北京版初中数学七年级上册期中模拟卷2（含解析）

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初一数学上册期中考试模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．某同学上午卖废品收入10元，记为元，下午买旧书支出6元，记为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．德阳2020年全市GDP为2404亿元，比上年增长2.5%，将2404亿元用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运用等式的基本性质变形正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得．
5．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．下列各数，，，，中，负数的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）．则本周星期（ ）水位最低
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 0.12 0.02 0.33 0.20 0.08 0.02 0.32
A．二 B．三 C．五 D．六
8．如图，点、表示的数分别为，，下列式子中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出五，盈三；人出四，不足二．问人数几何？”大意是：现有一些人共同买一个物品，若每人出5元，则还剩3元；若每人出4元，则还差2元．若设买这个物品共有个人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，1斤葡萄，共付27.6元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，2斤葡萄，共付32.2元．则买1斤西瓜和1斤橙子需付（　　）
A．16元 B．14.8元 C．11.5元 D．10.7元
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约，用科学记数法表示为 ．
12．如果方程与关于的方程的解相同，则的值是 ．
13．已知代数式的值是4，则代数式的值是 ．
14．若是关于的一元一次方程，则 ．
15．已知是有理数，若在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，有结论：；；；，其中正确的结论是 （只填序号）．
16．某品牌果汁外包装上标明净含量如图．质检员随机抽取了四种口味的该品牌果汁进行称重，数据如下表．其中，净含量不合格的是 （填写口味名称）．
口味 苹果味 葡萄味 橙子味 荔枝味
含量
17．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离”．请你根据上述材料，尝试解决下列问题：若，则满足条件的整数有 个．
18．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的四等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向右在数轴上滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示数字 的点重合．
三、解答题（本题共8小题，共54分。其中：19题5分，20题14分，21题8分，22-24题每题5分，25-26题每题6分）。
19．有下列有理数：，1，，0，，．
(1)在数轴上标出这些数对应的点；
(2)按照由小到大的顺序用“”把这些数连接起来：_______．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．用简便方法计算：
(1)；
(2)．
22．2025重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”）已于9月13日开幕．某天一名足球运动员在足球场内南北方向的中线上进行往返跑训练，他以足球场中圈内的开球点为起点，规定向北跑为正方向，向南跑为负方向，该球员的跑动记录（单位：米）如下：，，，，，，，
(1)完成上述跑动后，该球员在开球点的哪个方向？距离开球点多少米？
(2)若该球员每跑动1米平均消耗0.15千卡的能量，则他这次训练消耗了多少能量？
23．如图，远光世界广场的形状是长为m米，宽为n米的长方形，沿它的长边有一个直径为m米的半圆形空地，空地中间修了一个直径为米的圆形喷泉，阴影部分是草坪．
(1)用含m，n或a的代数式表示空地的面积（不含喷泉）为______平方米，草坪的面积为______平方米（结果保留）．
(2)现沿草坪四周围上单价为每米200元的栅栏，若，，，试计算整个施工所需的造价（取3）．
24．阅读材料：
恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一，具体计算公式为：，恩格尔系数达到以上表明生活水平为贫困，为温饱，为小康，为富裕，低于为最富裕．
为了解自己家的生活水平，小宣同学将自己家8月份的家庭收支情况进行收集和整理，并绘制了不完整的表格如下（收入用正数表示，支出用负数表示）：
项目 收支记录（元）
爸爸和妈妈的月工资收入总和为20000元 __________
水、电、煤气、手机、宽带等共支出1500元
文化教育支出m元
食物支出3000元 __________
