2025-2026学年四川省眉山第一中学高一上学期10月月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年四川省眉山第一中学高一上学期10月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.如果，则正确的是( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，，则
4.已知函数，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数为奇函数，则( )
A. B. C. D.
6.设集合，，若，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数中，是同一函数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10.下列命题为真命题的是( )
A. 函数的最小值为
B. 设正实数，满足，则有最小值为
C. 函数的最大值为
D. 函数的最小值为．
11.“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列选项中正确的是 ．
A. 函数的最大值为
B. 函数的最小值为
C. 函数的图象与直线有无数个交点
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则 ．
13.函数的定义域是 ．
14.若函数在区间内不单调，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合，集合．
若，求，；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数是定义域为的奇函数，当时，．
在直角坐标系中画出函数的图象；

求函数的解析式；
取何值时，只有唯一的与之对应？
17.本小题分
已知二次函数．
若的解集为，分别求，的值；
解关于的不等式．
18.本小题分
某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本万元，且年产量单位：千部与另投入成本单位：万元的关系式为，由市场调研知，每部仪器的售价为万元，且所生产的仪器当年能全部销售完．
求年的利润单位：万元关于年产量单位：千部的函数关系式利润销售额成本；
当年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
19.本小题分
已知函数为偶函数．
求实数的值；
判断的单调性，并证明你的判断；
是否存在实数，使得当时，函数的值域为若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由．
参考答案
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15.【详解】集合，
集合，
若，则，
所以，或．
或，
若，则集合包含于或
当时，则，解得；
当时，则；
所以的取值范围为或．

16.【详解】当时，，这是一个二次函数，
其图象是开口向上，对称轴为，顶点坐标为，且过原点和点，
因为是定义域为的奇函数，所以，
当时，，则，
又因为是奇函数，所以，
其图象是开口向下，对称轴为，顶点坐标为，且过原点和点；

当时，已知，
当时，因为是奇函数，，即，所以，
当时，由前面推理可知，
综上，函数的解析式为；
观察所画的函数的图象可知，
当或时，直线与函数图象只有一个交点，
即当或时，只有唯一的与之对应．

17.【详解】由的解集为，则，是方程的根，且
由，解得；又由，解得．
所以，．
由二次函数，知，
不等式整理得，即，
当时，不等式等价于，
当，即时，解得或；
当，即时，解得；
当，即时，解得或；
当时，不等式等价于，解得，
所以当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．

18.【详解】由题意有销售额为，
所以当时，，
当时，，
所以；
当时，，
当时，万元，
当时，，当且仅当，
即时等号成立，万元，
即当年年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元．

19.【详解】函数为偶函数，
，
即，
；
当时，，
则函数在上为增函数，在上为减函数，
证明：设，
则，
，
，，
，
即，
故在上为增函数；
同理可证在上为减函数；
函数在上为增函数，
若存在实数，使得当时，
函数的值域为，
则满足，即
即，是方程的两个不等的正根，
则满足
解得，
故存在，使得结论成立．
【点睛】易错点点睛：，所以，是方程的两个不等的正根，注意．

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