（单元提升培优）第8单元 数学广角-优化 专项04 应用题-2025-2026学年四年级数学上册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | （单元提升培优）第8单元 数学广角-优化 专项04 应用题-2025-2026学年四年级数学上册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 794.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-17 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年四年级数学上册单元提升培优精练人教版
第8单元 数学广角-优化 专项04 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．妈妈处理好鱼后，让小明帮助烧鱼，他洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅、煎烧，各道工序共花了17分钟（如下图），请你设计一个顺序，使花费的时间最少。
2．5个人各拿一只水壶到水龙头前等候打水，他们打水所需时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟。现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排他们的打水次序，才能使他们排队和打水时间的总和最小？并求出最小值。
3．小李、小王和小赵分别拿了2个、3个、1个暖水瓶一起去打热水，热水龙头只有一个，试问怎样安排他们的打水顺序，才使他们打完水所花的总时间（包括等候的时间）最少？
4．五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
5．妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏好茶了？
6．家里来客人了，丽丽准备给客人沏茶，下面是她要做的几件事及所用时间。
放自来水（1分钟） 烧水（10分钟） 洗茶杯（2分钟） 找茶叶（1分钟） 沏茶（1分钟）
请你先为丽丽安排一个合理的顺序，并求出丽丽至少要花多少分钟才能沏好茶？
7．小明、小强、小刚和小丽分别为全班同学表演节目。他们的表演时间如下：
小明 小强 小刚 小丽
4分钟 5分钟 2分钟 7分钟
要使他们所花的时间总和最少，应怎样安排他们的表演顺序？所花的时间总和最少是多久？
8．白兔妈妈开了一个小吃部，准备招聘一名服务员，为此，她出了一道测试题，看谁最会合理地利用时间：炒蛋要做7项工作，敲蛋1分钟，搅蛋3分钟，切葱2分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒蛋4分钟，完成这些工作最少需要多少时间？
9．小芳为家里做饭，她择菜需要8分钟，洗菜5分钟，放水3分钟，淘米3分钟，煮饭10分钟，切菜4分钟，炒菜6分钟。若小芳家使用的是单火眼煤气灶，她怎样安排做饭顺序最省时合理？若小芳家使用的是双火眼煤气灶，又将怎样安排才合理？最省时间分别是多少？
10．有2021粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能获胜？
11．有一个93人的旅游团，其中男47人，女46人，住到一个旅馆里。旅馆里有可住11人，7人，4人的三种房间，经过服务员的安排，这个旅游团的男、女分别住在不同的房间里，而且每个房间都按原定人数住满了旅游团的成员。服务员最少用了多少个房间？
12．两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规测是：两人从一堆火柴中轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止，谁移走最后一根就算谁输。如果开始有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜？
13．两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，准报数后和是20，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
14．三（2）班46人去公园划船，每条大船可坐6人，租金50元，每条小船可坐4人，租金40元，怎样租船最省钱？至少要花多少钱？
15．妈妈每天早晨上班前要做几件事情：整理房间8分钟，刷牙洗脸4分钟，用洗衣机洗衣服15分钟，晾晒衣服4分钟，吃早饭6分钟，应当怎样安排，所用时间最短？
16．在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如图），共有五座，图中的数表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费1元，问：集中到哪个仓库运费最少？运费最少为几元？
17．在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站，一号粮站存有10吨粮食，2号粮站存有20吨粮食，3号粮站存有30吨粮食，4号粮站是空的，5号粮站存有40吨粮食，现在要把全部粮食集中放在一个粮站里，如果每吨1千米的运费是0.5元，那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少？最少是多少元？
18．一个水房有两个水龙头，一天早晨6：00，有五个人同时需要用水龙头：甲刷牙，用5分钟；乙洗脸，用2分钟；丙洗头，用10分钟；丁浇花，用1分钟；戊洗衣服，用15分钟。请问：如何合理安排，最快在早晨几点几分，这五个人都能用完水？
19．小明、小亮、小红、小方都去找老师批改作业，老师批改他们作业需要的时间分别是小明50秒，小亮40秒，小红30秒，小方60秒，要想他们四个花的总时间最少，应该按照什么样的顺序批改，最少时间是多久？
20．小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，小红烙6个饼最短需要多少时间？
21．阳光小学全体师生370人要到曲阜三孔景区开展研学活动。每辆大客车可乘坐40人，租金600元；每辆小客车可乘坐25人，租金500元。怎样租车最省钱？
22．四（2）班38位同学租船观看“沂河灯光秀”，小船限乘5人，大船限乘7人，他们坐船游玩一小时，怎样租船最省钱？
票价 大船：30元/时 小船：25元/时
23．景区比较大，可以租电瓶车游玩，有32名学生计划要租电瓶车游玩。现在有大、小两种电瓶车可供选择。怎样租车最划算？最少花多少钱？
大电瓶车：限乘客10人，车费80元/辆 小电瓶车：限乘客6人，车费60元/辆
24．希望小学计划组织150名师生去研学，已知45座的客车租金是720元，30座的客车租金是580元。请你为校长策划一下，怎样租车划算？
25．某校计划组织四年级师生320人去研学，有两种车型可以选择：每辆大巴车可坐50人，租金1000元；每辆中巴可坐35人，租金800元。请你设计一种最经济实惠的租车方案，算一算最少要花多少钱？
26．动物园推出“一日游”活动，有两种购票方案：
①成人每人150元，儿童每人60元；
②团体10人以上（包含10人）每人100元。
（1）成人3人，儿童7人，选哪种方案合算？
（2）成人7人，儿童3人，选哪种方案合算？
27．有22枚棋子，每人每次可以拿1或2枚，拿到最后一枚的人赢。
（1）你觉得先拿赢还是后拿赢？
（2）请用写一写、画一画的办法说明你是怎么拿的？
28．动物园推出“一日游”的两种价格方案。6名家长带领5个儿童去游玩，选哪种方案合算？
方案一：成人每人180元，儿童每人60元。
方案二：团体10人以上（包括10人）每人120元。
29．聪聪要帮爸爸复印文字资料，正反都要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放2张，每次复印需要6秒，如果要复印5张文字资料，最少需要_______秒才能印完，要使复印时间最少，关键是_______，请在下面框格里用图示的方法简单清楚的表示出复印的过程。
30．周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？（用流程图表示解决问题的顺序和方案）
31．要把46颗巧克力装在下面两个大小不同的盒子里，如果每只盒子都装满，怎么装能全部装完？把不同的方案都列出来。
32．李阿姨要为自己的宝宝买13盒奶粉，怎样买最省钱？最少需要多少钱？
婴儿奶粉促销： 58元1盒 99元2盒
33．下面是某品牌兔洗洗手液同一型号不同组合的售价。张老师要为学校购买47瓶这样的兔洗洗手液，最少要花多少钱？
34．小明和小芳各有三张扑克牌，点数大的赢，三局两胜，下面怎样的牌局可以保证小明会赢？
35．实验小学4位老师带领28名同学去游乐园游玩。
开放时间： 上午—下午 票价： 小船限坐4人，租金10元。 大船限坐6人，租金14元。
（1）游乐园一天的开放时间是几小时？
（2）师生一起都玩划船，怎样租船最便宜？
36．王伯伯家的菜地收获了18吨白菜，用载质量5吨和载质量3吨的两辆车把这些白菜运到收购站，如果每次车都装满，怎样安排正好运完18吨白菜？
37．下面是同一种盒装彩笔的价钱，一位老师要买47盒这种彩笔，怎么买最省钱？需要多少钱？
38．下面是同一种啤酒的价格，一饭店要买50瓶这种啤酒，怎样买最省钱？最少需要多少钱？
39．一个旅游团共46人去景区乘坐游船，下边是该景区游船的价格表。
游船价格表
六人小船：1小时72元
八人大船：1小时60元
（1）这个旅游团最少需要租多少条船？
（2）这个旅游团租船1小时最少要付多少元？
40．实验小学10名教师带领95名学生去电影院看电影，怎样购票最省钱？一共需要多少钱？
成人：每人40元 学生：每人15元 团体（30人及以上）：每人20元
41．四年级两位老师带38名同学参观航天展，成人票每张48元。学生票半价。如果10人以上（包含10人）可以购买团体票，每人25元。这些师生可以怎样购票？其中最优惠的价格是多少元？
42．星期天，阳阳在家帮妈妈做家务。整理房间要15分钟，擦桌子要5分钟，拖地要12分钟，找齐要洗的衣服要5分钟，用全自动洗衣机洗好衣服要56分钟，晾衣服要5分钟。想一想：阳阳怎么做最省时间？最少需要多长时间？画出流程图，并计算。
43．光明小学的16位老师带领324名学生准备租车去春游，每辆大车可坐40人，租金900元；每辆小车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？
44．超市里同一种自动铅笔有下面三种不同的包装。刘老师要买37支这样的自动铅笔作为奖品发给学生，你认为怎样买最省钱？要花多少钱？
45．某工厂要运送32吨货物，一辆小货车载质量是4吨，运费320元；一辆大货车载质量是6吨，运费380元，怎样安排车辆最省钱？最少需要运费多少元？
46．龙岩古田会议会址景区里有甲、乙两种脚踏车（如下图）。15名游客要骑脚踏车游览景区，如果两种车都要租，且每辆车都坐满，可以怎样租车？请写出所有符合条件的租车方案。
47．下面是同一种酸奶不同包装规格的售价，陈叔叔要买40瓶这种酸奶，怎样买最省钱？最少需要多少元？
48．小货车一次运12吨，运费180元。大货车一次运18吨，运费216元。现在有396吨货物需要运走，怎样安排车辆费用最少？最少需要多少元？
49．晚餐妈妈要做红烧肉和米饭。洗肉、切肉要10分钟，烧红烧肉15分钟，淘米3分钟，蒸米饭15分钟。请你帮忙设计一下，怎样安排可以用最少的时间就可以吃上美味？
50．星光小学20名老师领210名学生到橘子洲观光游览。大型观光车每辆租金630元，小型观光车每辆租金400元。
（1）如果他们只租大型观光车，需要租几辆？
（2）请你制订一个最省钱的租车方案。（可以有空座位）
51．动物园推出两种游园价格方案。新世纪幼儿园的25名老师带领115名小朋友参观动物园，怎样买票更省钱？要花多少元？
A方案：成人票每张20元，儿童票每张12元。 B方案：满30人可以购买团体票，每张15元。
52．红旗小学四年级组织秋游，共115人参加。大客车限坐40人，每辆租金1000元；小客车限坐25人，每辆租金650元，怎样租车最省钱？最少要花多多少钱？
53．游乐园推出优惠价格如下：
成人：150元/人 儿童：75元/人 团体（10人以上含10人）：110元/人
（1）成人6人，儿童4人，怎样买票最合算？
（2）成人4人，儿童6人，怎样买票最合算？
54．四（1）班有44人租船游湖，小船每只28元，大船每只36元。怎样租船最省钱？要多少钱？
55．动物园有两种购买门票的方案。
方案一 成人每人30元 儿童每人10元 方案二 团体9人以上（包括9人）每人20元
（1）成人5人，儿童4人，选哪种方案合算？
（2）成人4人，儿童5人，选哪种方案合算？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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参考答案与试题解析
1．顺序见详解；12分钟
【分析】根据优化问题，要使花费的时间最少，可以先洗锅，然后将锅烧热的同时洗鱼，将油烧热的同时切鱼和切姜葱，最后煎烧即可。
【解析】
如图：
2＋2＋3＋5
＝4＋3＋5
＝7＋5
＝12（分钟）