支出总和为6250元
(1)将表格中横线部分补充完整，根据小宣家本月支出总和为6250元，可求出m的值为__________；
(2)在不考虑其他情况下，求小宣家8月份的净存款；（需列式计算）
(3)根据以上信息，计算小宣家8月份的恩格尔系数，并指出小宣家目前所处的生活水平．
25．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，经过研究，他得出这个问题的一般性结论是：其中是正整数．现在我们一起来研究一个类似问题：观察下面三个特殊的等式：①；②；③；
(1)把①、②、③三个等式相加，则_______
(2)__________
(3)根据以上观察，聪明的你发现__________
(4)根据发现的规律并用转化的数学思想计算：
26．通过学习我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离．由于可以看作，那么的几何意义为数轴上表示数与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的几何意义为数轴上表示数与的两点间的距离．
例如，的几何意义为数轴上表示数与5的两点间的距离，若，则的值为4或6．
给出定义：数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和称为与的“关联距离”．
例如，为与的“关联距离”，为与1，2，的“关联距离”．
(1)若，则的值为 ；
(2)若与1，的“关联距离”为3，满足条件的的非负整数值是 ；
(3)若与1，的“关联距离”为5，的值是 ；
(4)“关联距离”的最小值是 ，此时的值是 ．
答案解析部分
1．C
【详解】本题考查有理数的符号化简，依据“同号得正，异号得负”的规则进行判断．
【分析】解：A、，故 A错误，不符合题意；
B、，故B错误，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D错误，不符合题意．
故选：C．
2．D
【分析】运用正负数表示具有相反意义的量在生活中的应用，即可相应得到.
【详解】解：∵正负数表示具有相反意义的量
∴收入为正数，则支出为负数，故收入10元记作元，
那么支出6元可记为元．
故选：D．
【点睛】本题旨在考查正负数表示具有相反意义的量，理解并掌握该知识点是解题的关键.
3．A
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法表示绝对值较大的数一般形式为，其中，是整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：2404亿．
故选：A ．
4．D
【分析】本题考查等式的基本性质．等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式性质2：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个非零数，等式仍成立．根据等式的基本性质，选项A、B、C均不符合等式性质，只有选项D正确运用性质2．
【详解】解：对于A：∵等式两边应同时加1，得，∴由得错误，不符合题意；
对于B：由得或，原变形错误，不符合题意；
对于C：由得，原变形错误，不符合题意；
对于D：由得，符合等式性质2，正确，符合题意．
故选：D．
5．D
【分析】此题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此求解即可．
【详解】选项A：和均为常数项，是同类项；
选项B：和，字母a和b的指数均为1，是同类项；
选项C：和，字母a指数为2，b指数为1，是同类项；
选项D： 中a指数2、b指数3，而 中a指数3，b指数2，指数不同，不是同类项．
故选：D．
6．C
【分析】此题考查了有理数的分类．计算绝对值、化简多重符号以及乘方运算后，根据负数的意义进行判断即可．
【详解】解：，，，，中，负数有，，，共个．
故选：C
7．B
【分析】本题考查正负数的应用．通过计算每天结束时的累计水位变化（以上周末水位为0基准），比较得出水位最低的日期．
【详解】解：假设上周末水位为0，
星期一累计：（米）
星期二累计：（米）
星期三累计：（米）
星期四累计：（米）
星期五累计：（米）
星期六累计：（米）
星期日累计：（米）
∴星期三累计水位米为最低，故本周星期三水位最低．
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了数轴上数的大小比较以及有理数的运算，熟练掌握“根据数轴确定数的取值范围，再结合有理数的运算法则分析式子的正误”是解题的关键．
根据数轴上点A、B的位置确定、的取值范围，再逐一分析每个选项．
【详解】解：由数轴可知，，．
，
，故A项正确，不符合题意．
，
，
，
，故B项不正确，符合题意．
，
，故C项正确，不符合题意．
，
，故D项正确，不符合题意．
故选：B．
9．A
【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决古代问题，解题的关键是找准等量关系．
根据物品价格不变，分别用两种出钱方式表示物品价格，然后列方程．
【详解】解：设共有个人，根据题意得，
∵每人出5元，盈3元，
∴物品价格为元；
∵每人出4元，不足2元，
∴物品价格为元；
∵物品价格不变，
∴，
故选：A．
10．C
【分析】先用小惠买水果的钱减去小明买水果的钱得到1斤苹果，2斤西瓜，1斤葡萄的钱，再用小明买水果的钱减去1斤苹果，2斤西瓜，1斤葡萄的钱得到2斤西瓜和2斤橙子的钱，最后除以2即可得出答案.
