2025-2026学年沪科版八年级数学上学期第二次月考测试卷（11-14章）（含详解）

2025-2026学年八年级数学上学期第二次月考测试卷（11-14章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．满足的三条线段一定能组成三角形
D．三角形的外角大于它的任何一个内角
4．如图，在中，垂直平分线段，，的周长为13，则的周长为（ ）
A．16 B．13 C．19 D．23
5．已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（ ）
A． B．1 C． D．
6．如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，，，分别是，，的中线，若，则（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
9．如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车速度是 B．A、两地的距离是
C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ．
12．如图，在中，最大内角，平分，于点E，若，则 ．
13．一次函数图象上有两点、，当时，有，那么的取值范围是 ．
14．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为，，，，，，根据这个规律，第2026个点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（8分）已知一次函数（m为常数）．
(1)若函数图象经过原点，求m 的值；
(2)若函数图象平行于直线，求这个函数图象与 x 轴的交点坐标．
16．（8分）已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点的纵坐标比横坐标大；
(3)点在过点且与轴平行的直线上．
17．（8分）如图，在四边形中，，过点作于点，，在上截取，连接，平分交的延长线于点，连接．
(1)试说明：；
(2)探索线段之间的数量关系并说明理由．
18．（8分）如图， 在中， 是角平分线， 点D在边上(不与点A，B重合)， 与交于点O．
(1)若是中线， 则，则与的周长差为 ；
(2)若是的角平分线，，则 ．
(3)若是的高，，求的度数．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线与x轴交于点，与相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)求四边形的面积；
(3)若点M是y轴上一动点，若，求点M的坐标．
20．（10分）在中，，，过点C作于点D，点E是边上（不含端点A、B）一动点，连接，过点B作的垂线交直线于点F，交直线于点G．
(1)当点E在上时，如图（1），试说明；
(2)当点E在上时，如图（2），（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以说明；若不成立，请直接写出与之间的数量关系．
21．（12分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为x小时，、关于的函数图像如图所示：
(1)根据图像，直接写出、关于的函数关系式．
(2)求两车相遇时的值．
(3)两车之间的距离为千米，请写出关于的函数关系式．
22．（12分）在平面直角坐标系中，如果一个点到两坐标轴的距离相等，那么这个点称为“等距点”，例如，，，都称为“等距点”．
(1)如图1，点，线段的垂直平分线l上在第一象限内的“等距点”P的坐标为________．
(2)如图2，点，点B是第一象限内的“等距点”，若点Q是第四象限内的“等距点”，是否存在点Q，使直线把分成面积之比为的两部分？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图3，点，点，点D是坐标系内与原点O不重合的“等距点”，连接，，当时，求“等距点”D的坐标．
23．（14分）问题背景：
（1）如图，在四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交、于、．探究图中线段，，之间的数量关系．
小李探究此问题方法是：延长到，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论就是______；
探究延伸：
（2）如图，在四边形中，，，，，绕点旋转．它的两边分别交、于、，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”）并说明理由；
探究延伸：
（3）如图，在四边形中，，，，绕点旋转．它的两边分别交、于、．上述结论是否仍然成立？并说明理由；
实际应用：
（4）如图，在某次消防演习中，同学甲在指挥中心（处）北偏西的处．同学乙在指挥中心南偏东的处，且两同学到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，同学甲向正东方向以米秒的速度前进，同时同学乙沿北偏东的方向以米秒的速度前进，分钟之后，指挥中心观测到甲、乙两同学分别到达、处．且指挥中心观测两同学视线之间的夹角为，试求此时两同学之间的距离．
参考答案
一、选择题
1．
【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，能构成三角形，符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意；
故选：C．
2．
【详解】解：∵图中的两个三角形全等，
∴ a与a， c与分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，
故选：D．
3．
【详解】解：A、对顶角相等是真命题，符合题意，选项正确；
B、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题，不符合题意，选项错误；
C、满足的三条线段不一定能组成三角形，原命题是假命题，不符合题意，选项错误；
D、三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题，不符合题意，选项错误；
故选：A．
4．
【详解】解：垂直平分线段，，
，，
的周长为13，
，
的周长为，
故选：C．