答：最少花费12分钟。
2．五人打水时间由少到多的顺序排队； 35分钟
【分析】把打水时间少的排在前面，其他人等候的时间才会短些，总时间才能更省些，据此先让用时1分钟的人打水，再分别让用时2分钟、3分钟、4分钟、5分钟的人打水，这样才能使他们排队和打水时间的总和最小。5个人，第1个人在打水，剩下4人都在等候，第2个人打水，剩下的3个人在等候，依此类推，据此计算出最小值即可。
【解析】由分析可得：将五人打水时间由少到多的顺序排队，才能使他们排队和打水时间的总和最小，所用的总时间是：
1×5＋2×4＋3×3＋4×2＋5×1
＝5＋8＋9＋8＋5
＝13＋9＋8＋5
＝22＋8＋5
＝30＋5
＝35（分钟）
答： 将五人打水时间由少到多的顺序排队，才能使他们排队和打水时间的总和最小，最小值是35分钟。
3．小赵→小李→小王
【分析】根据题意，不论顺序是什么，实际打水所需要的时间是一样的，则只需要等候的时间最短即可，暖水瓶少的人先打，则剩下的人等候的时间最短，据此排序即可。
【解析】1＜2＜3
答：顺序为小赵→小李→小王时，他们打完水所花的总时间（包括等候的时间）最少。
4．先安排李佳治病，然后孙勇治病，最后赵明治病。
【分析】由题目可知，校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，孙勇1＋3＝4（分钟），赵明1＋3＋5＝9（分钟），即可解题。
【解析】由分析可知：
李佳1分钟
孙勇1＋3＝4（分钟）
赵明1＋3＋5＝9（分钟）
时间总和是1＋4＋9＝14（分钟）。
答：先安排李佳治病，然后孙勇治病，最后赵明治病。
5．16分钟
【分析】由题目可知，先用1分钟洗开水壶，然后用15分钟烧开水，烧开水的同时可以洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶，这样可以节约1＋1＋2＝4分钟，即可解题。
【解析】由分析可知：
合理安排：洗开水壶1分钟，烧开水要15分钟，烧开水的同时洗茶壶1分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶2分钟。
1＋15＝16（分钟）
答：16分钟就能沏好茶了。
6．顺序见详解；12分钟
【分析】由题目可知，先放自来水用1分钟，然后烧水10分钟，在烧水的同时，可以洗茶杯和找茶叶，这样可以节约2＋1＝3分钟，最后沏茶用1分钟，即可解题。
【解析】由分析可知：
1＋10＋1＝12（分钟）
答：放自来水1分钟→烧水10分钟（同时洗茶杯2分钟，找茶叶1分钟）→沏茶1分钟；至少要花12分钟才能沏好茶。
7．小刚→小明→小强→小丽；37分钟
【分析】根据题意，不论顺序如何表演完所需要的时间是一样的，则等候时间越短，所花的时间总和越少，节目短的先表演即可；用第一个人表演的时间乘4，第二个人表演的时间乘3，第三个人表演的时间乘2，将三个时间相加最后加上最后一个人表演的时间，即可求出所花的时间总和最少是多久。
【解析】2＜4＜5＜7
2×4＋4×3＋5×2＋7
＝8＋12＋10＋7
＝20＋10＋7
＝30＋7
＝37（分钟）
答：要使他们所花的时间总和最少，表演顺序为小刚→小明→小强→小丽，所花的时间总和最少是37分钟。
8．12分钟
【分析】根据优化问题的解题思路，要使完成所需要的时间最少，应合理安排这些工作。先洗锅，然后烧热锅的同时切葱，烧热油的同时敲蛋和搅蛋，最后炒蛋，将时间相加即可求出完成这些工作最少需要多少时间。
【解析】2＋2＋4＋4
＝4＋4＋4
＝8＋4
＝12（分钟）
答：完成这些工作最少需要12分钟。
9．（1）安排见详解；29分钟
（2）安排见详解；26分钟
【分析】（1）若小芳家使用单火眼灶具，则炒菜和煮饭不能同时进行，可这样安排：淘米3分钟，煮饭10分钟（同时择菜、洗菜），补洗菜3分钟，放水3分钟，切菜4分钟，炒菜6分钟，据此即可解题。
（2）若小芳家使用双火眼灶具，则炒菜和煮饭可同时进行，这样安排：择菜8分钟，洗菜5分钟，放水3分钟（同时淘米），煮饭10分钟（同时切菜、炒菜），据此即可解题。
【解析】由分析可知：
（1）3＋10＋3＋3＋4＋6＝29（分钟）
答：可这样安排：淘米3分钟，煮饭10分钟（同时择菜、洗菜），补洗菜3分钟，放水3分钟，切菜4分钟，炒菜6分钟，最省时间是29分钟。
（2）8＋5＋3＋10＝26（分钟）
答：这样安排：择菜8分钟，洗菜5分钟，放水3分钟（同时淘米），煮饭10分钟（同时切菜、炒菜），最省时间是26分钟。
10．先取的人能胜；先取的人取1粒，以后保证每次两人所取的粒数和是5即可获胜。
【分析】当棋子数为5的倍数时，后拿者胜，必胜的策略是：无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于5；当棋子数不是5的倍数时，先拿者胜，必胜的策略是：先拿取该数除以5后的余数，给对方剩下5的倍数，在以后的取数中无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于5即可。
【解析】2021÷（1＋4）
＝2021÷5
＝404……1
答：我认为先取的能胜，先取的人取1粒，以后保证每次两人所取的粒数和是5即可获胜。
【点评】此类题型比较常见，也比较简单，主要考查学生对决胜对策知识的理解和应用，解答本题的关键是先拿取该数除以5后的余数，给对方剩下5的倍数，在以后的取数中无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于5即可获胜。
11．11间
【分析】根据题意，要想用的房间最少，则男女都优先入住11人的，看剩下的人数是否可以住7人的，如果7人的没法住满则少住一间11人的多住一间7人的，如果还有剩余则用同样的方式减少11人间，增加7人间，直到正好全部住满，据此分析即可。
【解析】47÷11＝4（间）……3（人）
剩下的3人不能住满任意房间，则住3间11人的。
47－3×11＝47－33＝14（人），14÷7＝2（间）
男生住3间11人的，2间7人的用的房间最少。
男生房间数：3＋2＝5（间）
女生比男生少1人，则先假设女生住2间11人的。
46－2×11＝46－22＝24（人）
24÷4＝6（间）
2＋6＝8（间）
假设女生住1间11人的。
46－11＝35（人）
35÷7＝5（间）
1＋5＝6（间）
6＜8
女生住1间11人的，5间7人的用的房间最少。
5＋6＝11（间）
答：服务员最少用了11个房间。
【点评】本题考查了解决问题的策略，学会寻找解决问题的最佳方法，培养了应用意识和解决实际问题的能力，完成本题要注意是求最少动用了多少房间，因此安排时应多安排11人间，反复研究各种策略，在所有的可能策略中，选择一个最优策略。
12．7根
【分析】因为每次可以移走1至7根火柴，要想获胜，必须使得最后一轮剩下8根火柴。这样无论对方移走几根，自己都能移走剩下的全部火柴，从而获胜。最后一步只要取走第999根火柴即可。因此，只要取到第991根就可以了。由此推下去，甲只要取到第983根、第975根……第7根就能保证获胜。
【解析】1000÷（1＋7）
＝1000÷8
＝125
1000除以8无余数，所以第一次移走7根时才能获胜。
答：首先移火柴的人在第一次移走7根时才能在游戏中保证获胜。
13．2；接下来保证以后每次两人所报数的和是3
【分析】因为每次只能报1或2，所以两人一轮报数的和最小为1＋1＝2，最大为2＋2＝4。为了获胜，要保证每轮两人报数之和为3。20÷3＝6……2第一次我应该报2，接下来对方报1我就报2，对方报2我就报1，这样就能保证每轮两人报数之和为3，经过6轮后，总和为18，加上先报的2正好是20，从而获胜。
【解析】20÷（1＋2）
＝20÷3
＝6（次）……2
答：为了确保获胜，我第一次先报2，接下来保证以后每次两人所报数的和是3，就能获胜。
14．租7条大船1条小船；390元
【分析】根据题意，先用50÷6求出大船的人均租金，再用40÷4求出小船的人均租金，尽量租便宜的，用46除以限载人数求出的商即为需要租的条数，余数为剩下的人数，看是否正好可以坐另一种船，也可以少租一条便宜的多租一条贵的，用条数乘每条的租金即可求出至少要花的钱数。
【解析】大船：50÷6≈8（元）
小船：40÷4＝10（元）
8＜10，尽量租大船。
46÷6＝7（条）……4（人）
租7条大船，余下的4人恰好租1条小船。
7×50＋40
＝350＋40
＝390（元）
答：租7条大船1条小船最省钱，至少要花390元。
15．整理房间、刷牙洗脸、吃早饭的同时用洗衣机洗衣服，然后晾晒衣服
【分析】整理房间8分钟，加上刷牙洗脸4分钟，再加上吃早饭的6分钟，这段时间需要用8＋4＋6＝18（分钟），18＞15，那么这段时间可以同时用洗衣机洗衣服，最后加上晾晒衣服4分钟；据此解答。
【解析】8＋4＋6＋4＝22（分钟）
答：整理房间、刷牙洗脸、吃早饭的同时用洗衣机洗衣服，然后晾晒衣服所用时间最短。
16．D；1700元
【分析】按照“少往多移”的原则，E点60吨，存的货物最多，那么先处理小货物；A往E那个方向集中，集中到B，B变成10＋30＝40（吨），判断仍是E的货物最多；所以继续向E方向集中，B点集中到C点，C点变成10＋30＋20＝60（吨）；此时C点和E点都是60吨，那么C、E谁看成大货物都可以，例如把E点集中到D点，D点变为60＋10＝70（吨），所以C点也要集中到D点；用移的吨数乘10可以计算出总千米数，分别计算出每次运的总千米数再相加，最后乘1计算出运费；据此解答。
【解析】10×10＋（10＋30）×10＋60×10＋（10＋30＋20）×10
＝100＋40×10＋600＋60×10
＝100＋400＋600＋600
＝1700（千米）
1700×1＝1700（元）
答：集中到D仓库运费最少，运费最少为1700元。
【点评】本题注意一般遵循“小往大处靠”的原则。
17．3号；600元
【分析】数量少的仓库搬运时所需的运费较少，按照“小往大处靠”的原则，现在5号仓库是最多的，那么先往5号仓库靠近，把1号仓库的10吨运到2号仓库，这时2号仓库变成了10＋20＝30（吨），依然是5号仓库最多，再把2号仓库的运到3号仓库，这时3号仓库变成了30＋30＝60（吨），3号仓库此时多于5号仓库的粮食，那么把5号仓库的往3号仓库移动，最终把粮食集中到3号仓库的费用最少，用运送的距离乘单价再乘运送的吨数即可求出运送费用。
【解析】1号仓库运送到2号仓库的费用：10×0.5＝5（元），5×10＝50（元）
2号仓库的运到3号仓库的费用：10×0.5＝5（元），5×30＝150（元）
5号仓库的运到4号仓库的费用：10×0.5＝5（元），5×40＝200（元）
4号仓库的运到3号仓库的费用：10×0.5＝5（元），5×40＝200（元）
50＋150＋200＋200
＝200＋200＋200
＝400＋200
＝600（元）
答：粮食集中到第3号粮站所用的运费最少，最少是600元。
【点评】解答本题的关键是要知道运用“小往大处靠”。
18．6点17分
【分析】先用加法求出他们一共用水的时间，再除以2，看一看平均分配到每个水龙头的时间，然后根据每个人用水的时间进行调整即可。
【解析】5＋2＋10＋1＋15＝33（分钟）
33÷2＝16（分钟）……1（分钟）
则至少需要17分钟
1＋5＋10＝16（分钟）
15＋2＝17（分钟）
6时＋17分＝6时17分
答：一个水龙头按照甲、丙、丁顺序使用，另一个水龙头按照乙、戊的顺序使用最快在早晨6点17分，这五个人都能用完水。
19．小红、小亮、小明、小方；400秒
【分析】最佳批改顺序为先批改需要时间最短的作业，依次为小红30秒，小亮40秒、小明50秒、小方60秒，那么用30秒批改小红作业的时候，其他3人都要等待30秒，也就是批改加等待为4个30秒；用40秒批改小亮作业的时候，其他2人都要等待40秒，也就是批改加等待为3个40秒；用50秒批改小明作业的时候，剩下1人也要等待50秒，也就是批改加等待为2个50秒；最后批改剩下的小方花费60秒，将所有的时间用乘法计算出来再相加即可；据此解答。
【解析】批改顺序从短到长：小红、小亮、小明、小方
30×4＋40×3＋50×2＋60×1
＝120＋120＋100＋60
＝400（秒）
答：应该按照小红、小亮、小明、小方的顺序批改，最少时间是400秒。
【点评】注意批改作业的正确顺序，是按时间最短到时间最长来批改，是解答本题的关键。
20．5分钟
【分析】结合所学知识，一次最多放4个饼，一面时间为2分钟，另一面要1分钟，要求所花的时间最少，就要在保证火炉不空着的情况下，尽可能高效地烙饼，则需要交替进行，据此分析解答即可。
【解析】答：先依次放上第一到第四个饼，烙2分钟然后拿下第三、四两个饼，把第一、二两个饼翻过去，加上第五、六两个饼，烙1分钟；然后取下第一、二两个饼，放上第三、四两个饼再烙1分钟；然后再把第五、六两个饼翻过去，接着烙1分钟，烙6个饼最短需要2＋1＋1＋1＝5分钟。
21．租8辆大客车和2辆小客车
【分析】由题意得，每辆大客车可乘坐40人，租金600元。可以先用除法算出大客车每人需要多少钱，即600÷40＝15（元）。每辆小客车可乘坐25人，租金500元，也可以用除法算出小客车每人需要多少钱，即500÷25＝20（元）。对比可知，大客车更便宜，在没有空位的情况下尽量租大客车更省钱。370÷40＝9（辆）……10（人），即租9辆大客车后还有10人剩余，这10人无论是租大客车还是小客车都会有空位。所以，让前面9辆大客车中的1辆大客车上的人和剩下的10人一起来租小客车。40＋10＝50（人），50÷25＝2（辆），此时租2辆小客车刚好没有空位。据此解答。