【详解】由题意可得：
（元）．
故买1斤西瓜和1斤橙子需付11.5元．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是求出1斤苹果，2斤西瓜，1斤葡萄的钱.
11．
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大数时，将数字写为的形式，其中，n为正整数．据此求解即可．
【详解】解：4400000用科学记数法表示为，
故答案为：．
12．9
【分析】本题主要考查了方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的定义．
先求解方程得到的值，再将此值代入方程中求解．
【详解】解：解方程 ，
移项得 ，
即，
解得，
将代入方程，得，
两边同乘4得，
移项得，
故答案为：9
13．
【分析】本题考查已知代数式的值求另一个代数式的值，解题的关键是对整式的变形．
通过变形将所求代数式用已知代数式表示，然后整体代入求值．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：．
14．0
【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为1，得出，解方程求出值即可．
【详解】解：由题意，方程是关于的一元一次方程，
因此的指数必须等于1，即 ，
解得，
所以．
故答案为：0
15．①②④
【分析】本题考查了数轴及有理数的运算．根据，在数轴的位置，确定的符号及与的绝对值大小，再结合各项结论逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，，
∵，
∴，且，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，故③错误；
∵，，且，
∴，故④正确；
∴正确的是①②④，
故答案为：①②④．
16．橙子味
【分析】本题考查正负数的意义，先计算净含量范围，比较即可求解，求得净含量的合格范围是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴合格的范围是，
∴净含量不合格的是橙子味，
故答案为：橙子味．
17．8
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义．
根据绝对值的几何意义可得，当时，，则整数的取值范围为，即可求解对应的整数个数．
【详解】解：表示数的点和表示数之间的距离为，
根据绝对值的几何意义可得，当时，，
∴整数的取值范围为，
∴整数有，共个，
故答案为：．
18．2
【分析】本题考查了数轴上的数字规律问题，找出圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律是解决此类题目的关键．根据圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律可知，每四个数2，3，0，1一个循环，再根据即可得解．
【详解】解：由题意知，圆周上表示数字2的点与数轴上表示1的点重合，
圆周上表示数字3的点与数轴上表示2的点重合，
圆周上表示数字0的点与数轴上表示3的点重合，
圆周上表示数字1的点与数轴上表示4的点重合，
圆周上表示数字2的点与数轴上表示5的点重合，
，
每四个数2，3，0，1一个循环，
，
数轴上表示2025的点与循环数中第一个数2的点重合，
故答案为：2．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查有理数与数轴：
（1）先化简各数，然后在数轴上表示出各数即可；
（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号进行连接即可．
【详解】（1）解：，，在数轴上表示各数，如图所示：
（2）解：由图知，．
20．(1)1
(2)2
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
（）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（）先进行乘法运算，再进行加法运算即可；
（）利用乘法分配律计算即可；
（）先进行乘方运算，再计算小括号与乘法运算，最后进行减法运算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数乘法运算律的简便运算，掌握乘法分配律是解题的关键．
（1）按照乘法分配律和有理数乘法运算法则计算即可；
（2）按照乘法分配律和有理数乘法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
