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加法运算律
课时1 加法交换律和加法结合律
一. 教学目标：
1.知识与技能：理解并掌握加法交换律和加法结合律的意义，初步渗透归纳的思想方法。
2.过程与方法：经历探索加法交换律和加法结合律的过程，学会正确运用加法交换律和加法结合律进行简便计算21世纪教育网版权所有
3.情感态度和价值观：通过加法交换律和加法结合律的学习，解决生活中的实际问题，培养归纳和概括能力。
二. 教学重点难点：
1. 运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
2. 理解加法交换律和加法结合律的意义。
三．教学准备：课件。
四．课时安排： 1课时
五．教学过程：
1. 情境导入：
出示幻灯片第2张：
请同学们算一算幻灯片第2张上面的题：男女生比赛，看男生算得快，还是女生算得快。
算完后老师核对答案，为算得又快又对的一方鼓掌。
老师请算得快的一方派代表说一说他们是怎么算的。
老师表扬并总结:
我们班同学都是善于观察和发现的问题小超人。
出示幻灯片第3张：
第一横行：
第一个算式中的两个加数12和25与第二个算式中的两个加数25和12，只是交换了位置，它们的和是不变的。所以12+25=25+1221cnjy.com
第二横行：
第一个算式中的两个加数500和300与第 ( http: / / www.21cnjy.com )二个算式中的两个加数300和500，只是交换了位置，它们的和是不变的。所以500+300=300+500www.21-cn-jy.com
出示幻灯片第4张：
第一横行：
第一个算式中的两个加数30和40与第二个算式中的两个加数40和30，只是交换了位置，它们的和是不变的。所以30+40=40+302·1·c·n·j·y
第二横行：
第一个算式中的两个加数1200和450与第 ( http: / / www.21cnjy.com )二个算式中的两个加数450和1200，只是交换了位置，它们的和是不变的。所以1200+450=450+120021·世纪*教育网
2.引入新课
出示幻灯片第5张：
12+25=25+12
500+300=300+500
30+40=40+30
1200+450=450+1200
请同学们根据以上四个等式，讨论总结出加法的规律。
老师根据同学们的总结演示幻灯片：
这是我们今天讲的加法运算律中的加法的交换律：
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
出示幻灯片第6张：
你能用自己喜欢的方式表示加法的交换律吗？
请同学们动脑想一想，只要符合加法的交换律要求的符号都可以。
我们一般用比较简单字母来表示加法的交换律：
如果用a和b表示两个数，那么a+b=b+a
出示幻灯片第7张：
对口令比赛：检查同学们对加法交换律的掌握情况，也活跃一下课堂气氛。
出示幻灯片第8张：
请同学们找出题中的信息并举手说一说，然后解决问题。
从图中我们可以了解到3个年级的人数：
三年级有89人，二年级有86人，一年级有114人。
3个年级共有学生多少人？把3个年级的人数相加即可以求出共有的学生数。
89+86+114
请同学们拿出练习本，将答案算在自己的练习本上，做完的请举一下手。
同学们都做完后，老师请2位做得快的同学和2位做得有些慢的同学分别说一说他们是怎样算的。然后老师演示幻灯片：21教育网
出示幻灯片第9张：
同学们非常爱动脑，刚才同学们做得都非常好，我们可以用两种算法来计算这道题：
算法一：按照从左往右的顺序计算，也就是先算前两个数的和，再算与第三个数的和。
算法二：先把后两个数的和算出来，再算与第一个数的和。
两种算法得到的结果都是289人，最后作答。
观察这两种算法，看能发现什么？请同学们讨论并说一说，然后老师演示幻灯片。
出示幻灯片第10张：
在第一种算法中89+86的结果是175，再与第三个数114相加，结果得到289。
第二种算法将后面的两个数86与114相加，再与第一个数89相加，结果得到的还是289.