【解析】600÷10＝15（元）
500÷25＝20（元）
15＜20，即大客车更便宜，在没有空位的情况下尽量租大客车更省钱。
370÷40＝9（辆）……10（人）
剩下的10人无论是租大客车还是小客车都会有空位，不划算。所以可以让1辆大客车上的人和剩下的10人一起租小客车。
9－1＝8（辆）
40＋10＝50（人）
50÷25＝2（辆）
8×600＋2×500
＝4800＋1000
＝5800（元）
答：租8辆大客车和2辆小客车比较省钱。
22．租4条大船和2条小船最省钱
【分析】每条大船限乘人数乘条数可以算出大船能坐多少人；每条小船限乘人数乘条数可以算出小船能坐多少人。每条大船租金乘条数可以算出租大船需要多少元，每条小船租金乘条数可以算出租小船需要多少元，大船租金加上小船租金，可以算出一共需要多少元。据此列表算出各种租船方案需要的钱数，再选择最省钱的方案。
【解析】
大船/条 小船/条 乘坐人数/人 租金/元
0 8 5×8＝40 25×8＝200
1 7 7＋5×7＝42 30＋25×7＝205
2 5 7×2＋5×5＝39 30×2＋25×5＝185
3 4 7×3＋5×4＝41 30×3＋25×4＝190
4 2 7×4＋5×2＝38 30×4＋25×2＝170
5 1 7×5＋5＝40 30×5＋25＝175
6 0 7×6＝42 30×7＝210
170＜175＜185＜190＜200＜205＜210
答：租4条大船和2条小船省钱。
23．租2辆大电瓶车和2辆小电瓶车最划算，最少花280元。
【分析】因为大电瓶车每人租金为：80÷10＝8（元）；小电瓶车每人租金为：60÷6＝10（元），所以尽量租用大电瓶车且尽量满载最省钱。由此根据总人数及大电瓶车的限坐人数，通过调整使之满座或空座数最少，然后进行分析计算即可。
【解析】80÷10＝8（元）
60÷6＝10（元）
8＞6
尽量多的租大电瓶车。
32÷10＝3（辆）……2（名）
剩余2名学生租一辆小电瓶车有空座，可以少租一辆大电瓶车。
32－2×10
＝32－20
＝12（名）
12÷6＝2（辆）
租2辆大电瓶车和2辆小电瓶车正好满座，最省钱。
80×2＋60×2
＝ 160＋120
＝ 280（ 元）
答：租2辆大电瓶车，2辆小电瓶车最划算，最少花280元。
24．租45座的客车2辆，再租30座的车2辆，没有空座位，租金最少，最划算。
【分析】根据题意可知，45座的车，每个座位费用为（720÷45）元，30座的车，每个座位费用为（580÷30）元，显然尽可能多采用45座车，并且空座位最少时便宜。用总人数除以45，得到最多的45座车数量，再结合余数判断是否租30座车，据此解答。
【解析】720÷45＝16（元）
580÷30＝19（元）……10（元）
16＜19，尽量多的租用45座车。
150÷45＝3（辆）……15（人）
剩余15人租1辆30座车有空座，可以租2辆45座车。
150－2×45
＝150－90
＝60（名）
60÷30＝2（辆）
租2辆45座车和2辆30座车正好没有空座。
720×2＋580×2
＝1440＋1160
＝2600（元）
答：租45座的客车2辆，再租30座的车2辆，没有空座位，租金最少，最划算。
25．租5辆大巴车和2辆中巴车；最少需要6600元
【分析】每辆大巴车乘坐人数乘租的大巴车辆数，可以算出大巴车乘坐人数；每辆中巴车乘坐人数乘租的中巴车辆数，可以算出中巴车乘坐人数。每辆大巴车租金乘租的辆数，可以算出租大巴车需要的钱数；每辆中巴车租金乘租的辆数，可以算出租中巴车需要的钱数。据此列举出各种租车方案，再选择最经济实惠的租车方案。
【解析】
大巴车/辆 中巴车/辆 乘坐人数/人 租金/元
7 0 50×7＝350 1000×7＝7000
6 1 50×6＋35＝335 1000×6＋800＝6800
5 2 50×5＋35×2＝320 1000×5＋800×2＝6600
4 4 50×4＋35×4＝340 1000×4＋800×4＝7200
3 5 50×3＋35×5＝325 1000×3＋800×5＝7000
2 7 50×2＋35×7＝345 1000×2＋800×7＝7600
1 8 50＋35×8＝330 1000＋800×8＝7400
0 10 35×10＝350 800×10＝8000
8000＞7600＞7400＞7200＞7000＞6800＞6600
答：租5辆大巴车和2辆中巴车最省钱，最少需要6600元。
26．（1）选方案①合算
（2）选方案②合算
【分析】（1）根据方案①：成人每人150元，儿童每人60元；用成人票价×人数＋儿童票价×人数，求出成人3人，儿童7人需要的钱数；根据方案②：团体10人以上（包括10人），每人100元；3＋7＝10（人）；10＝10；用100×10，求出团体票需要的钱数，再和方案一比较，即可解答。
（1）根据方案①：成人每人150元，儿童每人60元；用成人票价×人数＋儿童票价×人数，求出成人7人，儿童3人需要的钱数；根据方案②：团体10人以上（包括10人），每人100元；3＋7＝10（人）；10＝10；用100×10，求出团体票需要的钱数，再和方案一比较，即可解答。
【解析】（1）方案①：分开买，
150×3＋60×7
＝450＋420
＝870（元）
方案②：合购团体票，
100×（3＋7）
＝100×10
＝1000（元）
1000＞870
所以，3个成人和7个儿童，选方案①合算。
答：选方案①合算。
（2）方案①：分开买，
150×7＋60×3
＝1050＋180
＝1230（元）
方案②：合购团体票，
100×（3＋7）
＝100×10
＝1000（元）
1230＞1000
所以，7个成人和3个儿童，选方案②合算。
答：选方案②合算。
27．（1）先拿赢
（2）见详解
【分析】（1）（2）关键是掌握取棋子的方法；依据每人可以取1枚或2枚，要想获胜，则保证自己倒数第二次取完后还剩3枚；最后3枚中，无论对方取还是自己取，自己都可以取1枚或2枚，保证取完；用22除以（1＋2）可知，先拿1枚，后面每次拿的枚数与对手拿的枚数之和都为3枚，这样保证能赢，依此进行解答即可。
【解析】（1）答：我觉得先拿会赢。
（2）22÷（1＋2）
＝22÷3
＝7（次）……1（枚）
先拿的拿1颗，后面每次拿的枚数与对手拿的枚数之和都为3枚。
画图如下：
28．方案二合算
【分析】根据题意，方案一：需要花费的钱数＝成人人数×成人票价＋儿童人数乘儿童票价；方案二：先求出他们的总人数，再看是否满足团体票价，不满10人的话就用10乘团体票价，满10人话再用总人数乘团体票价即可；最后比较两种方案的哪个花的钱少即可。
【解析】方案一：6×180＋5×60
＝1080＋300
＝1380（元）
方案二：6＋5＝11（人）
11×120＝1320（元）
1320＜1380，方案二花的钱少。
答：选方案二合算。
29．30；两张同时复印；画图见详解
【分析】要使复印的总时间最少，那么每一次就应复印两张，然后计算出时间总和即可；
第一次：第1张的正面，第2张的正面，用时6秒；
第二次：第1张饼的反面，第3张的正面，用时6秒；
第三次：第3张的反面，第2张饼的反面，用时6秒；
第四次：第4张的正面，第5张的反面，用时6秒；
第五次：第5张的正面，第4张的反面，用6秒；依此解答。
【解析】5×6＝30（秒）
根据分析，解答如下：
最少需要30秒才能印完，要使复印时间最少，关键是两张同时复印。画图如下：
30．40分钟；流程图见详解
【分析】用洗衣机洗衣服的同时，宁宁可以拖地、收拾厨房，共用时30分钟。衣服洗好了，再晾晒，用时10分钟。宁宁做完这些事至少需要（30＋10）分钟。
【解析】（流程图画法不唯一）
30＋10＝40（分钟）
答：宁宁做完这些事至少需要40分钟。
31．大盒用2个，小盒用5个；或大盒用5个，小盒用1个都能每只盒子都装满，且全部装完。
【分析】
巧克力的总数－大盒装的颗数＝剩下的颗数，剩下的颗数÷小盒装的颗数，商采用进一法得到的整数就是需要小盒的个数；
大盒装的颗数×用的大盒数＋小盒装的颗数×用的小盒数＝一共装的颗数，据此解答。
【解析】
如图：大盒用的个数从1开始分析，
大盒用的个数 小盒用的个数 能装的巧克力总颗数
1 7 1×8＋7×6＝8＋42＝50
2 5 2×8＋5×6＝16＋30＝46
3 4 3×8＋4×6＝24＋24＝48
4 3 4×8＋3×6＝32＋18＝50
5 1 5×8＋1×6＝40＋6＝46
答：大盒用2个，小盒用5个；或大盒用5个，小盒用1个都能每只盒子都装满，且全部装完。
32．买6个2盒装，1个1盒装的； 652元。
【分析】
根据题意可知，买2盒一组比买1盒便宜，则尽可能的多买2盒一组的，用13÷2即可求出可以买多少组2盒一组的，用组数乘99即可求出购买2盒一组所花的总钱数，如果有余数则上再加上一盒的价格，据此解答即可。
【解析】99÷2≈100÷2＝50（元），50＜58，2盒一组的便宜，尽可能多买。
13÷2＝6（组）……1（盒）
6×99＋58
＝594＋58
＝652（元）
答：买6个2盒装，1个1盒装的最省钱，最少需要652元。
33．575元
【分析】根据题意可知，一瓶需要15元；3瓶40元，每瓶大约是13元；10瓶120元，每瓶是12元。要想花费钱数最少，应尽量多买10瓶一箱的手洗液，不够10瓶的可以买3瓶40元，最后再考虑1瓶15元的；根据单价×数量＝总价求出总的价钱，据此解答。
【解析】47÷10＝4（箱）……7（瓶）
7÷3＝2（组）……1（瓶）
可以买四箱、两个3瓶和单独1瓶。
4×120＋2×40＋1×15
＝480＋80＋15
＝575（元）
答：最少要花575元。
34．见详解
【分析】根据三局两胜制规则，要想小明赢，那么小明至少有两张牌比小芳的牌大，小芳的三张牌分别是7、5、3，那么那么小明的牌有一张比3大，有一张比5大即可。
【解析】由分析知，小明的三张牌是2、6、4即可保证小明赢。
35．（1）8小时
（2）4条大船、2条小船
【分析】（1）根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，代入数据分段计算后相加即可。
（2）通过生活经验可知，一般大船比较便宜，哪一种便宜就尽量多租便宜的船型，余下的人坐另一种船型，并且尽量使每一条船都坐满才最省钱，总人数除以每船坐的人数，得到的商就是坐该种船型的条数，余数就表示还有多少人，从而推算出租另一种船型的条数。
【解析】（1）12：00－9：00＝3（小时）
3＋5＝8（小时）
答：游乐园一天的开放时间是8小时。
（2）（4＋28）÷6
＝32÷6
＝5（条）……2（人）
剩下的2人坐小船有空座，可以少租1辆大船，让余下的人都坐小船。
（4＋28）－（5－1）×6
＝32－4×6
＝32－24
＝8（人）
8÷4＝2（条）
答：租4条大船，2条小船最省钱。
36．安排载重5吨的车运3次和载重3吨的车运1次或安排载重3吨的车运6次都正好运完18吨白菜。
【分析】根据题意可知，载重为5吨的车运的次数×5＋载重为3吨的车运的次数×3＝这两辆车运的总吨数，依此填表，最后选择两辆车运的总吨数刚好为18吨的方案即可。
【解析】列表如下：
派车方案 载质量5吨 载质量3吨 运的吨数
① 4 0 20
② 3 1 18
③ 2 3 19
④ 1 5 20
⑤ 0 6 18
答：安排载重5吨的车运3次和载重3吨的车运1次或安排载重3吨的车运6次都正好运完18吨白菜。
37．买5箱8盒装，1箱5盒装，2箱1盒装最省钱；479元
【分析】8盒装的每箱80元，则每盒价钱：80÷8＝10（元）；5盒装的每箱55元，则每盒价钱：55÷5＝11（元）；1盒装的每箱12元，则每盒价钱12元；要想最省钱，应尽量多的购买8盒装，其次是购买5盒装，最后再买1盒装；用要购买的盒数除以8，求出购买8盒装的箱数；用余数除以5，求出购买5盒装的箱数；再用这次得到的余数除以1，求出1盒装的箱数；据此解答。
【解析】47÷8＝5（箱）……7（盒）
7÷5＝1（箱）……2（盒）
2÷1＝2（箱）
80×5＋55×1＋12×2
＝400＋55＋24
＝455＋24
＝479（元）
答：买5箱8盒装的、1箱5盒装的和2箱1盒装的最省钱，需要479元。
38．先买2箱，再买3组20元3瓶的，最后再买1瓶7元的，最少需要307元。
【分析】先分别计算出三种包装规格的酸奶每瓶的单价是多少，尽可能买单价最低的，然后依次买到50瓶，再把买每种饮料的钱数算出来，最后相加。据此作答即可。
【解析】箱装：120÷20＝6（元）
3瓶装：20÷3＝6（元）……2（元）
即箱装最便宜，其次是3瓶装，最后是单瓶。
50÷20＝2（箱）……10（瓶）
2×120＝240（元）
10÷3＝3（个）……1（瓶）
3×20＝60（元）
240＋60＋7＝307（元）
答：先买2箱，再买3组20元3瓶的，最后再买1瓶7元的，最少需要307元。
39．（1）6条
（2）360元
【分析】（1）六人小船1小时72元，每人平均72÷6＝12（元）。八人大船1小时60元，每人平均60÷8＝7（元）……4（元）。满座时尽量多的租八人大船。用总人数除以8，求出租八人大船的数量，再结合余数判断是否六人小船，据此解答。
（2）根据总价＝单价×数量，求出租船1小时需要付的钱数。
【解析】（1）72÷6＝12（元）
60÷8＝7（元）……4（元）
7＜12，尽量多的租八人大船。
46÷8＝5（条）……6（人）
剩余的6人租一条六人小船或租一条八人大船，但租八人大船更便宜。
5＋1＝6（条）
答：这个旅游团最少需要租6条船。
（2）6×60＝360（元）
答：这个旅游团租船1小时最少要付360元。
