2025-2026学年河南省三门峡市高三（上）段考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年河南省三门峡市高三（上）段考数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年河南省三门峡市高三（上）段考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大数图象，则该函数是( )
A. B.
C. D.
3.若角满足，则是( )
A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角
4.若向量，，则“”是“”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.在等比数列中，，是函数的极值点，则( )
A. B. C. D.
6.我们可以把看作每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是，一年后是可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍如果每天的“进步”率和“落后”率都是，至少经过________天后，“进步”是“落后”的倍( )
A. B. C. D.
7.在中，，，，是边上一点，若是直角三角形，则的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
8.已知数列满足，对，，都有，为数列的前项乘积，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若为等差数列，，，则下列说法正确的是( )
A. B. 是数列中的项
C. 数列单调递减 D. 数列前项和最大
10.已知函数，则( )
A. 是偶函数 B. 的最小正周期是
C. 的值域是 D. 在上单调递减
11.已知函数，则下列结论正确的有( )
A. 只有个极小值点
B. 在点处的切线斜率为
C. 当有个零点时，的取值范围为
D. 当只有个零点时，的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，满足，，若向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则______．
13.已知函数过原点作曲线的切线，其切线方程为______．
14.已知，角，，的对边分别是，，，已知，若，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，且．
求的定义域；
若，求不等式的解集．
16.本小题分
在数列中，为其前项和，，，．
若数列为等差数列，求；
若，，求，．
17.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，已知，，．
求的值；
Ⅱ求；
Ⅲ求的值．
18.本小题分
设函数．
由的图象如何变换得到的图象？
求方程，的解；
若函数在区间上单调，求的最大值．
19.本小题分
设，是不同的正数，我们称为，的对数平均值，且，该不等式称为“对数平均不等式”．
任意选择“对数平均不等式”的一边给出证明注：如果两边都给出证明，按第一个证明计分
已知函数有两个极值点，，且．
求的取值范围；
利用“对数平均不等式”证明：．
参考答案
1.
2
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
有意义时，需满足，解得，
所以的定义域为：；
，解得，
所以在上单调递减，
所以由得：，解得，
所以不等式的解集为：．
16.
若数列为等差数列，，，
可得，公差为，则；
由，可得，
即，
当时，，
又，
由，解得，，
可得，
，可得，
可得数列是首项和公比均为的等比数列，
则，即有，
，故，成立．
17.
因为，
所以，
又因为，
所以，
即，
因为，
所以；
Ⅱ因为，，，
所以，
即，
整理得：，
解得；
Ⅲ因为，，，，
所以，
，
所以，
所以，，
所以．
18.
因为，
所以，将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，可得的图象，
再将的图象向右平移个单位，可得到的图象；
因为，，即，
即，
所以或，
解得或，又，
所以或或或；
因为函数，
所以，
由知在上的解为或，
因为，且，
所以，否则，若使得，则在和之间还有解，与矛盾，
所以在单调递减；
又且，
所以，同理可得，，，
所以在上单调递增，
因为函数在区间上单调，
所以，
故的最大值为．
19.
证明左边不等式：．
证明：不妨设，要证上式成立，即证成立，即证成立．
令，，即证．
设，则，所以在上单调递减，
所以当时，，即成立，故原不等式成立．
证明右边不等式：．
证明：设，要证上式成立，即证成立，即证明成立．
令，，即证．
设，则，所以在上单调递增．
所以当时，，即成立，故原不等式成立．
的定义域为，，
因为有两个极值点，所以有两个异号零点．
令，则，．
若，则在上单调递增，此时即不可能有两个零点，不符合题意．
若，令，得，
当时，，单调递增；当时，，单调递减．
所以，
且当时，，当时，，
要使有两个零点，只需，得，经检验符合题意，
因此，的取值范围是．
证明：由知，是的两个根，所以，
从而．
由对数平均不等式可得，
故，且，即，
所以．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大数图象，则该函数是( )
A. B.
C. D.
3.若角满足，则是( )
A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角
4.若向量，，则“”是“”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.在等比数列中，，是函数的极值点，则( )
A. B. C. D.
6.我们可以把看作每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是，一年后是可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍如果每天的“进步”率和“落后”率都是，至少经过________天后，“进步”是“落后”的倍( )
A. B. C. D.
7.在中，，，，是边上一点，若是直角三角形，则的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
8.已知数列满足，对，，都有，为数列的前项乘积，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若为等差数列，，，则下列说法正确的是( )
A. B. 是数列中的项
C. 数列单调递减 D. 数列前项和最大
10.已知函数，则( )
A. 是偶函数 B. 的最小正周期是
C. 的值域是 D. 在上单调递减
11.已知函数，则下列结论正确的有( )
A. 只有个极小值点
B. 在点处的切线斜率为
C. 当有个零点时，的取值范围为
D. 当只有个零点时，的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，满足，，若向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则______．
13.已知函数过原点作曲线的切线，其切线方程为______．
14.已知，角，，的对边分别是，，，已知，若，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，且．
求的定义域；
若，求不等式的解集．
16.本小题分
在数列中，为其前项和，，，．
若数列为等差数列，求；
若，，求，．
17.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，已知，，．
求的值；
Ⅱ求；
Ⅲ求的值．
18.本小题分
设函数．
由的图象如何变换得到的图象？
求方程，的解；
若函数在区间上单调，求的最大值．
19.本小题分
设，是不同的正数，我们称为，的对数平均值，且，该不等式称为“对数平均不等式”．
任意选择“对数平均不等式”的一边给出证明注：如果两边都给出证明，按第一个证明计分
已知函数有两个极值点，，且．
求的取值范围；
利用“对数平均不等式”证明：．
参考答案
1.
2
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
有意义时，需满足，解得，
所以的定义域为：；
，解得，
所以在上单调递减，
所以由得：，解得，
所以不等式的解集为：．
16.
若数列为等差数列，，，
可得，公差为，则；
由，可得，
即，
当时，，
又，
由，解得，，
可得，
，可得，
可得数列是首项和公比均为的等比数列，
则，即有，
，故，成立．
17.
因为，
所以，
又因为，
所以，
即，
因为，
所以；
Ⅱ因为，，，
所以，
即，
整理得：，
解得；
Ⅲ因为，，，，
所以，
，
所以，
所以，，
所以．
18.
因为，
所以，将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，可得的图象，
再将的图象向右平移个单位，可得到的图象；
因为，，即，
即，
所以或，
解得或，又，
所以或或或；
因为函数，
所以，
由知在上的解为或，
因为，且，
所以，否则，若使得，则在和之间还有解，与矛盾，
所以在单调递减；
又且，
所以，同理可得，，，
所以在上单调递增，
因为函数在区间上单调，
所以，
故的最大值为．
19.
证明左边不等式：．
证明：不妨设，要证上式成立，即证成立，即证成立．
令，，即证．
设，则，所以在上单调递减，
所以当时，，即成立，故原不等式成立．
证明右边不等式：．
证明：设，要证上式成立，即证成立，即证明成立．
令，，即证．
设，则，所以在上单调递增．
所以当时，，即成立，故原不等式成立．
的定义域为，，
因为有两个极值点，所以有两个异号零点．
令，则，．
若，则在上单调递增，此时即不可能有两个零点，不符合题意．
若，令，得，
当时，，单调递增；当时，，单调递减．
所以，
且当时，，当时，，
要使有两个零点，只需，得，经检验符合题意，
因此，的取值范围是．
证明：由知，是的两个根，所以，
从而．
由对数平均不等式可得，
故，且，即，
所以．
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