22．(1)该球员在开球点的正北方向，距离开球点6米；
(2)他这次训练消耗了35.4千卡能量．
【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键．
（1）求出所有数据的和，进行判断即可；
（2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以0.15，进行计算即可．
【详解】（1）解：（米），
∴该球员在开球点的正北方向，距离开球点6米；
（2）解：（米），
（千卡），
∴他这次训练消耗了35.4千卡能量．
23．(1)；
(2)整个施工所需的造价为16000元
【分析】本题考查圆和矩形的面积、周长计算及代数式求值、解题的关键是掌握圆和矩形的面积公式、周长公式，并能正确分析图形的组成．
（1）分别计算半圆形空地的面积和圆形喷泉的面积，进而得到空地（不含喷泉）的面积；再用矩形面积减去空地（不含喷泉）的面积得到草坪面积；
（2）先分析草坪的周长组成，列出周长公式，再代入数值计算周长，最后根据单价求出造价．
【详解】（1）解： 半圆形空地的面积为，圆形喷泉的面积为，
空地（不含喷泉）的面积为平方米，
矩形的面积为平方米，
草坪的面积为平方米．
故答案依次为：；；
（2）解：草坪的周长为：，
当时，
米
已知栅栏单价为每米200元，
造价为元．
故整个施工所需的造价为16000元．
24．(1)，，
(2)小宣家8月份的净存款为元
(3)恩格尔系数为，生活水平属于小康
【分析】本题考查了正负数的应用，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，将表格中横线部分补充完整，再进行列式计算，即可得出；
（2）结合爸爸和妈妈的月工资收入总和20000元，以及总支出为元，进行列式计算，即可作答．
（3）把数值代入恩格尔系数进行计算，再比较，即可作答．
【详解】（1）解： 将表格中横线部分补充完整：
项目 收支记录（元）
爸爸和妈妈的月工资收入总和为20000元
水、电、煤气、手机、宽带等共支出1500元
文化教育支出m元
食物支出3000元
支出总和为6250元
依题意，，
∴
（2）解：依题意，支出总和为6250元，爸爸和妈妈的月工资收入总和为20000元
∴（元），
在不考虑其他情况下，求小宣家8月份的净存款为元；
（3）解：依题意，恩格尔系数，
∵在内，
故小宣家的生活水平属于小康．
25．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，能够通过所给式子，探索出式子的规律是解题的关键．
（1）根据有理数的加减进行计算，即可求解；
（2）仿照题中的例子进行求解即可；
（3）仿照题中的例子进行求解即可；
（4）将原式转化为，再进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
故答案为：．
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
26．(1)或
(2)0和1
(3)或2
(4)6；
【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上的两点距离计算，正确理解题意是解题的关键．
（1），表示的是数轴上表示数x的点到表示数的距离为3，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
（2）设数轴上点A，点B，点C分别表示数x，数，数1，则；，再讨论点A的位置，进而表示出，从而确定x的取值范围即可得到答案；
（3）由（2）可得当点A在点B左侧时，，当点A在点B右侧时，，据此求出或的长即可得到答案；
（4）根据（2）和绝对值的非负性可证明当时，和能同时取得最小值，据此可得答案．
【详解】（1）解：由题意得，表示的是数轴上表示数x的点到表示数的距离为3，
∴当数x在数的左侧时， ，
当数x在数的右侧时， ，
∴x的值为或；
（2）解：∵与1，的“关联距离”为3，
∴；
设数轴上点A，点B，点C分别表示数x，数，数1，则；
∴，
当点A在点B左侧时，则，不符合题意；
当点A在点B和点C之间时（包含点B和点C），则，符合题意；
当点A在点B右侧时，则，不符合题意；
综上所述，当点A在点B和点C之间时，
∴，
∴满足条件的的非负整数值是0和1；
（3）解：由设数轴上点A，点B，点C分别表示数x，数，数1，
∴
由（2）可得当点A在点B左侧时，，
∴，
∴；
当点A在点B右侧时，，
∴，
∴；
综上所述，x的值为或2；
（4）解：同理可得当时，有最小值，最小值为，
∵，
∴当时，有最小值，最小值为0，
∴当时，和能同时取得最小值，
∴当时，有最小值，最小值为．