40．10名教师和20名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票最省钱，一共需要1725元
【分析】结合图示信息可知，购买票的方案可以分为以下三种：
方案一：教师购成人票，学生购学生票，求出需要的钱数，用教师人数乘票价加上学生人数乘票价。
方案二：购团体票，求出本次看电影的总人数，即教师人数加上学生人数，再乘团体票价，即可算出总钱数。
方案三：由于成人票每张40元，学生票每张15元，故可以让10名教师和20名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，算出需要的钱数。
最后对上述三个方案的钱数进行比较，找出花费最少的就是最省钱的。
【解析】结合分析，三个如下方案：
方案一：教师购成人票，学生购学生票，需要的钱数是：
40×10＝400（元）
95×15＝1425（元）
400＋1425＝1825（元）
方案二：购团体票，需要的钱数是：
10＋95＝105（人）
105×20＝2100（元）
方案三：10名教师和20名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，需要的钱数是：
20×（10＋20）＋15×（95－20）
＝20×30＋15×75
＝600＋1125
＝1725（元）
1725＜1825＜2100，所以方案三花钱最少，最少需要1725元。
答：10名教师和20名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票最省钱，一共需要1725元。
41．老师买成人票、学生买学生票；两位老师和8名学生买团体票，余下的学生买学生票；全部买团体票；970元
【分析】方案一：两位老师买2张成人票，38名学生买38张学生票。每张成人票票价乘买的张数，可以算出买成人票需要多少元；每张学生票票价乘买的张数，可以算出买学生票需要多少元；买成人票需要的钱数加上买学生票需要的钱数，即可算出一共需要多少元。
方案二：两位老师和8名学生买团体票，余下的（38－8）名学生买学生票。每张团体票票价乘买的张数，可以算出买团体票需要多少元；每张学生票票价乘买的张数，可以算出买学生票需要多少元；买团体票需要的钱数加上买学生票需要的钱数，即可算出一共需要多少元。
方案三：全部购买团体票，需要购买（38＋2）张，每张团体票票价乘买的张数，可以算出一共需要多少元。
比较三种方案需要的钱数，再选择最优惠的方案。
【解析】48÷2＝24（元）
48×2＋38×24
＝96＋912
＝1008（元）
25×10＋（38－8）×24
＝25×10＋30×24
＝250＋720
＝970（元）
（38＋2）×25
＝40×25
＝1000（元）
970＜1000＜1008
答：可以老师买成人票、学生买学生票；也可以两位老师和8名学生买团体票，余下的学生买学生票；还可以全部买团体票。最优惠的价格是970元。
42．阳阳①先找齐要洗的衣服②然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地③最后晾衣服最省时间；最少需要66分钟，流程图见详解。
【分析】安排时间时，要保证每道程序不相互矛盾冲突，又能节约时间的思想进行设计，因此最节省的顺序是：先找齐要洗的衣服，然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地，最后晾衣服，这样可以节约：15＋5＋12＝32（分钟）；求最少需要的时间，用5＋56＋5计算即可，据此画图。
【解析】根据上述分析，作图如下：
根据题干，最节省的顺序是：先找齐要洗的衣服，然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地，最后晾衣服，这样可以节约：15＋5＋12＝32（分钟）。
最少需要时间：5＋56＋5＝66（分钟）。
答：最节省的顺序是：①先找齐要洗的衣服；②然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地③最后晾衣服，最少需要66分钟。
43．租8辆大车和1辆小车最省钱
【分析】先用老师人数加上学生人数求出总人数，再用总人数除以每辆车可坐的人数，分别算出只租大车，只租小车，优先租大车，剩下的人坐小车这三种方案各花多少钱，再比较找出最便宜的即可，注意用到进一法。
【解析】16＋324＝340（人）
方案一只租大车：340÷40＝8（辆）……20（人）
8＋1＝9（辆）
9×900＝8100（元）
方案二只租小车：340÷20＝17（辆）
17×500＝8500（元）
方案三优先租大车，剩下的人租小车：340÷40＝8（辆）……20（人）
20÷20＝1（辆）
8×900＋500
＝7200＋500
＝7700（元）
8500＞8100＞7700
答：租8辆大车和1辆小车最省钱。
44．买大盒装的3盒，3支装的两盒，再买1支最省钱；208元
【分析】先算出每种方式中每支多少元，即1大盒中每支多少元，1小盒中每支多少元，再将这三种单价进行比较，尽量买单价最便宜的，且支数没有剩余时最省钱。
【解析】55÷10＝5（元）……5（元）
18÷3＝6（元）
5＜6＜7
所以优先按1大盒1大盒地买。
可以买大盒（10支）：37÷10＝3（盒）……7（支）
7＝3×2＋1
所以剩下7支买两盒3支装的和买1支装的。
55×3＋18×2＋7
＝165＋36＋7
＝201＋7
＝208（元）
答：买大盒装的3盒，3支装的两盒，再买1支最省钱；要花208元。
45．安排4辆大货车和2辆小货车最省钱；2160元
【分析】根据题意可知，一辆小货车载质量是4吨，运费320元，每吨平均运费320÷4＝80（元）。一辆大货车载质量是6吨，运费380元，每吨平均运费380÷6＝63（元）……2（元），80＞63，所以尽量用大货车，并尽量满载。用运送货物的总吨数除以一辆大货车可载的吨数，求出需要大货车的数量，再结合余数判断是否需要小货车；据此计算解答即可。
【解析】320÷4＝80（元）
380÷6＝63（元）……2（元）
80＞63
所以尽量用大货车。
32÷6＝5（辆）……2（吨）
可以安排5辆大货车和1辆小货车，需要运费：
5×380＋320
＝1900＋320
＝2220（元）
4×6＋2×4
＝24＋8
＝32（人）
可以安排4辆大货车和2辆小货车，需要运费：
4×380＋2×320
＝1520＋640
＝2160（元）
2220元＞2160元
答：安排4辆大货车和2辆小货车最省钱；最少需要运费2160元。
46．租6辆甲车和1辆，或者租3辆甲车和3辆乙车。
【分析】每辆甲车可以坐2人，每辆乙车可以坐3人，两种车都租，每辆车都要坐满。用列表的方法把不同的租车方案一一列举出来，再选择乘坐人数等于15人的那些方案即可。
【解析】
租车方案 甲车数量 乙车数量 乘坐人数
① 6辆 1辆 15人
② 5辆 2辆 16人
③ 4辆 3辆 17人
④ 3辆 3辆 15人
⑤ 2辆 4辆 16人
⑥ 1辆 5辆 17人
答：两种车都要租，且每辆车都坐满，可以租6辆甲车和1辆乙车，或者租3辆甲车和3辆乙车。
47．买一箱24瓶装，4组4瓶装；216元
【分析】先分别计算出三种包装规格的酸奶每瓶的单价是多少，尽可能买单价最低的，然后依次买到40瓶，据此作答即可。
【解析】箱装：120÷24＝5（元）
4瓶装：24÷4＝6（元）
5元＜6元＜7元
一箱24瓶，剩余40－24＝16（瓶）买4瓶装规格的酸奶。
16÷4＝4（组）
120＋24×4
＝120＋96
＝216（元）
答：买1箱24瓶装的，4组4瓶装的酸奶省钱。需要216元。
48．用大货车运22次，需要4752元
【分析】小货车一次运12吨，运费180元，平均每吨货物的运费是180÷12＝15（元）。大货车一次运18吨，运费216元，平均每吨货物的运费是216÷18＝12（元）。满载时用大货车运货物省钱，应尽量使用大货车。用货物总重量除以大货车一次运货物重量，得到最多的大货车运送数量，再结合余数判断是否租小货车以及是否调整大货车运送数量。再根据总价＝单价×数量，求出总费用。
【解析】180÷12＝15（元）
216÷18＝12（元）
15＞12
尽量多的用大货车。
396÷18＝22（次）
22×216＝4752（元）
答：应该用大货车运22次，费用最少，需要4752元。
49．安排见详解过程；28分钟
【分析】先淘米需要3分钟，蒸米饭要15分钟，在蒸米饭的同时可以洗肉、切肉和烧红烧肉（5分钟），洗肉、切肉和烧红烧肉一共可以节约10＋5＝15（分钟），据此即可解答问题。
【解析】先淘米3分钟，再蒸米饭15分钟，在蒸米饭过程中同时洗肉、切肉10分钟和烧红烧肉5分钟，最后再烧红烧肉10分钟，则需要：
3＋15＋（15－5）
＝3＋15＋10
＝18＋10
＝28（分钟）
答：最少28分钟就可以吃上美味。
50．（1）7辆
（2）租6辆大型观光车和1小型观光车最省钱
【分析】（1）先用老师的人数加上学生的人数，求出到橘子洲观光游览人数，再除以每辆大型观光车能坐的人数，即可求出需要的车子数，如果有余数则还需要再加上一辆车；
（2）先用每辆租金除以每辆车能坐的人数，分别求出两种车每人需要的钱数，比较每人需要钱数，尽量租人均钱数较少的车子，再看余数确定租小型观光车的数量。
【解析】（1）（20＋210）÷35
＝230÷35
＝6（辆）……20（人）
6＋1＝7（辆）
答：只租大型观光车，需要租7辆。
（2）大型观光车每人需要的钱数为：630÷35＝18（元）
小型观光车每人需要的钱数为：400÷20＝20（元）
18＜20
所以尽量租大型观光车，且没有空座时最省钱。
（210＋20）÷35
＝230÷35
＝6（辆）……20（人）
20÷20＝1（辆）
6×630＋400
＝3780＋400
＝4180（元）
答：租6辆大型观光车和1小型观光车最省钱。
51．买30张团体票和110张儿童票更省钱，要花1770元
【分析】根据题意可知，可以买25张成人票和115张儿童票，也可以买（25＋115）张团体票，还可以买30张团体票以及（25＋115－30）张儿童票。根据总价＝单价×数量，分别求出三种方案花费的钱数，再比较大小解答。
【解析】方案一：
25×20＋115×12
＝500＋1380
＝1880（元）
方案二：
（25＋115）×15
＝140×15
＝2100（元）
方案三：
30×15＋（25＋115－30）×12
＝30×15＋110×12
＝450＋1320
＝1770（元）
1770＜1880＜2100
答：买30张团体票和110张儿童票更省钱，要花1770元。
52．租1辆大客车和3辆小客车；2950元
【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大客车和小客车时每人需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。
一共需要的租金＝租小客车的辆数×每辆小客车的租金＋租大客车的辆数×每辆大客车的租金，依此计算并解答。
【解析】1000÷40＝25（元）
650÷25＝26（元）
26元＞25元，因此尽量多租大客车
115÷40＝2（辆）……35（人）
剩下的35人租1辆大客车
方案1：租3辆大客车，共需要：1000×3＝3000（元）
40＋35＝75（人）
75÷25＝3（辆）
方案2：租1辆大客车和3辆小客车，共需要：
1000＋650×3
＝1000＋1950
＝2950（元）
2950元＜3000元
答：租1辆大客车和3辆小客车最省钱，最少要花2950元。
53．（1）购买10张团体票
（2）购买4张成人票和6张儿童票
【分析】（1）成人6人，儿童4人，一共有10人。有两种购买方案，方案一：购买6张成人票和4张儿童票。方案二：购买10张团体票。分别求出两种方案花费的钱数，再比较大小。
（2）成人4人，儿童6人，一共有10人。有两种购买方案，方案一：购买4张成人票和6张儿童票。方案二：购买10张团体票。分别求出两种方案花费的钱数，再比较大小。
【解析】（1）6×150＋4×75
＝900＋300
＝1200（元）
（6＋4）×110
＝10×110
＝1100（元）
1200＞1100
答：购买10张团体票更合算。
（2）4×150＋6×75
＝600＋450
＝1050（元）
（4＋6）×110
＝10×110
＝1100（元）
1100＞1050
答：购买4张成人票和6张儿童票更合算。
54．租6条大船2条小船；272元
【分析】先计算出大船和小船的单价，然后进行比较，看哪种船比较便宜，在设计方案的时候，在保证尽量不空座位的前提下，尽量租便宜的车。据此解答。
【解析】36÷6＝6（元）
28÷4＝7（元）
6＜7，所以尽量租大船便宜。并且最好不要有空位。
44÷6＝7（只）……2（人）
租7只大船，1只小船，有2个空位，需要：
7×36＋28
＝252＋28
＝280（元）
租6只大船，2只小船，可以坐下：
6×6＋2×4
＝36＋8
＝44（人）
需要：
6×36＋2×28
＝216＋56
＝272（元）
272＜280
答：租6条大船2条小船最省钱，要272元。
【点评】本题主要考查租船问题的优化，解决此题的时候，要注意当有空座位时，要调整方案尽量不要空座位。
55．（1）方案二最合算；（2）方案一最合算。
【分析】根据票价×人数＝总价，求出买成人票和儿童票所花的钱数，分别按照两种不同的方案算出成人和儿童购票花的总钱数，然后再比较即可。
