子图蓝色部分讲解）
师：“132×1 个十得到 132 个十，也就是 1320。所以在竖式中，我们可以先写 132，然后把末位和十位对齐，这个空位其实是省略了末尾的 0。”（教师板书：132，末位对齐十位）
师：“最后要把两次乘得的积怎么样？”
生：“相加。”（教师板书加法过程，得出结果 1584）
师：“现在我们把竖式和拆数法对比一下，看看竖式的每一步和拆数法的哪一步是对应的？”
生：“竖式中 264 对应 132×2，1320 对应 132×10，相加后得到总结果。”
设计意图：遵循 “转化 — 直观 — 抽象” 的认知路径，先通过拆数法将新知转化为旧知，再用点子图直观呈现 “分 — 算 — 合” 的过程，最后过渡到竖式算法。通过师生问答、动手操作、对比沟通，让学生理解竖式每一步的算理，突破 “十位相乘积的末位对齐十位” 的难点，培养几何直观和逻辑推理能力。
巩固练习：分层应用，内化技能
1.基础练习：教材例题模仿
课件出示教材 PXX 页 “试一试”：“村里建文化长廊，每个长廊需要 123 块砖，建 11 个长廊需要多少块砖？”
师：“请大家先列竖式计算，再在小组内说说竖式每一步的意义。”
学生独立完成，小组交流，教师选取学生作业展示，重点检查数位对齐情况。
指名汇报：“先用 1 乘 123，积的末位对齐个位；再用 1 乘 123，积的末位对齐十位；最后相加得到 1353。”
2.变式练习：数位辨析
出示错题竖式：
2 1 3 × 2 3 ------- 6 3 9 4 2 6 ------- 1 0 6 5
师：“大家看看这个竖式计算得对不对？如果不对，问题出在哪里？”
生：“第二个积 426 的末位应该和十位对齐，而不是个位，所以错了。”
师：“为什么要和十位对齐？”
生：“因为 2 在十位，表示 2 个十，213×2 个十得到 426 个十，末位要和十位对齐。”
学生独立改正错题，教师巡视指导。
3.生活应用：教材情境拓展
师：“回到我们一开始发现的‘地砖购买’问题：每块地砖 21 元，买 13 块需要多少钱？请大家用今天学的方法计算。”
学生独立完成，指名板演，集体订正。
师：“谁能说说这个问题和玉米种植的问题有什么相同之处？”
生：“都是多位数乘两位数，都可以用拆数法或竖式计算。”
设计意图：基础练习聚焦算法掌握，变式练习强化算理理解，生活应用联结教材情境，形成 “基础 — 辨析 — 应用” 的练习梯度。通过小组交流、错题辨析，让学生在互动中巩固知识，提高运算准确性。
课堂小结：梳理知识，形成体系
师：“今天我们学习了多位数乘两位数（不进位）的计算方法，谁能说说计算时要注意什么？”
生 1：“先用两位数个位上的数去乘多位数，积的末位对齐个位。”
生 2：“再用两位数十位上的数去乘多位数，积的末位对齐十位。”
生 3：“最后把两次的积相加。”
师：“大家总结得很全面！其实多位数乘两位数的方法和我们之前学的两位数乘两位数是相通的，都是分位相乘、数位对齐、最后相加。下一节课我们会继续学习有进位的多位数乘两位数，大家可以提前预习一下。”
第二课时：多位数乘两位数（进位）的计算与应用
复习导入：衔接旧知，聚焦难点
1.师：“上节课我们学习了多位数乘两位数（不进位）的计算，谁能来计算一下这个算式：231×12？”（指名板演）
2.集体订正后，师：“大家掌握得很好！如果在计算过程中出现进位，我们该怎么办呢？今天我们就来学习多位数乘两位数（进位）的计算。”（板书课题）
3.课件出示教材情境图：“乡村要修一条灌溉水渠，每天修 138 米，修 24 天可以修完，这条水渠全长多少米？”
4.师：“怎样列式？”
生：“138×24”（教师板书算式）
5.师：“这个算式和上节课的算式有什么不同？”
生：“计算时可能会出现进位。”
6.师：“那我们该如何准确计算呢？我们一起来探究。”
设计意图：通过复习不进位的多位数乘两位数，唤醒学生已有的算法经验，再通过教材中 “修水渠” 的情境引出进位问题，自然聚焦本节课的重难点，激发学生的探究欲望。
探究进位算法：分步突破，规范流程
1.估算铺垫：初步感知结果范围
师：“在计算之前，我们可以先估算一下这条水渠的全长大约是多少米。谁来试试？”
生 1：“把 138 看成 140，24 看成 20，140×20=2800，所以大约 2800 米。”
生 2：“把 138 看成 130，24 看成 25，130×25=3250，大约 3250 米。”
师：“估算可以帮助我们判断计算结果是否合理。接下来我们来精确计算。”
2.竖式探究：分步讲解进位处理
教师板书竖式框架：
1 3 8 × 2 4 ------- -------
师：“先用 4 去乘 138，从哪一位乘起？”
生：“从个位乘起。”
师：“8×4=32，个位写 2，向十位进 3，这个进位 3 要记在哪里？”
生：“写在十位的下面，要记住加上。”（教师板书：2，进位 3 标注在十位下方）
师：“接下来算十位：3×4=12，加上进位的 3 是 15，十位写 5，向百位进 1。”（教师板书：5，进位 1 标注在百位下方）
师：“然后算百位：1×4=4，加上进位的 1 是 5，百位写 5。所以第一次乘得的积是多少？”
生：“552”（教师板书：552，末位对齐个位）
师：“谁能说说 552 表示什么？”
生：“表示 4 天修的长度，138×4=552 米。”
师：“接下来用 2 去乘 138，2 在哪个数位上？表示什么？”
生：“在十位，表示 2 个十。”