它们的和是不变的，所以（89 ＋ 86）＋ ( http: / / www.21cnjy.com ) 114 与89 ＋（ 86 ＋ 114）这两个式子是相等的。这就是我们今天讲的加法的第二个运算定律，加法的结合律。21·cn·jy·com
出示幻灯片第11张：
是不是换成其它的数也会具有相同的规律呢？
请同学们拿出练习本，算一算幻灯片上的两道题。
算完后老师核对答案。
第一道题先把前两个数相加，再加第三个数，得到的结果是553。
第二道题先把后两个数相加，再加第一个数，得到的结果也是553。
两道题得到的和是相同的，两道算式是相等的，发现的规律是正确的。
请同学们讨论总结加法的结合律。
出示幻灯片第12张：
加法的结合律：
3个数相加，先把前两个数相加，再加第3个数；或先把后两个数相加，再加第1个数，和不变。
如何用字母表示加法的结合律呢？
请同学们说一说老师演示幻灯片：
用字母表示加法结合律：
如果用a，b，c表示3个数，那么（a＋b)＋c=a＋(b＋c)。
出示幻灯片第13张：
请同学们观察两种算法，看能发现什么？请同学们说一说自己的看法。
（第一种算法不加小括号也可以，可以按照从左往右的顺序计算）
老师总结：两种算法相比较，算法2更简便些。
出示幻灯片第14张：
当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千数时，可以运用加法运算律使计算简便。
出示幻灯片第15张：
请同学们找出题中的信息并解答。
要求3个班共为残疾儿童捐款多少元，要把3个班的捐款钱数合在一起，用加法计算，列式就是113+96+87【来源：21·世纪·教育·网】
请同学们拿出练习本，计算这道题的结果，可以选择运用不同的方法。
同学们做完后，老师找几位同学说一说他们是怎样算的，然后根据同学们各种不同的算法总结并演示幻灯片。
分别出示幻灯片第16张和第17张：
算法一：可以按照从左往右的顺序一步一步的算。
算法二：可以利用加法的交换律，将96和87交换一下位置，再按照从左往右的顺序计算。
算法三：先用加法的交换律将113和96交换位置，再用加法的结合律，将113加87用小括号括起来，先算小括号里。www-2-1-cnjy-com
三种算法最终得到相同的答案，得出算法二和算法三的算法比较简便。
最后作答。
分别出示幻灯片第18张、19张和20张：
火眼金睛辨对错：
请同学们指出每道题的错误并改正。
最后提醒同学们要注意：
当运用加法结合律进行简便计算且需要改变运算顺序时，千万不要丢掉小括号。
3. 小结。
出示第21张幻灯片：
回忆一下这节课的内容。
这节课你学习了什么？
加法交换律和加法结合律。
运用加法交换律和加法结合律进行简便计算
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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加法的交换律和结合律
一. 填一填。
1. 如果用a和b表示两个数，那么加法交换律表示为： 。
2. 如果用a，b，c表示三个数，那么加法结合律表示为： 。
3. 检验426+374=800的计算结果是否正确，可以用+来验算，这是根据加法的律。
4. 98+47= +98 75+42+58=75+（+58）
49+83+71=（49+）+83 382+673+218=（+）+673
二. 连一连。
48+32 65+735+821
79+36+121 632+435
435+632 32+48
65+821+735 36+（79+121）
三. 怎样算简便就怎样算。
348+112+ 52 109+420+391 97+365+203
36+367+264 353+972+247 283+47+53+117
四. 将正确答案的序号填在相应的位置。
①22+39+78=22+78+39 ②78+89=89+78
③56+83+17=56+（83+17） ④66+（28+34）=（66+34）+28
⑤a+b+c=a+c+b ⑥a+b+c=b+(a+c)
五. 改错题。
1. 384+79+116+21
=384+116+79+21
=500+100
=600
2. 342+58+242
=342+300
=643
六. 妈妈在某购物网站给小红买了以下三样物品，一共要付多少元？
七. 小明家七月份的用电量是534度，八月份的用电量是449度，九月份的用电量是166度，小明家七、八、九三个月的用电量一共是多少度？
八. 同学们，你们听过数学家高斯小时候的故事吗？你能用简便方法算出下面的这道题吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
参考答案：
一. 填一填。
1. 如果用a和b表示两个数，那么加法交换律表示为： a+b=b+a 。
2. 如果用a，b，c表示三个数，那么加法结合律表示为： (a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 检验426+374=800的计算结果是否正确，可以用374 + 426来验算，这是根据加法的 结合 律。
4. 98+47=47 +98 75+42+58=75+（42+58）
49+83+71=（49+71）+83 382+673+218=（382+218）+673
二. 连一连。
48+32 65+735+821
79+36+121 632+435
435+632 32+48
65+821+735 36+（79+121）
三. 怎样算简便就怎样算。
348+112+ 52 109+420+391 97+365+203
=348+52+112 =109+391+420 =97+203+365
=400+112 =500+420 =300+365
=512 =920 =665
36+367+264 353+972+247 283+47+53+117
=367+(36+264) =972+(353+247) =(283+117)+(47+53)
=367+300 =972+600 =400+100
=667 =1572 =500
四. 将正确答案的序号填在相应的位置。
①22+39+78=22+78+39 ②78+89=89+78
③56+83+17=56+（83+17） ④66+（28+34）=（66+34）+28
⑤a+b+c=a+c+b ⑥a+b+c=b+(a+c)
五. 改错题。