【解析】（1）方案一：5×30＋4×10＝150＋40＝190（元）
方案二：（5＋4）×20＝9×20＝180（元）
190＞180
答：按方案二方法购票更合算。
（2）方案一：4×30＋5×10＝120＋50＝170（元）
方案二：（4＋5）×20＝9×20＝180（元）
170＜180
答：按方案一方法购票更合算。
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第8单元 数学广角-优化 专项04 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．妈妈处理好鱼后，让小明帮助烧鱼，他洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅、煎烧，各道工序共花了17分钟（如下图），请你设计一个顺序，使花费的时间最少。
2．5个人各拿一只水壶到水龙头前等候打水，他们打水所需时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟。现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排他们的打水次序，才能使他们排队和打水时间的总和最小？并求出最小值。
3．小李、小王和小赵分别拿了2个、3个、1个暖水瓶一起去打热水，热水龙头只有一个，试问怎样安排他们的打水顺序，才使他们打完水所花的总时间（包括等候的时间）最少？
4．五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
5．妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏好茶了？
6．家里来客人了，丽丽准备给客人沏茶，下面是她要做的几件事及所用时间。
放自来水（1分钟） 烧水（10分钟） 洗茶杯（2分钟） 找茶叶（1分钟） 沏茶（1分钟）
请你先为丽丽安排一个合理的顺序，并求出丽丽至少要花多少分钟才能沏好茶？
7．小明、小强、小刚和小丽分别为全班同学表演节目。他们的表演时间如下：
小明 小强 小刚 小丽
4分钟 5分钟 2分钟 7分钟
要使他们所花的时间总和最少，应怎样安排他们的表演顺序？所花的时间总和最少是多久？
8．白兔妈妈开了一个小吃部，准备招聘一名服务员，为此，她出了一道测试题，看谁最会合理地利用时间：炒蛋要做7项工作，敲蛋1分钟，搅蛋3分钟，切葱2分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒蛋4分钟，完成这些工作最少需要多少时间？
9．小芳为家里做饭，她择菜需要8分钟，洗菜5分钟，放水3分钟，淘米3分钟，煮饭10分钟，切菜4分钟，炒菜6分钟。若小芳家使用的是单火眼煤气灶，她怎样安排做饭顺序最省时合理？若小芳家使用的是双火眼煤气灶，又将怎样安排才合理？最省时间分别是多少？
10．有2021粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能获胜？
11．有一个93人的旅游团，其中男47人，女46人，住到一个旅馆里。旅馆里有可住11人，7人，4人的三种房间，经过服务员的安排，这个旅游团的男、女分别住在不同的房间里，而且每个房间都按原定人数住满了旅游团的成员。服务员最少用了多少个房间？
12．两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规测是：两人从一堆火柴中轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止，谁移走最后一根就算谁输。如果开始有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜？
13．两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，准报数后和是20，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
14．三（2）班46人去公园划船，每条大船可坐6人，租金50元，每条小船可坐4人，租金40元，怎样租船最省钱？至少要花多少钱？
15．妈妈每天早晨上班前要做几件事情：整理房间8分钟，刷牙洗脸4分钟，用洗衣机洗衣服15分钟，晾晒衣服4分钟，吃早饭6分钟，应当怎样安排，所用时间最短？
16．在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如图），共有五座，图中的数表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费1元，问：集中到哪个仓库运费最少？运费最少为几元？
17．在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站，一号粮站存有10吨粮食，2号粮站存有20吨粮食，3号粮站存有30吨粮食，4号粮站是空的，5号粮站存有40吨粮食，现在要把全部粮食集中放在一个粮站里，如果每吨1千米的运费是0.5元，那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少？最少是多少元？
18．一个水房有两个水龙头，一天早晨6：00，有五个人同时需要用水龙头：甲刷牙，用5分钟；乙洗脸，用2分钟；丙洗头，用10分钟；丁浇花，用1分钟；戊洗衣服，用15分钟。请问：如何合理安排，最快在早晨几点几分，这五个人都能用完水？
19．小明、小亮、小红、小方都去找老师批改作业，老师批改他们作业需要的时间分别是小明50秒，小亮40秒，小红30秒，小方60秒，要想他们四个花的总时间最少，应该按照什么样的顺序批改，最少时间是多久？
20．小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，小红烙6个饼最短需要多少时间？
21．阳光小学全体师生370人要到曲阜三孔景区开展研学活动。每辆大客车可乘坐40人，租金600元；每辆小客车可乘坐25人，租金500元。怎样租车最省钱？
22．四（2）班38位同学租船观看“沂河灯光秀”，小船限乘5人，大船限乘7人，他们坐船游玩一小时，怎样租船最省钱？
票价 大船：30元/时 小船：25元/时
23．景区比较大，可以租电瓶车游玩，有32名学生计划要租电瓶车游玩。现在有大、小两种电瓶车可供选择。怎样租车最划算？最少花多少钱？
大电瓶车：限乘客10人，车费80元/辆 小电瓶车：限乘客6人，车费60元/辆
24．希望小学计划组织150名师生去研学，已知45座的客车租金是720元，30座的客车租金是580元。请你为校长策划一下，怎样租车划算？
25．某校计划组织四年级师生320人去研学，有两种车型可以选择：每辆大巴车可坐50人，租金1000元；每辆中巴可坐35人，租金800元。请你设计一种最经济实惠的租车方案，算一算最少要花多少钱？
26．动物园推出“一日游”活动，有两种购票方案：
①成人每人150元，儿童每人60元；
②团体10人以上（包含10人）每人100元。
（1）成人3人，儿童7人，选哪种方案合算？
（2）成人7人，儿童3人，选哪种方案合算？
27．有22枚棋子，每人每次可以拿1或2枚，拿到最后一枚的人赢。
（1）你觉得先拿赢还是后拿赢？
（2）请用写一写、画一画的办法说明你是怎么拿的？
28．动物园推出“一日游”的两种价格方案。6名家长带领5个儿童去游玩，选哪种方案合算？
方案一：成人每人180元，儿童每人60元。
方案二：团体10人以上（包括10人）每人120元。
29．聪聪要帮爸爸复印文字资料，正反都要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放2张，每次复印需要6秒，如果要复印5张文字资料，最少需要_______秒才能印完，要使复印时间最少，关键是_______，请在下面框格里用图示的方法简单清楚的表示出复印的过程。
30．周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？（用流程图表示解决问题的顺序和方案）
31．要把46颗巧克力装在下面两个大小不同的盒子里，如果每只盒子都装满，怎么装能全部装完？把不同的方案都列出来。
32．李阿姨要为自己的宝宝买13盒奶粉，怎样买最省钱？最少需要多少钱？
婴儿奶粉促销： 58元1盒 99元2盒
33．下面是某品牌兔洗洗手液同一型号不同组合的售价。张老师要为学校购买47瓶这样的兔洗洗手液，最少要花多少钱？
34．小明和小芳各有三张扑克牌，点数大的赢，三局两胜，下面怎样的牌局可以保证小明会赢？
35．实验小学4位老师带领28名同学去游乐园游玩。
开放时间： 上午—下午 票价： 小船限坐4人，租金10元。 大船限坐6人，租金14元。
（1）游乐园一天的开放时间是几小时？
（2）师生一起都玩划船，怎样租船最便宜？
36．王伯伯家的菜地收获了18吨白菜，用载质量5吨和载质量3吨的两辆车把这些白菜运到收购站，如果每次车都装满，怎样安排正好运完18吨白菜？
37．下面是同一种盒装彩笔的价钱，一位老师要买47盒这种彩笔，怎么买最省钱？需要多少钱？
38．下面是同一种啤酒的价格，一饭店要买50瓶这种啤酒，怎样买最省钱？最少需要多少钱？
39．一个旅游团共46人去景区乘坐游船，下边是该景区游船的价格表。
游船价格表
六人小船：1小时72元
八人大船：1小时60元
（1）这个旅游团最少需要租多少条船？
（2）这个旅游团租船1小时最少要付多少元？
40．实验小学10名教师带领95名学生去电影院看电影，怎样购票最省钱？一共需要多少钱？
成人：每人40元 学生：每人15元 团体（30人及以上）：每人20元
41．四年级两位老师带38名同学参观航天展，成人票每张48元。学生票半价。如果10人以上（包含10人）可以购买团体票，每人25元。这些师生可以怎样购票？其中最优惠的价格是多少元？
42．星期天，阳阳在家帮妈妈做家务。整理房间要15分钟，擦桌子要5分钟，拖地要12分钟，找齐要洗的衣服要5分钟，用全自动洗衣机洗好衣服要56分钟，晾衣服要5分钟。想一想：阳阳怎么做最省时间？最少需要多长时间？画出流程图，并计算。
43．光明小学的16位老师带领324名学生准备租车去春游，每辆大车可坐40人，租金900元；每辆小车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？
44．超市里同一种自动铅笔有下面三种不同的包装。刘老师要买37支这样的自动铅笔作为奖品发给学生，你认为怎样买最省钱？要花多少钱？
45．某工厂要运送32吨货物，一辆小货车载质量是4吨，运费320元；一辆大货车载质量是6吨，运费380元，怎样安排车辆最省钱？最少需要运费多少元？
46．龙岩古田会议会址景区里有甲、乙两种脚踏车（如下图）。15名游客要骑脚踏车游览景区，如果两种车都要租，且每辆车都坐满，可以怎样租车？请写出所有符合条件的租车方案。
47．下面是同一种酸奶不同包装规格的售价，陈叔叔要买40瓶这种酸奶，怎样买最省钱？最少需要多少元？
48．小货车一次运12吨，运费180元。大货车一次运18吨，运费216元。现在有396吨货物需要运走，怎样安排车辆费用最少？最少需要多少元？
49．晚餐妈妈要做红烧肉和米饭。洗肉、切肉要10分钟，烧红烧肉15分钟，淘米3分钟，蒸米饭15分钟。请你帮忙设计一下，怎样安排可以用最少的时间就可以吃上美味？
50．星光小学20名老师领210名学生到橘子洲观光游览。大型观光车每辆租金630元，小型观光车每辆租金400元。
（1）如果他们只租大型观光车，需要租几辆？
（2）请你制订一个最省钱的租车方案。（可以有空座位）
51．动物园推出两种游园价格方案。新世纪幼儿园的25名老师带领115名小朋友参观动物园，怎样买票更省钱？要花多少元？
A方案：成人票每张20元，儿童票每张12元。 B方案：满30人可以购买团体票，每张15元。
52．红旗小学四年级组织秋游，共115人参加。大客车限坐40人，每辆租金1000元；小客车限坐25人，每辆租金650元，怎样租车最省钱？最少要花多多少钱？
53．游乐园推出优惠价格如下：
成人：150元/人 儿童：75元/人 团体（10人以上含10人）：110元/人
（1）成人6人，儿童4人，怎样买票最合算？
（2）成人4人，儿童6人，怎样买票最合算？
54．四（1）班有44人租船游湖，小船每只28元，大船每只36元。怎样租船最省钱？要多少钱？
55．动物园有两种购买门票的方案。
方案一 成人每人30元 儿童每人10元 方案二 团体9人以上（包括9人）每人20元
（1）成人5人，儿童4人，选哪种方案合算？
（2）成人4人，儿童5人，选哪种方案合算？
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参考答案与试题解析
1．顺序见详解；12分钟
【分析】根据优化问题，要使花费的时间最少，可以先洗锅，然后将锅烧热的同时洗鱼，将油烧热的同时切鱼和切姜葱，最后煎烧即可。
【解析】
如图：
2＋2＋3＋5
＝4＋3＋5
＝7＋5
＝12（分钟）
答：最少花费12分钟。
2．五人打水时间由少到多的顺序排队； 35分钟
【分析】把打水时间少的排在前面，其他人等候的时间才会短些，总时间才能更省些，据此先让用时1分钟的人打水，再分别让用时2分钟、3分钟、4分钟、5分钟的人打水，这样才能使他们排队和打水时间的总和最小。5个人，第1个人在打水，剩下4人都在等候，第2个人打水，剩下的3个人在等候，依此类推，据此计算出最小值即可。