5．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，．
∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，
∴，
∴，
解得：．
故选A．
6．
【详解】解：设小正方形的边长为，如图，
∵，，，
∴（）．
∴
∴
∴
故答案为：A．
7．
【详解】解：正比例函数经过第二、四象限，
，
，，
函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
8．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴，
故选：D．
9．
【详解】解：∵为的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
故选：A．
10．
【详解】解：点中可知，乙1小时行驶了，
∴乙的速度，
点中可知，后，甲追上乙，
∴甲的速度为，
由点可知，甲到地，且甲乙相差，则：
，
点可知，休息分钟，
∴，；
点可知，甲乙再次相遇，；
A．甲车的速度是，故A错误，不符合题意；
B．由以上分析已知甲出发后到达B地，且甲速度为，所以A，B两地为，故B错误，不符合题意；
C．甲车到达B地，乙车比甲车早出发，所以乙车出发时甲车到达地，故C正确，符合题意；
D．从上中和可知，甲出发和与乙车相遇，故D错误，不符合题意．
故选：C．
二、填空题
11．三条角平分线的交点处
【详解】解：∵要使凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭的位置应选在三条角平分线的交点处．
故答案为：三条角平分线的交点处．
12．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：
13．
【详解】解：∵一次函数图象上有两点、，当时，有，
∴对于这个一次函数，随的增大而减小，
∴，
解得，
故答案为：．
14．
【详解】解：由题知，
第1个点的坐标为，
第9个点的坐标为，
第25个点的坐标为，
…，
所以第个点的坐标为，
因为，
所以第2025个点的坐标为，
所以第2026个点的坐标为
故答案为：
三、解答题
15．（1）解：∵函数的图象经过原点，
∴当时，，即，
解得：；
（2）解：∵函数的图象与直线平行，
∴，
解得：，
∴，
把代入得，
解得：，
∴这个函数图象与 x 轴的交点坐标为．
16．（1）解：点在轴上，
，
解得，
，
所以，点的坐标为；
（2）解：点的纵坐标比横坐标大3，
，
解得，
，
，
点的坐标为；
（3）解：点在过点且与轴平行的直线上，
，
解得，
，
点的坐标为．
17．（1）解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下，
由（1）可知，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，，
∴．
18．（1）解：∵是的中线，
∴.
∵，
∴的周长与的周长差为.
故答案为：1；
（2）解：∵是的角平分线，
∴.
∵，
∴.
在中， ；
故答案为：；
（3）解：∵是的高线，
∴.
∵，是的角平分线，
∴，.
在中，.
19．（1）解：∵直线：与相交于点，
∴，
解得，
∴，
设直线的表达式为，
把点，代入得：
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：当时，，
∴直线与y轴的交点D的坐标为，
∴，
当时，，，
∴直线与x轴的交点A的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：设点，则，
∵，，
∴，
∴，即，
解得或，
∴点M的坐标为或．
20．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，．
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：（1）中的结论依然成立，说明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
由（1）知．
在和中，
，
∴，
∴．
21．（1）解：设与的函数关系式是，
由函数图象可知：当时，，当时，，
可得：，
解得：，
与的函数关系式是；，
设与的函数关系式是，
由函数图象可知：当时，，当时，，
可得：，
解得：，
；
（2）解：当两车相遇时，可得：，
解得：，
答：两车相遇时，的值为
（3）解：两车之间的距离为，
关于的函数关系式为，
由可知，当时，两车相遇，此时，
当时，，
当时，，
当时，，
．
22．（1）解：∵点，
∴线段的垂直平分线l上在第一象限内的“等距点”P的坐标为，
故答案为：；
（2）解∶设交于点P，
∵将的面积分为的两部分，
∴点P经过或．
∵点Q在第四象限，
∴点Q在直线上，
①当经过时，，
联立，解得
∴Q的坐标为；
②当经过时，点Q在直线上，
联立，解得
∴Q的坐标为，
综上，Q的坐标为或；
（3）解∶①当点D在直线上时，过点D作轴，轴，
则，
∵，
∴，
∵点D是等距点，
∴，
∴，
∴，
设点，则，，
∴，解得，
∴点D的坐标为；
同理②当点D在直线上时
∴，
设点，则，，
∴，解得，
∴点D的坐标为，
综上，点D的坐标为或．
23．解：（1）如图，延长到，使，连接，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，即，
，
在和中，
，
，
，
，
；
故答案为：；
（2）上述结论仍然成立，即，理由如下：
如图，延长到，使，连接，
在和中，
，
，
，，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）上述结论仍然成立，即，理由如下：
如图，延长到，使，连接，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，
，
；
（4） 如图，连接，延长交的延长线于，
同学甲在指挥中心（处）北偏西的处．同学乙在指挥中心南偏东的处，
，，
指挥中心观测两同学视线之间的夹角为，
，
．
两同学到指挥中心的距离相等，同学乙沿北偏东的方向以米秒的速度前进，
，，
，
符合第（3）问中的条件，
由第（3）问中的结论可得：，
根据题意得，（米），
（米），
（米）．
答：此时两同学之间的距离为米．
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