1. 384+79+116+21 384+79+116+21
=384+116+79+21 =（384+116）+（79+21）
=500+100 =500+100
=600 =600
2. 342+58+242 342+58+242
=342+300 =342+（58+242）
=643 =342+300
=643
六. 妈妈在某购物网站给小红买了以下三样物品，一共要付多少元？
68+32+16
=100+16
=116（元）
答：一共要付116元。
七. 小明家七月份的用电量是534度，八月份的用电量是449度，九月份的用电量是166度，小明家七、八、九三个月的用电量一共是多少度？
534+449+166
=534+166+449
=700+449
=1149（度）
答：小明家七、八、九三个月的用电量一共是1149度。
八. 同学们，你们听过数学家高斯小时候的故事吗？你能用简便方法算出下面的这道题吗？
方法一：
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）
=11+11+11+11+11
=11×5
=55
方法二：
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5+10
=10+10+10+10+10+5
=50+5
=55
改正：
只运用加法结合律
只运用加法交换律
既运用加法交换律又运用加法结合律
每对的和都是11
共有5对
16元
32元
68元
改正：
改正：
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第二单元
加 法 运 算 律
课时1 加法交换律和加法结合律
算一算并说一说你是怎样算的。
12 ＋ 25 =
500＋ 300 =
30 ＋ 40 =
1200 ＋ 450 =
25 ＋ 12 =
300＋ 500 =
40 ＋ 30 =
450 ＋ 1200 =
37
37
800
800
70
70
1650
1650
12 ＋ 25 =
25 ＋ 12 =
37
37
12 ＋ 25 = 25 ＋ 12
500＋ 300 =
300＋ 500 =
800
800
500 ＋ 300 = 300 ＋ 300
30 ＋ 40 =
40 ＋ 30 =
70
70
30 ＋ 40 = 40 ＋ 30
1200＋ 450 =
450＋ 1200 =
1650
1650
1200 ＋ 450 = 450 ＋ 1200
12 ＋ 25 = 25 ＋ 12
500 ＋ 300 = 300 ＋ 300
30 ＋ 40 = 40 ＋ 30
1200 ＋ 450 = 450 ＋ 1200
加法交换律：
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。
用字母表示加法交换律：
如果用a和b表示两个数，那么a＋b = b＋a
你能用自己喜欢的方式表示加法的交换律吗？
＋
＝
＋
对口令比赛。
37 ＋ 89
650 ＋ 324
987 ＋ 452
478 ＋ 610
89 ＋ 37
324 ＋ 650
452 ＋ 987
610 ＋ 478
3个年级共有学生多少人？
三年级
二年级
一年级
89人
86人
114人
89 ＋ 86 ＋ 114
89 ＋ 86 ＋ 114
= 175 ＋ 114
= 289（人）
算法一：
89 ＋ 86 ＋ 114
= 89 ＋ 86 ＋ 114
= 89 ＋ 200
算法二：
= 289（人）
= 89 ＋ 86 ＋ 114
你发现了什么？
答：3个年级共有学生289人。
（ ）
（ ）
89 ＋（ 86 ＋ 114）
（89 ＋ 86）＋ 114
=
= 175 ＋ 114
= 289
（89 ＋ 86）＋ 114
89 ＋（ 86 ＋ 114）
= 89 ＋ 200
= 289
和不变
算一算。
（153 ＋ 315）＋ 85
153 ＋（ 315＋85）
= 468 ＋ 85
= 553
= 153 ＋ 400
= 553
和不变
（153 ＋ 315）＋ 85
153 ＋（ 315＋85）
=
加法的结合律：
3个数相加，先把前两个数相加，再加第3个数；或先把后两个数相加，再加第1个数，和不变。
如果用a，b，c表示3个数，那么
（a＋b)＋c=a＋(b＋c)。
用字母表示加法结合律：
= 175 ＋ 114
= 289
（89 ＋ 86）＋ 114
89 ＋（ 86 ＋ 114）
= 89 ＋ 200
= 289
（153 ＋ 315）＋ 85
153 ＋（ 315＋85）
= 468 ＋ 85
= 553
= 153 ＋ 400
= 553
仔细观察两种算法，你能发现什么？
①
②
①
②
两种算法相比较 ，算法②更简便些。
当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千数时，可以运用加法运算律使计算简便。
3个班共为残疾儿童捐款多少元？
2班捐了96元。
1班捐了113元。
3班捐了87元。
113 ＋ 96 ＋ 87
113 ＋ 96 ＋ 87
= 296（元）
= 209＋ 87
113 ＋ 96 ＋ 87
= 200 ＋ 96
= 113＋ 87 ＋ 96
= 296（元）
算法一：
算法二：
加法交换律
113 ＋ 96 ＋ 87
= 96＋ 200
= 96＋（ 113 ＋ 87）
= 296（元）
算法三：
答：3个班共为残疾儿童捐款296元。
加法结合律
加法交换律
算法二和算法三计算比较简便
火眼金睛辨对错。
39＋ 78 ＋ 61 = 78 ＋ （39＋ 61）只运用了加法的交换律。 （ ）
×
39＋ 78 ＋ 61 = 78 ＋ （39＋ 61）
交换了39和78的位置
先算小括号里，
改变了运算顺序。
既运用了加法的交换律，也用了加法的结合律。
火眼金睛辨对错。
64＋ 77 ＋ 36 ＋123
= 64＋ 36 ＋ 77 ＋123
= 100＋200
= 300
没有使用小括号来改变运算顺序，但却按有小括号的顺序来计算了。
×
64＋ 77 ＋ 36 ＋123
=（64＋36）＋（77 ＋123）
= 100＋200
= 300
改正：
当运用加法结合律进行简便计算且需要改变运算顺序时，千万不要丢掉小括号。
火眼金睛辨对错。
这节课我学习了：
加法交换律和加法结合律。
2. 运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
谢谢！