【解析】由分析可得：将五人打水时间由少到多的顺序排队，才能使他们排队和打水时间的总和最小，所用的总时间是：
1×5＋2×4＋3×3＋4×2＋5×1
＝5＋8＋9＋8＋5
＝13＋9＋8＋5
＝22＋8＋5
＝30＋5
＝35（分钟）
答： 将五人打水时间由少到多的顺序排队，才能使他们排队和打水时间的总和最小，最小值是35分钟。
3．小赵→小李→小王
【分析】根据题意，不论顺序是什么，实际打水所需要的时间是一样的，则只需要等候的时间最短即可，暖水瓶少的人先打，则剩下的人等候的时间最短，据此排序即可。
【解析】1＜2＜3
答：顺序为小赵→小李→小王时，他们打完水所花的总时间（包括等候的时间）最少。
4．先安排李佳治病，然后孙勇治病，最后赵明治病。
【分析】由题目可知，校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，孙勇1＋3＝4（分钟），赵明1＋3＋5＝9（分钟），即可解题。
【解析】由分析可知：
李佳1分钟
孙勇1＋3＝4（分钟）
赵明1＋3＋5＝9（分钟）
时间总和是1＋4＋9＝14（分钟）。
答：先安排李佳治病，然后孙勇治病，最后赵明治病。
5．16分钟
【分析】由题目可知，先用1分钟洗开水壶，然后用15分钟烧开水，烧开水的同时可以洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶，这样可以节约1＋1＋2＝4分钟，即可解题。
【解析】由分析可知：
合理安排：洗开水壶1分钟，烧开水要15分钟，烧开水的同时洗茶壶1分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶2分钟。
1＋15＝16（分钟）
答：16分钟就能沏好茶了。
6．顺序见详解；12分钟
【分析】由题目可知，先放自来水用1分钟，然后烧水10分钟，在烧水的同时，可以洗茶杯和找茶叶，这样可以节约2＋1＝3分钟，最后沏茶用1分钟，即可解题。
【解析】由分析可知：
1＋10＋1＝12（分钟）
答：放自来水1分钟→烧水10分钟（同时洗茶杯2分钟，找茶叶1分钟）→沏茶1分钟；至少要花12分钟才能沏好茶。
7．小刚→小明→小强→小丽；37分钟
【分析】根据题意，不论顺序如何表演完所需要的时间是一样的，则等候时间越短，所花的时间总和越少，节目短的先表演即可；用第一个人表演的时间乘4，第二个人表演的时间乘3，第三个人表演的时间乘2，将三个时间相加最后加上最后一个人表演的时间，即可求出所花的时间总和最少是多久。
【解析】2＜4＜5＜7
2×4＋4×3＋5×2＋7
＝8＋12＋10＋7
＝20＋10＋7
＝30＋7
＝37（分钟）
答：要使他们所花的时间总和最少，表演顺序为小刚→小明→小强→小丽，所花的时间总和最少是37分钟。
8．12分钟
【分析】根据优化问题的解题思路，要使完成所需要的时间最少，应合理安排这些工作。先洗锅，然后烧热锅的同时切葱，烧热油的同时敲蛋和搅蛋，最后炒蛋，将时间相加即可求出完成这些工作最少需要多少时间。
【解析】2＋2＋4＋4
＝4＋4＋4
＝8＋4
＝12（分钟）
答：完成这些工作最少需要12分钟。
9．（1）安排见详解；29分钟
（2）安排见详解；26分钟
【分析】（1）若小芳家使用单火眼灶具，则炒菜和煮饭不能同时进行，可这样安排：淘米3分钟，煮饭10分钟（同时择菜、洗菜），补洗菜3分钟，放水3分钟，切菜4分钟，炒菜6分钟，据此即可解题。
（2）若小芳家使用双火眼灶具，则炒菜和煮饭可同时进行，这样安排：择菜8分钟，洗菜5分钟，放水3分钟（同时淘米），煮饭10分钟（同时切菜、炒菜），据此即可解题。
【解析】由分析可知：
（1）3＋10＋3＋3＋4＋6＝29（分钟）
答：可这样安排：淘米3分钟，煮饭10分钟（同时择菜、洗菜），补洗菜3分钟，放水3分钟，切菜4分钟，炒菜6分钟，最省时间是29分钟。
（2）8＋5＋3＋10＝26（分钟）
答：这样安排：择菜8分钟，洗菜5分钟，放水3分钟（同时淘米），煮饭10分钟（同时切菜、炒菜），最省时间是26分钟。
10．先取的人能胜；先取的人取1粒，以后保证每次两人所取的粒数和是5即可获胜。
【分析】当棋子数为5的倍数时，后拿者胜，必胜的策略是：无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于5；当棋子数不是5的倍数时，先拿者胜，必胜的策略是：先拿取该数除以5后的余数，给对方剩下5的倍数，在以后的取数中无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于5即可。
【解析】2021÷（1＋4）
＝2021÷5
＝404……1
答：我认为先取的能胜，先取的人取1粒，以后保证每次两人所取的粒数和是5即可获胜。
【点评】此类题型比较常见，也比较简单，主要考查学生对决胜对策知识的理解和应用，解答本题的关键是先拿取该数除以5后的余数，给对方剩下5的倍数，在以后的取数中无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于5即可获胜。
11．11间
【分析】根据题意，要想用的房间最少，则男女都优先入住11人的，看剩下的人数是否可以住7人的，如果7人的没法住满则少住一间11人的多住一间7人的，如果还有剩余则用同样的方式减少11人间，增加7人间，直到正好全部住满，据此分析即可。
【解析】47÷11＝4（间）……3（人）
剩下的3人不能住满任意房间，则住3间11人的。
47－3×11＝47－33＝14（人），14÷7＝2（间）
男生住3间11人的，2间7人的用的房间最少。
男生房间数：3＋2＝5（间）
女生比男生少1人，则先假设女生住2间11人的。
46－2×11＝46－22＝24（人）
24÷4＝6（间）
2＋6＝8（间）
假设女生住1间11人的。
46－11＝35（人）
35÷7＝5（间）
1＋5＝6（间）
6＜8
女生住1间11人的，5间7人的用的房间最少。
5＋6＝11（间）
答：服务员最少用了11个房间。
【点评】本题考查了解决问题的策略，学会寻找解决问题的最佳方法，培养了应用意识和解决实际问题的能力，完成本题要注意是求最少动用了多少房间，因此安排时应多安排11人间，反复研究各种策略，在所有的可能策略中，选择一个最优策略。
12．7根
【分析】因为每次可以移走1至7根火柴，要想获胜，必须使得最后一轮剩下8根火柴。这样无论对方移走几根，自己都能移走剩下的全部火柴，从而获胜。最后一步只要取走第999根火柴即可。因此，只要取到第991根就可以了。由此推下去，甲只要取到第983根、第975根……第7根就能保证获胜。
【解析】1000÷（1＋7）
＝1000÷8
＝125
1000除以8无余数，所以第一次移走7根时才能获胜。
答：首先移火柴的人在第一次移走7根时才能在游戏中保证获胜。
13．2；接下来保证以后每次两人所报数的和是3
【分析】因为每次只能报1或2，所以两人一轮报数的和最小为1＋1＝2，最大为2＋2＝4。为了获胜，要保证每轮两人报数之和为3。20÷3＝6……2第一次我应该报2，接下来对方报1我就报2，对方报2我就报1，这样就能保证每轮两人报数之和为3，经过6轮后，总和为18，加上先报的2正好是20，从而获胜。
【解析】20÷（1＋2）
＝20÷3
＝6（次）……2
答：为了确保获胜，我第一次先报2，接下来保证以后每次两人所报数的和是3，就能获胜。
14．租7条大船1条小船；390元
【分析】根据题意，先用50÷6求出大船的人均租金，再用40÷4求出小船的人均租金，尽量租便宜的，用46除以限载人数求出的商即为需要租的条数，余数为剩下的人数，看是否正好可以坐另一种船，也可以少租一条便宜的多租一条贵的，用条数乘每条的租金即可求出至少要花的钱数。
【解析】大船：50÷6≈8（元）
小船：40÷4＝10（元）
8＜10，尽量租大船。
46÷6＝7（条）……4（人）
租7条大船，余下的4人恰好租1条小船。
7×50＋40
＝350＋40
＝390（元）
答：租7条大船1条小船最省钱，至少要花390元。
15．整理房间、刷牙洗脸、吃早饭的同时用洗衣机洗衣服，然后晾晒衣服
【分析】整理房间8分钟，加上刷牙洗脸4分钟，再加上吃早饭的6分钟，这段时间需要用8＋4＋6＝18（分钟），18＞15，那么这段时间可以同时用洗衣机洗衣服，最后加上晾晒衣服4分钟；据此解答。
【解析】8＋4＋6＋4＝22（分钟）
答：整理房间、刷牙洗脸、吃早饭的同时用洗衣机洗衣服，然后晾晒衣服所用时间最短。
16．D；1700元
【分析】按照“少往多移”的原则，E点60吨，存的货物最多，那么先处理小货物；A往E那个方向集中，集中到B，B变成10＋30＝40（吨），判断仍是E的货物最多；所以继续向E方向集中，B点集中到C点，C点变成10＋30＋20＝60（吨）；此时C点和E点都是60吨，那么C、E谁看成大货物都可以，例如把E点集中到D点，D点变为60＋10＝70（吨），所以C点也要集中到D点；用移的吨数乘10可以计算出总千米数，分别计算出每次运的总千米数再相加，最后乘1计算出运费；据此解答。
【解析】10×10＋（10＋30）×10＋60×10＋（10＋30＋20）×10
＝100＋40×10＋600＋60×10
＝100＋400＋600＋600
＝1700（千米）
1700×1＝1700（元）
答：集中到D仓库运费最少，运费最少为1700元。
【点评】本题注意一般遵循“小往大处靠”的原则。
17．3号；600元
【分析】数量少的仓库搬运时所需的运费较少，按照“小往大处靠”的原则，现在5号仓库是最多的，那么先往5号仓库靠近，把1号仓库的10吨运到2号仓库，这时2号仓库变成了10＋20＝30（吨），依然是5号仓库最多，再把2号仓库的运到3号仓库，这时3号仓库变成了30＋30＝60（吨），3号仓库此时多于5号仓库的粮食，那么把5号仓库的往3号仓库移动，最终把粮食集中到3号仓库的费用最少，用运送的距离乘单价再乘运送的吨数即可求出运送费用。
【解析】1号仓库运送到2号仓库的费用：10×0.5＝5（元），5×10＝50（元）
2号仓库的运到3号仓库的费用：10×0.5＝5（元），5×30＝150（元）
5号仓库的运到4号仓库的费用：10×0.5＝5（元），5×40＝200（元）
4号仓库的运到3号仓库的费用：10×0.5＝5（元），5×40＝200（元）
50＋150＋200＋200
＝200＋200＋200
＝400＋200
＝600（元）
答：粮食集中到第3号粮站所用的运费最少，最少是600元。
【点评】解答本题的关键是要知道运用“小往大处靠”。
18．6点17分
【分析】先用加法求出他们一共用水的时间，再除以2，看一看平均分配到每个水龙头的时间，然后根据每个人用水的时间进行调整即可。
【解析】5＋2＋10＋1＋15＝33（分钟）
33÷2＝16（分钟）……1（分钟）
则至少需要17分钟
1＋5＋10＝16（分钟）
15＋2＝17（分钟）
6时＋17分＝6时17分
答：一个水龙头按照甲、丙、丁顺序使用，另一个水龙头按照乙、戊的顺序使用最快在早晨6点17分，这五个人都能用完水。
19．小红、小亮、小明、小方；400秒
【分析】最佳批改顺序为先批改需要时间最短的作业，依次为小红30秒，小亮40秒、小明50秒、小方60秒，那么用30秒批改小红作业的时候，其他3人都要等待30秒，也就是批改加等待为4个30秒；用40秒批改小亮作业的时候，其他2人都要等待40秒，也就是批改加等待为3个40秒；用50秒批改小明作业的时候，剩下1人也要等待50秒，也就是批改加等待为2个50秒；最后批改剩下的小方花费60秒，将所有的时间用乘法计算出来再相加即可；据此解答。
【解析】批改顺序从短到长：小红、小亮、小明、小方
30×4＋40×3＋50×2＋60×1
＝120＋120＋100＋60
＝400（秒）
答：应该按照小红、小亮、小明、小方的顺序批改，最少时间是400秒。
【点评】注意批改作业的正确顺序，是按时间最短到时间最长来批改，是解答本题的关键。
20．5分钟
【分析】结合所学知识，一次最多放4个饼，一面时间为2分钟，另一面要1分钟，要求所花的时间最少，就要在保证火炉不空着的情况下，尽可能高效地烙饼，则需要交替进行，据此分析解答即可。
【解析】答：先依次放上第一到第四个饼，烙2分钟然后拿下第三、四两个饼，把第一、二两个饼翻过去，加上第五、六两个饼，烙1分钟；然后取下第一、二两个饼，放上第三、四两个饼再烙1分钟；然后再把第五、六两个饼翻过去，接着烙1分钟，烙6个饼最短需要2＋1＋1＋1＝5分钟。
21．租8辆大客车和2辆小客车
【分析】由题意得，每辆大客车可乘坐40人，租金600元。可以先用除法算出大客车每人需要多少钱，即600÷40＝15（元）。每辆小客车可乘坐25人，租金500元，也可以用除法算出小客车每人需要多少钱，即500÷25＝20（元）。对比可知，大客车更便宜，在没有空位的情况下尽量租大客车更省钱。370÷40＝9（辆）……10（人），即租9辆大客车后还有10人剩余，这10人无论是租大客车还是小客车都会有空位。所以，让前面9辆大客车中的1辆大客车上的人和剩下的10人一起来租小客车。40＋10＝50（人），50÷25＝2（辆），此时租2辆小客车刚好没有空位。据此解答。
【解析】600÷10＝15（元）
500÷25＝20（元）
15＜20，即大客车更便宜，在没有空位的情况下尽量租大客车更省钱。
370÷40＝9（辆）……10（人）
剩下的10人无论是租大客车还是小客车都会有空位，不划算。所以可以让1辆大客车上的人和剩下的10人一起租小客车。
9－1＝8（辆）
40＋10＝50（人）
50÷25＝2（辆）