师：“计算 138×2 个十，同样从个位乘起：8×2=16，个位写 6，向十位进 1，这里的 6 要和哪一位对齐？”
生：“和十位对齐。”（教师板书：6，进位 1 标注在十位下方）
师：“十位：3×2=6，加上进位的 1 是 7，写在百位上。”（教师板书：7）
师：“百位：1×2=2，写在千位上。所以第二次乘得的积是多少？”
生：“2760”（教师板书：276，末位对齐十位，提示省略末尾的 0）
师：“276 表示什么？”
生：“276 个十，也就是 2760 米，是 20 天修的长度。”
师：“最后把两次的积相加：552+2760=3312。”（教师板书加法过程，强调进位处理）
3.验证结果：对比估算与精确值
师：“我们精确计算的结果是 3312 米，和之前的估算结果 2800 米、3250 米相比，是否合理？”
生：“合理，3312 在 2800 和 3250 之间，而且更接近 3250。”
师：“所以在计算后，我们可以用估算来检验结果是否大致正确。”
设计意图：通过分步讲解、师生互动问答，重点突破 “进位记录”“数位对齐” 两个核心难点，让学生明确进位的处理方法和书写规范。结合估算验证，培养学生的运算严谨性，同时呼应新课标中 “注重估算与精确计算结合” 的要求。
巩固练习：分层递进，提升能力
1.基础练习：规范书写
课件出示教材 PXX 页 “做一做”：
246×35 187×23
师：“请大家列竖式计算，注意进位的处理和数位对齐，计算完后同桌互相检查。”
学生独立完成，同桌互查，教师巡视指导，重点关注连续进位的情况。
选取典型作业展示，指名汇报计算过程，集体订正。
2.变式练习：错误辨析
出示学生常见错题：
1 5 6 × 2 7 ------- 1 0 9 2 3 1 2 ------- 1 4 0 4
师：“大家看看这个竖式哪里错了？为什么？”
生 1：“第二次乘得的积 312 的末位应该和十位对齐，而不是个位。”
生 2：“相加的时候，1092+3120 应该等于 4212，而不是 1404。”
师：“大家找得很准确！在计算时，不仅要注意进位，还要注意数位对齐，最后相加时也要认真细致。”
学生独立改正错题，教师强调易错点。
3.拓展练习：实际应用
课件出示教材 PXX 页情境问题：“乡村旅游旺季，平均每天接待游客 218 人，这个月（按 30 天计算）一共接待游客多少人？如果每张门票 45 元，这个月门票收入一共多少元？”
师：“这个问题有两个小问，大家先解决第一个问题，再解决第二个问题。”
学生独立完成，指名板演：
218×30=6540（人）
6540×45=294300（元）
师：“谁能说说第二个问题为什么用 6540×45？”
生：“因为 6540 是这个月的总游客数，每张门票 45 元，总收入就是总人数乘每张门票的价格。”
师：“说得很好！这个问题需要我们先解决一个乘法问题，再用结果解决第二个乘法问题，体现了数学的应用性。”
4.创新练习：算法多样化
师：“我们除了用竖式计算，还可以用其他方法计算多位数乘两位数吗？比如 138×24，大家可以尝试用不同的拆数法来计算。”
学生小组讨论，尝试不同拆数策略：
生 1：“把 24 拆成 3×8，138×3=414，414×8=3312。”
生 2：“把 24 拆成 20+4，和竖式的方法一样。”
生 3：“把 138 拆成 100+30+8，100×24=2400，30×24=720，8×24=192，2400+720+192=3312。”
师：“大家的方法都很棒！不同的拆数法都能得到正确结果，我们可以根据实际情况选择简便的方法。”
设计意图：基础练习夯实进位算法，变式练习强化易错点，拓展练习联结实际应用，创新练习培养算法多样化思维。通过分层练习，兼顾不同水平学生的发展需求，同时培养学生的应用意识和创新意识。
课堂小结：梳理方法，深化理解
师：“今天我们学习了多位数乘两位数（进位）的计算，谁能说说计算时需要注意哪些事项？”
生 1：“从个位乘起，用两位数的个位和十位分别去乘多位数。”
生 2：“乘得的积要注意数位对齐，个位相乘的积末位对齐个位，十位相乘的积末位对齐十位。”
生 3：“遇到进位要及时记录，并且在下一步计算时加上进位。”
生 4：“最后相加时也要注意进位，计算完后可以用估算检验结果是否合理。”
师：“大家总结得非常全面！多位数乘两位数的核心方法是‘分位相乘、数位对齐、处理进位、合并结果’，无论是不进位还是进位，这个核心方法都是不变的。希望大家在今后的计算中，能够认真细致，准确运用方法解决问题。”
全单元小结
本单元《乡村新面貌 —— 多位数乘两位数》通过两课时的学习，学生经历了 “情境感知 — 算理探究 — 算法掌握 — 应用提升” 的完整过程。第一课时聚焦不进位乘法，借助点子图等直观模型，理解 “分位相乘、数位对齐” 的算理，掌握基本算法；第二课时重点突破进位处理的难点，通过错误辨析、分层练习，提高运算准确性和灵活性。
在核心素养培养方面，通过直观建模培养几何直观，通过算理推导培养逻辑推理，通过实际问题解决培养应用意识和模型意识，通过算法多样化尝试培养创新意识，全面落实 2025 年新课标对 “数与代数” 领域的教学要求。
学生在学习过程中，不仅掌握了多位数乘两位数的计算方法，更体会到数学与乡村建设、日常生活的紧密联系，养成了严谨审题、规范计算、主动检验的良好学习习惯，为后续学习小数乘法、四则混合运算等知识奠定了坚实基础。