人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.1.2 全概率公式 课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.1.2 全概率公式 课件(共18张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 863.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 09:54:45 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
加法公式
随机变量
全概率公式
贝叶斯公式
知识框图
条件概率
离散型随机变量
乘法公式
连续型随机变量
分布列
均值和方差
超几何分布
二项分布
正态分布
正态密度曲线
3σ原则
知识回顾
1. 求条件概率的方法
3. 条件概率的性质
2. 乘法公式
当且仅当A与B相互独立时，有 .
直观意义，缩小样本空间
7.1.2 全概率公式
数学人教A版 选择性必修第三册
新知探究
在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率. 下面，再看一个求复杂事件概率的问题.
从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回. 显然，第1次摸到红球的概率为 ，那么第2次摸到红球的概率是多大 如何计算这个概率呢
分析：因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是
但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响. 下面我们给出严格的推导.
新知探究
用 Ri 表示事件“第 i 次摸到红球”，Bi 表示事件“第 i 次摸到蓝球”，i = 1，2. 如右图所示，事件 R2 可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即 R2 = R1R2∪B1R2.利用概率的加法公式和乘法公式，得
概念形成
一般地，设A1，A2，···，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪···∪An = Ω，且P(Ai)＞0，i = 1，2，···，n，则对任意的事件，有
我们称上面的公式为全概率公式（total probability formula）.
全概率公式是概率论中最基本的公式之一.
知识应用
例1 某学校有 A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
解：
设A1 = “第1天去A餐厅用餐”， A2 = “第2天去A餐厅用餐”， B1 = “第1天去B餐厅用餐”，则 Ω = A1∪B1，且 A1与 B1互斥.
总结提升
全概率问题求解策略
(1)拆分：将样本空间拆分成互斥的部分，如A1，A2，···，An.
(2)计算：利用乘法公式计算每一部分的概率.
(3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)+···+P(An)P(B|An).
课堂练习
1.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25. 张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.
课本P52练习
课堂练习
2.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球. 求摸到红球的概率.
课本P52习题7.1
知识应用
例2 有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起. 已知第1, 2, 3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1，2，3)台机床加工的概率.
新知探究
P(Ai)是试验之前就已知的，它是第i台机床加工的零件所占的比例，称为先验概率.
即不加条件（信息）的判断一件事发生的概率.
P(Ai|B)是已知抽到的零件是次品，这件次品来自第i台机床的可能性，称为后验概率.
即附加了某条件后判断一件事发生的概率（是一种条件概率）.
概念延伸
*贝叶斯公式（Bayes formula）：设A1，A2，···，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪···∪An = Ω，且P(Ai)＞0，i = 1，2，···，n，则对任意的事件， P(B)＞0，有
将例2中问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式.
贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系.
知识应用
例3 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列. 由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0. 已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的.
(1)分别求接收的信号为0和1的概率；
*(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.
课堂练习
课本P52习题7.1
3. 在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%， 4%的人患了流感. 假设这三个地区的人口数的比为5: 7: 8，现从这三个地区中任意选取一个人.
(1)求这个人患流感的概率；
*(2)如果此人患流感，求此人选自A地区的概率.
课堂小结
1. 全概率公式
2. 贝叶斯公式
课堂小结
本节课我们研究的是什么问题？经历了怎样的学习过程？
该过程体现了哪些数学方法和思想？
课后作业
1.基础性作业：
教科书第52页练习 第2题；
第52页习题7.1 第7，8题.
2.拓展性作业：
完成《同步导练》小本课时作业12 全概率公式.
加法公式
随机变量
全概率公式
贝叶斯公式
知识框图
条件概率
离散型随机变量
乘法公式
连续型随机变量
分布列
均值和方差
超几何分布
二项分布
正态分布
正态密度曲线
3σ原则
知识回顾
1. 求条件概率的方法
3. 条件概率的性质
2. 乘法公式
当且仅当A与B相互独立时，有 .
直观意义，缩小样本空间
7.1.2 全概率公式
数学人教A版 选择性必修第三册
新知探究
在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率. 下面，再看一个求复杂事件概率的问题.
从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回. 显然，第1次摸到红球的概率为 ，那么第2次摸到红球的概率是多大 如何计算这个概率呢
分析：因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是
但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响. 下面我们给出严格的推导.
新知探究
用 Ri 表示事件“第 i 次摸到红球”，Bi 表示事件“第 i 次摸到蓝球”，i = 1，2. 如右图所示，事件 R2 可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即 R2 = R1R2∪B1R2.利用概率的加法公式和乘法公式，得
概念形成
一般地，设A1，A2，···，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪···∪An = Ω，且P(Ai)＞0，i = 1，2，···，n，则对任意的事件，有
我们称上面的公式为全概率公式（total probability formula）.
全概率公式是概率论中最基本的公式之一.
知识应用
例1 某学校有 A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
解：
设A1 = “第1天去A餐厅用餐”， A2 = “第2天去A餐厅用餐”， B1 = “第1天去B餐厅用餐”，则 Ω = A1∪B1，且 A1与 B1互斥.
总结提升
全概率问题求解策略
(1)拆分：将样本空间拆分成互斥的部分，如A1，A2，···，An.
(2)计算：利用乘法公式计算每一部分的概率.
(3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)+···+P(An)P(B|An).
课堂练习
1.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25. 张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.
课本P52练习
课堂练习
2.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球. 求摸到红球的概率.
课本P52习题7.1
知识应用
例2 有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起. 已知第1, 2, 3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1，2，3)台机床加工的概率.
新知探究
P(Ai)是试验之前就已知的，它是第i台机床加工的零件所占的比例，称为先验概率.
即不加条件（信息）的判断一件事发生的概率.
P(Ai|B)是已知抽到的零件是次品，这件次品来自第i台机床的可能性，称为后验概率.
即附加了某条件后判断一件事发生的概率（是一种条件概率）.
概念延伸
*贝叶斯公式（Bayes formula）：设A1，A2，···，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪···∪An = Ω，且P(Ai)＞0，i = 1，2，···，n，则对任意的事件， P(B)＞0，有
将例2中问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式.
贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系.
知识应用
例3 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列. 由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0. 已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的.
(1)分别求接收的信号为0和1的概率；
*(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.
课堂练习
课本P52习题7.1
3. 在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%， 4%的人患了流感. 假设这三个地区的人口数的比为5: 7: 8，现从这三个地区中任意选取一个人.
(1)求这个人患流感的概率；
*(2)如果此人患流感，求此人选自A地区的概率.
课堂小结
1. 全概率公式
2. 贝叶斯公式
课堂小结
本节课我们研究的是什么问题？经历了怎样的学习过程？
该过程体现了哪些数学方法和思想？
课后作业
1.基础性作业：
教科书第52页练习 第2题；
第52页习题7.1 第7，8题.
2.拓展性作业：
完成《同步导练》小本课时作业12 全概率公式.