8×600＋2×500
＝4800＋1000
＝5800（元）
答：租8辆大客车和2辆小客车比较省钱。
22．租4条大船和2条小船最省钱
【分析】每条大船限乘人数乘条数可以算出大船能坐多少人；每条小船限乘人数乘条数可以算出小船能坐多少人。每条大船租金乘条数可以算出租大船需要多少元，每条小船租金乘条数可以算出租小船需要多少元，大船租金加上小船租金，可以算出一共需要多少元。据此列表算出各种租船方案需要的钱数，再选择最省钱的方案。
【解析】
大船/条 小船/条 乘坐人数/人 租金/元
0 8 5×8＝40 25×8＝200
1 7 7＋5×7＝42 30＋25×7＝205
2 5 7×2＋5×5＝39 30×2＋25×5＝185
3 4 7×3＋5×4＝41 30×3＋25×4＝190
4 2 7×4＋5×2＝38 30×4＋25×2＝170
5 1 7×5＋5＝40 30×5＋25＝175
6 0 7×6＝42 30×7＝210
170＜175＜185＜190＜200＜205＜210
答：租4条大船和2条小船省钱。
23．租2辆大电瓶车和2辆小电瓶车最划算，最少花280元。
【分析】因为大电瓶车每人租金为：80÷10＝8（元）；小电瓶车每人租金为：60÷6＝10（元），所以尽量租用大电瓶车且尽量满载最省钱。由此根据总人数及大电瓶车的限坐人数，通过调整使之满座或空座数最少，然后进行分析计算即可。
【解析】80÷10＝8（元）
60÷6＝10（元）
8＞6
尽量多的租大电瓶车。
32÷10＝3（辆）……2（名）
剩余2名学生租一辆小电瓶车有空座，可以少租一辆大电瓶车。
32－2×10
＝32－20
＝12（名）
12÷6＝2（辆）
租2辆大电瓶车和2辆小电瓶车正好满座，最省钱。
80×2＋60×2
＝ 160＋120
＝ 280（ 元）
答：租2辆大电瓶车，2辆小电瓶车最划算，最少花280元。
24．租45座的客车2辆，再租30座的车2辆，没有空座位，租金最少，最划算。
【分析】根据题意可知，45座的车，每个座位费用为（720÷45）元，30座的车，每个座位费用为（580÷30）元，显然尽可能多采用45座车，并且空座位最少时便宜。用总人数除以45，得到最多的45座车数量，再结合余数判断是否租30座车，据此解答。
【解析】720÷45＝16（元）
580÷30＝19（元）……10（元）
16＜19，尽量多的租用45座车。
150÷45＝3（辆）……15（人）
剩余15人租1辆30座车有空座，可以租2辆45座车。
150－2×45
＝150－90
＝60（名）
60÷30＝2（辆）
租2辆45座车和2辆30座车正好没有空座。
720×2＋580×2
＝1440＋1160
＝2600（元）
答：租45座的客车2辆，再租30座的车2辆，没有空座位，租金最少，最划算。
25．租5辆大巴车和2辆中巴车；最少需要6600元
【分析】每辆大巴车乘坐人数乘租的大巴车辆数，可以算出大巴车乘坐人数；每辆中巴车乘坐人数乘租的中巴车辆数，可以算出中巴车乘坐人数。每辆大巴车租金乘租的辆数，可以算出租大巴车需要的钱数；每辆中巴车租金乘租的辆数，可以算出租中巴车需要的钱数。据此列举出各种租车方案，再选择最经济实惠的租车方案。
【解析】
大巴车/辆 中巴车/辆 乘坐人数/人 租金/元
7 0 50×7＝350 1000×7＝7000
6 1 50×6＋35＝335 1000×6＋800＝6800
5 2 50×5＋35×2＝320 1000×5＋800×2＝6600
4 4 50×4＋35×4＝340 1000×4＋800×4＝7200
3 5 50×3＋35×5＝325 1000×3＋800×5＝7000
2 7 50×2＋35×7＝345 1000×2＋800×7＝7600
1 8 50＋35×8＝330 1000＋800×8＝7400
0 10 35×10＝350 800×10＝8000
8000＞7600＞7400＞7200＞7000＞6800＞6600
答：租5辆大巴车和2辆中巴车最省钱，最少需要6600元。
26．（1）选方案①合算
（2）选方案②合算
【分析】（1）根据方案①：成人每人150元，儿童每人60元；用成人票价×人数＋儿童票价×人数，求出成人3人，儿童7人需要的钱数；根据方案②：团体10人以上（包括10人），每人100元；3＋7＝10（人）；10＝10；用100×10，求出团体票需要的钱数，再和方案一比较，即可解答。
（1）根据方案①：成人每人150元，儿童每人60元；用成人票价×人数＋儿童票价×人数，求出成人7人，儿童3人需要的钱数；根据方案②：团体10人以上（包括10人），每人100元；3＋7＝10（人）；10＝10；用100×10，求出团体票需要的钱数，再和方案一比较，即可解答。
【解析】（1）方案①：分开买，
150×3＋60×7
＝450＋420
＝870（元）
方案②：合购团体票，
100×（3＋7）
＝100×10
＝1000（元）
1000＞870
所以，3个成人和7个儿童，选方案①合算。
答：选方案①合算。
（2）方案①：分开买，
150×7＋60×3
＝1050＋180
＝1230（元）
方案②：合购团体票，
100×（3＋7）
＝100×10
＝1000（元）
1230＞1000
所以，7个成人和3个儿童，选方案②合算。
答：选方案②合算。
27．（1）先拿赢
（2）见详解
【分析】（1）（2）关键是掌握取棋子的方法；依据每人可以取1枚或2枚，要想获胜，则保证自己倒数第二次取完后还剩3枚；最后3枚中，无论对方取还是自己取，自己都可以取1枚或2枚，保证取完；用22除以（1＋2）可知，先拿1枚，后面每次拿的枚数与对手拿的枚数之和都为3枚，这样保证能赢，依此进行解答即可。
【解析】（1）答：我觉得先拿会赢。
（2）22÷（1＋2）
＝22÷3
＝7（次）……1（枚）
先拿的拿1颗，后面每次拿的枚数与对手拿的枚数之和都为3枚。
画图如下：
28．方案二合算
【分析】根据题意，方案一：需要花费的钱数＝成人人数×成人票价＋儿童人数乘儿童票价；方案二：先求出他们的总人数，再看是否满足团体票价，不满10人的话就用10乘团体票价，满10人话再用总人数乘团体票价即可；最后比较两种方案的哪个花的钱少即可。
【解析】方案一：6×180＋5×60
＝1080＋300
＝1380（元）
方案二：6＋5＝11（人）
11×120＝1320（元）
1320＜1380，方案二花的钱少。
答：选方案二合算。
29．30；两张同时复印；画图见详解
【分析】要使复印的总时间最少，那么每一次就应复印两张，然后计算出时间总和即可；
第一次：第1张的正面，第2张的正面，用时6秒；
第二次：第1张饼的反面，第3张的正面，用时6秒；
第三次：第3张的反面，第2张饼的反面，用时6秒；
第四次：第4张的正面，第5张的反面，用时6秒；
第五次：第5张的正面，第4张的反面，用6秒；依此解答。
【解析】5×6＝30（秒）
根据分析，解答如下：
最少需要30秒才能印完，要使复印时间最少，关键是两张同时复印。画图如下：
30．40分钟；流程图见详解
【分析】用洗衣机洗衣服的同时，宁宁可以拖地、收拾厨房，共用时30分钟。衣服洗好了，再晾晒，用时10分钟。宁宁做完这些事至少需要（30＋10）分钟。
【解析】（流程图画法不唯一）
30＋10＝40（分钟）
答：宁宁做完这些事至少需要40分钟。
31．大盒用2个，小盒用5个；或大盒用5个，小盒用1个都能每只盒子都装满，且全部装完。
【分析】
巧克力的总数－大盒装的颗数＝剩下的颗数，剩下的颗数÷小盒装的颗数，商采用进一法得到的整数就是需要小盒的个数；
大盒装的颗数×用的大盒数＋小盒装的颗数×用的小盒数＝一共装的颗数，据此解答。
【解析】
如图：大盒用的个数从1开始分析，
大盒用的个数 小盒用的个数 能装的巧克力总颗数
1 7 1×8＋7×6＝8＋42＝50
2 5 2×8＋5×6＝16＋30＝46
3 4 3×8＋4×6＝24＋24＝48
4 3 4×8＋3×6＝32＋18＝50
5 1 5×8＋1×6＝40＋6＝46
答：大盒用2个，小盒用5个；或大盒用5个，小盒用1个都能每只盒子都装满，且全部装完。
32．买6个2盒装，1个1盒装的； 652元。
【分析】
根据题意可知，买2盒一组比买1盒便宜，则尽可能的多买2盒一组的，用13÷2即可求出可以买多少组2盒一组的，用组数乘99即可求出购买2盒一组所花的总钱数，如果有余数则上再加上一盒的价格，据此解答即可。
【解析】99÷2≈100÷2＝50（元），50＜58，2盒一组的便宜，尽可能多买。
13÷2＝6（组）……1（盒）
6×99＋58
＝594＋58
＝652（元）
答：买6个2盒装，1个1盒装的最省钱，最少需要652元。
33．575元
【分析】根据题意可知，一瓶需要15元；3瓶40元，每瓶大约是13元；10瓶120元，每瓶是12元。要想花费钱数最少，应尽量多买10瓶一箱的手洗液，不够10瓶的可以买3瓶40元，最后再考虑1瓶15元的；根据单价×数量＝总价求出总的价钱，据此解答。
【解析】47÷10＝4（箱）……7（瓶）
7÷3＝2（组）……1（瓶）
可以买四箱、两个3瓶和单独1瓶。
4×120＋2×40＋1×15
＝480＋80＋15
＝575（元）
答：最少要花575元。
34．见详解
【分析】根据三局两胜制规则，要想小明赢，那么小明至少有两张牌比小芳的牌大，小芳的三张牌分别是7、5、3，那么那么小明的牌有一张比3大，有一张比5大即可。
【解析】由分析知，小明的三张牌是2、6、4即可保证小明赢。
35．（1）8小时
（2）4条大船、2条小船
【分析】（1）根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，代入数据分段计算后相加即可。
（2）通过生活经验可知，一般大船比较便宜，哪一种便宜就尽量多租便宜的船型，余下的人坐另一种船型，并且尽量使每一条船都坐满才最省钱，总人数除以每船坐的人数，得到的商就是坐该种船型的条数，余数就表示还有多少人，从而推算出租另一种船型的条数。
【解析】（1）12：00－9：00＝3（小时）
3＋5＝8（小时）
答：游乐园一天的开放时间是8小时。
（2）（4＋28）÷6
＝32÷6
＝5（条）……2（人）
剩下的2人坐小船有空座，可以少租1辆大船，让余下的人都坐小船。
（4＋28）－（5－1）×6
＝32－4×6
＝32－24
＝8（人）
8÷4＝2（条）
答：租4条大船，2条小船最省钱。
36．安排载重5吨的车运3次和载重3吨的车运1次或安排载重3吨的车运6次都正好运完18吨白菜。
【分析】根据题意可知，载重为5吨的车运的次数×5＋载重为3吨的车运的次数×3＝这两辆车运的总吨数，依此填表，最后选择两辆车运的总吨数刚好为18吨的方案即可。
【解析】列表如下：
派车方案 载质量5吨 载质量3吨 运的吨数
① 4 0 20
② 3 1 18
③ 2 3 19
④ 1 5 20
⑤ 0 6 18
答：安排载重5吨的车运3次和载重3吨的车运1次或安排载重3吨的车运6次都正好运完18吨白菜。
37．买5箱8盒装，1箱5盒装，2箱1盒装最省钱；479元
【分析】8盒装的每箱80元，则每盒价钱：80÷8＝10（元）；5盒装的每箱55元，则每盒价钱：55÷5＝11（元）；1盒装的每箱12元，则每盒价钱12元；要想最省钱，应尽量多的购买8盒装，其次是购买5盒装，最后再买1盒装；用要购买的盒数除以8，求出购买8盒装的箱数；用余数除以5，求出购买5盒装的箱数；再用这次得到的余数除以1，求出1盒装的箱数；据此解答。
【解析】47÷8＝5（箱）……7（盒）
7÷5＝1（箱）……2（盒）
2÷1＝2（箱）
80×5＋55×1＋12×2
＝400＋55＋24
＝455＋24
＝479（元）
答：买5箱8盒装的、1箱5盒装的和2箱1盒装的最省钱，需要479元。
38．先买2箱，再买3组20元3瓶的，最后再买1瓶7元的，最少需要307元。
【分析】先分别计算出三种包装规格的酸奶每瓶的单价是多少，尽可能买单价最低的，然后依次买到50瓶，再把买每种饮料的钱数算出来，最后相加。据此作答即可。
【解析】箱装：120÷20＝6（元）
3瓶装：20÷3＝6（元）……2（元）
即箱装最便宜，其次是3瓶装，最后是单瓶。
50÷20＝2（箱）……10（瓶）
2×120＝240（元）
10÷3＝3（个）……1（瓶）
3×20＝60（元）
240＋60＋7＝307（元）
答：先买2箱，再买3组20元3瓶的，最后再买1瓶7元的，最少需要307元。
39．（1）6条
（2）360元
【分析】（1）六人小船1小时72元，每人平均72÷6＝12（元）。八人大船1小时60元，每人平均60÷8＝7（元）……4（元）。满座时尽量多的租八人大船。用总人数除以8，求出租八人大船的数量，再结合余数判断是否六人小船，据此解答。
（2）根据总价＝单价×数量，求出租船1小时需要付的钱数。
【解析】（1）72÷6＝12（元）
60÷8＝7（元）……4（元）
7＜12，尽量多的租八人大船。
46÷8＝5（条）……6（人）
剩余的6人租一条六人小船或租一条八人大船，但租八人大船更便宜。
5＋1＝6（条）
答：这个旅游团最少需要租6条船。
（2）6×60＝360（元）
答：这个旅游团租船1小时最少要付360元。
40．10名教师和20名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票最省钱，一共需要1725元
【分析】结合图示信息可知，购买票的方案可以分为以下三种：
方案一：教师购成人票，学生购学生票，求出需要的钱数，用教师人数乘票价加上学生人数乘票价。
方案二：购团体票，求出本次看电影的总人数，即教师人数加上学生人数，再乘团体票价，即可算出总钱数。
方案三：由于成人票每张40元，学生票每张15元，故可以让10名教师和20名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，算出需要的钱数。
最后对上述三个方案的钱数进行比较，找出花费最少的就是最省钱的。
【解析】结合分析，三个如下方案：
方案一：教师购成人票，学生购学生票，需要的钱数是：
40×10＝400（元）
95×15＝1425（元）
400＋1425＝1825（元）
方案二：购团体票，需要的钱数是：
10＋95＝105（人）
105×20＝2100（元）
方案三：10名教师和20名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，需要的钱数是：
20×（10＋20）＋15×（95－20）
＝20×30＋15×75
＝600＋1125
＝1725（元）
1725＜1825＜2100，所以方案三花钱最少，最少需要1725元。
答：10名教师和20名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票最省钱，一共需要1725元。
41．老师买成人票、学生买学生票；两位老师和8名学生买团体票，余下的学生买学生票；全部买团体票；970元
【分析】方案一：两位老师买2张成人票，38名学生买38张学生票。每张成人票票价乘买的张数，可以算出买成人票需要多少元；每张学生票票价乘买的张数，可以算出买学生票需要多少元；买成人票需要的钱数加上买学生票需要的钱数，即可算出一共需要多少元。
方案二：两位老师和8名学生买团体票，余下的（38－8）名学生买学生票。每张团体票票价乘买的张数，可以算出买团体票需要多少元；每张学生票票价乘买的张数，可以算出买学生票需要多少元；买团体票需要的钱数加上买学生票需要的钱数，即可算出一共需要多少元。
方案三：全部购买团体票，需要购买（38＋2）张，每张团体票票价乘买的张数，可以算出一共需要多少元。
比较三种方案需要的钱数，再选择最优惠的方案。
【解析】48÷2＝24（元）
48×2＋38×24
＝96＋912
＝1008（元）
25×10＋（38－8）×24
＝25×10＋30×24
＝250＋720
＝970（元）
（38＋2）×25
＝40×25
＝1000（元）
970＜1000＜1008
答：可以老师买成人票、学生买学生票；也可以两位老师和8名学生买团体票，余下的学生买学生票；还可以全部买团体票。最优惠的价格是970元。
42．阳阳①先找齐要洗的衣服②然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地③最后晾衣服最省时间；最少需要66分钟，流程图见详解。
【分析】安排时间时，要保证每道程序不相互矛盾冲突，又能节约时间的思想进行设计，因此最节省的顺序是：先找齐要洗的衣服，然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地，最后晾衣服，这样可以节约：15＋5＋12＝32（分钟）；求最少需要的时间，用5＋56＋5计算即可，据此画图。
【解析】根据上述分析，作图如下：
根据题干，最节省的顺序是：先找齐要洗的衣服，然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地，最后晾衣服，这样可以节约：15＋5＋12＝32（分钟）。
最少需要时间：5＋56＋5＝66（分钟）。
答：最节省的顺序是：①先找齐要洗的衣服；②然后用全自动洗衣机洗衣服，同时整理房间、擦桌子、拖地③最后晾衣服，最少需要66分钟。
43．租8辆大车和1辆小车最省钱
【分析】先用老师人数加上学生人数求出总人数，再用总人数除以每辆车可坐的人数，分别算出只租大车，只租小车，优先租大车，剩下的人坐小车这三种方案各花多少钱，再比较找出最便宜的即可，注意用到进一法。
【解析】16＋324＝340（人）
方案一只租大车：340÷40＝8（辆）……20（人）
8＋1＝9（辆）
9×900＝8100（元）
方案二只租小车：340÷20＝17（辆）
17×500＝8500（元）
方案三优先租大车，剩下的人租小车：340÷40＝8（辆）……20（人）
20÷20＝1（辆）
8×900＋500
＝7200＋500
＝7700（元）
8500＞8100＞7700
答：租8辆大车和1辆小车最省钱。
44．买大盒装的3盒，3支装的两盒，再买1支最省钱；208元
【分析】先算出每种方式中每支多少元，即1大盒中每支多少元，1小盒中每支多少元，再将这三种单价进行比较，尽量买单价最便宜的，且支数没有剩余时最省钱。
【解析】55÷10＝5（元）……5（元）
18÷3＝6（元）
5＜6＜7
所以优先按1大盒1大盒地买。
可以买大盒（10支）：37÷10＝3（盒）……7（支）
7＝3×2＋1
所以剩下7支买两盒3支装的和买1支装的。
55×3＋18×2＋7
＝165＋36＋7
＝201＋7
＝208（元）
答：买大盒装的3盒，3支装的两盒，再买1支最省钱；要花208元。
45．安排4辆大货车和2辆小货车最省钱；2160元
【分析】根据题意可知，一辆小货车载质量是4吨，运费320元，每吨平均运费320÷4＝80（元）。一辆大货车载质量是6吨，运费380元，每吨平均运费380÷6＝63（元）……2（元），80＞63，所以尽量用大货车，并尽量满载。用运送货物的总吨数除以一辆大货车可载的吨数，求出需要大货车的数量，再结合余数判断是否需要小货车；据此计算解答即可。
【解析】320÷4＝80（元）
380÷6＝63（元）……2（元）
80＞63
所以尽量用大货车。
32÷6＝5（辆）……2（吨）
可以安排5辆大货车和1辆小货车，需要运费：
5×380＋320
＝1900＋320
＝2220（元）
4×6＋2×4
＝24＋8
＝32（人）
可以安排4辆大货车和2辆小货车，需要运费：
4×380＋2×320
＝1520＋640
＝2160（元）
2220元＞2160元
答：安排4辆大货车和2辆小货车最省钱；最少需要运费2160元。
46．租6辆甲车和1辆，或者租3辆甲车和3辆乙车。
【分析】每辆甲车可以坐2人，每辆乙车可以坐3人，两种车都租，每辆车都要坐满。用列表的方法把不同的租车方案一一列举出来，再选择乘坐人数等于15人的那些方案即可。
【解析】
租车方案 甲车数量 乙车数量 乘坐人数
① 6辆 1辆 15人
② 5辆 2辆 16人
③ 4辆 3辆 17人
④ 3辆 3辆 15人
⑤ 2辆 4辆 16人
⑥ 1辆 5辆 17人
答：两种车都要租，且每辆车都坐满，可以租6辆甲车和1辆乙车，或者租3辆甲车和3辆乙车。
47．买一箱24瓶装，4组4瓶装；216元
【分析】先分别计算出三种包装规格的酸奶每瓶的单价是多少，尽可能买单价最低的，然后依次买到40瓶，据此作答即可。
【解析】箱装：120÷24＝5（元）
4瓶装：24÷4＝6（元）
5元＜6元＜7元
一箱24瓶，剩余40－24＝16（瓶）买4瓶装规格的酸奶。
16÷4＝4（组）
120＋24×4
＝120＋96
＝216（元）
答：买1箱24瓶装的，4组4瓶装的酸奶省钱。需要216元。
48．用大货车运22次，需要4752元
【分析】小货车一次运12吨，运费180元，平均每吨货物的运费是180÷12＝15（元）。大货车一次运18吨，运费216元，平均每吨货物的运费是216÷18＝12（元）。满载时用大货车运货物省钱，应尽量使用大货车。用货物总重量除以大货车一次运货物重量，得到最多的大货车运送数量，再结合余数判断是否租小货车以及是否调整大货车运送数量。再根据总价＝单价×数量，求出总费用。
【解析】180÷12＝15（元）
216÷18＝12（元）
15＞12
尽量多的用大货车。
396÷18＝22（次）
22×216＝4752（元）
答：应该用大货车运22次，费用最少，需要4752元。
49．安排见详解过程；28分钟
【分析】先淘米需要3分钟，蒸米饭要15分钟，在蒸米饭的同时可以洗肉、切肉和烧红烧肉（5分钟），洗肉、切肉和烧红烧肉一共可以节约10＋5＝15（分钟），据此即可解答问题。
【解析】先淘米3分钟，再蒸米饭15分钟，在蒸米饭过程中同时洗肉、切肉10分钟和烧红烧肉5分钟，最后再烧红烧肉10分钟，则需要：
3＋15＋（15－5）
＝3＋15＋10
＝18＋10
＝28（分钟）
答：最少28分钟就可以吃上美味。
50．（1）7辆
（2）租6辆大型观光车和1小型观光车最省钱
【分析】（1）先用老师的人数加上学生的人数，求出到橘子洲观光游览人数，再除以每辆大型观光车能坐的人数，即可求出需要的车子数，如果有余数则还需要再加上一辆车；
（2）先用每辆租金除以每辆车能坐的人数，分别求出两种车每人需要的钱数，比较每人需要钱数，尽量租人均钱数较少的车子，再看余数确定租小型观光车的数量。
【解析】（1）（20＋210）÷35
＝230÷35
＝6（辆）……20（人）
6＋1＝7（辆）
答：只租大型观光车，需要租7辆。
（2）大型观光车每人需要的钱数为：630÷35＝18（元）
小型观光车每人需要的钱数为：400÷20＝20（元）
18＜20
所以尽量租大型观光车，且没有空座时最省钱。
（210＋20）÷35
＝230÷35
＝6（辆）……20（人）
20÷20＝1（辆）
6×630＋400
＝3780＋400
＝4180（元）
答：租6辆大型观光车和1小型观光车最省钱。
51．买30张团体票和110张儿童票更省钱，要花1770元
【分析】根据题意可知，可以买25张成人票和115张儿童票，也可以买（25＋115）张团体票，还可以买30张团体票以及（25＋115－30）张儿童票。根据总价＝单价×数量，分别求出三种方案花费的钱数，再比较大小解答。
【解析】方案一：
25×20＋115×12
＝500＋1380
＝1880（元）
方案二：
（25＋115）×15
＝140×15
＝2100（元）
方案三：
30×15＋（25＋115－30）×12
＝30×15＋110×12
＝450＋1320
＝1770（元）
1770＜1880＜2100
答：买30张团体票和110张儿童票更省钱，要花1770元。
52．租1辆大客车和3辆小客车；2950元
【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租大客车和小客车时每人需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。
一共需要的租金＝租小客车的辆数×每辆小客车的租金＋租大客车的辆数×每辆大客车的租金，依此计算并解答。
【解析】1000÷40＝25（元）
650÷25＝26（元）
26元＞25元，因此尽量多租大客车
115÷40＝2（辆）……35（人）
剩下的35人租1辆大客车
方案1：租3辆大客车，共需要：1000×3＝3000（元）
40＋35＝75（人）
75÷25＝3（辆）
方案2：租1辆大客车和3辆小客车，共需要：
1000＋650×3
＝1000＋1950
＝2950（元）
2950元＜3000元
答：租1辆大客车和3辆小客车最省钱，最少要花2950元。
53．（1）购买10张团体票
（2）购买4张成人票和6张儿童票
【分析】（1）成人6人，儿童4人，一共有10人。有两种购买方案，方案一：购买6张成人票和4张儿童票。方案二：购买10张团体票。分别求出两种方案花费的钱数，再比较大小。
（2）成人4人，儿童6人，一共有10人。有两种购买方案，方案一：购买4张成人票和6张儿童票。方案二：购买10张团体票。分别求出两种方案花费的钱数，再比较大小。
【解析】（1）6×150＋4×75
＝900＋300
＝1200（元）
（6＋4）×110
＝10×110
＝1100（元）
1200＞1100
答：购买10张团体票更合算。
（2）4×150＋6×75
＝600＋450
＝1050（元）
（4＋6）×110
＝10×110
＝1100（元）
1100＞1050
答：购买4张成人票和6张儿童票更合算。
54．租6条大船2条小船；272元
【分析】先计算出大船和小船的单价，然后进行比较，看哪种船比较便宜，在设计方案的时候，在保证尽量不空座位的前提下，尽量租便宜的车。据此解答。
【解析】36÷6＝6（元）
28÷4＝7（元）
6＜7，所以尽量租大船便宜。并且最好不要有空位。
44÷6＝7（只）……2（人）
租7只大船，1只小船，有2个空位，需要：
7×36＋28
＝252＋28
＝280（元）
租6只大船，2只小船，可以坐下：
6×6＋2×4
＝36＋8
＝44（人）
需要：
6×36＋2×28
＝216＋56
＝272（元）
272＜280
答：租6条大船2条小船最省钱，要272元。
【点评】本题主要考查租船问题的优化，解决此题的时候，要注意当有空座位时，要调整方案尽量不要空座位。
55．（1）方案二最合算；（2）方案一最合算。
【分析】根据票价×人数＝总价，求出买成人票和儿童票所花的钱数，分别按照两种不同的方案算出成人和儿童购票花的总钱数，然后再比较即可。
【解析】（1）方案一：5×30＋4×10＝150＋40＝190（元）
方案二：（5＋4）×20＝9×20＝180（元）
190＞180
答：按方案二方法购票更合算。
（2）方案一：4×30＋5×10＝120＋50＝170（元）
方案二：（4＋5）×20＝9×20＝180（元）
170＜180
答：按方案一方法购票更合算。
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